期末复习06：百分数（知识梳理+12个易错点练习+拔尖训练）六年级上册数学易错题型举一反三培优（人教版）

该小学数学百分数复习讲义通过“知识点系统梳理+对比表格+分步示例”构建知识体系，用表格清晰对比百分数与分数的意义、写法等区别，分步骤呈现与小数、分数的互化方法，明确单位“1”判断等重难点，形成完整知识脉络。 讲义亮点在于“易错点靶向突破+分层练习设计”，如考点七“求一个数比另一个数多/少百分之几”通过例题与变式训练培养运算能力和模型意识，拔尖训练满足不同层次学生，助力教师实施精准教学，提升复习效率。

期末复习06：百分数 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 1 知识点一：百分数的意义和读写法 1 知识点二：百分数与小数、分数的互化 2 知识点三：百分数的简单应用 2 知识点四：百分数的综合应用与培优技巧 3 知识点五：百分数与分数、小数的大小比较 3 易错点练习 4 考点一：百分数的意义 4 考点二：百分数的读法和写法 6 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 7 考点四：含百分数的运算 8 考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 9 考点六：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 15 考点七：求一个数比另一个数多/少百分之几 18 考点八：求一个数的百分之几是多少 20 考点九：比一个数多/少百分之几的数是多少 22 考点十：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 23 考点十一：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 25 考点十二：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 27 拔尖训练 29 知识梳理 知识点一：百分数的意义和读写法 1.1 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也称为百分率或百分比。 1.2 百分数的意义 只表示两个数之间的倍数关系，不能表示具体数量，后面不带单位。 1.3 百分数的读写方法 读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数（如：25%读作“百分之二十五”）。 写法：在分子后加“%”，不写成分数形式（如：百分之三十八写作“38%”）。 1.4 百分数与分数的区别 区别 百分数 分数 意义 仅表示倍比关系 可表示具体数量或倍比关系 写法 用“%”表示 分子、分母、分数线 分母 固定为100 任意非0整数 知识点二：百分数与小数、分数的互化 2.1 百分数与小数的互化 小数→百分数：小数点右移两位，加“%”（如：0.36=36%，1.25=125%）。 百分数→小数：去“%”，小数点左移两位（如：75%=0.75，120%=1.2）。 2.2 百分数与分数的互化 分数→百分数： 方法一：先化小数（除不尽保留三位小数），再化百分数（如：）。 方法二：分母为100的因数时，先化分母为100的分数（如：）。 百分数→分数：改写为分母100的分数，约分至最简（如：60%=；2.5%=）。 2.3 易错警示 小数化百分数时，小数点移动方向（向右）和位数（两位）易出错； 分数化百分数除不尽时，需保留三位小数再转化（如）。 知识点三：百分数的简单应用 3.1 求一个数是另一个数的百分之几 方法：一个数÷另一个数×100%（结果用百分数表示）。 示例：男生25人，女生20人，男生是女生的百分之几？ 解：。 3.2 求一个数的百分之几是多少 方法：单位“1”的量×对应百分数=所求量（单位“1”已知用乘法）。 示例：苹果树200棵，梨树是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 解：（棵）。 3.3 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 方法：已知量÷对应百分数=单位“1”的量（单位“1”未知用除法）。 示例：看了60页书，占全书40%，全书共多少页？ 解：（页）。 3.4 关键要点 准确判断单位“1”：“是”“比”“占”后接的量通常为单位“1”； 单位“1”已知用乘法，未知用除法或方程。 知识点四：百分数的综合应用与培优技巧 4.1 求一个数比另一个数多（少）百分之几 方法：差量÷单位“1”的量×100%（先算差，再除单位“1”）。 示例：甲数50，乙数40，甲数比乙数多百分之几？ 解：。 4.2 百分数的连续应用 特点：含多个百分数，单位“1”变化（如先提价再降价）。 方法：分步计算，明确每步单位“1”。 示例：原价100元，先提价20%，再降价20%，现价多少？ 解：提价后：（元）；降价后：（元）。 4.3 培优技巧 找准单位“1”：“是”“比”“占”后为单位“1”； 画线段图：直观表示数量关系； 方程法：单位“1”未知时，设x列方程求解； 转化思想：百分数与分数、小数灵活转化，简化计算。 知识点五：百分数与分数、小数的大小比较 5.1 比较方法 统一转化为小数（或百分数、分数）后比较，保留足够小数位数。 示例：比较0.6、、65%的大小。 解：，，，故。 5.2 注意事项 分数不能化成有限小数时，可转化为百分数（保留一位小数）比较； 比较时统一标准，避免转化错误。 易错点练习 考点一：百分数的意义 例题：联系生活实际与所学知识，下面说法正确的是（    ）。 A．我家上周用水2% B．一件衣服降价了120% C．高铁是准点率最高的交通工具 【答案】C 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体的量； 根据百分数的意义，如合格率、出勤率、及格率、命中率最高是100%，除增长率外都不超过100%； 准点率表示准点次数占总运行次数的百分之几，根据生活实际进行判断。据此解答。 【详解】A．水的用量是具体的量，不能用百分数直接表示，说法不正确； B．把商品的原价看作单位“1”，提价可以超过100%，但是降价不能超过100%，假如一件衣服降价100%，那这件衣服现价为0元，因此说法不正确； C．从生活实际来看，高铁的准点率相对较高，该说法正确。 故答案为：C 【变式训练1】根据下面的百分数，用涂色的方式设计出你喜欢的图案。    【答案】见详解 【分析】（1）把大正方形看作单位“1”，22%＝，把单位“1”平均分成100份，涂色其中的22份，即为，也就是22%（涂色位置不唯一）； （2）把整个圆看作单位“1”，25%＝，把单位“1”平均分成8份，涂色其中的2份，即为，也就是25%（涂色位置不唯一）； （3）把整个圆看作单位“1”，35%＝，把单位“1”平均分成20份，涂色其中的7份，即为，也就是35%（涂色位置不唯一）。 【详解】22%＝ 25%＝ 35%＝ 作图如下： 【变式训练2】王师傅加工100个零件，5个不合格，又加工了5个零件，全都合格，王师傅加工零件的合格率已经达到100%。( ) 【答案】× 【分析】合格率是合格零件数占总加工零件数的百分比。王师傅第一次加工100个，不合格5个，合格95个；第二次加工5个，全部合格。总合格数为个，总加工数为个，合格率为，据此计算解答。 【详解】（个） （个） ，所以合格率未达到100%；原题干说法错误。 故答案为：× 【变式训练3】《河北省国土绿化规划（2018—2035）》提出，到2035年底，全省森林覆盖率将达到40%，40%表示的意思是( )。 【答案】森林面积占全省土地面积的40% 【分析】百分比的定义是表示一个数是另一个数的百分之几，全省森林覆盖率将达到40%，这里是把河北省的总面积平均分成100份，其中森林面积占了40份。所以40%表示的意思是森林面积占全省土地面积的40%。 【详解】把河北省的总面积平均分成100份，其中森林面积占了40份。 所以40%表示的意思是森林面积占全省土地面积的40%。 考点二：百分数的读法和写法 例题：2023年我国人均国内生产总值89358元，比上年增长5.4%。国民总收入1251297亿元，比上年增长百分之五点六。5.4%读作( )，百分之五点六写作( )。 【答案】 百分之五点四 5.6% 【分析】读百分数时，百分号前面的数按照整数、小数的读法来读，百分号读作“百分之”，先读“百分之”，再读百分号前面的数；写百分数时，百分之写作“%”，后面的数按照整数、小数的写法来写，先写整数或小数，再写百分号：“%”。 【详解】5.4%读作：百分之五点四 百分之五点六写作：5.6% 【变式训练1】武汉中心城区绿色出行比例达83.4%，读作（    ）。 A．百分之八十三点四 B．百分之八点三四 C．百分之八十三四 D．百分之八十三点四 【答案】A 【分析】百分数的读法：“百分之”加上百分号前的数字。小数的读法：按照整数读法先读小数的整数部分，再读小数点，最后把小数部分的数字依次读出，据此解答。 【详解】83.4%，读作百分之八十三点四。 故答案为：A 【变式训练2】某品牌全麦面包的营养成分表，其中“膳食纤维57.4%”，这个百分数读作( )，它的意义表示( )。 【答案】 百分之五十七点四 膳食纤维的含量占该面包营养成分总含量的57.4% 【分析】百分数的读法：先读分母，再读分子，读作“百分之……”；题中的百分数是把全麦面包的营养成分总含量看作单位“1”，表示膳食纤维的含量占全麦面包营养成分总含量的百分比，据此解答。 【详解】分析可知，某品牌全麦面包的营养成分表，其中“膳食纤维57.4%”，这个百分数读作百分之五十七点四，它的意义表示膳食纤维的含量占该面包营养成分总含量的57.4%。 【变式训练3】十年来，我国已与152个国家、32个国际组织签署了200多份共建“一带一路”合作文件，覆盖我国百分之八十三的建交国。横线上的数写作：( )，用分数表示是( )。 【答案】 83% 【分析】先写出百分数，把百分数化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位； 把百分数化成分数的方法：先把百分数写成分数的形式，再进一步化简成最简分数即可。 【详解】由分析可得：百分之八十三写作：83%，用分数表示是。 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 例题：李阿姨创作了一幅剪纸纹样，阴影部分面积与整个图形面积的关系如下：3∶5（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【答案】6；20；60；0.6 【分析】根据比与分数的关系3∶5，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是；根据比与除法的关系3∶5＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20；3÷5＝0.6；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。 【详解】，，。 即：3∶512÷20＝60%＝0.6 【变式训练1】盒子里装有一些白球和黑球。已知白球的个数是黑球的25%，那么白球与黑球的个数比是( )，黑球的个数占两种球总个数的( )%。 【答案】 1∶4/ 80 【分析】先把百分数化为分数，再利用分数的基本性质把化为最简分数，最后根据“”求出白球与黑球的个数比；黑球的个数占两种球总个数的百分率＝黑球的个数占的份数÷两种球的总份数×100%，据此解答。 【详解】25%＝＝＝＝1∶4 4÷（1＋4）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 所以，白球与黑球的个数比是1∶4，黑球的个数占两种球总个数的80%。 【变式训练2】＝＝______∶10＝12÷______＝______。（最后一个空填百分数） 【答案】5；8；15；80% 【分析】根据分数的基本性质：分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，可填写第一个空。 先将分数变为比，根据比的基本性质：比的前项与后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，可填写第二个空。 先将分数变为除法，根据被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，可填写第三个空。 将分数变为小数，再变为百分数，可填写第四个空。 【详解】＝ ＝4∶5＝（4×2）∶（5×2）＝8∶10 ＝4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15 ＝0.8＝80% 综上， 【变式训练3】（    ）∶15＝16÷（    ）＝＝（    ）（写小数）。 【答案】12；20；40；0.8 【分析】根据分数的基本性质、比与分数关系、除法与分数关系及分数化小数方法，的分子分母同乘3得（对应比12∶15 ）；分子分母同乘4得（对应16÷20 ）；分子分母同乘8得；＝4÷5＝0.8 ，据此解答。 【详解】综上分析所述，可得12∶15＝16÷20＝＝0.8（写小数）。 考点四：含百分数的运算 例题：直接写出得数。                                   【答案】0.086；；0.74；1.8；0.936； 10000；20；30；1；0.4 【详解】略 【变式训练1】直接写得数（前三个求比值）。                                               3.14×0.8＝             3.14×3×2＝              3.14×32＝              3.14×（32－22）＝ 【答案】；；；16； 2.512；18.84；100.48；31.4 【解析】略 【变式训练2】直接写出得数。                                             600×2.5%＝            52%＋38%＝           【答案】；12；；； ；15；0.9；28.26 【详解】略 【变式训练3】直接写出得数。 3.14×24＝        90×10%＝                         60%÷6＝                 【答案】75.36；9；；； 101；0.1；0.25；7.5 【详解】略 考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 例题：脱式计算（能简算的要简算）。                   【答案】；145.7     ；37.5 【分析】（1），把75%改写成，然后先算除法，再算加法，依此计算即可；         （2），把15%改写成0.15，然后先算减法，再算除法，最后算加法； （3），把55%改写成，并把除以改写为乘，先约分，再分子相乘作为分子，分母相乘作为分母。         （4），改写成3.75，37.5×0.975根据积不变规律改写成3.75×9.75，375%改写成3.75，再利用乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】（1）         ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝140＋5.7 ＝145.7 （3）       ＝   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝37.5 【变式训练1】脱式计算（能简算的要简算）。          18.91－5.4－4.6                 0.56÷4＋3.44×25% 【答案】；8.91； 4；1 【分析】中先通过通分计算小括号的减法，再算中括号内的除法，最后计算乘法； 添加小括号进行简化运算； 利用乘法分配律进行简化运算； 首先将百分数转化为分数，利用乘法分配律进行简化运算。 【详解】 【变式训练2】计算下面各题，能简算的要简算。       1.25×32×25%            2.15×2.5＋18.5×0.25 【答案】；10； 2；10 【分析】按照四则混合运算顺序，先通分计算括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； 将25%化为小数0.25，再将32拆成8×4，根据乘法结合律，将1.25与8、4与0.25结合，分别相乘，再求积； 连同数字前面的运算符号一起交换数的位置，将同分母分数相结合得，分别计算，再相加； 将18.5×0.25转化为1.85×2.5，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算出2.15＋1.85＝4，再与2.5相乘。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 1.25×32×25% ＝1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2.15×2.5＋18.5×0.25 ＝2.15×2.5＋1.85×2.5 ＝（2.15＋1.85）×2.5 ＝4×2.5 ＝10 【变式训练3】用你喜欢的方式计算。                25×48－4.8×150                           125%×3.2×25%               【答案】 ；480；108； 2；1； 【分析】先计算除法，再计算加法。 根据积不变的规律，把转化为，再根据乘法分配律进行简便运算。 把看成一个数，再根据乘法分配律进行简便运算。 先计算乘法，再根据减法的运算性质，把算式转化为，进行简便运算。 把百分数都转化为小数，再把3.2转化为，再根据乘法结合律，进行简便运算。 先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外面的乘法。 【详解】 25×48－4.8×150 ＝25×48－48×15 ＝（25－15）×48 ＝10×48 ＝480 125%×3.2×25% ＝1.25×0.8×4×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 考点六：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 例题：师徒两人生产一批零件。师傅生产了零件60个，有3个不合格；徒弟生产了40个零件，有8个不合格。这批零件的合格率是多少？ 【答案】89% 【分析】已知师傅生产了零件60个，有3个不合格，则师傅生产的合格零件有（60－3）个；徒弟生产了40个零件，有8个不合格，则徒弟生产的合格零件有（40－8）个；分别用加法求出师傅、徒弟加工的合格零件个数之和以及两个加工的零件总个数，再根据合格率＝合格零件的个数÷零件的总个数×100%，代入数据计算，求出这批零件的合格率。 【详解】师傅生产的合格零件：60－3＝57（个） 徒弟生产的合格零件：40－8＝32（个） （57＋32）÷（60＋40）×100% ＝89÷100×100% ＝0.89×100% ＝89% 答：这批零件的合格率是89%。 【变式训练1】我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等现象，面积已由原来的大约4350平方千米缩小为2700平方千米。现在洞庭湖的面积约是原来面积的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】62.1% 【分析】现在洞庭湖的面积占原来面积的百分率＝现在洞庭湖的面积÷原来洞庭湖的面积×100%，即2700÷4350×100%，百分号前保留一位小数，即计算2700÷4350的商时采用“四舍五入法”保留三位小数，再乘100%，据此解答。 【详解】2700÷4350×100% ≈0.621×100% ＝62.1% 答：现在洞庭湖的面积约是原来面积的62.1%。 【变式训练2】一次测试共有5道试题，测试后统计如下；有81%的同学做对1道题，有85%的同学做对2道题，有91%的同学做对3道题，有74%的同学做对4道题，有79%的同学做对5道题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？ 【答案】100%；70% 【分析】假设班上有100人，班级人数×＝每道题出错的人数，把5道题总共错了多少道题求出来，再求出每人平均错的题数与3比较，即可得出最高的合格率；要使合格率最小，就要使不合格人数尽可能的多，一人错3道题才是不合格，总错题数÷3即为最多不合格人数，求出不合格率，解决问题。 【详解】假设班上有100人， 有81%的同学做对1道题，则做错第1题的有； 有85%的同学做对2道题，则做错第2题的有； 有91%的同学做对3道题，则做错第3题的有； 有74%的同学做对4道题，则做错第4题的有； 有79%的同学做对5道题，则做错第5题的有； 总共错了19＋15＋9＋26＋21＝90道题，每人平均不到1道题，所以最高的合格率是100%。 假设100人参加考试，100人共做错19＋9＋15＋21＋26＝90（题次），要使合格率最小，就要使不合格人数尽可能的多，一人错3道题才是不合格，而90÷3＝30，所以不合格的人数不超过30人。 另一方面，将做错题的人数集中到30位同学身上，且每人都恰好做错3道题是可能的。不合格率为30÷100＝30%，所以本次考试的合格率至少为70%。 答：这次参加考试同学的考试合格率，最多能达到100%，至少是70%。 【点睛】解决这类统计合格率最多最少问题时，根据合格率最多时，让做错题的人数尽可能分散，这样能保证更多人合格；合格率最低时，让做错的人尽可能集中，这样不及格的人最多，合格人数最少。通过“假定人数→算做错人数→总错误数→错误分配→及格人数”按照这样的逻辑链进行分析。 【变式训练3】奇奇配置了两瓶糖水，第一瓶中有600克含糖率为4%的糖水，第二瓶中有400克糖水，将两瓶糖水混合，混合后糖水的含糖率为6%。若将第一瓶中糖水的和第二瓶糖水的一半混合，新得到糖水的含糖率为多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】6.9% 【分析】先计算出所有的糖水质量，再计算第一次混合后糖水中糖的质量＝总糖水质量×6%，第二瓶的含糖率＝（第一次混合后糖的质量－第一瓶中糖的质量）÷第二瓶糖水的质量，接着计算将第一瓶糖水的（即150克）和第二瓶糖水的一半（即200克）混合后的新糖水的含糖率，新混合糖水的总质量除以糖的质量即可求出新得到糖水的含糖率。 【详解】600＋400＝1000（克） 1000×6% ＝1000×0.06 ＝60（克） （60－600×4%）÷400×100% ＝（60－600×0.04）÷400×100% ＝（60－24）÷400×100% ＝36÷400×100% ＝0.09×100% ＝9% 600×＝150（克） 400÷2＝200（克） 150×4%＋200×9% ＝150×0.04＋200×0.09 ＝6＋18 ＝24（克） 24÷（150＋200）×100% ＝24÷350×100% ≈0.069×100% ＝6.9% 答：新得到糖水的含糖率约为6.9%。 【点睛】混合问题的关键是“糖的质量不变”，即混合前两瓶糖水的糖的质量之和＝混合后的糖的总质量，据此可先求出第二瓶的含糖率。 计算“部分糖水”（如第一瓶的、第二瓶的一半）时，需明确含糖率不变，因此糖的质量也按相同比例计算。 考点七：求一个数比另一个数多/少百分之几 例题：镇海招宝山景区2023年接待游客68万人次，2024年文化宣传力度进一步加强，游客量达到了81.6万人次。2024年游客量比2023年增长了百分之几？ 【答案】20% 【分析】求2024年游客量比2023年增长的百分比，需先计算增长量，再用增长量除以2023年的游客量，即（2024年游客量－2023年游客量）÷2023年游客量×100%。 【详解】81.6－68＝13.6（万人次） （13.6÷68）×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：2024年游客量比2023年增长了20%。 【变式训练1】神舟飞船是中国自行研制的空间载人飞船。2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，用时约8.5小时。比神舟十二号返回舱着陆时间28.5小时缩短了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】70.2% 【分析】根据求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数，再乘100%。据此求神舟十五号载人飞船返回舱比神舟十二号返回舱着陆时间缩短了百分之几，列式为：（28.5－8.5）÷28.5×100%，计算即可解答。 【详解】（28.5－8.5）÷28.5×100% ＝20÷28.5×100% ≈0.7018×100% ≈70.2% 答：比神舟十二号返回舱着陆时间28.5小时缩短了约70.2%。 【变式训练2】安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。松既古镇的打鱼河村2021年有太阳能路灯118盏，今年新安装了一批路灯后数量为218盏。今年的路灯数量比2021年增加了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】84.7% 【分析】已知2021年有太阳能路灯118盏，今年有太阳能路灯218盏，先用减法求出路灯多的数量，再除以2021年路灯的数量，即是今年的路灯数量比2021年增加了百分之几。 【详解】（218－118）÷118×100% ＝100÷118×100% ≈0.847×100% ＝84.7% 答：今年的路灯数量比2021年增加了84.7%。 【变式训练3】在《重庆市加力促进消费品以旧换新实施方案》及配套系列文件中，对消费品以旧换新相关补贴政策予以全面优化升级。例如，汽车置换更新最高补贴标准由3000元提高至1.2万元、绿色智能家电以旧换新最高补贴2000元、家装消费贷款贴息最高补贴4000元。汽车置换更新最高补贴标准提高了百分之几？ 【答案】300% 【分析】把原来汽车置换更新最高补贴标准看作单位“1”，汽车置换更新最高补贴标准提高的百分率＝（现在汽车置换更新最高补贴标准－原来汽车置换更新最高补贴标准）÷原来汽车置换更新最高补贴标准×100%，据此解答。 【详解】1.2万元＝12000元 （12000－3000）÷3000×100% ＝9000÷3000×100% ＝3×100% ＝300% 答：汽车置换更新最高补贴标准提高了300%。 考点八：求一个数的百分之几是多少 例题：某厂计划全年生产某零件5000件，实际上半年完成了全年计划的54%，下半年完成了全年计划的60%，工厂实际生产了多少零件？超产了多少零件？ 【答案】实际生产5700件，超产700件 【分析】本题涉及百分数的乘法运算，通过全年计划生产的零件数，分别乘上半年和下半年完成计划的百分数，可得到上半年和下半年实际生产的零件数，两者相加就是实际生产的总数，再用实际生产总数减去计划生产数，就能得到超产的数量。 【详解】 答：工厂实际生产了5700件零件，超产了700件零件。 【变式训练1】红红说：“将20克含盐率为30%的盐水与30克含盐率为20%的盐水混合，会得到含盐率为25%的盐水50克。”她的说法对吗？请计算说明。 【答案】不对；计算见详解 【分析】根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用20乘30%求出20克含盐率为30%的盐水中盐的质量，用30乘20%求出30克含盐率为20%的盐水中盐的质量，然后相加，求出混合后的盐水中盐的质量，再除以盐水的总质量，即可求出混合后盐水的含盐率，据此即可解答。 【详解】（20×30%＋30×20%）÷（20＋30）×100% ＝12÷50×100% ＝24% 混合后得到含盐率为24%的盐水50克，红红的说法不对。 答：红红的说法不对。 【变式训练2】富新家园小区用540块方砖重新铺设了小广场的地面，其中红色方砖占总方砖数的，青色方砖占总方砖数的25%，这两种方砖一共用了多少块？ 【答案】315块 【分析】把总方砖数540块看作单位“1”，红色方砖占总方砖数的，根据分数乘法的意义，用即可求出红色方砖数；青色方砖占总方砖数的25%根据分数乘法的意义，用即可求出青色方砖数；最后红色方砖数和青色方砖数相加即可求出这两种方砖一共用了多少块。 【详解】（块） （块） （块） 答：这两种方砖一共用了315块。 【变式训练3】2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率（指完成所有比赛人数的比率）高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为3∶2。未能完赛的男选手数量是多少人？ 【答案】 12 【分析】要解决这个问题，需先根据“总人数”和“完赛率”求出未能完赛的总人数，再结合“未能完赛的男女选手比例”，按比例分配求出未能完赛的男选手数量。 已知总选手数为400人，完赛率为95%，则“未能完赛率”为总比例（100%）减去完赛率。用“总人数×未能完赛率”，即可得到未能完赛的总人数。 已知未能完赛的男女选手比为3∶2，说明可将未能完赛的总人数分为“3份男选手＋2份女选手”，共5份。先求出1份的人数，再乘男选手对应的3份，即可算出未能完赛的男选手数量。 【详解】400×（1－95%） ＝400×5% ＝400×0.05 ＝20（人） 20÷（3＋2）×3 ＝20÷5×3 ＝4×3 ＝12（人） 答：未能完赛的男选手数量是12人。 考点九：比一个数多/少百分之几的数是多少 例题：从杭州到N市的特快列车于2020年第一次提速25%，2024年第二次提速20%，经过两次提速后，从杭州到N市的列车运行只需要10小时，列车第一次提速前需要运行多少小时？ 【答案】15小时 【分析】假设第一次提速前的速度为单位“1”，则第一次提速后的速度为；第二次提速是把第一次提速后的速度看作单位“1”，则第二次提速后的速度为，根据“路程＝速度×时间”和“时间＝路程÷速度”，用第二次提速后的速度乘时间求出路程，再将路程除以原来的速度，求出原来的时间。 【详解】假设第一次提速前的速度为1， 1×（1＋25%）×（1＋20%） ＝1×1.25×1.2 ＝1.5 （小时） 答：列车第一次提速前需要运行15小时。 【点睛】本题关键在于要区分两次提速的单位“1”不同，根据“时间＝路程÷速度”进行计算。 【变式训练1】某景区去年五一假期接待游客12万人，今年同期比去年多接待游客10%，今年五一假期接待游客多少万人？ 【答案】13.2万人 【分析】本题单位“1”所对实量为去年接待游客数量，单位“1”已知用乘法。今年接待游客的数量＝去年接待游客的数量×（1＋增长率）。 【详解】12×（1＋10%） ＝12×1.1 ＝13.2（万人） 答：今年五一假期接待游客13.2万人。 【变式训练2】研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。根据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】8次 【分析】已知“玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%”，把正常状态眨眼次数看作单位“1”，即玩电脑游戏时的眨眼次数是正常状态的（1－60%）。正常状态下每分钟眨眼20次，用20乘（1－60%）计算解答即可。 【详解】把正常状态眨眼次数看作单位“1”。 20×（1－60%） ＝20×（1－0.6） ＝20×0.4 ＝8（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 【变式训练3】眨眼有利于消除眼睛疲劳。人在正常状态下每分眨眼约25次，看书时每分眨眼约15次，玩电脑游戏时每分的眨眼次数比正常状态下少60%。玩电脑游戏时每分眨眼约多少次？ 【答案】10次 【分析】已知玩电脑游戏时每分的眨眼次数比正常状态下少60%，把人在正常状态下每分眨眼约25次看作单位“1”，则玩电脑游戏时每分的眨眼次数是正常状态下的（1－60%），单位“1”已知，用人在正常状态下每分眨眼的次数乘（1－60%），求出玩电脑游戏时每分眨眼的次数。 【详解】25×（1－60%） ＝25×（1－0.6） ＝25×0.4 ＝10（次） 答：玩电脑游戏时每分眨眼约10次。 考点十：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 例题：在一次市小学生跳绳锦标赛中，周力一分钟跳了279下，获得第二名，是第一名跳绳下数的90%，第一名跳了多少下？ 【答案】310下 【分析】把第一名跳绳的数量看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量来解决。 【详解】279÷90% ＝279÷0.9 ＝310（下） 答：第一名跳了310下。 【变式训练1】中国空间站“天宫”的某次任务中，燃料储备需满足往返地球与月球的需求。已知去程消耗燃料的40%，返程消耗燃料的36%，最终剩余燃料24吨。求最初燃料总量是多少吨？（先画出线段图表示题里的信息和问题，再列式计算。） 【答案】图见详解；100吨 【分析】先画一条线段表示最初的燃料总量，然后取其中的一段表示去程消耗燃料的40%（比一半的长度短），再取另一段表示返程消耗燃料的36%（比前一段的长度稍短），最后剩下的长度表示剩余的燃料24吨，据此在线段图上标注信息和问题，完成线段图的绘制。 把最初燃料总量看作单位“1”，已知去程消耗燃料的40%，返程消耗燃料的36%，那么最终剩余燃料24吨占最初燃料总量的（1－40%－36%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义列式计算，求出最初燃料总量。 【详解】如图： 24÷（1－40%－36%） ＝24÷（1－0.4－0.36） ＝24÷0.24 ＝100（吨） 答：最初燃料总量是100吨。 【变式训练2】学校开展“科技知识拓展月”活动，鼓励同学们阅读科技类书籍来丰富知识储备。小林和小芳挑选了同一种科技书进行阅读。两天后，小林已经看了全书的，小芳看了全书的20%，她正好看了60页。小林第三天应该从第几页开始看？ 【答案】76页 【分析】把这本科技书的总页数看作单位“1”，小芳看了全书的20%，对应的是60页，求单位“1”，用60÷20%，求出这本科技书的总页数，小林已经看了全书的，再用这本科技书的总页数×，求出小林看的页数，再加上1，即可求出小林第三天应该从第几页开始看，据此解答。 【详解】60÷20%×＋1 ＝300×＋1 ＝75＋1 ＝76（页） 答：小林第三天应该从第76页开始看。 【变式训练3】客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当它们又相距196千米时，客车行驶了全程的，货车行驶了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】490千米 【分析】由题意可知，把全程看作单位“1”，当它们又相距196千米时，它们所行驶的路程和占全程的，即196对应的分率是，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用196除以其对应的分率即可。 【详解】 ＝490 答：甲、乙两地相距490千米。 考点十一：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 例题：共享单车的广泛使用正不断改变着人们的出行方式。目前某市四个品牌共享单车的投放量已达到5.4万辆，其中A品牌共享单车投放了1.2万辆，比B品牌共享单车多投放60%，B品牌共享单车投放了多少辆？ 【答案】7500辆 【分析】把B共享单车投放的数量看作单位“1”，A品牌共享单车投放了1.2万辆，比B品牌共享单车多投放60%，由此可知A品牌共享单车投放数量是B品牌共享单车数量的（1＋60%），即A品牌共享单车投放数量＝B品牌共享单车数量×（1＋60%），然后用A品牌共享单车投放数量除以（1＋60%）计算即可。 【详解】1.2÷（1＋60%） ＝1.2÷1.6 ＝0.75（万辆） ＝7500（辆） 答：B品牌共享单车投放了7500辆。 【变式训练1】在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄金枪鱼的游速还要快50%，黄金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？ 【答案】80千米/时 【分析】已知“剑鱼游速比黄金枪鱼快50%”，把黄金枪鱼的游速看作单位“1”。此时剑鱼的游速相当于黄金枪鱼游速的：（1＋50%）。已知剑鱼游速为120千米/时，对应黄金枪鱼游速的（1＋50%），则黄金枪鱼游速＝剑鱼游速÷（1＋50%），用120除以（1＋50%）计算即可。 【详解】把黄金枪鱼的游速看作单位“1”。 120÷（1＋50%） ＝120÷（1＋0.5） ＝120÷1.5 ＝80（千米/时） 答：黄金枪鱼的游速大约是每小时80千米。 【变式训练2】从国家邮政局获悉，2021年全年，我国快递业务量约10.79百亿件，比2020年增长30%，包裹数量占全球一半以上，我国2020年快递业务量有多少百亿件？ 【答案】8.3百亿件 【分析】已知2021年我国快递业务量约10.79百亿件，比2020年增长30%，把2020年我国快递业务量看作单位“1”，则2021年我国快递业务量是2020年的（1＋30%），单位“1”未知，用2021年我国快递业务量除以（1＋30%），即可求出我国2020年快递业务量。 【详解】10.79÷（1＋30%） ＝10.79÷（1＋0.3） ＝10.79÷1.3 ＝8.3（百亿件） 答：我国2020年快递业务量有8.3百亿件。 【变式训练3】某实验小学为布置元旦文艺汇演场地购买了三种颜色的气球，其中蓝球170只，比白球少15%，红球比白球多，学校购买了多少只红球？ 【答案】220只 【分析】蓝球比白球少15%，则蓝球是白球的（1－15%），用170÷（1－15%）即可求出白球的数量；红球比白球多，即红球是白球的（1＋），用白球的数量乘（1＋）即可求出红球的数量。 【详解】170÷（1－15%） ＝170÷85% ＝170÷0.85 ＝200（只） 200×（1＋） ＝200× ＝220（只） 答：学校购买了220只红球。 考点十二：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 例题：陶艺是中国传统艺术。黄师傅准备生产一批陶器，第一周做了总数的，第二周做了总数的40%，还剩下24个未做，这批陶器有多少个？ 【答案】60个 【分析】将这批陶器的个数看作单位“1”，第一周做了总数的，第二周做了总数的40%，还剩（1－－40%），还剩下未做的个数÷对应分率或百分率＝这批陶器的个数，据此列式解答。 【详解】24÷（1－－40%） ＝24÷（1－0.2－0.4） ＝24÷0.4 ＝60（个） 答：这批陶器有60个。 【变式训练1】一本故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了44页，这时已读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本故事书一共多少页？ 【答案】80页 【分析】已读的页数和未读的页数之比是3∶1，则已读的页数占总页数的，第一天读了20%，第二天读的占比为（－20%），已知第二天读了44页，根据总页数＝第二天读的页数÷（－20%），据此计算解答即可。 【详解】44÷（－20%） ＝44÷（－0.2） ＝44÷（0.75－0.2） ＝44÷0.55 ＝80（页） 答：这本书一共80页。 【变式训练2】张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1∶4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 【答案】36棵；60棵；24棵 【分析】由梨树与其他两种果树的比是1∶4，可知梨树占果树总棵数的 ，已知总棵数，用乘法求出梨树的棵数，用总棵数减去梨树棵数就是苹果树与桃树的棵数之和，再把桃树看作单位“1”，则苹果树是桃树的60%，则苹果树与桃树的棵数之和是桃树的，用除法求出桃树的棵数，进而求出苹果树的棵数，据此解答。 【详解】 （棵） （棵） （棵） 答：果园里的苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。 【变式训练3】陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树成活率为90%。第一次植树比第二次植树多死了8棵。第二次植树多少棵？ 【答案】220棵 【分析】陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%，则死亡的棵数是第一次植树的，用第一次植树棵数乘死亡棵数占第一次植树棵数的分率，求出第一次植树的死亡棵数；用第一次植树的死亡棵数减去8棵，求出第二次植树死亡棵数，用第二次植树死亡棵数除以第二次植树死亡棵数占第二次植树棵数的分率，求出第二次植树棵数。 【详解】第二次死亡棵数： （棵） 第二次植树棵数： （棵） 答：第二次植树220棵。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 拔尖训练 1．今年的产量比去年减少15%，今年的产量是去年的（    ）。 A．15% B．115% C．85% D．75% 【答案】C 【分析】把去年的产量看作单位“1”。今年的产量比去年减少15%，那么今年的产量是去年的（1－15%）。 【详解】把去年的产量看作单位“1”。 1－15% ＝100%－15% ＝85% 今年的产量是去年的85%。 故答案为：C 2．一个书架分上、下两层，上层有图书60本，下层有图书140本。从上层取（    ）本放入下层，则上层的本数是下层的25%。 A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】设从上层取本放入下层，则此时上层书的数量为（60－）本，下层书的数量为（140＋）本；此时上层的本数是下层的25%，把下层的本数看作单位“1”，根据“求一个数的百分之多少” 用乘法计算，由此列出方程，求解的值即可解答。 【详解】解：设从上层取本放入下层。 （140＋）×25%＝60－ 35＋0.25＝60－ 0.25＋＝60－35 1.25＝25 ＝25÷1.25 ＝20 即从上层取20本放入下层，则上层的本数是下层的25%。 故答案为：B 3．一批玩具的合格率是98%，有6个玩具不合格，这批玩具有（    ）个。 A．12 B．294 C．300 D．无法确定 【答案】C 【分析】合格率是98%，那么不合格率就是，这里是把这批玩具的总数量看作单位“1”，已知不合格玩具的数量和不合格率，用除法即可求出玩具的总数量。 【详解】 （个） 所以这批玩具有300个。 故答案为：C 4．冬至，是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日，北方地区在这一天有吃饺子的习俗。乐乐妈妈一共煮了50个饺子，乐乐爸爸吃了，乐乐吃了30%，妈妈吃了剩下的饺子，妈妈吃了（    ）个饺子。 A．20 B．15 C．30 D．25 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几或百分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几（或百分之几）。本题“1”所对实量为总的饺子数，乐乐爸爸吃的饺子数为总的饺子数的，乐乐吃的饺子数为总的饺子数的30%，用总的饺子数减去乐乐爸爸和乐乐吃的饺子数，即为乐乐妈妈吃的饺子数。 【详解】乐乐爸爸吃的饺子数为（个） 乐乐吃的饺子数为50×30%＝15（个） 乐乐妈妈吃的饺子数为50－20－15＝15（个） 所以乐乐妈妈吃了15个饺子。 故答案为：B 5．“18K”是指珠宝首饰中黄金的纯度是18K，是一个比例。我们国家规定18K金中黄金的占比是75%。则一件60克重的18K金首饰中，金的质量大约为（    ）克。 A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】C 【分析】求一个数的百分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×百分之几，单位“1”为18K金首饰的质量，所以金的质量＝18K金首饰的质量×75%，代入计算即可。 【详解】60×75%＝60×0.75＝45（克） 所以金的质量大约为45克。 故答案为：C 6．某品牌电动车上个月销量是1200辆，这个月销量是1500辆，这个月销量是上个月的( )（用百分数表示），这个百分数读作：( )。 【答案】 125% 百分之一百二十五 【分析】根据百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，即这个月销量除以上个月销量，再乘100%。计算结果化为百分数后，按照百分数的读法读出即可。百分数的读法：先读“百分之”，然后再读百分号前面的数字。 【详解】1500÷1200×100% ＝1.25×100% ＝125% 125%读作：百分之一百二十五。 某品牌电动车上个月销量是1200辆，这个月销量是1500辆，这个月销量是上个月的125%（用百分数表示），这个百分数读作：百分之一百二十五。 7．“玄戒01”是中国内地3纳米芯片设计的一次突破，紧追国际先进水平。生产芯片厂家生产了一批芯片，抽检500枚芯片，有490枚芯片合格，则合格率是( )%。 【答案】98 【分析】抽检的合格率＝抽检合格的数量÷抽检总数量×100%，代入数据计算并填空即可。 【详解】490÷500×100% ＝0.98×100% ＝98% 所以生产芯片厂家生产了一批芯片，抽检500枚芯片，有490枚芯片合格，则合格率是98%。 8．。 【答案】3；4；12；0.45；75 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数； 分数的分子和分母同时除以或者乘同一个数（0除外），分数不变； 将小数的小数点向右平移两位，再添上百分号即可将小数转化为百分数。 【详解】（答案不唯一） 即。 9．轩轩读了一本书的百分之四十五，横线上的数写作( )，把这个百分数化成小数是( )，把这个百分数化成最简分数是( )。 【答案】 45% 0.45 【分析】百分数的写法：先写数字，再在数字后面加上百分号“%”。百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分至最简分数。 【详解】百分之四十五写作：45% 45%＝0.45 45%＝，＝ 百分之四十五写作45%，化成小数是0.45，化成最简分数是。 10．下图中的涂色部分用分数表示是( )，用小数表示是( )，用百分数表示是( )。 【答案】 0.75 75% 【分析】由题图可知将圆平均分成4份取其中的3份，用分数表示为，利用分数与除法的关系，可得，计算即可得小数，再将小数的小数点向右移动两位（移动后位数不够，0补齐），加百分号，即可变为百分数。 【详解】＝0.75＝75% 所以图中的涂色部分用分数表示是，用小数表示是0.75，用百分数表示是75%。 11．元旦那天，吾悦百货所有衣服打六五折出售。妈妈买了一件羽绒服花了227.5元，这件羽绒服的原价是( )元。 【答案】350 【分析】根据题意，打六五折出售即按原价的65%出售，已知现价227.5元，要求原价，用现价÷折扣率，即227.5÷65%，据此解答。 【详解】227.5÷65%＝227.5÷0.65＝350（元） 这件羽绒服的原价是350元。 12．元旦到了，商场促销，牛奶原价70元，促销价是56元，比原来便宜了( )%。 【答案】20 【分析】要解决这道题，需明确 “求比原来便宜了百分之几”的含义：即便宜的价格占原价的百分之几。因此步骤为： 先计算便宜的价格（原价－促销价）； 再用便宜的价格除以原价，最后将结果转化为百分数。 【详解】第一步：计算便宜的价格70－56＝14（元） 第二步：计算便宜的价格占原价的百分比： 14÷70＝0.2，转化为百分数是 0.2×100%＝20% 13．植物小组在学校劳动教育基地种了160粒向日葵种子，种子的发芽率是90%，发芽的向日葵种子有( )粒，没发芽的向日葵种子有( )粒。 【答案】 144 16 【分析】根据发芽的向日葵种子的粒数＝基地种向日葵种子的总粒数×发芽率。代入数据计算即可。种子总数减去发芽种子数即可得到没发芽的种子数。 【详解】发芽的向日葵种子的粒数：（粒） 没发芽的向日葵种子的粒数：（粒） 所以发芽的向日葵种子有粒，没发芽的向日葵种子有粒。 14．直接写出得数。 3.14×5＝        20%×40＝            0.24×0.125＝          75%＋25%＝                             【答案】15.7；8；0.03；1； ；2；；81 【解析】略 15．能简便计算的要简便计算。 265＋625÷25         32.7＋17.3－15.2           （3.7＋3.7×2＋3.7）×0.25                   【答案】290；34.8；3.7； 10；19；8 【分析】265＋625÷25，先算除法，再算加法； 32.7＋17.3－15.2，先算加法，再算减法； （3.7＋3.7×2＋3.7）×0.25，先根据乘法分配律的逆运算（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为3.7×4×0.25，再根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）变式为3.7×（4×0.25）进行简算； 先把除以8变为乘，即×58＋22×，先根据乘法分配律的逆运算（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为×（58＋22）进行简算； ，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为×36＋×36－×36进行简算； ，先将算式变式为3.5×0.8＋6.5×0.8，根据乘法分配律的逆运算（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为0.8×（3.5＋6.5）进行简算。 【详解】265＋625÷25 ＝265＋25 ＝290 32.7＋17.3－15.2 ＝50－15.2 ＝34.8 （3.7＋3.7×2＋3.7）×0.25 ＝3.7×（1＋2＋1）×0.25 ＝3.7×4×0.25 ＝3.7×（4×0.25） ＝3.7×1 ＝3.7 ×58＋22÷8 ＝×58＋22× ＝×（58＋22） ＝×80 ＝10 （）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝20＋21－22 ＝19 ＝3.5×0.8＋6.5×0.8 ＝0.8×（3.5＋6.5） ＝0.8×10 ＝8 16．浙江发放2亿元消费券，其中文旅消费券占35%，餐饮消费券比文旅消费券多0.2亿元。餐饮消费券有多少亿元？ 【答案】0.9亿元 【分析】已知浙江发放2亿元消费券，其中文旅消费券占35%，把消费券的总金额看作单位“1”，单位“1”已知，用总金额乘35%，求出文旅消费券的金额，再加上0.2亿元，即是餐饮消费券的金额。 【详解】2×35% ＝2×0.35 ＝0.7（亿元） 0.7＋0.2＝0.9（亿元） 答：餐饮消费券有0.9亿元。 17．诸暨同山镇种植高粱5000多亩，今年总产量比去年增加8%，达到25万公斤。去年高粱总产量约是多少万公斤？（用方程解答，除不尽保留两位小数） 【答案】23.15万公斤 【分析】根据题意，设去年总产量是x万公斤。今年总产量比去年增加8%，去年高粱的总产量是单位“1”，那么今年高粱总产量就是去年总产量的（1＋8%）。数量关系是：去年高粱产量×今年高粱产量是去年的分率＝今年的高粱产量。据此列出方程，并解答。 【详解】解：设去年x万公斤 （1＋8%）x＝25 1.08x＝25 1.08x÷1.08＝25÷1.08 x≈23.15 答：去年高粱总产量约是23.15万公斤。 18．花生和芝麻是我们生活中常见的农作物，它们都可以用来榨油，是我国主要的油料作物。下面是花生和芝麻榨油的情况，请你判断谁的出油率高。 农作物 质量（千克） 榨油质量（千克） 花生 150 63 芝麻 350 180 【答案】芝麻 【分析】根据题意，出油率＝榨油质量÷农作物质量×100%，所以先分别计算花生和芝麻的出油率，再比较大小即可。 【详解】花生出油率： 63÷150×100% ＝0.42×100% ＝42% 芝麻出油率： 180÷350×100% ≈0.514×100% ＝51.4% 51.4%＞42% 答：芝麻的出油率高。 19．小明和爸爸骑自行车去郊游，第一小时行了全程的20%，第二小时比第一小时少行了4千米，此时距离目的地还有全程的65%。全程是多少千米？ 【答案】80千米 【分析】把全程看作单位“1”，前两小时一共行驶了全程的。 第一小时行了全程的，那么第二小时行了全程的。 第二小时比第一小时少行的路程占全程的，已知第二小时比第一小时少行了4千米，根据“对应量÷对应百分比 ＝ 单位‘1’的量”，全程为即可解答。 【详解】1－65%＝35% 35%－20%＝15% 第二小时比第一小时少行的路程占全程的20%－15%＝5% 第二小时比第一小时少行了4千米 全程为4÷5%＝4÷0.05＝80（千米） 答：全程是80千米。 20．小区绿化率是判断小区居住环境好坏的标准之一。某市规定，新建小区的绿化率不得低于30%。王叔叔打算在一个新建小区购买房屋，下面是这个小区的相关信息。这个小区的绿化率符合该市规定吗？ 开盘时间：2024年4月11日 占地面积：24公顷  绿化面积：7.5公顷 物业费用：每月1.4元每平方米 【答案】符合 【分析】根据题意可知，小区的占地面积乘30%等于规定的最低绿化率面积，再与小区的实际绿化面积相比即可解答。 【详解】24×30%＝7.2（公顷） 7.5＞7.2，符合。 答：这个小区的绿化率符合该市规定。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习06：百分数 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 2 知识点一：百分数的意义和读写法 2 知识点二：百分数与小数、分数的互化 2 知识点三：百分数的简单应用 3 知识点四：百分数的综合应用与培优技巧 3 知识点五：百分数与分数、小数的大小比较 4 易错点练习 4 考点一：百分数的意义 4 考点二：百分数的读法和写法 4 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 5 考点四：含百分数的运算 5 考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 6 考点六：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 7 考点七：求一个数比另一个数多/少百分之几 8 考点八：求一个数的百分之几是多少 9 考点九：比一个数多/少百分之几的数是多少 9 考点十：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 10 考点十一：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 11 考点十二：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 12 拔尖训练 13 知识梳理 知识点一：百分数的意义和读写法 1.1 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也称为百分率或百分比。 1.2 百分数的意义 只表示两个数之间的倍数关系，不能表示具体数量，后面不带单位。 1.3 百分数的读写方法 读法：先读“百分之”，再读百分号前面的数（如：25%读作“百分之二十五”）。 写法：在分子后加“%”，不写成分数形式（如：百分之三十八写作“38%”）。 1.4 百分数与分数的区别 区别 百分数 分数 意义 仅表示倍比关系 可表示具体数量或倍比关系 写法 用“%”表示 分子、分母、分数线 分母 固定为100 任意非0整数 知识点二：百分数与小数、分数的互化 2.1 百分数与小数的互化 小数→百分数：小数点右移两位，加“%”（如：0.36=36%，1.25=125%）。 百分数→小数：去“%”，小数点左移两位（如：75%=0.75，120%=1.2）。 2.2 百分数与分数的互化 分数→百分数： 方法一：先化小数（除不尽保留三位小数），再化百分数（如：）。 方法二：分母为100的因数时，先化分母为100的分数（如：）。 百分数→分数：改写为分母100的分数，约分至最简（如：60%=；2.5%=）。 2.3 易错警示 小数化百分数时，小数点移动方向（向右）和位数（两位）易出错； 分数化百分数除不尽时，需保留三位小数再转化（如）。 知识点三：百分数的简单应用 3.1 求一个数是另一个数的百分之几 方法：一个数÷另一个数×100%（结果用百分数表示）。 示例：男生25人，女生20人，男生是女生的百分之几？ 解：。 3.2 求一个数的百分之几是多少 方法：单位“1”的量×对应百分数=所求量（单位“1”已知用乘法）。 示例：苹果树200棵，梨树是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 解：（棵）。 3.3 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 方法：已知量÷对应百分数=单位“1”的量（单位“1”未知用除法）。 示例：看了60页书，占全书40%，全书共多少页？ 解：（页）。 3.4 关键要点 准确判断单位“1”：“是”“比”“占”后接的量通常为单位“1”； 单位“1”已知用乘法，未知用除法或方程。 知识点四：百分数的综合应用与培优技巧 4.1 求一个数比另一个数多（少）百分之几 方法：差量÷单位“1”的量×100%（先算差，再除单位“1”）。 示例：甲数50，乙数40，甲数比乙数多百分之几？ 解：。 4.2 百分数的连续应用 特点：含多个百分数，单位“1”变化（如先提价再降价）。 方法：分步计算，明确每步单位“1”。 示例：原价100元，先提价20%，再降价20%，现价多少？ 解：提价后：（元）；降价后：（元）。 4.3 培优技巧 找准单位“1”：“是”“比”“占”后为单位“1”； 画线段图：直观表示数量关系； 方程法：单位“1”未知时，设x列方程求解； 转化思想：百分数与分数、小数灵活转化，简化计算。 知识点五：百分数与分数、小数的大小比较 5.1 比较方法 统一转化为小数（或百分数、分数）后比较，保留足够小数位数。 示例：比较0.6、、65%的大小。 解：，，，故。 5.2 注意事项 分数不能化成有限小数时，可转化为百分数（保留一位小数）比较； 比较时统一标准，避免转化错误。 易错点练习 考点一：百分数的意义 例题：联系生活实际与所学知识，下面说法正确的是（    ）。 A．我家上周用水2% B．一件衣服降价了120% C．高铁是准点率最高的交通工具 【变式训练1】根据下面的百分数，用涂色的方式设计出你喜欢的图案。    【变式训练2】王师傅加工100个零件，5个不合格，又加工了5个零件，全都合格，王师傅加工零件的合格率已经达到100%。( ) 【变式训练3】《河北省国土绿化规划（2018—2035）》提出，到2035年底，全省森林覆盖率将达到40%，40%表示的意思是( )。 考点二：百分数的读法和写法 例题：2023年我国人均国内生产总值89358元，比上年增长5.4%。国民总收入1251297亿元，比上年增长百分之五点六。5.4%读作( )，百分之五点六写作( )。 【变式训练1】武汉中心城区绿色出行比例达83.4%，读作（    ）。 A．百分之八十三点四 B．百分之八点三四 C．百分之八十三四 D．百分之八十三点四 【变式训练2】某品牌全麦面包的营养成分表，其中“膳食纤维57.4%”，这个百分数读作( )，它的意义表示( )。 【变式训练3】十年来，我国已与152个国家、32个国际组织签署了200多份共建“一带一路”合作文件，覆盖我国百分之八十三的建交国。横线上的数写作：( )，用分数表示是( )。 考点三：百分数、分数、小数和比的互化 例题：李阿姨创作了一幅剪纸纹样，阴影部分面积与整个图形面积的关系如下：3∶5（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 【变式训练1】盒子里装有一些白球和黑球。已知白球的个数是黑球的25%，那么白球与黑球的个数比是( )，黑球的个数占两种球总个数的( )%。 【变式训练2】＝＝______∶10＝12÷______＝______。（最后一个空填百分数） 【变式训练3】（    ）∶15＝16÷（    ）＝＝（    ）（写小数）。 考点四：含百分数的运算 例题：直接写出得数。                                   【变式训练1】直接写得数（前三个求比值）。                                               3.14×0.8＝             3.14×3×2＝              3.14×32＝              3.14×（32－22）＝ 【变式训练2】直接写出得数。                                             600×2.5%＝            52%＋38%＝           【变式训练3】直接写出得数。 3.14×24＝        90×10%＝                         60%÷6＝                 考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 例题：脱式计算（能简算的要简算）。                   【变式训练1】脱式计算（能简算的要简算）。          18.91－5.4－4.6                 0.56÷4＋3.44×25% 【变式训练2】计算下面各题，能简算的要简算。       1.25×32×25%            2.15×2.5＋18.5×0.25 【变式训练3】用你喜欢的方式计算。                25×48－4.8×150                           125%×3.2×25%               考点六：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 例题：师徒两人生产一批零件。师傅生产了零件60个，有3个不合格；徒弟生产了40个零件，有8个不合格。这批零件的合格率是多少？ 【变式训练1】我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等现象，面积已由原来的大约4350平方千米缩小为2700平方千米。现在洞庭湖的面积约是原来面积的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【变式训练2】一次测试共有5道试题，测试后统计如下；有81%的同学做对1道题，有85%的同学做对2道题，有91%的同学做对3道题，有74%的同学做对4道题，有79%的同学做对5道题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格，请问这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？ 【变式训练3】奇奇配置了两瓶糖水，第一瓶中有600克含糖率为4%的糖水，第二瓶中有400克糖水，将两瓶糖水混合，混合后糖水的含糖率为6%。若将第一瓶中糖水的和第二瓶糖水的一半混合，新得到糖水的含糖率为多少？（百分号前保留一位小数） 考点七：求一个数比另一个数多/少百分之几 例题：镇海招宝山景区2023年接待游客68万人次，2024年文化宣传力度进一步加强，游客量达到了81.6万人次。2024年游客量比2023年增长了百分之几？ 【变式训练1】神舟飞船是中国自行研制的空间载人飞船。2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，用时约8.5小时。比神舟十二号返回舱着陆时间28.5小时缩短了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【变式训练2】安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。松既古镇的打鱼河村2021年有太阳能路灯118盏，今年新安装了一批路灯后数量为218盏。今年的路灯数量比2021年增加了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【变式训练3】在《重庆市加力促进消费品以旧换新实施方案》及配套系列文件中，对消费品以旧换新相关补贴政策予以全面优化升级。例如，汽车置换更新最高补贴标准由3000元提高至1.2万元、绿色智能家电以旧换新最高补贴2000元、家装消费贷款贴息最高补贴4000元。汽车置换更新最高补贴标准提高了百分之几？ 考点八：求一个数的百分之几是多少 例题：某厂计划全年生产某零件5000件，实际上半年完成了全年计划的54%，下半年完成了全年计划的60%，工厂实际生产了多少零件？超产了多少零件？ 【变式训练1】红红说：“将20克含盐率为30%的盐水与30克含盐率为20%的盐水混合，会得到含盐率为25%的盐水50克。”她的说法对吗？请计算说明。 【变式训练2】富新家园小区用540块方砖重新铺设了小广场的地面，其中红色方砖占总方砖数的，青色方砖占总方砖数的25%，这两种方砖一共用了多少块？ 【变式训练3】2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率（指完成所有比赛人数的比率）高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为3∶2。未能完赛的男选手数量是多少人？ 考点九：比一个数多/少百分之几的数是多少 例题：从杭州到N市的特快列车于2020年第一次提速25%，2024年第二次提速20%，经过两次提速后，从杭州到N市的列车运行只需要10小时，列车第一次提速前需要运行多少小时？ 【变式训练1】某景区去年五一假期接待游客12万人，今年同期比去年多接待游客10%，今年五一假期接待游客多少万人？ 【变式训练2】研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。根据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【变式训练3】眨眼有利于消除眼睛疲劳。人在正常状态下每分眨眼约25次，看书时每分眨眼约15次，玩电脑游戏时每分的眨眼次数比正常状态下少60%。玩电脑游戏时每分眨眼约多少次？ 考点十：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 例题：在一次市小学生跳绳锦标赛中，周力一分钟跳了279下，获得第二名，是第一名跳绳下数的90%，第一名跳了多少下？ 【变式训练1】中国空间站“天宫”的某次任务中，燃料储备需满足往返地球与月球的需求。已知去程消耗燃料的40%，返程消耗燃料的36%，最终剩余燃料24吨。求最初燃料总量是多少吨？（先画出线段图表示题里的信息和问题，再列式计算。） 【变式训练2】学校开展“科技知识拓展月”活动，鼓励同学们阅读科技类书籍来丰富知识储备。小林和小芳挑选了同一种科技书进行阅读。两天后，小林已经看了全书的，小芳看了全书的20%，她正好看了60页。小林第三天应该从第几页开始看？ 【变式训练3】客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当它们又相距196千米时，客车行驶了全程的，货车行驶了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？ 考点十一：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 例题：共享单车的广泛使用正不断改变着人们的出行方式。目前某市四个品牌共享单车的投放量已达到5.4万辆，其中A品牌共享单车投放了1.2万辆，比B品牌共享单车多投放60%，B品牌共享单车投放了多少辆？ 【变式训练1】在海洋中，有些种类的鱼游速十分惊人。剑鱼的游速大约是120千米/时，比黄金枪鱼的游速还要快50%，黄金枪鱼的游速大约是每小时多少千米？ 【变式训练2】从国家邮政局获悉，2021年全年，我国快递业务量约10.79百亿件，比2020年增长30%，包裹数量占全球一半以上，我国2020年快递业务量有多少百亿件？ 【变式训练3】某实验小学为布置元旦文艺汇演场地购买了三种颜色的气球，其中蓝球170只，比白球少15%，红球比白球多，学校购买了多少只红球？ 考点十二：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 例题：陶艺是中国传统艺术。黄师傅准备生产一批陶器，第一周做了总数的，第二周做了总数的40%，还剩下24个未做，这批陶器有多少个？ 【变式训练1】一本故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了44页，这时已读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本故事书一共多少页？ 【变式训练2】张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1∶4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 【变式训练3】陈大爷第一次植树200棵，成活率为85%；第二次植树成活率为90%。第一次植树比第二次植树多死了8棵。第二次植树多少棵？ 拔尖训练 1．今年的产量比去年减少15%，今年的产量是去年的（    ）。 A．15% B．115% C．85% D．75% 2．一个书架分上、下两层，上层有图书60本，下层有图书140本。从上层取（    ）本放入下层，则上层的本数是下层的25%。 A．10 B．20 C．30 D．40 3．一批玩具的合格率是98%，有6个玩具不合格，这批玩具有（    ）个。 A．12 B．294 C．300 D．无法确定 4．冬至，是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日，北方地区在这一天有吃饺子的习俗。乐乐妈妈一共煮了50个饺子，乐乐爸爸吃了，乐乐吃了30%，妈妈吃了剩下的饺子，妈妈吃了（    ）个饺子。 A．20 B．15 C．30 D．25 5．“18K”是指珠宝首饰中黄金的纯度是18K，是一个比例。我们国家规定18K金中黄金的占比是75%。则一件60克重的18K金首饰中，金的质量大约为（    ）克。 A．15 B．30 C．45 D．60 6．某品牌电动车上个月销量是1200辆，这个月销量是1500辆，这个月销量是上个月的( )（用百分数表示），这个百分数读作：( )。 7．“玄戒01”是中国内地3纳米芯片设计的一次突破，紧追国际先进水平。生产芯片厂家生产了一批芯片，抽检500枚芯片，有490枚芯片合格，则合格率是( )%。 8．。 9．轩轩读了一本书的百分之四十五，横线上的数写作( )，把这个百分数化成小数是( )，把这个百分数化成最简分数是( )。 10．下图中的涂色部分用分数表示是( )，用小数表示是( )，用百分数表示是( )。 11．元旦那天，吾悦百货所有衣服打六五折出售。妈妈买了一件羽绒服花了227.5元，这件羽绒服的原价是( )元。 12．元旦到了，商场促销，牛奶原价70元，促销价是56元，比原来便宜了( )%。 13．植物小组在学校劳动教育基地种了160粒向日葵种子，种子的发芽率是90%，发芽的向日葵种子有( )粒，没发芽的向日葵种子有( )粒。 14．直接写出得数。 3.14×5＝        20%×40＝            0.24×0.125＝          75%＋25%＝                                15．能简便计算的要简便计算。 265＋625÷25         32.7＋17.3－15.2           （3.7＋3.7×2＋3.7）×0.25                     16．浙江发放2亿元消费券，其中文旅消费券占35%，餐饮消费券比文旅消费券多0.2亿元。餐饮消费券有多少亿元？ 17．诸暨同山镇种植高粱5000多亩，今年总产量比去年增加8%，达到25万公斤。去年高粱总产量约是多少万公斤？（用方程解答，除不尽保留两位小数） 18．花生和芝麻是我们生活中常见的农作物，它们都可以用来榨油，是我国主要的油料作物。下面是花生和芝麻榨油的情况，请你判断谁的出油率高。 农作物 质量（千克） 榨油质量（千克） 花生 150 63 芝麻 350 180 19．小明和爸爸骑自行车去郊游，第一小时行了全程的20%，第二小时比第一小时少行了4千米，此时距离目的地还有全程的65%。全程是多少千米？ 20．小区绿化率是判断小区居住环境好坏的标准之一。某市规定，新建小区的绿化率不得低于30%。王叔叔打算在一个新建小区购买房屋，下面是这个小区的相关信息。这个小区的绿化率符合该市规定吗？ 开盘时间：2024年4月11日 占地面积：24公顷  绿化面积：7.5公顷 物业费用：每月1.4元每平方米 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $