专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】由，可得，所以“”是“”的充分条件， 由，可得，所以“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两个命题的推导关系判断充分不必要条件. 【详解】“”可以推出“”；而“”不能推出“”； 例如当时，“”不成立，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】考查充分不必要条件的判断. 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交并补运算求解即得. 【详解】因，， 则，. 故选：C. 4．如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得阴影部分为，再进行求解即可. 【详解】由图可得阴影部分可表示为. 故选：D 5．已知数集满足：，，若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集与并集的结果，则可得与集合的关系，可得答案. 【详解】因为，， 所以且或且，二者皆有可能，所以A，B错误； 由，所以，所以C正确，D错误． 故选：C． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解. 【详解】集合，，则. 故选：B 7．已知集合，且，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解 【详解】因为，所以，且，故. 故选： 8．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集含义即可得到答案. 【详解】根据交集含义即可得到. 故选：B. 9．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合并集运算即可. 【详解】因为集合， 所以， 故选：B. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的运算直接求解． 【详解】由，则． 故选：A． 二、填空题 11．已知集合，则 【答案】 【分析】根据给定条件，利用补集的定义直接求解. 【详解】集合，所以. 故答案为： 12．设全集为，，，则 ． 【答案】 【分析】利用补集的运算可得答案. 【详解】因为，，所以. 故答案为： 13．已知集合，则 【答案】1或2 【分析】根据子集的定义得解. 【详解】因为集合， 所以或， 故答案为：1或2 14．集合的真子集的个数为 . 【答案】3 【分析】根据集合的真子集个数公式即可求解． 【详解】集合有个元素，根据真子集个数公式（为元素个数），可得真子集个数为，具体为空集、、． 故答案为：3． 15．已知集合，，若，则实数的值为 . 【答案】5 【分析】运用集合并集的运算、集合之间的包含关系求出的值. 【详解】因为集合，， 所以且且， 由，知是的子集， 所以，故. 故答案为： 16．设，，则 . 【答案】 【分析】解方程组即可求得结果. 【详解】由得：，. 故答案为：. 三、解答题 17．设全集为，集合，集合. (1)求. (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集的定义计算可得； （2）根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】（1）因为集合，集合， 所以； （2）因为，所以， 则 18．设全集为，集合，，． (1)求，； (2)； (3)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，. (2) (3) 【分析】（1）由集合的交集与并集的运算求解即可； （2）由集合的补集运算与交集运算求解即可； （3）由交集为空集，列出不等式求解参数的范围即可. 【详解】（1）集合，， 所以，. （2）或，所以. （3）因为集合，， ，则，故， 所以实数a的取值范围. 19．已知集合，． (1)求，； (2)求． 【答案】(1)，． (2)或． 【分析】（1）根据集合的交集、并集运算即可求解； （2）根据集合的补集、交集运算即可求解. 【详解】（1），，． （2）或，或， 或． 20．设是小于9的正整数，，，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据交集的定义计算可得； （2）（3）根据补集的定义计算可得. 【详解】（1）因为，， 所以 （2）因为是小于9的正整数， 又，所以； （3）因为，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分可表示为（   ） A． B． C． D． 5．已知数集满足：，，若，则一定有（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，且，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知集合，则 12．设全集为，，，则 ． 13．已知集合，则 14．集合的真子集的个数为 . 15．已知集合，，若，则实数的值为 . 16．设，，则 . 三、解答题 17．设全集为，集合，集合. (1)求. (2)求. 18．设全集为，集合，，． (1)求，； (2)； (3)若，求实数a的取值范围． 19．已知集合，． (1)求，； (2)求． 20．设是小于9的正整数，，，求： (1)； (2)； (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $