4.1 树与二叉树课件-2025-2026学年浙教版信息技术选修一

该高中信息技术课件围绕“树与二叉树”展开，从生活中的树型结构（如生物分类树）引入，系统讲解树的定义、基本概念（节点、边、度、深度等），再过渡到二叉树的概念、五种形态、特殊二叉树（满二叉树、完全二叉树）及三大性质，通过“猜数字”游戏建立生活实例与抽象概念的联系，形成“实例引入-概念构建-任务巩固-性质应用”的学习支架。 其亮点在于采用任务驱动式设计，通过学习任务（判断树型结构、填空计算、画图分析等）和思考探究，培养学生计算思维（如二叉树形态抽象、折半查找算法设计）与数字化学习能力（动手画图、问题建模）。例如“猜数字”游戏直观引入二叉树，学习任务二通过节点、边、度的计算深化概念理解，帮助学生提升抽象思维和问题解决能力，教师可直接用于课堂互动和知识巩固，提高教学效率。

树与二叉树 浙教版信息科技 树 生活中的树 2 共同特征：一对多的非线性关系 生活中的树型结构 3 树是有 n（n>=0）个节点构成的有限集合以及该集合上定义的一种节点关系，是一种非线性结构。（n=0的树称为空树） 树的定义 4 子树：树中某个节点下面的所有节点所构成的树 称为该节点的子树。 子树 节点 树的几个基本概念 5 树的基本概念和特点 非空树的特点： 🎄没有前驱的节点为“根节点”（有且仅有一个） 🎄没有后继的节点称为“叶子节点”（或终端节点） 🎄有后继的节点称为“分支节点”（或非终端节点），除根节点外的分支节点统称为内部节点 🎄除了根节点外，任何一个节点都有且仅有一个前驱 🎄每个节点可以有0个或多个后继 根节点 叶子节点 分支节点 6 树的边——两个节点间的连线 树的深度——树中节点最大层数 父亲节点——上端节点 孩子节点——下端节点 兄弟节点——拥有同一父节点的同层节点 节点的度——有几个孩子节点 树的度——各节点度的最大值 父节点 边 每个节点（除根节点以外）都有一个前驱节点有一条边，即有n个节点就有n-1条边。 I节点的度为3 树的度为5 树的几个基本概念 7 下面两图是不是树型结构？ 不是，除根节点外，任何一个节点都有且仅有一个前驱 学习任务一 8 1.该树有____个节点，___条边，树的度是___,高度是___ 2.该树的叶子节点是_________,内部节点是____________ 3.度为1的节点数有___个，B的孩子节点是____________ 学习任务二 9 1.该树有_10_个节点，_9_条边，树的度是_3_,高度是_3_ 2.该树的叶子节点是_E,F,G,H,I,J_,内部节点是__B,C,D__ 3.度为1的节点数有_1_个，B的孩子节点是__E,F,G_____ 学习任务二 10 甲写了一个100以内的正整数，让乙猜； 乙每猜一次， 甲会告诉她“猜大了”还是“猜小了”， 直到猜出正确的结果。 请问乙采用什么方法， 能用最少的次数猜出正确结果？ 猜数字 答：用折半猜数法 效率最高 乙如果采取“折半”的策略进行猜数字，100个数字就一定能够在7次以内猜对结果。 二叉树 11 二叉树是一个具有 n（n>=0）个节点的有限集合。 当 n=0时，二叉树是一棵空树； 当 n>0时，则是由根节点、左子树和右子树组成， 由于左、右子树也是二叉树，因此子树也可以是空树， 二叉树的典型特征：所有节点的度都小于等于2 二叉树的概念 12 二叉树的概念 ① ② ③ ④ ⑤ 左子树 右子树 左子树 右子树 二叉树的五种形态： 13 画一画： 有3个节点的二叉树有几种不同的形态？ 学习任务三 14 画一画： 有3个节点的二叉树共有5种不同的形态                               ① ② ③ ④ ⑤ 学习任务三 15 所有的叶子节点都在最底层， 除了叶子节点外，每个节点的度是 2 满二叉树 以下3个二叉树的共同特点是？ 特殊的二叉树 16 至多只有最下面两层中的节点度数小于2， 且最后一层的叶子节点都依次从左到右分布 完全二叉树 在满二叉树基础上去掉几个节点： 特殊的二叉树 17 A. B. C. D. 判一判： 下列4棵树是否为完全二叉树？ √ 完全二叉树：至多只有最下两层中的节点的度数小于2，且最后一层的叶子节点都依次从左到右分布 学习任务四 18 满二叉树 VS 完全二叉树 1、满二叉树一定是完全二叉树， 但完全二叉树不一定是满二叉树。 2、满二叉树在最后一层从最后一个节点开始， 从右向左连续去掉任意个节点，即为完全二叉树。 特殊的二叉树 19 选一选：下列哪些是满二叉树，哪些是完全二叉树？ ② ③ ⑤ ① ②是满二叉树 ② ⑤是完全二叉树 ④ 学习任务五 20 性质1： 二叉树的第k层上最多有2k-1个节点 第①层：1个 第②层：2个 第③层：4个 第④层：8个 满二叉树中每层的节点数分别是？ . . . . . .第k层有几个节点？ 第k层：2k-1个 20 21 22 23 二叉树的性质 21 性质2： 深度为k的二叉树最多有2k-1个节点 深度为2 共有3个节点 深度为3 共有7个节点 深度为4 共有15个节点 . . . . . .深度为k的满二叉树共有几个节点？ 2k-1个 二叉树的性质 22 性质3： 在任意一棵二叉树中，度为2的节点数n2 和度为0的节点数n0的关系是：n0=n2+1 节点数n满足等式：n=n0+n1+n2 ① 边数满足等式： n-1=n0*0+n1*1+n2*2 ② 探究证明： 由①②可推导出 n0=n2+1 二叉树的性质 23 性质1： 二叉树的第k层上最多有2k-1个节点 性质2： 深度为k的二叉树最多有2k-1个节点 性质3： 在任意一棵二叉树中，度为2的节点 数n2和度为0的节点数n0的关系是：n0=n2+1 二叉树的性质 24 在一棵度为2的树中，度为2的节点数为15，度为1的节点数为30，则叶子节点（度为0的节点）的个数为( ) A.14 B.15 C.16 D.31 学习任务六 25 1、树的几个基本概念：树、子树、节点、边、度、深度等。 2、二叉树的定义、二叉树的5种形态、满二叉树、完全二叉树等。 3、二叉树的性质： ①二叉树的第k层上最多有2k-1(k>=1)个节点。 ②深度为k的二叉树最多有2k-1（k>=1）个节点。 ③在任意一棵二叉树中，若度为2的节点数量为n2,叶子节点（度为0的节点）数为n0,则n0=n2+1。 课堂小结 26 已知数组a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11] 若要查找9，请参考“折半猜数法” 用二叉树画出查找的过程 思考与探究 27 谢谢！ 28 $