2.3 线性规划初步-【库课文化】2026版江苏省职教高考复习教材·数学

第二章不等式 木能力提升 9.函数f(x)=√16-x2中自变量x的取值范围是 A.[-4,4] B.(-4,4) C.(-,-4)U（4,+0) D.(-,-4]U[4,+0) 10.若不等式x2+ax+b>0的解集是{x|x<-3或x>2},则a,b的值为 () A.a=1,b=6 B.a=-1,b=6 C.a=1,b=-6 D.a=-1,b=-6 11.“0<x<5”是“1x-2|<4”的 条件.（填“必要不充分”或“充分不必要”或“充要”或“既 不充分也不必要”) 12.若关于x的方程x2-mx+m=0无实数根，则m的取值范围为 第 2 2.3 线性规划初步 章 要点扫描 考点线性规划 1.线性规划问题 ,为决染变片 11￥z=5+4y 山际网数 13x+4英250. 2+y运100， 约宋条科 x会0， y≥0 在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫作线性规划问题， 2.线性规划问题的有关概念 (1)可行解：满足线性规划问题约束条件的解。 (2)可行域：约束条件所表示的平面区域. (3)最优解：可行域中使得目标函数取得最大值或最小值的解 3.二元次不等式（组）与平面区域 (1)二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，直线Ax+By+C=0把平面分为两个区域，这两个区域内的点被分为： ①满足Ax+By+C>0的点； ②满足Ax+By+C<0的点. 25J 江苏省职教高考复习教材·数学 (2)二元一次不等式表示的平面区域的确定方法（特殊点法） 将直线Ax+By+C=0一侧某点的坐标代人Ax+By+C,由其值的符号可以判断Ax+By+C这一侧 的符号. (3)二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的共同部分. 考点2图解法求解线性规划问题的步骤 (1)作图，在平面直角坐标系中，画出可行域和直线ax+by=0(目标函数为z=ax+by). (2)平移，平行移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最值的点， 第 具体做法是： 章 将：=a+b≠0)变形为y=-公+云则求：的最值可看成是求直线y=-名+名在y销上的 截距三的最值，将直线y=-。x +云平移，在可行城中观案使云取得最值的点 (3)求值，求出使z取得最值的点的坐标（解方程组），从而得到z的最值. 典例剖析 题型1：线性日标函数的最值 4x+5y≥8， 例1若变量x,y满足约束条件1≤x≤3，则：=2x+y的最小值为 0≤y≤2， 4.31 5 B.6 c号 D.4 解析：由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示。 =-2x+ 4x+5y=8 由目标函数z=2x+y,可得y=-2x+2. 由图可知，当直线y=-2x+z过，点A时，直线在y轴上的截距最小，z取得最 小值 /s1, x=1, 得4剥A,): 4x+5y=8y= 5， 故：的最小值为2×1+5=5 414 答案C 26 第二章不等式 题型2：线性规划问题的实际应用 例2(2024,22)某地区计划种植两种具有空气净化功能的树：松树和樟树.每种植一株松树每年可 吸收3千克二氧化硫和2千克氮氧化物，每种植一株樟树每年可吸收2千克二氧化硫和4千克氮氧化物.目 前，该地区的空气质量监测数据显示，全年至少需吸收6000千克二氧化硫和8000千克氮氧化物，方能改善 空气质量.假设种植一株松树的成本为800元，种植一株樟树的成本为1000元.不考虑其他因素，请制定一 份植树计划，确定应种植多少株松树和樟树，就能以最低的成本满足空气质量改善需求？并求出最低成本 解析设种植x株松树，y株樟树，种植成本为z元 3x+2y≥6000. 由题意得z=800x+1000y,2x+4y≥8000， 第 x,yEN, 2 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示的整数，点 章 z=800x+1000y、 易知当直线：=800x+1000y,即y=- 4 令x+之一经过，点 1000 A时，z取得最小值. 2元+4y=8000 由3x+2=600得=100. Y=- 3x+2￥=6000 (2x+4y=8000(y=1500 所以zmm=800×1000+1000×1500=2300000, 所以当种植1000株松树，1500株樟树时，种植成本最低，最低成本为2300000元. 品名师点拨 实际问题 分析 根据题盒，寻找月标函数和 车转化 约来条件，建立数学税型 回 画求 答 图解 将所得，点的坐标代入日标 求值 根据约束条件画，出可行域， 函效中，求得实标然果 应用 定是)标蹈数取得最值的，点 反惯演练 2基础巩周 [x-y+1≤0 1.设变量x,y满足约束条件2x+3y-6≥0，则目标函数z=x-2y取得最大值时的最优解为() 3x-2y+6≥0， A.(0,1) ( c(83 D.（-4,-3) 27 江苏省职教高考复习教材·数学 x-y+2≥0， 2.若x,y满足约束条件x+3y+6≥0，则z=2x+y的取值范围为 () x≤1， a[5 B.[-5,6] C.[-7,5] D. 2x-3y≤0， 3.若实数x,y满足2x+y≤4，则z=3x-y的最小值为 ( x+2≥0， 号 8、 D.-14 第 x+y-1≤0， 章 4.约束条件{x-y+3≤0，表示的平面区域的面积为 x+2≥0 2 C.1 D.2 木能力提升 5.(2023,22)某蛋糕店制作A,B两种不同规格的蛋糕，已知制作一个A种规格的蛋糕需要面粉0.4千克，耗 费工时0.9小时，制作一个B种规格的蛋糕需要面粉0.8千克，耗费工时0.8小时，出售一个A种规格的蛋 糕可获得利润12元，出售一个B种规格的蛋糕可获得利润20元.蛋糕店现有面粉60千克，若总工时不超 过80小时，且所有蛋糕都能全部售出，问两种规格的蛋糕各制作多少个时，才能使得总利润最大？并求最 大利润. 28江苏省职教高考复习教材·数学 有能力提升 9.A【解析】要使函数f代x)=√16-x有意义，须16-x2≥0，即x2≤16，解得-4≤x≤4，所以函数f(x)= √16-x中自变量的取值范围是[-4,4]. 10.C【解析】由题意得-3,2是方程x2+ax+b=0的两个根，则由韦达定理得-3+2=-a,-3×2=b,故a=1, b=-6. 1L.充分不必要【解析】由不等式1x-21<4,可得-4<x-2<4,解得-2<x<6.由0<x<5可以推 出-2<x<6,故充分性成立；由-2<x<6不能推出0<x<5,故必要性不成立，所以“0<x<5”是 “1x-21<4”的充分不必要条件. 12.(0,4)【解析】因为关于x的方程x2-mx+m=0无实数根，所以方程x2-mx+m=0根的判别式△=m2- 4m<0,即m(m-4)<0,解得0<m<4,所以m的取值范围为(0,4). 2.3 线性规划初步 低食基础巩固 析由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示由：=x-2y,可得y=)-结合图像 x-y+1=0, 直线)三)x二)经过点C时，直线在y轴上的截距最小，此时：取得最大值。由 得 (2x+3y-6= 3 K= 。故c(,）所以目标函数：=一2取得最大值时的最优解为(？，) 8 y= 5 -y+1=0 y=-2x =-2x+名 3x-2y+6=0 2x+3y-6=0 x-y+2=0 x+3y+6=0 第1题图 第2题图 2.C【解析】由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.由图可知，当直线z=2x+y,即y=-2x+z过点A时， 得3， :取最小值，过点B时，：取最大值由-y+2=0 （x=1, 即A(-3,-1),由 得 (x+3y+6=0”(=-1, （x-y+2=0 (x=1, 即B(1,3),所以z的最小值为2×(-3)-1=-7，最大值为2×1+3=5，所以z=2x+y的取值范 y=3, 围为[-7,5] 6 参考答案 3.D【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.由。=3x-y得y=3x-云.作直线l:y=3x, x+2=0,x=-2, 平移直线1，当所得直线经过点A时，x有最小值.由 得 即A(-2,8),所以xm=-2×3 2x+y=4(y=8, 8=-14. ≥3 1=3x-z 2x-31=0 x+2=0 2x+y=4 x-y+3=0, 11 4.C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示.由 得A(-2, x+2=0 -1+3=0 B 1),由 x+y-1=0 得B(-2,3),由 x-y+3=0, 得C(-1,2).易知IAB1= x+2=0 (x+y-1=0 2,点C到直线AB的距离为1，所以所求面积S= 1 2 -×2×1=1. x+2=0+y-1=0 有能力提升 5.【解析】设制作A种规格蛋糕x个，B种规格蛋糕y个，利润z元. 0.4x+0.8y≤60， 由题意可知z=12x+20y, 0.9x+0.8y≤80， x≥0，y≥0，且x,y∈N. 作不等式组所表示的可行域如图中阴影部分的所有整数点. 作直线：=12x+20y,即y=-5t+20 3 经过点M时，：取得最大值。 0.4x+0.8y=60 易知当直线y=- 20 0.4+08=60得x=40, 即M(40,55), w (0.9x+0.8y=80y=55, =-+20 所以max:=12×40+20×55=1580, 12x+20r=00.9x+0.8y=80 故制作A种规格蛋糕40个，B种规格蛋糕55个时，利润最大，为1580元. 7√