16.2.2整式的乘法 （第二课时单项式乘多项式）课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦单项式乘多项式，通过矩形草坪面积问题导入，先复习单项式乘单项式法则，再借助分配律将多项式转化为单项式乘积之和，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以几何直观引入体现数学眼光，用分配律推理法则发展数学思维，用字母表达式概括法则强化数学语言。实例有化简求值题和纠错拓展题，采用类比探究与归纳总结法，帮助学生提升运算能力与推理意识，教师可通过分层练习优化教学效率。

16.2.2 整式的乘法（第二课时） 单项式乘多项式 人教版八年级上册 学习目标: 1．探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则． 2．会进行简单的整式乘法运算. 3．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力. 复习巩固 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 问题引入: 【问题】如图,试求出三块矩形草坪的总面积是多少？ 它们的面积可分别表示为____、____、____. p p a p c pa pc pb b 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_______ ,面积可表示为_________ . (a+b+c) p(a+b+c) pa+pb+pc p(a+b+c) p(a + b+ c) pb + pc pa + 新知探究: 单项式乘多项式 观察下面算式从左边到右边运算的依据是什么？ 转化 分配律 单项式乘单项式 类比探究: m(a+b+c) =ma+mb+mc 你能说出m(a＋b＋c)的结果吗？ 类比探究: 思考：类比上面的方法计算：3ac(5a2c-2ab)； 3ac(5a2c-2ab) =(3ac×5a2c)-（3ac ·2ab) =15a3c2 -6a2bc 观察上面计算方法，你能说说单项式乘多项式的法则吗？ 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律 （2）积的项数与多项式 的项数相同. m b p a p c 归纳法则: 解：(1)(-4x2)(3x+1) =(-4x2)(3x)+(-4x2)×1 =(-4×3)(x2 • x)+(-4x2) =-12x3-4x2 解：(2)(ab2-2ab)•ab =ab2•ab+(-2ab)•ab =a2b3-a2b2 例1.计算： (1) (-4x2)(3x+1) (2) (ab2-2ab)•ab 例题分析: -2a2(ab＋b2)-5a(a2b-ab2) 补例：计算: 例题分析: 解：原式=-2a2•ab-2a2•b2-5a•a2b+5a•ab2 =-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =-7a3b+3a2b2 补例：化简求值: 2x2(x2-x+1)- x(2x3-10x2-2x) 例题分析: 解：原式=2x2•x2-2x2•x+2x2•1-x•2x3+x•10x2+x•2x =2x4 -2x3+2x2-2x4+10x3+2x2 =8x3+4x2 当x= 时， 原式=8×（）3+4×（）2=2 （1）.4（a-b+1)=___________ 4a-4b+4 （2）.3x（2x-y2)=___________ 6x2-3xy2 （3）.-3x（2x-5y+6z)=_______________ -6x2+15xy-18xz （4）.(-2a2)2（-a-2b+c)=_______________ -4a5-8a4b+4a4c 巩固练习: 1、填空： 2计算：(1)5x2y2· (-3x2y) (2) (x2)2 · (-2x3y2)2 =5×(-3)(x2x2)(y2y) =x4·4x6y4 =4x10y4 =-15x4y3 【解析】原式 【解析】原式 (3).计算：2a2·(3a2-5b) 【解析】原式 =2a2·3a2-2a2·5b =6a4 -10a2b -4x(3x2-y)- 2x(5y-4x2)-3xy， 其中 x=2, y=1. 3.化简求值: 解：原式=-4x·3x2+4x·y)- 2x·5y+2x·4x2-3xy =-12x3 +4xy-10xy+8x3-3xy =-4x3-9xy 当x=2，y=1时， 原式=-4×23-9×2×1 =-50 某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少? (x2－ 4x+1)－(－3x²) 正确的计算结果是 解:这个多项式是 (4x2－4x＋1)(－3x2) =4x2－4x＋1 =－12x4＋12x3－3x2. 拓展延伸: 单项式乘多项式 单项 式乘 多项 式 转化 乘法分配律 单项式乘单项式 法则 文字描述 先用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加 用字母表示 m(a+b+c)=ma+mb+mc 课堂总结: 再见 $