6.2.3 直线方程的几种形式（同步练习）-人教版《数学 基础模块下册》《上好课》

人教版《数学 基础模块下册》 第六章 直线和圆的方程 6.2.3 直线方程的几种形式 一、单选题 1．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的斜率及纵截距得到直线的斜截式方式，并化为一般式即可. 【详解】因为直线的斜率是，在轴上的截距是2， 所以直线方程为，即. 故选：A. 2．过点且斜率为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出直线的点斜式方程，再化为一般式，即可求解. 【详解】因为直线过点且斜率为， 所以直线的点斜式方程为， 整理得. 故选：D. 3．已知直线l的方程为，则直线l的斜率k为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程直接求出斜率. 【详解】由题可知：直线l的方程为， 即，所以斜率. 故选：B 二、填空题 4．过两点，的直线斜截式方程为 【答案】 【分析】先设定直线的斜截式方程，根据两点坐标得到斜率，代入点坐标到方程内，得到，即可求解. 【详解】设过两点 和的直线的斜截式方程为， 斜率为 ， 将和代入， 即，得到， 故直线的斜截式方程为. 故答案为： 5．过点且平行于轴的直线方程是 . 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】过点且平行于轴的直线方程的斜率为， 由点斜式可得. 故答案为：. 三、解答题 6．已知点 (1)求线段中点的坐标； (2)求直线的方程； (3)直线过点且与轴平行，求直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解. （2）先根据两点的坐标得到直线的斜率，即可得到直线的点斜式方程，化为一般式即可. （3）分析直线与轴平行确定斜率为0，结合直线过点，即可求解. 【详解】（1）因为点， 所以线段中点坐标为，即. （2）直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. （3）直线与轴平行，则斜率为0， 又直线过点，， 即直线的方程为. 一、单选题 1．若直线的斜率为4，在轴上的截距为5，在轴上的截距为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得到直线的斜截式方程，并检验即可得解. 【详解】因为直线的斜率为4，在轴上的截距为5， 此时直线的方程为， 经检验，当时，，满足题意， 所以直线的方程为. 故选：A. 2．直线的斜率为（ ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】将直线的一般式方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】将化为斜截式得， 所以直线斜率为， 故选：. 3．直线在轴上的截距为（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】令即可求解直线在轴上的截距. 【详解】直线为， 令，则有，解得， 所以直线在轴上的截距为3. 故选：C. 4．已知直线的倾斜角为，且直线与轴的交点坐标为，则直线的一般式方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据倾斜角求出直线的斜率，再根据一般式方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 又因为直线与轴的交点坐标为， 所以直线为，其一般式方程为. 故选：B. 二、填空题 5．写出满足下列条件的直线的方程. （1）斜率为5，在轴上截距为， ； （2）倾斜角，在轴上截距为， . 【答案】 【分析】（1）根据直线的斜截式方程，代数求解即可. （2）由倾斜角求出斜率，根据直线的斜截式方程，代数求解即可. 【详解】（1）由直线的斜截式方程可得：，即. （2）因为直线倾斜角，所以直线的斜率为， 由直线的斜截式方程可得：，即. 故答案为：；. 6．若方程表示一条直线，则实数满足 ． 【答案】 【分析】先求出方程不能表示直线时的范围，进而可得答案. 【详解】若方程不能表示直线， 则且． 解方程组得， 所以时，方程表示一条直线． 故答案为：. 7．定义：如图所示，直线的斜率为，且与轴的交点为，则方程 叫做直线的斜截式方程. 【答案】 【分析】利用直线的斜截式方程的定义解答. 【详解】直线与轴的交点为，故直线的纵截距为， 所以直线的斜截式方程为. 故答案为：. 三、解答题 8．根据下列条件，写出直线的方程 (1)已知直线斜率为，在轴的截距为1，求直线的斜截式方程. (2)直线过点，斜率为，求直线的点斜式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线的斜截式方程基本形式，即可求解. （2）根据直线的点斜式方程基本形式，即可求解. 【详解】（1）直线的斜截式方程形式， 所以斜率为，在轴的截距为1的直线为. （2）直线的点斜式方程形式为， 所以过点，斜率为2的直线方程为. 9．学校计划修建一条绿化小径，小径一端位于点，且其所在直线的倾斜角为． (1)求小径所在直线的斜率，并写出直线的斜截式方程． (2)若小径延长与轴相交，求交点坐标． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据题意结合直线斜率的定义求出直线的斜率，根据直线过点即可写出直线的点斜式方程，通过移项即可得到直线的斜截式方程. （）将代入直线方程中即可得解. 【详解】（1）因为直线倾斜角为，所以斜率， 又因为直线过点，所以直线方程为， 整理为斜截式得. （2）直线方程， 令，则，所以与轴交点坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 基础模块下册》 第六章 直线和圆的方程 6.2.3 直线方程的几种形式 一、单选题 1．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 2．过点且斜率为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线l的方程为，则直线l的斜率k为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 4．过两点，的直线斜截式方程为 5．过点且平行于轴的直线方程是 . 三、解答题 6．已知点 (1)求线段中点的坐标； (2)求直线的方程； (3)直线过点且与轴平行，求直线的方程. 一、单选题 1．若直线的斜率为4，在轴上的截距为5，在轴上的截距为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 2．直线的斜率为（ ） A． B．3 C． D． 3．直线在轴上的截距为（ ） A． B． C．3 D．4 4．已知直线的倾斜角为，且直线与轴的交点坐标为，则直线的一般式方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．写出满足下列条件的直线的方程. （1）斜率为5，在轴上截距为， ； （2）倾斜角，在轴上截距为， . 6．若方程表示一条直线，则实数满足 ． 7．定义：如图所示，直线的斜率为，且与轴的交点为，则方程 叫做直线的斜截式方程. 三、解答题 8．根据下列条件，写出直线的方程 (1)已知直线斜率为，在轴的截距为1，求直线的斜截式方程. (2)直线过点，斜率为，求直线的点斜式方程. 9．学校计划修建一条绿化小径，小径一端位于点，且其所在直线的倾斜角为． (1)求小径所在直线的斜率，并写出直线的斜截式方程． (2)若小径延长与轴相交，求交点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $