新疆乌鲁木齐新潮学校2025-2026学年高二上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期高二年级 期中考试·数学问卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 过点（-1，2）且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示椭圆，则的值可以为（   ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 10 4. 若直线与直线相互平行，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2x+y+1＝0的位置关系为（　 　） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能 6. 已知点，点在平面内，若平面的法向量，则点到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 若直线被圆C截得的弦长为，则（　　） A ±2 B. C. 2 D. 2 8. 已知圆，圆，则这两个圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分） 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量，则 C. 直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面所成角的大小为 D. 两个不同的平面的法向量分别是，，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 方程表示圆 C. 圆与圆公共弦所在直线的方程为 D. 圆上有且只有三点到直线距离等于2 11. 已知椭圆的左､右两个焦点分别为为椭圆上一动点，，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点使 B. 周长为16 C. 的最大面积为12 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若直线与平行，则与的距离为_____. 13. 过点作圆：的切线，则切线方程为______． 14. 设椭圆的焦距为，且，则该椭圆的离心率 _____. 四、解答题 15 已知． （1）若，求实数k的值； （2）若，求的值． 16. 已知直线. （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程. 17. 已知三点，记的外接圆为圆. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于两点，求的面积. 18. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值. 19. 已知椭圆的右顶点为，上顶点为B，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率k不为0的直线l，直线l交椭圆E于C、D两点（点C、D与点B不重合），设直线BC、BD的斜率分别为，若，求的值. 2025-2026学年度第一学期高二年级 期中考试·数学问卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $