1.2 集合的基本运算-【库课文化】2026版江苏省高职单招复习教材·数学

江苏省高职单招复习教材·数学 1.2 集合的基本运算 知识讲堂 ￡考点1集合的并集运算 1.并集的定义 并集的定义、符号语言、Venn图如下. 定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作AUB,读作“A并B” 符号语言 AUB=x|x∈A或x∈B Venn图 说明 AUB:把集合A,B的元素合在一起组成的集合，且公共元素只出现一次 2.并集的性质 对于任意集合A,B,C,有 (1)交换律：AUB=BUA; (2)结合律：(AUB)UC=AU(BUC); (3)A C(AUB),BC(AUB); (4)(AUB)=A曰B二A. 8考点2集合的交集运算 1.交集的定义 交集的定义、符号语言、Venn图如下 定义 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B,读作“A交B” 符号语言 A∩B={xIx∈A且x∈B Venn图 4 A∩B B 说明 A∩B:集合A,B共有的元素组成的新集合 2.交集的性质 对于任意集合A,B,C,有 (1)交换律：A∩B=B∩A; (2)结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C); (3)(A∩B)CA,(AnB)二B: (4)(A∩B)=A曰ACB. 6 第一章集合与常用逻辑用语 2考点3 集合的补集运算 1.全集 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 2.补集的定义 补集的定义、符号语言、Venn图如下 定义 若集合A是全集U的子集，那么全集U中不属于A的所有元素组成的集合，记作(A,读作“A在U中的补集” 符号语言 CA=xIx∈U且xEA Venn图 说明 CA:全集U中，剔除集合A中的所有元素，剩下的元素组成的新集合 心典例剖析 题型1：集合的并集运算 例1已知集合M=12,3,4,N=x1x2=4},则MUN= A.{2 B.{-2,2} C.{2,3,4 D.-2,2,3,4 【解析】 由x2=4可得x=2或x=-2, 所以N={x1x2=4}={-2,2}, 所以MUN={-2,2,3,4}. 【答案】D 例2已知集合A={x1≤x≤4，B={x12<x<5,则AUB= () A.{x12<x≤4} B.{xI2≤x≤4} C.{xl1≤x<5引 D.{x11<x<5} 【解析】如图所示，利用数轴表示集合A,B,可知AUB={xl1≤x≤4}U{x|2<x<5}={xI1≤ x<5}. 012 3 45 【答案】C 题型2：集合的交集运算 例3（真题）已知集合A=-1,0,1,2},B={x1x<1,则A∩B= () A.{-1,0,1} B.{2} C.{-1,0 D.{-1,0,1,2 【解析】因为集合A={-1,0,1,2}与集合B={x1x<1}的公共元素为-1和0， 所以A∩B={-1,0. 【答案】C 7 江苏省高职单招复习教材·数学 例4（真题）已知集合A={-2,-1,0,1,2,B={xI(x-1)(x+2)<0,则A∩B=() A.{-1,0 B.10,1} C.{-1,0,1 D.10,1,2} 【解析】易知集合B={x1(x-1)(x+2)<0}={x「-2<x<1},(不等式的解法详见第二章) 又集合A=-2,-1,0,1,2}, 所以A∩B={-2,-1,0,1,2}∩{x1-2<x<1}={-1,0.(公共元素为-1和0) 【答案】A 例5已知集合A={xl4<x<10,B=xIx=n2,n∈N,则A∩B= () A☑ B.3 C.{9 D.4,9 【解析】 由x=n2,n∈N,N为自然数集知，集合B={x1x=n2,n∈N}={0,1,4,9,16,…}. 又A={x14<x<10, 所以A∩B={9}. 【答案】C 题型3：集合的补集运算 例6 已知全集U={-1,0,1,2,集合A={-1,0,则CA= () A.{1,2 B.-1,0 C.-1,2 D.{-1,0,1,2 【解析】 因为全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,0}, 所以全集U中，剔除集合A的所有元素-1,0，剩下的元素1,2组成的集合为A在U中的补集， 所以CA={1,2. 【答案】A 名师点拨 (1)求并集，取全部，相同的元素在并集里只出现一次。 (2)求交集，取共同，当集合的元素是用不等式描述时，可借助数轴进行分析 (3)求补集，取剩下，在全集中别除给定集合的所有元素 实战演练 参考答案见答案册P2 窗基础巩固 一、单项选择题 1.设集合M={0,2,3},N={1,3},则MUN= A.{3 B.{0,1,2 C.10,1,2,3} D.{0,2,3,1,3} 2.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,5},则A= A.{1,2,3} B.2,3,4} C.{3,4,5 D.4,5 8 第一章集合与常用逻辑用语 3.已知集合A={-1,0,1},B={0,2,4},则A∩B= () A.{0 B.-1,1,2,4 C.-1,1 D.{-1,0,1,2,4 4.已知集合A={x1-2≤x<1},B={-2,-1,0,1},则A∩B= A.{-2,-1,0,1} B.{-2,-1,0} C.{-1,0 D.{-1,0,1} 5.已知集合A={xl-2<x≤3，B={x11<x<5},则AUB= A.{x|x≤-2或x≥5 B.{xIx≤1或x>3} C.{x1-2<x<5} D.{x11<x≤3} 6.已知集合A=0,x,B={1,2,若A∩B=2},则x= A.0 B.1 C.2 D.0或1或2 7.已知集合A={1,2,m},B={2,4}.若AUB=1,2,3,4},则实数m= A.-3 B.3 C.-4 D.4 二、判断题 8.已知集合A={0,1,2},B={x1x<2},则A∩B={0,1,2}. 9.已知集合A=1,2,3},B=☑，则AUB={1,2,3}. 能力提升 单项选择题 10.若集合A={x∈N1x≤6}，B=2,0,22},则AUB中的元素个数为 A.2 B.4 C.7 D.8 11.设集合A={x∈N1-2<x<5},B={-1,0,1,5},则A∩B= A.{1月 B.{0,1,5 C.{0,1 D.{-1,0,1,5} 12.已知集合A={a∈ZIa2≤4}，B={b∈N1b<3},则A∩B= A.{1,2 B.{0,1,2 C.{-2,-1,0,1,2 D.{1,2,3} 13.已知集合A={-2,0,1},B={x∈Z1x2+2x≤0}，则AUB= A.{-2 B.{-2,0} C.{-2,1} D.{-2,-1,0,1 14.已知全集U=Z,集合A={-1,0,1,2,B=x1x2=2x,则An(C,B)= A.{1,2 B.-1,0 C.{0,2 D.{-1,1江苏省高职单招复习教材·数学 1.2集合的基本运算 窗基础巩固 1.C【解析】因为集合M=0,2,3},N=1,3}的所有元素为0,1,2,3，所以MUN={0,1,2,3. 2.B【解析】因为全集U={1,2,3,4,5引，A={1,5},所以CA=2,3,4. 3.A【解析】因为集合A={-1,0,1{与集合B={0,2,4的共同元素为0，所以A∩B=0}. 4.B【解析】因为集合A={x1-2≤x<1},B={-2,-1,0,1},所以A∩B={-2,-1,0. 5.C【解析】如图所示，利用数轴表示集合A={x1-2<x≤3，B={xl1<x<5},所以AUB={x1-2<x<5. -2-1012345x 6.C【解析】因为集合A=0,x},B={1,2,且A∩B={2,所以集合A中一定含有元素2，所以A={0,2, 所以x=2. 7.B【解析】因为集合A={1,2,m,B=2,4},且AUB=1,2,3,4,所以3∈A,所以m=3. 8.×【解析】由A={0,1,2},B={x1x<2}及交集运算得A∩B={0,1{. 9.V【解析】由集合A=1,2,3},B=☑及并集运算得AU0={1,2,3. 广能力提升 10.D【解析】因为A={x∈N1x≤6}={0,1,2,3,4,5,6，B=2,0,22,所以AUB={0,1,2,3,4,5,6,22}, 共有8个元素. 11.C【解析】由题意得A={xeN1-2<x<5}=0,1,2,3,4},B={-1,0,1,5,集合A和B的所有共同 元素为0,1，所以AnB={0,1 12.B【解析】因为A=aeZla2≤4}={a∈Z1-2≤a≤2}={-2，-1,0,1,2}，B={b∈N1b<3}= {0,1,2,所以集合A和B的所有共同元素为0,1,2，所以A∩B=0,1,2 13.D【解析】因为B=x∈Z1x2+2x≤0}={x∈Z1-2≤x≤0}=-2，-1,0，A={-2,0,1},所 以集合A和B的所有元素为-2，-1,0,1，所以AUB={-2,-1,0,1} 14.D【解析】因为U=Z,A={-1,0,1,2},B={xlx2=2x={0,2,所以CB=x∈Z1x≠0且x≠2}， 所以A∩(C,B)=-1,1. 1.3常用逻辑用语 ?基础巩固 1.A【解析】由a=2→a>0知，“a=2”是“a>0”的充分条件.由a>0a=2知，“a=2”不是“a>0” 的必要条件.故“a=2”是“a>0”的充分不必要条件 ·2.