职教高考试题汇编(二)-【库课文化】2026版江苏省职教高考试题汇编·数学

江苏省职教高考试题汇编（二） 数 学 n 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案） O1.已知集合A={1,2,4},集合B={0,1{,则AUB的元素个数为 A.4 B.8 C.16 D.32 2.“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的 ( 装 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设z=i(2+i),则2= A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i ae- 的展开式中常数项是 ( O A.-4 B.-1 C.1 D.4 n 4 5.已知x∈ 0s 5,则tan2x= ( 脚 7 24 订 A.24 24 0.-24 6.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为 正（主）视图侧（左）视图 O 俯视图 A.10元 B.11m C.12m D.13m 7.已知平面向量a=(1,1),b=(x,-3),且a上b,则1a+2b1= 线 A.√74 B.72 C.26 D.52 8.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E为C,D的中点，则异面直线AB,与BE所成角的大小为（) I B T 3 C.4 D 6 江苏省职教高考试题汇编（二） ·25· 9.已知x与y之间的一组数据： 01 2 3 3 5.5 7 已求得y关于x的回归直线方程为y=2.2x+0.7,则m的值为 () A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5 10.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的 排法种数是 () A.72 B.120 C.144 D.168 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.过圆(x+2)2+y2=4的圆心且与直线x+y=0垂直的直线方程为 12已知im(a+3江)=-，且&为第二象限角，则osR 3双曲线℃：。1的一条新近线方程为x+2=0,则C的离等 14.在等比数列{an}中，a3和a,是一元二次方程x2-mx+16=0的两个根，则a4= 15.已知函数f(x)= 2x,x>0,且w）+f1)=0,则实数a的值为 x+1,x≤0， 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分) 已知实数a满足不等式a2-4a+4≤0. (1)求实数a的值： (2②)解关于x的不等式a≤日) 17.(10分) 已知函数八)=2in交ms7-2sin 2 (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[-π，0]上的最小值. ·26· 江苏省职教高考试题汇编（二） 18.（12分) 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于 40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中实数a的值； (2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数 学成绩之差的绝对值不大于10的概率. 城率 纸距 0.025 0.020 0.010 0.005 (0405060708090100成绩/分 19.(12分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC-simB=sin2A-√3 sin Asin b. (1)求角C的大小： (2)若A=T,△ABC的面积为43，求AB边上的高。 6 20.(10分) 某汽车租赁公司有200辆汽车.若每辆车一天的租金为300元，可全部租出：若将出租收费标准每天提高 10x元(1≤x≤50，x∈N*),则租出的车辆会相应减少4x辆. (1)求该汽车租赁公司每天的收入y(单位：元)关于x的函数关系式： (2)若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63840元，则每辆汽车的出租价格可定为多少元？ 江苏省职教高考试题汇编（二） ·27· 21.(14分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,So=65.数列{bn}的前n项和Tn=2bn-2. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)若cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Gn 22.(10分) 如图，在直三棱柱A,B,C,-ABC中，D是线段BC的中点，且AB=AC. (1)证明：AD⊥平面BCC (2)若C,C=3,△ABC是边长为2的正三角形，求三棱锥C-ABC,的体积. 23.(14分) 已知抛物线G:=16的焦点为P,准线为L,椭圆E::+京=1(a>6>0)的上焦点F到1的距离为 5,过F的直线l1与E交于M,N两点，当MN⊥y轴时，IMN1=3. (1)求椭圆E的标准方程； (2)直线FM与x轴交于A点，直线FV与x轴交于B点，证明：IFAI=FBI. ·28· 江苏省职教高考试题汇编（二）y2 23.【解析】(1)由题可设椭圆M的标准方程为+ +=1(a>b>0),半焦距为c, 6 a 3 由题意知 3 1 a + 62 =1, 解得a2=6,b2=2, a2=b2+c2, 放随圆的标蕉方程为6+？一人 (2)设A(x1y1),B(2,32), 因为C(1,0), 所以A元=(1-x1,-为)，C2=(x,-1,2). 又A元=2CB, 所以1-x1=2(x2-1),-y1=2y2 所以x1=3-2x2少1=-2y2 又 义6+2=1， 912,+4e±A。 所以 6 又号巧 6+2 45 所以书 ,解得=± 4 5 √5 当=5时，c 4 4 4 9 5当-5 时，kAc= 9 5 -1 -1 4 4 所以直线l的方程为y=± 5(x-1). 江苏省职教高考试题汇编（二） ⊙答案速查 1-5 ABDAD 6-10 CAADB 11.x-y+2=0 12.-1⑤ 4 14.±4 15.-3 一、单项选择题 1.A【解析】因为集合A=11,2,4},集合B={0,1},所以AUB={0,1,2,4,共有4个元素. 矿考点点拨 (1)求两集合的并集就是合并这两集合中的所有元素，这些元素构成的集合就是两集合的并集。 (2)求集合的并集时，相同的元素不能重复出现 答案精析 ·31· 2.B【解析】对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如梯形，所以“四边形的对角线互相垂直”无法推出“四边形是菱形”； 反之，“四边形是菱形”可以推出“四边形的对角线互相垂直”，故“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不 充分条件。 3.D【解析】因为8=i(2+i)-2i+i2=-1+2i,所以z=-1-2i. 卧考点点拨+ 正确理解共轭复数的概念“实部相等、虚部互为相反数”是求解的关键 4A【解析)(-)的展开式的通项=C心()() =(-1)Cx2-,令12-4r=0,得r=3,所以 (-）的常数项为7=C(-13=-4 5.D【解析】因为cosx= e(-7,0),所以sin=-个-s=-3 4 2 写，所以tanx三sinx三二3，所以tan2x cos x 3 2tan x 2 24 7 6.C【解析】该几何体是球和圆柱的简单组合体，由图中的数据可知，S=4π2=4π×12=4π，S圆t=2π2+2πh=2π× 12+2m×1×3=8π，所以所求几何体的表面积为4π+8π=12π. 考点点拨 投影规律：主视图中的长与俯视图中的长相同（长对正）；主视图中的高与左视图中的高相同（高平齐）；俯视图中的宽 与左视图中的宽相同（宽相等）. 7.A【解析】因为a=(1,1),b=(x,-3),a1b,所以a·b=x-3=0,所以x=3,b=(3,-3),所以a+2b=(7,-5), 所以1a+2b1=72+(-5)2=/74. 8.A【解析】易知四边形ADC,B,是平行四边形，所以AB,∥DC,则∠C,EB为直线AB,与BE所成的角或其补角.连接BC1, BD,由正方体的性质可知BC,=BD=C,D,所以△BDC,为等边三角形，又E为C,D的中点，所以BE⊥C,D,即∠C,EB= 三，即异面直线4，与B5所成角的大小为号 矿考点点按 求异面直线所成的角，关键是利用直线平行，将异面直线所成的角转化到一个三角形中，利用三角形的边角关系求 出角 9.D【解析】=0+1+2+3=1.5，y=m+3+5.5+7=m+15.5,将其代入=22+0.7，可得m+15.5=22× 4 4 4 4. 1.5+0.7,解得m=0.5. 10.B【解析】先不考虑小品类节日是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有P;·P:=144种，再别除小品类节目相邻的 情况，小品类节目相邻的情况有PP?·P=24种，于是符合题意的排法共有144-24=120（种） 二、填空题 1L.x-y+2=0【解析】因为圆(x+2)2+y2=4的圆心为(-2,0)，与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，所以所求直 线的方程为y-0=1×(x+2),即x-y+2=0. ·32· 答案精析 12.、5 4 【解折】因为n(a+3加)。-s血&。号，所以sn&行因为snia+ca=1,所以6+asa=1,所 以csa=5又a为第二象限角，所以cos&=-压 16 41 1a三【解标1由题意得子=总，即6=受，又闲为8=-，所以兰=心-。.即对=42，所以。=台=号 2 a 4 a-2 14.±4【解析】因为a,和a5是一元二次方程x2-mx+16=0的两个根，所以aa5=16.因为a4是a,和a,的等比中项， 所以a=a3a5=16,解得a4=±4. 15.-3【解析】因为f1)=2×1=2,f(a)+f(1)=0,所以fa)=-2.若a>0,则f(a)=2a=-2,即a=-1(舍去)； 若a≤0，则f(a)=a+1=-2,即a=-3.综上，实数a的值为-3. 三、解答题 16.【解析】(1)由a2-4a+4≤0得(a-2)2≤0， 所以a=2. (2)由(1)知，a=2. 1≤（日）e2) 所以221≤22x+4 因为函数y=2在R上单调递增， 所以x2+1≤-2x+4,即x2+2x-3≤0，解得-3≤x≤1， -2 所以关于x的不等式。≤（召） 的解集为[-3,1]. 17.【解析】(1)由二倍角公式知，sinx=2sinx 2 2 所以)的最小正周期为子=2 (2)因为-T≤x≤0， 所以-子≤+子≤子 当x+行一子即=一行时0取得最小值。 所以)在区间[-，0上的最小值为个-翌）=-1-号 18.【解析】(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,解得a=0.03. (2)成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.01)=0.85. 所以该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544. (3)成绩在[40,50)内的人数为40×0.05=2，成绩在[90,100]内的人数为40×0.1=4， 从这6名学生中随机抽取2人，共有C2=15(种)取法， 若这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，则这2名学生的数学成绩都在[40,50)内或都在[90,100]内，共C+ C=1+6=7(种)取法， 故所求概率为行 答案精析 ·33 19.【解析】(1)在△ABC中，由已知及正弦定理，得c2-b2=a2-√3ab,即3ab=a2+b2-c2 由余弦定理得c0sC=。+62-c2.3 2ab 2 因为0<C<π 所以C= 6 (2)因为A=C= 6, 所以△ABC为等腰三角形，且c=a,B=2 1 所以Sa4c=2a6sinB= mn-原=43。 所以c=4,即AB=4. 设AB边上的高为h. 由SAABC= …AB:h= 1 2 2h=45,得h=23 所以AB边上的高为2√3 20.【解析】(1)由题意可得每辆车一天的租金为(300+10x)元时，租出(200-4x)辆车， 故该汽车租赁公司每天的收入y=(300+10x)(200-4x)=-40x2+800x+60000(1≤x≤50，x∈N*). (2)由题意可得-40x2+800x+60000>63840,即x2-20x+96<0,解得8<x<12. 因为xeN°， 所以x=9或x=10或x=11, 当x=9时，300+10x=390: 当x=10时，300+10x=400: 当x=11时，300+10x=410. 故每辆汽车的出租价格可定为390元或400元或410元. 21.【解析】(1)设数列{a。的公差为d. (a2=a1+d=3, a1=2, 根据题意得 10×9 解得 So=10a1+ 2 d=65, d=1, 所以an=2+(n-1)×1=n+1. 因为T.=2bn-2, 所以当n≥2时，T。-1=2bn-1-2, 两式相减得b。=2b- 由Tn=2bn-2,得b1=2b1-2,解得b1=2, 所以{b。}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以b。=2×2-1=2 (2)由(1)知c=(n+1)2” 所以G。=2×2+3×22+4×23+…+(n+1)2",① 所以2G。=2×22+3×23+…+n×2”+(n+1)2+,② ①-②得-6-2×2+2+2++2-(a+102=4+42-a+12-*2 所以G。=n·2”+1. ·34· 答案精析 22.【解析】(1)在直三棱柱A,B,C,-ABC中，CC,⊥平面ABC, 因为AD二平面ABC, 所以CC,⊥AD. 又D是线段BC的中点，且AB=AC, 所以BC⊥AD 因为CC1∩BC=C,CC,BCC平面BCC, 所以AD⊥平面BCC· (2)由(1)知，CC,⊥平面ABC. 因为△ABC是边长为2的正三角形， 所以AB=BC=2,BD=1, 所以AD=√3， 1 所以S△c=2×2×5=5, 1 所以V酸C,=V俊G,c=3S△c×C,C=3 ×3×3=5. 23.【解析】(1)设点F,的坐标为(0，c). 由题意知l:y=-4, 所以c+4=5,解得c=1. 在2 在7+京1中，令y=c,得x=± 因为当MN与y轴垂直时，IMW1=3, 所以20=3，即2= 21 因为a2-=c=1,即d2-7=1(a>0) 所以a=2,则b=√3， 所以椭圆￡的标准方程为+ x 的4+3=1 (2)由题意及(1)知F(0,4),F,(0,1). 当l1与y轴重合时，由题意知1FA1=IF01=IFB1. 当L,与y轴不重合时，设L的方程为y=kx+1,M(xy),N(22), 则≠00，直线H,FB的斜率之和为n+n=w+n=-4+5-4 由y1=kx,+1,y2=kx2+1,得kM+kB= +1-4+,+1-4-26-3(x,+）=2k-3(,+ 1X2 y kx 1, 由+x:得(3+4)x+6x-9=0 4 则+=“32+4西= 3k2+4 答案精析 ·35· 18k 故6+60=2K- 3(x1+x2) =2k-3+4 =2k-2h=0, -9 3k2+4 故直线FA,FB的倾斜角互补. 由对称性不妨取点A在点B左边，则∠OAF=∠OBF,则IFAI=IFBI. 综上，IFA1=1FB1. 时考点点拨 (1)在处理抛物线相关问题时，要注意抛物线焦点的位置，一般根据抛物线标准方程中的一次项来确定焦，点位置.若一 次项是“x”,则焦点在x轴上；若一次项是“y”,则焦点在y轴上 (2)判断椭圆的焦点在哪个坐标轴上时，观察标准方程中含x2项与含y2项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪个坐标 轴上」 江苏省职教高考试题汇编（三） ⊙答案速查 1-5 BCAAC 6-10 CAADC 11.12.1 12.37 136 5 14.(x+4)2+y2=10 1s,2) 一、单项选择题 1.B【解析】因为A={x1-2<x≤3，所以C.A=xIx≤-2或x>3. 2.C【解析】由诱导公式得cos(2m-）=cos(-a)=cosa,所以cosa>0→cos(2r-x)>0,所以“cosa>0”是 “cos(2π-a)>0”的充要条件. 分考点点拨> 充分、必要条件的判断 (1)解决此类问题应分三步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，从结论推条件：③确定条件和结 论是什么关系. (2)对于命题“若p,则g”,若p→q,则p是q的充分条件；若p=q,则p是q的必要条件.注意推导时，只能是“小范 围”→“大范围” 3.A【解析】z=2+i(m-i)=(n+2)+mi,因为z为纯虚数，所以m≠0，且n+2=0,所以m≠0，n=-2. 4.A【解析】因为a=(2,2),b=(4,1),所以a-b=(2,2)-(4,1)=(-2,1).判断四个选项中的向量与向量a-b是 否平行，只需看能不能找到一个实数入，使得入(-2,1)等于选项中的向量.因为(2，-1)=-(-2,1)，所以与向量a-b平 行的向量可以是(2，-1)· 5.C【解析】当有1位男生，2位女生入选时，不同的安排方法有C;·C·P?=36(种)；当有2位男生，1位女生入选时，不同 的安排方法有C·C;·P=18(种).所以不同安排方法共有36+18=54（种）. 6.C【解析】易得圆锥的底面面积为π×22=4π.设圆锥的母线长为1，则圆锥侧面展开图的半径为1，因为侧面展开图为一 个半圆，所以弧长为πl.因为圆锥的底面半径r=2,所以圆锥的底面周长为2πr=2π×2=4灯，所以4π=πl,所以1=4， 所以圆锥的侧面积为Trl=8π，所以该圆锥的表面积为4π+8π=12π ·36· 答案精析