2.3.2抛物线的简单几何性质（第1课时）（教学课件）数学北师大版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦抛物线的简单几何性质及标准方程，通过回顾定义与标准方程导入，结合方程分析、代入验证等探究活动，搭建从定义到性质的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以探究活动培养数学眼光与思维，如通过方程结构观察范围、代入点验证对称性，用表格系统总结四种标准方程规范数学语言。典例与变式训练结合分类讨论，如根据点所在象限设方程，提升解题逻辑，助力学生探究能力形成，方便教师高效备课。

第二章 圆锥曲线 2 抛物线 2.3.2 抛物线的简单 几何性质（第一课时） 北师大版2019·选择性必修第一册 学 习 目 标 2 3 掌握抛物线的简单几何性质. 能根据抛物线的简单几何性质求解抛物线的标准方程 了解抛物线的简单应用. 1 读教材 阅读课本P70-P71，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“抛物线的简单几何性质”吧！ 1.抛物线的范围是什么？ 2.抛物线关于什么对称？ 3.抛物线有哪些顶点？ 新课引入 一、抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的集合 (或轨迹) 叫作抛物线. 这个定点F叫作抛物线的焦点, 这条定直线l叫作抛物线的准线. 二、抛物线的标准方程 我们把方程叫做抛物线的标准方程. 它表示焦点在轴正半轴上，焦点是，准线是的抛物线. 学习过程 01 03 02 目录 1 抛物线的简单几何性质 3 题型训练 2 求解抛物线的标准方程 新知探究 知识点一、抛物线的简单几何性质 探究一：抛物线的范围 根据抛物线的标准方程y2=2px 和图象研究它的几何性质． ① 由方程①可知，对于抛物线①上的任意一点M(x,y)，都有x≥0，y∈R，所以这条抛物线在y轴的右侧，开口向右； 当x的值增大时，|y|也随之增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． 新知探究 探究二：抛物线的对称性 知识点一、抛物线的简单几何性质 根据方程①的结构特点，可以发现：若(x0,y0)满足方程①，则: (-y0)2=2p·(x0) y02=2p·(x0) 把(x0,-y0)代入 则(x0,-y0)也满足方程①，所以抛物线y2=2px(p>0)是关于x轴对称的曲线． 新知探究 知识点一、抛物线的简单几何性质 探究三：抛物线的顶点和离心率 1、抛物线和它的对称轴的交点叫作抛物线的顶点． 在方程①中，当y=0时，x=0，因此，抛物线的顶点就是坐标原点． 2、抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫作抛物线的离心率，用e表示． 由抛物线的定义可知e=1． 在平面直角坐标系中，顶点在原点、焦点在坐标轴上的抛物线有四种位置情况，因此抛物线的方程相应地也有四种形式，它们都叫作抛物线的标准方程，设焦点到准线的距离为p(p>0)，则抛物线标准方程的四种形式分别为： y2=2px(p>0)，y2=-2px(p>0)， x2=2py(p>0)和x2=-2py(p>0). 新知探究 知识点二、抛物线的标准方程 思考：在建立椭圆和双曲线的标准方程时，由于焦点在平面直角坐标系中的位置不同，它们各有两种形式的标准方程，你认为抛物线的标准方程一共有几种形式？ 新知探究 知识点二、抛物线的标准方程 典例分析 例1： 解： 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)； (2)； （1）由题设，，则， 而焦点为，即为，准线方程为，即为. （2）由题设，，则， 而焦点为，即为，准线方程为，即为. 变式训练 变式1： 解： 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)； (2)． （1）由题设，，则， 而焦点为，即为，准线方程为，即为. （2）由题设，，故，则， 而焦点为，即为，准线方程为，即为.   学习过程 01 03 02 目录 1 抛物线的简单几何性质 3 题型训练 2 求解抛物线的标准方程 新知探究 解： 知识点三、求抛物线的标准方程 因为点(,−6)在第四象限， 所以若x轴是抛物线的对称轴， 则设抛物线的标准方程为 因为点(,−6)在抛物线上，所以=2px 解得2p=12，所求抛物线的标准方程为． 图1 焦点在x轴或y轴上 典例1：求顶点在原点，经过点，且以坐标轴为对称轴的抛物线的标准方程． 分类讨论 新知探究 典例1：求顶点在原点，经过点，且以坐标轴为对称轴的抛物线的标准方程． 知识点三、求抛物线的标准方程 若y轴是抛物线的对称轴，同理可得:抛物线的标准方程为 解： 图2 求解抛物线标准方程的步骤： 提分笔记 1、定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及抛物线开口方向. 2、设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程. 3、寻关系：根据条件列出关于p的方程. 4、得方程：解方程，将p代入所设方程. 变式训练 变式1： 解： 求经过点的抛物线的标准方程. 因为点P在第三象限， 所以满足条件的抛物线的标准方程有两种情形， 则设和， 分别将点的坐标代入方程可以解得，， 因此，满足条件的抛物线有两条， 它们的标准方程分别为，. 16 学习过程 01 03 02 目录 1 抛物线的简单几何性质 3 题型训练 2 求解抛物线的标准方程 题型探究 例1： 抛物线的简单几何性质范围 题型1 解： 抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．4 B．2 C． D． 由题意知该抛物线的焦点为， 准线方程为， 故焦点到准线的距离为2． 故选：B． B 题型探究 例2： 抛物线的简单几何性质范围 题型1 解： 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 抛物线的焦点为， 双曲线的右焦点为， 则，故，即抛物线为， 则其准线方程为.故选：D. D 题型探究 例1： 解： 求解抛物线的标准方程 题型2 求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且过点； (3)焦点在轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5. （1）由题意顶点在原点，准线方程为， 可知抛物线焦点在轴负半轴上，且， 故抛物线标准方程为； 题型探究 例1： 解： 求解抛物线的标准方程 题型2 求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且过点； (3)焦点在轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5. （2）由题意顶点在原点，且过点， 则抛物线焦点可能在轴正半轴或轴负半轴上， 则设抛物线标准方程为或， 分别将代入，有，，求得，， 故抛物线标准方程为或. 题型探究 例1： 解： 求解抛物线的标准方程 题型2 求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)顶点在原点，准线方程为； (2)顶点在原点，且过点； (3)焦点在轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5. 由题意抛物线焦点在x轴上，且点在抛物线上， 有抛物线焦点在轴正半轴上， 又因为抛物线上一点到焦点的距离为5， 则设抛物线方程为，焦点为，准线为， 根据抛物线定义有，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离， 故，故抛物线标准方程为. 一、抛物线的几何性质 课堂小结 二、抛物线的标准方程 感谢聆听! $