专题09 法拉第电磁感应定律的应用（期末真题汇编，黑吉辽蒙专用）高二物理上学期

专题09 法拉第电磁感应定律的应用 4大高频考点概览 考点01 线框模型 考点02 单杆模型 考点03 双杆模型 考点04 互感和自感 1．如图，足够长光滑绝缘斜面的倾角为θ，且sinθ=0.2，斜面上相距为1m的水平虚线MN和PQ之间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.4T，一边长L=0.5m、质量m=0.5kg、电阻R=0.2Ω的正方形金属线框abcd的ab边紧靠磁场边界MN。t=0时刻，线框在沿斜面向上的外力作用下，由静止开始以大小为a=6m/s2的加速度匀加速进入匀强磁场，当线框cd边到达磁场边界MN时，撤去外力，当线框cd边到达磁场边界PQ时，线框速度恰好减为零。重力加速度g取10m/s2，此过程中说法正确的是（　　）地 城 考点01 线框模型 A．线框进磁场过程与出磁场过程安培力的冲量相同 B．整个过程线框中感应电流的最大值为2A C．线框进入磁场过程中，拉力的功率与时间的关系为 D．线框从ab边刚离开边界PQ到cd边抵达边界PQ经历的时间为1.1s 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，线框由静止到线框cd边到达磁场边界MN时，在外力的驱动下线框做匀加速直线运动；线框完全进入磁场到线框ab边到PQ时，线框做匀减速直线运动（加速度由线框重力的分力提供）；线框冲出磁场到线框cd边到达磁场边界PQ时，线框做变减速直线运动。当线框开始进磁场到完全进入磁场时发生的时间为t，根据法拉第电磁感应定律有有 过程中受到的安培力 以上方程联立得 则线框进入磁场过程的冲量为 线框完全进入磁场到线框ab边到PQ时，线框受到安培力为0，则安培力的冲量为0；线框冲出磁场，线框cd边到达磁场边界PQ发生的时间为∆t，根据法拉第电磁感应定律有 过程中受到的安培力 以上方程联立得 则线框出磁场过程的冲量为 可得 故A正确； B．由题意分析可知，线框完全进入磁场线框cd边到达磁场边界MN，此时线框的速度最大，设此时的速度为v1，由运动学公式有 此刻线框产生的感应电动势为E，线框产生的电流为I，则有 以上方程联立代入数值解得 故B错误； C．线框进入磁场过程中，对线框进行受力分析，根据牛顿第二定律有 根据感应电动势及线框所受的安培力有 则有 根据加速公式有 则拉力的功率与时间的关系为 故C正确； D．线框ab边到PQ时，设此时的速度为v2，在线框完全进入磁场到线框ab边到PQ的过程中，线框做匀减速直线运动，加速度由线框重力的分力提供，则有 由速度位移公式得 又因为 设线框从ab边刚离开边界PQ到cd边抵达边界PQ过程中发生的时间为t，由以上解答可知线框出磁场过程的冲量为 根据动量定理有 以上方程联立代入数据解得 故D错误。 故选AC。 2．(24-25高二上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度大小，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为。现有一个边长、质量，电阻的单匝正方形线框，以的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，重力加速度，，下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为 B．线框进入第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为0.5C C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为6.4J D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过5个完整磁场区域 【答案】AC 【详解】A．根据题意有 ，， 联立解得线框刚进入第一个磁场区域时受到的安培力为 根据牛顿第二定律有 则线框的加速度大小为 故A正确； B．根据题意有 ，， 解得通过线框的电荷量为 线框进入第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为0.25C，故B错误； C．线框所受安培力方向水平向左，线框水平方向做减速运动，竖直方向做自由落体运动，可知，线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为 故C正确； D．线框水平方向上的运动，在后一个磁场中可以看为前一个磁场中运动的一个延续部分，水平方向上，线框在磁场中的运动，根据动量定理有 感应电流 由于 联立可得 可得 线框穿过1个完整磁场区域，有安培力作用的水平距离为2l，则有 则线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过6个完整磁场区域，故D错误。 故选AC。 3．(23-24高二上·黑龙江大庆实验中学实验二部·期末)如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在两个大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向与斜面垂直，两磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场时，线框恰好以速度做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v做匀速直线运动，则（　　）      A． B．线框离开MN的过程中电流方向为 C．当ab边刚越过JP时，线框加速度的大小为 D．从ab边刚越过GH到ab边刚越过MN过程中，线框产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．由题意当ab边刚越过GH进入磁场时，ab切割磁感线产生的电动势大小为，受到沿斜面向上的安培力 重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，线框恰好以速度v0做匀速直线运动，加速度为0；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，ab与cd均切割磁感线，产生的电动势大小为2BLv，ab和cd均受到沿斜面向上的安培力，安培力合力 重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，线框恰好以速度v做匀速直线运动，平衡条件得 即可求出速度关系 故A错误； B．线框离开MN的过程中，穿过线圈磁通量减小，由楞次定律可得，线圈产生的感应电流方向为adcba，B正确； C．当ab边刚越过JP时，线框两边切割磁感线，导致线框做匀减速运动，受力分析，即 从而可求出线框加速度的大小为，故C错误； D．从ab边刚越过GH到ab边刚越过MN过程中，线框的重力势能和动能均减小，根据功能关系得知，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量与动能减小量之和。则线框产生的热量为 D正确； 故选BD。 4．(23-24高二上·黑龙江哈尔滨第三中学·期末)如图所示，水平桌面上有一个半径为的导线框，虚线右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力的作用下沿垂直方向匀速进入磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的为正，外力向右为正，则以下关于线框中的感应电流i、外力、电功率随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．导线框进入磁场的过程中，通过导线框的磁通量增大，由楞次定律可知导线框中感应电流的方向为逆时针方向，设导线框切割磁感线的有效长度为l，导线框匀速运动的速度为v，导线框的电阻为r，如图 则导线框进入磁场一半前的过程中 导线框中电流 导线框进入磁场过程中电流增大，导线框的一半进入磁场前的瞬间切割磁感线的有效长度为R，导线框的一半进入磁场的瞬间切割磁感线的有效长度为2R，导线框的电流大小瞬间加倍，导线框一半进入磁场后，导线框切割磁感线的有效长度减小，导线框中的电流减小 故A正确，B错误； C．由于导线框匀速运动，所以外力F与安培力大小相等，安培力的方向阻碍导线框磁通量的增大，方向向左，则外力F的方向与安培力的方向相反，始终水平向右，故C错误； D．电功率与外力F的功率相等 导线框进入磁场一半前的过程中 导线框进入磁场过程中电功率增大，导线框的一半进入磁场前的瞬间切割磁感线的有效长度为R，导线框的一半进入磁场的瞬间切割磁感线的有效长度为2R，导线框的电功率大小瞬间变为原来的4倍；导线框一半进入磁场后，导线框切割磁感线的有效长度减小，电功率为 故D正确。 故选AD。 5．(23-24高二上·辽宁大连·期末)如图所示，在空间中存在两个相邻的有界匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，其宽度均为L。正方形导体线框的对角线长也为，线框在外力作用下从图示位置沿垂直于磁场方向匀速经过磁场区域，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则能正确反映线圈经过磁场区域过程中产生的感应电流随时间变化的图像是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】在过程中，线框右半部分进入左边磁场，有效切割长度随位移均匀增大，线圈在位置有效切割长度达到最大，电动势达到最大值，则有 ， 根据楞次定律可得电流方向为逆时针方向；在过程中，线框左半部分也进入左边磁场，有效切割长度随位移均匀减小，到位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零，根据楞次定律可得电流方向为逆时针方向；在过程中，线框右半部分进入右方磁场，左半部分在左方磁场，两部分切割磁感线的有效切割长度都在增大，当到达位置时，有效切割长度都达到最大值，由楞次定律知两磁场中两部分感应电流（电动势）对线圈来说方向相同，都为顺时针方向，则有 ， 在过程中，有效切割长度随位移均匀减小，到位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零，由楞次定律知感应电流方向为顺时针方向；在过程中，线框开始离开右方磁场，有效切割长度随位移均匀增大，线圈在位置有效切割长度达到最大，则有 ， 由楞次定律知感应电流方向为逆时针方向；在过程中，有效切割长度随位移均匀减小，到位置时有效切割长度减小到零，电动势减小到零，感应电流为零，由楞次定律知感应电流方向为逆时针方向。 故选A。 6．(24-25高二上·辽宁丹东·期末)间距为L的水平边界MN、PQ之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一正方形线框abcd位于磁场区域上方某一高度，线框的边长为L、ab边的电阻是dc边电阻的2倍，ad边、bc边的电阻不计。若线框由静止释放，时刻dc边进入磁场，整个线框通过磁场区域的过程中，ab边与dc边保持水平，且线框平面始终垂直于磁场，则下列关于a、b两点间电势差随时间t变化的图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当线框进入磁场过程中做匀速直线运动时，边切割磁场，两点间的电压为路端电压，设电动势为，则 当线框离开磁场过程中，边切割磁场，电动势为不变，两点间的电压为路端电压为 可知线框进入磁场过程a、b两点间电势差是线框离开磁场过程的2倍。 故选D。 7．(24-25高二上·辽宁大连二十四中、八中、实验、东北育才、鞍山一中五校联考·期末)如图所示，水平地面上竖直放置一个边长为2L = 0.2 m、质量m = 0.8 kg、总电阻为R = 1 × 10−4 Ω的正方形单匝导体框MNPQ，竖直面内存在两个矩形匀强磁场区域abcd和efgh，宽度均为3L且足够高，磁感应强度大小均为B = 0.1 T，方向均垂直纸面向里，cd水平且在地面以下，gh水平且与地面相距L，bc与eh的水平距离为2L。导体框的MQ边刚好和ad重合。对导体框施加一个水平向右的拉力，使导体框由静止开始做加速度大小为a = 0.6 m/s2的匀加速运动，直至导体框恰好离开磁场区域abcd，之后令其做匀速直线运动。已知重力加速度为g = 10 m/s2，导体框平面始终与磁场垂直，导体框与地面的动摩擦因数为μ = 0.1，。求： (1)导体框的NP边刚离开bc边时，拉力的大小F0； (2)导体框从开始运动到恰好离开磁场区域abcd的过程中，拉力冲量IF的大小； (3)导体框从开始运动至NP边到达fg边的过程中与地面摩擦产生的热量Q。 【答案】(1)2.64 N (2)2.08 N⋅s (3)0.492 J 【详解】（1）根据牛顿第二定律，可得 根据已知条件，可得 设导体框的NP边刚离开bc边时的速度为v0，则有 可知，导体框的NP边刚离开bc边时，导体框所受的安培力 联立解得 （2）根据动量定理可得 设导体框恰好离开磁场区域abcd时的速度为v1，则有 可知，从开始运动到恰好离开磁场区域abcd所用的时间为 从开始运动到恰好离开磁场区域abcd，摩擦力冲量的大小为 导体框在磁场区域abcd内运动时不受安培力，出磁场区域时受到安培力作用，方向水平向左。设从导体框的NP边刚离开bc边到MQ边刚离开bc边用时为t1，则 可知，导体框从开始运动到恰好离开磁场区域abcd的过程中，安培力冲量的大小为 联立解得，导体框从开始运动到恰好离开磁场区域abcd的过程中，拉力冲量的大小 （3）导体框从开始运动到进入磁场efgh区域之前，地面对导体框的支持力大小等于mg，导体框与地面的摩擦产生的热量为 当NP边开始匀速进入磁场efgh区域时，设此时刻后导体框的位移大小为x，此过程产生的电流大小为 当0 ≤ x < 2L时，导体框竖直方向受力平衡，地面对导体框的支持力满足 地面对导体框的摩擦力为 当x = 0时，f1′ = 0.8 N；当x = 2L时，f2′ = 0.92 N，则这段运动过程中的平均摩擦力为 当2L ≤ x ≤ 3L时，回路无感应电流，所以地面对导体框的支持力大小等于mg，摩擦力为 因此，在0 ≤ x ≤ 3L阶段，导体框与地面摩擦产生的热量为 所以导体框从开始运动到NP边到达fg边的过程中与地面摩擦产生的总热量为 8．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨上端连接一定值电阻R，导轨的电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为m，电阻为R。现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为x时，速度达到最大值v，重力加速度大小为g。地 城 考点02 单杆模型 (1)求金属棒沿导轨下滑速度为0.5v时，金属棒cd的电流I方向与大小； (2)求从金属棒沿导轨下滑到金属棒的速度为v的过程中，整个电路中产生的焦耳热Q； (3)若将金属棒下滑x的时刻记作t=0，从此时刻起，逐渐减小磁感应强度，使金属棒中不产生感应电流，当速度达到2v时磁感应强度为，求。 【答案】(1)，方向由d到c (2) (3) 【详解】（1）导体棒达到最大速度时 其中 金属棒沿导轨下滑速度为0.5v时 根据右手定则可知方向由d到c。 （2）从金属棒沿导轨下滑到金属棒的速度为v的过程中，由能量关系整个电路中产生的焦耳热 （3）当金属杆中不产生感应电流时，金属杆下滑的加速度为 当速度达到2v时下滑的距离 由磁通量不变可知 解得 9．(24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯西四旗·期末)如图所示，宽度为的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一根质量为的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右以的速度做匀速运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求： (1)闭合回路中产生的感应电流大小； (2)作用在导体棒上的拉力大小； (3)当导体棒移动时撤去拉力，在导体棒整个运动的过程中，电阻R上产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，感应电动势为 根据闭合电路的欧姆定律可得回路中产生的感应电流为 （2）导体棒匀速运动，由平衡条件可得 解得拉力大小为 （3）整个运动过程中，由能量守恒有 解得 10．(22-23高二上·内蒙古阿拉善盟第一中学·期末)如图甲所示，平行金属导轨AB、CD光滑且足够长，固定在同一水平面上，两导轨的间距为，电阻，导轨上静止着一质量为、电阻的金属杆，金属杆与导轨垂直，导轨电阻不计，整个装置处于的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面竖直向上。现用一外力F沿水平方向向右拉金属杆，使其由静止开始运动，R两端的电压变化如图乙所示，则下面判断正确的是（　　） A．金属杆做的是匀加速直线运动 B．金属杆的加速度为 C．F是恒定的用 D．F在末的瞬时功率为 【答案】AD 【详解】AB．由图像知 金属杆切割磁场运动产生感应电动势 由电路结构分析 解得 所以速度与时间成正比，即金属杆做初速度为零的匀加速度直线运动，加速度为 金属杆做的是匀加速直线运动，A正确，B错误； C．由牛顿第二定律，对杆有 解得 U随时间均匀增大，其他量不变，则F随时间均匀增大，C错误； D． 在末杆的速度 此时的拉力为 功率为 D正确。 故选AD。 11．(24-25高二上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距，导轨水平部分的矩形区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨水平部分的左侧和倾斜部分由光滑圆弧连接，倾斜部分连接阻值的电阻，右侧和一光滑圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道半径，圆心角。质量为的金属棒P从离水平面高度处静止释放，经过滑上水平轨道，P穿过磁场区域后，与另一根质量为的静置在导轨上的绝缘棒Q发生弹性碰撞，碰后Q恰好能上升到处，金属棒P接入电路部分阻值，重力加速度，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，金属棒P运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求： (1)P刚进入磁场时受到安培力F的大小； (2)矩形磁场沿导轨方向的长度； (3)若将Q移至距cd左侧2m的位置，其他条件不变，P从某恰当高度释放，与Q碰撞后瞬间P速度水平向右、大小为，Q恰好上升至距水平高度为0.2m处，Q返回后的碰撞均视为弹性碰撞，且此后每次碰撞前P已停止运动，当P和Q都停止运动时，导体棒P距离cd的距离。 【答案】(1)1.2N (2)6m (3)3m 【详解】（1）根据动能定理有 解得 根据法拉第电磁感应定律有 根据欧姆定律有 P刚进入磁场时受到安培力为 （2）设Q在处的速度为，则有 根据动能定理得 解得 碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得 解得 ， 对于P第一次通过磁场，根据动量定理得 又有 联立解得 （3）与Q碰撞后瞬间P速度水平向右、大小为，设P在磁场中停止运动，根据动量定理得 解得 可知P恰好停在cd处；Q恰好上升至距水平高度为0.2m处，Q返回后的速度为v，有 可得 设第一次碰撞后Q的速度为，P的速度为，则有 ， 解得 ， 设第二次碰撞后Q的速度为，P的速度为，则有 ，n次碰后Q为，P为，则有 ， P被Q从第一次碰后到第一次停止的过程，位移为，由动量定理得 且 解得 同理可得 则 可得 总位移为 当时，可得 12．(23-24高二上·黑龙江龙东五校·期末)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝0.5m，导轨平面与水平面夹角θ＝30°，N、Q两端和M、P两端分别接R＝4Ω的相同定值电阻。一根金属棒ab垂直导轨放置，棒ab的两端与导轨始终接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B＝4T的匀强磁场中，金属棒ab在平行于导轨向上、大小为F＝4N的拉力作用下，由静止沿导轨开始向上运动x＝0.6m时达到最大速度。已知金属棒ab的质量m＝0.4kg，电阻r＝2Ω，重力加速度g取，其他电阻不计，求： （1）金属棒ab的最大速度； （2）此过程中，流过M、P间定值电阻的电荷量； （3）此过程中，金属棒ab产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）金属棒ab达到最大速度时，由法拉第电磁感应定律有 由欧姆定律有 其中 根据受力平衡可得 联立解得 （2）金属棒ab从开始运动到最大速度的过程中根据 则此过程中流过M、P间定值电阻的电荷量为 （3）金属棒ab从开始运动到最大速度的过程中由能量守恒有 解得回路中总的发热量为 Q＝0．4J 则金属棒ab产生的焦耳热为 13．(22-23高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校·期末)如图所示，两个平行光滑金属导轨、固定在水平地面上，其间距，左端接有阻值的定值电阻，一根长度与导轨间距相等的金属杆置于导轨上，金属杆的质量，电阻，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中，时刻，在上加一与金属杆垂直，方向水平向右的外力F，金属杆由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，末撤去外力F，运动过程中金属杆与导轨始垂直且接触良好。（不计导轨和连接导线的电阻，导轨足够长） 求： （1）末外力F的大小； （2）由到静止时，金属杆运动的位移x。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）金属杆由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，则末的速度为 金属杆产生的电动势为 回路中的电流为 金属杆受到的安培力为 根据牛顿第二定律可得 解得末外力F的大小为 （2）金属杆匀加速运动位移为 撤去外力F后，对金属杆由动量定理得 又 解得 则由到静止时，金属杆运动的位移为 14．(24-25高二上·吉林长春长春汽车经济技术开发区第三中学·期末)如图所示，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，磁感应强度大小为，两根间距为的平行光滑金属导轨水平放置在匀强磁场中，金属杆垂直放在金属导轨上。若用大小为的水平拉力作用在金属杆上，可使其向右匀速运动。已知定值电阻的阻值为，金属杆的电阻为，其余电阻不计，整个过程中金属杆均与导轨垂直接触良好。求： (1)通过金属杆的电流及方向； (2)金属杆运动的速度大小； 【答案】(1)，方向为 (2) 【详解】（1）对金属杆受力分析，根据平衡条件有 解得通过金属杆的电流为 根据左手定则，可知金属杆中的电流方向为； （2）根据闭合电路欧姆定律，有 金属杆匀速运动过程中产生的感应电动势为 解得金属杆运动的速度大小为 15．(24-25高二上·吉林G35联合体·期末)图中和为在同一竖直平面内的金属导轨，处在垂直于导轨所在平面（纸面）的匀强磁场中（图中未画出）。导轨的、、、段均竖直。MN、PQ分别为两根粗细均匀的金属细杆，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，MN通过一细线悬挂在力传感器下，时PQ在竖直向上的外力T作用下从图（a）中所示位置由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动，力传感器记录的拉力随时间变化的图像如图（b）所示。已知匀强磁场的磁感强度为，与间距离与两细杆的长度均为，MN、PQ的电阻均为（单位长度电阻为），回路中其它部分的电阻不计，重力加速度g取，求： (1)金属杆PQ运动的加速度； (2)内通过MN的电量； (3)与间的距离； 【答案】(1)8m/s2 (2)0.05C (3)0.0714m 【详解】（1）0~1.0s内MN始终静止，力传感器的示数为 F＝m1g-Fa1 其中Fa1为MN受到的安培力，也即PQ受到的安培力大小。0~0.5s内 则即为图像的斜率。由图（b）可知 可求出 a＝8m/s2 （2）0~0.5s内PQ运动的位移是 扫过的面积为L1x，通过MN的电量 （3）0.5~1.0s内 由图（b）可知 可求出 16．(24-25高二上·吉林八校联考·期末)如图所示，整个区域内有竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小B=0.5T，两根间距为L=0.5m、半径为R=2m的光滑四分之一竖直圆弧金属导轨等高平行放置，顶端连接阻值为r=0.4Ω的电阻。长为L、阻值为r1=0.1Ω的金属棒在力F（除重力、安培力以外的力）作用下从导轨顶端ab处以恒定速率v=4m/s下滑，整个过程中金属棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直。求： (1)金属棒运动到cd处时，金属棒两端的电压U； (2)金属棒从导轨ab处运动至圆弧的中间位置的过程中，通过电阻r的电荷量q。 【答案】(1)0.8V (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 根据 代入数据得 ， （2）根据 联立可得 又 联立可得 17．(23-24高二下·吉林吉林友好学校·期末)如图甲所示，两根足够长的、电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ间距，倾角，轨道顶端连有一阻值为的定值电阻，整个空间存在着垂直轨道平面向下的磁场，磁感应强度B的变化规律如图乙所示，现用力将质量、电阻的导体棒ab从0时刻开始固定于离轨道顶端处，在时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离后达到最大速度，导体棒与导轨始终接触良好。（g取，）求 （1）0~4s内通过导体棒ab的电流大小和方向； （2）导体棒ab的最大速度； （3）从时刻到导体棒ab下滑1.5m的过程中，在ab棒上产生的焦耳热Q。 【答案】（1）0.25A，方向为从a到b；（2）2.4m/s；（3） 【详解】（1）根据楞次定律可知，通过导体棒ab的电流方向为从a到b，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律，通过导体棒ab的电流为 解得 I1=0.25A 方向为从a到b。 （2）当导体棒ab达到最大速度时，导体棒做匀速直线运动，根据受力平衡可得 mgsinθ=BI2d 根据欧姆定律可得 切割磁感线产生的感应电动势 E2=Bdvm 联立可得导体棒ab的最大速度为 vm=2.4m/s （3）由于定值电阻与导体棒电阻相等，通过的电流相等，则下滑过程中电阻R与导体棒产生的热量相等，根据能量守恒定律有 可得ab棒上产生的焦耳热为 Q=1．224J 0~4s内，ab棒产生的热量为 从时刻到导体棒ab下滑1.5m的过程中，在ab棒上产生的焦耳热 18．(23-24高二上·吉林吉林·期末)如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆在宽度为的平行金属导轨上以的速度沿导轨向右匀速滑动，电阻的阻值为，其他电阻不计。金属杆始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．通过电阻的电流方向为 B．通过电阻的电流为 C．M端电势高于N端电势 D．若磁感应强度为，其他条件不变，中产生的感应电动势变为 【答案】ACD 【详解】AC．金属杆切割磁感线产生感应电动势，在闭合回路中产生感应电流，MN相当于电源，根据右手定则判断知，通过MN的电流从，在电源内部电流从低电势流向高电势，所以M端电势高于N端电势，通过电阻R的电流方向为，故AC正确； B．金属杆产生的电动势为 通过电阻R的电流为 故B错误； D．若磁感应强度为0.4T，其他条件不变，则MN中产生的感应电动势变为 故D正确。 故选ACD。 19．(23-24高二上·吉林实验中学·期末)如图，光滑平行金属导轨间距为L，与水平面间的夹角为θ，两导轨上端用阻值为R的电阻相连，装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动，经历时间t滑至最高点，然后又返回到出发位置。在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力，当地重力加速度为g，题目中给定的物理量均为已知量，试求： （1）金属杆ab刚开始运动时的加速度a的大小； （2）金属杆ab能上升的最大高度h。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）初始时刻，根据 E=BLv0 F安=BIL 金属杆受到的安培力方向沿导轨向下；根据牛顿第二定律得 mgsinθ+F安=ma 解得 （2）金属杆从底端到最高点的过程由动量定理 其中 解得 20．(23-24高二上·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)如图所示的空间内有间距为L的两平行金属导轨EPG、FQH。质量为2m的光滑金属杆ab从倾斜轨道上某处由静止滑下。当ab杆滑至斜面底端PQ时进入水平轨道（倾斜轨道与水平轨道平滑连接，且水平轨道足够长）。质量为m的金属杆cd被锁定在距离斜面底端处（未知）。空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。两金属杆长度均略长于导轨宽度，并与导轨接触良好。ab杆接入导轨中的电阻为2R，cd杆接入导轨中的电阻R，导轨电阻不计。已知ab杆刚滑进水平轨道P、Q位置时速度为v，重力加速度为g，求： （1）ab杆刚滑进水平轨道P、Q位置时a、b两端的电压； （2）若ab杆在倾斜轨道上下滑过程中回路中产生的电能为W，求释放位置距水平面的高度h； （3）若ab杆滑至水平轨道时，随即解除对cd杆的锁定，且ab杆恰好未与cd杆发生碰撞。求从ab杆滑至水平轨道时起，至稳定运动的过程中ab杆上产生的焦耳热，及cd杆开始运动时距离斜面底端的初始距离。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）ab杆刚滑到水平轨道时 电流为 a、b两端的电压为 （2）ab杆从斜面上滑动的过程中，由动能定理 其中 释放位置距水平面的高度为 （3）两杆在水平轨道运动的过程中ab杆减速、cd杆加速，当两杆速度相等时达到稳定状态，且运动过程中两杆动量守恒得 解得 此过程中回路中产生的焦耳热为 则ab杆的焦耳热为 两杆运动的过程中，回路中的电动势 电流为 对ab杆，由动量定理 代入上述两式，得 即 两杆靠近的距离 cd杆开始运动时距离斜面底端的初始距离为 21．(23-24高二上·吉林普通高中G6教考联盟·期末)如图所示，水平放置的两根平行金属导轨与定值电阻R、金属棒ab组成正方形回路，放在竖直向上匀强磁场中（图中为俯视图），磁感应强度B=0.2T，定值电阻R=1.5Ω，金属棒电阻r=0.5Ω，棒长l=0.1m，导轨的电阻不计。 （1）若棒ab固定不动，磁场以均匀增加，求电阻R的电流大小和方向； （2）若棒ab不固定，且受到水平力F向右匀速运动，速度大小v=5m/s，求水平力F大小。 【答案】（1），电流方向为；（2） 【详解】（1）棒ab固定不动，根据法律的电磁感应定律有 解得 根据闭合电路欧姆定律有 解得 根据楞次定律可知，电阻R的电流方向为。 （2）棒ab不固定，金属棒切割磁感线，感应电动势为 感应电流 根据平衡条件有 解得 22．(22-23高二上·吉林长春文理高中·)如图所示，两根粗糙的平行金属导轨、处于同一水平面内，相距，导轨的左端用的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接不计阻值的金属杆，质量，摩擦系数为.整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度，现对杆施加水平向右的拉力，使它由静止开始运动，求： （1）杆能达到的最大速度； （2）若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，上总共产生了13.6J的电热，则此过程中金属杆的位移多大； （3）接（2）问，此过程中流过电阻R的电量q。 【答案】（1）8m/s；（2）13.2m；（3）3.3C 【详解】（1）由题意得，当杆速度最大时，杆水平方向受到的拉力与安培力和摩擦力平衡，即满足 又根据欧姆定律可得 解得 （2）根据能量转化和守恒定律有，拉力F对杆做的功等于杆获得的动能、摩擦产生的内能和电路上产生的电热之和，故有 代入得 （3）该过程中通过电阻的电量 23．如图所示，倾角为的粗糙金属轨道固定放置，导轨间距，电阻不计。沿轨道向下建立轴，为两磁场分界线且垂直于轴。在区域：存在方向垂直轨道平面向下，磁感应强度为的匀强磁场；在区域：存在方向垂直轨道平面向上，磁感应强度大小随坐标变化的磁场，变化规律为。初始状态，U形框锁定在轨道平面上，、分别与、重合，U形框质量为，三边长均为，由阻值的金属棒和两根绝缘棒、组成。另有质量为、长为、阻值的金属棒在离一定距离处获得沿轨道向下的初速度，金属棒及U形框与轨道间的动摩擦因数均为。金属棒及U形框始终与轨道接触良好，形成闭合回路，不计金属轨道及接触点的电阻，，。地 城 考点03 双杆模型 (1)若金属棒的初速度为，求流过金属棒的电流大小及金属棒受到安培力的大小； (2)若金属棒获得初速度的同时，解除对U形框的锁定，为保持U形框仍静止，求的最大值； (3)若金属棒以初速度从处开始运动，同时解除对U形框的锁定，金属棒与U形框会发生完全非弹性碰撞，求碰后U形框的最大位移为多大。 【答案】(1)4A，1.6N (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 则此时的磁感应强度为 则金属棒受到安培力的大小 （2）根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据平衡条件有 联立解得 （3）因，所以U型框仍静止 对棒，从开始到与U型框碰撞之前，根据动量定理有 又， ， 解得 棒与U型框碰撞，根据动量守恒定律有 解得 对整体从撞后到速度减为0，根据动量定理有 又 且 联立解得 24．(23-24高二上·吉林实验中学·期末)如图，足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）水平放置，左右两侧导轨的间距分别为l、2l，导轨间存在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场。把一根质地均匀的导体棒分成质量分别为m、2m两段a、b，均垂直导轨放置，回路总电阻保持不变。a、b两棒分别以、的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持接触良好，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．在此过程中，a棒上产生的焦耳热是b棒的一半 B．a棒的加速度始终等于b棒的加速度的一半 C．在此过程中产生总的焦耳热为 D．稳定时a棒的速度大小为 【答案】ACD 【详解】AB．由题意可知，把一根质地均匀的导体棒分成质量分别为m、2m两段a、b，则两棒的电阻之比为1：2，设a棒电阻为R，则b棒电阻为2R，由于两个导体棒中的电流始终大小相等，根据可知，a棒上产生的焦耳热是b棒的一半；根据牛顿第二定律，对导体棒a有 BIl=maa 对导体棒b有 BI⋅2l=2mab 由此可知 aa=ab 故A正确，B错误； CD．以向右为正方向，从开始到稳定速度，根据动量定理，对导体棒a有 Bl•Δt=mva-mv0 对导体棒b有 -B×2l•Δt=2mvb-2m×2v0 当最终稳定时满足 B⋅2lvb=Blva 联立解得 va=2v0 vb=v0 在此过程中产生总的焦耳热为 故CD正确。 故选ACD。 25．(24-25高二上·辽宁丹东·期末)如图所示，电源电动势，内阻、电源右侧有电容为2F的电容器，平行倾斜光滑金属导轨可通过单刀双掷开关分别与电源和电容器相连，倾斜导轨与水平金属导轨间通过一小段光滑绝缘圆弧平滑连接。已知倾斜导轨倾角，倾斜导轨和水平导轨DFEG间距均为，水平导轨HKJM间距均为2L，倾斜导轨ADCE区域内存在垂直导轨平面的匀强磁场，水平导轨区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，磁场边界与导轨重合，在水平导轨HKJM上静止放置一“工”字形联动双杆，由两根长度为2L的平行金属杆cd和ef，用质量可忽略的刚性绝缘棒连接构成，每根杆的质量和电阻分别为，（双杆切割产生的感应电动势与单杆切割产生的感应电动势相同）现将开关接1，将一电阻、质量的金属杆ab垂直倾斜导轨放在磁场边界AC下方，距水平面处，金属杆ab处于静止状态。然后将开关接2，金属杆ab由静止开始下滑，当滑到底端DE时速度为v，此后进入光滑水平导轨，已知金属杆始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，DFEG、HKJM轨道足够长，重力加速度，求： (1)磁场强度的大小和方向； (2)导体棒运动到斜面底端DE时的速度v的大小； (3)ab杆运动到水平轨道后，联动双杆中cd杆上产生的焦耳热。 【答案】(1)，垂直斜面向上 (2) (3)0.25J 【详解】1（1）当接1时，电流方向右到，由左手定则判断磁场的方向垂直斜面向上，且， 得 （2）当K接2时，根据， ，    根据牛顿第二定律有 由上述关系式得 棒沿斜轨道做匀加速直线运动 求得 （3）分别对杆和“联动双杆”列动量定理有 ， 由以上两式得 当杆和“联动双杆”稳定时有 得 求得 进入水平轨道后列能量守恒 求得 则 26．(24-25高二上·辽宁大连二十四中、八中、实验、东北育才、鞍山一中五校联考·期末)如图，两平行光滑金属长导轨固定在水平面上，间距为L。导轨间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，相同材质的金属棒a、b相隔一段距离垂直于导轨平行放置，质量分别为m、，长度均为L，a棒的电阻为R，导轨电阻可忽略。最初a棒可自由滑动，b棒被固定在导轨上。现给a棒一个水平向右的初速度，a棒向右减速滑动。当a棒速度减为0时，解除b棒的固定并同时给b棒一个向右的初速度，又经足够长时间后，a、b间距离不变且与最初相等，且上述过程中a、b没有相碰。下列说法正确的是（　　）。 A． B．整个过程中b棒中产生的电热为 C．整个过程中b棒中产生的电热为 D．整个过程中通过b棒横截面的电荷量为0 【答案】ACD 【详解】材料相同的a和b质量分别为m、2m，长度均为L，a棒的电阻为R，根据可知，b的横截面积为a的2倍，根据电阻定律可知，b的电阻为0.5R。 A．b棒被固定在导轨上，对a分析，取向右为正方向，根据动量定理可得： b棒一个向右的初速度vb后，设二者达到的共同速度为v，取向右为正方向，对a根据动量定理可得 最后a、b间距离不变且与最初相等，则有 联立解得 取向右为正方向，对b根据动量定理可得 解得 故A正确； BC．第一个过程中b棒产生的电热为 第二个过程中b棒产生的电热为 解得 整个过程中b棒中产生的电热为 解得 故B错误，C正确； D．最后a、b间距离不变且与最初相等，磁通量变化为零，根据电荷量的计算公式可得 故D正确。 故选ACD。 27．(23-24高二上·辽宁丹东·期末)如图，电阻不计足够长的金属导轨水平平行放置，处于方向竖直向下的匀强磁场中。与导轨等宽的导体棒MN和PQ垂直于导轨放置，MN质量为m，PQ质量为2m，导体棒电阻不同，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ。现对MN施加一水平恒力F作用，则下列说法正确的是（　　） A．只要F大于，时间足够长，PQ一定会向右运动 B．只要F大于，时间足够长，PQ一定会向右运动 C．若MN向右匀加速，则PQ一定也向右匀加速但两者加速度不相同 D．若PQ向右匀加速，则MN一定也向右匀加速，且两者加速度相同 【答案】BD 【详解】AB．对MN和PQ分析，MN向右运动时由右手定则可知电流方向由N至M，由左手定则知安培力方向向左，对PQ分析可知受安培力向右，如图所示， 当PQ刚好要向右运动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力得 这时对MN分析得 因为流过MN和PQ电流相等，得两导体棒安培力相等，联立解得 所以对MN施加水平恒力F作用向右运动，MN做加速运动，时间足够长，当PQ受到安培力大于最大静摩擦力时，PQ一定会向右运动，故A错误，B正确； CD．若PQ向右匀加速，把MN和PQ看成一整体进行分析知该整体受安培力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律可知 解得 反之若MN向右匀加速，则PQ不一定也向右匀加速，刚开始PQ静止，故C错误，D正确。 故选BD。 28．在如图所示电路中，三个灯泡完全相同，电感的直流电阻和灯泡电阻相等。闭合开关S，电路稳定后，将开关S断开，下列对于S断开后各元件说法中正确的是（　　）。地 城 考点04 互感和自感 A．灯泡突然熄灭 B．灯泡先闪亮一下再逐渐熄灭 C．灯泡逐渐熄灭 D．灯泡逐渐熄灭 【答案】C 【详解】三个灯泡完全相同，线圈直流电阻和灯泡电阻相等，可知闭合S稳定后，流过灯泡A1的电流比灯泡A2流过的电流大。某时刻将开关S断开，灯泡A3立即熄灭，而线圈的自感电动势阻碍电流减小，线圈相当于电源，与灯泡A1、灯泡A2重新形成回路，使得灯泡A1、灯泡A2都慢慢熄灭，但都不会闪亮。 故选C。 29．(22-23高二上·辽宁沈阳重点高中联合体·期末)如图所示，A、B是两个相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略不计的自感线圈。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S时，A、B灯同时亮，且达到正常 B．闭合开关S时，A灯比B灯先亮，最后一样亮 C．断开开关S时，B灯闪亮一下再熄灭 D．断开开关S时，流过B灯的电流方向向左 【答案】D 【详解】AB．由于自感的作用，闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮，故AB错误； CD．断开开关时，中产生自感电动势，在A灯、B灯和线圈中重新形成回路，则A灯与B灯同时慢慢熄灭，流过B灯的电流方向向左，故C错误，D正确。 故选D。 30．(24-25高二上·内蒙古通辽霍林郭勒第一中学·期末)如图所示的电路中，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻为零，LA、LB是两个相同的灯泡，下列说法中正确的是（　　） A．开关S由断开变为闭合，LA、LB同时发光，之后亮度不变 B．开关S由断开变为闭合，LA、LB同时发光，之后LA又逐渐熄灭，LB亮度不变 C．开关S由闭合变为断开的瞬间，LA、LB同时熄灭 D．开关S由闭合变为断开的瞬间，LB立即熄灭，LA再次发光，之后又逐渐熄灭 【答案】D 【详解】AB．闭合S时，电源的电压同时加到两灯上，A、B同时亮，且亮度相同；随着L中电流增大，由于线圈L直流电阻可忽略不计，分流作用增大，A逐渐被短路直到熄灭，外电路总电阻减小，总电流增大，B变亮。故AB错误； CD．断开S，B立即熄灭，线圈中电流减小，产生自感电动势，感应电流流过A灯，A闪亮一下后熄灭。故C错误，D正确。 故选D。 31．(24-25高二上·黑龙江哈尔滨第三中学校·期末)如图所示，A、B是两个完全相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略不计的自感线圈。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S瞬间，A、B灯同时亮 B．闭合开关S瞬间，B灯比A灯先亮，最后一样亮 C．断开开关S瞬间，B灯闪亮一下再熄灭 D．断开开关S瞬间，B灯延迟熄灭 【答案】BD 【详解】AB．闭合开关S瞬间，B灯瞬间变亮，而A灯由于与线圈串联，逐渐变亮，达到稳定后，两灯一样亮，故A错误，B正确； CD．断开开关S的瞬间，线圈与两灯一起构成一个新的自感回路，通过线圈的电流将要逐渐减小，由于自感作用，两灯同时缓慢熄灭。由于线圈的电阻可以忽略，断开开关前两灯电流大小相同，B灯一定不会闪亮再熄灭，而是延迟熄灭，故C错误，D正确。 故选BD。 32．(23-24高二上·黑龙江实验中学·期末)如图所示是演示自感现象的电路图，L为电感线圈，A1、A2、A3是三个完全相同的灯泡。实验时，闭合开关S，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2的亮度比A3的亮度更亮。下列说法正确的是（　　）    A．滑动变阻器R接入电路的电阻值与L的电阻值相同 B．闭合S瞬间，L中电流比变阻器R中电流大 C．若断开S时，灯A1逐渐熄灭 D．若断开S时，灯A3闪亮后再逐渐熄灭 【答案】D 【详解】A．最终A2的亮度比A3的亮度更亮，由图可知A2的支路电阻小，电流大，所以变阻器R接入电路的电阻值与L的电阻值不相同，故A错误； B．闭合S瞬间，由于L的自感作用，L中电流小于变阻器R中电流，故B错误； C．若断开S时，灯A1会立即熄灭，因为它没有和线圈组成闭合回路，故C错误； D．闭合S，电路稳定后，A2的亮度比A3的亮度更亮，因为稳定时A2的支路电阻小，电流大，故断开S的瞬间，电流从电感支路电流逐渐减小，并且感应电流流过A3，灯A3闪亮后再逐渐熄灭，故D正确。 故选D。 33．(23-24高二上·黑龙江哈尔滨第三中学·期末)如图电路，与是完全相同的灯泡，电阻均为，自感线圈直流电阻，则（　　） A．闭合开关后，立即亮，逐渐亮 B．闭合开关后，立即亮，逐渐亮 C．断开开关的瞬间，有电流流过，方向向左 D．断开开关的瞬间，有电流流过，方向向右 【答案】B 【详解】AB．闭合开关后，立即亮，由于线圈的自感，含的这条支路电流会慢慢增大，逐渐亮，故A错误，B正确； CD．断开开关的瞬间，由于线圈的自感，电流会慢慢减小，和都有电流流过，根据楞次定律可知，的电流向右，的电流向左，故CD错误。 故选B。 34．(23-24高二上·黑龙江大庆铁人中学·期末)在如图所示的电路中，L是自感系数足够大的线圈（直流电阻不计），A、B为两只相同的灯泡，下列说法中正确的是（   ）    A．在S刚闭合时，A灯逐渐变亮，B灯立即变亮 B．在S刚闭合时，两灯同时亮，然后A灯熄灭，B灯亮度不变 C．S闭合一段时间后，再将S断开，A、B两灯同时熄灭 D．S闭合一段时间后，再将S断开，A灯闪亮一下熄灭，B灯立即熄灭 【答案】D 【详解】 AB．闭合S时，电源的电压同时加到两灯上，A、B同时亮，随着L中电流增大，由于线圈L直流电阻可忽略不计，分流作用增大，A逐渐被短路直到熄灭，外电路总电阻减小，总电流增大，B变亮，故AB错误； CD．断开S，B立即熄灭，线圈中电流减小，产生自感电动势，感应电流流过A灯，A闪亮一下后熄灭，故C错误、D正确。 故选D。 35．(23-24高二上·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)在物理课堂上，老师组织全班同学进行了“千人震”实验，同学们手拉手与四节串联的干电池组（总电动势为6V）、导线、开关、一个有铁芯的多匝线圈按如图所示方式连接，实验过程中人会有触电的感觉。下列说法正确的是（　　） A．人有触电感觉是在开关闭合瞬间 B．人有触电感觉时流过人体的电流大于流过线圈的电流 C．断开开关时流过人的电流方向从B→A D．断开开关时线圈中的电流突然增大 【答案】C 【详解】A．当开关闭合后，多匝线圈与同学们并联，由于电源为1.5V的干电池，所以电流很小，同学没有触电感觉，故A错误； B．当断开时，多匝线圈电流产生自感现象，从而产生很高的瞬间电压，与一队人组成自感回路，电流通过同学们身体有触电的感觉。而此时流过人体的电流是由线圈的自感电动势提供的，电流是从流过线圈的最大值逐渐减小的，故流过人体的电流不会大于线圈的电流，故B错误； C．当断开开关时，多匝线圈产生自感电动势，电流方向不变，此时线圈的电流从左向右，流过人的电流从右向左即从B向A，故C正确； D．断开开关时，多匝线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，只是电流减小的慢一些，不会突然增大，故D错误。 故选C。 36．(23-24高二上·吉林松原前郭五中·期末)在如图所示的电路中，L是自感系数足够大的线圈，它的电阻可忽略不计，L1和L2是两个完全相同的小灯泡，下列说法正确的是（    ） A．当闭合开关S时，L1、L2同时亮，最后两灯一样亮 B．闭合开关S后，L1亮后逐渐变暗，L2亮后逐渐变亮 C．当断开开关S时，两灯同时熄灭 D．断开开关S时，L2立即熄灭，L1亮一下然后逐渐熄灭，流过L1的电流方向从A通过L1流到B 【答案】B 【详解】AB.开关闭合瞬间，L1和L2同时亮，由于线圈L的自感现象，L中的电流逐渐增大并达到最大，此时L1中电流逐渐减小并趋于零，L2中电流增大，因此闭合开关后，L1亮后逐渐变暗，L2亮后逐渐变亮，故A错误，B正确； CD.开关断开后，由于L2中无电流，因此L2立即熄灭，L1与线圈L构成闭合回路，由于自感现象，因此L1会亮一下然后逐渐熄灭，电流方向从B通过L1流到A，故CD错误。 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09法拉第电磁感应定律的应用 ☆4大高频考点概览 考点01线框模型 考点02单杆模型 考点03双杆模型 考点04互感和自感 目目 考点01 线框模型 1.如图，足够长光滑绝缘斜面的倾角为0，且si0-0.2,斜面上相距为1m的水平虚线MN和PQ之间有 垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.4T,一边长L=0.5m、质量m0.5kg、电阻R=0.22的 正方形金属线框abcd的ab边紧靠磁场边界MW。t仁0时刻，线框在沿斜面向上的外力作用下，由静止开 始以大小为a=6ms2的加速度匀加速进入匀强磁场，当线框cd边到达磁场边界MN时，撤去外力，当线 框cd边到达磁场边界PQ时，线框速度恰好减为零。重力加速度g取10m/s2,此过程中说法正确的是 () P M 丁0 丁0 A.线框进磁场过程与出磁场过程安培力的冲量相同 B.整个过程线框中感应电流的最大值为2A C.线框进入磁场过程中，拉力的功率与时间的关系为P=7.22+241(W） D.线框从ab边刚离开边界PQ到cd边抵达边界PQ经历的时间为1.1s 2.(24-25高二上·黑龙江哈尔滨第三中学校期末)如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖 直方向磁场区域足够长，磁感应强度大小B=1T,每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均 为d=1m。现有一个边长1=0.5m、质量m=0.2kg,电阻R=1Q的单匝正方形线框，以v。=8m/s的初 速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，重力加速度，g=10m/s2，下列说法正确的是() d d d d d ××日 1×× ×× + 十 + + 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为10√2m/s2 B.线框进入第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为0.5C C.线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为6.4钉 D.线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过5个完整磁场区域 3.(23-24高二上·黑龙江大庆实验中学实验二部期末)如图所示，在倾角为Θ的光滑斜面上，存在两个大小 相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向与斜面垂直，两磁场的宽度M和JG均为L,一个质量为m、电 阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当b边刚越过GH进入磁场时，线框恰 好以速度，做匀速直线运动；当b边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v做匀速直线 运动，则() .↑G a >c 18 N PH 0 A.。=2v B.线框离开MW的过程中电流方向为adcba C.当ab边刚越过JP时，线框加速度的大小为g sin0 D.从b边刚越过GH到ab边刚越过N过程中，线框产生的热量为2 mgLsin6+15 32m 4.(23-24高二上·黑龙江哈尔滨第三中学.期末)如图所示，水平桌面上有一个半径为R的导线框，虚线MN 右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力F的作用下沿垂直MN方向匀速进入磁场区域， 以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的为正，外力F向右为正，则以下关于线框中的 感应电流、外力F、电功率P随时间变化的图像可能正确的是() MX XXX ×××× ×××× ×××× N××XX 2。 B R 2R 2R 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4P 2R D 2R 5.(23-24高二上辽宁大连·期末)如图所示，在空间中存在两个相邻的有界匀强磁场，两磁场的磁感应强度 大小相等、方向相反，其宽度均为L。正方形导体线框的对角线长也为L,线框在外力作用下从图示位 置沿垂直于磁场方向匀速经过磁场区域，若规定逆时针方向为感应电流的正方向，则能正确反映线圈 经过磁场区域过程中产生的感应电流随时间变化的图像是( 6.(24-25高二上辽宁丹东·期末)间距为L的水平边界MW、PQ之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一正方 形线框abcd位于磁场区域上方某一高度，线框的边长为L、ab边的电阻是dc边电阻的2倍，ad边、bc 边的电阻不计。若线框由静止释放，t=0时刻dc边进入磁场，整个线框通过磁场区域的过程中，b边 与d边保持水平，且线框平面始终垂直于磁场，则下列关于α、b两点间电势差U,随时间t变化的图像 可能正确的是() 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M-- ---------W B° ●●●● D、 Uab B. 3 Uab D 2 7.(24-25高二上·辽宁大连二十四中、八中、实验、东北育才、鞍山一中五校联考·期末)如图所示，水平地 面上竖直放置一个边长为2L=0.2m、质量m=0.8kg、总电阻为R=1×1042的正方形单匝导体框 MNPQ,竖直面内存在两个矩形匀强磁场区域abcd和e8h,宽度均为3L且足够高，磁感应强度大小均 为B=0.1T,方向均垂直纸面向里，cd水平且在地面以下，gh水平且与地面相距L,bc与h的水平距 离为2L。导体框的MQ边刚好和ad重合。对导体框施加一个水平向右的拉力，使导体框由静止开始做 加速度大小为a-0.6m/s2的匀加速运动，直至导体框恰好离开磁场区域abcd,之后令其做匀速直线运 动。己知重力加速度为g=10m/s2,导体框平面始终与磁场垂直，导体框与地面的动摩擦因数为u=0.1, √3≈1.7。求： 3L ×××× 3L b 2L ×××× ×××× ×××× ××X× ×××× MXx☒收 ×××× h LVAA1A6611KK1111116111111111115151161111511611A611611611611K1 ×××× (I)导体框的NP边刚离开bc边时，拉力的大小F: (2)导体框从开始运动到恰好离开磁场区域abcd的过程中，拉力冲量Ip的大小； 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)导体框从开始运动至NP边到达8边的过程中与地面摩擦产生的热量Q。 目目 考点02 单杆模型 8.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面的夹角为0，导轨 上端连接一定值电阻R,导轨的电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，长 为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为m,电阻 为R。现将金属棒从紧靠Q处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为x时，速度达到最大值v,重 力加速度大小为g。 M p】Q (1)求金属棒沿导轨下滑速度为0.5v时，金属棒cd的电流I方向与大小： (2)求从金属棒沿导轨下滑到金属棒的速度为ⅴ的过程中，整个电路中产生的焦耳热Q; (3)若将金属棒下滑x的时刻记作0，从此时刻起，逐渐减小磁感应强度，使金属棒中不产生感应电流， 当速度达到2，时磁感应强度为B,求公 B 9.(24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯西四旗期末)如图所示，宽度为L=0.4m的足够长的平行光滑金属导轨固 定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=2Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场， 磁感应强度大小为B=4T。一根质量为m=0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导 体棒的电阻均可忽略不计，现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右以v=2m/s的速度做匀速 运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求： xMx xx X R x BX (1)闭合回路中产生的感应电流大小： (2)作用在导体棒上的拉力大小： (3)当导体棒移动50cm时撤去拉力，在导体棒整个运动的过程中，电阻R上产生的热量。 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(22-23高二上·内蒙古阿拉善盟第一中学期末)如图甲所示，平行金属导轨AB、CD光滑且足够长，固 定在同一水平面上，两导轨的间距为0.3m,电阻R=12,导轨上静止着一质量为0.kg、电阻r=22 的金属杆，金属杆与导轨垂直，导轨电阻不计，整个装置处于B=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直导 轨平面竖直向上。现用一外力F沿水平方向向右拉金属杆，使其由静止开始运动，R两端的电压变化 如图乙所示，则下面判断正确的是() t's 甲 A.金属杆做的是匀加速直线运动 B.金属杆的加速度为lm/s2 C.F是恒定的用 D.F在3s末的瞬时功率为57W 11.(24-25高二上·黑龙江哈尔滨第三中学校期末)如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面 上，导轨间距L=20cm,导轨水平部分的矩形区域abcd有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小 B=10T,导轨水平部分的左侧和倾斜部分由光滑圆弧连接，倾斜部分连接阻值R=102的电阻，右侧 和一光滑圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道半径r三m,圆心角0=120°。质量为m,=0,3g的金居棒金 从离水平面高度h=1.8m处静止释放，经过AA'滑上水平轨道，P穿过磁场区域后，与另一根质量为 m。=0.1kg的静置在导轨上的绝缘棒Q发生弹性碰撞，碰后Q恰好能上升到CC'处，金属棒P接入电 路部分阻值R=102,重力加速度g=10m/s2,感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，金属棒 P运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求： B B (I)P刚进入磁场时受到安培力F的大小： (2)矩形磁场沿导轨方向的长度； / 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (3)若将Q移至距cd左侧2m的位置，其他条件不变，P从某恰当高度释放，与Q碰撞后瞬间P速度水 平向右、大小为号m1:,Q恰好上升至距水平高度为02m处，Q返回后的碰撞均视为并性碰撞，且此 后每次碰撞前P己停止运动，当P和Q都停止运动时，导体棒P距离cd的距离。 12.(23-24高二上·黑龙江龙东五校，期末)如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨N、PQ间距L=0.5m, 导轨平面与水平面夹角8=30°，N、Q两端和M、P两端分别接R=42的相同定值电阻。一根金属棒b 垂直导轨放置，棒b的两端与导轨始终接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小 为B=4T的匀强磁场中，金属棒ab在平行于导轨向上、大小为F=4N的拉力作用下，由静止沿导轨 开始向上运动x=0.6m时达到最大速度。已知金属棒ab的质量m=0.4kg,电阻r=22,重力加速度g 取10m/s2,其他电阻不计，求： (1)金属棒ab的最大速度： (2)此过程中，流过M、P间定值电阻的电荷量： (3)此过程中，金属棒ab产生的焦耳热。 13.(22-23高二上·黑龙江哈尔滨第九中学校期末)如图所示，两个平行光滑金属导轨AB、CD固定在水平 地面上，其间距L=0.5m,左端接有阻值R=32的定值电阻，一根长度与导轨间距相等的金属杆置于 导轨上，金属杆的质量m=0.2kg,电阻r=22,整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小 B=4T的匀强磁场中，t=0时刻，在MN上加一与金属杆垂直，方向水平向右的外力F,金属杆由静 止开始以a=2m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，2s末撤去外力F,运动过程中金属杆与导轨始 垂直且接触良好。（不计导轨和连接导线的电阻，导轨足够长） 求： (1)2s末外力F的大小； (2)由t=0到静止时，金属杆运动的位移x。 ×M×××× A —B 十 × →F B 十 XX X C×N× XX XD 14.(24-25高二上·吉林长春长春汽车经济技术开发区第三中学期末)如图所示，匀强磁场方向垂直于导轨 平面竖直向下，磁感应强度大小为B=2T,两根间距为L=1m的平行光滑金属导轨水平放置在匀强磁 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 场中，金属杆垂直放在金属导轨上。若用大小为F=1.2N的水平拉力作用在金属杆上，可使其向右匀 速运动。己知定值电阻的阻值为R=22,金属杆的电阻为r=12,其余电阻不计，整个过程中金属杆 均与导轨垂直接触良好。求： ×M× xX + B× V x Fx + + + (1)通过金属杆的电流及方向； (2)金属杆运动的速度大小： 15.(24-25高二上·吉林G35联合体期末)图中a,b,cd,和a,bcd2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在垂直 于导轨所在平面（纸面）的匀强磁场中（图中未画出）。导轨的a,b、a,b2、cd、c2d2段均竖直。 MW、PQ分别为两根粗细均匀的金属细杆，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，MW通过一细 线悬挂在力传感器下，t=0时PQ在竖直向上的外力T作用下从图（α）中所示位置由静止开始沿导轨 向上做匀加速直线运动，力传感器记录的拉力随时间变化的图像如图(b)所示。己知匀强磁场的磁 感强度为B=1T,a,b与ab间距离与两细杆的长度均为L=0.5m,MN、PQ的电阻均为R=5Q(单 位长度电阻为R,=102/m),回路中其它部分的电阻不计，重力加速度g取10ms2，求： dil id, FN 0.3 C2 T 0.2 lLit 0.1 力传感] a la 0.5 1.0s (a) (b) (1)金属杆PQ运动的加速度a; (2)0~0.5s内通过MN的电量9： (3)G4与c2d2间的距离L2; 16.(24-25高二上·吉林八校联考期末)如图所示，整个区域内有竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁 感应强度大小B=0.5T,两根间距为L=0.5m、半径为R=2m的光滑四分之一竖直圆弧金属导轨等高平行 放置，顶端连接阻值为0.42的电阻。长为L、阻值为r=0.12的金属棒在力F(除重力、安培力以外 的力)作用下从导轨顶端ab处以恒定速率v=4m/s下滑，整个过程中金属棒与导轨接触良好，且始终 与导轨垂直。求： 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 R (1)金属棒运动到cd处时，金属棒两端的电压U; (②)金属棒从导轨b处运动至圆弧的中间位置的过程中，通过电阻r的电荷量q。 17.(23-24高二下·吉林吉林友好学校期末)如图甲所示，两根足够长的、电阻不计的平行光滑金属导轨MN 、PQ间距d=1m,倾角0=37°，轨道顶端连有一阻值为R=22的定值电阻，整个空间存在着垂直轨 道平面向下的磁场，磁感应强度B的变化规律如图乙所示，现用力将质量m=0.4kg、电阻r=2Ω的导 体棒ab从0时刻开始固定于离轨道顶端1=2m处，在t=4s时刻撤去外力，之后导体棒下滑距离 x=1.5m后达到最大速度，导体棒与导轨始终接触良好。（g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37=0.8)求 (1)0-4s内通过导体棒ab的电流大小和方向； (2)导体棒ab的最大速度m; (3)从t=0时刻到导体棒ab下滑1.5m的过程中，在ab棒上产生的焦耳热Q。 个B/T p50 迟 4812 多 18.(23-24高二上·吉林吉林期末)如图所示，在磁感应强度大小为0.2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中， 金属杆MN在宽度为0.2m的平行金属导轨上以5m/s的速度沿导轨向右匀速滑动，电阻R的阻值为22， 其他电阻不计。金属杆始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是() ×a××nMXb RX 冷VX ×c××W×dx A.通过电阻R的电流方向为a→c B.通过电阻R的电流为0.2A C.M端电势高于N端电势 D.若磁感应强度为0.4T,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为0.4V / 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 19.(23-24高二上·吉林实验中学期末)如图，光滑平行金属导轨间距为L,与水平面间的夹角为0，两导轨 上端用阻值为R的电阻相连，装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。 质量为m的金属杆αb以沿导轨平面向上的初速度vo从导轨底端开始运动，经历时间t滑至最高点，然 后又返回到出发位置。在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好，不计ab和导轨的电阻及空气阻力， 当地重力加速度为g,题目中给定的物理量均为已知量，试求： (1)金属杆ab刚开始运动时的加速度a的大小： (2)金属杆ab能上升的最大高度h。 a h 20.(23-24高二上·吉林长春东北师范大学附属中学期末)如图所示的空间内有间距为L的两平行金属导轨 EPG、FQH。质量为2m的光滑金属杆ab从倾斜轨道上某处由静止滑下。当ab杆滑至斜面底端PQ时 进入水平轨道（倾斜轨道与水平轨道平滑连接，且水平轨道足够长）。质量为m的金属杆cd被锁定在 距离斜面底端x处(x未知)。空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。两金属杆长度均略 长于导轨宽度，并与导轨接触良好。ab杆接入导轨中的电阻为2R,cd杆接入导轨中的电阻R,导轨电 阻不计。已知ab杆刚滑进水平轨道P、Q位置时速度为v,重力加速度为g,求： (1)ab杆刚滑进水平轨道P、Q位置时a、b两端的电压Ub; (2)若ab杆在倾斜轨道上下滑过程中回路中产生的电能为W,求释放位置距水平面的高度； (3)若ab杆滑至水平轨道时，随即解除对cd杆的锁定，且ab杆恰好未与cd杆发生碰撞。求从ab 杆滑至水平轨道时起，至稳定运动的过程中αb杆上产生的焦耳热Q,及cd杆开始运动时距离斜面底 端的初始距离x。。 H 21.(23-24高二上·吉林普通高中G6教考联盟期末)如图所示，水平放置的两根平行金属导轨与定值电阻R、 金属棒b组成正方形回路，放在竖直向上匀强磁场中（图中为俯视图），磁感应强度B=O.2T,定值 电阻R=1.52,金属棒电阻=0.52，棒长1=0.1m,导轨的电阻不计。