6.2.1 直线与方程 6.2.2 直线的倾斜角和斜率（同步练习）-人教版《数学 基础模块下册》《上好课》

人教版《数学 基础模块下册》 第六章 直线和圆的方程 6.2.1 直线与方程 6.2.2 直线的倾斜角和斜率 一、单选题 1．过点且与y 轴垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直于轴的直线方程的特点即可得解. 【详解】与轴垂直的直线是水平直线，其方程形式为， 过点且与 轴垂直的直线方程是， 故选：. 2．如图所示，已知直线l与向量垂直，则直线l的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用图可得向量的斜率，再根据直线与向量的位置关系即可求出直线的斜率，再通过点斜式方程即可写出直线方程. 【详解】由图可知，向量的斜率， 又直线l与向量垂直，直线l的斜率满足， 故直线l的斜率， 又直线l经过点， 故直线l的方程为，即. 故选：D. 3．过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与直线垂直可知结果. 【详解】由题可知：过点且与直线垂直的直线方程是. 故选：D 二、填空题 4．建筑工地上塔吊的轨道，经过点且倾斜角为，该轨道所在直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】由题可知轨道所在直线的倾斜角为， 所以该轨道所在直线的斜率为． 故答案为：. 5．在平面直角坐标系中，一条直线斜率为，则此直线的倾斜角为 ． 【答案】 【分析】根据直线的倾斜角和斜率的关系代入求解即可. 【详解】设该直线的倾斜角为（）， 因为直线斜率为，所以， 所以， 因此，此直线的倾斜角为， 故答案为：. 三、解答题 6．已知直线m过点，直线n的斜率为． (1)若直线m垂直于x轴，写出直线m的方程； (2)若直线n在y轴上的截距为，求直线n的斜截式方程； (3)若直线n与直线m交于点P，求直线n的一般式方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据垂直轴的直线方程为（为常数）求解即可. （2）根据截距与斜率求斜截式方程. （3）根据点在直线上与直线的斜率求出斜截式方程，再化成一般方程. 【详解】（1） 轴，且直线过点 ， 直线的方程为. （2）直线的斜率为， 所以不妨设直线的斜截式方程为：， 直线在轴上的截距为， ， 直线的斜截式为：. （3）由（2）得，设直线的斜截式方程为：， 点在直线上， ， 解得， 直线的斜截式方程为， 即直线的一般方程为. 一、单选题 1．已知点，则直线的斜率是（ ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用斜率公式，代数求解即可. 【详解】因为直线过点， 所以直线的斜率， 故选：D. 2．斜率为1的直线过点，则的值为（ ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据两点间斜率公式列出方程，即可得解. 【详解】由题意可知，过点的直线斜率为， 所以，解得， 故选：. 3．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为；③倾斜角为的直线只有一条，即轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合与直线构成的集合建立了一一对应关系.其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据倾斜角的概念和范围逐个分析即可. 【详解】①任何一条直线都有唯一的倾斜角，故①正确， ②已知倾斜角，所以一条直线的倾斜角不可能为，故②错误， ③平行于轴的直线的倾斜角是，这样的直线有无数条，故③错误， ④同一个角度可以对应无数条直线，并不是一一对应的，故④错误， 只有①是正确的. 故选：A. 4．若直线的斜率，则倾斜角为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率的定义即可解答. 【详解】已知直线的斜率， 则，因为，， 则. 故选：D. 二、填空题 5．若点在直线上，则 【答案】 【分析】将点代入直线方程即可求解. 【详解】点在直线上， 所以，. 故答案为：. 6．已知直线，它在轴上的截距为 . 【答案】2 【分析】根据时的值为直线在轴上的截距，即可求解. 【详解】当时，，因此直线在轴上的截距为2. 故答案为：2. 7．已知直线过点，则直线的斜率是： 【答案】/ 【分析】由直线的斜率公式计算即可. 【详解】因为直线l过点, 所以直线的斜率为. 故答案为：. 三、解答题 8．根据下列条件求倾斜角： (1)直线经过点； (2)直线斜率为1，过点和，求倾斜角和的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】利用两点的斜率公式和倾斜角的斜率公式求解即可 【详解】（1）由斜率公式得，倾斜角为. （2）直线的斜率，故其倾斜角为， 又，解得. 9．已知 (1)求直线AB的斜率k； (2)已知实数，求直线AB的倾斜角的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）分和两种情况，结合斜率公式可得； （2）分和两种情况，当时，根据m的取值范围求出斜率k的范围，然后结合正切函数图象可解. 【详解】（1）当时，直线AB的斜率不存在，倾斜角为； 当时，由斜率公式得. （2）当时，直线AB的倾斜角为； 当时，因为， 所以， 所以. 由正切函数图象可知，    综上，倾斜角的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 基础模块下册》 第六章 直线和圆的方程 6.2.1 直线与方程 6.2.2 直线的倾斜角和斜率 一、单选题 1．过点且与y 轴垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，已知直线l与向量垂直，则直线l的方程是（ ） A． B． C． D． 3．过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．建筑工地上塔吊的轨道，经过点且倾斜角为，该轨道所在直线的斜率为 ． 5．在平面直角坐标系中，一条直线斜率为，则此直线的倾斜角为 ． 三、解答题 6．已知直线m过点，直线n的斜率为． (1)若直线m垂直于x轴，写出直线m的方程； (2)若直线n在y轴上的截距为，求直线n的斜截式方程； (3)若直线n与直线m交于点P，求直线n的一般式方程． 一、单选题 1．已知点，则直线的斜率是（ ） A． B．2 C． D． 2．斜率为1的直线过点，则的值为（ ） A． B． C．4 D．5 3．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为；③倾斜角为的直线只有一条，即轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合与直线构成的集合建立了一一对应关系.其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若直线的斜率，则倾斜角为（ ） A． B．1 C． D． 二、填空题 5．若点在直线上，则 6．已知直线，它在轴上的截距为 . 7．已知直线过点，则直线的斜率是： 三、解答题 8．根据下列条件求倾斜角： (1)直线经过点； (2)直线斜率为1，过点和，求倾斜角和的值. 9．已知 (1)求直线AB的斜率k； (2)已知实数，求直线AB的倾斜角的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $