第十四章 全等三角形 单元检测题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章全等三角形 一、单选题 1.如图，若△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一直线上，BC=10,EC=6,则CF的 长为() A A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，BE与CD相交于点N.若△ABE≌△ACD,且 ∠A=55°，∠C=25°，则∠AEB的度数为() A.80° B.90° C.100° D.105° 3.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD,若 CE=4,BF=3,EF=2,则AD的长为() A.3 B.5 C.6 D.7 4.如图，ABC中，AB=4,BC=6,BD是ABC的角平分线，DE⊥AB于点E, AF⊥BC于点F,若DE=2,则AF的长为() 试卷第1页，共3页 B A.0 C.6 D. 15 3 5.如图，AB⊥BC,BE⊥AC,∠I=∠2，AD=AB,则() D E A.∠I=∠EFDB.BE=EC C.BF-DF=CD D.FD∥BC 6.如图，在ABC中，F是高AD,BE的交点，AD=BD,BC=6,CD=2,则线段AF的 长度为() A.2 B.1 C.4 D.3 7.如图，已知△ABC≌△DCB,∠A=80°，∠1=30°，则∠2=() D A.30° B.40° C.50° D.609 8.如图，△ABC≌△ADE,若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为() C E 试卷第1页，共3页 A.70 B.65 C.55° D.45° 二、填空题 9.如图，ABC的边AB=10,BC=12,O是ABC三条角平分线的交点，若△AB0的面 积为15，则△BC0的面积为一· B 10.如图，已知Rt△ABC的周长是24，且∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AD平分∠CAB 交BC于D点，E,F分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为 D B I1.如图，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,△ABC的面积是 E D 6 B 4 A G C H 12.如图，己知ABC的面积为8，AD平分∠BAC,且AD⊥BD于D,则△ADC的面积 是 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,△BDE为等腰直角三角形，直角顶点D在线 段AC上运动，当点D运动到AC中点时，ADE的面积为 试卷第1页，共3页 E 三、解答题 14.如图，在ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD,AC与DB交于点M. A D M B (I)证明：△ABC≌△DCB: (2)求证：MB=MC. 15.如图，CA=CD,CB=CE,∠ACD=LBCE,AB与DE交于点M· M (I)求证：AB=DE; (2)连MC,求证：MC平分∠BMD. 16.如图，ABC中，∠ACB=I00°，点D在边BC延长线上，连接AD,∠ABC的平分线 交AD于点E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=50°. F A (I)求∠ACE的度数： (②)求证：AE平分∠CAF; 17.如图，已知△ABE≌△ACD. 试卷第1页，共3页 D E (I)若BE=6,DE=2,求BC的长： (2)若∠DAE=20°，求∠AED的度数. 18.如图1，在ABC中，D为AB边上一点，连CD,E为BC边上一点，若AE平分 ∠BAC,ED平分LBDC. 图1 图2 (I)若∠ACD=30,则∠AED= (2)求证：2∠BCD+∠ACD=180°； (3)如图2，若AC+DC=AB,且∠ACD=18°，求∠BAC的度数. 试卷第1页，共3页 参考答案 1.C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得BC=EF=I0,进而求解即 可 【详解】解：：△ABC≌△DEF, .BC=EF=10, .CF=EF-EC=10-6=4, 故选：C 2.C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先利用三角形的内角和定理可得∠ADC=100°，然 后利用全等三角形的性质即可解答， 【详解】解：：∠A=55,∠C=25°， .∠ADC=180°-∠A-∠C=100°， .△ABE≌△ACD, .∠AEB=∠ADC=100°， 故选：C. 3.B 【分析】本题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，设AB交CD于点H, 由AB⊥CD,得∠AHD=90°，因为CE⊥AD,BF⊥AD,所以∠AFB=∠CED=90°，可证 明∠A=∠C,而AB=CD,可根据“AAS”证明△AFB≌△CED,得AF=CE=4, BF=DE=3,因为EF=2,所以DF=DE-EF=1,则AD=AF+DF=5,于是得到问题的 答案， 【详解】解：设AB交CD于点H, D :AB⊥CD, 答案第1页，共2页 .∠AHD=90°， :E,F是AD上的两点，CE⊥AD,BF⊥AD, .LAFB=∠CED=90°， :LA+∠D=90°，∠C+∠D=90°， ∠A=LC, 在△AFB和△CED中， 「∠A=∠C ∠AFB=∠CE, AB=CD .△AFB≌ACED(AAS), .AF =CE =4,BF=DE=3, :EF=2, DF=DE-EF=3-2=1, .AD=AF+DF=4+1=5, 故选：B. 4.A 【分析】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算.作DH⊥BC于H,根据角平分线 的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”得到DH=DE=2,根据三角形的面积公 式列式计算即可. 【详解】解：作DH⊥BC于H, :BD是ABC的角平分线，DE⊥AB,DH⊥BC, :DH DE =2, S ABD+S CBD =S ABC )大4×2士1×6×2=×6×AF 答案第1页，共2页 解得，4F-9, 故选：A. 5.D 【分析】由SAS可证△ADF≌△ABF,根据全等三角形的对应角相等得出∠ADF=∠ABF,又 由同角的余角相等得出∠ABF=∠C,则∠ADF=∠C,根据同位角相等，两直线平行，得 出FD∥BC. 【详解】解：在△ADF与△ABF中， :AF=AF,∠1=∠2，AD=AB, .△ADF≌△ABF, .∠ADF=∠ABF, :AB⊥BC,BE⊥AC, :∠ABF+∠CBE=90°，∠CBE+∠C=90° :ZABF =ZC, .∠ADF=∠C, .FD∥BC, 根据题意无法得到∠1=∠EFD,BE=EC,BF-DF=CD, 故选D. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，垂直的定义，同角的余角相等和平行线的判 定等，灵活运用这些知识是解题的关键， 6.A 【分析】本题考查了直角三角形的特征，全等三角形的判定及性质，能熟练利用全等三角形 的判定及性质进行求解是解题的关键.结合直角三角形的特征，由ASA判定BDF≌ADC ，再由全等三角形的性质即可求解。 【详解】解：：F是高AD,BE的交点， .∠BDF=∠ADC=∠BEC=909, ∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°， ·LDBF=∠CAD, BD =AD, △BDF≌△ADC(ASA, 答案第1页，共2页 .DF=DC=2, AD=BD=BC-CD=4, AF=AD-DF=4-2=2. 故选：A. 7.B 【分析】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到 ∠D=∠A=80°，∠ACB=∠1=30°，再利用三角形内角和定理即可求出答案. 【详解】解：：△ABC≌△DCB, .∠D=∠A=80,∠ACB=∠1=30°， :∠1+∠2+∠ACB+∠D=180°， .∠2=180°-∠1-∠ACB-∠D=180°-30°-30°-80°=40°， 故选：B. 8.C 【分析】根据三角形内角和定理，得到∠BAC=80°，根据全等三角形的性质，∠DAE=80° ，利用角的和差计算解答即可. 本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键， 【详解】解：：∠B=70°，∠C=30°， .∠BAC=80°， :△ABC≌△ADE, .∠DAE=∠BAC=80°， :∠DAC=25°，∠EAC=∠DAE-∠DAC, ∠EAC=55°， 故选：C. 9.18 【分析】此题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的根据： 由角平分线的性质可得，点O到AB,BC的距离相等，设点O到AB,BC的距离为h,根据 Se4B×方=分×10h=15,求出=，最后根摆三角形面积公式求出结果即可。 【详解】解：：点O是三条角平分线的交点， .点O到AB,BC的距离相等， 答案第1页，共2页