专题01 集合与充要条件（A卷·基础巩固）--2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合，，则＝（　　） A． B． C． 3．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题：“一个人以学习为乐”，命题：“一个人喜爱学习”，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列各结论中，正确的是（   ） A．是空集 B．空集没有子集 C． D．与不是相同的集合 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，那么集合等于（ ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知集合，且，则 . 12．已知集合，，则 13．当时，我们称是的 条件， 的 条件. 14．已知集合，，则 . 15．设集合，，则 . 16．设全集，集合，则等于 三、解答题 17．设全集，集合，，求： (1) (2) (3) 18．已知全集，集合，集合.求： (1)； (2). 19．设集合，． (1)求及； (2)记全集，求. 20．已知集合，，求： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》依据《天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明》及天津历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年天津市（高职分类考试）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年天津市（高职分类考试）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交集的概念运算即可. 【详解】因为集合， 所以． 故选：B. 2．设集合，，则＝（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】根据交集运算法则即可计算得出. 【详解】由，，利用交集运算可得. 故选：B 3．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解方程，利用集合的包含关系判断即可. 【详解】解方程得， 因为，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 4．“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”出自《论语·雍也》，意思是：对于学习，了解怎么学习的人，不如喜爱学习的人；喜爱学习的人，又不如以学习为乐的人.设命题：“一个人以学习为乐”，命题：“一个人喜爱学习”，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】根据题意， 若命题（一个人以学习为乐）成立，则命题（一个人喜爱学习）一定成立，即； 但命题成立时，命题不一定成立（喜爱学习的人未必以学习为乐），即. 因此，是的充分不必要条件. 故选A. 5．下列各结论中，正确的是（   ） A．是空集 B．空集没有子集 C． D．与不是相同的集合 【答案】C 【分析】根据定义逐项判断即可. 【详解】A：是含有一个元素的数集，故错误； B：因为空集是任何集合的子集，故错误； C：因为是自然数集，所以，故正确； D：由元素具有无序性可知，与是相同的集合，故错误； 故选：C. 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，集合，， 所以. 故选：C 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查补集的运算，直接求解即可. 【详解】因为集合，，所以； 故选:D 8．已知集合，，那么集合等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用并集的概念和运算规则计算求解． 【详解】， ． 故选：D 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可求出. 【详解】利用并集的定义可得． 故选：D． 10．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集和补集含义即可得到答案. 【详解】，则. 故选：B. 二、填空题 11．已知集合，且，则 . 【答案】 【分析】根据题意，利用集合相等的概念，即可求解. 【详解】由集合，因为，所以. 故答案为：. 12．已知集合，，则 【答案】 【分析】应用集合的交集运算求集合. 【详解】由. 故答案为： 13．当时，我们称是的 条件， 的 条件. 【答案】 充分 必要 【分析】略 【详解】略 14．已知集合，，则 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解. 【详解】集合，，则. 故答案为： 15．设集合，，则 . 【答案】 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】由. 故答案为：. 16．设全集，集合，则等于 【答案】 【分析】根据补集运算法则计算可得结果. 【详解】由，，可得. 故答案为： 三、解答题 17．设全集，集合，，求： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据交并补运算法则求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为, ， 所以. （3）因为，， 所以. 18．已知全集，集合，集合.求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】（1）因为集合，集合，故. （2）由题意可得， 因为全集， 故. 19．设集合，． (1)求及； (2)记全集，求. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用交集、并集的定义直接求解； （2）利用补集的定义直接求解． 【详解】（1），， ，； （2）， ． 20．已知集合，，求： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合交集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的定义进行求解即可. 【详解】（1）因为集合，， 所以； （2）因为集合，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $