专题01 集合与常用逻辑用语（期末真题汇编，山东专用）高三数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 2大高频考点概览 考点01 集合 考点02 常用逻辑用语 地 城 考点01 集合 一、单选题 1．（24-25高三上·山东日照·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·山东青岛·期末）设集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．或0 3．（24-25高三上·山东枣庄·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·山东济南·期末）已知集合集合则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·山东潍坊·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·山东威海·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·山东泰安·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·山东淄博·期末）已知集合，集合，则子集的个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．（24-25高三上·山东滨州·期末）已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·山东青岛·期末）若集合 ，则（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高三上·山东菏泽·期末）设集合则（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高三上·山东烟台·期末）设集合，若，则（    ） A． B．1 C． D．0 二、解答题 13．（24-25高三上·山东青岛·期末）已知数列具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于． (1)分别判断数集和是否具有性质； (2)证明：当时，，，，不可能成等差数列； (3)证明：当时，，，，，是等比数列． 地 城 考点02 常用逻辑用语 一、单选题 1．（24-25高三上·山东潍坊·期末）已知函数，命题甲：若的图象关于对称的图象仍是一个函数的图象，则；命题乙：若的图象与直线有三个交点，，，且成等差数列，则.下列说法正确的是（   ） A．甲为真命题，乙为假命题 B．甲为假命题，乙为真命题 C．甲为真命题，乙为真命题 D．甲为假命题，乙为假命题 2．（24-25高三上·山东烟台·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高三上·山东青岛·期末）下列说法正确的是（    ） A．若随机变量ξ，η满足，则 B．命题“，”的否定是“，” C．设，则“”是“”的必要而不充分条件 D．已知平面内两个单位向量，的夹角为θ，若，则 4．（24-25高三上·山东菏泽·期末）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 5．（24-25高三上·山东日照·期末）“幂函数在上单调递减”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 6．（24-25高三上·山东菏泽·期末）设甲乙：函数在区间上有唯一极值点，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7．（24-25高三上·山东泰安·期末）已知，设，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（24-25高三上·山东潍坊·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 9．（24-25高三上·山东威海·期末）设向量，则（    ） A．是⊥的充分条件 B．是⊥的必要条件 C．是的必要条件 D．是的充分条件 三、填空题 10．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知命题p：“，”为真命题，则实数a的取值范围是 . 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 2大高频考点概览 考点01 集合 考点02 常用逻辑用语 地 城 考点01 集合 一、单选题 1．（24-25高三上·山东日照·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解集合，再利用并集的性质得到答案即可. 【详解】令，解得，故， 因为，所以，故D正确. 故选：D 2．（24-25高三上·山东青岛·期末）设集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．或0 【答案】A 【分析】根据集合的包含关系以及集合中元素的互异性解方程即可求得. 【详解】由可知或， 解得或； 又因为时，集合中的元素不满足互异性，舍去； 所以. 故选：A 3．（24-25高三上·山东枣庄·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集运算法则求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4．（24-25高三上·山东济南·期末）已知集合集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合A，利用交集定义能求出 【详解】解：集合 故选：B 5．（24-25高三上·山东潍坊·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简两个集合，即可根据交集的定义求解. 【详解】， ， 故， 故选：B 6．（24-25高三上·山东威海·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合求出集合，再求出，最后根据补集的定义求出. 【详解】已知，集合. 当时，两边同时立方可得； 当时，两边同时立方可得； 当时，两边同时立方可得； 当时，两边同时立方可得； 当时，两边同时立方可得. 所以. 所以. 因为，，所以. 故选：B. 7．（24-25高三上·山东泰安·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交集的概念和运算，求得. 【详解】依题意， 故选：A 8．（24-25高三上·山东淄博·期末）已知集合，集合，则子集的个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据二次不等式化简集合B，进而求交集，即可得子集个数. 【详解】因为集合， 且，可得， 所以子集的个数为2. 故选：B. 9．（24-25高三上·山东滨州·期末）已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用补集的定义，借助于数轴分析即得. 【详解】由， 可得：或. 故选：B. 10．（24-25高三上·山东青岛·期末）若集合 ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合，再根据集合交集与并集的定义求解即可. 【详解】因为， ， 所以，，故ACD错误，B正确. 故选：B. 11．（24-25高三上·山东菏泽·期末）设集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求得集合，利用交集的意义可求得. 【详解】由题意可得或，故. 故选：B. 12．（24-25高三上·山东烟台·期末）设集合，若，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】D 【分析】利用子集的概念计算可求的值. 【详解】因为集合，且， 所以或或，解得或或， 当时，，符合集合元素的互异性， 当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去， 当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去. 综上所述：. 故选：D. 二、解答题 13．（24-25高三上·山东青岛·期末）已知数列具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于． (1)分别判断数集和是否具有性质； (2)证明：当时，，，，不可能成等差数列； (3)证明：当时，，，，，是等比数列． 【答案】(1)不具有，具有. (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据数列具有性质的定义判断即可； （2）根据数列具有性质的定义可知，，得，进而由等差数列的通项得，进而可判断； （3）根据数列具有性质的定义可知，，，进而可得，可判断. 【详解】（1）集合中且，所以不具有性质, 因为都属于，是具有性质. （2）因为具有性质, 所以与至少有一个属于，又因， 故，又，故， 同理：，即，故 又，，故，即 假设是等差数列，则由已知得公差 则由得： 解得：与假设矛盾 所以当时，不可能成的差数列. （3）当时，由（2）知即 ，， ，， 由得：，又， 即是以为首项，公比为的等比数列. 地 城 考点02 常用逻辑用语 一、单选题 1．（24-25高三上·山东潍坊·期末）已知函数，命题甲：若的图象关于对称的图象仍是一个函数的图象，则；命题乙：若的图象与直线有三个交点，，，且成等差数列，则.下列说法正确的是（   ） A．甲为真命题，乙为假命题 B．甲为假命题，乙为真命题 C．甲为真命题，乙为真命题 D．甲为假命题，乙为假命题 【答案】C 【分析】甲，需满足在R上单调，求导，得到时，在R上单调递增，不合要求，故甲为真命题；乙，令，变形后得到方程组，结合等差数列的性质得到，故，故，乙为真命题. 【详解】命题甲，的图象关于对称的图象仍是一个函数的图象， 又为连续函数，需满足在R上单调， 其中， 若，则，故满足在R上单调递增，满足要求， 若，令，解得或， 令，解得， 故在上单调递增，在上单调递减， 不合要求，故甲为真命题； 乙命题，令，故， 令， 因为， 所以， 因为成等差数列，所以， 因为，所以， 故，故，满足要求，乙为真命题. 故选：C 【点睛】结论点睛：设一元三次方程的三个根为， 原方程可化为， 整理得， 比较左右两边同类项，得到一元三次的根与系数关系： . 2．（24-25高三上·山东烟台·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先解分式不等式和对数不等式，然后根据充要条件的定义判断即可. 【详解】因为，所以， 又， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．（24-25高三上·山东青岛·期末）下列说法正确的是（    ） A．若随机变量ξ，η满足，则 B．命题“，”的否定是“，” C．设，则“”是“”的必要而不充分条件 D．已知平面内两个单位向量，的夹角为θ，若，则 【答案】C 【分析】利用方差的性质计算可判断A；根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断B；根据充分条件、必要条件的定义判断C；利用向量的夹角公式求得判断D. 【详解】因为随机变量ξ，η满足，所以，故A错误； 命题“，”的否定是“，”，故B错误； 由，可得或，所以可得“”是“”的必要而不充分条件，故C正确； 因为，所以，又，是单位向量， 所以，所以，又， 所以，故D错误. 故选：C. 4．（24-25高三上·山东菏泽·期末）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】取可判断命题，利用函数的零点存在定理可判断命题，即可得出结论. 【详解】取易得命题为假命题，故命题为真命题； 构造函数，其中， 因为函数、在上均为增函数， 所以，函数在上为增函数， 因为，，则， 所以，函数在上有且只有一个零点，命题为真命题. 因此，和都是真命题. 故选：B. 5．（24-25高三上·山东日照·期末）“幂函数在上单调递减”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 【答案】C 【分析】利用幂函数的性质求解参数，再判断必要性和充分性即可. 【详解】若是幂函数，则， 解得或，当时，， 由反比例函数性质得在上单调递减， 当时，， 由幂函数性质得在上单调递减， 故在上单调递减时，或， 即当在上单调递减时，无法推出，充分性不成立， 当时，可以推出在上单调递减，必要性成立， 综上，在上单调递减是的必要不充分条件，故C正确. 故选：C 6．（24-25高三上·山东菏泽·期末）设甲乙：函数在区间上有唯一极值点，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】首先求得函数在区间上有唯一极值点时，的取值范围，再利用集合之间的关系，即可得答案. 【详解】由且得显然 由函数在区间上有唯一极值点，则解得 故甲是乙的必要不充分条件. 故选： 7．（24-25高三上·山东泰安·期末）已知，设，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过时，可得，可证充分性，通过特例可说明必要性不成； 【详解】当时，可得，则，即，充分性成立， 取，此时，，满足，显然不成立，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：A 8．（24-25高三上·山东潍坊·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先化简条件，结合四种条件的定义可得答案. 【详解】因为，所以，即，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 二、多选题 9．（24-25高三上·山东威海·期末）设向量，则（    ） A．是⊥的充分条件 B．是⊥的必要条件 C．是的必要条件 D．是的充分条件 【答案】AC 【分析】AB选项，由得到方程，求出或，A正确，B错误；CD选项，根据向量平行得到方程，求出或，C正确，D错误. 【详解】AB选项，，解得或， 故是⊥的充分条件，A正确，B错误； CD选项，令，解得或， 故是的必要条件，C正确，D错误. 故选：AC 三、填空题 10．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知命题p：“，”为真命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】通过求解来确定实数的取值范围. 【详解】对于二次函数，. 根据题意，令，即得成立， 解得. 故实数的取值范围是. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $