2.2 一元二次不等式与含绝对值的不等式-【库课文化】2026版江苏省职教高考复习教材·数学

第二章不等式 2.2一元二次不等式与含绝对值的不等式 要点扫描 考点1一元二次不等式及其解法 1.公式法解一元二次方程 第 (1)把方程变为标准形式ax2+bx+c=0(a≠0). (2)求出4=b2-4ac的值，判断△的符号. 章 3)当4>0时，=6+6-c与6-6-4c 2a 2a 当4=0时，离=名=2 b 当△<0时，一元二次方程没有实数根. 2.一元二次不等式的解法 (1)一元二次不等式的概念及一般形式 概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式 一般形式：ax2+bx+c>0(≥0)，ax2+bx+c<0(≤0)，a≠0. (2)一元二次不等式的解法 ①一元二次不等式与相应方程及函数间的关系 在一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)根的判别式△=b2-4ac的不同情况下，对应函数的图像与x轴 的位置关系及对应不等式的解集如下表所示. 4>0 4=0 4<0 y=ax2+br+c(a>0)的图像 ( ax2+bx+c=0(a>0)的根 x1,x2(x1<x2) 没有实数根 (-,x1)U(x2,+) a2+bx+c>0(a>0)的解集 (-0,x)U(x,+∞) R 大号取两边 21 江苏省职教高考复习教材·数学 (续表) 4>0 4=0 4<0 (x1,x2) ax2+bx+c<0(a>0)的解集 e O 小号取中间 (-0,x1]U[x2,+) ax2+bx+c≥0(a>0)的解集 R 大号取两边 [x1,x2] ax2+bx+c≤0(a>0)的解集 小号取中间 ②解一元二次不等式的步骤（以可化成ax2+bx+c>0(a>0)形式的不等式为例） 第 将原不等式化成ax+bx+e>0(a>0)的形式 章 计兑4=b2-4r的作 d>0 4=0 1<0 方r+hr+=0有两 方程at'+bx+(-0两 方a.2+b.x+c-0 个不等的实效根， 个等的实数根、解 没有实数根 解得x,(x,<x:) 待=岛 原不等式的解集为 原不等式的集为 京不等式的 {xlx<x或>x} rxb} 2al 解架为R 考点2含绝对值不等式的解法 含有绝对值的不等式的解集总结归纳如下 解集 不等式 a>0 a=0 a<0 |x|<a xl-a <x a 0 0 |x1>a {x|x>a或x<-a} x1x≠0 R 1mx+nl≤a(m>0) {1m”≤≤" m m { |mx+nl≥a(m>0) {x1x≥a-”或x≤a-n m m 立特别提示 解形如「ax+b1<c(c>0)的不等式的步骤 （1)去绝对值，得-c<ax+b<c. (2)解不等式组 (ax +b<c, ax +b z-c. 22 第二章不等式 典例剖析 题型1：一元二次不等式的解法 例1不等式6x-5-x2>0的解集是 A.{xlx<2或x>3 B.{xI2<x<3 C.{xl1<x<5 D.R 解析：不等式6x-5-x2>0可化为x2-6x+5<0, 为知方程-6c+5=0的解为有-6+仁6-4X15.5=6-y64x1×5 =1, 2 第 因为函数y=x2-6x+5的图像是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点(5,0)，（1,0)， 2 所以不等式x2-6x+5<0的解集为{xl1<x<5, 章 所以原不等式的解集为{x11<x<5}. 答案C 题型2：一元二次不等式的恒成立问题 例2 已知mx2+mx+1≥0对一切实数恒成立，则m的取值范围是 A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4 解析当m=0时，原不等式等价于1≥0，x取任意实数时都成立. m>0, 当m≠0时，要使mx2+mx+1≥0对一切实数恒成立，须{ 解得0<m≤4. 4=m2-4m≤0， 综上所述，m的取值范围是0≤m≤4. 答案D 题型3：含绝对值不等式的解法 例3不等式1x+11>2的解集为 A.[-3,1] B.(-0,-3]U[1,+∞) C.(-3,1) D.(-∞，-3)U(1,+∞) 解析由1x+11>2得x+1>2或x+1<-2,解得x>1或x<-3, 所以不等式1x+1|>2的解集为(-0，-3)U(1,+∞). 答案D 例4不等式12-x1≤5的解集是 A.{x1x≥7或x≤3} B.{x|x≥3或x≤7} C.{x1-3≤x≤7} D.{xI-3<x<7} 23 江苏省职教高考复习教材·数学 解析因为12-x1≤5， 所以1x-2|≤5， 所以-5≤x-2≤5，解得-3≤x≤7， 所以不等式I2-x1≤5的解集是{x1-3≤x≤7} 答案C 特别提示 形如|ax+b1>0(≥0)或Iax+b1<0(≤0)的不等式的一次项x的系数a<0时，可先将该系 数化成正数，然后再解 第 己 反馈演练 章 复基础巩周 1.不等式x2-3x>0的解集为 A.{xIx<0或x>3 B.{x10<x<3} C.{xlx<-3或x>0 D.{xl-3<x<0 2.不等式x2-2x-3>0的解集为 A.{x1x>3或x<-1} B.{x1-1<x<3 C.{xlx>1或x<-3 D.{xI-3<x<1} 3.不等式1x1≥5的解集是 A.[5,+0) B.[-5,5] C.(-0,-5] D.(-0,-5]U[5,+0) 4.不等式12x-11≥1的解集为 A.(0,1) B.[0,1] C.（-,0)U(1,+0) D.(-o,0]U[1,+) 5.“x<-1”是“|x|>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.不等式x2-3x+2<0的解集为 A.{x1x>2 B.{x1x>1 C.{x11<x<2 D.{xIx<1或x>2 7.不等式-x2+x+2>0的解集为 A.(-0,-2)U(-1,+0) B.(-0,-1)U(2,+∞) C.(-1,2) D.(-2,-1) 8.不等式11-2x1≤3的解集是 24 第二章不等式 木能力提升 9.函数f(x)=√16-x2中自变量x的取值范围是 A.[-4,4] B.(-4,4) C.(-,-4)U（4,+0) D.(-,-4]U[4,+0) 10.若不等式x2+ax+b>0的解集是{x|x<-3或x>2},则a,b的值为 () A.a=1,b=6 B.a=-1,b=6 C.a=1,b=-6 D.a=-1,b=-6 11.“0<x<5”是“1x-2|<4”的 条件.（填“必要不充分”或“充分不必要”或“充要”或“既 不充分也不必要”) 12.若关于x的方程x2-mx+m=0无实数根，则m的取值范围为 第 2 2.3 线性规划初步 章 要点扫描 考点线性规划 1.线性规划问题 ,为决染变片 11￥z=5+4y 山际网数 13x+4英250. 2+y运100， 约宋条科 x会0， y≥0 在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫作线性规划问题， 2.线性规划问题的有关概念 (1)可行解：满足线性规划问题约束条件的解。 (2)可行域：约束条件所表示的平面区域. (3)最优解：可行域中使得目标函数取得最大值或最小值的解 3.二元次不等式（组）与平面区域 (1)二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，直线Ax+By+C=0把平面分为两个区域，这两个区域内的点被分为： ①满足Ax+By+C>0的点； ②满足Ax+By+C<0的点. 25参考答案 9B【解析】南函数y-+十V2-有意义. 2-x≥0， 解得x≤2且x≠-1，所以x的取值范围为(-0，-1)U x+1≠0. (-1,2] 10心【据标1易知商数e)=6与+1=3+-)+4=4-【6+(3-]小：因为< 1 16 ,所以3-4>1由基本不等式可知，+(3-4)≥23-4·34)=8，当且仅当26 =3 红，即x三时，等号成立，所以6+34)的最小值为8，无最大值，所以八)三4红 [316+(3-4]的最大值为-4，无能小值 2.2 一元二次不等式与含绝对值的不等式 基础巩固 1.A【解析】易得方程x2-3x=0即x(x-3)=0的两根分别为0,3.又函数y=x2-3x的图像开口向上，与 x轴有两个交点(0,0)，(3,0)，所以不等式x2-3x>0的解集为x1x<0或x>3, 2A【解析】方程-2x-3=0的两根为x,=2+-2)-4×(-3 2 L=3,x2= 2-√-2)二4×1×（-3】：-1，又函数y=x-2x-3的图像开口向上，与x轴有两个交点(-1,0)， (3,0),所以不等式x2-2x-3>0的解集为x1x<-1或x>3. 3.D【解析】由1x1≥5得x≤-5或x≥5，所以不等式1x1≥5的解集是(-∞，-5]U[5,+). 4.D【解析】由12x-11≥1得2x-1≤-1或2x-1≥1，解得x≤0或x≥1. 5.A【解析】由x<-1可得1x|>1,充分性成立：由1x>1可得x>1或x<-1,必要性不成立.故“x<-1” 是“1x1>1”的充分不必要条件. 6C【解析1易得方程子-3x+2=0的两根分别为年=二-3》+3-41×2：2， 2×1 -(-3)-V-3-4×1×2=1,又函数y=2-3x+2的图像开口向上，与x轴有两个交点(1,0，(2,0)， 2×1 所以x2-3x+2<0的解集为x11<x<2}. 7.C【解析】不等式-x2+x+2>0可化为x2-x-2<0.方程x2-x-2=0的解是x,= 1+-),4×1×(-2:2,=1-V-,4×1×-2:-1,函数)：-t-2的图像 是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点(-1,0)，(2,0)，所以不等式x2-x-2<0的解集为(-1,2)，所以原不等式 的解集为(-1,2). 8.[-1,2]【解析】由|1-2xI≤3，即12x-11≤3得-3≤2x-1≤3，解得-1≤x≤2，所以不等式 11-2x1≤3的解集为[-1,2]. 5 江苏省职教高考复习教材·数学 有能力提升 9.A【解析】要使函数f代x)=√16-x有意义，须16-x2≥0，即x2≤16，解得-4≤x≤4，所以函数f(x)= √16-x中自变量的取值范围是[-4,4]. 10.C【解析】由题意得-3,2是方程x2+ax+b=0的两个根，则由韦达定理得-3+2=-a,-3×2=b,故a=1, b=-6. 1L.充分不必要【解析】由不等式1x-21<4,可得-4<x-2<4,解得-2<x<6.由0<x<5可以推 出-2<x<6,故充分性成立；由-2<x<6不能推出0<x<5,故必要性不成立，所以“0<x<5”是 “1x-21<4”的充分不必要条件. 12.(0,4)【解析】因为关于x的方程x2-mx+m=0无实数根，所以方程x2-mx+m=0根的判别式△=m2- 4m<0,即m(m-4)<0,解得0<m<4,所以m的取值范围为(0,4). 2.3 线性规划初步 低食基础巩固 析由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示由：=x-2y,可得y=)-结合图像 x-y+1=0, 直线)三)x二)经过点C时，直线在y轴上的截距最小，此时：取得最大值。由 得 (2x+3y-6= 3 K= 。故c(,）所以目标函数：=一2取得最大值时的最优解为(？，) 8 y= 5 -y+1=0 y=-2x =-2x+名 3x-2y+6=0 2x+3y-6=0 x-y+2=0 x+3y+6=0 第1题图 第2题图 2.C【解析】由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.由图可知，当直线z=2x+y,即y=-2x+z过点A时， 得3， :取最小值，过点B时，：取最大值由-y+2=0 （x=1, 即A(-3,-1),由 得 (x+3y+6=0”(=-1, （x-y+2=0 (x=1, 即B(1,3),所以z的最小值为2×(-3)-1=-7，最大值为2×1+3=5，所以z=2x+y的取值范 y=3, 围为[-7,5] 6