期末复习讲义：专题01 分数乘法（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末复习讲义：专题01 分数乘法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、分数乘法的意义 1 考点二、分数乘法的计算法则 1 考点三、分数混合运算及简便计算 2 考点四、解决问题 2 例题讲解 3 一、分数乘整数 3 二、分数乘分数 3 三、分数乘小数 3 四、因数和积的大小关系（分数乘法） 4 五、分数混合运算及简便计算 4 六、求一个数的几分之几是多少 5 七、连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 八、求比一个数多（少）几分之几的数是多少 6 考点练习 6 一、分数乘整数 6 二、分数乘分数 7 三、分数乘小数 7 四、因数和积的大小关系（分数乘法） 8 五、分数混合运算及简便计算 9 六、求一个数的几分之几是多少 10 七、连续求一个数的几分之几是多少的问题 11 八、求比一个数多（少）几分之几的数是多少 11 真题训练 13 考点梳理 考点一、分数乘法的意义 1.分数乘整数：表示求几个相同加数的和的简便运算。 2.一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。 考点二、分数乘法的计算法则 1.分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算。公式：（） 2.分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。公式：（） 3.小数乘分数： （1）方法一：将小数化成分数计算 （2）方法二：能约分的先约分再计算（小数与分母约分） 4.积与因数的大小关系： （1）一个非0数×大于1的分数（如）→积>原数（例：）； （2）一个非0数×等于1的分数（如）→积=原数（例：）； （3）一个非0数×小于1的分数（如）→积<原数（例：）； （4）0×任何分数=0（例：）。 考点三、分数混合运算及简便计算 1.运算顺序：同整数混合运算顺序一致，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。 2.运算定律（整数乘法运算定律对分数同样适用）： （1）乘法交换律： （2）乘法结合律： （3）乘法分配律： 考点四、解决问题 1.求一个数的几分之几是多少： （1）解题公式：单位"1"的量×对应分率=所求量 （2）关键步骤：找准单位"1"（通常在"是""占""比""相当于"后面）；确定已知单位"1"用乘法；列式计算：单位"1"的量×几分之几。 2.连续求一个数的几分之几是多少： （1）特征：题目中有两个分率，且对应不同的单位"1"。 （2）方法：先求第一个分率对应的量（中间量），再求第二个分率对应的量。 3.求比一个数多（少）几分之几的数是多少： （1）解题公式： ①单位"1"的量×（1+分率）=比单位"1"多几分之几的量 ②单位"1"的量×（1-分率）=比单位"1"少几分之几的量 例题讲解 一、分数乘整数 【例题1】( )×( )。 【例题2】和的结果相同，意义也相同。( ) 【例题3】小时＝( )分     米＝( )分米 【例题4】一辆货车运煤，一次可运煤吨，4次可运煤( )吨。 二、分数乘分数 【例题1】如图所示，表示深灰色部分意义的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】表示( )，积是( )。 【例题3】一个正方形的边长是米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【例题4】直接写得数。                                                              三、分数乘小数 【例题1】计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 【例题2】小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算。( ) 【例题3】一根绳子长为，它的3.6倍是( )m。 【例题4】计算。                                     四、因数和积的大小关系（分数乘法） 【例题1】下面算式中，（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 【例题2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 【例题3】若a，b，c都不为0，a×＝×b＝×c，则a、b、c中最大的是( )，最小的( )。 五、分数混合运算及简便计算 【例题1】运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【例题2】小明把8×（□＋）错写成“8×□＋”他得到的结果比正确答案小（    ）。 A． B．6 C． D．8 【例题3】算式与算式结果相等。( ) 【例题4】＝60×( )＋( )×( )，这里运用了乘法( )律，使计算简便。 【例题5】计算下面各题，能简算的要简算。                                             六、求一个数的几分之几是多少 【例题1】淘气和笑笑都买了一袋1千克的奶糖，淘气吃了一袋奶糖的，笑笑吃了千克的奶糖，下面说法正确的是（    ）。 A．淘气吃掉的多 B．淘气和笑笑吃掉的一样多 C．笑笑吃掉的多 D．无法确定 【例题2】3米的与5米的一样长。( ) 【例题3】12m的是( )m，t的是( )kg。 【例题4】为了爱护环境，保护我们的地球，学校组织六年级学生向群众分发保护环境倡议书。其中六（1）班分发了120份，六（2）班分发的是六（1）班的，六（2）班分发了多少份？ 七、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例题1】凤阳花鼓是根植于凤阳汉族民间的戏曲艺术瑰宝，有凤阳“一绝”之美称。海城小学花鼓队共有120名队员，其中是男队员，男队员中又有来自六年级，男队员中有( )名来自六年级。 【例题2】六年级参加羽毛球队的有36人，参加篮球队的人数是羽毛球队的，参加排球队的人数是篮球队人数的。参加排球队的人数有多少人？ 八、求比一个数多（少）几分之几的数是多少 【例题1】一种商品先涨价，后又降价，现在的商品价格与原来相比（    ）。 A．升高了 B．降低了 C．没有变化 D．无法确定 【例题2】一辆汽车第一小时行了30千米，第二小时行的比第一小时多，第二小时行了( )千米。 【例题3】故宫的面积是72万平方米，天安门广场的面积比故宫的面积少，天安门广场的面积是多少万平方米？ 【例题4】随着电商的发展，快递公司业务量不断增加。上个月某站点共送快递15000件，这个月比上个月多送了，那么这个月该站点送了多少件快递？ 考点练习 一、分数乘整数 1．下面对的理解错误的是（    ）。 A．的4倍 B．4个相加 C．4的 D．4个相乘 2．( )×( )＝( )。 3．升＝( )毫升    分米＝( )厘米 天( )时            公顷( )平方米 4．计算。                                                      5．一种雪碧，每瓶升，一箱（24瓶）这样的雪碧共有多少升？ 二、分数乘分数 1．如下图，列式为（    ）。 A． B． C． D． 2．下面（    ）组中两个数的积在和之间。 A． B． C． D． 3．两个分数相乘，积可能不是分数。( ) 4．一台播种机每小时可播种公顷，6台播种机小时可以播种( )公顷。 5．直接写得数。                                                                        6．先在下面画出的示意图再计算结果。 三、分数乘小数 1．0.25×＝（    ）。 A． B． C． D． 2．计算小数乘分数时，不能约分。( ) 3．0.7×，我们可以把0.7化成( )数进行计算，也可以把化成( )数进行计算。 4．一个平行四边形的底是米，高是0.5米，这个平行四边形的面积是( )平方米。 5．计算。                           6．据了解，1吨黄豆大约可榨油吨，李叔叔家现在有黄豆0.75吨，李叔叔家的黄豆能榨多少吨的油？ 四、因数和积的大小关系（分数乘法） 1．如果×＞，那么（    ）。 A．a＞3 B．a＜3 C．a＝3 D．不能确定 2．已知（a、b均不为0），则a、b的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 3．两个真分数的乘积有可能大于1。( ) 4．的积一定小于。( ) 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )   ×( )× ×2.1( )   ×( )× 6．如果（、、均不为0），那么、、这三个数中最大的是( )，最小的是( )。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 五、分数混合运算及简便计算 1．用简便方法计算×99＋，可以运用（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 2．下列运算运用了乘法分配律的是（      ）。 A．＋＋＝×3 B．××＝×（×） C．×＋×＝×（＋） D．××＝×× 3．计算时，可以把101拆成100＋1，再利用乘法结合律计算。( ) 4．笑笑同学在计算（20－a）×时，错误地计算成了20－a×，比正确的得数( )（填“多”或“少”）算了( )。 5．数学知识之间真是有很多联系啊。比如，整数乘法的( )和( )，说明整数运算律在分数乘法里同样适用。 6．计算下面各题。（能简算的要简算）                                                                   7．计算下面各题，能简算的要简算。                                         六、求一个数的几分之几是多少 1．爸爸微信钱包里有560元钱，周末他带两个孩子去游乐园玩用了，买礼物用了，算式解决的问题是（    ）。 A．爸爸买礼物的钱 B．去游乐园玩用的钱 C．微信钱包剩下的钱 D．去游乐园玩和买礼物一共用的钱 2．1吨的和3吨的一样重。( ) 3．学校田径队中女运动员人数比男运动员少，这是把( )的人数看成单位“1”，( )的人数×＝( )的人数。 4．4.8米的是( )米，千克的是( )千克。 5．一台冰箱原价3000元，现在按原价的出售，那么现在售价( )元。 6．根据相关测定，儿童体内的水分约占体重的。小军测得他自己的体重是48.5kg，他体内的水分大约多少千克？ 7．六（1）班有42名学生，计划选举一位学生当班长，每人投一票，得票数达到或超过学生总票数的才能当选。点点已经获得25票，他至少再获得多少票才能当选？ 七、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．植物兴趣小组从实验田中采摘了48根黄瓜，采摘西红柿的数量是黄瓜的，采摘茄子的数量是西红柿的。算式解决的问题是（    ）。 A．采摘的西红柿有多少个 B．采摘的茄子有多少个 C．采摘西红柿的数量是茄子的几分之几 D．采摘茄子的数量是黄瓜的几分之几 2．我国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。在算式虚线部分表示的是（    ）。 A．严重缺水的城市约占供水不足的城市的几分之几？ B．供水不足的城市约占全国所有城市的几分之几？ C．严重缺水的城市约占全国所有城市的几分之几？ D．供水不足的城市有多少个？ 3．土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是( )万千米。 4．《唐诗三百首》是一部流传很广的唐诗选集，其中杜甫的诗约有40首，孟浩然的诗的数量约是杜甫的，李白的诗的数量是孟浩然的诗的，则李白的诗约有多少首？ 八、求比一个数多（少）几分之几的数是多少 1．梨树有600棵，______，苹果树有多少棵？小强列算式解答，横线上应补充的信息是（    ）。 A．比苹果树多 B．苹果树比梨树少 C．苹果树比梨树多 D．比苹果树少 2．一种商品先涨价，又降价，现价与原价相比一样多。( ) 3．“复兴号”高铁提速，这里是把( )看作单位“1”；“8月的用电量比7月节约了”，8月的用电量是7月的( )。 4．苏州街是颐和园后湖两岸仿江南水镇而建的买卖街，街上有酒楼、茶馆、糕点铺、小吃店等铺面。刘琳在一家糕点铺买了一盒龙须酥和一盒桃酥作为伴手礼，一盒桃酥30元，一盒龙须酥比一盒桃酥贵，一盒龙须酥( )元。 5．为了顺利开展研学活动，老师在班级群统计人数。六（1）班有42人报名，六（2）班比六（1）班多，六（2）班报名人数是( )人。 6．看图列式计算。 7．看图列式计算。 8．李大伯的菜地去年共收白菜168吨，收的土豆比白菜多。去年共收土豆多少吨？ 9．美术社团的同学们去采风，他们参观了红色纪念馆后，重走了一段长征路，重走长征路的时间为小时，参观纪念馆的时间比重走长征路的时间少，同学们参观纪念馆多长时间？ 真题训练 1．（24-25六年级上·河南开封·期末）如果图①表示，那么图②表示（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）小丽在计算时，错算成，所得的结果比正确的结果（    ）。 A．多14 B．少14 C．多16 D．少16 3．（24-25六年级上·四川凉山·期末）12×与×12的计算结果相同，表示的意义也相同。( ) 4．（24-25六年级上·山西长治·期末）两个分数相乘，如果其中一个分数小于1，那么积一定小于另一个分数。( ) 5．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）18×表示( )，积是( )。 6．（24-25六年级上·河北衡水·期末）时＝( )分    元＝( )角 7．（24-25六年级上·湖南永州·期末）一个正方形的边长是分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 8．（24-25六年级上·广东河源·期末）《新年风俗志》是中国新年风俗研究的开山之作，这本书共256页，寒假期间，小城同学第一周看了全书的，他第一周看了( )页。 9．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）学校劳动实践基地的总面积是3000m2，其中花卉种植面积占总面积的，其余的是蔬菜，蔬菜种植面积为( )m2。 10．（24-25六年级上·湖南永州·期末）学校购来800本课外读物，把其中的分给六年级学生；其中六一班分得，六一班分得课外读物( )本。 11．（24-25六年级上·贵州黔西·期末）脱式计算，能简算的要简算。                         12．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列式计算。 13．（24-25六年级上·广西南宁·期末）北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 14．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）“双十二”期间，小芳在网上商城买了一本240页的故事书，计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的，还剩多少页没看完？ 15．（24-25六年级上·山东济南·期末）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型千线客机，具有中国完全的自主知识产权，C919大型客机的翼展长度约36米，机身的长度比翼展长。C919大型容机的机身约长多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 44 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题01 分数乘法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、分数乘法的意义 1 考点二、分数乘法的计算法则 1 考点三、分数混合运算及简便计算 2 考点四、解决问题 2 例题讲解 3 一、分数乘整数 3 二、分数乘分数 4 三、分数乘小数 5 四、因数和积的大小关系（分数乘法） 6 五、分数混合运算及简便计算 8 六、求一个数的几分之几是多少 11 七、连续求一个数的几分之几是多少的问题 12 八、求比一个数多（少）几分之几的数是多少 13 考点练习 15 一、分数乘整数 15 二、分数乘分数 17 三、分数乘小数 19 四、因数和积的大小关系（分数乘法） 21 五、分数混合运算及简便计算 23 六、求一个数的几分之几是多少 29 七、连续求一个数的几分之几是多少的问题 32 八、求比一个数多（少）几分之几的数是多少 34 真题训练 38 考点梳理 考点一、分数乘法的意义 1.分数乘整数：表示求几个相同加数的和的简便运算。 2.一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。 考点二、分数乘法的计算法则 1.分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算。公式：（） 2.分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。公式：（） 3.小数乘分数： （1）方法一：将小数化成分数计算 （2）方法二：能约分的先约分再计算（小数与分母约分） 4.积与因数的大小关系： （1）一个非0数×大于1的分数（如）→积>原数（例：）； （2）一个非0数×等于1的分数（如）→积=原数（例：）； （3）一个非0数×小于1的分数（如）→积<原数（例：）； （4）0×任何分数=0（例：）。 考点三、分数混合运算及简便计算 1.运算顺序：同整数混合运算顺序一致，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。 2.运算定律（整数乘法运算定律对分数同样适用）： （1）乘法交换律： （2）乘法结合律： （3）乘法分配律： 考点四、解决问题 1.求一个数的几分之几是多少： （1）解题公式：单位"1"的量×对应分率=所求量 （2）关键步骤：找准单位"1"（通常在"是""占""比""相当于"后面）；确定已知单位"1"用乘法；列式计算：单位"1"的量×几分之几。 2.连续求一个数的几分之几是多少： （1）特征：题目中有两个分率，且对应不同的单位"1"。 （2）方法：先求第一个分率对应的量（中间量），再求第二个分率对应的量。 3.求比一个数多（少）几分之几的数是多少： （1）解题公式： ①单位"1"的量×（1+分率）=比单位"1"多几分之几的量 ②单位"1"的量×（1-分率）=比单位"1"少几分之几的量 例题讲解 一、分数乘整数 【例题1】( )×( )。 【答案】 4 【分析】分数乘法的意义，即求几个相同加数的和的简便运算。式子中有4个相加，根据乘法的意义，可转化为×4。 【详解】乘法是求几个相同加数的和的简便运算。 ×4。 【例题2】和的结果相同，意义也相同。( ) 【答案】× 【分析】根据乘法的交换律可得24×和×24的结果相同，根据分数乘法的意义可知，表示24的是多少，×24表示24个是多少。据此判断即可。 【详解】根据分数乘法的意义可知它们的意义不相同，所以原题说法错误。 故答案为：× 【例题3】小时＝( )分     米＝( )分米 【答案】 24 2 【分析】根据进率：1小时＝60分，1米＝10分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】×60＝24（分） ×10＝2（分米） 因此小时＝24分；米＝2分米。 【例题4】一辆货车运煤，一次可运煤吨，4次可运煤( )吨。 【答案】 【分析】已知一辆货车一次可运煤吨，要求次运煤的吨数，实际是求个吨是多少。根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法计算，所以列式为，计算分数乘整数，分子与整数相乘，分母不变。据此解答。 【详解】（吨） 所以4次可运煤吨。 二、分数乘分数 【例题1】如图所示，表示深灰色部分意义的正确算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把长方形看作单位“1”，将其平均分成3行，将其中2行涂浅灰色，表示；再将浅灰色部分平均分成5列，将其中4列涂深灰色，表示浅灰色部分的，即表示的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】深灰色部分表示的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即。 故答案为：B 【例题2】表示( )，积是( )。 【答案】 的是多少 【分析】一个数乘分数：是求一个数的几分之几是多少； 分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。 据此解答。 【详解】由分析可知： 表示的是多少； ＝＝ 所以表示的是多少，积是。 【例题3】一个正方形的边长是米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 /1.5 【分析】正方形的周长公式为：周长＝边长×4，已知边长是米，因此周长为：×4＝米。正方形的面积公式为：面积＝边长×边长，因此面积为：×＝平方米。 【详解】×4＝（米） ×＝（平方米） 正方形的周长是米，面积是平方米。 【例题4】直接写得数。                                                              【答案】；；；4 1；；； 三、分数乘小数 【例题1】计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数乘小数的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成最简分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【详解】A．把化成小数，因为是无限小数，保留两位小数，转化成小数乘小数的计算，计算仍然有误差，计算方法不是最合理； B．计算结果不是最简分数，还要继续计算； C．把0.25化成最简分数，再与相乘，转化成分数乘分数的计算，能约分的先约分，再计算，计算方法合理； D．把0.25化成分数，不是最简分数，且计算结果不是最简分数，计算方法不合理。 故答案为：C 【例题2】小数乘分数，可以把小数化成分数计算，但不可以把分数化成小数计算。( ) 【答案】× 【分析】小数乘分数的计算方法：①将小数化成分数，再按分数乘法的计算法则计算； ②将分数化成小数，再按小数乘法的计算法则计算。 【详解】如：0.3× ＝× ＝ 0.3× ＝0.3×0.5 ＝0.15 小数乘分数，可以把小数化成分数计算，也可以把分数化成小数计算。 原题说法错误。 故答案为：× 【例题3】一根绳子长为，它的3.6倍是( )m。 【答案】2.7 【分析】求一个数的几倍用乘法计算，用绳子的长度×3.6，即可解答。 【详解】×3.6＝2.7（m） 一根绳子长为m，它的3.6倍是2.7m。 【例题4】计算。                                     【答案】1.5；1.5； 3.5；0.14 四、因数和积的大小关系（分数乘法） 【例题1】下面算式中，（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】积在和之间，则积大于，小于。 一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。据此解答。 【详解】A．因为，所以×＜，不符合题意； B．因为，所以×＞，不符合题意； C．×＝，，所以结果在和之间的算式是×； D．＜1，所以×＜，不符合题意。 故答案为：C 【例题2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第一空、第四空、第五空； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；据此解答第二空、第六空； 一个数（0除外）乘1，积等于原数；据此解答第三空。 【详解】因为＜1，所以＜； 因为＞1，所以＞； ＝； 因为＜1，所以＜；   因为＜1，所以＜； 因为＞1，所以＞。 【例题3】若a，b，c都不为0，a×＝×b＝×c，则a、b、c中最大的是( )，最小的( )。 【答案】 c a 【分析】已知a×＝×b＝×c（a，b，c都不为0），在积相等的乘法算式中，一个因数越小，则另一个因数越大，据此比较、、的大小，进而确定a、b、c的大小。 【详解】a×＝×b＝×c（a，b，c都不为0） ＝1.2，＝0.75，≈0.67 1.2＞0.75＞0.67，即＞＞，所以a＜b＜c。 a、b、c中最大的是c，最小的是a。 五、分数混合运算及简便计算 【例题1】运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】根据分析可知，运用了乘法交换律。 故答案为：A 【例题2】小明把8×（□＋）错写成“8×□＋”他得到的结果比正确答案小（    ）。 A． B．6 C． D．8 【答案】C 【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得8×（□＋）＝8×□＋8×，错误算式为8×□＋，两者相差8×－，计算出结果即可。 【详解】8×（□＋）＝8×□＋8× 8×－ ＝6－ ＝－ ＝ 所以他得到的结果比正确答案小。 故答案为：C 【例题3】算式与算式结果相等。( ) 【答案】√ 【分析】将98拆分为（99−1），通过乘法分配律比较两个算式的展开形式是否一致。 【详解】算式一： 算式二： 两算式结果均为，故结果相等。原题说法正确。 故答案为：√ 【例题4】＝60×( )＋( )×( )，这里运用了乘法( )律，使计算简便。 【答案】 60 分配 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，得到60与相乘加60与相乘，据此填空即可。 【详解】＝60×＋60×，这里运用了乘法分配律，使计算简便。 【例题5】计算下面各题，能简算的要简算。                                             【答案】；； 22；；42 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算； （2）先把99拆成98＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （5）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （6）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 六、求一个数的几分之几是多少 【例题1】淘气和笑笑都买了一袋1千克的奶糖，淘气吃了一袋奶糖的，笑笑吃了千克的奶糖，下面说法正确的是（    ）。 A．淘气吃掉的多 B．淘气和笑笑吃掉的一样多 C．笑笑吃掉的多 D．无法确定 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，本题单位“1”为一袋奶糖的质量，单位“1”已知，代入可求得淘气吃了多少奶糖，再与笑笑吃了多少奶糖比较大小，即可做出选择。 【详解】淘气吃的奶糖质量为（千克），千克＝千克，所以淘气和笑笑吃掉的一样多。 故答案为：B 【例题2】3米的与5米的一样长。( ) 【答案】× 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，比较3米的与5米的是否相等，需分别计算两者的具体数值再比较。 【详解】3米的：3×＝（米） 5米的：5×＝（米） ≠ 因此，3米的与5米的不一样长，原题说法错误。 故答案为：× 【例题3】12m的是( )m，t的是( )kg。 【答案】 10 500 【分析】求12m的是多少m，把12m看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 先把t看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出t的是多少t，再根据进率“1t＝1000kg”，用所得的数乘1000，换算成以“kg”作单位的数。 【详解】12×＝10（m） ××1000 ＝×1000 ＝500（kg） 12m的是（10）m，t的是（500）kg。 【例题4】为了爱护环境，保护我们的地球，学校组织六年级学生向群众分发保护环境倡议书。其中六（1）班分发了120份，六（2）班分发的是六（1）班的，六（2）班分发了多少份？ 【答案】90份 【分析】已知六（1）班分发了120份，六（2）班分发的是六（1）班的，把六（1）班分发的份数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】120×＝90（份） 答：六（2）班分发了90份。 七、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例题1】凤阳花鼓是根植于凤阳汉族民间的戏曲艺术瑰宝，有凤阳“一绝”之美称。海城小学花鼓队共有120名队员，其中是男队员，男队员中又有来自六年级，男队员中有( )名来自六年级。 【答案】22 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用花鼓队的总人数乘可以求出男队员的人数，再乘即可求出男队员中有多少名来自六年级。 【详解】120×× ＝66× ＝22（名） 则男队员中有22名来自六年级。 【例题2】六年级参加羽毛球队的有36人，参加篮球队的人数是羽毛球队的，参加排球队的人数是篮球队人数的。参加排球队的人数有多少人？ 【答案】40人 【分析】分析题目，先把羽毛球队的人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出篮球队的人数；再把篮球队的人数看作单位“1”，用篮球队的人数乘即可得到排球队的人数。 【详解】36×× ＝30× ＝40（人） 答：参加排球队的人数有40人。 八、求比一个数多（少）几分之几的数是多少 【例题1】一种商品先涨价，后又降价，现在的商品价格与原来相比（    ）。 A．升高了 B．降低了 C．没有变化 D．无法确定 【答案】B 【分析】假设这种商品的原价是100元，把商品的原价看作单位“1”，则涨价后的价格是原价的（1＋）；再把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求现在的价格列式为：100×（1＋）×（1－），计算即可求出现在的价格，再和100元进行比较即可解答。 【详解】假设这种商品的原价是100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝110× ＝99（元） 99元＜100元 所以现在的商品价格与原来相比降低了。 故答案为：B 【例题2】一辆汽车第一小时行了30千米，第二小时行的比第一小时多，第二小时行了( )千米。 【答案】48 【分析】将第一小时行驶的距离看作单位“1”，第二小时行的比第一小时多，则第二小时行驶的分率为； 求比一个数的多几分之几的问题，可以用乘法解决，用第一小时行驶的距离30千米乘对应分率即可求出第二小时行驶的距离。 【详解】 （千米） 即第二小时行了48千米。 【例题3】故宫的面积是72万平方米，天安门广场的面积比故宫的面积少，天安门广场的面积是多少万平方米？ 【答案】44万平方米 【分析】将故宫的面积看作单位“1”，天安门广场的面积是故宫面积的，故宫的面积×天安门广场的对应分率＝天安门广场的面积，据此列式解答。 【详解】 （万平方米） 答：天安门广场的面积是44万平方米。 【例题4】随着电商的发展，快递公司业务量不断增加。上个月某站点共送快递15000件，这个月比上个月多送了，那么这个月该站点送了多少件快递？ 【答案】17000件 【分析】根据题意，这个月的快递量比上个月多送了，即这个月是上月的。用上月的快递量乘对应的分率即可求解。 【详解】 ＝ ＝17000（件） 答：这个月该站点送了17000件快递。 考点练习 一、分数乘整数 1．下面对的理解错误的是（    ）。 A．的4倍 B．4个相加 C．4的 D．4个相乘 【答案】D 【分析】分数乘法的意义： 整数乘分数：表示求一个数的几分之几是多少。 分数乘整数：表示求几个相同分数相加的和的简便运算，也可以表示求一个分数的几倍是多少。 【详解】A．从“倍数”的角度理解，“一个数的几倍”用乘法，所以“的4倍”符合×4的意义。 B．乘法是加法的简便运算，“4个相加”可以用×4来简便计算，理解正确。 C．从“一个数的几分之几”的角度理解，“4的”用乘法表示为4×，根据乘法交换律，它和×4意义一致。 D．“4个相乘”是指自身连乘4次，和“4个相加（或倍数、分率）”的乘法意义完全不同，因此理解错误。 故答案为：D。 2．( )×( )＝( )。 【答案】 5 【分析】表示5个的和，根据乘法的意义知：，注意相同加数写前面，个数写后面，再根据分数乘法计算法则算出结果即可。 【详解】根据乘法的意义可知：×5＝。 3．升＝( )毫升    分米＝( )厘米 天( )时            公顷( )平方米 【答案】 540 16 1250 【分析】根据1升＝1000毫升，1分米＝10厘米，1天＝24时，1公顷＝10000平方米。高级单位换算成低级单位乘进率，将给定的分数乘相应的进率即可得到结果。 【详解】×1000＝540（毫升） 即升＝540毫升； ×10＝（厘米） 即分米＝厘米； ×24＝16（时） 即天16时； ×10000＝1250（平方米） 即公顷＝1250平方米。 升＝540毫升    分米＝厘米 天16时         公顷1250平方米 4．计算。                                                      【答案】；；； ；；；9 5．一种雪碧，每瓶升，一箱（24瓶）这样的雪碧共有多少升？ 【答案】升 【分析】要求总容量，需将每瓶的容量乘瓶数，根据分数乘整数的计算规则，算出结果，结果化成最简形式。 【详解】（升） 答：一箱这样的雪碧共有升。 二、分数乘分数 1．如下图，列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图片可知，一个大长方形被平均分成4份，其中3份为阴影部分，用分数表示为 ，该阴影部分又被平均分成5份，其中3份为深色阴影。此时深色阴影占整体阴影的，可列式为：×。 【详解】由分析可知，阴影占了大长方形的，深色阴影占了阴影的，可列式为：×。 故答案为：A 2．下面（    ）组中两个数的积在和之间。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】积要在和之间，即要求的分数要比大，比小，根据分数乘法的计算法则，分别计算出各式的结果，然后再根据分数大小比较的方法进行比较即可。 【详解】A．，，，，，所以，该积在和之间。 B．，，，，所以该积不在和之间。 C．，，所以该积不在和之间。 D．，，，，所以该积不在和之间。 所以的积在和之间。 故答案为：A 3．两个分数相乘，积可能不是分数。( ) 【答案】√ 【分析】分数乘法的计算方法是：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。例如。这里1是整数，不是分数，说明存在两个分数相乘，积不是分数的情况。 【详解】例如： 这里1是整数，不是分数，说明存在两个分数相乘，积不是分数的情况，原说法正确。 故答案为：√ 4．一台播种机每小时可播种公顷，6台播种机小时可以播种( )公顷。 【答案】/4.8/ 【分析】已知“一台播种机每小时可播种公顷”，这是单台播种机的工作效率，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，计算一台播种机小时可以播种多少公顷，再根据乘法的意义，即：求几个相同加数的和用乘法，将一台播种机小时可以播种的量乘6，即可求得6台播种机小时的工作量，据此解答。 【详解】×＝（公顷） ×6＝（公顷） 一台播种机每小时可播种公顷，6台播种机小时可以播种公顷。 5．直接写得数。                                                                        【答案】；；；； ；；8；； 6．先在下面画出的示意图再计算结果。 【答案】图见详解； 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的2份，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份，即表示的。 【详解】 （画法不唯一） ×＝ 三、分数乘小数 1．0.25×＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小数乘分数，可以先把小数化为分数，然后按照分数乘法的计算方法进行计算；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。据此解答。 【详解】0.25× ＝× ＝ 故答案为：B 2．计算小数乘分数时，不能约分。( ) 【答案】× 【分析】计算小数乘分数时，如果小数和分数的分母能同时除尽一个数，则可以把小数和分母进行约分，这样计算比较简便，如0.6×＝＝0.4。 【详解】通过分析可得：计算小数乘分数时，如果小数和分数的分母能同时除尽一个数，则可以先约分再计算。原题说法错误。 故答案为：× 3．0.7×，我们可以把0.7化成( )数进行计算，也可以把化成( )数进行计算。 【答案】 分 小 【分析】计算分数乘小数时，可以先把小数转化为最简分数，再按照分数乘分数的计算方法约分计算；也可以把分数化成小数，按照小数乘小数的计算方法计算；据此解答。 【详解】由分析可得：0.7×，我们可以把0.7化成分数进行计算，也可以把化成小数进行计算。 4．一个平行四边形的底是米，高是0.5米，这个平行四边形的面积是( )平方米。 【答案】0.3 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。 【详解】（平方米） 5．计算。                           【答案】1.2；10.4；6.28；1； 1.5；0.75；2；4.5 6．据了解，1吨黄豆大约可榨油吨，李叔叔家现在有黄豆0.75吨，李叔叔家的黄豆能榨多少吨的油？ 【答案】0.15吨 【分析】已知1吨黄豆大约可榨油吨，求0.75吨黄豆能榨多少吨油，就求出0.75个是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】0.75×＝0.15（吨） 答：李叔叔家的黄豆能榨0.15吨的油。 四、因数和积的大小关系（分数乘法） 1．如果×＞，那么（    ）。 A．a＞3 B．a＜3 C．a＝3 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。要使的积大于，那么就要大于1，据此确定a的大小。 【详解】要使的积大于，那么＞1，所以＜3。 故答案为：B 2．已知（a、b均不为0），则a、b的大小关系是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】已知（a、b均不为0），要比较a和b的大小，可依据“积一定时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律。先比较等式两边已知因数和的大小，再根据积相等的关系，推出a和b的大小关系。 【详解】根据分析： 因为要比较a和b的大小，已知（a、b均不为0），等式两边积是相等的。 首先比较和的大小，根据“分子相同，分母越大，分数越小”，因为4 ＜ 7，所以。 又因为积一定时，一个因数越大，另一个因数越小，在中，，所以a ＜ b。 故答案为：B 3．两个真分数的乘积有可能大于1。( ) 【答案】× 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1。两个真分数相乘时，分子相乘的结果必然小于分母相乘的结果，因此乘积一定小于1。 【详解】设两个真分数分别为和（其中a ＜ b，c ＜ d，且均为正整数）。它们的乘积为： 由于a ＜ b且c ＜ d，则a × c ＜ b × c ＜ b × d，因此。 例如，。综上，两个真分数的乘积一定小于1，不可能大于1。 故答案为：× 4．的积一定小于。( ) 【答案】√ 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。据此解答。 【详解】小于1，且原数不为0，则。原题说法正确。 故答案为：√ 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )   ×( )× ×2.1( )   ×( )× 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； （3）两个分数相乘，交换分子的位置，积不变。 （4）乘法式子，其中一个因数相同，另一个因数大的积就大。 【详解】（1）因为：＜1 所以：×＜    （2）×＝× （3）因为：2.1＞1 所以：×2.1＞    （4）因为：＜ 所以：×＜× 6．如果（、、均不为0），那么、、这三个数中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 b c 【分析】已知，乘积相等时，因数越大对应的另一个因数越小，因数越小对应的另一个因数越大；通分比较、和的大小，进而比较a、b、c的大小，确定最大的数与最小的数。 【详解】、和的公分母是28 ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，即＜＜，因为最小，所以与相乘的b最大；因为最大，所以与相乘的c最小。 因此，a、b、c这三个数中最大的是b，最小的是c。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】第一、第二题计算出结果后，分数分母相同，分子越大，分数越大。 第三、四、六题，一个不为0的数，乘大于1的数，结果大于这个数；乘等于1的数，结果等于这个数；乘小于1的数，结果小于这个数，以此比较大小即可。 第五题，计算出结果后，借助中间数1，比较大小。 【详解】因为＞，所以＞。 ＝。 ＜。 因为＜＜，所以＜。 因为，，，所以＞。 ＞。 五、分数混合运算及简便计算 1．用简便方法计算×99＋，可以运用（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 【答案】A 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫作乘法分配律； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫作乘法结合律； 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律，据此解答。 【详解】×99＋ ＝×99＋×1 ＝×（99＋1） ＝×100 ＝ 分析可知，用简便方法计算×99＋，可以逆用乘法分配律简便计算。 故答案为：A 2．下列运算运用了乘法分配律的是（      ）。 A．＋＋＝×3 B．××＝×（×） C．×＋×＝×（＋） D．××＝×× 【答案】C 【分析】判断各选项是否运用乘法分配律，需依据乘法分配律的形式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，再逐项分析作出正确的判断。 【详解】A．＋＋＝×3是同数连加转化为乘法，运用的是乘法的意义，并非乘法分配律，所以A选项错误。 B．××＝×（×）是改变乘法运算顺序，运用的是乘法结合律，并非乘法分配律，所以B选项错误。 C．×＋×＝×（＋）符合乘法分配律形式a×c＋b×c＝（a＋b）×c（其中a＝，b＝，c＝），所以C选项正确。 D．××＝××是交换因数位置，运用的是乘法交换律，并非乘法分配律，所以D选项错误。 故答案为：C 3．计算时，可以把101拆成100＋1，再利用乘法结合律计算。( ) 【答案】× 【分析】乘法分配律表示两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：； 乘法结合律表示三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：； 根据以上内容，先将101拆成100 ＋ 1后进行计算，再看使用的是哪种乘法运算律。据此解答。 【详解】101× ＝（100＋1）× ＝100×＋1× ＝53＋ ＝ 运用的是乘法分配律，所以原说法错误。 故答案为：× 4．笑笑同学在计算（20－a）×时，错误地计算成了20－a×，比正确的得数( )（填“多”或“少”）算了( )。 【答案】 多 8 【分析】根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，将分别与括号里的两个数相乘，再相减，得20×－a×，因为20＞20×，所以20－a×比正确得数多，多20－20×，计算出结果即可。 【详解】（20－a）× ＝20×－a× 20＞20× 20－20× ＝20－12 ＝8 所以比正确的得数多算了8。 5．数学知识之间真是有很多联系啊。比如，整数乘法的( )和( )，说明整数运算律在分数乘法里同样适用。 【答案】 交换律 结合律 【分析】乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。据此观察题中的算式，发现和交换律位置，体现了乘法交换律； 也可以看作是用小括号括起来先计算，然后再乘，体现了乘法结合律。这说明整数乘法的运算律在分数乘法中也适用。 【详解】数学知识之间真是有很多联系啊。比如，整数乘法的交换律和结合律在分数乘法里同样适用。 6．计算下面各题。（能简算的要简算）                                                                   【答案】66；0.5； ；75；37 【分析】×12＋把后一个看作×1，有相同因数，运用乘法分配律进行简算即可； 2.1×（－）可直接运用乘法分配律进行简算； ××分数连乘，直接分子分母先约分，再计算即可； （1－－）×先计算括号里面的，括号里面1－－可根据“一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和”进行简便计算，再计算括号外面的； ×99＋0.75把小数0.75转化为分数是，可以把看作×1，有相同因数，利用乘法分配律进行简便计算即可； （＋）×8×7利用乘法分配律，把8×7看作一个整体，将与分别与8×7相乘，再相加。 【详解】 ＝×12＋×1 ＝66 ＝1.4－0.9 ＝0.5 ＝× ＝×99＋×1 ＝×（99＋1） ＝75 ＝21＋16 ＝37 7．计算下面各题，能简算的要简算。                                         【答案】；0.5； ；44； 55； 【分析】第一题，使用乘法交换律，将第二个和第三个因数互换位置，按照从左往右的计算顺序，即可简算。 第二题，使用乘法分配律，先算的乘积，再用第一个结果加上第二个结果再减去第三个结果，即可简算。 第三题，利用乘法分配律，先算的和，再用结果乘，即可简算。 第四题，利用乘法分配律，先算的乘积，再用结果相减，即可简算。 第五题，将变为，利用乘法分配律，先算100－1的差，再用结果乘，即可简算。 第六题，将57变为58－1，利用乘法分配律，先算的乘积，再用结果相减，即可简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.6＋0.9－2 ＝2.5－2 ＝0.5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝54－10 ＝44 ＝ ＝ ＝ ＝55 ＝ ＝ ＝ ＝ 六、求一个数的几分之几是多少 1．爸爸微信钱包里有560元钱，周末他带两个孩子去游乐园玩用了，买礼物用了，算式解决的问题是（    ）。 A．爸爸买礼物的钱 B．去游乐园玩用的钱 C．微信钱包剩下的钱 D．去游乐园玩和买礼物一共用的钱 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。560元是爸爸微信钱包的钱，是去游乐园玩花的分率，那么“560×”解决的问题是去游乐园用了多少钱。 【详解】A．爸爸买礼物的钱，列式：560×； B．去游乐园玩用的钱，列式：560×； C．微信钱包剩下的钱，列式：560×（1－－）； D．去游乐园玩和买礼物一共用的钱，列式：560×（＋）； 所以，算式560×解决的问题是去游乐园玩用的钱。 故答案为：B 2．1吨的和3吨的一样重。( ) 【答案】√ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出1吨的和3吨的各是多少吨，再比较，得出结论。 【详解】1×＝（吨） 3×＝（吨） ＝ 所以，1吨的和3吨的一样重。 故答案为：√ 3．学校田径队中女运动员人数比男运动员少，这是把( )的人数看成单位“1”，( )的人数×＝( )的人数。 【答案】 男运动员 男运动员 女运动员人数比男运动员少 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，据此判断；根据题意可知，女运动员人数比男运动员少，用男运动员人数×，求出女运动员比男运动员少的人数，据此解答。 【详解】学校田径队中女运动员人数比男运动员少，这是把男运动员人数看成单位“1”。 男运动员人数×＝女运动员人数比男运动员少的人数。 4．4.8米的是( )米，千克的是( )千克。 【答案】 4 【分析】根据“求一个数的几分之几，用乘法计算”。计算4.8米的是多少米，用4.8乘计算即可；计算千克的是多少千克，用乘计算即可。 【详解】4.8×＝4（米） ×＝（千克） 4.8米的是4米，千克的是千克。 5．一台冰箱原价3000元，现在按原价的出售，那么现在售价( )元。 【答案】2400 【分析】依据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。原价3000元是“一个数”，是“几分之几”，所以现在售价为3000×元。 【详解】3000×＝2400（元） 一台冰箱原价3000元，现在按原价的出售，那么现在售价2400元。 6．根据相关测定，儿童体内的水分约占体重的。小军测得他自己的体重是48.5kg，他体内的水分大约多少千克？ 【答案】38.8千克 【分析】求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用小军的体重48.5千克乘水分约占体重的分率，即可求出他体内的水分大约多少千克。 【详解】（千克） 答：他体内的水分大约38.8千克。 7．六（1）班有42名学生，计划选举一位学生当班长，每人投一票，得票数达到或超过学生总票数的才能当选。点点已经获得25票，他至少再获得多少票才能当选？ 【答案】至少再获得3票才能当选。 【分析】将总票数看成单位“1”， 根据分数乘法的意义，先计算当选所需最少票数，再用减法计算还需获得的票数。 【详解】 答：至少再获得3票才能当选。 七、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1．植物兴趣小组从实验田中采摘了48根黄瓜，采摘西红柿的数量是黄瓜的，采摘茄子的数量是西红柿的。算式解决的问题是（    ）。 A．采摘的西红柿有多少个 B．采摘的茄子有多少个 C．采摘西红柿的数量是茄子的几分之几 D．采摘茄子的数量是黄瓜的几分之几 【答案】B 【分析】已知采摘黄瓜的数量是48根，采摘西红柿的数量是黄瓜的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，那么48×表示的是采摘西红柿的数量。又因为采摘茄子的数量是西红柿的，表示的是在西红柿数量的基础上，求其是多少，也就是采摘茄子的数量。 【详解】A.采摘的西红柿的数量是黄瓜的，即48×，不符合题意。 B.采摘的茄子的数量是西红柿的，西红柿的数量是黄瓜的，即48××，符合题意。 C.采摘的茄子的数量是西红柿的，所以西红柿的数量是茄子的3倍，不符合题意。 D.设黄瓜的数量为单位“1”，采摘茄子的数量是黄瓜的×，不符合题意。 故答案为：B 2．我国约有660个城市，其中约有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。在算式虚线部分表示的是（    ）。 A．严重缺水的城市约占供水不足的城市的几分之几？ B．供水不足的城市约占全国所有城市的几分之几？ C．严重缺水的城市约占全国所有城市的几分之几？ D．供水不足的城市有多少个？ 【答案】C 【分析】依据题意可知，严重缺水城市数量＝城市总数量×供水不足城市数量占城市总数量的几分之几×严重缺水城市数量占供水不足城市数量的几分之几，由此解答本题。 【详解】所有城市中约有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水，则即可表示严重缺水的城市约占全国所有城市的几分之几。 故答案为：C 3．土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是( )万千米。 【答案】4 【分析】已知土星的赤道周长约是38万千米，天王星的赤道周长约是土星的，把土星的赤道周长看作单位“1”，单位“1”已知，用土星的赤道周长乘，求出天王星的赤道周长； 已知地球的赤道周长约是天王星的，把天王星的赤道周长看作单位“1”，单位“1”已知，用天王星的赤道周长乘，求出地球的赤道周长。 【详解】38×× ＝16× ＝4（万千米） 地球的赤道周长约是4万千米。 4．《唐诗三百首》是一部流传很广的唐诗选集，其中杜甫的诗约有40首，孟浩然的诗的数量约是杜甫的，李白的诗的数量是孟浩然的诗的，则李白的诗约有多少首？ 【答案】27首 【分析】先把杜甫的诗40首看作单位“1”，孟浩然的诗的数量约是杜甫的，单位“1”已知，用杜甫的诗的数量乘，求出孟浩然的诗的数量； 再把孟浩然的诗的数量看作单位“1”，李白的诗的数量是孟浩然的诗的，单位“1”已知，用孟浩然的诗的数量乘，求出李白的诗的数量。 【详解】40×× ＝15× ＝27（首） 答：李白的诗约有27首。 八、求比一个数多（少）几分之几的数是多少 1．梨树有600棵，______，苹果树有多少棵？小强列算式解答，横线上应补充的信息是（    ）。 A．比苹果树多 B．苹果树比梨树少 C．苹果树比梨树多 D．比苹果树少 【答案】B 【分析】算式中“1－”，是把梨树看作单位“1”，表示苹果树的数量是梨树的（1－），即苹果树比梨树少。 【详解】A．“比苹果树多”，单位“1”是苹果树，不符合。 B．“苹果树比梨树少”，单位“1”是梨树，算式为600×（1－），符合。 C．“苹果树比梨树多”，单位“1”是梨树，算式应为600×（1＋），不符合。 D．“比苹果树少”，单位“1”是苹果树，不符合。 所以横线上应补充的信息是“苹果树比梨树少”。 故答案为：B 2．一种商品先涨价，又降价，现价与原价相比一样多。( ) 【答案】× 【分析】假设原价为100元，把原价100元看作单位“1”，先涨价后的价格是原价的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求涨价后的价格列式为：100×（1＋）；再把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是单位“1”的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用涨价后的价格乘（1－）求出现价，再与100元进行比较即可解答。 【详解】假设原价为100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝125× ＝93.75（元） 93.75＜100 所以现价比原价低。 故答案为：× 3．“复兴号”高铁提速，这里是把( )看作单位“1”；“8月的用电量比7月节约了”，8月的用电量是7月的( )。 【答案】 原来的速度 【分析】第一空：提速是指速度增加了原来的，因此单位“1”是原来的速度。第二空：8月用电量比7月节约了，即8月用电量是7月的。 【详解】第一空：“复兴号”高铁提速，这里是把原来的速度看作单位“1”。第二空：8月的用电量比7月节约了，则8月的用电量是7月的。 4．苏州街是颐和园后湖两岸仿江南水镇而建的买卖街，街上有酒楼、茶馆、糕点铺、小吃店等铺面。刘琳在一家糕点铺买了一盒龙须酥和一盒桃酥作为伴手礼，一盒桃酥30元，一盒龙须酥比一盒桃酥贵，一盒龙须酥( )元。 【答案】50 【分析】根据题意，一盒桃酥30元，一盒龙须酥比一盒桃酥贵，即一盒龙须酥的价格比桃酥价格还多，因此一盒龙须酥价格＝桃酥价格＋桃酥价格×，据此解答即可。 【详解】根据分析： 一盒龙须酥价格＝桃酥价格＋桃酥价格× 30＋30× ＝30＋20 ＝50（元） 因此一盒龙须酥50元。 5．为了顺利开展研学活动，老师在班级群统计人数。六（1）班有42人报名，六（2）班比六（1）班多，六（2）班报名人数是( )人。 【答案】49 【分析】把六（1）班的报名人数看作单位“1”，六（2）班报名人数是六（1）班的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】 为了顺利开展研学活动，老师在班级群统计人数。六（1）班有42人报名，六（2）班比六（1）班多，六（2）班报名人数是49人。 6．看图列式计算。 【答案】120本 【分析】由图可知，故事书有160本，科技书比故事书少，把故事书的本数看作单位“1”，则科技书的本数是故事书的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求出科技书的本数。 【详解】160×（1－） ＝160× ＝120（本） 科技书有120本。 7．看图列式计算。 【答案】225t 【分析】由图可知，白菜有175t，把白菜的质量看作单位“1”，土豆的质量比白菜多，即土豆的质量是白菜的1＋＝，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”即可求出土豆的质量。 【详解】175×（1＋） ＝175× ＝225（t） 所以土豆有225t。 8．李大伯的菜地去年共收白菜168吨，收的土豆比白菜多。去年共收土豆多少吨？ 【答案】192吨 【分析】收的土豆比白菜多，把白菜的产量看作单位“1”。说明土豆的产量是白菜的（1＋）。已知白菜产量为168吨，用168乘（1＋）计算即可得出土豆产量。 【详解】把白菜的产量看作单位“1”。 168×（1＋） ＝168× ＝192（吨） 答：去年共收土豆192吨。 9．美术社团的同学们去采风，他们参观了红色纪念馆后，重走了一段长征路，重走长征路的时间为小时，参观纪念馆的时间比重走长征路的时间少，同学们参观纪念馆多长时间？ 【答案】小时 【分析】已知重走长征路的时间为小时，参观纪念馆的时间比它少，即参观时间是重走时间的。根据分数乘法的意义，用小时乘即可求出参观时间。 【详解】 （小时） 答：同学们参观纪念馆小时。 真题训练 1．（24-25六年级上·河南开封·期末）如果图①表示，那么图②表示（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图②浅灰色部分表示把大长方形平均分成3份，取其中的2份，用分数表示是，再把看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份表示的，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法可知，用算式表示是，据此选择。 【详解】由分析可得：如果图①表示，那么图②表示。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）小丽在计算时，错算成，所得的结果比正确的结果（    ）。 A．多14 B．少14 C．多16 D．少16 【答案】C 【分析】根据乘法分配律，将变成，再与比较计算，即可解答。 【详解】 ＝ ＝30－14 ＝16 所得的结果比正确的结果多16。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·四川凉山·期末）12×与×12的计算结果相同，表示的意义也相同。( ) 【答案】× 【分析】12×表示12的是多少，×12表示12个相加的和是多少。根据乘法的交换律可知，两个式子的结果相同。据此解答。 【详解】12×＝×12＝9 据分析可知，12×与×12的计算结果相同，但表示的意义不相同。原题说法错误。 故答案为：× 4．（24-25六年级上·山西长治·期末）两个分数相乘，如果其中一个分数小于1，那么积一定小于另一个分数。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，两个分数相乘，如果其中一个分数小于1，那么当另一个分数可能小于1、大于1或等于1时，分情况讨论，积与另一个分数的大小关系。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】设其中一个小于1的分数是； ①当另一个分数小于1时，如； ×＝，＜，积小于另一个分数； ②当另一个分数大于1时，如； ×＝，＜，积小于另一个分数； ③当另一个分数等于1时，如； ×＝，＜，积小于另一个分数； 所以，两个分数相乘，如果其中一个分数小于1，那么积一定小于另一个分数。 原题说法正确。 故答案为：√ 5．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）18×表示( )，积是( )。 【答案】 18的是多少 15 【分析】一个数乘分数的意义表示求这个数的几分之几是多少，根据整数乘分数的计算方法：整数与分子的乘积做分子，分母不变，进行计算即可。 【详解】18×＝15 由分析可得：18×表示18的是多少，积是15。 6．（24-25六年级上·河北衡水·期末）时＝( )分    元＝( )角 【答案】 40 8 【分析】根据1时＝60分，1元＝10角，单位大变小乘进率，进行换算即可。 【详解】×60＝40（分），时＝40分；×10＝8（角），元＝8角 7．（24-25六年级上·湖南永州·期末）一个正方形的边长是分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 【分析】已知正方形的边长是分米，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，分别求出它的周长和面积。 【详解】×4＝（分米） ×＝（平方分米） 它的周长是分米，面积是平方分米。 8．（24-25六年级上·广东河源·期末）《新年风俗志》是中国新年风俗研究的开山之作，这本书共256页，寒假期间，小城同学第一周看了全书的，他第一周看了( )页。 【答案】64 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一周看的页数占总页数的，第一周看的页数＝这本书的总页数×，据此解答。 【详解】256×＝64（页） 所以，他第一周看了64页。 9．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）学校劳动实践基地的总面积是3000m2，其中花卉种植面积占总面积的，其余的是蔬菜，蔬菜种植面积为( )m2。 【答案】1600 【分析】把总面积看作单位“1”，花卉种植面积占总面积的，则蔬菜种植面积占总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），求出蔬菜的种植面积。 【详解】3000×（1－） ＝3000× ＝1600（m2） 蔬菜种植面积为1600m2。 10．（24-25六年级上·湖南永州·期末）学校购来800本课外读物，把其中的分给六年级学生；其中六一班分得，六一班分得课外读物( )本。 【答案】40 【分析】把学校购来课外读物的总本数看作单位“1”，六年级学生分得其中的，单位“1”已知，用总本数乘，求出六年级分得的本数； 已知其中六一班分得，把六年级分得的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级分得的本数乘，求出六一班分得的本数。 【详解】800×× ＝200× ＝40（本） 六一班分得课外读物40本。 11．（24-25六年级上·贵州黔西·期末）脱式计算，能简算的要简算。                         【答案】26；50；； 【分析】根据乘法分配律去括号即可简便运算； ，根据乘法交换律，原式变为：，即可简便运算； ，括号里的先根据减法的性质，之后再按照运算顺序进行计算即可； ，根据乘法分配律的逆运算即可简便运算。 【详解】 ＝ ＝18＋8 ＝26 ＝ ＝10×5 ＝50 ＝×[3－（）] ＝×[3－1] ＝×2 ＝ ＝ ＝ ＝ 12．（23-24六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列式计算。 【答案】28×（1＋）＝35（只） 【分析】由图可知，鸡有28只，把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数比鸡多，则鸭的只数是鸡的（1＋），求鸭有多少只，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为28×（1＋）。 【详解】28×（1＋） ＝28× ＝35（只） 所以鸭有35只。 13．（24-25六年级上·广西南宁·期末）北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 【答案】600个 【分析】把专卖店前年滑雪板销售量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用前年的销售量乘，求出去年的销售量，再用去年的销售量乘即可求出今年滑雪板的销售量。 【详解】 ＝500× ＝600（个） 答：今年滑雪板销售量是600个。 14．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）“双十二”期间，小芳在网上商城买了一本240页的故事书，计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的，还剩多少页没看完？ 【答案】144页 【分析】把这本故事书的总页数240页看作单位“1”，已经看了全书的，剩余全书的（1－）即没看完，据此列分数乘法算式解答。 【详解】 （页） 答：还剩144页没看完。 15．（24-25六年级上·山东济南·期末）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型千线客机，具有中国完全的自主知识产权，C919大型客机的翼展长度约36米，机身的长度比翼展长。C919大型容机的机身约长多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解； （2）39米 【分析】（1）根据题意，把客机的翼展长看作是单位“1”，因为机身的长度比翼展长，即机身长度比客机的翼展多的部分占机身长度的，据此画图即可。 （2）根据“机身的长度比翼展长”知：翼展的长度是单位“1”，翼展的长度是36米，单位“1”已知，用乘法计算。求比一个数多几分之几的数是多少：单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）＝这个数量，即翼展的长度×＝机身的长度，据此解答。 【详解】（1） （2）36× ＝36× ＝39（米） 答：C919大型容机的机身约长39米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 44 页 学科网（北京）股份有限公司 $