山东省泰安市泰安一中新校区2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

泰安一中新校区2025-2026学年2025级高一上学期期中考试 数学试卷 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知函数∫(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)>0,f(1)>0,f(2)>0, f(3)<0,f(4)<0,则在下列区间中，一定包含f(x)的零点的是() A.(0,1) B.(1,2) C.（(2,3) D.3,4) 2已知命题p:或eR,。-%+0,则命题p的否定为() AeR,父-%+0 .1 B.3x∈R，-x+4<0 1 C.xeR,x2-x+≤0 D.VxER,x2-x+1>0 4 3.log1x2>1og1x"是“0<x<1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4函数(：)=22的部分图象大致为() B D 5.已知函数f(x)是R上的奇函数，则函数g(x)=f(x-5)-3的图象恒过定点() A.(5,-3) B.（-5,3) C.(5,3) D.（-5,-3) 第1页共4页 6.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为l<x<2,则关于x的不等式 bx2+ar+c<0的解集为（) D2 7.某种药物作用在农作物上的分解率为v,与时间t(小时)满足函数关系式v=b（其 中a,b为非零常数)，若经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分 解率为20%，那么这种药物完全分解，至少需要经过()（参考数据：g2≈03） A.48小时 B.52小时 C.64小时 D.120小时 8.已知f(x)=-x2-7x-5,g(x)=max3-,log,(x+2)}(max{a,b}表示a,b二者中最大 的一个)，若Vx∈[a-1,a+],3x2∈[0，+o),使得f(x)=g(x2)成立，则a的取值范围是 () A.[5,-2] B.[4,-3] c 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若a<b<0<c,则下列不等式成立的是() A.a<b B.ac>bc C.20<2 D.log2 (-a)<log2 (-b) 10.已知函数f(x)=nx-2-ln,则() A.f(x)的定义域为R B.f(x)无奇偶性 C.f(x)在区间(-o,0)上单调递增 D.f(x)的图象关于点(1,0)对称 第2页共4页 log2x,0<x≤4 11. 已知f(x)= 84，且<5<5时，f)=f)=f(),则() ,x>4 A.0<x<1<x2<4<x3 B.xx2=2 C.x+x2-x的取值范围为 D.函数g(x)=f(x)+V1-f(x)的值域为 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若a,b>0,且ab=a+b+3,则a+b的最小值为 13.若f(x)为R上的偶函数，函数g(x)=f(x)(e-ex)+2,则g(-2024)+g(2024) x+4,x≤0 14.己知函数f(x)= gx,x>0 ,若关于x的方程[f(x)]-bf(x)+1=0有6个互不相 等的实数解，则实数b的取值范围是 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)计算： 1 27g ①62+23)+元-10g,16: 16 64 (2)log√27-log2·log23-6e3+lgV2+lgV5. 16.(15分)已知全集U=R,函数f(x)=V1ogs(4x-3)的定义域为集合A,集合 B={x|x2-(2m+1)x+m2+m≤0}. (1)若m=0,求(CA)∩B; (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 第3页共4页 17.(15分)二次函数f(x)=ax2+bx+1,且关于x的不等式f(x)<0的解集为 (I)求实数a,b的值： (2)若不等式f(2)≥m2对x∈[-1，恒成立，求实数m的取值范围. 18.(17分)已知幂函数y=(k2+k-1)x2m3(m∈N)的图象关于y轴对称，且在 (0,+∞)上是减函数. (1)求m和k的值； (2)若正实数a,b满足2a+3动=7，求3+2 的最小值. a+1b+1 19.(17分)定义：若对定义域内任意x,都有f(x+a)<f(x)(a>0且a为常数)， 则称函数f(x)为“a距”减函数， (1)若f(x)=-x-log2x,x∈(1，+∞)，判断f(x)是否为1距”减函数，并说明理由： (2)若f(x)=2x-x,x∈R是“a距”减函数，求实数a的取值范围： x2+ (3)已知f(x)= 1 2024 ,x∈[2，+∞)，其中k∈R,若f(x)是2距减函数，求 实数k的取值范围及f(x)的最大值 第4页共4页泰安一中新校区2025-2026学年2025级高一上学期期中考试 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 11 答案 D C D B B AC BCD ACD 8.A因为Vx1∈a-1,a+13x2∈0，+o),使得f(x)=g(x,)成立， 所以f(x)在a-L,a+1上的值域为g(x)在[0，+oo)上的值域的子集 易知y=3-x在R上单调递减，y=1og,(x+2)在(-2，+oo)上单调递增， 当x=1时，3-=10g(x+2)=1,故g(x)= 3-x,x≤1 1og,(x+2,r>1' 则g(x)在[0,1)上单调递 减，在(1，+∞)上单调递增，故g(x)在[0，+o)上的最小值为g(1)=1, 即g(x)在[0，+o)上的值域为，+o). f0-7-5=-e3+空9令=-7-5=则 4 x2+7x+6=(x+1)(x+6)=0,则x=-1或x=-6, 因为f(x)在[a-l,a+1]上的值域为[1，+oo)的子集， 所以 ∫a+1≤-1，解得5≤a≤-2，即a的取值范围是5.-2]， 1a-1≥-6 10BCD【解析】对于函数f()=nr-2-hl,则-2小0， x>0 ，解得x≠2且x≠0， 所以函数的定义域为(-∞，0U(0,2)U(2,+∞)，故A错误； 因为函数的定义域不关于原点对称，所以无奇偶性，故B正确： 当xe(-o)时，f=h2--h-)=n2）=n1+2) 因为y=2在(0,0)上单调递增，且y=2>0, 又y=lnx在定义域上单调递增，所以f(x)在区间(-oo,0)上单调递增，故C正确： 第1页共6页 因为f(2-x)+f(x)=lnl2-x-2-lnl2-x+lnlx-2-ln =Inx-Inx-2+In x-2-Inx=0, 所以f(x)的图象关于点(1,0)对称，故D正确. 11.ACD【解析】作出函数f(x)的图象， 由图可知A(4,2),若f(x)=f(x)=f(x),则 y=f(x) 0<x<1<x2<4<x3,A正确： 因为f(x)=f(x2),可得-log2x=log2x2,所以 24 1og2(xx2)=0,可得xx2=1，B错误： 0<g出<2，得x<L,则+=+∈2，好且当x接 x+气接近子，与接近4，此时+与-与<好4行且当接近时，马无限增大， 4 4 所以x+x,一x趋于负无穷，则x+x2一x的取值范围为 C正确： 函数g(x)=f(x)+V1-f(x),fx)∈[0，]，设t=V1-f(x),则t∈[0，]， f=1-,则y=1-r+1=（-+年。 所以函数)=f()+一网的值城为[引 D正确， 二、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.6 13.4 42子 14.【解析】由题意，画出直线y=t和函数y=f(x)的图象，如图， 由图象可知，当0<t≤4时，f(x)=t有3个解. v=f(x) 设f(x)=t,则原方程变为2-bt+1=0, y=t 所以原方程有6个不同的实数解的充要条件是 第2页共6页 方程t2-bt+1=0的两根t,t2满足0<t,≤4且0<t2≤4. △=b2-4>0 02-b.0+1>0 则64+120，解得2<6≤号.即实效6的取值信国为(2，号]。 4 三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1sw0哈++-e,16-+1-4=月 …6分 161 64 2 (2)log;27-l0g,2.l0g2 3-610B3+1gv2+1gv5 0g3331n2ln33+lg10三号-1-3+。=-2.…3 In3 In2 2 16.由题意得 由x2-(2m+1)x+m2+m≤0，得(x-m)x-(m+1]≤0， 解得m≤x≤m+1,所以B={m≤x≤m+1… …6分 (1)当m=0时，B={x0≤x≤1}， 所以Gn8-ts>hpss-0e到9分 (2)因为A∩B=☑，所以m+1≤二或m>1… …12分 解得m≤-}或m>1,所以m的取值范围是 咖≤-或m>1 …15分 17.(1)由题意，a>0,且2和1是关于x的方程ax2+bx+1=0的两根， a>0 +1-b 1 a=2, 故 解得 …6分 a b=-3. 3*1s1 a 第3页共6页 (2)由2)上m2对x1恒成立，即m+3≤2+1对x-1,恒成立， 2 只要m+3≤ 22x+1+1 2 其中x∈[-1，] 9分 min 、O2++1三2x+1+2x≥21/2+1·1 =22,…11分 x 当且仅当2=，即x=，1,时取等号. 故当x∈[-1，时，2+1取最小值25. 24 因此，m+3≤2√2，即m≤2√2-3，即实数m的取值范围是(-0,2V2-3…15分 18.(1)幂函数y=(k2+k-x-2m3,则k2+k-1=1,解得k=-2或1，…2分 又幂函数在(0，+∞)上是减函数，故m2-2m-3<0,解得-1<m<3, 因为m∈N,故m=1或m=2,…5分 当m=1时，幂函数为y=x4，图象关于y轴对称，符合题意； 当m=2时，幂函数为y=x3,图象关于原点对称，不合题意， 综上所述：k=-2或1，m=1;…8分 (2)实数a,b(a,b∈R*)满足2a+3b=7m=7, 2(a+1）+3b+1）=12,则+1b+1三，…1分 64 -1+3b+t,a+1 4a+13b+1) ≥1+2.b+1a+1 1V4a+13(b+1) 日1+225分 当收当48-0 、且2a+3b=7,即a=2,b=1时等号成立. 所以3十2的最小值是2.… …17分 a+1b+1 第4页共6页 19.（1）是.… …1分 x∈(1，+oo)f(x+1)-f(x)=(-x-1-log2(x+1)-(-x-log2)=-1+log2x-log2(x+1)<0, 即f(x+1)<f(x),所以f(x)是1距”减函数… …5分 (2)因为f(x+a)-f(x)=-(x+a)+2(x+a+x3-2x=-3ax2-3a2x-a3+2a, 又f(x)是“a距减函数，所以-3ax2-3a2x-a3+2a<0恒成立， 因为a>0,所以-3x2-3ax-a2+2<0恒成立， 所以△=9a2+12(-a2+2）=24-3a2<0,即a2>8,解得a>2√2.…10分 x2+ (3)因为f(x)= 1 ,x∈[2，+∞)，其中k∈R,且为2距”减函数， 2024 所以当x≥2时，f(x+2)<f(x)恒成立， 因为y= 1 是减函数， 2024 所以根据复合函数单调性可知(x+2)+k(x+2)>x2+x对x≥2恒成立， 当x≥2时，(x+2)2+k(x+2)>x2+,即4x+4+2k>0恒成立， 只需(4x+4+2k)m>0,即12+2k>0,解得k>6, 综上所述，k>-6；… …13分 x≥2， 在2时取得最小值，最小值为4+2k,此时函数(x) 4 4+2k 的最大值为 2024 当64时+ _在x=-时取得最小值，最小值为- 2 此时函数f(x)的最大值为 2024 第5页共6页 11 ,-6<k<-4 综上f(x)mx= 2024 .…17分 1 4+2k ,k≥-4 2024 第6页共6页