数学全真模拟卷（1）-2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．复数等于（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．若，比较与大小（   ） A． B． C． D． 5．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 6．若是第三象限角，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 7.函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．单位向量都相等 C．相等向量的起点必须相同 D．共线向量不一定是相反向量 9．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 10．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   11．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 12．下列直线中，与已知直线平行的是（   ） A． B． C． D． 13．在等差数列中，若公差，，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．23 14．已知等比数列中，，，则其前4项和（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 15．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 16．正方体的全面积是18，则正方体的体积是（    ） A． B． C． D． 17．已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 18．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　） A． B． C． D． 19．一个随机变量可以取值1，2，3，4，其概率分布如下： 1 2 3 4 0.1 0.3 0.4 0.2 求随机变量的均值（    ） A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.0 20．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知函数 ，则 22．计算 . 23．已知数列是等比数列，若，且，，2成等差数列，则等比数列的公比的值是 . 24．已知在第三象限，且，则 . 25．已知是两条不同的直线，是平面，直线不在平面内，则下列结论中错误的是 .（请将错误结论的序号填在横线上） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 设集合，， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 27．(8分) 在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求内角C的大小； (2)若，求边c的长． 28．(9分) 已知矩形所在的平面，分别是的中点，且.求： (1)直线与平面的所成角； (2)直线与平面的所成角. 29．(10分) 已知直线与曲线. (1)求直线与曲线的交点坐标； (2)求直线被曲线所截得的线段长. 30．(10分) 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，若购买一瓶，其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲､乙､丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. (1)求甲中奖且乙､丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数的分布列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系及常用集合的字母表示即可得解. 【详解】对A：因为为自然数集，所以，故A项错误； 对B：因为为实数集，所以，故B项正确； 对C：因为为整数集，所以，故C项错误； 对D：因为为有理数集，为无理数，所以，故D项错误. 故选：B. 2．复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法法则计算即可. 【详解】. 故选：C 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】， 故不等式的解集为． 故选：C. 4．若，比较与大小（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法可比大小. 【详解】因为，则 ， 所以. 故选：B 5．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义及可求解. 【详解】由三角函数的定义可知，， ． 故选：D. 6．若是第三象限角，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各象限角对应三角函数值正负求解即可. 【详解】若是第三象限角，则，，， 故ABD均不正确，C正确. 故选：C. 7.函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 8．下列说法中正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．单位向量都相等 C．相等向量的起点必须相同 D．共线向量不一定是相反向量 【答案】D 【分析】根据零向量，相等向量，单位向量，共线向量的概念逐个分析即可. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误， 单位向量长度均为1，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，故B错误， 相等向量的起点不一定相同，故C错误， 共线向量的方向相同或相反，故D正确， 故选：D. 9．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】． 故选：A. 10．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的图像和性质，即可得解. 【详解】因为函数为对数函数，图像恒过定点， 且在定义域单调递增，A，C，D不符合题意. 故选：B. 11．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线方程确定斜率，再由斜率定义确定倾斜角即可. 【详解】已知直线的斜率为， 设直线倾斜角为，， 则，所以， 故选：C. 12．下列直线中，与已知直线平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐个判断直线斜率，同时注意是否重合，进而确定答案. 【详解】直线的斜率为， 选项A，直线的斜率为，该选项错误； 选项B，直线的斜率为，该选项错误； 选项C，直线的斜率为，并且两直线不重合，该选项正确； 选项D，直线，两直线重合，该选项错误； 故选：C. 13．在等差数列中，若公差，，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．23 【答案】C 【分析】先求出首项，再利用等差数列的前n项和公式可以直接求解． 【详解】∵等差数列的公差，， ∴，∴， ∴． 故选：C． 14．已知等比数列中，，，则其前4项和（   ） A．60 B．80 C．90 D．120 【答案】D 【分析】根据求公比，再根据公式求前4项和. 【详解】由得即， 所以，， 则. 故选：D. 15．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据常见几何体的结构特征及三视图的概念判断． 【详解】由俯视图是圆可知，这个几何体可能是圆锥或圆柱， 又主视图与左视图均是长方形，则可知这个几何体是圆柱． 故选：D． 16．正方体的全面积是18，则正方体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的全面积求出棱长，再求体积即可. 【详解】因此正方体的全面积是18，且它6个面的面积相等， 所以正方体的棱长是， 即正方体的体积是. 故选：C. 17．已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点以及顶点，写出椭圆的方程即可. 【详解】因为椭圆的焦点为和，点在椭圆上， 所以．椭圆焦点为轴， 椭圆的方程为． 故选：A. 18．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，被抽到的2名同学都是男生的概率. 故选：B. 19．一个随机变量可以取值1，2，3，4，其概率分布如下： 1 2 3 4 0.1 0.3 0.4 0.2 求随机变量的均值（    ） A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.0 【答案】B 【分析】根据均值公式即可得解. 【详解】由题意可知，均值， 故选：. 20．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，可得到函数的大致图像，继而求解. 【详解】因为函数是奇函数，且在上单调递增，， 所以函数在上单调递增，且， 所以函数的大致图像如下图所示： 因为，所以或， 解得或. 即不等式的解集为. 故选：C. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知函数 ，则 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求得函数值. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 22．计算 . 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：. 23．已知数列是等比数列，若，且，，2成等差数列，则等比数列的公比的值是 . 【答案】1 【分析】结合等比数列和等差数列的性质，列出关于的方程求解. 【详解】数列是等比数列，， 则，即， 又，，2成等差数列，所以 ， 则，可化为， 即，解得. 故答案为：1 24．已知在第三象限，且，则 . 【答案】/ 【分析】利用商数与平方关系的综合应用，求解即可. 【详解】由，得； 代入平方关系，得， 即，； 因在第三象限，，故. 故答案为：. 25．已知是两条不同的直线，是平面，直线不在平面内，则下列结论中错误的是 .（请将错误结论的序号填在横线上） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则. 【答案】④ 【分析】根据线线平行与垂直、线面平行与垂直的相关知识，逐一分析判断各选项，从而得解. 【详解】对于①，由于，所以存在直线且， 由于，所以，所以，故①正确； 对于②，垂直于同一个平面的两条直线平行，故②正确； 对于③，若，，则存在，， 由于，所以，故③正确； 对于④，若，，则可能与平行，故④错误. 故答案为：④. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 设集合，， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的交集求解即可. （2）根据，则或，分两种情况讨论． 【详解】（1）当时，， （2）因为，，则或. ①当时，，． ②当时，， 综上：． 27．(8分) 在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求内角C的大小； (2)若，求边c的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； （2）根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 又因为，即． 又因为是的内角， 得． （2）在中， 由余弦定理得． 因为， 所以， （负值舍去）， 即边的长为． 28．(9分) 已知矩形所在的平面，分别是的中点，且.求： (1)直线与平面的所成角； (2)直线与平面的所成角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用构造平行四边形证得，从而将问题转化为与平面的所成角，再证明平面，得到为所求角，从而得解； （2）利用（1）结论，结合线面垂直的性质与判定定理得到为所求角，从而得解. 【详解】（1）取的中点，连接，，取的中点，连接， 因为，分别为，的中点，所以且， 又是的中点，，所以， 则四边形为平行四边形，故， 所以与平面的所成角为与平面的所成角， 因为，分别为，的中点，所以， 又平面，所以平面， 所以为与平面的所成角（或补角），即为所求角， 因为平面，平面，所以， 又，则， 而，为的中点，所以， 且，故， 即直线与平面的所成角为. （2）取的中点，连接， 由（1）知与平面的所成角为与平面的所成角， 因为在矩形中，， 又，平面， 所以平面， 因为，分别为，的中点，所以，则平面， 所以为与平面的所成角（或补角），即为所求角， 由（1）知， 所以直线与平面的所成角为. 29．(10分) 已知直线与曲线. (1)求直线与曲线的交点坐标； (2)求直线被曲线所截得的线段长. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）联立直线与曲线方程，求解即可. （2）根据（1）的结果以及两点之间的距离公式求解即可. 【详解】（1）直线，曲线， 把①代入②得：， 整理得：， 或 直线与曲线的两个交点为，. （2）两交点间的线段即为截得的线段长： 30．(10分) 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，若购买一瓶，其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲､乙､丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. (1)求甲中奖且乙､丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数的分布列. 【答案】(1) (2)分布列见解析 【分析】（1）由相互独立事件的概率计算公式即可得解； （2）由独立重复试验的概率公式分别求出概率并列成分布列即可得解. 【详解】（1）设甲､乙､丙中奖的事件分别为，那么 ， ， 所以甲中奖且乙､丙都没有中奖的概率为. （2）的可能值为， 由条件可得， 则， ， ， ， 所以中奖人数的分布列为 0 1 2 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $