职教高考试题汇编(一)-【库课文化】2026版江苏省职教高考试题汇编·数学

江苏省职教高芳试题汇编（一） 数 学 p 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案） 启 01.集合A={-1,0,1,2,3,集合B=-2,-1,0,1,2,则A∩B= A.{1,2 B.{-1,0,1,2 C.{0,1,2 D.{0,1 2.复数i·(1+i)的虚部是 ( 装 A.-1 B.1 C.-i D.i 3.若向量a=(3,-2),b=(0,-1),则向量2b+a的坐标是 A.(3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.（-3,-4) 4.已知a,b为实数，“a≠0”是“ab≠0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 OC.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知角的终边过点(4，-3)，则sin2a= ( 脚 B.-3 24 C.5 D.、24 25 订 6.已知Ci6=C。4,则C= A.7 B.21 C.35 D.42 7已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的侧面积为 A.T B.2T C.3π D.4T 8.若数列{an}的前n项和Sn=2”+1,则a+a6= A.32 B.48 C.64 D.76 n 9.已知抛物线y= 6,则抛物线的焦点到准线的距离为 1 ( 线 1 1 16 B. C.8 D.16 8 10,已知正数m,n满足m+2n=】+4,则(m+2n)2的最小值为 A.22+1 B.15 C.22+6 D.9+42 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.函数f(x）=3sinx-2,x∈ 06 的最大值为 I 12.已知向量a=(m,1),b=(1,2),若a⊥b,则m= 江苏省职教高考试题汇编（一） ·21· 13.与椭圆 的十A1有公共焦点.渐近线方程为主的双曲线的标准方程为 14.在正方体ABCD-AB,C,D1中，E,F分别是BC,C,D1的中点，则异面直线DF与C,E所成角的余弦 值为 (In x,x 0, 15.已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x-2)=m恰有3个不相等的实数根，则实 -x2-4x-3,x≤0， 数m的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分) 已知函数f(x)=log(x-1)+2(a>0且a≠1)的图像过点(3,3). (1)求实数a的值： (2)解关于x的不等式f(2x+2)<f(x2-1). 17.(10分) 回知函数)1什eR)是奇函数，m为实数 (1)求m的值； (2)证明f(x)是增函数. ·22· 江苏省职教高考试题汇编（一） 18.(12分) 有九张分别写着数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的卡片，甲、乙二人依次从中各抽取一张卡片（不放回）. (1)求甲抽到奇数数字卡片，且乙抽到偶数数字卡片的概率； (2)求甲、乙抽到的数字之和为9的概率： (3)求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率. 19.(12分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(sinB-sinC)2=sinA-sin Bsin O. (1)求角A; (2)若6=5，BC边上的高为10 ,求。 20.(10分) 某经济型宾馆连锁店欲在上海迪土尼位置附近投资建造一个宾馆.计划该宾馆设有相同标准的床位100 张，根据经验，当宾馆的床位（即每张床每天的租金）介于150~200元时，床位可以全部租出：当床位高 于200元时，每提高10元，将有2张床位空闲.该宾馆每日的各种费用支出为575元. (1)求该宾馆一天出租床位的净收入y(单位：元)与床位租金x(单位：元)之间的函数关系式： (2)当该宾馆的床位租金为多少元时每天的净收入最多？ 江苏省职教高考试题汇编（一） ·23· 21.(10分) 如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC是正三角形，M是BC的中点，PM⊥底面ABC. (1)证明PA⊥BC; (2)若AB=2,PA=3,求三棱锥P-ABC的体积. 22.(14分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2a,-1,n∈N*,数列bn}满足nbn+1-(n+1)bn=n(n+1), neN*,且b1=1. (1)求数列{an}的通项公式； 2)证调数列合 是等差数列，求数列{b}的通项公式： (3)若cn=an√bn,求数列{cn}的前n项和Tn 23.(14分) 已知中心为坐标原点0，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为6，且椭圆M过点(3,1)， (1)求椭圆M的标准方程； (2)若过点C(1,0)的直线1与椭圆M交于A,B两点，且AC=2CB,求直线1的方程 ·24· 江苏省职教高考试题汇编（一）2)①由山少可得随圆方程为花+=1，即+3F=3弘， 设直线1与椭圆C的交点P(xy),Q(x2,y2) x号+3y=3b2 由 可得(x1+x2)(x1-x2)=-3(少+y2)(y-2) x号+32=3b2 因为M为线段PQ的中点， 9 3 所以西+西=5水+归日 5 所以-y=-5, x1-x2 所以直线1的斜率为-√3， 所以直线1的方程为y-得--局)，博5+y-万=0 ②因为点M93 在椭圆C内部， 10'10/ <32, 所以b330 10 (x2+3y2=362, 由 得x2+9(x-1)2=3b2,即10x2-18x+9-3b2=0. (3x+y-√3=0 所以+与=号=930， 9 10 因为0P上0Q,0p=(x1,y1),00=(x2y2), 所以0示.0=2+2=x2+(-3x1+3)(-3x,+3)=0,即4-3(x+)+3=0, 所以4(9-3-27+3=0，化简得1-公=0，即公2=1，符合条件， 105 所以a2=3b2=3. 所以椭圆C的标准方程为 +y2=1. 江苏省职教高考试题汇编（一）》 ⊙答案速查 1-5 BBABD 6-10 BCBCD 12.-2 13.y 169=1 14号 15.[-3,1) 一、单项选择题 1.B【解析】因为集合A=-1,0,1,2,3}与集合B={-2,-1,0,1,2的所有公共元素为-1,0,1,2，所以A∩B={-1, 0,1,2. ·26· 答案精析 考点点拨 求两集合的交集就是找这两集合中所有的公共元素，这些公共元素构成的集合就是两集合的交集 2.B【解析】因为i·(1+i)=i+2=-1+i,所以该复数的虚部为1. 3.A【解析】因为向量a=(3,-2),b=(0,-1),所以向量2b+a=2(0,-1)+(3,-2)=(3,-4) 4.B【解析】由ab≠0可得a≠0且b≠0，所以a≠0不能推出ab≠0，但ab≠0能推出a≠0，所以“a≠0”是“ab≠0” 的必要不充分条件 5.D【解析】由题知sina= -3 、、3 4 42+(-3) 5,cos a am=aa2x） 4 24 =-25 6B【解析】因为C6=C,所以x=3x-4或+3x-4=16,解得x=2或x=5.因为C=C片=2×引 7×6 =21, 所以C;=21. 矿考点点拨> (1)在(a+b)”的展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C?=Cm. (2)(a+b)”的展开式的通项为T1=Ca-*b 7.C【解析】由题知圆锥底面圆的周长为C=2r=2m×1=2m,圆心角0=2”，则母线长为1=2=2”=3，所以该 3 0 2T 3 圆锥的侧面积为πrl=π×1×3=3π. 8.B【解析】因为Sn=2”+1,所以a5+a。=S。-S:=26-24=48. 9C【解析】由)=石2可得？=16，所以2=16，解得p=8,所以抛物线的焦点到准线的距离为p=& 0D【懈折因+2P-(信+)+20=9+会+授s9+2会要-9+4，当组议会尝即 m m n=√2，m=1时等号成立，所以(m+2n)2的最小值为9+42. 分考点点拨> 在本题中，将(m+2)支形为日+)(m+2)后，利用均位不等式a+b≥2，（中a=6=智）来求 解最小值 二、填空题 【解折】易知y=血在0，君]上单调递抢，所以0≤血方所以-2≤3n-2≤-分，所以0)的最 大值为一宁 12.-2【解析】因为向量a=(m,1),b=(1,2),且a1b,所以a·b=m×1+1×2=0,解得m=-2. 考点点拨 已知两个非零向量a=(x1,y),b=(x2y2),则a上b台xx2+y2=0.(两向量垂直，则数量积等于0，即横纵坐标 对应相乘之和为0) 答案精析 ·27. 13 169 -=1【解析】设椭圆的半焦距为c,双曲线的半焦距为c.由题知c=49-24=25,椭圆和双曲线的焦点在x轴 3 上日有公共焦点则225.因为渐近线方程为y三±4，所以仁：手，即6上 40.又c2=a2+62=25,所以a= 4,6=3,故双曲线的标准方程为-上 169=1. 4专【解折】如图，取CD的中点P,连接CP,PE因为F.P分别为C,DCD的中点，四边形CDDC为正方形，所以C,F/ DP,CF=DP,所以四边形C,FDP为平行四边形，所以DF∥C,P,则∠PC,E即DPF和C,E所成的角.设正方体的棱长为2， 则CP=CE=V2+T-5.PE-P+下=2，所以o∠PC,E=GP+G,E-PE.5+5-2.4 2C)PCE2x5x55 3 ®分考点点拨 求异面直线所成角的关键是通过作平行线使两条异面直线平移到同一个平面内，移动后的两条相交直线所成的锐角 或直角即两条异面直线所成的角. 15.[-3,1)【解析】令t=x-2,方程f(x-2)-m即ft)-m.当t>0时，f(t)=lnt;当t≤0时，f(t)=-2-4t-3. 如图，作出函数y=f代t)的图像及直线y=m,观察图像知，当-3≤m<1时，直线y=m与函数y=f代t)的图像有3个 公共点，即方程f(x-2)=m恰有3个不相等的实数根，所以实数m的取值范围是[-3,1). = Y=Ifl 三、解答题 16.【解析】(1)由题可知，f3)=1og(3-1)+2=3,即1ogn2-1, 所以a=2. (2)易知函数f(x)=log2(x-1)+2的定义域为{xlx>1},且在定义域内单调递增， 所以由f代2x+2)<f代x2-1)可得1<2x+2<x2-1, x>-2' 解得x>3. (x2-2x-3>0, 故关于x的不等式f(2x+2)<f(x2-1)的解集为x1x>3. 17.【解析】(1)因为函数f(x)=1- eR)是奇函数 所以f0)=15°+ m=0,解得m=2,经检验符合题意， 所以m的值为2. ·28· 答案精析 (2)由(1)可知x)=15+ 2 设x1<x2 2(51-52) (51+1)(52+1) 因为x<x2,y=5在定义域R内为增函数， 所以51-52<0， 又(51+1)(52+1)>0， 所以f(x1)-f八x2)= 2(51-52) <0,即fx1)<f(x2), (51+1)(52+1) 所以f代x)是R上的增函数. 18.【解析】(1)甲、乙二人依次从九张卡片中各抽取一张的所有结果有9×8=72（种），其中甲抽到奇数数字卡片，且乙抽到 偶数数字卡片的结果有C,C!=5×4=20(种)， 故所求概率为20.5 = 7218 (2)甲、乙抽到的数字之和为9的所有结果为(1,8)，(8,1)，(2,7)，(7,2)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，共8种， 故所求机水为分·号 (3)甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的对立事件为甲、乙都抽到了偶数数字卡片，甲、乙都抽到偶数数字卡片的结果 有CC=4×3=12(种). 所以甲、乙二人至少抽到一张奇数数字的结果有72-12=60（种）， 故所求概率为60.5 = 726 19.【解析】(1)因为(sinB-sinC)2=sin2A-sin Bsin C, 所以sin2B+sin2C-sinA=sin Bsin C,则由正弦定理可得b2+c2-a2=bc, 所以由余弦定理得cosA= 2b2+c2-a2。bc1 2bc 2c=2, = 又Ae(0,π)， 所4=景 (2)由题知SAABG= 1。×107-57。 7 7a. 1 ×5 c X sinπ 1 又Saac=2 besin A= 5/3 = 2 4, 所以57,5 7 4,即a、2 4 由余弦定理得2=2+c2-2b0sA=25+c2-5c,将a=2可c代入可得c2+16c-80=0,解得c=4(负值舍去). 4 20.【解析】(1)由题意可得，当150≤x≤200时，y=100x-575; 当>20时y-(00-080×2）-55=-+14e-575 100x-575,150≤x≤200. 所以y与x之间的函数关系式为y= 5x2+140x-575,x>200. 答案精析 ·29. (2)当150≤x≤200时，y的最大值为100×200-575=19425（元）； 当x>20时了=-写+140r-55与x-30)2+23925,易知当=350时，y取最大值，最大值为2395元 综上，当该宾馆的床位租金为350元时每天的净收入最多. 2L.【解析】(1)连接AM. 因为△ABC为正三角形，M为BC的中点， 所以AM⊥BC. 因为PM⊥底面ABC,BCC平面ABC, 所以PM⊥BC. 又AM∩PM=M,AM,PMC平面PAM. 所以BC⊥平面PAM. 又PAC平面PAM, 所以BC⊥PA. (2)因为底面ABC是正三角形，AB=2, 所以AM=2x号 =3, 因为PM⊥底面ABC,AMC底面ABC, 所以PM⊥AM. 所以PM=√32-(3)2=√6， 所以ve=行5度·m=写×行x2X5×6=2 1 3大 22.【解析】(1)由题意知，当n=1时，S,=2a,-1=a1, 所以a1=1. 当n≥2时，S.=2a。-1,S.1=2a1-1,两式相减得a,=2a1,即2=2， an-1 所以数列{an是首项a1=1,公比q=2的等比数列， 所以数列{an}的通项公式为an=2- (2)由nb.1-(n+1)b。=n(n+1)两边同除以n(n+1),得 n+1n 所以数列合} 是首项为1，公差为1的等差数列， 所以2=1+(n-1）×1=n, 所以数列{bn的通项公式为b=n2. (3)由(1)(2)得c.=an√b,=n·2-, 所以Tn=1×1+2×2+3×22+…+(n-1)×2-2+n×2-1, 所以2T,=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)×2m-1+n×2”, 两式相减得-7=1+2+2+…+2-a×2r=1二号-a×2”=1-）-2-1 所以T.=(n-1)·2”+1. ·30· 答案精析 y2 23.【解析】(1)由题可设椭圆M的标准方程为+ +=1(a>b>0),半焦距为c, 6 a 3 由题意知 3 1 a + 62 =1, 解得a2=6,b2=2, a2=b2+c2, 放随圆的标蕉方程为6+？一人 (2)设A(x1y1),B(2,32), 因为C(1,0), 所以A元=(1-x1,-为)，C2=(x,-1,2). 又A元=2CB, 所以1-x1=2(x2-1),-y1=2y2 所以x1=3-2x2少1=-2y2 又 义6+2=1， 912,+4e±A。 所以 6 又号巧 6+2 45 所以书 ,解得=± 4 5 √5 当=5时，c 4 4 4 9 5当-5 时，kAc= 9 5 -1 -1 4 4 所以直线l的方程为y=± 5(x-1). 江苏省职教高考试题汇编（二） ⊙答案速查 1-5 ABDAD 6-10 CAADB 11.x-y+2=0 12.-1⑤ 4 14.±4 15.-3 一、单项选择题 1.A【解析】因为集合A=11,2,4},集合B={0,1},所以AUB={0,1,2,4,共有4个元素. 矿考点点拨 (1)求两集合的并集就是合并这两集合中的所有元素，这些元素构成的集合就是两集合的并集。 (2)求集合的并集时，相同的元素不能重复出现 答案精析 ·31·