广西壮族自治区柳州市联谊校2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题

柳州联谊校高二年级11月月考 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1、答题前，务必将自已的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答策标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合为 x=1 A.y=4 B.{x=1,y=4} c.{1,4)} D.1,4} 2.若复数”生2+22ae)为纯虚数，则B-- A.V13 B.13 C.10 D.10 3.已知两条平行直线{：x-V5y+6=0与2：x-3y+C=0(C<0)间的距离为4，则C的值为 A.-14 B.-2或-14 C.-10 D.-2 4.已知a=(2,2,),b=(11,0),则a在i上的投影向量的坐标关于x0z平面对称的向量坐标为 A.（-11,0) B.（-2-2,0) C.(2-2,0) D.(-2,-2,1) 5.已知点A(3,4),B(-2,-1),若直线：y=k(x-2)+1与线段AB相交，则k的取值范围是 A.[2 B.（E) c.( 匠] 6.如图，棱长为2的正方体中A,B,C均为顶点，P为所在棱的中点， 若PC∥平面a,且A,B均在平面a内，则平面a截正方体所得图形的 接圆面积为 A B. 7 4 C. 4 D.9π 第6题图 高二数学第1页共4页 7.已知A,2分别为椭圆E:+y=1的左、右焦点，点P是椭圆B上一动点，点G是△PF 的重心，则点G的轨迹方程为 A.x2+9y2=1 B.x2+9y2=1(y≠0) C. D.￡+上-10≠0 819 819 8,已知双曲线艾-名=1(@>0.b>0的左、右焦点分别为F,2,位于第一象限的点P为该双曲线 的一条渐近线1上一点，直线PF2⊥1，点Q为该双曲线的左支上一点，若△P9F2的周长的最小 值为PF+3a,则该双曲线的离心率为 A.5 B./5 C.22 D.√2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆C:x2+y2+4x-2y=0,点P(x,y)在圆C上，下列结论正确的是 A.圆心在第二象限 B.圆的面积是5元 C.直线y=+2与圆C必定相交 D.x2+y2的最大值是20 10.已知a=(2,-1,3),b=（-4,2,x),则 A.当x=0时，cos(a,20=70 B.若a//b,则x=-6 14 c若aL@+.则x=手 D.当x=1时，|2a-b=10 1,已知椭圆C:亡+少=1的焦点分别为0，-)、0,1)，设直线1与椭圆C交于M,N两点，且 2m2 点P(号引为线段Mw的中点，则下列说法正确的是 A.椭圆C的腐心率为 B椭圆上不存在点Q使得∠F2E,=90° 2 C.直线1的方程为x-y+1=0 D.△FMN的周长为45 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.某中学举行数学解题比赛，其中6人的比赛成绩分别为：68,92,86,90,79,96，则这6人成 绩的75%分位数与极差之和是 13.与圆C:x2+(y-2)2-1,C2:x2+y2=1都相切的直线有 条 14,已知精圆C若+号1的左、方焦点分别为，乃，点M为椭图C上任意一点，点N为圆 3 E:x-4)2+0y-3)=1上任意一点，则1MN|-|M|的最小值为 高二数学第2页共4页 四、解答题：15题13分；16,17题每题15分；18,19题每题17分，共77分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知ac=3,BA·BC=1. (1)求sinB; 2)若△ABC的外接闲半径为子求△M8C的周长 16.已知点B(-2,-1)及圆C:x2+y2+2x+6y=0. (1)若直线1经过点B,C,求I的方程； (2)若直线'过点B且截圆C所得的弦长为6，求1'的方程. 17.已知函数f()=x+(a-1)x+b. (1)若关于x的不等式f()<0的解集为{x-3<x<4,求a、五的值； (2)当f(1)=4时， (i)若关于x的不等式f(x)≥0解集为R,求实数a的取值范围； (D若a0,0,求+若的圾小值 高二数学第3页共4页 18.如图1，AB11CE,AB⊥BC,且AB=BC=】CE=2,D是CE中点，沿AD将△ADE折起 到△PAD的位置（如图2），使得∠PDC=120 (1)求证：平面PCD⊥平面ABCD: (2)若线段PC上存在一底M使得平面BDM与平面CDM夹角的余弦值是5，求兴的值. 5 P E 图1 图2 9.在平面直角坐标系0中，已知双南袋C等若-k0>06>的左、看徽点分别为 4(-2,0,42,0),离心率为5 (1)求C的方程； (2)过点T(4,0)的直线1与双曲线C的右支交于M,N两点， (D记直线M,的斜率分别为，：证明：套是定值， 和N的交点，记△GM,△GMd的面积 取值范围。 高二数学第4页共4页柳州联谊校高二年级11月月考 数学参考答案 一、单选题（每题5分，共40分） 1.C 依题意，联立两条直线方程得 y=x+3 y=-2c+6'解得x=山y=4,故交点为0,4，交点构成的集合 为{1,4)}，故选C. 2.A 复数a+2+2,a1aeR)为纯虚数， 2 a+2=0 故需要 2 →a=-2,3-ai3+2i=V9+4=V13.故选：A. -a+2 -≠0 2 3.D 1C-6 根据两平行直线的距离公式可得+（可 4,解得C=14或C-2,又因为<0，所以C-2. 故选：D. 4.C 由题意知d=(2,2,1),6=(1,1,0),则ā-b=2×1+2×1+1×0=4.则a在方上的投影向量为 ā-6.6=4.6=2万=(22,0).故在6上的投影向量的坐标关于x0z平面对称的向量坐标 22 为(2,2,0).故选：C 5.B 直线2到道定点P2.面，青=3.如 由图可知，要使直线1：y=k(x-2)+1与线段AB相交，则k≤或k≥3， 即的取值范周是（一U[+,故遥：B 6.C 如图，设Q,R为所在棱的中点，又AP1/CQ且AP=CQ,所以四边 形APC2为平行四边形，则有AQ/1PC,则经过点A,B,2三点的 平面即为符合题意的平面，则平面截正方体所得图形为矩形 高二数学参考答案第1页共6页 AB2R,其中AB=2,BQ=V1+22=√5，故AQ=√AB2+B02=3,所以平面x截正方体 3 所得图形的外接圆面积为π× 2 9π 故选：C 7.B :.5分别为椭圆E:号+y2-1的左、右焦点，K(220,B22,0 设G(x,y),P(m,n),点G是△P的重心 x=22+2W2+m 3 3”,又点P是椭圆E上一动点，+6r=1,即x2+9p2=1, m=3x 则 ,得 0+0+n 9 y= 3 又点G是△的重心，∴.y≠0，所以点G的轨迹方程为x2+9y2=1(y≠0)，故选：B. 8.D 由题F(c,0),F(c,0),渐近线1的方程为y=bx,则点E到渐近 线l的距离d= be =b, Va2+b2 则由题PF=b,由双曲线的定义QF-Q=2a,所以 2F=2F+2a, 所以△POF2的周长为 PO+OF+PF PO+OF +2a+b2 PF+2a+b, 当且仅当P,Q,F1三点共线时等号成立，又△PQF2的周长的最小值为PF+3a, ,b2 所以PF+3a=|P明+2a+b,所以a=b,所以该双曲线的离心率e=l+=2.故选D. a 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.ABD 圆C的标准方程为(x+2)+(y-1)=5,其圆心为(-2，)半径为V5,对于A,圆心(-2,1)显 然在第二象限，故A正确；对于B,面积为πr2=5π，故B正确；对于C,直线y=kx+2过 定点A(0,2),而点A在圆上，直线与圆有公共点，此时直线与圆相切或相交，故C不正确：对 于D,x2+y可理解为点P到原点的距离|PO的平方，而圆经过原点，所以PO的最大值是 圆C的直径，长度为25，故x2+y2的最大值为(2V5)2=20,故D正确，故选：ABD. 10.BC 对于A,当x=0时，6=(42,0)，c0sa,20=a-26 -20 √70 a262xV4x2514,放A错误 高二数学参考答案第2页共6页 -2=2 对于B,当a/6时，有b=a, x-3克，解得x=6,B正确：对于C,a+6=(-21,3+x, 由a1(ā+b),可得2x(-2)+()×1+3(3+)=0,解得x=-3,C正确：对于D,当x=1时， 6=(4,2,1),则2a-b=(8,4,5),2a-=05,D错误。故选：BC 11.BCD 圆C:;+的焦点分别为0，-D,00，则a=m,王 c=-b=m-2=1,可得m=3,故a=3,对于A,椭圆的离心率为e=c.-5 a331 A错误； 对于B.假设在椭圆上存在点Q川，使得∠0-w,且产-2-2号，0=么y+), FQ=(x,y-1),F2=（x,y+1), F00=x2+y2-1=2-2y ?+y2-1=+1=0,在实数范围内无解，椭圆上不存在点) 3 使得∠FQF=90°，B对： 4 x1+x2= 5 对于C,设点M(x,),N(x2,2),由题意可得 若直线MN的斜率不存在，则线 6 +=51 段MW的中点在x轴上，不合乎题意，所以直线MW的斜率存在，则由 23 可得 23 -发-片-足，即飞+5-)=-+X-2),所以直线MN的斜率为 2 3 2 3 w-二上=L,因此直线的方程为)-弓x+号即X-y+1=0,C对： 3 2 x1-X2 对于D,因为0-1+1=0，所以，直线I过椭圆的上焦点F,所以△FMW的周长为： IFM+MN+FNHEM+EM+EN+FN=4a=43,D, 故选：BCD 三、填空题（每题5分，共15分） 12.120 将6个数据从小到大排列为68,79,86,90,92,96，因为6×75%=4.5，所以这6人成绩的75%分位 数是92，极差为96-68=28，所以75%分位数与极差之和是92+28=120.故答案为：120」 13.3 圆C:x2+(y-2)2=1的圆心为C(0,2),半径为5=1，C2:x2+y2=1的圆心为C2(0,0),半径 为乃=1，因为CC=2=1+1=片+5，所以圆G与圆C2外切，与圆C,(3都相切的直线有3 条.故答案为：3 高二数学参考答案第3页共6页 14.32-5 如图，M为椭圆C上任意一点，N为圆E:(x-4+(y-3)=1上任意一点， 则M+M=4,|N|≥ME|-1(当且仅当M、N、E共线时取等号)， ∴.|MW1-M=MN|-(4-M)=MN|+M-4ME1+M-5≥EF-5, 当且仅当M、N、E、F,共线时等号成立 :F,0),F(4,3),则EF=V(4-1)2+(3-0)2=32, ∴.|MN|-M的最小值为3V2-5. 四、解答题(15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，共77分) 15.(1)因为ac=3,由平面向量数量积的定义可得 B4.BC=cacos B=3cos B=1.......................... .3分 则cosB-行所以B为锐角， .4分 所以sinB=V-cos'B=2V2 .6分 (2)由正弦定理可得6 2x4,则b=3mB=3x22 23 …8分 由余弦定理可得62=2=a2+c2-2 accosB=a2+c2-号ac=(a+ce-ac,l10分 所以a+e-2+管c=i而，l12分 故△ABC的周长为a+b+C=√2+V10.13分 16. (1)由题意得B(-2,-）,C(-l,-3),1分 所以1的斜率k=2一司 -（3）2,3分 所以1的方程为y+1=-2(x+2),即2x+y+5=0 5分 (2)圆C的标准方程为(x+1)+(y+3)2=10,6分 圆心C(-l,-3),半径r=V10,7分 因为1”截圆C所得弦长为6， 所以点C到'的距离为，o-()》 =1 .8分 当1”的斜率不存在时，”的方程为x=一2，符合题意.…10分 当”的斜率存在时，设1'的方程为y+1=k(x+2),即x-y+2k-1=0,.11分 所以2-1，解得长-}1的方程为3x+4y+10=0,4分 Vk2+1 所以′的方程为3x+4y+10=0或x=-2.15分 高二数学参考答案第4页共6页 -3+4=-(a-1) 17.(1)由题意可知-3,4是方程x+(a-)x+b=0的两根，则 -3×4=b .2分 解得=0，b=-12. .4分 (2)当f(1)=4时，则1+a-1+b=4,可得a+b=4,则b=4-a, 则f(x)=x+(a-1)x+4-a.… .6分 (i)因为关于x的不等式f(x)≥0解集为R,则△=(a-)}2-4(4-a=(a-3a+)≤0.7分 解得-5≤a≤3，因此，实数a的取值范围是[-5,3]…9分 m因为a>0,b>0,a+=4,则a+b任+8)-41+98》-1分 52曾8-当且仅当a=2b,即a==号时等号成立4分 4ba_9 3 所以当a= b-时，产片取得最小值 41 9 .15分 a b 4 18.(1)因为AD⊥CD,AD⊥DP,CD∩DP=D,CD,PDC平面PCD2分 所以AD⊥平面PCD,又ADC平面ABCD,所以平面P(CD⊥平面ABCD… .4分 (2).·平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD, 故以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y D 轴，在平面PD内过D点作DC的垂线所在直线为z轴，建 立空间直角坐标系D-)z,… …5分 ∴.D0,0,0),A2,0,0),P(0,-1,5),C(0,2,0),B(2,2,0), .6分 .Dp=(0,-1,5),PC=(0,3,-V3),DB=(2,2,0)7分 则平面CDM的一个法向量DA=(2,0,0),8分 设PM=PC(0≤见≤1)，则PM=(0,3,-V3), .9分 .DM=Dp+PM=(0,31-1,V3-V3),10分 设面BDM的一个法向量为i=(x,y,z), 4 DB=0 2x+2y=0 i.DM=0’ 即 ap45-动=0令x=1.得--g .13分 平面BDM与平面C)M夹角记为O, DA.n √5 则cos0 DA时 2x1+(2 3-12 ，解得=子所以兴-号1门分 高二数学参考答案第5页共6页 19.(1)由题意知a=2,因为e-C=5,得c=5,2=c2-d=1,…3分 a 2 所以双曲线C的方程为y4分 (2)(i)依题意，设直线1的方程为x=my+4,M(x,y),N(x2,y2)5分 x=my+4 2-4y2=4消去x并整理得（㎡-4y+8y+12=0…6分 由 △=64m2-48(m2-4)>0 由直线l与（的右支交于M,N两点，可得{m2-4≠0 12 y2= m24s0 解得-2<m<2. 7分 8m 12 则y+y2= -m2-4’y%m-4… 9分 即20y=-30y+),而4(-20)，4(2,0) 所以左=+2-当-2-m,+2）_myy+2y `k22y2(x+2)y2(my+6)myy2+6y2 x2-2 ++2 1 3 2y-2 - 3 9一一3为定值.11分 20y+y)+6y-2y+2y 3 (ii)由(2)知k3=-3k,直线4M:y=k(x+2),直线A4W:y=-3c-2)…13分 则点G的横坐标为X=1.… 14分 于是 SGM IIGN Isin ZMGN GMI IGN-1(+3)(m),+3) S2 GGsinG 21G411G4131 _my+3my+y2)+94m2 3 4-m+3.16分 因为2<m<2,所以三≥3，当且仅当m=0时取等号， S 所以的取值范围是3，十o）…17分 高二数学参考答案第6页共6页