数学全真模拟卷（8）-2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《全真模拟卷》

2026年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（8） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.虚轴上的点都表示纯虚数………（A B） 【答案】B 分析】根据纯虚数定义易得答案 【解析】虚轴上的点包括（0,0），该数为实数.故答案为：B 2.∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】观察向量加法运算法则易得答案 【解析】根据向量的加法运算法则可知故选：A. 3.已知函数，则的值为3…（A B） 【答案】A 【分析】直接带入易得答案 【解析】，故选：A. 4.平行于x轴的直线的倾斜角为……………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据倾斜角概念易得答案 【解析】平行于x轴的直线的倾斜角为，故选：B. 5.（2024江西三校生高考）正四面体相邻两个面的夹角为…………… （A B） 【答案】B 【分析】根据二面角的概念易得答案 【解析】如图，作的中点,连接,由正四面体的性质可知，,,所以为正四面体相邻两个面的夹角.在三角形中，,,所以正四面体相邻两个面的夹角不是.故选：B 6.若，则. (A B) 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性易得答案 【解析】因为为减函数，当时，.故选B. 7.已知数列满足，，则∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据数列的递推公式易得答案 【解析】根据题意，，，，故答案为：A． 8.若表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是．∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据椭圆性质易得答案 【解析】由题只需，解得，故选：A. 9.的值为…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据两角和正弦易得答案 【解析】，故答案为：A． 10.口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为………（A B） 【答案】B 【分析】根据古典概型概率易得答案 【解析】设2个白球分别为，2个黑球为，从中随机取出两个球，则所有可能的情况有，，，，，共6种情况，其中两个球颜色不同的情况有，，，共4种情况，故两个球颜色不同的概率为，故选：B. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件定义易得答案 【解析】因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且，由线面平行的判定定理得；因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且，则互为异面直线或，所以不一定成立. 所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 12.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据余弦定理易得答案 【解析】因为，所以，所以，所以的面积为，故选：C. 13.已知全集，集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据补集的运算易得答案 【解析】，其补集为全集中剩余元素 5，即 14.某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测．把这批公务员按001到780进行编号，若018号被抽中，则下列编号也被抽中的是（       ）． A．076 B．122 C．390 D．522 【答案】B 【分析】根据系统抽样易得答案 【解析】根据题意，780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人，则需要分为组，每组人；设第组抽取的编号为，故可设，又第一组抽中号，故可得，解得.故，当时，，故选：. 15.在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式定理展开式易得答案 【解析】由题意可得，解得，故选：B. 16..已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆位置关系判定易得答案 【解析】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.故选：C. 17.已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质易得答案 【解析】对任意，都有，函数为周期为6的周期函数，，又函数为奇函数，且，，故选A． 18. 已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（       ） A．6π B．9π C．12π D．15π 【答案】D 【分析】根据圆柱体积计算公式易得答案 【解析】由题意得该圆柱的体积为，故选：D. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.函数的定义域为，那么其值域为 . 【答案】 【分析】直接带入 【解析】，，，，， ，的值域为：，故答案为：． 20.某话剧社计划演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有 种. 【答案】280 【分析】根据组合概念易得答案 【解析】依题意，可得导演的不同选择的种数为，故答案为：280． 21.关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】根据不等式性质易得答案 【解析】由题意可知方程的两根为，1，所以，解得则不等式即为，其解集为：，故答案为：. 22.设随机变量，则等于 . 【答案】 【分析】根据二项分布概率易得答案 【解析】因为随机变量，所以，故答案为：． 23.已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线性质易得答案 【解析】因为的实轴长是虚轴长的2倍，所以，从而，故答案为： 24.已知，是两个平面向量，，若，则 ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】因为，所以，所以，故答案为：. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.已知数列中，，. （1）证明:数列是等差数列. （2）求数列的通项公式. 【答案】(1)证明见解析； (2)=. 【分析】根据等差数列定义证明 【解析】(1)证明：由已知得，＝2，－＝＝＝2，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列. (2)解：由(1)知，＝＋2(n－1)＝2n，∴＝． 26.已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 【分析】根据幂函数的单调性易得答案 【解析】解：（1）由 或，又为偶函数，则：此时：. （2）在上不是单调函数，则的对称轴满足，即： 27.有5名同学站成一排拍照． （1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ （2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ （3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】解：（1）将甲乙捆绑在一起，故方法数有种. 【分析】根据排列易得答案 （2）如果甲排左端，则方法数有种；如果乙排左端，则方法数有种.故总的方法数有种. （3）按照甲、乙、丙、其他三个同学的顺序进行安排，所以方法数有种． 28.如图，在矩形中，，，沿对角线把△折起，使点移到点，且在平面内的射影恰好落在上． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】根据面面垂直的判定定理易得答案 【解析】（1）证明：在平面内的射影恰好落在上，即为在面上的射影，而，所以，∵，，∴平面，又平面，∴平面平面． （2）由（1）知：，在中，有，即，∴，又，，即面，∴二面角的平面角是，∴， ∴二面角的余弦值是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 29.掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求： （1）的分布列； （2）及. 【答案】(1)分布列见解析；(2)，. 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】解：（1）依题意所有可能的取值为、、、、、.因为骰子是均匀的，所以出现每一点数的概率均为，故的分布列为： （2）由（1）可得，． 30.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形． 【答案】B=60o时，A=90o，a=；B=120o时，A=30o，a=c= 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得， 又因为，所以或， 当时，，. 当，，所以△ABC为等腰三角形，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 全真模拟卷（8） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干后，再选涂其他答案标号 .回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共70分） 1、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.虚轴上的点都表示纯虚数………（A B） 2.∙∙∙∙∙∙∙（A B） 3.已知函数，则的值为3…（A B） 4.平行于x轴的直线的倾斜角为……………………………（A B） 5.（2024江西三校生高考）正四面体相邻两个面的夹角为…………… （A B） 6.若，则. (A B) 7.已知数列满足，，则∙∙∙∙∙∙∙（A B） 8.若表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是．∙∙∙∙∙∙（A B） 9.的值为…………………（A B） 10.口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（       ） A． B． C．1 D．2 13.已知全集，集合，，则=（ ） A. B. C. D. 14.某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测．把这批公务员按001到780进行编号，若018号被抽中，则下列编号也被抽中的是（       ）． A．076 B．122 C．390 D．522 15.在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（       ） A． B． C． D． 16..已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 17.已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 18. 已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（       ） A．6π B．9π C．12π D．15π 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.函数的定义域为，那么其值域为 . 20.某话剧社计划演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有 种. 21.关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 22.设随机变量，则等于 . 23.已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为 ． 24.已知，是两个平面向量，，若，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25.已知数列中，，. （1）证明:数列是等差数列. （2）求数列的通项公式. 26.已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 27.有5名同学站成一排拍照． （1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ （2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ （3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？ 28.如图，在矩形中，，，沿对角线把△折起，使点移到点，且在平面内的射影恰好落在上． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 29.掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求： （1）的分布列； （2）及. 30.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $