第6章 变量之间的关系 专题用不同方法表示变量之间的关系 2025-2026学年 北师大版 数学七年级下册

第6章 变量之间的关系 专题 用不同方法表示变量之间的关系 类型① 用表格表示变量之间的关系 1.如表是不同的海拔高度对应的大气压强的值，仔细分析表格中数据，下列说法中正确的是 ( ) 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 大气压强/kPa 101.2 90.7 80.0 70.7 61.3 53.9 47.2 41.3 36.0 A.当海拔高度为 2 000 m时，大气压强为70.7 kPa B.随着海拔高度的增加，大气压强越来越大 C.海拔高度每增加 1000 m，大气压强减小的值是变化的 D.珠穆朗玛峰顶端(海拔高度为 8848.86 m)的大气压强约为45 kPa 2.如表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录： 通话时间/min 1 2 3 4 5 6 7 … 话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 … 由表格可知，当通话时间为 10 min时，需支付话费_________元. 3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表)： 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 当空气温度为 时，声音经过5s 可以传播的路程是__________米. 4.随着海拔的变化，气温和气压都会有所变化.小雨通过收集信息，发现海拔和气压的对应关系如表所示： 海拔高度(m) 0 100 200 300 400 气压(kPa) 101.3 100.1 98.9 97.7 96.5 (1)小雨攀登千佛山，攀登到海拔100 米处，气压为__________kPa; (2)地理老师提到，海拔每升高 100米，气温下降0.6 摄氏度.同一时间，若在大明湖(海 拔高度 50米)测得气温为 15.2 摄氏度，小雨攀登到了海拔 150米处，根据地理老师的描述推断此处气温为_摄氏度；若小雨测得气温为 14 摄氏度，则推断小雨所在位置的海拔高度为____________米. 类型② 用表达式表示变量之间的关系 5.如图,在 Rt△ABC 中, BC=8,点D在 BC 上运动,点D不与点B,C重合,设DC=x,若用y表示△ADB的面积，则 y与x之间的关系可以写为 ( ) 6.油箱中存油 20 升,油从油箱中均匀流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的表达式是 ( ) 7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有如表关系,那么弹簧总长 y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为___________. x(kg) 0 1 2 3 4 5 6 y(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 8.某市出租车的收费起步价为 14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元.如果乘客乘坐出租车行驶的路程为 公里，乘车费为y元，那么y随x变化的表达式为____________. 9.父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了表格如表： 距离地面的高度/km 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答. (1)上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量? (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着 h的变化，t是怎么变化的? 请求出t随h变化的表达式； (3)距离地面 6 km的高空的温度是多少? 10.某公交车每天的支出费用为 600元，每天的乘车人数 x(人)与每天利润(利润=票款收入一支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)： x(人) … 200 250 300 350 400 y(元) … -200 -100 0 100 200 根据表格中的数据，回答下列问题： (1)观察表中数据可知，当乘客量达到__________人以上时，该公交车才不会亏损； (2)请写出公交车每天利润y(元)随每天乘车人数x(人)变化的表达式： (3)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元? 类型③ 用图象表示变量之间的关系 11.上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为 ( ) 12.小慧前往学校参加初中毕业会考，从家里出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家 1 000 米的学校参加考试.下列图象中，能反映这一过程的是 ( ) 13.某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10 km的培训中心参加新教材培训 学习，图中 I甲， I乙分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程s(km)随时间t(min)变化的图象. (1)求甲、乙两位教师的平均速度各是多少； (2)求乙出发后追上甲所用的时间是多少. 14.“忠义仁勇数关公”说的就是关羽关圣人.农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海.管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h(米)与操控无人机的时间t(分)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： 　 (1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少? (2)图中a，b表示的数分别是 (3)求第14 分钟时无人机飞行的高度. 参考答案 1. C 2. 6.0 3.1620 4.解:(1)观察表格,得海拔 100 米处,气压为100.1kPa; 故答案为:100.1; (2)(150-50)÷100×0.6=0.6(摄氏度),15.2-0.6=14.6(摄氏度), 所以海拔150米处，根据地理老师的描述推断此处气温为 14.6摄氏度； 15.2-14=1.2(摄氏度), 50+1.2÷0.6×100=250(米), 所以气温为 14 摄氏度，则推断小雨所在位置的海拔高度为250米. 故答案为:14.6;250. 5. C 6. B 9.解：(1)表格反映了温度和距离地面的高度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是因变量； (2)由表可知，随着h的增长，t是减小的，每上升 1 km,温度降低 6℃,可得关系式为 t= 20-6h; (3)将h=6代入(2)中表达式,得 t=20-6×6=-16(℃). 故距离地面 6 km的高空的温度是-16℃. 10.解:(1)300; (2)由题意,得 所以公交车每天利润y(元)随每天乘车人数x(人)变化的表达式:y=2x-600, 故答案为:2x-600; (3)把 代入 中，得 解得 答：当乘车人数为 800人时，利润为 1000元. 11. B 12. D 13.解:(1)甲的平均速度: /min), 乙的平均速度： min); (2)设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟， 由题意,得0.25(18+x)=x,解得x=6, 答：乙出发后追上甲所用的时间为 6分钟； 14.解：(1)根据图象发现2分钟无人机上升高度60米, 60÷2=30(米/分) 答：无人机升降速度为 30米/分； (2)图中a表示的数是 图中b表示的数是 故答案为:7,15; (3)在第14分钟时无人机飞行的高度为 90- (米), 答：第14分钟时无人机飞行的高度为 30米. 1 学科网（北京）股份有限公司 $