小题限时卷03（专项训练，ABC三组提分卷）（北京专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

小题限时卷03（A组+B组+C组） （模式：10道选择题+5道填空题 满分：65分 限时：40分钟） 一、单选题 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合A,再求. 【详解】. 因为，所以 . 故选：C 2．已知复数，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数模的计算公式，即可求解. 【详解】由复数，则. 故选：D. 3．以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据终边上的点求出，再应用两角差正切公式求值即可. 【详解】由题意知：，而. 故选：C 4．设，，则，，的大小关系是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将指数和对数值与作为中间量的0，1，等一些特殊数值作比较，从而比较，，的大小关系 【详解】，，，所以 故选：B 5．抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】C 【解析】结合抛物线的定义，可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，进而可求出最小值. 【详解】由题意，抛物线的焦点，准线为，设抛物线上的动点， 根据抛物线的定义可知，， 因为，所以， 故抛物线上的点与其焦点的距离的最小值为1. 故选：C. 【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，考查抛物线的性质，属于基础题. 6．已知直线，直线，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，即，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件， 本题选择A选项. 7．如图，在四边形中， .若为线段上一动点，则的最大值为（    ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题建立平面直角坐标系，再由平面向量数量积的坐标运算得到，再求二次函数的最大值即可． 【详解】以为原点，，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系， 则，，，， 设，其中， 则，， ， 当时，有最大值6． 故选：C．    8．已知直线和圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系可得，即得. 【详解】因为圆的圆心为，半径为2， 又直线和圆有两个不同的交点， 所以， 解得， 即实数的取值范围是. 故选：C. 9．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为的中点，则三棱锥的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取中点，由等腰三角形三线合一性质和面面垂直性质可证得平面，根据，结合棱锥体积公式可求得结果. 【详解】取中点，连接， ，为中点，，， 又平面平面，平面平面，平面， 平面； ，为中点， . 故选：A. 10．当一个非空数集满足“若、，则，，，且时，”时，我们就称是一个数域，以下四个关于数域的命题： ①0是任何数域中的元素； ②若数域有非零元素，则； ③集合是一个数域； ④有理数集是一个数域 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①根据时，，①正确； ②先得到，进而推导出，②正确； ③可推出，则，③错误； ④由有理数的特征可推出正确. 【详解】由，得：时，，①正确； 若数域中有非零元素，当时，由数域的定义可知，若则有，若，则，②正确； 集合表示偶数集，显然，则，这与表示偶数集矛盾，③错误； 由于有理数进行四则运算结果仍然为有理数，故④正确. 故选：C 二、填空题 11．在的展开式中，常数项为 . 【答案】 【分析】写出二项式的展开式的通项，使得的指数为，得到相应的，从而可求出常数项． 【详解】解：展开式的通项为＝ 令可得 常数项为 故答案为： 12．设数列的前项和为，，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【分析】先求出，再求出，综合即得数列的通项公式. 【详解】当时，； 当时，，适合. 所以数列的通项公式为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查利用和的函数关系求数列的通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13．在中，，，，则 ； ． 【答案】 【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值；再利用诱导公式可得出的值. 【详解】在中，，，， 由余弦定理可得， 因为，则，故. 故答案为：；. 14．已知函数，则 ；若关于x的方程恰有两个不同的解，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用分段函数代入解析式求函数值即可得第一空，利用函数的单调性结合图象得第二空. 【详解】易知， 又时，单调递减，且， 时，单调递减，且， 作出函数的图象如下： 所以方程有两个不同解即函数与有两个不同交点， 显然. 故答案为：； 15．无穷数列前n项和为，若对任意的，则① ；②数列中不同的项最多有 个.请你写出一个符合题意的数列： . 【答案】 1或2 4 【分析】（1）分和分析是否满足条件 （2）分和讨论 （3）答案不唯一，列举一个即可 【详解】第一空： 若,则数列符合题意. 若,则数列符合题意. 所以或2 第二空： 若只能为1或0,若可以为只能在0,1两个数中选择,而后面的数也都只能在中适当选取,故若,不同的项最多3个. 第三空： 若,后面数列中有一数,有以下四种情况. 所以最多有这四个不同的项 比如. 故答案为：1或2；3； 一、单选题 1．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是 A．复数在复平面内对应的点落在第二象限 B． C．的虚部为1 D． 【答案】C 【解析】根据复数乘除运算化简得，结合复数相关概念判定A，B，D错误，化简判定正确. 【详解】解：， 其对应的复平面点为位于第四象限，故A错误； ，故B错误；，虚部为1，故C正确； ，故D错误. 故选：C. 【点睛】复数乘除法运算技巧： （1）复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算． （2）复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数． 2．设是奇函数，则使的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求出常数，再利用对数函数单调性解不等式. 【详解】由函数是奇函数，得该函数定义域内实数，恒有， 即恒成立， 因此，则，解得，， 不等式，即，整理得，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 3．已知展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的值，再利用二项展开式的通项公式的特点，求出展开式中的系数. 【详解】 展开式中各项系数之和为， 所以令，可得，解得， ， 的展开式的通项为， 当在项中取时，项中需取，不符合条件； 当在项中取时，项中需取，则，即，此时的系数为； 当在项中取时，项中需取，则，即，此时的系数为， 综上，展开式中的系数为. 故选：B. 4．已知菱形 的边长为 ，，点 ， 分别在边 ， 上，，．若 ，则 的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意画出图形，把用表示，最后转化为含有的代数式，再结合以及基本不等式求得 的最小值. 【详解】如图， ，，且， ， ， 由题意可得， ， ， ， ， 当且仅当时取等号， 的最小值为. 故选：A 5．已知等差数列的公差为，首项，那么“”是“集合恰有两个元素”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】依据题意证明充分性成立，举反例否定必要性即可. 【详解】对于充分性，已知等差数列的公差为，首项， 当“”时，集合恰有两个元素， 故充分性成立，对于必要性，当时， “集合也恰有两个元素”，故必要性不成立， 故“”是“集合恰有两个元素”的充分而不必要条件. 故选：A 6．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，焦距为2c，直线l：与双曲线C的右支交于点P，若的内切圆半径为，则双曲线C的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，由题意，根据双曲线的定义和内切圆的性质可得，设，则内切圆的圆心为，利用点到直线的距离公式建立关于的方程，解得，结合渐近线的概念即可求解. 【详解】因为左焦点，所以直线过点， 由双曲线的定义知，设内切圆与各边的切点为， 则， 所以，设， 则，解得. 又内切圆的半径为，所以内切圆的圆心为， 因为直线过点，设圆心到直线的距离为， 则，解得， 又，所以，所以双曲线的渐近线方程为. 故选：B 7．如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（    ）    A．存在点E，使平面 B．三棱锥的体积随动点E变化而变化 C．直线与所成的角不可能等于 D．存在点E，使平面 【答案】D 【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断AD；利用空间向量求出线线角的余弦判断C；利用等体积法确定的体积情况判断B. 【详解】在正方体中，以点D为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，    设正方体棱长为2，则， 由在线段上运动，设（），则， 平面的法向量，显然，则直线与平面不平行，A错误； ，设直线与所成角为，则， 显然当时，，，即存在点E使得直线与所成的角为，C错误； 设平面的法向量为，， 则，令，得， 当时，，因此平面，D正确； 点在正方体的对角面矩形的边上，则， 而平面平面，则，又， 可得平面，点到平面的距离为，则三棱锥的体积为定值，B错误. 故选：D 【点睛】思路点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，可选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积． 8．在中，，，，则“恰有一解”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据余弦定理可得，利用一元二次方程根的情况，结合判别式即可分类求解只有一个解时的范围，即可根据逻辑关系求解. 【详解】由，得， 方程 的判别式， ①，解得． 当时， 转化为，解得 符合题意； 当时 转化为，解得 不符合题意； ②，且两根之积， 可得有一正根和一负根，负根舍去，此时有一解，此时； ③，且两根之积，解得， 当时，，解得 符合题意； 当时，解得不符合题意； 故若有一解，则或， 故“恰有一解”，是“”的必要不充分条件 故选：B． 9．已知函数，，设，若存在，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】据题意，求得函数的值域为，结合题意转化为，列出不等式，即可求解. 【详解】因为，作出函数的图象，如图所示，    所以当时，；当时，， 故函数的值域为. 设，若存在，使得成立，即，只需， 即对于，满足成立， 即，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 10．已知数列满足则（   ） A．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，存在正整数，当时， D．当时，对于任意正整数，存在，使得 【答案】D 【分析】直接构造反例即可说明A和B错误；然后证明引理：当时，对任意的正整数，都存在，使得. 最后由该引理推出C错误，D正确. 【详解】当时，，，所以此时不是递增数列，A错误； 当时，，，，所以此时不是递减数列，B错误； 我们证明以下引理：当时，对任意的正整数，都存在，使得. 若该引理成立，则它有两个直接的推论： ①存在，使得对任意的正整数，都存在，使得； ②当时，对任意的正整数，都存在，使得. 然后由①是C的否定，故可以说明C错误；而②可以直接说明D正确. 最后，我们来证明引理： 当时，对任意确定的正整数： 如果，则； 如果，则或. 此时若，则； 若，则. 无论哪种情况，都有，从而. 这说明或，所以可以选取，使得. 这就说明存在，使得. 这就证明了引理，从而可以推出C错误，D正确. 故选：D. 【点睛】最关键的地方在于引理：当时，对任意的正整数，都存在，使得. 这一引理可以帮助我们判断出较难判断的C和D选项. 二、填空题 11．关于x的不等式（）的解集为 ． 【答案】 【分析】由绝对值的含义可得，再转化为，根据解不等式即可. 【详解】根据题意，， 即，又，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 12．已知抛物线的焦点为，准线为，则焦点到准线的距离为 ；直线与抛物线分别交于、两点（点在轴上方），过点作直线的垂线交准线于点，则 . 【答案】 2 【分析】求出焦点及准线方程，从而可得焦点到准线的距离，作交准线于点，易得直线过焦点，则从而可得出答案. 【详解】解：抛物线的焦点，准线为，， 所以焦点到准线的距离为2， 如图，作交准线于点， 因为直线过焦点， 则， 因为，所以轴， 又直线的倾斜角为， 所以，所以， 则. 故答案为：2； 13．在棱长为1的正方体中，点E在线段上运动，则下列说法正确的是 .    ①点E从点C运动到点的过程中，三棱锥的体积不变； ②对于每一个点E，在棱DC上总存在一点Q，使得平面； ③平面截正方体所得截面图形的面积的取值范围为； ④二面角的平面角的正切值最大为. 【答案】①④ 【分析】根据线面平行得平面，从而利用等体积法求出三棱锥的体积判断①，举反例判断②，在线段上取点使得，连接，则平面为所求的截面，设点到的距离为，将截面面积范围问题转化为的范围，根据正方体的性质求解即可判断判断③，利用定义作出二面角的平面角，求出最大角即可判断④. 【详解】对于①，由正方体的性质知，平面，平面， 所以平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离， 所以 为定值，正确； 对于②，当点位于点时，平面即平面，平面， 因为平面平面，，所以平面不成立，错误； 对于③，在线段上取点使得，连接，    根据正方体的性质可知，且， 故平面为所求的截面，设点到的距离为， 菱形的面积， 根据正方体的对称性可知，当点位于点或点时，取到最大值，此时， 当点位于的中点时，取到最小值，此时， 所以，， 即截面图形的面积的取值范围为，错误； 对于④，取是的中点，连接，    根据正方体的性质可知，所以， 所以为二面角的平面角， 当点位于点时，取到最大值， 在中，， 即二面角的平面角的正切值最大为，正确； 故答案为：①④ 14．已知函数，给出下列四个结论： ①对任意的，函数是周期函数； ②存在，使得函数在上单调递减； ③存在，使得函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④对任意的，记函数的最大值为，则． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】① ② ③ 【分析】根据周期函数的定义可以证明①，取时可以判断②，取时可以判断③、④. 【详解】对于①，令，则 ， 所以对任意的，函数是周期函数，故①正确； 对于②，当时，，所以 所以， 当时， 即， 因为，所以，易知在上单调递减， 即存在，使得函数在上单调递减，故②正确； 对于③，当时，令，即，易知定义域为R. 因为 所以图象关于轴对称； 又因为， 所以为奇函数，图象关于原点中心对称， 所以存在，使得函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形；故③正确； 对于④，假设④为假命题，则它的否定： “存在，记函数的最大值为，则”为真命题， 由③知，当时， 所以，所以，存在，函数的最大值为，则，所以假设成立，即④为假命题， 故答案为：①②③. 15．设函数和的定义域为，若存在非零实数，使得，则称函数和在上具有性质.现有四组函数：①，；②，；③，；④，.其中具有性质的是 .（写出所有满足条件的函数的序号） 【答案】①③. 【分析】根据性质定义，逐项判断求解； 【详解】①，，定义域,令 解得：（舍去）或， 所以存在非零实数，使得； ②，，定义域，令 结合指数函数的单调性，在定义域内单调递减，故无其他零点， 所以不存在非零实数，使得； ③，，定义域，令 存在，使得； ④，，定义域， ，函数单调递增，又故无其他零点， 所以不存在非零实数，使得； 故答案为：①③. 一、单选题 1．已知函数（，）的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（    ） A． B．恒成立 C．在上单调递减 D．将的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称 【答案】C 【分析】对于A，由函数图象在y轴上的截距为，可求出，对于B，由是该函数的最小正零点，求出，从而可求得函数关系式，进而可求出进行判断，对于C，由，求出的范围，结合余弦函数的性质分析判断，对于D，根据三角函数图象变换规律求出解析式再判断其奇偶性. 【详解】对于A，函数（，）的图象在y轴上的截距为， 所以，因为，所以，故A错误； 对于B，因为是该函数的最小正零点， 所以，所以， 解得，所以，， 所以 （其中），故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，将的图象向右平移个单位，得到， 是非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，故D错误． 故选：C． 2．设函数（），则“”是“在定义域上是增函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】求出导函数判断函数的单调性，然后判断充要条件即可． 【详解】函数，可得，当时，恒成立，函数是增函数， 所以“”是“在定义域上是增函数”的充分条件； 在定义域上是增函数，可知恒成立，此时， 所以“”是“在定义域上是增函数”的必要条件； 综上，“”是“在定义域上是增函数”的充要条件； 故选：C． 3．如图，在△ABC中，，E为AD的中点，过点E的直线分别与边AB、AC交于P、Q两点，且，，则的最小值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】由可得，根据三点共线向量性质可得，再结合均值不等式即可求出结果． 【详解】∵， ，∴， 又∵，， ∴， 又∵E，P，Q三点共线，∴， ， 当且仅当时取等号. 故选：A． 4．椭圆与双曲线有公共的焦点，，，抛物线的方程为，P为，，的一个公共点，若，则，，离心率的乘积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】设椭圆方程为：，双曲线方程为：，过点分别向，及轴作垂线，垂足分别为,结合勾股定理确定的关系即可求解； 【详解】画出简图： 设椭圆方程为：，双曲线方程为：， 因为P为，，的一个公共点， 则， 联立可得：， 又抛物线的方程为，所以焦点坐标为：，准线方程为：， 过点分别向，及轴作垂线，垂足分别为, 则， 又，结合， 易得， 所以, 结合勾股定理：，及可得： ， 联立方程可得：， 所以， 由抛物线离心率为1，所以，，离心率的乘积为4， 故选：D 5．大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡尔积，又称直积，记为．即且．关于任意非空集合，下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举例说明判断ABC；利用给定的定义结合集合运算的意义推理判断D. 【详解】对于A，若，则，A错误； 对于B，若，则， 而，B错误； 对于C，若，则， ，，，C错误； 对于D，任取元素，则且，则且， 于是且，即， 反之若任取元素，则且， 因此且，即且， 所以，即，D正确. 故选：D 6．已知等差数列的前项和满足：，则数列的最小项是第（    ）项. A．2026 B．2027 C．4048 D．4049 【答案】A 【分析】由题设可得，，，等差数列为递增数列，进而得到，，进而结合单调性分析求解即可. 【详解】由， 则，，， 因此等差数列为递增数列， 而， ， 则时，，，即； 当时，，要使最小，则， 此时，数列为递增数列， 则随着的增大，增大，减小，增大，但，，则增大， 因此，当时，最小. 故选：A. 7．，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意求得关于直线对称的点为，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，再数形结合得到点的变动范围，从而得到，由此得解. 【详解】设直线方程为，则，解得，即，即， 设关于直线对称的点为，则，解得，即，， 同理可得： 点关于直线的对称点为， 点关于直线的对称点为， 如图所示： 利用光线反射的性质可知，当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点；当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点； 所以点之间为点的变动范围， 因为，，所以直线，即直线斜率不存在，而， 所以，即. 故选：D 8．已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（    ） A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为 B．若，三棱锥的体积不是定值 C．若，有且仅有一个点P，使得平面 D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是 【答案】D 【分析】A：为中点，连接，若分别是中点，连接，找到异面直线BP与所成角为或其补角，求其余弦值；B：在（含端点）上移动，△面积恒定，到面的距离恒定，即可判断；C：若分别是中点，在（含端点）上移动，证明面，易知要使面，则必在面内，即可判断；D构建空间直角坐标系，设，应用向量夹角的坐标表示求，进而判断夹角的范围. 【详解】A：由，即为中点，连接，若分别是中点， 连接，则， 又且，即为平行四边形，所以， 所以异面直线BP与所成角，即为或其补角， 而，，，故，错误； B：由知：在（含端点）上移动，如下图示， △面积恒定，到面的距离恒定，故的体积是定值，错误； C：若分别是中点，由知：在（含端点）上移动， 由面，面，则面面， 由，面面，面， 所以面，面，则 ，同理可证： ， 由 ，、面，故面， 而面面，要使面，则必在面内， 显然面，故错误； D：由知：在（含端点）上移动， 如下图建系，，，则， 设，则， 所以，令， 当，即时，，此时直线和所成角是； 当，即时，则， 当，即时，取最大值为，直线和所成角的最小值为，正确. 故选：D 【点睛】关键点点睛：根据向量的线性关系判断的位置，结合异面直线夹角的定义、锥体体积公式、线面垂直的判定及向量夹角的坐标求法，证明或求解线面垂直、体积、异面直线夹角范围等. 9．函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，，，则下列说法正确的是（    ） ①；②；③；④. A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】A 【分析】根据题意，先对函数分别求导，通过对的取值进行讨论，得出函数的最大值，即可求出，由数形结合思想可知，当直线经过点时，与两曲线和恰好有三个交点，不妨设，通过比较和的大小，即可判断①错误，②正确；再利用指数和对数恒等式证明④正确，再利用反证法可判断③错误. 【详解】根据题意，由，得，令，解得， 同理，由，得，令，解得， 当时，当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 此时，函数有最小值，无最大值，不符合题意； 当时，当时，，单调递增， 当时，，单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为； 当时，，单调递增， 当时，，单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为； 又函数和有相同的最大值，得，即，解得. 则两个函数图像如图所示，由数形结合思想可知，当直线经过点时，此时直线与两曲线和恰好有三个交点，不妨设， 则，，可知，所以，故①错误，②正确； 又，则，即， 又，，又当时，函数单调递增，所以， 又，即， 又，，又当时，函数单调递减，所以， 所以，，所以，即，故④正确； 如果成立，则，所以，即，所以，与矛盾，所以不成立，故③错误. 故选：A. 10．以双曲线的实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于A，B，C，D四点，若四边形的面积为，则该双曲线的离心率为（    ） A．或2 B．2或 C． D． 【答案】B 【分析】先由双曲线与圆的对称性得到，再将代入，从而得到，，进而结合得到关于的齐次方程，由此转化为关于双曲线离心率的方程即可得解. 【详解】依题意，根据双曲线与圆的对称性，可得四边形为矩形，如图， 不放设点位于第一象限，则， 因为双曲线的渐近线方程为，则， 以双曲线的实轴为直径的圆的方程为，则， 将代入，得， 则，即，所以，则，故， 又，所以，则，则， 所以，则，即， 所以，即，解得或， 因为，所以或. 故选：B. 二、填空题 11．已知二项式（，）关于x展开式中，所有项的项系数之和为32，设展开式中x和的系数之和分别为m，n，若，则 ， . 【答案】 4 2 【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得所有项的系数之和为(a-b)5=32①,再根据通项公式求得a=2b②，由①②求得a、b的值. 【详解】因为二项式（，）关于x展开式中，所有项的项系数之和为32， 令， ①， 设展开式中的通项公式为， 令，解得，可得的系数为， 令，解得，可得的系数为， 若，则，即② 则由①②解得， 故答案为：4；2 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题. 12．已知函数（其中，），，恒成立，且在区间上单调，给出下列命题： ①是偶函数；②；③是奇数；④的最大值为3． 其中正确的命题有 ． 【答案】②③④ 【分析】根据得到，根据单调区间得到，得到或，故③④正确，求得的解析式即可判断①，由函数的对称性可判断②. 【详解】设的周期为， ∵，，∴，， 故，则，， 由，则，故，，， 当时，，， ∵在区间上单调，∴，故，即， 则，故，即，又，，所以或，故③④正确； 当时，，，又，则，此时不是偶函数；当时，，，又，则，此时不是偶函数，故①错误； 由题可知是函数的一条对称轴，故成立，故②正确. 故答案为：②③④. 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为．且．双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若．则 ， ． 【答案】 【分析】根据可得，，由此可得；假设在第一象限，由求出，，根据余弦定理得 ，将，代入可得，再根据离心率公式可求出结果. 【详解】在椭圆中，因为上顶点为．且，所以， 所以，所以，所以. 设双曲线方程为 ，假设点在第一象限， 则由得，， 在中，由余弦定理得 ， 所以， 整理得，得， 所以，所以，解得. 故答案为：；. 14．已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，将方程根问题转化为函数交点问题，然后结合导数求得最值，即可得到结果. 【详解】若存在三个互不相等的实数，使得成立，则方程存在三个不相等的实根，当时，解得，所以当时，有两个不等的实根，即，设，， 则，，令，解得，令，解得，令，解得，所以函数在区间单调递增，在区间单调递减，则，所以. 故答案为： 15．对于数列，若存在，使得对任意，有，则称为“有界变差数列”.给出以下四个结论： ①若等差数列为“有界变差数列”，则的公差等于0； ②若各项均为正数的等比数列为“有界变差数列”，则其公比的取值范围是； ③若数列是“有界变差数列”，满足，则是“有界变差数列”； ④若数列是“有界变差数列”，满足，则是“有界变差数列”； 其中所有正确结论的序号是 . 【答案】①③④ 【分析】对于①，利用反证法即可判断；对于②，讨论和，，并结合等比数列求和及性质即可判断； 对于③④，证明若，均为有界变差数列，且，则是有界变差数列，即可判断. 【详解】对于①，假设的公差不等于0，则， 故， 所以不存在，使得对任意，有， 当时，， 存在，满足 所以若等差数列为“有界变差数列”，则的公差等于，故①正确； 对于②，因为的各项均为正数，所以，， ， 当时，，， 任取即可，所以为有界变差数列． 当时，， 若，则， 令即可，所以为有界变差数列， 若，则， 当时，， 显然不存在符合条件的，故不是有界变差数列． 综上，的取值范围是，故②错误； 先证明若，均为有界变差数列，且，则是有界变差数列． 由有界变差数列的定义可知， ， ． 因为 ， 所以． 故 ， 因此， 所以是有界变差数列． 对于③，易知，设，则，且， 由前面结论知是有界变差数列，即是“有界变差数列”，故正确③； 对于④，因为，所以， 所以是有界变差数列，故④正确. 故答案为：①③④ 【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 1 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网 www zxxk com 让教与学更高效 题型必刷小题限时卷 小题限时卷03(A组+B组+C组) (模式：10道选择题+5道填空题满分：65分 限时：40分钟) ) A组.巩固提升 ) 一、单选题 1.集合A={xx2-x-6<0},B={-2-1,0,1,2,3},则AnB=() A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-2,-1,0,1} C.{-1,0,1,2} D.{-2,-1,0,1,2} 2.己知复数z=1(2-),则z=() A.1 B.V2 c.5 D.5 3.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角日终边过点P(2,4,则 tan(8-)=() A.-3 B.-青 c. D.3 4.设a=0.642,b=70.6,c=1g0.67则a,b,c的大小关系是(） A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<b<c 5.抛物线y2=4x上的点与其焦点的距离的最小值为() A.4 B.2 C.1 D.克 6.已知直线11：(a-3)x+2y+1=0,直线l2:ax+y-3=0,则“a=2"是1⊥12"的(). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必 要条件 7.如图，在四边形ABCD中，ABI‖CD,AB=3,CD=2,AD=3,∠BAD=90°.若P为线段AB上 一动点，则CP.DP的最大值为() A.2 B.3 C.6 D.7 8.己知直线：y=x+m和圆C:x2+y2=4有两个不同的交点，则实数m的取值范围是() A.（-2,2) B.【-2,2] c.（-22,2W2) D.[-22,22] 9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,BC=1, 1 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 PC=PD=V2,E为PB的中点，则三棱锥E一ABC的体积为() D B A.吉 B.立 C.青 D.青 10.当一个非空数集G满足“若a、b∈G,则a+b,a一b,ab∈G,且b≠0时，君∈G”时，我们就称G是 一个数域，以下四个关于数域的命题： ①0是任何数域中的元素； ②若数域G有非零元素，则2019∈G; ③集合P={xx=2k,k∈Z}是一个数域： ④有理数集是一个数域 其中真命题有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.在（定一x)的展开式中，常数项为 12. 设数列an}的前n项和为Sn,Sn=n2+n,则数列{an}的通项公式为 13.在△ABC中，a=8,b=7,c=3,则B=;tan(A+C)= 1x2-2x+1,x≤1 14.已知函数(x)={是二1x1,对f(r(-1)=一若关于x的方程F(x)川=k怡 有两个不同的解，则实数k的取值范围是， 15.无穷数列{an}前n项和为Sn,若对任意的nEN,Sn∈{1,2，则①a1= ;②数列{an}中 不同的项最多有 个.请你写出一个符合题意的数列{an}: B组.能力强化 一、单选题 1.已知复数2==3-型（为虚数单位，则下列说法正确的是 A.复数在复平面内对应的点落在第二象限B.2=一4一21 2 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.的虚部为1 D.z=22 2.设f(s)=Im(品+a)是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是() A.(-1,0 B.(0,1 c.（-∞，0 D.(-oo,0)U(1,+o 3.已知(x2+x+a)(2x-1)展开式中各项系数之和为3，则展开式中x的系数为() A.-10 B.-11 C.-13 D.-15 4.己知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E,F分别在边BC,CD上，BE=λBC, DF=uDC.若+u=号，则AB·AF的最小值为() A.号 8.哥 c.9 D.号 5.己知等差数列{&n}的公差为d,首项c1∈(0，)，那么“d=π”是“集合 S={xx=sinan nEN}恰有两个元素"的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知双曲线C:器-器=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R1,F2,焦距为2c,直线： 3x+4y+3c=0与双曲线C的右支交于点P,若△PF1F2的内切圆半径为器，则双曲线C的渐近线方 程为() A.y=士x B.y=士3x C.y=±x D.y=±x 7.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列四个 结论正确的是（) D B A.存在点E,使EF//平面ABCD B.三棱锥B1一ACE的体积随动点E变化而变化 C.直线EF与AD1所成的角不可能等于30 D.存在点E,使EF⊥平面AB1C1D 8,在△ABC中，cosB=9,AC=2,AB=m,则△ABC恰有解是0<m≤2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1|x+1-1,x∈(-∞，0) 9.已知函数f(x)={n(x十1)，xE[0,+o)，g(x)=x2-4x-4,设b∈R,若存在a∈R 使得f(a)+g(b)=0,则实数b的取值范围是() A.[-1,5] B.(-∞，-1)U[5,+∞) c.[-1,+∞)D.(-∞，5] (n=2k,kEN), 10.已知数列{an}满足a+1= 空2(a=2k-1,keN),则() A.当a1<0时，{an}为递增数列，且存在常数M>0,使得an<M恒成立 B.当a1>1时，{an}为递减数列，且存在常数M>0,使得an>M恒成立 C.当0<a1<1时，存在正整数No,当n>No时，|an-引< D.当0<a1<1时，对于任意正整数N0,存在n>N0,使得an-引>0 二、填空题 11.关于x的不等式|≤1(a>0)的解集为 12.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1，则焦点到准线的距离为 -;直线y=V3x-V5与 指物线分别交于P、Q两点（点P在x轴上方，过点P作直线PQ的垂线交准线于点H,测開- 13.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在线段CC1上运动，则下列说法正确的是一 D D 的 ①点E从点C运动到点C1的过程中，三棱锥B一D1B1E的体积不变： ②对于每一个点E,在棱DC上总存在一点Q,使得AQ平面BED1: ⑧平面BED,截正方体所得截面图形的面积的取值范围为[与，V万]： ④二面角E-D1B1-C的平面角的正切值最大为√2 14.已知函数fx)=sin(x+p),g(x)=|cosx,给出下列四个结论： ①对任意的p∈R,函数y=f(x)十g(x)是周期函数； ②存在P。∈R,使得函数y=f(x)+g(x)在[0，]上单调递减： ③存在P,∈R,使得函数y=f(x)g(x)的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④对任意的pER,记函数F(x)=f(x)g(x)的最大值为M(P),则M(P)>克. 其中所有正确结论的序号是 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.设函数f(x)和g(x)的定义域为D,若存在非零实数c∈D,使得f(c)+g(c)=O,则称函数 f(x)和g(x)在D上具有性质P.现有四组函数：①f(x)=x,g(x)=x2;②f(x)=2x, g(x)=-e;③f(x)=-x2,g(x)=2;④f(x)=x,g(x)=sinx其中具有性质P的是」 (写出所有满足条件的函数的序号) C组.高分突破 一、单选题 1.已知函数fx)=cos(ωx+p)(ω>0,0<p<号)的图象在y轴上的截距为吃，是是该函数的最小 正零点，则() A.p=晋 B.fx)+f(x)≤2恒成立 c.fx)在(O,)上单调递减 D.将y=f(x)的图象向右平移号个单位，得到的图象关于y轴对称 2.设函数f(x)=3-ax+1(a∈R),则“a≤0”是“f(x)在定义域上是增函数"的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3,如图，在△ABC中，BD=3D元，E为AD的中点，过点E的直线分别与边AB、AC交于P、两点， 且A=xA,A0=yAC,则x+3y的最小值为() A.2 B.2W3 C.4 D.4V5 4.椭圆C1与双曲线C2有公共的焦点F1(-C0),F2(C,0),c>0,抛物线C3的方程为y2=4cx,P 为C1,C2,Cs的一个公共点，若tan∠PF2F1=号，则C1,C2,C3离心率的乘积为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的 数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合A和 B,用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作A与B的 5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 笛卡尔积，又称直积，记为A×B.即A×B={(x,y)x∈A且y∈B}.关于任意非空集合M,N,T ,下列说法一定正确的是（) A.MXN=N×M B.(M×N)×T=M×(N×T) C.M×(NUT)(M×N)U(M×T)D.M×(NnT)=(M×N)∩(M×T) 6.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足：S2025<S2024<S2026,则数列{兰}的最小项是第（)项 A.2026 B.2027 C.4048 D.4049 7.A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从点F出发射到BC上的点D,经 BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD的斜率的取值范围是() A.(-∞，2) B.(0,+∞) c.(1,+∞) D.(4,+∞) 8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是() A D D B A.若=号丽，则异面直线即与C,D所成角的余弦值为号 B.若BP=λB元+BB1(E[0,1]),三棱锥P-A1BC的体积不是定值 c.若BP=BC+BB1(E[0,1]),有且仅有一个点P,使得A1C⊥平面AB1P D.若AP=AD1(E[0,1]),则异面直线BP和CD所成角取值范围是[零，受] 9.函数f(x)=警和g(x)=器有相同的最大值，直线y=m与两曲线y=f(x)和y=g(x)恰好有 三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为x1,x2,x3,则下列说法正确的是（） ①X2>2;②x2<2;③x1+X3=2x25④X1·X3=X2 A.②④ B.①③ C.②③ D.①④ 10.以双曲线器-器=1(a>0,b>0)的实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于4，B,C,D四点， 若四边形ABCD的面积为y3a2,则该双曲线的离心率为() A.V3或2 B.2或29 c29 D.5 二、填空题 6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.已知二项式(V尽-皇)5(a>0,b>0)关于×展开式中，所有项的项系数之和为32，设展开式中 x和x2的系数之和分别为m,n,若m=2n,则a=一 ，b= 12.已知函数f(x)=sin(wx+p)(其中w>0,|p|<受)，f(-晋)=0，f(x)≤f(晋)川恒成 立，且F(x)在区间(-五，舞)上单调，给出下列命题： ①f(x)是偶函数：②f(0)=f(买)；③ω是奇数；④ω的最大值为3. 其中正确的命题有」 1B.已知椭圆C1:等+后=1(a>b>0)的左、右焦点分别为RP2,离心率为e1,椭圆C的上顶点为 M.且M京1·M户2=0.双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2,P为曲线C1与C2的 一个公共点，若∠F1PF2=号.则e1= ，e2= a+景，x>0 14.已知a∈R,函数f(x)= e8x<0，若存在三个互不相等的实数xx2x3,使得 -袋-婴=-e成立，则a的取值范围是 15.对于数列{an},若存在M>0,使得对任意n∈N,有 |a2-a1+|a3-a2+…+aH1-anl<M,则称{an}为“有界变差数列给出以下四个结论： ①若等差数列{an}为“有界变差数列”，则{an}的公差d等于o: ②若各项均为正数的等比数列{a}为“有界变差数列”，则其公比q的取值范围是(0,1)： ③若数列{xn}是“有界变差数列，{yn}满足yn=京，则{xyn}是"有界变差数列； ④若数列{xn}是“有界变差数列，{yn}满足yn=2n,则{产}是“有界变差数列； 其中所有正确结论的序号是一 7