数学全真模拟卷（2）-2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．任意实数 2．计算（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式中正确的是（    ）. A． B． C． D． 5．若是第三象限角，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．已知一次函数，若，，则（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．求值：（   ） A． B． C．3 D． 9．指数函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 10．若直线与x轴垂直，则这条直线的斜率为（   ） A． B．1 C． D．不存在 11．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 22．已知等差数列中，，则（    ） A．9 B． C． D． 13．在等比数列中，，公比，则（   ）． A．2 B．4 C．8 D．16 14．一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积（   ） A．32 B． C． D． 15．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 16．椭圆上一点到一个焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 17．将一个骰子连续抛掷两次，它落地时向上的点数之和为9的概率为（   ） A． B． C． D． 18．已知离散型随机变量的分布列为： 0 1 2 3 则（    ） A． B． C． D． 19．已知，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 20．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知分段函数，则 ． 22．计算： . 23．公差不为零的等差数列的第项成等比数列，则公比 ． 24．已知，则 . 25．已知不重合的两个平面，和直线，给出以下条件： ①；②；③；④． 要使，则所满足的条件是 ．（填所选条件的序号） 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 2025年国庆假期即将来临，某海边景区的酒店有80间海景房，若每间房每天的住宿费为500元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元，则人住的房间数会相应减少间． (1)该酒店每间海景房每天住宿费为多少元时每天的收入不少于60000元？ (2)若该海景酒店每天的固定消耗成本为30000元，每间入住的房间消耗成本为200元，问每间海景房每天住宿费为多少元时利润最大？最大为多少元？ 27．(8分) 已知中，，且，求： (1)的形状； (2)若的面积为，求的值． 28．(9分) 如图所示，在直棱柱中，，，，二面角的大小为.求：    (1)棱的长； (2)点到平面的距离. 29．(10分) 已知椭圆的一个顶点为，半焦距为，离心率，且直线交椭圆于两点.求： (1)椭圆的标准方程； (2)弦的长. 30．(10分) 盒中有4个大小形状相同的月饼，其中有2个五仁月饼编号为3，有1个莲蓉蛋黄月饼编号为2，有1个豆沙枣泥月饼编号为1，从中任取两个月饼，设编号最小值为.求： (1)取到豆沙枣泥月饼的概率； (2)随机变量的分布列及数学期望. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．任意实数 【答案】A 【分析】根据元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为集合，则实数. 故选：A. 2．计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的加减法运算性质，即可求解. 【详解】. 故选：A． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，可得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A. 4．若，则下列不等式中正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据赋值法和不等式的性质判断即可. 【详解】A：若，满足，但，故A错误； B：若，满足，但，故B错误； C：因为，且，所以，故C错误； D：因为，，所以，故D正确. 故选：D. 5．若是第三象限角，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各象限角对应三角函数值正负求解即可. 【详解】若是第三象限角，则，，， 故ABD均不正确，C正确. 故选：C. 6．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念求解. 【详解】因为， 所以和终边相同，终边在第三象限， 即是第三象限角． 故选：C. 7．已知一次函数，若，，则（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】由一次函数，，，列方程组求出k，b，从而计算. 【详解】∵，，， ∴，解得，， ∴， ∴. 故选：C. 8．求值：（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：A. 9．指数函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数图像和性质即可解得. 【详解】由题，指数函数， 在定义域上单调递减， 且对于任意，恒成立， 综上，C选项图像符合描述. 故选：C 10．若直线与x轴垂直，则这条直线的斜率为（   ） A． B．1 C． D．不存在 【答案】D 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系即可得解. 【详解】因为直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为，此时直线的斜率不存在， 故选：D. 11．下面两条直线互相垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线一般式方程的垂直条件，即可得解. 【详解】选项，，所以垂直，故正确； 选项，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 选项，，，，所以不垂直，故错误； 故选：. 22．已知等差数列中，，则（    ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式确定公差和首项，再由通项公式求值即可. 【详解】已知为等差数列，设公差为， 由，， 得，解得，， 故， 故选：C. 13．在等比数列中，，公比，则（   ）． A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，公比， 则，解得， 故选：. 14．一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积（   ） A．32 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的结构特征，轴截面面积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形， 若圆柱的底面周长为4， 则，解得，故圆柱的轴截面的面积为； 若圆柱的底面周长为2，则，解得，故圆柱的轴截面的面积为. 综上，圆柱的轴截面的面积为. 故选：D. 15．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】根据三视图的定义即可得解. 【详解】由俯视图可知，该几何体的底面为六边形， 又因为主视图及左视图为矩形， 所以该几何体为六棱柱， 故选：. 16．椭圆上一点到一个焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】椭圆中. 根据椭圆的定义知，到另一个焦点的距离为. 故选：D. 17．将一个骰子连续抛掷两次，它落地时向上的点数之和为9的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出骰子连续抛掷两次的样本总数和满足要求的样本点个数，再根据古典概型的概率公式计算即可求解. 【详解】一个骰子连续抛掷两次，样本空间包含的样本点总数， 满足要求的点为，所以样本点个数， 则落地时向上的点数之和为9的概率为. 故选：C. 18．已知离散型随机变量的分布列为： 0 1 2 3 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分布列的性质，列出方程求得的值，再利用概率的加法公式计算即可. 【详解】根据分布列的性质，有，则. 所以. 故选：D. 19．已知，则的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】代入平面向量的内积公式即可得解. 【详解】， 故选：. 20．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为偶函数得到的值以及函数在上的单调性，根据单调性解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 由可知，， 由函数在上单调递减，可知函数在上的单调递增， 因为，即或， 故或，即， 则的取值范围是. 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知分段函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数，则， 故答案为：. 22．计算： . 【答案】6 【分析】根据对数恒等式、对数的运算性质以及负指数幂的运算法则分别计算各项，即可求解. 【详解】. 故答案为：6. 23．公差不为零的等差数列的第项成等比数列，则公比 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，用首项和公差分别表示出，结合等比数列的性质，即可列出等式，代入化简即可得，继而求解. 【详解】因为等差数列的公差不为零，设公差为d， 所以， 又成等比数列， 所以，即， 化简得， 因为，所以， 所以， 所以公比. 故答案为：. 24．已知，则 . 【答案】/ 【分析】根据二倍角公式即可得解. 【详解】因为，则， 故答案为：. 25．已知不重合的两个平面，和直线，给出以下条件： ①；②；③；④． 要使，则所满足的条件是 ．（填所选条件的序号） 【答案】②④ 【分析】分析可知，选择方法可能是：①④，②④，③④，结合线面的位置关系、线面垂直的判定及面面平行的性质求解即可. 【详解】显然①②③④中选一个，不能使. 而①②③任意两个不能同时成立，只能选一个， 故选择方法可能是：①④，②④，③④. 若选择①④，若，，则或； 若选择②④，若，，则； 若选择③④，若，，则. 综上，要使，应满足的条件是②④． 故答案为：②④. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 2025年国庆假期即将来临，某海边景区的酒店有80间海景房，若每间房每天的住宿费为500元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元，则人住的房间数会相应减少间． (1)该酒店每间海景房每天住宿费为多少元时每天的收入不少于60000元？ (2)若该海景酒店每天的固定消耗成本为30000元，每间入住的房间消耗成本为200元，问每间海景房每天住宿费为多少元时利润最大？最大为多少元？ 【答案】(1)每天住宿费在元之间时每天的收入不少于60000元 (2)每天住宿费为1350元时利润最大，最大为22900元 【分析】（1）由题意列出不等式求解； （2）设海景酒店每天的利润为元，得出的表达式，利用二次函数的性质求解． 【详解】（1）由题意得， 化简得，即，，解得， 当时，；当时，， 所以该酒店每间海景房每天住宿费在元之间时每天的收入不少于60000元． （2）设海景酒店每天的利润为元， 则， 化简得，， 所以当时，， 即每间海景房每天住宿费为1350元时利润最大，最大为22900元． 27．(8分) 已知中，，且，求： (1)的形状； (2)若的面积为，求的值． 【答案】(1)等边三角形 (2) 【分析】（1）根据题意，结合余弦定理，即可判断求解； （2）根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为中，，， 所以， 所以，即，所以. 又，所以， 所以，即， 所以，故是等边三角形. （2）由（1）知是等边三角形， 所以面积， 所以，解得． 28．(9分) 如图所示，在直棱柱中，，，，二面角的大小为.求：    (1)棱的长； (2)点到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由线面垂直的判定定理证明平面，再证明平面，由此可得是二面角的平面角，再根据角度与边的关系即可求解； （2）根据等体积，即即可求解. 【详解】（1）∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵平面， ∴是在平面上的射影， 由平面，平面， ∴， 又，，平面， ∴平面， 又平面， ∴， ∴是二面角的平面角， 即， ∴， 又∵，， ∴， 即. （2） ∴ 点到平面的距离为. 29．(10分) 已知椭圆的一个顶点为，半焦距为，离心率，且直线交椭圆于两点.求： (1)椭圆的标准方程； (2)弦的长. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合椭圆的性质及离心率公式求出的值即可得解. （）解法一：联立方程组求出直线与交点坐标代入两点间距离公式即可得解. 解法二：联立方程组结合韦达定理及弦长公式即可得解. 【详解】（1）因为，椭圆的焦点在轴上， 椭圆的一个顶点为，则， ，解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）解法一：将直线与椭圆的方程联立，得方程组， 消去得， 解得或， 弦的长度为：. 解法二：将直线与椭圆的方程联立，得方程组，消去得， 由韦达定理得，， 代入弦长公式得. 30．(10分) 盒中有4个大小形状相同的月饼，其中有2个五仁月饼编号为3，有1个莲蓉蛋黄月饼编号为2，有1个豆沙枣泥月饼编号为1，从中任取两个月饼，设编号最小值为.求： (1)取到豆沙枣泥月饼的概率； (2)随机变量的分布列及数学期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析，数学期望为 【分析】（1）利用古典概型的概率公式，求解即可； （2）根据离散型随机变量的概率分布及期望公式，分析求解即可. 【详解】（1）整个实验包含的基本事件个数为， 设事件任取两个月饼，取到豆沙枣泥月饼， 事件包含的基本事件有，共个， 所以. （2）随机变量可能的取值为，从中任取两个月饼共有种可能； 最小编号为的有：，共种，即； 最小编号为的有，共种，即； 最小编号为的有，共种，即， 所以的分布列为 1 2 3 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $