1.1 集合及其表示、集合间的关系-【库课文化】2026版江苏省职教高考复习教材·数学

第一章 集合与充要条件 思维导图 第 章 集合的概念及表示 集合及其表示、集合间的关系 子集 集合之间的关系 真子集 集合相等 集合与充要条件 交集所有共同元素 集合的运算 并集所有元素 补集删去元素 充分条件P推出9，则P是的充分条件 充要条件 必要条件9推出P,则P是的必要条件 充要条件 P推出9，且q推出P,则p与9互为充要条件 考情汇隐 真题 考点 年份 题号 题型 分值 考查内容 ①集合的概念： 1 选择题 4分 集合的概念 2025 ②元素与集合的关系： 4 选择题 4分 充要条件的判定 ③集合的运算； 2024 1 选择题 4分 元素与集合的关系 ④充要条件的判定 2023 1 选择题 4分 集合表示方法的应用 考情解读： 结合课程标准及近三年真题分析，本章内容主要以选择题的形式出现，分值4分，难度简单.集合的基本运算、充要条件 的判断是高频考点.要求考生熟练掌握集合的相关概念、元素与集合间的关系、集合的基本运算、充要条件的判定 1 江苏省职教高考复习教材·数学 1.1 集合及其表示、集合间的关系 要点扫描 第 1 考点1 集合的概念及表示 章 1.集合及元素 (1)定义 集合（简称为集）：由某些确定的对象组成的整体 元素：组成这个集合的对象称为这个集合的元素. 。特别提示 「确定性（每个对象可以确定是或不是集合的元素） 集合中元素的特性互异性({1,22,3,33}是错误的，正确的表示为11,2,3}) 无序性({1,2,3与{3,2,1}表示的是同一个集合) (2)集合与元素的表示及关系 集合与元素的符号表示及关系如下 元素 集合（集） 表示 a,b,c A,B,C 关系 aeA(a是A中的元素)或a生A(a不是A中的元素) 论特别提示 元素与集合的关系只有两种：∈和生.若集合A={1,2,3},则1∈A,0年A. 2.集合的表示方法 (1)列举法 把集合的所有元素一一列举出来，写在花括号“{}”内. 如集合{1,2,3}表示只有元素1,2,3的集合 (2)描述法 {x1x所具有的特征性质}，其中x为集合的代表元素。 如{x|x≥0}表示所有大于等于0的实数组成的集合. 2 第一章集合与充要条件 3.常用数集的符号表示 数学中常用的数集的符号表示如下. R(实数集) Q(有理数集) Z(整数集) N(自然数集) N°或N,(正整数集) 实数组成的集合 整数和分数组成的集合 {…,-1,0,1,… {0,1,2,… 1,2,3,… 第 4.集合的分类 章 有限集：含有有限个元素的集合 根据集合中元素的个数分为无限集：含有无限个元素的集合 ⑦（空集）：不含任何元素的集合 考点2 集合之间的关系 集合的子集、真子集、集合相等的概念、记法、读法、图示如下 子集 真子集 集合相等 集合A中的每一个元素都是集合 概念 集合ACB,但存在x∈B,且x年A 集合A的元素与集合B的元素相同 B的元素 记法 ACB或B2A A军B或B早A A=B 读法 “A包含于B”(或“B包含A”) “A真包含于B”(或“B真包含A”) “集合A等于B” 图示 B(1) B(A) 已知集合A={1,2},B={1,2,3},C=1},D={2,1},则 A手B:集合A中的所有元素1,2都是集合B的元素，且3主A,3∈B. A吴C:集合C中的所有元素1是集合A的元素，且2C,2∈A A=D:集合A与集合D的元素相同，都为1,2. 宫特别提示 (1)规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 (2)任何一个集合是它本身的子集，即ACA. (3)对于集合A,B,C,如果ACB,且B二C,那么ACC;如果A军B,B军C,那么A军C. (4)集合A不是集合B的子集，记作AB或B卫A (A C D, (5)A军B→ACB;A=D= D C A. (6)R吴Q昇ZN早N°. 3 江苏省职教高考复习教材·数学 典例剖析 题型1：集合的判定 例1(2025,1)下列对象不能组成集合的是 () A.乖巧听话的孩子 B.中国古代四大发明 第 C.小于30的正整数 D.26个小写英文字母 1 解析“乖巧听话”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性，所以乖巧听话的孩子不能组成集合； 章 中国古代四大发明、小于30的正整数、26个小写英文字母都有明确的界定，满足元素的确定性，能组成 集合 故只有A项符合题意」 答案A 题型2：元素与集合间的关系 例2 (2024,1)设集合M={x1x≥1，x∈R},m=√2，则下列关系中正确的是 A.mM B.mM C.mM D.m∈M 解析因为集合M={xlx≥1，x∈R},m=√2≥1， 所以m∈M. 答案D 例3已知3e{1,2,a-1},则实数a的值为 解析因为3∈{1,2，a-1}, 所以a-1=3,即a=4. 答案4 品名师点拨 元素与集合之间只有两种基本关系，确定元素与集合关系的关键是确定元素是否在集合内 题型3：集合的表示方法 例4下列说法中正确的是 A.1与{1}表示同一个集合 B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} C.方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2 D.集合{x|4<x<5}可以用列举法表示 解析1表示一个元素，不是集合，{1}是集合，故A错误 集合中的元素具有无序性，故B正确； 集合的元素具有互异性，而{1,1,2}中有相同的元素，不表示集合，故C错误； 4 第一章集合与充要条件 集合{x|4<x<5中有无数个元素，无法用列举法表示，故D错误。 答案B 例5一次函数y=x+2与y=2x-1的图像的交点组成的集合是 () A.{3,5} B.{x=3,y=5} C.{(3,5) D.{(5,3)} 由P=t+2, （x=3, 解析 得 故两函数图像的交点组成的集合为{(3,5)} y=2x-1y=5, 第 {3,5}有2个元素，分别为3,5；{x=3,y=5}有2个元素，分别为x=3,y=5;{(3,5)}中有1个元素， 为(3,5)；{(5,3)}中有-个元素，为(5,3) 章 答案C 例6(2023,1)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B=x1x=a2,a∈A,则集合B中的元素有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析因为集合A={-2,-1,0,1,2}, 所以B={x1x=a2,a∈A}={0,1,4}, 所以集合B中的元素的个数为3. 答案B 题型4：集合间的关系 例7下列关于集合的符号表述中，正确的是 () A.{-1}∈{-1,2 B.√3R C.1Cx|0≤x≤1月 D.☑C{0 解析因为{-1中的元素-1也是{-1,2中的元素，所以{-1}二{-1,2}，故A错误： √3是实数，所以5∈R,故B错误； 1是元素，1∈{xl0≤x≤1}，故C错误； 空集是任何集合的子集，故D正确。 答案D 例8 集合{-1,0,1}的真子集的个数为 A.4 B.6 C.7 D.8 解析集合{-1,0,1}的真子集分别为☑，{-1}，{0，{1}，{-1,01，{-1,1}，{0,1}，共7个 答案C 例9 已知集合A={0,1,a2},B={1,0,a+2},若A=B,则a的值为 ( A.-1或2 B.0或-1 C.2 D.-1 解析因为集合A={0,1,a2},B={1,0,a+2},A=B, 所以a2=a+2,解得a=-1或a=2 当a=-1时，集合A中元素a2=1,与集合元素的互异性矛盾，不符合题意； 5 江苏省职教高考复习教材·数学 当a=2时，A={0,1,4=B,符合题意. 综上，a=2. 答案C 品名师点拨 (1)符号“二”“4”两边必须是集合，不能是元素。 第 (2)若两集合相等，则两集合中元素一样（可能顺序不一样），从而求集合中的参数 1 (3)求集合的（真）子集的个数，可利用公式快速求出答案.对于含有个元素的集合，其子集的个数 章 是2”，其真子集的个数是2”-1. 反馈演练 身基础巩固 1.下列各组对象能构成集合的是 () A.学生中的跑步能手 B.中国科技创新人才 C.地球周围的行星 D.唐宋散文八大家 2.下列关系中正确的是 () A号s2 B.2生R C.0∈N D.3.14∈Q 3.下列各式中关系符号运用正确的是 () A.110,1,2 B.04{0,1,2} C.⑦C{2,0,1} D.11}∈{0,1,2 4.已知集合A={4,2m+2},B={3,4},若A=B,则m= ( a时 B.0 C.1 D.2 5.设集合A={1,2,3},则A的子集的个数是 A.8 B.7 C.4 D.3 6.下列各结论中，正确的是 A.{0是空集 B.{x1x2+x+2=0}是空集 C.{1,2}与{2,1是不同的集合 D.方程x2-4x+4=0的解集是{2,2 7.已知集合A={x1x<2,x∈N},则 ( A.0主A B.{0,1}CA C.-1∈A D.{0,1}A 8.用列举法表示11以内的非负偶数构成的集合为 9.已知集合A={1,3,m,B=1,2},BCA,则m= 有能力提升 10.已知集合A={x11<x<k,x∈N},集合A中至少有3个元素，则 A.k>3 B.k≥3 C.k>4 D.k≥4 6 第一章集合与充要条件 11.集合{x1-3<2x-1≤3，x∈Z}= () A.☑ B.1,2 C.{0,1,2 D.{-2,-1,0,1,2} 12.已知集合A={x1-1<x<5,x∈Z},B={0,1,2,3,4,5},则 () A.A军B B.A=B C.AEB D.BCA 1.2 集合的运算 第 章 要点扫描 考点1集合的运算 1.交集 (1)交集的概念 A∩B(读作“A交B”):集合A,B的所有公共元素组成的新集合， 用符号语言表示为A∩B={xIx∈A且x∈B}. 交集（∩）：取公共元素(Venm图中的阴影部分) A(B) A∩B={2,3 A∩B=AA∩B=A=B A∩B=☑ (2)交集的性质 对于任意集合A,B,C,有 ①交换律：A∩B=B∩A; ②结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C). 2.并集 (1)并集的概念 AUB(读作“A并B”):把集合A,B的元素合在一起，且公共元素只出现一次. 用符号语言表示为AUB=xIx∈A或x∈B}. 并集(U):取全部元素(Venn图中的阴影部分】 A(B) 23 AUB=a.b,c AUB=B AU B=A=B A U B =1,2,3 7第 章 集合与充要条件 1.1 集合及其表示、集合间的关系 基础巩固 1.D【解析】学生中的跑步能手，中国科技创新人才，地球周围的行星中包含的对象都不确定，不能构成集 合.唐宋散文八大家分别为柳宗元、韩愈、欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩，能构成集合 2D【解析】是分数，不是整数.所以￥7：万是无理数，也是实数所以万∈R:0不是正数.所以0年N: 3.14是有理数，所以3.14∈Q, 3.C【解析】元素和集合的关系是属于和不属于，A错误；集合与集合的关系是包含或不包含，D错误；空集是任 何集合的子集，B错误，C正确. 4A【解析】因为集合A=4,2m+2,B={3,4,且A=B,所以2m+2=3,所以m= 2 5.A【解析】集合A-{1,2,3}的子集有☑，11{，{2,3}，{1,2，{1,3，{2,3,1,2,3，共8个. 6.B【解析】{0；是以0为元素的非空集合，故A错误；一元二次方程x2+x+2=0根的判别式4=12-4×2=-7< 0,故一元二次方程x2+x+2=0无实数根，故B正确：相同集合的元素顺序可以不同，故C错误：同一集合不能有相 同元素，故D错误 7.B【解析】因为A={x1x<2,x∈N}={0,1,所以{0,1二A,0∈A,-1A. 8.0,2,4,6,8,10【解析】11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以11以内的非负偶数构成的集合为0,2,4， 6,8,10 9.2【解析】因为A=1,3,m,B={1,2,BCA,所以1,2是集合A中的元素，所以m=2. 有能力提升 10.C【解析】因为A=x11<x<k,x∈N且集合A中至少有3个元素，所以k>4. 11.C【解析】由-3<2x-1≤3，得-1<x≤2，又xeZ,所以集合xl-3<2x-1≤3，x∈Z={0,1,2. 12.A【解析】由题意可知A={0,1,2,3,4{,由集合间的关系可知AB. 1