2.1 不等式的性质、区间-【库课文化】2026版江苏省职教高考复习教材·数学

第日章 不等式 2.1不等式的性质、区间 基础巩固 1.A【解析】数集x1-3<x≤2，x∈R应用左开右闭的区间表示，可以表示为(-3,2]. 2D【解折1当e=0时c=k放A错误：当=16=-2时，满是a>6,此时=1.=- 22=1, 公=4，>心<故B.C错误：不等式a>6两边同时加上同-个数，不等号的方向不变，所以a+c> b+c,故D正确. 3.C【解析】不等式a>b两边同时加上同一个数c,不等号的方向不变，所以a+c>b+c,故A错误.当a=10, b=1时，满足a>b>0,此时a-3>b+3,故B错误.因为a>b>0,所以ab>0,a-b>0,a+b>0, 所以号-女=a一治0+》>0所以号>。放C正演，D错误 ab 4.D【解析】当a=1,b=-1,c=1,d=-2时，满足a>b,c>d,此时a+d=-1,b+c=0,ac=1,bd= 2,a+d<b+c,ac<bd,故A,B错误.当c=0时，ac2=bc2,故C错误.不等式c>d即d<c的两边同时乘 同一个负数-1，不等号的方向改变，所以-d>-c.又a>b,所以由同向不等式的可加性得a-d>b-c,故 D正确. 5.A【解折1因为x>0,所以+4≥2· 4,当且仪当x二4即=2时等号成立，所以上 最小值时x的值为2. 6.A【解析】不等式a>b的两边同时减去同一个数c,不等号的方向不变，则a-c>b-c,故A正确；当a=1, b=0,c=-1时，a+c=0,b-c=1,a+c<b-c,故B错误；当c=0时，ac=bc,故C错误；当a=1, 6=0c-1时，：=-1，=0,2<总放D错版 c 70【解折1由>日知：-3>0则y,2与+22+2-3)+6≥22-)+6=0 当日仅当，2写=2-3)即x=4时等号成立，放最小值为10 高能力提升 8.B【解析】当a>b,c=0时，ac2=bc2,即充分性不成立；当ac2>bc2时，c≠0，所以c2>0,所以a>b,即必 要性成立.故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件. 4 参考答案 9B【解析】南函数y-+十V2-有意义. 2-x≥0， 解得x≤2且x≠-1，所以x的取值范围为(-0，-1)U x+1≠0. (-1,2] 10心【据标1易知商数e)=6与+1=3+-)+4=4-【6+(3-]小：因为< 1 16 ,所以3-4>1由基本不等式可知，+(3-4)≥23-4·34)=8，当且仅当26 =3 红，即x三时，等号成立，所以6+34)的最小值为8，无最大值，所以八)三4红 [316+(3-4]的最大值为-4，无能小值 2.2 一元二次不等式与含绝对值的不等式 基础巩固 1.A【解析】易得方程x2-3x=0即x(x-3)=0的两根分别为0,3.又函数y=x2-3x的图像开口向上，与 x轴有两个交点(0,0)，(3,0)，所以不等式x2-3x>0的解集为x1x<0或x>3, 2A【解析】方程-2x-3=0的两根为x,=2+-2)-4×(-3 2 L=3,x2= 2-√-2)二4×1×（-3】：-1，又函数y=x-2x-3的图像开口向上，与x轴有两个交点(-1,0)， (3,0),所以不等式x2-2x-3>0的解集为x1x<-1或x>3. 3.D【解析】由1x1≥5得x≤-5或x≥5，所以不等式1x1≥5的解集是(-∞，-5]U[5,+). 4.D【解析】由12x-11≥1得2x-1≤-1或2x-1≥1，解得x≤0或x≥1. 5.A【解析】由x<-1可得1x|>1,充分性成立：由1x>1可得x>1或x<-1,必要性不成立.故“x<-1” 是“1x1>1”的充分不必要条件. 6C【解析1易得方程子-3x+2=0的两根分别为年=二-3》+3-41×2：2， 2×1 -(-3)-V-3-4×1×2=1,又函数y=2-3x+2的图像开口向上，与x轴有两个交点(1,0，(2,0)， 2×1 所以x2-3x+2<0的解集为x11<x<2}. 7.C【解析】不等式-x2+x+2>0可化为x2-x-2<0.方程x2-x-2=0的解是x,= 1+-),4×1×(-2:2,=1-V-,4×1×-2:-1,函数)：-t-2的图像 是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点(-1,0)，(2,0)，所以不等式x2-x-2<0的解集为(-1,2)，所以原不等式 的解集为(-1,2). 8.[-1,2]【解析】由|1-2xI≤3，即12x-11≤3得-3≤2x-1≤3，解得-1≤x≤2，所以不等式 11-2x1≤3的解集为[-1,2]. 5第日章不等 式 思维导国 一元二次不等式的解法 比较实数的大小 一元二次不等式与 含绝对值的不等式 不 不等式的基本性质 含绝对值不等式的解法 等 不等式的 第 (区间 式 性质、区间 一元一次不等式（组）的解法 章 线性规划初步 基本不等式】 考情汇总 真题 考点 年份 题号 题型 分值 考查内容 o 选择题 4分 基本不等式 2025 元二次不等式、对数函数的 16 解答题 8分 单调性 ①不等式的基本性质、区间、基 10 选择题 4分 基本不等式 本不等式； 2024 一元一次不等式（组）、一元二 ②一元二次不等式的解法； 16 解答题 8分 次不等式、函数的性质 ③含绝对值的不等式的解法： ④解线性规划问题 10 选择题 4分 基本不等式 元二次不等式、对数函数的 2023 16 解答题 8分 单调性 22 解答题 10分 线性规划问题的实际应用 考情解读： 结合课程标准及近三年真题分析，本章内容主要以选择题和解答题的形式出现，难度中等.一元二次不等式的解法、基 本不等式是高频考点，线性规划问题在2024年及以前常以解答题的形式考查.要求考生熟练掌握不等式的基本性质和区 间、一元一次不等式（组）的解法、一元二次不等式的解法、含绝对值的不等式的解法、解线性规划问题，注意一元二次不等 式常结合函数的性质一起考查 15 江苏省职教高考复习教材·数学 2.1不等式的性质、区间 要点扫描 考点①不等式的基本性质 1.比较实数的大小 第 关于实数a,b的大小关系，可以通过以下运算来表示： 章 [a>b台a-b>0, a=b台a-b=0, a<b台a-b<0. 比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 2.不等式的基本性质 (1)如果a>b,那么a+c>b+c 不等式两边同时加上（或减去)同一个数（或代数式），不等号的方向不变 (2)如果a>b,c>0,那么ac>bc. 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 (3)如果a>b,c<0,那么ac<bc 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 (4)(传递性)如果a>b,b>c,那么a>c. 考点2区间与一元一次不等式（组） 1.区间 区间、集合、数轴三种表示方法的关系如下. 集合表示 区间名称 区间表示 数轴表示 {xla≤x≤b 闭区间 [a,b] 己 xl a<x<b 开区间 (a,b) 一 {x|a≤x<b 左闭右开区间 [a,b) {x1a<x≤b 左开右闭区间 (a,b] 己 16 第二章不等式 (续表) 集合表示 区间名称 区间表示 数轴表示 }x|x≥a} 无限区间 [a,+∞) xl x>a 无限区间 (a,+0) {x|x≤a} 无限区间 (-0,a] xl x<a 无限区间 (-0,a) &时 个 无限区间 (-0,+∞） 第 2.一元一次不等式的解法 2 章 ①去分母：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤未知数的系数化为1. 例如一元一次不等式)一1之2+4的解法如下： 第一步：去分母（不等式两边同乘4），得2(x+1)-4>8+（2-x). 第二步：去括号，得2x+2-4>8+2-x 第三步：移项，得2x+x>8+2-2+4. 第四步：合并同类项，得3x>12. 第五步：系数化为1，得x>4. 心易错警示 (1)去分母时，不等式两边易漏乘各分母的最小公倍数 (2)移项时，易忘记改变符号 (3)括号前有“-”时，去括号易忘记将括号内各项改变符号 (4)系数化为1时，注意不等号的方向是否改变 3.一元一次不等式组的解法 若a<b,则 任<的解为x<a,即“同小取小： (x <b (x a, 的解为x>b,即“同大取大”； x>b >0的解为a<x<6,即“大小小大中间找”： (x<b 任<“·无解，即“大大小小无解 x>b 17 江苏省职教高考复习教材·数学 考点3基本不等式 1.基本不等式：ab≤a+ 2 (1)不等式成立的条件：a>0,b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a=b时，等号成立. (3)"十称为正数a,b的算术平均数，V称为正数a,6的几何平均数 2 第 2.儿个重要的不等式 章 (1)a2+b2≥2ab(a,b∈R),当且仅当a=b时，等号成立 (2②)b≤a,beR,当且仅当a=6时，等号成立 (3)a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时，等号成立. 3.与基本不等式有关的最值问题 已知x>0,y>0. (1)如果y是定值p,那么当且仅当x=y时，x+y有最小值2p(简记：积定和最小)： (2)如果+y是定值，那么当且仅当x=y时，y有最大值（简记：和定积最大）， 典例剖析 题型1：作差法比较两个实数（代数式）的大小 例1 已知a∈R,M=a2+4a+1,N=2a-2,则M,N的大小关系是 () A.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定 解析因为M-N=a2+4a+1-2a+7=2+2a+=a+D2+行>0， 3 所以M>N 答案A 题型2：不等式的基本性质 例2若a>b,c>d,则下列结论正确的是 () A.a-c>b-d B.a+c >b +d C.ac bd D.a 18 第二章不等式 解折当a=2.6=-2,c=1,d=-4时，满足a>6e>d,此时a-6=1,6-d=2ac=2.6d=8,- >有故A,C,D错误 2,62所以ac<b二d,ae<d,>6 当a>b,c>d时，由同向不等式的可加性得a+c>b+d,故B正确. 答案B 题型3：一元一次不等式（组）的解法 例3 已知函数f(x)=√x-2·√x+5,则x的取值范围为 .(用区间表示) 解析由f代x)=√x-2·√x+5有意义，得 -2≥0解得x≥2， x+5≥0， 第 2 所以x的取值范围为{x1x≥2，用区间表示为[2，+∞) 章 答案[2，+0) 品名师点拨 不等式组的解集：同大取大，同小取小，一大一小中间找，矛盾为空集 题型4：算术平均和儿何平均定理 圆车(25,10)若实数5满足，2,7=5，其中：>-2y>1,侧3++2的最小值是 () 19 24 >.5 65 C.5 D.26 解析 1 因为2y5,t>2,y> + 所以++2=30+2》+4g-0=[3x+2)+40-1]×5×(32+, +,+小， x+2 y-1 x+2 根据a+6≥2a6(a,630)可得3(x+2）+12(y1）≥23x+2)x2yD=12,当且仅当 y-1x+2 Ny-1 x+2 3+2:12”,即x=3y=子时等号成立 y-1 x+2 以3+4+23+3+2+122写B+2)=5.即3x+4+2的强 y-1 是5 答案C 19 江苏省职教高考复习教材·数学 惯演练 美基础巩固 1.数集{x1-3<x≤2，x∈R}用区间表示为 ( A.(-3,2] B.(-3,2) C.[-3,2) D.[-3,2] 2.若a>b,则下列结论正确的是 1 A.ac be C.a2>b2 D.a+c>b+c 第 3.若a>b>0,则不等式成立的是 ( 章 A.a+c<b+c B.a-3<b+3 D.ab 0 a 4.若a>b,c>d,a,b,c,d∈R,则下列关系正确的是 A.a+d>b+c B.ac bd C.ac2 be2 D.a-d xb-c 5.已知x>0,则x+4取最小值时x的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知a>b,c∈R,则下列不等式恒成立的是 A.a-c>6-c B.a +c >b-c C.ac be D.4 xb c c 又已知>3.期y:2写+2的显小值起 A.6 B.8 C.10 D.12 有能力提升 8.对于实数a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9已知函数)十+V2-,则的取值范闲为 A.[0,2] B.(-,-1)(-1,2] C.（-0,2) D.(-∞，-1)U(-1,2) 2023,10已知函数63+4x+1,当x<)时，函数八x)有 A.最小值-4 B.最小值12 C.最大值-4 D.最大值0 20