数学全真模拟卷（1）-2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试（面向中职毕业生）《全真模拟卷》

2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（1） 考试时间60分钟，满分150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合 A = {x |2 < x < 3}, B = {x | 0 ≤ x < 5}，则 A ∩ B = ( ) A. {x | 0 ≤ x < 3} B. {x |2 < x < 5} C. {x | 0 ≤ x < 5} D. {x |2 < x ≤ 0} 【答案】A 【分析】 考查集合的交集运算。 【详解】 求 A ∩ B 就是求既在集合 A 中又在集合 B 中的元素组成的集合。在数轴上画出两个区间，可直观看出它们的公共部分是 0 ≤ x < 3。 2. 函数 f(x) = + 的定义域是 ( ) A. [1, +∞) B. [1, 3) ∪ (3, +∞) C. (3, +∞) D. (1, 3) ∪ (3, +∞) 【答案】B 【分析】 考查函数定义域的求法，涉及二次根式和分式。 【详解】 要使函数有意义，需同时满足x 1 ≥ 0 和 x 3 ≠ 0。解得 x ≥ 1 且 x ≠ 3。因此定义域为 [1, 3) ∪ (3, +∞)。 3. 下列函数中，在区间 (0, +∞) 上为增函数的是 ( ) A. y = |x| B. y =x² C. y = D. y = 【答案】A 【分析】 考查基本初等函数的单调性。 【详解】 A: y = |x|，在 (0, +∞) 上，y = x，为增函数。 B: y = x²，是开口向下的抛物线，在 (0, +∞) 上为减函数。 C: y = ，是指数函数，底数 0<<1，在 R 上为减函数。 D: y = ，是反比例函数，在 (0, +∞) 上为减函数。 4. 已知角 α 的终边经过点 P(4,3)，则 sinα + cosα 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 考查三角函数的定义。 【详解】 由点 P(4, 3) 可得，x=4, y=3, r = = 5。所以 sinα = = , cosα = = 。因此 sinα + cosα = + = 。 5. 不等式 |2x1| < 3 的解集是 ( ) A. (1, 2) B. (∞, -1)∪(2, +∞) C. (2, 1) D. (∞, 2)∪(1, +∞) 【答案】A 【分析】 考查绝对值不等式的解法。 【详解】 不等式 |2x - 1| < 3 等价于-3 < 2x - 1 < 3。解这个不等式两边同时加1， 得-2 < 2x < 4；两边再同时除以2，得-1 < x < 2。所以解集为 (-1, 2)。 6. 在等差数列 {aₙ} 中，a₁ = 2，公差 d = 3，则 a₁₀ = ( ) A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 【答案】A 【分析】 考查等差数列的通项公式。 【详解】 等差数列的通项公式为 aₙ = a₁ + (n1)d。所以a₁₀ = 2 + (101)×3 = 2 + 27 = 29。 7. 已知向量 = (2, 1)， = (1, 3)，则 2 = ( ) A. (3, 5) B. (5,1) C. (3,1) D. (5, 5) 【答案】B 【分析】 考查向量的坐标运算。 【详解】 2 = 2×(2, 1) = (4, 2)。2 = (4, 2) (1, 3) = (4 (1), 2 3) = (5, 1)。 8. 直线 2x3y + 6 = 0 的斜率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 考查直线一般式方程斜率的求法。 【详解】 将直线方程 2x 3y + 6 = 0 化为斜截式 y = kx + b。移项得 -3y = 2x 6，两边同除以3 得 y = x + 2。所以斜率 k = 。 9. 已知 sinθ = ，且 θ 是第二象限角，则 tanθ 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 考查同角三角函数关系。 【详解】 已知 sinθ = ，且 θ 在第二象限，则 cosθ < 0。 由 sin²θ + cos²θ = 1 得 cos²θ = 1 ()² = ，所以 cosθ = 。 因此 tanθ = = 。 10. 一个球的表面积是 36π cm²，则它的体积是 ( ) A. 36π cm³ B. 48π cm³ C. 32π cm³ D. 24π cm³ 【答案】A 【分析】 考查球的表面积和体积公式。 【详解】 设球半径为 R。由表面积公式 4πR² = 36π，解得 R² = 9，即 R = 3。 体积 V = πR³ = π × 27 = 36π。 11. 从 1, 2, 3, 4, 5 这五个数字中，任取两个不同的数字，则这两个数字之和为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 考查古典概型的概率计算。 【详解】 从 5 个数字中任取 2 个，总的基本事件数为 = 10。两个数字之和为偶数，要求两个数同奇或同偶。奇数有 {1,3,5}，偶数有 {2,4}。所以满足条件的基本事件数为 + = 3 + 1 = 4。因此概率 P = = 。 12. 计算lg2 + lg5 = ( ) A. 1 B. 10 C. 7 D. lg7 【答案】A 【分析】 考查对数的运算性质。 【详解】 根据对数运算法则 lgM + lgN = lg(MN)，得 lg2 + lg5 = lg(2×5) = lg10 = 1。 13. “x > 2” 是 “x² > 4” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 考查充分必要条件的判断。 【详解】 由 x > 2 一定能推出 x² > 4，所以是充分条件。 但由 x² > 4 推出 x > 2 或 x < 2，不能必然推出 x > 2，所以不是必要条件。 故为充分不必要条件。 14. 圆 x² + y²4x + 6y3 = 0 的圆心坐标和半径分别是 ( ) A. (2,3), 4 B. (-2, 3), 4 C. (2, 3), 2 D. (2, 3), 2 【答案】A 【分析】 考查圆的一般式方程化为标准式方程。 【详解】 将方程 x² + y² 4x + 6y 3 = 0 配方(x² 4x + 4) + (y² + 6y + 9) 3 4 9 = 0，得 (x 2)² + (y + 3)² = 16。所以圆心为 (2, 3)，半径为 4。 15. 将5名学生分配到3个社区做志愿者，每个社区至少1人，则不同的分配方案共有 ( ) A. 60种 B. 90种 C. 150种 D. 240种 【答案】C 【分析】 考查排列组合中的分组分配问题。 【详解】 先将5名学生分成3组，有两种分法1+1+3或1+2+2。 对于1+1+3分法有 = 10 种。（除以是因为两个1人组是均匀的） 对于1+2+2分法有 = 15 种。（除以是因为两个2人组是均匀的） 总分组方法为 10 + 15 = 25 种。 再将分好的3组分配到3个社区，有 = 6 种方法。 故总分配方案为 25 × 6 = 150 种。 16. 在 △ABC 中，a=3, b=4, ∠C=60°，则边 c 的长为 ( ) A. 5 B. C. D. 【答案】B 【分析】 考查余弦定理的应用。 【详解】 由余弦定理 c² = a² + b² 2ab cosC = 3² + 4² 2×3×4×cos60° = 9 + 16 24× = 25 12 = 13。所以 c = 。 17. 函数 y = 2sin(3x) 的最小正周期是 ( ) A. π B. 2π C. D. 【答案】C 【分析】 考查正弦型函数 y = A sin(ωx + φ) 的周期公式。 【详解】 最小正周期 T = = 。 18. 抛物线y² = 8x的焦点坐标是 ( ) A. (2, 0) B. (2, 0) C. (4, 0) D. (0, 2) 【答案】A 【分析】 考查抛物线的标准方程及焦点坐标。 【详解】 抛物线 y² = 8x 的标准形式为 y² = 2px，所以 2p = 8, p = 4。 焦点坐标为 (, 0) = (2, 0)。 19. 已知复数z =，则z的虚部为 ( ) A. 1 B. I C. 0 D. 1 【答案】A 【分析】 考查复数的除法运算及虚部的概念。 【详解】 z = = = = = = i。所以复数 z = 0 + 1·i， 其虚部为 1。（注意虚部是一个实数，不是 i） 20. 如图所示，在正方体 ABCDA₁B₁C₁D₁ 中，异面直线 A₁B 与 AD₁ 所成的角为 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【分析】 考查正方体中异面直线所成角的求法，通过平移构造三角形。 【详解】 连接 A₁D, BD, D₁C。易证 A₁D ∥ BC₁。所以 ∠A₁BC₁（或其补角）就是异面直线 A₁B 与 AD₁ 所成的角。在三角形 A₁BC₁ 中，三条边都是正方体的面对角线，相等， 所以 △A₁BC₁ 是等边三角形，故 ∠A₁BC₁ = 60°。 21. 若 x > 0, y > 0，且 2x + y = 1，则 xy 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 1 【答案】A 【分析】 考查利用基本不等式求最值。 【详解】 由 2x + y = 1，且 x>0, y>0。根据基本不等式， ≤ = ，即 ≤ ，。两边平方得 2xy ≤ ，所以 xy ≤ 。当且仅当 2x = y，即 x=, y= 时取等号。所以 xy 的最大值为。 22. 函数 f(x) = x³ 3x + 1 的极小值点是 ( ) A. x =1 B. x = 0 C. x = 1 D. x = 2 【答案】C 【分析】 考查利用导数求函数的极值点。 【详解】 求导 f'(x) = 3x² 3。令 f'(x) = 0，得 3x² 3 = 0，解得 x = ±1。 列表【分析】 x ∈ (-∞, 1)， f'(x) > 0， f(x) 单调递增； x ∈ (1, 1)， f'(x) < 0， f(x) 单调递减； x ∈ (1, +∞)， f'(x) > 0， f(x) 单调递增。 所以，函数在 x = 1 处取得极大值，在 x = 1 处取得极小值。 23. 在 (2x1)⁵ 的展开式中，x³ 的系数是 ( ) A. 80 B. 40 C.40 D.80 【答案】A 【分析】 考查二项式定理的通项公式。 【详解】 (2x 1)⁵ 的通项公式为 Tk+1= · (2x)5-k · (-1)k。令 5 k = 3，解得 k = 2。 所以 x³ 的系数为 · (2)³ · (-1)² = 10 × 8 × 1 = 80。 24. 已知一个圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则该圆锥的侧面积为 ( ) A. 15π B. 20π C. 24π D. 30π 【答案】A 【分析】 考查圆锥的侧面积公式。 【详解】 圆锥的侧面积 S侧 = πrl = π × 3 × 5 = 15π。 25. 椭圆 + = 1的离心率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 考查椭圆的离心率。 【详解】 a²=16, b²=9, c²=a²-b²=7, c=，离心率e==。 26. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x > 0 时，f(x) = x²2x，则 f(1) = ( ) A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 【答案】C 【分析】 考查奇函数的性质。 【详解】 因为 f(x) 是奇函数，所以 f(x) = f(x)。f(1) = f(1)。当 x=1>0 时，f(1) = 1² 2×1 = 1。所以 f(1) = (1) = 1。 27. 已知直线 l₁: y = kx + 1 与直线 l₂: y = 2x 1 垂直，则k的值为 ( ) A. 2 B. 2 C. D. 【答案】D 【分析】 考查两条直线垂直的充要条件。 【详解】 直线 l₁ 的斜率为 k，直线 l₂ 的斜率为 2。两直线垂直，则斜率的乘积 k × 2 = 1，解得 k = 。 28. 双曲线 = 1 的渐近线方程为 ( ) A. y = ±x B. y = ±x C. y = ±x D. y = ±x 【答案】A 【分析】 考查双曲线的渐近线方程。 【详解】 双曲线 = 1 的渐近线方程为 y = x。本题中 a²=4, b²=9，所以 a=2, b=3。渐近线方程为 y = x。 29. 已知 a = log₂ 3, b = log₄ 6, c = 2⁻¹，则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A. c < b < a B. b < a < c C. c < a < b D. a < b < c 【答案】A 【分析】 考查指数、对数的大小比较。 【详解】 a = log₂ 3， 因为 2¹ < 3 < 2²，所以 1 < a < 2。 = log₂ 3log₄ 6 = log₂ 3 = log₂ 3 = log₂ 3 ，即a b 。 b c = 2⁻¹ 。 所以 c < b < a。 30. 某工厂生产了 100 个产品，其中有 5 个次品。从中任意抽取 3 个，恰有 1 个次品的概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 考查超几何分布的概率模型。 【详解】 从100个产品中任取3个，总的基本事件数为 。“恰有1个次品”意味着从5个次品中取1个，从95个合格品中取2个。所以概率 P =。 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 空集是任何集合的子集。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查空集的性质。 【详解】 这是空集的一个基本性质，规定空集是任何集合的子集。 32. 任何函数都有反函数。 ( ) 【答案】B 【分析】 考查反函数存在的条件。 【详解】 一个函数存在反函数，当且仅当它是一一映射（既是单射又是满射）。例如 y = x² 在 R 上没有反函数，因为它不是单射。 33. 垂直于同一个平面的两条直线平行。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查空间中线面垂直的性质定理。 【详解】 这是立体几何中的一个重要定理垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 34. 向量 = (1, 2) 与向量 = (2, 1) 是共线向量。 ( ) 【答案】B 【分析】 考查向量共线的条件。 【详解】 向量 = (1, 2), = (2, 1)。判断它们是否共线，看是否存在实数 λ 使得 = λ。即 (1, 2) = λ(2, 1)，则 1 = 2λ, 2 = λ。由第一个式子得 λ = ， 由第二个式子得 λ = 2，矛盾。故不共线。事实上，· = 1×(2)+2×1=0，两向量垂直。 35. 若 a > b，则 ac² > bc²。 ( ) 【答案】B 【分析】 考查不等式的基本性质。 【详解】 当 c = 0 时，ac² = bc² = 0，不等式 ac² > bc² 不成立。所以结论不是恒成立的。 36. 平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查圆锥的截面形状。 【详解】 根据圆锥的几何性质，用平行于底面的平面去截圆锥，得到的截面是圆。 37. “对顶角相等”的逆命题是真命题。 ( ) 【答案】B 【分析】 考查原命题与逆命题的关系及真假判断。 【详解】 “对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”。这是一个假命题，例如等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角。 38. 函数 y = cos²x + sin²x 的最小正周期是 2π。 ( ) 【答案】 【分析】 考查三角恒等变换和周期函数的概念。 【详解】 根据同角三角函数基本关系式，y = cos²x + sin²x = 1。这是一个常数函数，常数函数是周期函数，但无最小正周期。 39. 在平面直角坐标系中，点 P(1, 2) 关于 y 轴对称的点的坐标是 (1, 2)。 ( ) 【答案】B 【分析】 考查空间平面直角坐标系中点的对称。 【详解】 求点 P(a, b) 关于 y 轴对称的点，其y 坐标不变，x 坐标变为相反数，即 (a, b)。所以 P(1, 2) 关于 y 轴对称的点是 (1, 2)。 40. 数据 2, 4, 6, 8, 10 的方差是 8。 ( ) 【答案】A 【分析】 考查方差的计算。 【详解】 数据 2, 4, 6, 8, 10 的平均数 x̄ == 6。 方差 s² = = = = 8。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省普通高等职业教育单独招生考试 文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：60分钟，满分：150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1. 已知集合 A = {x |2 < x < 3}, B = {x | 0 ≤ x < 5}，则 A ∩ B = ( ) A. {x | 0 ≤ x < 3} B. {x |2 < x < 5} C. {x | 0 ≤ x < 5} D. {x |2 < x ≤ 0} 2. 函数 f(x) = + 的定义域是 ( ) A. [1, +∞) B. [1, 3) ∪ (3, +∞) C. (3, +∞) D. (1, 3) ∪ (3, +∞) 3. 下列函数中，在区间 (0, +∞) 上为增函数的是 ( ) A. y = |x| B. y =x² C. y = D. y = 4. 已知角 α 的终边经过点 P(4,3)，则 sinα + cosα 的值为 ( ) A. B. C. D. 5. 不等式 |2x1| < 3 的解集是 ( ) A. (1, 2) B. (∞, -1)∪(2, +∞) C. (2, 1) D. (∞, 2)∪(1, +∞) 6. 在等差数列 {aₙ} 中，a₁ = 2，公差 d = 3，则 a₁₀ = ( ) A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 7. 已知向量 = (2, 1)， = (1, 3)，则 2 = ( ) A. (3, 5) B. (5,1) C. (3,1) D. (5, 5) 8. 直线 2x3y + 6 = 0 的斜率是 ( ) A. B. C. D. 9. 已知 sinθ = ，且 θ 是第二象限角，则 tanθ 的值为 ( ) A. B. C. D. 10. 一个球的表面积是 36π cm²，则它的体积是 ( ) A. 36π cm³ B. 48π cm³ C. 32π cm³ D. 24π cm³ 11. 从 1, 2, 3, 4, 5 这五个数字中，任取两个不同的数字，则这两个数字之和为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D. 12. 计算：lg2 + lg5 = ( ) A. 1 B. 10 C. 7 D. lg7 13. “x > 2” 是 “x² > 4” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 圆 x² + y²4x + 6y3 = 0 的圆心坐标和半径分别是 ( ) A. (2,3), 4 B. (-2, 3), 4 C. (2, 3), 2 D. (2, 3), 2 15. 将5名学生分配到3个社区做志愿者，每个社区至少1人，则不同的分配方案共有 ( ) A. 60种 B. 90种 C. 150种 D. 240种 16. 在 △ABC 中，a=3, b=4, ∠C=60°，则边 c 的长为 ( ) A. 5 B. C. D. 17. 函数 y = 2sin(3x) 的最小正周期是 ( ) A. π B. 2π C. D. 18. 抛物线y² = 8x的焦点坐标是 ( ) A. (2, 0) B. (2, 0) C. (4, 0) D. (0, 2) 19. 已知复数z =，则z的虚部为 ( ) A. 1 B. i C. 0 D. 1 20. 如图所示，在正方体 ABCDA₁B₁C₁D₁ 中，异面直线 A₁B 与 AD₁ 所成的角为 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 21. 若 x > 0, y > 0，且 2x + y = 1，则 xy 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 1 22. 函数 f(x) = x³ 3x + 1 的极小值点是 ( ) A. x =1 B. x = 0 C. x = 1 D. x = 2 23. 在 (2x1)⁵ 的展开式中，x³ 的系数是 ( ) A. 80 B. 40 C.40 D.80 24. 已知一个圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则该圆锥的侧面积为 ( ) A. 15π B. 20π C. 24π D. 30π 25. 椭圆 + = 1的离心率是 ( ) A. B. C. D. 26. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x > 0 时，f(x) = x²2x，则 f(1) = ( ) A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 27. 已知直线 l₁: y = kx + 1 与直线 l₂: y = 2x 1 垂直，则k的值为 ( ) A. 2 B. 2 C. D. 28. 双曲线 = 1 的渐近线方程为 ( ) A. y = ±x B. y = ±x C. y = ±x D. y = ±x 29. 已知 a = log₂ 3, b = log₄ 6, c = 2⁻¹，则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A. c < b < a B. b < a < c C. c < a < b D. a < b < c 30. 某工厂生产了 100 个产品，其中有 5 个次品。从中任意抽取 3 个，恰有 1 个次品的概率是 ( ) A. B. C. D. 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31. 空集是任何集合的子集。 ( ) 32. 任何函数都有反函数。 ( ) 33. 垂直于同一个平面的两条直线平行。 ( ) 34. 向量 = (1, 2) 与向量 = (2, 1) 是共线向量。 ( ) 35. 若 a > b，则 ac² > bc²。 ( ) 36. 平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆。 ( ) 37. “对顶角相等”的逆命题是真命题。 ( ) 38. 函数 y = cos²x + sin²x 的最小正周期是 2π。 ( ) 39. 在平面直角坐标系中，点 P(1, 2) 关于 y 轴对称的点的坐标是 (1, 2)。 ( ) 40. 数据 2, 4, 6, 8, 10 的方差是 8。 ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $