6.4生活中的圆周运动 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“生活中的圆周运动”，涵盖火车转弯、汽车过拱形桥与凹形路面、航天器失重及离心运动等核心知识点。通过生活实例导入，衔接圆周运动基本规律，以表格梳理、公式推导搭建学习支架，助力学生从理论过渡到实际应用。 资料特色在于融入生活情境，体现运动与相互作用观念，例题与作业设计注重科学推理和模型建构，引导学生探究临界条件，培养科学思维与探究能力，结构清晰，便于自主学习和教师教学评估。

第4节 生活中的圆周运动 【知识梳理】 一、火车转弯 火车车轮的特点 如图1所示，火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨。 向心力 如图2所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小Fn＝________。 规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则可得v0=________（v0为转弯处的规定速度，R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角） 轨道压力分析 （1）当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用。 （2）当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v_____ v0时，外轨道对轮缘有侧压力； ②当火车行驶速度v_____v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 图1 图2 例1：铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道连线与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是： A．轨道半径R＝ B．v＝ C．火车速度小于v时，外轨受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D．火车速度大于v时，内轨受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外 二、汽车过拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 向心力 Fn＝________ Fn＝________ 对桥或凹形 路面的压力 FN′＝________ FN′＝________ 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力 ________。 汽车对凹形路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对凹形路面的压力________。 例2：一质量m＝2×103 kg的汽车，驶过半径R＝80 m的一段圆弧形面，重力加速度g取10 m/s2。 （1）如图甲，求汽车以20 m/s的速度通过凹形桥的最低点时对桥面的压力。 （2）如图乙，求汽车以10 m/s的速度通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。 （3）汽车以多大速度通过拱形桥顶点时，对桥面刚好无压力？ 三、航天器中的失重现象 1．航天器在近地轨道的运动： （1）对航天器，重力充当向心力，满足的关系式为____________，航天器的速度v=____________。 （2）对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系式：____________，由此可得当FN=0时，航天员处于________状态，对座椅________。 2．对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于________状态，但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员共同做匀速圆周运动。 例3：航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中错误的是： A．航天员仍受重力作用 B．航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力 C．航天员处于超重状态 D．航天员对座椅的压力为零 四、对离心运动的理解 1．从两个角度理解向心力 （1）需要方面：F需＝mωv＝m＝mrω2＝mr （2）提供方面：F供为受力分析后沿半径指向圆心方向的合力。 2．离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动、离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定。 （1）若Fn_____mrω2，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动； （2）若Fn_____mrω2，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动； （3）若Fn_____mrω2，即“提供”小于“需要”，物体做半径变大的离心运动； （4）若Fn_____0，物体沿切线方向飞出，逐渐远离圆心。 例4：如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是： A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做曲线运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动 【课后作业】 （ ）1．（多选）一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是 A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力 B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力 C．汽车的牵引力不发生变化 D．汽车的牵引力逐渐变小 （ ）2．关于离心运动，下列说法中正确的是 A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动 B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动 C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动 D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动 （ ）3．细绳的一端捆着一块小石头作匀速圆周运动，当小石头绕转至图（一）中的P点时，细绳突然断裂，则图（二）中表示细线断裂瞬间小石头的运动路径的是 A．A 路径 B．B 路径 C．C 路径 D．D 路径 （ ）4．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是 ① 当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 ② 当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 ③ 当速度大于v时，轮缘挤压外轨 ④ 当速度小于v时，轮缘挤压外轨 A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ （ ）5．火车在倾斜的轨道上转弯，弯道的倾角为 ，半径为R，则火车内、外轨都不受轮边缘挤压时的转弯速率是 A． B． C． D． （ ）6．汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端栓一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平面上匀速行驶时弹簧的长度为L1，当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧的凸形桥的最高点时弹簧的长度为L2，下列说法中正确的是 A．L1 =L2 B．L1 >L2 C．L1 <L2 D．前三种情况均有可能 （ ）7．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为 A．（2m+2M）g B．Mg－2mv2/R C．2m(g+v2/R)+Mg D．2m(v2/R－g)+Mg （ ）8．质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于 A． B． C． D． 9．一辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后，接着又匀速通过圆弧形凹地。设圆弧半径相等，汽车通过桥顶A时，对桥面的压力NA为车重的一半，汽车在弧形地最低点B时，对地面的压力为NB，则NA：NB为 。 10．如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是 。答案： 11．如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方） 12．如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则： （1）汽车允许的最大速度是多少？ （2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10 m/s2） 13．如图所示，把一个质量m＝1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，C为两绳交点．绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，求直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 生活中的圆周运动 【知识梳理】 一、火车转弯 火车车轮的特点 如图1所示，火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨。 向心力 如图2所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小Fn＝________。 规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则可得v0=________（v0为转弯处的规定速度，R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角） 轨道压力分析 （1）当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用。 （2）当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v_____ v0时，外轨道对轮缘有侧压力； ②当火车行驶速度v_____v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 图1 图2 例1：铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道连线与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是： B A．轨道半径R＝ B．v＝ C．火车速度小于v时，外轨受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D．火车速度大于v时，内轨受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外 二、汽车过拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 向心力 Fn＝________ Fn＝________ 对桥或凹形 路面的压力 FN′＝________ FN′＝________ 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力 ________。 汽车对凹形路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对凹形路面的压力________。 例2：一质量m＝2×103 kg的汽车，驶过半径R＝80 m的一段圆弧形面，重力加速度g取10 m/s2。 （1）如图甲，求汽车以20 m/s的速度通过凹形桥的最低点时对桥面的压力。 （2）如图乙，求汽车以10 m/s的速度通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。 （3）汽车以多大速度通过拱形桥顶点时，对桥面刚好无压力？ 答案：（1）30000N（2）17500N（3）20 三、航天器中的失重现象 1．航天器在近地轨道的运动： （1）对航天器，重力充当向心力，满足的关系式为____________，航天器的速度v=____________。 （2）对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系式：____________，由此可得当FN=0时，航天员处于________状态，对座椅________。 2．对失重现象的认识：航天器内的任何物体都处于________状态，但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员共同做匀速圆周运动。 例3：航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中错误的是： C A．航天员仍受重力作用 B．航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力 C．航天员处于超重状态 D．航天员对座椅的压力为零 四、对离心运动的理解 1．从两个角度理解向心力 （1）需要方面：F需＝mωv＝m＝mrω2＝mr （2）提供方面：F供为受力分析后沿半径指向圆心方向的合力。 2．离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动、离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定。 （1）若Fn_____mrω2，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动； （2）若Fn_____mrω2，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动； （3）若Fn_____mrω2，即“提供”小于“需要”，物体做半径变大的离心运动； （4）若Fn_____0，物体沿切线方向飞出，逐渐远离圆心。 例4：如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是： B A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做曲线运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动 【课后作业】 （ ）1．（多选）一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是BD A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力 B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力 C．汽车的牵引力不发生变化 D．汽车的牵引力逐渐变小 （ ）2．关于离心运动，下列说法中正确的是D A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动 B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动 C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动 D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动 （ ）3．细绳的一端捆着一块小石头作匀速圆周运动，当小石头绕转至图（一）中的P点时，细绳突然断裂，则图（二）中表示细线断裂瞬间小石头的运动路径的是A A．A 路径 B．B 路径 C．C 路径 D．D 路径 （ ）4．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是A ① 当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 ② 当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 ③ 当速度大于v时，轮缘挤压外轨 ④ 当速度小于v时，轮缘挤压外轨 A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ （ ）5．火车在倾斜的轨道上转弯，弯道的倾角为 ，半径为R，则火车内、外轨都不受轮边缘挤压时的转弯速率是C A． B． C． D． （ ）6．汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端栓一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平面上匀速行驶时弹簧的长度为L1，当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧的凸形桥的最高点时弹簧的长度为L2，下列说法中正确的是B A．L1 =L2 B．L1 >L2 C．L1 <L2 D．前三种情况均有可能 （ ）7．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为C A．（2m+2M）g B．Mg－2mv2/R C．2m(g+v2/R)+Mg D．2m(v2/R－g)+Mg （ ）8．质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于A A． B． C． D． 9．一辆汽车匀速通过一座圆形拱桥后，接着又匀速通过圆弧形凹地。设圆弧半径相等，汽车通过桥顶A时，对桥面的压力NA为车重的一半，汽车在弧形地最低点B时，对地面的压力为NB，则NA：NB为 。答案：1：3 10．如图所示，汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是 。答案： 11．如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方） 答案：2m 12．如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则： （1）汽车允许的最大速度是多少？ （2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10 m/s2） 答案：（1）10 m/s（2）1105N 13．如图所示，把一个质量m＝1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，C为两绳交点．绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，求直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？ 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $