期末复习讲义：专题01 小数乘法（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

期末复习讲义：专题01 小数乘法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、小数乘整数 1 考点二、小数乘小数 2 考点三、小数乘法的规律 2 考点四、积的近似数 2 考点五、小数乘法的运算定律 2 考点六、解决问题 3 考点七、小数的估算及应用 3 考点八、分段计费问题（小数乘法） 3 例题讲解 4 一、小数乘整数 4 二、小数乘小数 6 三、小数乘法的规律 8 四、积的近似数 10 五、小数乘法的运算定律 12 六、小数的估算及应用 15 七、分段计费问题（小数乘法） 16 考点练习 17 一、小数乘整数 17 二、小数乘小数 21 三、小数乘法的规律 25 四、积的近似数 28 五、小数乘法的运算定律 31 六、小数的估算及应用 35 七、分段计费问题（小数乘法） 37 真题训练 39 考点梳理 考点一、小数乘整数 1.意义：求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同 2.计算方法： （1）先按照整数乘法的计算方法算出积 （2）看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 （3）积的小数部分末尾有0的，可以把0去掉 考点二、小数乘小数 1.计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点 （2）点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 （3）如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点 2.注意事项： （1）按整数算出积后，小数位数不够时要用0补足 （2）积的小数部分末尾有0的，要把0去掉 考点三、小数乘法的规律 1.积的变化规律： （1）一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数 （2）一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大a×b倍 （3）一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变 2.积与因数的大小关系： （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小 （3）一个数乘1，积等于原来的数 （4）一个数乘0，积等于0 考点四、积的近似数 1.求法：根据需要，按"四舍五入"法保留一定的小数位数 2.步骤： （1）先算出准确的积 （2）看需要保留的小数位数下一位上的数字 （3）按照"四舍五入"法取近似值 3.表示方法：近似值末尾的0不能去掉，表示精确到该数位 考点五、小数乘法的运算定律 1.乘法交换律：a×b=b×a 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 4.运算性质： （1）a×b×c=a×(b×c)（可用于简便计算） （2）a×c+b×c=(a+b)×c（可用于简便计算） 考点六、解决问题 1.常见类型： （1）求几个几是多少（小数乘整数）。 （2）求一个数的几倍是多少（小数乘小数或整数）。 （3）购物问题（单价 × 数量 = 总价）。 （4）面积计算（长 × 宽 = 面积，如果长和宽是小数）。 2.步骤： （1）认真审题，找出已知条件和所求问题。 （2）分析数量关系，确定用什么方法计算（是否用乘法）。 （3）列出算式并计算（注意小数点的位置）。 （4）检查计算结果是否正确，写上合适的单位名称，并作答。 考点七、小数的估算及应用 1.估算方法： （1）把小数看作与它最接近的整数或比较好算的数 （2）根据实际情况选择合适的估算策略（进一法、去尾法或四舍五入法） 2.应用步骤： （1）理解题意，找出已知条件和问题 （2）分析数量关系，确定计算方法 （3）列出算式并计算 （4）检查结果是否合理 考点八、分段计费问题（小数乘法） 1.问题特点：计费标准不是单一的，而是分阶段计算 2.解题步骤： （1）理解分段计费标准 （2）确定数量所在的阶段 （3）按不同阶段的标准分别计算费用 （4）把各阶段的费用相加，得到总费用 例题讲解 一、小数乘整数 【例题1】已知编一个“中国结”要用丝绳0.85m，下边的竖式是用来计算编25个“中国结”需要丝绳的长度，箭头所指的部分表示编（    ）个“中国结”需要丝绳的长度。 A．2 B．5 C．20 D．25 【答案】C 【分析】25中的2在十位上，表示2个10，即表示20，所以箭头所指的部分是20×0.85的结果，所以表示20个“中国结”需要丝绳的长度。 【详解】根据分析可知，已知编一个“中国结”要用丝绳0.85m，竖式表示的是计算25个“中国结”所需丝绳的长度。箭头所指的部分表示20个“中国结”的丝绳长。 故答案为：C 【例题2】3个2.4和2.4的3倍相等。( ) 【答案】√ 【分析】3个2.4表示3个2.4相加，计算出2.4＋2.4＋2.4的结果；2.4的3倍，表示2.4×3，计算出结果，比较即可。 【详解】2.4＋2.4＋2.4 ＝4.8＋2.4 ＝7.2 2.4×3＝7.2 7.2＝7.2 则3个2.4和2.4的3倍相等。 故答案为：√ 【例题3】7.5＋7.5＋7.5＋7.5改用乘法算式表示是( )，得到的结果是( )。 【答案】 7.5×4 30 【分析】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同。根据乘法的意义，几个相同数相加可以改写成用相同的加数与相同加数的个数相乘。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】7.5＋7.5＋7.5＋7.5改用乘法算式表示是（7.5×4），得到的结果是（30）。 【例题4】0.45分＝( )秒        1.26公顷＝( )平方米 【答案】 27 12600 【分析】根据1分＝60秒，1公顷＝10000平方米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】0.45×60＝27（秒），0.45分＝27秒 1.26×10000＝12600（平方米），1.26公顷＝12600平方米 【例题5】根据2025年11月2日外汇牌价：1美元可以兑换7.12元人民币。当天欧姆先生用36美元可以兑换( )元人民币。 【答案】256.32 【分析】已知1美元可以兑换7.12元人民币，求36美元可以兑换多少元人民币，就是求36个7.12是多少，用乘法计算。 【详解】7.12×36＝256.32（元） 当天欧姆先生用36美元可以兑换（256.32）元人民币。 【例题6】列竖式计算下面各题。 0.86×7＝          3.3×16＝           12.8×42＝           0.19×40＝ 【答案】6.02；52.8；537.6；7.6 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】0.86×7＝6.02       3.3×16＝52.8        12.8×42＝537.6        0.19×40＝7.6          【例题7】为庆祝六一儿童节，五（1）班采购了15卷装饰彩带，每卷彩带售价12.8元。一共花了多少钱？ 【答案】192元 【分析】根据单价×数量＝总价，列式解答即可。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】12.8×15＝192（元） 答：一共花了192元。 二、小数乘小数 【例题1】5.3×0.12的积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 【答案】C 【分析】小数乘法计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位。据此判断。 【详解】 所以5.3×0.12的积是三位小数。 故答案为：C 【例题2】香蕉每千克8.5元，买1.5kg这种香蕉需要多少钱？用竖式计算结果，下图箭头所指的数表示（    ）。 A．购买5kg香蕉需要425元 B．购买0.5kg香蕉需要425元 C．购买0.5kg香蕉需要42.5元 D．购买0.5kg香蕉需要4.25元 【答案】D 【分析】在计算8.5×1.5时，先按照整数乘法计算85×15，箭头所指的425是85×5的结果，原来的因数是8.5和1.5，所以实际表示的是8.5×0.5共有两位小数，所以8.5×0.5的积为4.25，根据“单价×数量＝总价”可知8.5×0.5表示的是0.5千克香蕉的价格，据此判断。 【详解】根据分析可知： 8.5×0.5＝4.25（元） 箭头所指的数表示购买0.5千克香蕉需要4.25元。 故答案为：D 【例题3】计算3.62×0.5时，先计算( )×( )的积，再从积的( )边起数出( )位，点上小数点。 【答案】 362 5 右 三 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】计算3.62×0.5时，先计算（362）×（5）的积，再从积的（右）边起数出（三）位，点上小数点。 【例题4】古代马车的平均速度为5.5千米/时，骑马的平均速度是马车的4.5倍，则骑马的平均速度为( )千米/时。 【答案】24.75 【分析】已知骑马的平均速度是马车的4.5倍，用马车平均的速度乘4.5，求出骑马的平均速度。 【详解】5.5×4.5＝24.75（千米/时） 则骑马的平均速度为24.75千米/时。 【例题5】直接写出得数。 0.8×0.6＝           0.33×0.3＝           1.5×0.6＝             1.6×0.5＝           12.5×0.8＝          400×0.25＝ 【答案】；；； ；； 【例题6】列竖式计算。 1.46×0.24＝                  1.2×0.25＝                 1.08×0.25＝ 【答案】0.3504；0.3；0.27 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】1.46×0.24＝0.3504             1.2×0.25＝0.3               1.08×0.25＝0.27                                   【例题7】一种定制地毯的价格是每平方米26.8元，李阿姨要定制一块1.5平方米的这种地毯，应付多少钱？ 【答案】 40.2元 【分析】本题已知地毯的单价为每平方米26.8元，需要计算1.5平方米地毯的总价。根据总价＝单价×数量的公式，直接进行小数乘法运算即可。 【详解】（元） 答：李阿姨应付40.2元。 三、小数乘法的规律 【例题1】下面算式中，积比6大的是（    ）。 A．6×0.9 B．1.001×6 C．5.9×0.8 D．0.85×4.8 【答案】B 【分析】积与因数的大小关系：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大；一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小；一个数(0除外)乘等于1的数，积与原来的数相等。据此逐项判断乘积与6的大小关系。 【详解】A.因为，所以； B.因为，所以； C.因为，所以，且； D.因为，所以，且。 算式的乘积大于6。 故答案为：B 【例题2】下面与6.7×2.3结果相等的算式是（    ）。 A．0.67×2.3 B．670×0.23 C．670×0.023 D．0.67×230 【答案】C 【分析】一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数（0除外），则积不变。 【详解】A．0.67×2.3由6.7÷10、2.3×1变换而来，所以0.67×2.3与6.7×2.3的结果不相等； B．670×0.23由6.7×100、2.3÷10变换而来，所以670×0.23与6.7×2.3的结果不相等； C． 670×0.023由6.7×100、2.3÷100变换而来，所以670×0.023与6.7×2.3的结果相等； D． 0.67×230由6.7÷10、2.3×100变换而来，所以0.67×230与6.7×2.3的结果不相等。 故答案为：C 【例题3】6×0.98的积一定比0.98大，比6小。( ) 【答案】√ 【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大，据此解答。 【详解】分析可知，因为0.98＜1，所以6×0.98＜6，因为6＞1，所以6×0.98＞0.98，即0.98＜6×0.98＜6，那么6×0.98的积一定比0.98大，比6小，题目说法正确。 故答案为：√ 【例题4】一个数的1.3倍比原来的数要大。( ) 【答案】× 【分析】一个数（非0）乘大于1的数，积大于这个数，0乘任何数等于0；所以一个数的1.3倍不一定比原来的数大。 【详解】2×1.3＝2.6，2的1.3大于2，0×1.3＝0，0的1.3倍等于0，所以一个数的1.3倍不一定比原来的数大，原说法错误。 故答案为：× 【例题5】根据28×15＝420，直接写出下面各题的积。 2.8×15＝( )    28×0.15＝( )    0.28×1.5＝( ) 【答案】 42 4.2 0.42 【分析】如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）几。如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。分析各算式与原式的关系即可。 【详解】原式为28×15＝420。 2.8×15与28×15相比，28÷10＝2.8，15＝15，所以积420÷10＝42，即2.8×15＝42； 28×0.15与28×15相比，28＝28，15÷100＝0.15，所以积420÷100＝4.2，即28×0.15＝4.2； 0.28×1.5与28×15相比，28÷100＝0.28，15÷10＝1.5，100×10＝1000，所以积420÷1000＝0.42，即0.28×1.5＝0.42。 根据28×15＝420，直接写出下面各题的积。 2.8×15＝42    28×0.15＝4.2    0.28×1.5＝0.42 【例题6】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.35×0.99( )0.35        1.2×0.94( )1.2×1.02 9.48×1.1( )9.48        0.23×8.1( )2.3×0.81 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 据此判断。 【详解】因为0.99＜1，所以0.35×0.99＜0.35； 因为0.94＜1，1.02＞1，所以1.2×0.94＜1.2，1.2×1.02＞1.2，所以1.2×0.94＜1.2×1.02； 因为1.1＞1，所以9.48×1.1＞9.48； 因为0.23×10＝2.3，8.1÷10＝0.81，所以0.23×8.1＝2.3×0.81； 所以0.35×0.99＜0.35，1.2×0.94＜1.2×1.02，9.48×1.1＞9.48，0.23×8.1＝2.3×0.81。 四、积的近似数 【例题1】的积保留一位小数，它的近似值是（    ）。 A．2.4 B．2.5 C．2 D．2.43 【答案】A 【分析】先将1.52乘1.6的结果计算出来，然后把小数点后第二位进行四舍五入，据此解答即可。 【详解】 所以保留一位小数后，积的近似数是2.4。 故答案为：A 【例题2】3.25×0.46的积保留两位小数是1.495。( ) 【答案】× 【分析】小数保留两位小数，也就是精确到百分位，则要看千分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于或等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。据此解答。 【详解】由分析可得，3.25×0.46的积是1.495，保留两位小数应是1.50，所以原题说法错误。 故答案为：× 【例题3】0.78×1.27的积保留整数是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 1 0.99 【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 保留整数看十分位上的数，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 保留两位小数看千分位上的数，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】0.78×1.27＝0.9906的十分位为9，9＞5，需要向前进1，则0.78×1.27的积保留整数是1； 0.78×1.27＝0.9906的千分位为0，0＜5，需要直接舍去，则0.78×1.27的积保留两位小数是0.99。 【例题4】用竖式计算。 0.75×1.2＝               3.8×2.6＝ 7.9×2.45≈（保留两位小数）           0.93×3.2≈（保留一位小数） 【答案】0.9；9.88； 19.36；3.0 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】0.75×1.2＝0.9                 3.8×2.6＝9.88                               7.9×2.45≈19.36                       0.93×3.2≈3.0                        【例题5】今年的国庆、中秋假期，明明一家驾车去参观世界第一高桥——花江峡谷大桥。从明明家到花江峡谷大桥的距离是80.2千米，他们驾驶的电动汽车平均每千米耗电0.15千瓦时，大约一共需耗电多少千瓦时？（得数保留整数） 【答案】12千瓦时 【分析】已知总路程为80.2千米，每千米耗电0.15千瓦时，总耗电量为路程与每千米耗电量的乘积，列式为80.2×0.15，计算即可。结果保留整数时，根据“四舍五入”法，需要看数的十分位上的数字，如果十分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果十分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】80.2×0.15≈12（千瓦时） 答：大约一共需耗电12千瓦时。 五、小数乘法的运算定律 【例题1】在计算“1.25×3.2”时，下面算法中错误的是（    ）。 A．1.25×8×0.4 B．1.25×（3＋0.2） C．1.25×4×0.8 D．1.25×8＋0.4 【答案】D 【分析】根据乘法分配律； 乘法结合律即可选择。 【详解】A．1.25×8×0.4＝1.25×（8×0.4）＝1.25×3.2，计算正确； B．1.25×（3＋0.2）＝1.25×3.2，计算正确； C．1.25×4×0.8＝1.25×（4×0.8）＝1.25×3.2，计算正确； D．1.25×8＋0.4≠1.25×3.2，计算不正确。 故答案为：D 【例题2】计算1.25×32时，可以把32拆成8×4，再用乘法结合律简便计算。( ) 【答案】√ 【分析】通过乘法结合律的应用来分析。乘法结合律：。计算1.25×32时，将32拆分为8×4，应用乘法结合律将原式转化为，通过先计算，可以凑整，再乘4。 【详解】原式： 拆分32为，原式等于： 应用乘法结合律：＝，，可以凑整。 因此，拆分32为并使用乘法结合律的步骤正确。 故答案为：√ 【例题3】先在横线里填上适当的数，再填写运算律。 (1)4.2×2×0.5＝4.2×（ ×0.5），应用了( )律。 (2)（1.25＋0.7）×8＝ ×8＋ ×8，应用了( )律。 【答案】(1) 2 乘法结合 (2) 1.25 0.7 乘法分配 【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）； （2）乘法分配律：两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。 【详解】（1）根据分析可知：4.2×2×0.5＝4.2×（2×0.5），应用了乘法结合律； （2）根据分析可知：（1.25＋0.7）×8＝1.25×8＋0.7×8，应用了乘法分配律。 【例题4】乐乐把0.8×（＋9）错算成了0.8×＋9，得到的答案与正确答案相差( )。 【答案】1.8 【分析】要解决这道题，需运用乘法分配律的知识，分别求出正确算式和错误算式的结果，再计算两者的差值。首先将正确算式0.8×（＋9）用乘法分配律展开，然后与错误算式0.8×＋9作差，即可得到答案。 【详解】 根据乘法分配律，0.8×（＋9）＝0.8×＋0.8×9＝0.8×＋7.2 计算错误算式与正确算式的差值： （0.8＋9）－（0.8＋7.2） ＝0.8＋9－0.8－7.2 ＝9－7.2 ＝1.8 综上，得到的答案与正确答案相差1.8。 【例题5】脱式计算，能简算要简算。 4.5＋5.5×6.9                              2.4×9.9 2.5×0.32×1.25                            6.83×1.9－0.9×6.83 【答案】42.45；23.76； 1；6.83 【分析】4.5＋5.5×6.9，按照运算顺序，先算乘法，再算加法，即可解答； 2.4×9.9，根据9.9＝10－0.1，所以原式可写成2.4×（10－0.1），按照运算顺序，先算小括号的减法，再算乘法，即可解答； 2.5×0.32×1.25，根据0.32＝0.4×0.8，原式可写成2.5×0.4×0.8×1.25，再根据乘法结合律写成（2.5×0.4）×（0.8×1.25），按照运算顺序，先算小括号里的乘法，再算括号外的乘法，即可解答； 6.83×1.9－0.9×6.83，根据乘法分配律写成6.83×（1.9－0.9），按照运算顺序，先算小括号的减法，再算乘法，即可解答。 【详解】4.5＋5.5×6.9 ＝4.5＋37.95 ＝42.45 2.4×9.9 ＝2.4×（10－0.1） ＝24－0.24 ＝23.76 2.5×0.32×1.25 ＝2.5×0.4×0.8×1.25 ＝（2.5×0.4）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 6.83×1.9－0.9×6.83 ＝6.83×（1.9－0.9） ＝6.83×1 ＝6.83 【例题6】水果店运来苹果和梨各20箱，已知每箱苹果30.5千克，每箱梨36.4千克，运来的苹果和梨一共多少千克？ 【答案】1338千克 【分析】根据“苹果的总重量＝每箱苹果的重量×苹果的箱数”、“梨的总重量＝每箱梨的重量×梨的箱数”代入数值计算出苹果和梨的总重量，再将苹果的总重量和梨的总重量求和即可求总重量。 【详解】30.5×20＋36.4×20 ＝（30.5＋36.4）×20 ＝66.9×20 ＝1338（千克） 答：运来的苹果和梨一共1338千克。 六、小数的估算及应用 【例题1】扬子江云片糕每盒27.9元，买4.5盒，估算需要多少元？下面方法最合理的是（    ）。 A．27×4＝108 B．28×4＝112 C．28×5＝140 D．27×5＝135 【答案】C 【分析】根据总价＝单价×数量。两个小数相乘估算时，应将小数估算成接近的整数，且都要估大，估大后还够，那么实际就够，再进行计算，准备的钱数应大于或等于买云片糕的钱数，以此选择。 【详解】A．27.9和4.5都估小了，那么计算出的钱数不够，故不合理。 B．27.9估大了，4.5估小了，那么计算出的钱数不一定够，故不合理。 C．27.9和4.5都估大了，那么计算出的钱数一定够，故28×5＝140（元）合理。 D．27.9估小了，4.5估大了，那么计算出的钱数不一定够，故不合理。 故答案为：C 【例题2】李老师家的房子的面积是79平方米，一个取暖期每平方米应交取暖费19.5元，帮李老师算一算取暖期他家大约要交( )元钱。 【答案】1580 【分析】由题意得，李老师家的房子的面积是79平方米，一个取暖期每平方米应交取暖费19.5元，求一个取暖期他家大约要交多少钱，用乘法计算。估算时，可以将19.5估成20，然后直接口算即可。 【详解】79×19.5≈79×20=1580（元） 李老师家取暖期大约要交1580元钱。 【例题3】陈阿姨去菜市场买了2千克鸡和0.5千克鱼。请你估一估，她带50元够吗？ 【答案】不够 【分析】把鸡的单价和鱼的单价估成整数，再根据总价＝数量×单价，分别计算出它们的总价，再相加，最后比较。 【详解】64.8元≈65元 39.6元≈40元 2×65＋0.5×40 ＝130＋20 ＝150（元） 150＞50 答：她带50元不够。 七、分段计费问题（小数乘法） 【例题1】出租车收费标准为3km以内7元；超过3km每千米1.5元（不足1km按1km计算），若行驶了6.3km，则需要付钱( )元。 【答案】13 【分析】6.3km≈7km；用7－3，求出超出标准3km的路程，再用超出部分的路程乘1.5，求出超出路程需要付的钱数，再加上7元，即可求出需要付的钱数。 【详解】6.3km≈7km （7－3）×1.5＋7 ＝4×1.5＋7 ＝6＋7 ＝13（元） 出租车收费标准为3km以内7元；超过3km每千米1.5元（不足1km按1km计算），若行驶了6.3km，则需要付钱13元。 【例题2】崇礼滑雪如今已经成为张家口市乃至河北省的一张重要名片，吸引着广大的滑雪爱好者。下面是其中一个滑雪场的停车收费标准。王叔叔在这个滑雪场停车6.3小时，需要支付多少元的停车费？（不足1小时按1小时计费） 【答案】10.5元 【分析】停车6.3小时，停车费分为两部分计算。2小时及以内，收费3元；超过2小时的部分一共是（小时），不足1小时按1小时收费，则超过部分按一共5小时收费，超过时长乘每小时收费等于超过2小时部分的收费。2小时及以内部分的收费＋超过2小时部分的收费＝总收费，据此解答。 【详解】（小时） 4.3小时按5小时收费 （元） 答：需要支付10.5元的停车费。 考点练习 一、小数乘整数 1．客车在高速公路上每小时行驶78km，1.5小时行驶多少km？根据竖式，方框中的“390”表示（    ）。 A．5分钟行驶了390km B．5分钟行驶了39km C．0.5小时行驶了390km D．0.5小时行驶了39km 【答案】D 【分析】竖式计算78×1.5时，第二个因数十分位上的5表示5个0.1，即0.5小时；方框中的390是第二个因数十分位上的5与第一个因数的乘积，表示390个0.1，根据“速度×时间＝路程”可知，表示0.5小时行驶了39km，据此分析。 【详解】根据分析可知，方框中的“390”表示0.5小时行驶了39km。 故答案为：D 2．小希有零花钱104元人民币、小曦有零花钱15美元，两人的钱比较，（    ）。 中国银行2025年8月27日 1美元兑换人民币7.18元 A．小希的钱多 B．小曦的钱多 C．一样多 D．无法比较 【答案】B 【分析】把小曦的15美元乘汇率7.18即可得小曦相当于有多少元人民币，与小希的104元比较大小即可。 【详解】15×7.18＝107.7（元） 107.7＞104 所以小曦的钱多。 故答案为：B 3．江夏区法院向渔场发出《护湖令》，要求定期监测水质，监测员每隔2.5小时记录一次数据，第三次记录时距离第一次记录经过了（    ）小时。 A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 【答案】B 【分析】用第三次记录到第一次记录的间隔段数乘间隔时间2.5小时，即可求出第三次记录时距离第一次记录经过了几小时。 【详解】（3－1）×2.5 ＝2×2.5 ＝5（小时） 即第三次记录时距离第一次记录经过了5小时。 故答案为：B 4．小林说：“一个大于1的整数乘小数，积一定小于原来的那个整数。”( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此解答。 【详解】如：2×0.5＝1，1＜2； 2×1.5＝3，3＞2； 所以，一个大于1的整数乘小数，积不一定小于原来的那个整数。 小林说法错误。 故答案为：× 5．小伟家到学校大约0.8千米，他每天往返两次，大约要走1.6千米。( ) 【答案】× 【分析】“往返两次”指每天从家到学校再返回两次，即共走4个单程。总路程应为单程距离乘4，据此解答。 【详解】0.8×2×2＝3.2（千米） 因此，小伟每天大约要走3.2千米，题目中“1.6千米”错误。 故答案为：× 6．( )×( )＝( )。 【答案】 4.25 4 17 【分析】首先观察加法算式：4.25＋4.25＋4.25＋4.25，这里有4个4.25相加。根据乘法定义，相同加数在前，加数的个数在后，所以可以写成4.25×4，计算结果即可。 【详解】根据分析： 4.25＋4.25＋4.25＋4.25＝4.25×4＝17 7．在括号里填上合适的数。 0.75公顷＝( )平方米        0.4时＝( )分    7.08吨＝( )千克 【答案】 7500 24 7080 【分析】根据单位换算关系：1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1吨＝1000千克。高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。因此，将0.75公顷换算为平方米需乘10000；将0.4时换算为分需乘60；将7.08吨换算为千克需乘1000。 【详解】0.75×10000＝7500（平方米） 即0.75公顷＝7500平方米； 0.4×60＝24（分） 即0.4时＝24分； 7.08×1000＝7080（千克） 即7.08吨＝7080千克。 在括号里填上合适的数。 0.75公顷＝7500平方米        0.4时＝24分    7.08吨＝7080千克 8．成语“退避三舍”中，“舍”为古代的长度单位，古代行军三十里为一舍，如果一里按0.5km计算，那么退避三舍是退了( )km。 【答案】45 【分析】因为一舍为三十里，一里按照0.5km，所以用0.5km乘三十里，可求得一舍为多少km。再用结果乘3，即可求得退避三舍是退了多少km。 【详解】30×0.5＝15（km） 15×3＝45（km） 所以退避三舍是退了45km。 9．列竖式计算。 7.5×5＝              6.8×12＝           0.41×24＝           0.86×15＝ 【答案】37.5；81.6；9.84；12.9 【分析】小数乘法方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】7.5×5＝37.5              6.8×12＝81.6                                 0.41×24＝9.84                  0.86×15＝12.9                   10．唐代诗人王之涣曾作诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”。在古代“一仞”是八尺，唐代一尺约等于现在的30.7厘米，“一仞”约是多少厘米？ 【答案】245.6厘米 【分析】用尺数8乘一尺换算的进率30.7厘米，即可求出“一仞”约是多少厘米。 【详解】30.7×8＝245.6（厘米） 答：“一仞”约是245.6厘米。 11．桃木手串不仅有着良好的外观，还有着吉祥平安的寓意，很多人喜欢长期佩戴用桃木制作的手串。某工厂制作一批桃木手串，若每个手串用到的桃木的重量为0.34千克，每千克桃木的进价为4元，制作一个手串需要花费多少元购买桃木？ 【答案】1.36元 【分析】已知每个手串用到的桃木的重量为0.34千克，每千克桃木的进价为4元，根据“总价＝单价×数量”求出制作一个手串购买桃木需要花费的钱数。 【详解】0.34×4＝1.36（元） 答：制作一个手串需要花费1.36元购买桃木。 二、小数乘小数 1．下列算式中，不用计算，直接得到积的小数位数正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉；据此判断即可。 【详解】A．1.36是两位小数，2.49是两位小数，末尾数字的乘积6×9＝54，积的末尾不是0，2＋2＝4，所以1.36×2.49的积是四位小数； B．0.73是两位小数，0.51是两位小数，末尾数字的乘积3×1＝3，积的末尾不是0，2＋2＝4，所以0.73×0.51的积是四位小数； C．1.335是三位小数，0.16是两位小数，末尾数字的乘积5×6＝30，积的末尾是0，3＋2＝5，所以1.335×0.16的积的小数位数小于5； D．0.032是三位小数，2.45是两位小数，末尾数字的乘积2×5＝10，积的末尾是0，3＋2＝5，所以0.032×2.45的积的小数位数小于5。 不用计算，直接得到积的小数位数正确的是：1.36×2.49＝3.3864。 故答案为：A 2．农民伯伯在一块面积为2.5亩的梯田里种植水稻，今年每亩地约能产0.45t水稻，这块梯田今年一共约能产多少吨水稻？结合竖式（如图）和题意，关于竖式中箭头所指的部分说法正确的有（    ）。（亩是一种面积单位） ①是2亩梯田的产量   ②是0.5亩梯田的产量   ③表示90t   ④表示90个0.01t A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】“90”是由0.45和2相乘所得，表示的是2亩梯田的产量；“9”与积的十分位对齐，则90还表示90个0.01。 【详解】由分析可知：竖式中箭头所指的“90”表示的是2亩梯田的产量；还表示90个0.01； 所以正确的有①④。 故答案为：B 3．小数乘法的意义与整数乘法的意义完全相同。( ) 【答案】× 【分析】整数乘法是求几个相同加数的和的简便运算，或者是求一个数的几倍是多少；当小数乘整数时，小数乘法的意义和整数乘法的意义相同；当小数乘小数时，表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少，它是整数乘法意义的进一步扩展，二者的意义并不完全相同，据此解答。 【详解】分析可知，小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，如：3×4和0.3×8都表示求几个相同加数的和，而小数乘小数的意义与整数乘法的意义有所不同，如：0.5×0.3表示求0.5的十分之三是多少，所以小数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同，题目说法错误。 故答案为：× 4．0.3与0.4的积是0.9。( ) 【答案】× 【分析】判断两个小数相乘的积是否正确，需根据小数乘法的计算法则：先按整数乘法算出积，再数出因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】0.3是一位小数，0.4也是一位小数，共有两位小数。按整数乘法计算：3×4＝12，再在积中从右往左数两位点上小数点，得到0.12。因此，0.3与0.4的积是0.12，而非0.9。原题说法错误。 故答案为：× 5．2.48×0.9的积有( )位小数，0.034×0.16的积有( )位小数。 【答案】 三 五 【分析】据小数乘法的计算方法可知：积的小数位数等于因数中小数位数的和。 【详解】①2.48为两位小数，0.9为一位小数，8×9＝72，尾数不是“0”不需要舍去，2＋1＝3（位），即2.48×0.9的积有三位小数。 ②0.034为三位小数，0.16为两位小数，4×6＝24，尾数不是“0”不需要舍去，3＋2＝5（位），即0.034×0.16的积有五位小数。 6．美一城永辉超市的萝卜每千克4.2元，宁宁要买1.7千克，应付( )元。 【答案】7.14 【分析】根据总价＝单价×数量，用萝卜每千克的价钱乘要买的质量，即可求出应付的钱数。 【详解】4.2×1.7＝7.14（元） 所以，应付7.14元。 7．鸵鸟每小时跑42.6千米，兔子的速度是鸵鸟的1.05倍，兔子每小时跑( )千米。 【答案】44.73 【分析】已知兔子的速度是鸵鸟的1.05倍，则兔子的速度＝鸵鸟的速度×1.05，而题目中鸵鸟的速度已知，所以根据此等量关系式列式计算即可。 【详解】42.6×1.05＝44.73（千米） 所以兔子每小时跑44.73千米。 8．世界著名画家达·芬奇的巨作《最后的晚餐》是当今世界上最珍贵的壁画之一。这幅壁画是一个长9.1m，宽4.2m的长方形，壁画的周长是( )m，面积是( )m2。 【答案】 26.6 38.22 【分析】长方形周长公式为：，面积公式为：。已知长9.1m，宽4.2m，直接代入公式计算即可。 【详解】周长： （m） 面积：（m2） 即壁画的周长是26.6m，面积是38.22m2。 9．直接写出得数。 1.01×10＝    2.4×5＝    0.05×40＝    0.4×0.4＝ 0.9×30＝    0×0.8＝    100×0.7＝    0.12×0.5＝ 【答案】10.1；12；2；0.16 27；0；70；0.06 10．列竖式计算。 11.4×0.26          3.05×270             5.05×0.12 【答案】2.964；823.5；0.606 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 小数乘末尾有“0”的整数，写竖式时将“0”前面的最后一位数与小数末尾的数对齐，接着再计算，最后在积的末尾补上相应数量的零，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】                                                     11．列竖式计算（带★的要验算）。 3.2×1.8＝               0.45×0.24＝ ★5.6×0.35＝            ★0.78×2.5＝ 【答案】5.76；0.108； 1.96；1.95 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。积的小数末尾如果有0，根据小数的性质化简。 乘法验算可以交换两个因数的位置再乘一次，看结果是否相同。 【详解】3.2×1.8＝5.76           0.45×0.24＝0.108                          ★5.6×0.35＝1.96            ★0.78×2.5＝1.95 验算：    验算： 12．人的骨骼质量约是体重的0.18倍。小华体重42.5kg，她骨骼的质量是多少千克？ 【答案】 7.65千克 【分析】根据题意，骨骼质量是体重的0.18倍，用小华体重乘0.18，即可算出她骨骼的质量是几千克。 【详解】42.5×0.18＝ 7.65（千克） 答：她骨骼的质量是7.65千克。 13．一台拖拉机每小时耕地1.8公顷，4台同样的拖拉机2.5小时可耕地多少公顷？ 【答案】18公顷 【分析】由题意知：一台拖拉机每小时耕地1.8公顷，则4台同样的拖拉机1小时耕地：（1.8×4）公顷，故4台同样的拖拉机2.5小时耕地：（1.8×4×2.5）公顷，据此解答。 【详解】1.8×4×2.5 ＝7.2×2.5 ＝18（公顷） 答：4台同样的拖拉机2.5小时可耕地18公顷。 三、小数乘法的规律 1．下面算式中，得数小于0.99的是（    ）。 A．0.99×1 B．0.99×2 C．0.99×1.01 D．0.99×0.99 【答案】D 【分析】一个数（0除外），乘1等于原数；乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。 【详解】A．0.99×1＝0.99； B．2＞1，0.99×2＞0.99； C．1.01＞1，0.99×1.01＞0.99； D．0.99＜1，0.99×0.99＜0.99。 得数小于0.99的是0.99×0.99。 故答案为：D 2．下面算式中，积比两个因数都小的是（    ）。 A．0.88×0.64 B．2.35×3.2 C．0.38×1.02 D．2.16×0.75 【答案】A 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于它本身；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于它本身。 【详解】根据分析： A．0.64＜1，所以0.88×0.64＜0.88；0.88＜1，所以0.88×0.64＜0.64； B．2.35＞1，所以2.35×3.2＞3.2；3.2＞1，所以2.35×3.2＞2.35； C．1.02＞1，所以0.38×1.02＞0.38；0.38＜1，所以0.38×1.02＜1.02； D．0.75＜1，所以2.16×0.75＜2.16；2.16＞1，所以2.16×0.75＞0.75。 即积比两个因数都小的是0.88×0.64。 故答案为：A 3．如果甲×1.01＝乙×0.99＝丙×2，那么下面的结论正确的是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙 【答案】D 【分析】根据积与因数的关系判断，如果积一定，一个因数越大，另一个因数就越小。 【详解】因为2＞1.01＞0.99，且甲×1.01＝乙×0.99＝丙×2，所以乙＞甲＞丙。 故答案为：D 4．两个数相乘，积一定不会小于任何一个因数。( ) 【答案】× 【分析】根据乘法规律，当两个数都小于1时，它们的积会比任何一个因数都小。例如，0.5×0.5＝0.25，积0.25小于两个因数0.5。此外，若其中一个因数为0，积为0，也会小于另一个非零因数。 【详解】如：0.5×0.5＝0.25，0.25＜0.5； 5×0＝0，0＜5。 所以两个数相乘，积可能小于其中一个因数，原说法错误。 故答案为：× 5．每千克苹果5.3元，买0.9千克的苹果比5.3元少。( ) 【答案】√ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 根据“单价×数量＝总价”可列出乘法算式；据此判断。 【详解】根据分析可知： 因为0.9＜1，所以5.3×0.9＜5.3，所以买0.9千克的苹果比5.3元少，原说法正确。 故答案为：√ 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.57×1.01( )0.57×0.99          0.98×3( )2×1.12 0.86×0.9( )0.86                  4.7×1.1( )47×0.11 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1且不为0的数，积比原数小。根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。 【详解】1.01＞1，0.57×1.01＞0.57，0.99＜1，0.57×0.99＜0.57，所以0.57×1.01＞0.57×0.99； 0.98×3＝2.94，2×1.12＝2.24，2.94＞2.24，所以0.98×3＞2×1.12； 0.9＜1，所以0.86×0.9＜0.86； 4.7是扩大到原来的10倍变为47，1.1是缩小为原来的变为0.11，积不变，所以4.7×1.1＝47×0.11。 7．已知314×12＝3768，那么3.14×1.2＝( )，( )×12＝0.3768。 【答案】 3.768 0.0314 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。根据小数乘法的计算法则，两个算式都是先按314×12求出积，第一个算式中的因数一共有三位小数，因此所得的积是三位小数；第二个算式的因数是四位小数，因此因数中一共有四位小数，12是整数，则第一个因数是四位小数。 【详解】已知314×12＝3768，根据分析，那么3.14×1.2＝3.768，0.0314×12＝0.3768。 8．在括号里面填上“＞”“＜”或“＝” 158.7×1.01( )158.7            26.8×0.98( )26.8            1×0.98( )0.98 0.42×3.8( )50.42×0.38        1.42×0.23( )14.2×2.5        9.9×7.9( )80 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。据此逐一分析。 【详解】因为1.01＞1，所以158.7×1.01＞158.7； 因为0.98＜1，所以26.8×0.98＜26.8； 因为1＝1，所以1×0.98＝0.98； 50.42×0.38＝5.042×3.8，因为0.42＜5.042，即0.42×3.8＜5.042×3.8，所以0.42×3.8＜50.42×0.38； 14.2×2.5＝1.42×25，因为0.23＜25，即1.42×0.23＜1.42×25，所以1.42×0.23＜14.2×2.5； 9.9＜10，7.9＜8，即9.9×7.9＜10×8＝80，所以9.9×7.9＜80。 四、积的近似数 1．1.58×2.5的积精确到十分位是（    ）。 A．3.9 B．3.95 C．4.0 D．4 【答案】C 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；积精确到十分位时，观察百分位上面的数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【详解】1.58×2.5＝3.95 3.95≈4.0 1.58×2.5的积精确度十分位是4.0。 故答案为：C 2．一间长方形教室长8.4米，宽6.8米，这间教室的面积大约是（    ）平方米。 A．56 B．48 C．63 D．54 【答案】A 【分析】先利用长方形面积＝长×宽，求出教室的面积；求积的近似数，先把积算出来，再按照四舍五入的方法保留整数即可。 【详解】面积：（平方米） 57与56最接近； 所以教室的面积大约是56平方米。 故答案为：A 3．45.1×0.2的积保留一位小数是9.0。( ) 【答案】√ 【分析】计算45.1×0.2的积，确定小数位数后保留一位小数，即精确到十分位，根据“四舍五入”法，看百分位上的数字是几，百分位上的数字小于5，十分位上的数字不变，省略十分位后面的数字，百分位上的数字等于或大于5，十分位上的数字加1，然后省略十分位后面的数字，据此解答。 【详解】45.1×0.2＝9.02 百分位上的数字是2，小于5，省略十分位后的数字，即9.02≈9.0，原说法正确。 故答案为：√ 4．算式4.7×0.37的积精确到百分位是1.74。( ) 【答案】√ 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，积精确到百分位时，需要观察千分位上面的数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【详解】 分析可知，算式4.7×0.37的积的千分位数字是9，需要向前一位进一，所以精确到百分位是1.74，题目说法正确。 故答案为：√ 5．某超市每千克白菜的价格是1.85元，妈妈买了1.5千克白菜，结合实际，她应付( )元。 【答案】2.78 【分析】根据单价数量总价，用元乘千克求出应付的价钱。 【详解】（元） 所以应付元。 6．2.14×0.03的积有( )位小数，保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 四 0.1 0.06 【分析】根据小数乘法的计算方法可知：积的小数位数等于因数中小数位数的和； 计算小数乘法时，先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 得数保留一位小数，则需要看小数点后第二位，根据“四舍五入”原则，大于等于5需要向小数点后第一位进1，小于5需要直接舍去； 得数保留两位小数，则需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则，大于等于5需要向小数点后第二位进1，小于5需要直接舍去。 【详解】2.14为两位小数，0.03为两位小数，4×3＝12，所得的积的尾数是2不需要舍去，2＋2＝4，即2.14×0.03的积有四位小数； 2.14×0.03＝0.0642，乘积小数点后第二位是6，6＞5，需要向前进1，即0.0642≈0.1； 乘积小数点后第三位是4，4＜5，需要直接舍去，即0.0642≈0.06。 综上可知，2.14×0.03的积有四位小数，保留一位小数是0.1，保留两位小数是0.06。 7．列竖式计算。 0.65×28＝           2.5×8.8＝             3.25×0.24＝ 0.93×2.02≈（得数保留两位小数）             8.5×0.57≈（得数保留一位小数） 【答案】18.2；22；0.78 1.88；4.8 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 得数保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据四舍五入原则，若千分位小于5，则需要舍去，若千分位大于等于5，则需要向百分位进1； 得数保留一位小数，需要看小数点后第二位，根据四舍五入原则，若百分位小于5，则需要舍去，若百分位大于等于5，则需要向十分位进1；据此解答。 【详解】0.65×28＝18.2      2.5×8.8＝22     3.25×0.24＝0.78         0.93×2.02≈1.88    8.5×0.57≈4.8     8．每千克花生可以榨0.64千克油，这里有4320千克花生，大约可榨多少油？（得数保留整数） 【答案】2765千克 【分析】用每千克花生可以榨油的千克数乘花生的千克数求出4320千克花生可榨油的千克数，保留整数，也就是去掉个位后面的尾数，对十分位上的数进行四舍五入。 【详解】0.64×4320＝2764.8（千克）≈2765（千克） 答：4320千克花生大约可榨2765千克油。 9．丫丫体重是25.5千克，妈妈体重是丫丫体重的2.43倍，妈妈体重是多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】62.0千克 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，丫丫体重×2.43＝妈妈体重，据此列式解答。保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】25.5×2.43≈62.0（千克） 答：妈妈体重是62.0千克。 五、小数乘法的运算定律 1．根据的是（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】A 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】计算4.5×101时，把101拆分成100与1的和，算式变为4.5×（100＋1），再用100和1分别和4.5相乘，算式变为4.5×100＋4.5×1，即4.5×100＋4.5，计算过程利用了乘法分配律。 故答案为：A 2．下列算式中，与9.8×10.1结果不相等的是（    ）。 A．9.8×（10＋0.1） B．10×10.1－0.2×10.1 C．9.8×10＋9.8×0.1 D．9.8×10＋0.1 【答案】D 【分析】根据乘法分配律逆运算将选项题中算式进行变形，进而分析。 【详解】A．根据四则运算法则知：9.8×（10＋0.1）＝9.8×10.1，不符合题意； B．根据乘法分配律逆运算知：10×10.1－0.2×10.1＝（10－0.2）×10.1＝9.8×10.1，不符合题意； C．根据乘法分配律逆运算知：9.8×10＋9.8×0.1＝9.8×（10＋0.1）＝9.8×10.1，不符合题意； D．9.8×10＋0.1与9.8×（10＋0.1）不相等，所以与9.8×10.1结果不相等，符合题意。 故答案为：D 3．3.5×5.8＋3.5×4.2＝3.5×（5.8＋4.2）运用了乘法分配律。( ) 【答案】√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，即。题目中的算式将转化为，符合乘法分配律的逆应用。 【详解】原式中，两边均含有相同因数，因此可将提取出来，得到。这一过程是乘法分配律的逆向应用，符合运算规则。 故答案为：√。 4．整数乘法的分配律不适用于小数乘法。( ) 【答案】× 【分析】乘法分配律是基本的运算定律，适用于整数、小数和分数。通过举例验证小数乘法中分配律的应用，可判断原题错误。 【详解】乘法分配律的公式为：a×（b ＋ c） ＝ a×b ＋ a×c。 该定律不仅适用于整数乘法，也适用于小数乘法。 例如：计算0.5×（0.4 ＋ 0.6）时，可分解为0.5×0.4 ＋ 0.5×0.6 ＝ 0.2 ＋ 0.3 ＝ 0.5，与直接计算0.5×1.0的结果一致。 因此，整数乘法的分配律同样适用于小数乘法，原题说法错误。 故答案为：× 5．计算8.8×1.25时，用1.1×（8×1.25）是运用( )律简算的，用8×1.25＋0.8×1.25是运用( )律简算的。 【答案】 乘法结合 乘法分配 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律，如：8.8×1.25＝（1.1×8）×1.25＝1.1×（8×1.25）；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律，如：8.8×1.25＝（8＋0.8）×1.25＝8×1.25＋0.8×1.25，据此解答。 【详解】分析可知，计算8.8×1.25时，用1.1×（8×1.25）是运用乘法结合律简算的，用8×1.25＋0.8×1.25是运用乘法分配律简算的。 6．根据运算律，在横线上填上合适的数，并写出运用了什么运算定律。 2.5×（4＋0.4）＝ × ＋ × ，应用了( )律。 6.6×0.8×12.5＝ ×（ × ），应用了( )律。 【答案】 2.5 4 2.5 0.4 乘法分配 6.6 0.8 12.5 乘法结合 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 【详解】2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4，应用了乘法分配律。 6.6×0.8×12.5＝6.6×（0.8×12.5），应用了乘法结合律。 7．红红在用计算器计算14.3×9.8时，错误地输成了13.3×9.8，他需要( )（填“加”或“减”）( )才能得到正确结果。 【答案】 加 9.8 【分析】用，利用乘法分配律进行简算，最后再加上算出的结果即可。 【详解】 所以他需要加9.8才能得到正确结果。 8．脱式计算，能简算的要简算。 0.25×12.5×0.4×0.8              1.6×5.5×1.25 1.24×5.4＋7.6×0.54               2.15×102 【答案】1；11 10.8；219.3 【分析】计算0.25×12.5×0.4×0.8时，运用乘法交换律和结合律将式子转化为（0.25×0.4）×（12.5×0.8），先算括号内得0.1×10，结果为1； 计算1.6×5.5×1.25时，先把1.6拆成0.2×8，再用乘法交换律和结合律得到（0.2×5.5）×（8×1.25），计算得1.1×10，结果为11； 计算1.24×5.4＋7.6×0.54时，先将7.6×0.54转化为0.76×5.4，再用乘法分配律得（1.24＋0.76）×5.4，计算得2×5.4，结果为10.8； 计算2.15×102时，把102拆成100＋2，运用乘法分配律得到2.15×100＋2.15×2，计算得215＋4.3，结果为219.3。 【详解】0.25×12.5×0.4×0.8 ＝（0.25×0.4）×（12.5×0.8） ＝0.1×10 ＝1 1.6×5.5×1.25 ＝0.2×8×5.5×1.25 ＝（0.2×5.5）×（8×1.25） ＝1.1×10 ＝11 1.24×5.4＋7.6×0.54 ＝1.24×5.4＋0.76×5.4 ＝（1.24＋0.76）×5.4 ＝2×5.4 ＝10.8 2.15×102 ＝2.15×（100＋2） ＝2.15×100＋2.15×2 ＝215＋4.3 ＝219.3 9．脱式计算，能简便计算的要简便计算。 0.125×3×8                56.5×99＋56.5   3.26×5.7－0.326×7         2.5×32×12.5 【答案】3；5650 16.3；1000 【分析】（1）利用乘法交换律变算式为：0.125×8×3进行简算； （2）利用乘法分配律变算式为：56.5×（99＋1）进行简算； （3）根据积的变化规律把0.326×7转化为3.26×0.7，再利用乘法分配律变算式为：3.26×（5.7－0.7）进行简算； （4）把32转化为（4×8）后，利用乘法结合律变算式为：2.5×4×（8×12.5）进行简算。 【详解】0.125×3×8 ＝0.125×8×3 ＝1×3 ＝3 56.5×99＋56.5 ＝56.5×（99＋1） ＝56.5×100 ＝5650 3.26×5.7－0.326×7 ＝3.26×5.7－3.26×0.7 ＝3.26×（5.7－0.7） ＝3.26×5 ＝16.3 2.5×32×12.5 ＝2.5×（4×8）×12.5 ＝2.5×4×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 10．小丽阿姨在超市买了两种奶糖各1.2千克，甲种奶糖每千克卖25.8元，乙种奶糖每千克卖24.2元，一共要付多少钱？ 【答案】60元 【分析】已知甲种奶糖每千克卖25.8元，乙种奶糖每千克卖24.2元，各买1.2千克，根据“单价×数量＝总价”，分别求出买两种奶糖的价钱，再相加即是一共要付的钱数。 计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】25.8×1.2＋24.2×1.2 ＝1.2×（25.8＋24.2） ＝1.2×50 ＝60（元） 答：一共要付60元。 六、小数的估算及应用 1．学校要为剧场的小舞台铺地砖，舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，需要准备多少钱就一定够了呢？下面符合要求的估算方法是（    ）。 A．29.9×50＝1496元 B．50×29＝1450元 C．50×30＝1500元 D．51×30＝1530元 【答案】D 【分析】已知舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，用舞台的面积乘地砖的单价，即是需要准备的钱数；计算时把小数看作与它相近的整数进行估算，因为要估计准备的钱数，所以一般要估大一些。 【详解】50.8×29.9 ≈51×30 ＝1530（元） 符合要求的估算方法是51×30＝1530元。 故答案为：D 2．北宋画家张择端画的《清明上河图》是中国十大传世名画之一，现藏于北京故宫博物院，这幅画画面呈长方形，长52.87dm，宽2.48dm，估计它的面积最接近（    ）。 A．106dm2 B．159dm2 C．125dm2 D．156dm2 【答案】C 【分析】把长52.87dm看作53dm，把2.48dm看作2.5dm，根据长方形面积＝长×宽，对长和宽进行估算后计算面积，再与选项对比得出答案。 【详解】52.87≈53，2.48≈2.5 53×2.5＝132.5（） 在给出的选项中，125最接近132.5。 故答案为：C 3．小明带50元去超市买文具，文具的价格如下表。 物品种类 签字笔 文件夹 价格 2.8元/支 10.9元/个 他要买5支签字笔和3个文件夹，带的钱( )。（括号里填“够”或“不够”） 【答案】够 【分析】把签字笔的单价和文件夹的单价都往大估，且往最靠近的整数上估，然后根据“总价＝单价×数量”求出买5支签字笔、3个文件夹大约需要的钱数，再相加，求出大约需花的总钱数，与带的50元进行比较；因为是估大了，所以实际付的钱数要比估计的钱数少，由此判断50元是否够。 【详解】2.8×5＋10.9×3 ≈3×5＋11×3 ＝15＋33 ＝48（元） 48＜50，估大了都小于50元，实际付的钱数一定小于50元。 他要买5支签字笔和3个文件夹，带的钱（够）。 4．妈妈带100元钱去超市购物。她买了2袋汤圆和0.8千克排骨。剩下的钱还够一箱46元的牛奶吗？如果让你来估算，你会怎样算？请写出你的思考过程。 汤圆：13.4元/袋 排骨：35.2元/千克 牛奶：46元/箱 【答案】不够 【分析】把汤圆每袋价格估小成13元，排骨每千克估小成35元，买三样商品就会超出100元，据此判断剩下的钱不够买一箱牛奶。 【详解】13.4≈13，35.2≈35 总价超过：13×2＋35×0.8＋46 ＝26＋28＋46 ＝100（元） 所以需要的钱数大于100元，因此是不够买一箱牛奶的。 答：剩下的钱不够一箱46元的牛奶。 七、分段计费问题（小数乘法） 1．六（1）班42名师生毕业合照，每人一张合影照片，一共需付（    ）元钱。 合影价格表 照相：35.5元 （含8照片） 加印一张2.3元 A．113.7 B．120 C．201.3 D．131 【答案】A 【分析】先求出需要加印的张数，需要加印的张数×每张钱数＝加印需要的钱数，再加上照相的钱数即可。 【详解】（42－8）×2.3＋35.5 ＝34×2.3＋35.5 ＝78.2＋35.5 ＝113.7（元） 一共需付113.7元钱。 故答案为：A 2．某快递公司的收费标准是：1千克及以内12元；超出1千克的部分，每千克2.8元（不足1千克，按1千克计算）。妈妈要邮寄一个3.4千克的包裹，她需要付( )元运费。 【答案】20.4 【分析】计算快递费用时，根据收费标准，首重1千克及以内固定收费12元；超出部分按每千克2.8元计费，且不足1千克按1千克计算。包裹总重3.4千克，超出部分为3.4－1＝2.4（千克），需向上取整为3千克计算费用。用2.8×3算出超出1千克的部分的费用，再加上1千克及以内的费用12元即可得解。 【详解】3.4－1＝2.4（千克） 2.4千克按3千克计算 3×2.8＋12 ＝8.4＋12 ＝20.4（元） 某快递公司的收费标准是：1千克及以内12元；超出1千克的部分，每千克2.8元（不足1千克，按1千克计算）。妈妈要邮寄一个3.4千克的包裹，她需要付20.4元运费。 3．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12吨以内（含12吨）每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。王阿姨家上个月的用水量为13吨，应缴水费( )元。 【答案】33.8 【分析】根据题意，王阿姨家上个月的用水量为13吨，13吨＞12吨，所以分成两段收费： 第一段，用水量12吨，每吨2.5元； 第二段，超过12吨的部分，用水量为（13－12）吨，单价3.8元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是应缴的水费。 【详解】2.5×12＋3.8×（13－12） ＝2.5×12＋3.8×1 ＝30＋3.8 ＝33.8（元） 应缴水费33.8元。 4．妈妈手机上网选择的流量标准为：30元包5000M流量，超过5000M的部分，每1M加收0.29元，她上个月用了5045M流量，需交网费多少元？ 【答案】43.05元 【分析】已知妈妈上个月用了5045M流量，5045M＞5000M，所以分两段收费： 第一段，5000M流量，收费30元；第二段，超过5000M的部分，流量为（5045－5000）M，每1M加收0.29元；根据“总价＝单价×数量”求出这部分的费用；最后把两部分的费用相加，即是妈妈上个月需交的网费。 【详解】30＋0.29×（5045－5000） ＝30＋0.29×45 ＝30＋13.05 ＝43.05（元） 答：需交网费43.05元。 5．某市出租车计费方法如下：乘车路程不超过3千米的收费10元；超过3千米的部分，每千米收费2.6元（不足1千米按1千米计算）。爸爸乘出租车去公司的路程为7.8千米，应付多少元车费？ 【答案】23元 【分析】根据计费规则，7.8千米按8千米计算。前3千米收费10元，超出部分为8−3＝5千米，每千米2.6元，根据“单价×数量＝总价”，求出超出3千米部分的费用，总费用为10元加上超过3千米的费用，最后求和即可。 【详解】7.8千米≈8千米 10＋（8－3）×2.6 ＝10＋5×2.6 ＝10＋13 ＝23（元） 答：应付23元车费。 真题训练 1．（24-25五年级上·广西南宁·期末）李老师要冲洗18张照片，每张照片的冲洗费是0.65元。下图竖式中，箭头所指的“65”表示（    ）。 A．冲洗1张照片的钱 B．冲洗8张照片的钱 C．冲洗10张照片的钱 D．冲洗18张照片的钱 【答案】C 【分析】分析题目，箭头所指的“65”在竖式中是“10×0.65”得到的，表示的是10×0.65的积，根据单价×数量＝总价可知：0.65表示每张照片的冲洗费，则10×0.65表示的是10张照片的冲洗费，据此解答。 【详解】10×0.65＝6.5（元） 箭头所指的“65”表示10×0.65的积，即冲洗10张照片需要6.5元。 李老师要冲洗18张照片，每张照片的冲洗费是0.65元。竖式中箭头所指的“65”表示冲洗10张照片的钱。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）与4.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×42 B．4.2×100＋4.2 C．4.2×100＋4.2×0.1 D．1001×0.42 【答案】B 【分析】积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 A．根据积不变的规律将10.01×42改写后，再与4.2×100.1比较，得出结论； B．利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把4.2×100＋4.2变成4.2×（100＋1），再与4.2×100.1比较，得出结论； C．利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把4.2×100＋4.2×0.1变成4.2×（100＋0.1），再与4.2×100.1比较，得出结论； D．根据积不变的规律将1001×0.42改写后，再与4.2×100.1比较，得出结论。 【详解】A．10.01×42＝42×10.01＝（42÷10）×（10.01×10）＝4.2×100.1，与4.2×100.1的结果相等； B．4.2×100＋4.2＝4.2×（100＋1）＝4.2×101，与4.2×100.1的结果不相等； C．4.2×100＋4.2×0.1＝4.2×（100＋0.1）＝4.2×100.1，与4.2×100.1的结果相等； D．1001×0.42＝0.42×1001＝（0.42×10）×（1001÷10）＝4.2×100.1，与4.2×100.1的结果相等。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）故宫的九龙壁是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁，九龙壁正面的长为29.47米，高为3.59米，估算它的面积不会超过（    ）平方米。 A．60 B．90 C．120 D．180 【答案】C 【分析】九龙壁的正面是一个长为29.47米、高为3.59米的长方形，可以把29.47米估成30米，把3.59米估成4米；根据长方形的面积＝长×宽，估算出它的面积；长、宽都估大了，实际上九龙壁正面的面积会小于估算的面积，据此解答。 【详解】29.47米≈30米，3.59米≈4米； 30×4＝120（平方米） 29.47×3.59＜30×4 所以，估算它的面积不会超过120平方米。 故答案为：C 4．（24-25五年级上·河北沧州·期末）一个数的0.9倍比原来的数要小。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答。 【详解】一个数的0.9倍就是这个数×0.9；这个数不为0时，乘0.9时，积比原来的数小，如果这个数为0时，乘0.9的积等于这个数，原题没有说0除外。 所以原题说法错误。 故答案为：× 5．（23-24五年级上·河南周口·期中）3.03乘一个末尾无零的两位小数，积一定是四位小数。( ) 【答案】√ 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】根据小数乘法的计算法则可知，在不考虑两位小数末尾有零的情况，如1.10、2.00等，那么3.03乘一个末尾无零的两位小数，积一定是四位小数。 原题说法正确。 故答案为：√ 6．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）根据算式28×56＝1568直接写出下面算式的积。 2.8×5.6＝( )   280×0.056＝( )   0.28×0.56＝( ) 【答案】 15.68 15.68 0.1568 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积再跟着除以几；一个因数乘几，积乘几，另一个因数除以几，积再除以几，进行填空。 【详解】根据算式28×56＝1568，可得： 2.8×5.6＝（28÷10）×（56÷10）＝1568÷100＝15.68    280×0.056＝（28×10）×（56÷1000）＝1568÷100＝15.68    0.28×0.56＝（28÷100）×（56÷100）＝1568÷10000＝0.1568 7．（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）52×0.13的积有( )位小数，保留一位小数约是( )，保留到整数约是( )。 【答案】 两 6.8 7 【分析】先根据小数乘法的计算方法算出52×0.13的积；保留一位小数要看小数点后面第二位，保留到整数要看小数点后面第一位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。 【详解】52×0.13＝6.76 6.76≈6.8 6.76≈7 52×0.13的积有两位小数，保留一位小数约是6.8，保留到整数约是7。 8．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）王阿姨到银行去用港元兑换人民币，当时1港元兑换0.82元，王阿姨的200港元兑换人民币( )元。 【答案】164 【分析】根据乘法的意义，要求200个0.82是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（元） 王阿姨到银行去用港元兑换人民币，当时1港元兑换0.82元，王阿姨的200港元兑换人民币164元。 9．（22-23五年级上·山西忻州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )6.58      ( )0.98 ( )2.1         ( )0.1 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】一个非零数，乘小于1的数积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 【详解】因为0.98＜1，所以6.58×0.98＜6.58； 因为6.58＞1，所以6.58×0.98＞0.98； 因为1.01＞1，所以2.1×1.01＞2.1； 因为2.1＞1，所以2.1×0.1＞0.1。 10．（22-23五年级上·湖北荆州·期末）直接写出得数。 0.16×5＝    5.5×0.2＝    3.6×3＝    2.5×4＝ 1.2×0.6＝    0.25×0.8＝    1.7×0.3＝    1.2×1.3＝ 【答案】0.8；1.1；10.8；10 0.72；0.2；0.51；1.56 11．（22-23五年级上·湖北宜昌·期末）列竖式计算。 12.8×42＝     0.19×40＝ 2.18×0.45≈（得数保留两位小数）     42.6×2.7＝ 【答案】537.6；7.6； 0.98；115.02 【分析】小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法算出，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。 【详解】12.8×42＝537.6                     0.19×40＝7.6                      2.18×0.45≈0.98                      42.6×2.7＝115.02                       12．（22-23五年级上·宁夏固原·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 1.01＋1.01×99                1.25×3.4×8 9.75－4.25×1.2               8.37×1.2－8.37×0.2 【答案】101；34 4.65；8.37 【分析】（1）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （3）先算乘法，再算减法； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）1.01＋1.01×99 ＝1.01×1＋1.01×99 ＝1.01×（1＋99） ＝1.01×100 ＝101 （2）1.25×3.4×8 ＝1.25×8×3.4 ＝10×3.4 ＝34 （3）9.75－4.25×1.2 ＝9.75－501 ＝4.65 （4）8.37×1.2－8.37×0.2 ＝8.37×（1.2－0.2） ＝8.37×1 ＝8.37 13．（24-25五年级上·广东东莞·期末）生物小组的同学测得一个鸡蛋重0.04千克，一个鹅蛋的质量是这个鸡蛋的7.25倍。这个鹅蛋有多重？ 【答案】0.29千克 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数解答。用一个鸡蛋的重量乘7.25，即可求出这个鹅蛋的重量。 【详解】0.04×7.25＝0.29（千克） 答：这个鹅蛋重0.29千克。 14．（24-25五年级上·江西赣州·期末）小明从寻乌乘车去赣州，去时汽车平均每小时行驶75千米，3.2小时到达。如果原路返回，汽车每小时行驶80千米，2.9小时能回到寻乌吗？ 【答案】不能 【分析】速度×时间＝路程，据此用75乘3.2求出从寻乌到赣州的路程，用80乘2.9求出返回时2.9小时行驶的路程，再把两者进行比较即可解答。 【详解】75×3.2＝240（千米） 80×2.9＝232（千米） 232＜240 答：2.9小时不能回到寻乌。 15．（24-25五年级上·江西吉安·期末）为鼓励节约用电，某电力公司规定了以下电费计算方法：每月不超过150度时，按0.6元每度收费；每月超过150度时，超过的部分按0.9元每度收费，文文家七月份用电216度，应付多少电费？ 【答案】149.4元 【分析】根据题意可知，文文家七月份用电216度，超过了150度，用（216－150）×0.9求出超出部分的电费，再加上150度以内的电费即可。 【详解】150×0.6＝90（元） （216－150）×0.9 ＝66×0.9 ＝59.4（元） 90＋59.4＝149.4（元） 答：应付149.4元电费。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题01 小数乘法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、小数乘整数 1 考点二、小数乘小数 2 考点三、小数乘法的规律 2 考点四、积的近似数 2 考点五、小数乘法的运算定律 2 考点六、解决问题 3 考点七、小数的估算及应用 3 考点八、分段计费问题（小数乘法） 3 例题讲解 4 一、小数乘整数 4 二、小数乘小数 4 三、小数乘法的规律 5 四、积的近似数 6 五、小数乘法的运算定律 7 六、小数的估算及应用 7 七、分段计费问题（小数乘法） 8 考点练习 8 一、小数乘整数 8 二、小数乘小数 10 三、小数乘法的规律 11 四、积的近似数 12 五、小数乘法的运算定律 13 六、小数的估算及应用 14 七、分段计费问题（小数乘法） 15 真题训练 16 考点梳理 考点一、小数乘整数 1.意义：求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同 2.计算方法： （1）先按照整数乘法的计算方法算出积 （2）看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 （3）积的小数部分末尾有0的，可以把0去掉 考点二、小数乘小数 1.计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点 （2）点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 （3）如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点 2.注意事项： （1）按整数算出积后，小数位数不够时要用0补足 （2）积的小数部分末尾有0的，要把0去掉 考点三、小数乘法的规律 1.积的变化规律： （1）一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数 （2）一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大a×b倍 （3）一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变 2.积与因数的大小关系： （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小 （3）一个数乘1，积等于原来的数 （4）一个数乘0，积等于0 考点四、积的近似数 1.求法：根据需要，按"四舍五入"法保留一定的小数位数 2.步骤： （1）先算出准确的积 （2）看需要保留的小数位数下一位上的数字 （3）按照"四舍五入"法取近似值 3.表示方法：近似值末尾的0不能去掉，表示精确到该数位 考点五、小数乘法的运算定律 1.乘法交换律：a×b=b×a 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 4.运算性质： （1）a×b×c=a×(b×c)（可用于简便计算） （2）a×c+b×c=(a+b)×c（可用于简便计算） 考点六、解决问题 1.常见类型： （1）求几个几是多少（小数乘整数）。 （2）求一个数的几倍是多少（小数乘小数或整数）。 （3）购物问题（单价 × 数量 = 总价）。 （4）面积计算（长 × 宽 = 面积，如果长和宽是小数）。 2.步骤： （1）认真审题，找出已知条件和所求问题。 （2）分析数量关系，确定用什么方法计算（是否用乘法）。 （3）列出算式并计算（注意小数点的位置）。 （4）检查计算结果是否正确，写上合适的单位名称，并作答。 考点七、小数的估算及应用 1.估算方法： （1）把小数看作与它最接近的整数或比较好算的数 （2）根据实际情况选择合适的估算策略（进一法、去尾法或四舍五入法） 2.应用步骤： （1）理解题意，找出已知条件和问题 （2）分析数量关系，确定计算方法 （3）列出算式并计算 （4）检查结果是否合理 考点八、分段计费问题（小数乘法） 1.问题特点：计费标准不是单一的，而是分阶段计算 2.解题步骤： （1）理解分段计费标准 （2）确定数量所在的阶段 （3）按不同阶段的标准分别计算费用 （4）把各阶段的费用相加，得到总费用 例题讲解 一、小数乘整数 【例题1】已知编一个“中国结”要用丝绳0.85m，下边的竖式是用来计算编25个“中国结”需要丝绳的长度，箭头所指的部分表示编（    ）个“中国结”需要丝绳的长度。 A．2 B．5 C．20 D．25 【例题2】3个2.4和2.4的3倍相等。( ) 【例题3】7.5＋7.5＋7.5＋7.5改用乘法算式表示是( )，得到的结果是( )。 【例题4】0.45分＝( )秒        1.26公顷＝( )平方米 【例题5】根据2025年11月2日外汇牌价：1美元可以兑换7.12元人民币。当天欧姆先生用36美元可以兑换( )元人民币。 【例题6】列竖式计算下面各题。 0.86×7＝          3.3×16＝           12.8×42＝           0.19×40＝ 【例题7】为庆祝六一儿童节，五（1）班采购了15卷装饰彩带，每卷彩带售价12.8元。一共花了多少钱？ 二、小数乘小数 【例题1】5.3×0.12的积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 【例题2】香蕉每千克8.5元，买1.5kg这种香蕉需要多少钱？用竖式计算结果，下图箭头所指的数表示（    ）。 A．购买5kg香蕉需要425元 B．购买0.5kg香蕉需要425元 C．购买0.5kg香蕉需要42.5元 D．购买0.5kg香蕉需要4.25元 【例题3】计算3.62×0.5时，先计算( )×( )的积，再从积的( )边起数出( )位，点上小数点。 【例题4】古代马车的平均速度为5.5千米/时，骑马的平均速度是马车的4.5倍，则骑马的平均速度为( )千米/时。 【例题5】直接写出得数。 0.8×0.6＝           0.33×0.3＝           1.5×0.6＝             1.6×0.5＝           12.5×0.8＝          400×0.25＝ 【例题6】列竖式计算。 1.46×0.24＝                  1.2×0.25＝                 1.08×0.25＝ 【例题7】一种定制地毯的价格是每平方米26.8元，李阿姨要定制一块1.5平方米的这种地毯，应付多少钱？ 三、小数乘法的规律 【例题1】下面算式中，积比6大的是（    ）。 A．6×0.9 B．1.001×6 C．5.9×0.8 D．0.85×4.8 【例题2】下面与6.7×2.3结果相等的算式是（    ）。 A．0.67×2.3 B．670×0.23 C．670×0.023 D．0.67×230 【例题3】6×0.98的积一定比0.98大，比6小。( ) 【例题4】一个数的1.3倍比原来的数要大。( ) 【例题5】根据28×15＝420，直接写出下面各题的积。 2.8×15＝( )    28×0.15＝( )    0.28×1.5＝( ) 【例题6】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.35×0.99( )0.35        1.2×0.94( )1.2×1.02 9.48×1.1( )9.48        0.23×8.1( )2.3×0.81 四、积的近似数 【例题1】的积保留一位小数，它的近似值是（    ）。 A．2.4 B．2.5 C．2 D．2.43 【例题2】3.25×0.46的积保留两位小数是1.495。( ) 【例题3】0.78×1.27的积保留整数是( )，保留两位小数是( )。 【例题4】用竖式计算。 0.75×1.2＝               3.8×2.6＝ 7.9×2.45≈（保留两位小数）           0.93×3.2≈（保留一位小数） 【例题5】今年的国庆、中秋假期，明明一家驾车去参观世界第一高桥——花江峡谷大桥。从明明家到花江峡谷大桥的距离是80.2千米，他们驾驶的电动汽车平均每千米耗电0.15千瓦时，大约一共需耗电多少千瓦时？（得数保留整数） 五、小数乘法的运算定律 【例题1】在计算“1.25×3.2”时，下面算法中错误的是（    ）。 A．1.25×8×0.4 B．1.25×（3＋0.2） C．1.25×4×0.8 D．1.25×8＋0.4 【例题2】计算1.25×32时，可以把32拆成8×4，再用乘法结合律简便计算。( ) 【例题3】先在横线里填上适当的数，再填写运算律。 (1)4.2×2×0.5＝4.2×（ ×0.5），应用了( )律。 (2)（1.25＋0.7）×8＝ ×8＋ ×8，应用了( )律。 【例题4】乐乐把0.8×（＋9）错算成了0.8×＋9，得到的答案与正确答案相差( )。 【例题5】脱式计算，能简算要简算。 4.5＋5.5×6.9                              2.4×9.9 2.5×0.32×1.25                            6.83×1.9－0.9×6.83 【例题6】水果店运来苹果和梨各20箱，已知每箱苹果30.5千克，每箱梨36.4千克，运来的苹果和梨一共多少千克？ 六、小数的估算及应用 【例题1】扬子江云片糕每盒27.9元，买4.5盒，估算需要多少元？下面方法最合理的是（    ）。 A．27×4＝108 B．28×4＝112 C．28×5＝140 D．27×5＝135 【例题2】李老师家的房子的面积是79平方米，一个取暖期每平方米应交取暖费19.5元，帮李老师算一算取暖期他家大约要交( )元钱。 【例题3】陈阿姨去菜市场买了2千克鸡和0.5千克鱼。请你估一估，她带50元够吗？ 七、分段计费问题（小数乘法） 【例题1】出租车收费标准为3km以内7元；超过3km每千米1.5元（不足1km按1km计算），若行驶了6.3km，则需要付钱( )元。 【例题2】崇礼滑雪如今已经成为张家口市乃至河北省的一张重要名片，吸引着广大的滑雪爱好者。下面是其中一个滑雪场的停车收费标准。王叔叔在这个滑雪场停车6.3小时，需要支付多少元的停车费？（不足1小时按1小时计费） 考点练习 一、小数乘整数 1．客车在高速公路上每小时行驶78km，1.5小时行驶多少km？根据竖式，方框中的“390”表示（    ）。 A．5分钟行驶了390km B．5分钟行驶了39km C．0.5小时行驶了390km D．0.5小时行驶了39km 2．小希有零花钱104元人民币、小曦有零花钱15美元，两人的钱比较，（    ）。 中国银行2025年8月27日 1美元兑换人民币7.18元 A．小希的钱多 B．小曦的钱多 C．一样多 D．无法比较 3．江夏区法院向渔场发出《护湖令》，要求定期监测水质，监测员每隔2.5小时记录一次数据，第三次记录时距离第一次记录经过了（    ）小时。 A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 4．小林说：“一个大于1的整数乘小数，积一定小于原来的那个整数。”( ) 5．小伟家到学校大约0.8千米，他每天往返两次，大约要走1.6千米。( ) 6．( )×( )＝( )。 7．在括号里填上合适的数。 0.75公顷＝( )平方米        0.4时＝( )分    7.08吨＝( )千克 8．成语“退避三舍”中，“舍”为古代的长度单位，古代行军三十里为一舍，如果一里按0.5km计算，那么退避三舍是退了( )km。 9．列竖式计算。 7.5×5＝              6.8×12＝           0.41×24＝           0.86×15＝ 10．唐代诗人王之涣曾作诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”。在古代“一仞”是八尺，唐代一尺约等于现在的30.7厘米，“一仞”约是多少厘米？ 11．桃木手串不仅有着良好的外观，还有着吉祥平安的寓意，很多人喜欢长期佩戴用桃木制作的手串。某工厂制作一批桃木手串，若每个手串用到的桃木的重量为0.34千克，每千克桃木的进价为4元，制作一个手串需要花费多少元购买桃木？ 二、小数乘小数 1．下列算式中，不用计算，直接得到积的小数位数正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．农民伯伯在一块面积为2.5亩的梯田里种植水稻，今年每亩地约能产0.45t水稻，这块梯田今年一共约能产多少吨水稻？结合竖式（如图）和题意，关于竖式中箭头所指的部分说法正确的有（    ）。（亩是一种面积单位） ①是2亩梯田的产量   ②是0.5亩梯田的产量   ③表示90t   ④表示90个0.01t A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．小数乘法的意义与整数乘法的意义完全相同。( ) 4．0.3与0.4的积是0.9。( ) 5．2.48×0.9的积有( )位小数，0.034×0.16的积有( )位小数。 6．美一城永辉超市的萝卜每千克4.2元，宁宁要买1.7千克，应付( )元。 7．鸵鸟每小时跑42.6千米，兔子的速度是鸵鸟的1.05倍，兔子每小时跑( )千米。 8．世界著名画家达·芬奇的巨作《最后的晚餐》是当今世界上最珍贵的壁画之一。这幅壁画是一个长9.1m，宽4.2m的长方形，壁画的周长是( )m，面积是( )m2。 9．直接写出得数。 1.01×10＝    2.4×5＝    0.05×40＝    0.4×0.4＝ 0.9×30＝    0×0.8＝    100×0.7＝    0.12×0.5＝ 10．列竖式计算。 11.4×0.26          3.05×270             5.05×0.12 11．列竖式计算（带★的要验算）。 3.2×1.8＝               0.45×0.24＝ ★5.6×0.35＝            ★0.78×2.5＝ 12．人的骨骼质量约是体重的0.18倍。小华体重42.5kg，她骨骼的质量是多少千克？ 13．一台拖拉机每小时耕地1.8公顷，4台同样的拖拉机2.5小时可耕地多少公顷？ 三、小数乘法的规律 1．下面算式中，得数小于0.99的是（    ）。 A．0.99×1 B．0.99×2 C．0.99×1.01 D．0.99×0.99 2．下面算式中，积比两个因数都小的是（    ）。 A．0.88×0.64 B．2.35×3.2 C．0.38×1.02 D．2.16×0.75 3．如果甲×1.01＝乙×0.99＝丙×2，那么下面的结论正确的是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙 4．两个数相乘，积一定不会小于任何一个因数。( ) 5．每千克苹果5.3元，买0.9千克的苹果比5.3元少。( ) 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.57×1.01( )0.57×0.99          0.98×3( )2×1.12 0.86×0.9( )0.86                  4.7×1.1( )47×0.11 7．已知314×12＝3768，那么3.14×1.2＝( )，( )×12＝0.3768。 8．在括号里面填上“＞”“＜”或“＝” 158.7×1.01( )158.7            26.8×0.98( )26.8            1×0.98( )0.98 0.42×3.8( )50.42×0.38        1.42×0.23( )14.2×2.5        9.9×7.9( )80 四、积的近似数 1．1.58×2.5的积精确到十分位是（    ）。 A．3.9 B．3.95 C．4.0 D．4 2．一间长方形教室长8.4米，宽6.8米，这间教室的面积大约是（    ）平方米。 A．56 B．48 C．63 D．54 3．45.1×0.2的积保留一位小数是9.0。( ) 4．算式4.7×0.37的积精确到百分位是1.74。( ) 5．某超市每千克白菜的价格是1.85元，妈妈买了1.5千克白菜，结合实际，她应付( )元。 6．2.14×0.03的积有( )位小数，保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 7．列竖式计算。 0.65×28＝           2.5×8.8＝             3.25×0.24＝ 0.93×2.02≈（得数保留两位小数）             8.5×0.57≈（得数保留一位小数） 8．每千克花生可以榨0.64千克油，这里有4320千克花生，大约可榨多少油？（得数保留整数） 9．丫丫体重是25.5千克，妈妈体重是丫丫体重的2.43倍，妈妈体重是多少千克？（得数保留一位小数） 五、小数乘法的运算定律 1．根据的是（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 2．下列算式中，与9.8×10.1结果不相等的是（    ）。 A．9.8×（10＋0.1） B．10×10.1－0.2×10.1 C．9.8×10＋9.8×0.1 D．9.8×10＋0.1 3．3.5×5.8＋3.5×4.2＝3.5×（5.8＋4.2）运用了乘法分配律。( ) 4．整数乘法的分配律不适用于小数乘法。( ) 5．计算8.8×1.25时，用1.1×（8×1.25）是运用( )律简算的，用8×1.25＋0.8×1.25是运用( )律简算的。 6．根据运算律，在横线上填上合适的数，并写出运用了什么运算定律。 2.5×（4＋0.4）＝ × ＋ × ，应用了( )律。 6.6×0.8×12.5＝ ×（ × ），应用了( )律。 7．红红在用计算器计算14.3×9.8时，错误地输成了13.3×9.8，他需要( )（填“加”或“减”）( )才能得到正确结果。 8．脱式计算，能简算的要简算。 0.25×12.5×0.4×0.8              1.6×5.5×1.25 1.24×5.4＋7.6×0.54               2.15×102 9．脱式计算，能简便计算的要简便计算。 0.125×3×8                56.5×99＋56.5   3.26×5.7－0.326×7         2.5×32×12.5 10．小丽阿姨在超市买了两种奶糖各1.2千克，甲种奶糖每千克卖25.8元，乙种奶糖每千克卖24.2元，一共要付多少钱？ 六、小数的估算及应用 1．学校要为剧场的小舞台铺地砖，舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，需要准备多少钱就一定够了呢？下面符合要求的估算方法是（    ）。 A．29.9×50＝1496元 B．50×29＝1450元 C．50×30＝1500元 D．51×30＝1530元 2．北宋画家张择端画的《清明上河图》是中国十大传世名画之一，现藏于北京故宫博物院，这幅画画面呈长方形，长52.87dm，宽2.48dm，估计它的面积最接近（    ）。 A．106dm2 B．159dm2 C．125dm2 D．156dm2 3．小明带50元去超市买文具，文具的价格如下表。 物品种类 签字笔 文件夹 价格 2.8元/支 10.9元/个 他要买5支签字笔和3个文件夹，带的钱( )。（括号里填“够”或“不够”） 4．妈妈带100元钱去超市购物。她买了2袋汤圆和0.8千克排骨。剩下的钱还够一箱46元的牛奶吗？如果让你来估算，你会怎样算？请写出你的思考过程。 汤圆：13.4元/袋 排骨：35.2元/千克 牛奶：46元/箱 七、分段计费问题（小数乘法） 1．六（1）班42名师生毕业合照，每人一张合影照片，一共需付（    ）元钱。 合影价格表 照相：35.5元 （含8照片） 加印一张2.3元 A．113.7 B．120 C．201.3 D．131 2．某快递公司的收费标准是：1千克及以内12元；超出1千克的部分，每千克2.8元（不足1千克，按1千克计算）。妈妈要邮寄一个3.4千克的包裹，她需要付( )元运费。 3．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12吨以内（含12吨）每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。王阿姨家上个月的用水量为13吨，应缴水费( )元。 4．妈妈手机上网选择的流量标准为：30元包5000M流量，超过5000M的部分，每1M加收0.29元，她上个月用了5045M流量，需交网费多少元？ 5．某市出租车计费方法如下：乘车路程不超过3千米的收费10元；超过3千米的部分，每千米收费2.6元（不足1千米按1千米计算）。爸爸乘出租车去公司的路程为7.8千米，应付多少元车费？ 真题训练 1．（24-25五年级上·广西南宁·期末）李老师要冲洗18张照片，每张照片的冲洗费是0.65元。下图竖式中，箭头所指的“65”表示（    ）。 A．冲洗1张照片的钱 B．冲洗8张照片的钱 C．冲洗10张照片的钱 D．冲洗18张照片的钱 2．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）与4.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×42 B．4.2×100＋4.2 C．4.2×100＋4.2×0.1 D．1001×0.42 3．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）故宫的九龙壁是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁，九龙壁正面的长为29.47米，高为3.59米，估算它的面积不会超过（    ）平方米。 A．60 B．90 C．120 D．180 4．（24-25五年级上·河北沧州·期末）一个数的0.9倍比原来的数要小。( ) 5．（23-24五年级上·河南周口·期中）3.03乘一个末尾无零的两位小数，积一定是四位小数。( ) 6．（24-25五年级上·湖南长沙·期末）根据算式28×56＝1568直接写出下面算式的积。 2.8×5.6＝( )   280×0.056＝( )   0.28×0.56＝( ) 7．（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）52×0.13的积有( )位小数，保留一位小数约是( )，保留到整数约是( )。 8．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）王阿姨到银行去用港元兑换人民币，当时1港元兑换0.82元，王阿姨的200港元兑换人民币( )元。 9．（22-23五年级上·山西忻州·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )6.58      ( )0.98 ( )2.1         ( )0.1 10．（22-23五年级上·湖北荆州·期末）直接写出得数。 0.16×5＝    5.5×0.2＝    3.6×3＝    2.5×4＝ 1.2×0.6＝    0.25×0.8＝    1.7×0.3＝    1.2×1.3＝ 11．（22-23五年级上·湖北宜昌·期末）列竖式计算。 12.8×42＝     0.19×40＝ 2.18×0.45≈（得数保留两位小数）     42.6×2.7＝ 12．（22-23五年级上·宁夏固原·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 1.01＋1.01×99                1.25×3.4×8 9.75－4.25×1.2               8.37×1.2－8.37×0.2 13．（24-25五年级上·广东东莞·期末）生物小组的同学测得一个鸡蛋重0.04千克，一个鹅蛋的质量是这个鸡蛋的7.25倍。这个鹅蛋有多重？ 14．（24-25五年级上·江西赣州·期末）小明从寻乌乘车去赣州，去时汽车平均每小时行驶75千米，3.2小时到达。如果原路返回，汽车每小时行驶80千米，2.9小时能回到寻乌吗？ 15．（24-25五年级上·江西吉安·期末）为鼓励节约用电，某电力公司规定了以下电费计算方法：每月不超过150度时，按0.6元每度收费；每月超过150度时，超过的部分按0.9元每度收费，文文家七月份用电216度，应付多少电费？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $