1.1 集合的概念与集合间的基本关系-【库课文化】2026版江苏省高职单招复习教材·数学

螺第一章 集合与常用逻辑用语 YEG 1.1集合的概念与集合间的基本关系 基础巩固 1.D【解析】学生中的跑步能手，中国科技创新人才，地球周围的行星中包含的对象都不确定，不能构成集合 唐宋散文八大家分别为柳宗元、韩愈、欧阳修、苏洵、苏轼、苏辙、王安石、曾巩，故能构成集合 2.D【解析】因为集合M是由1,2,3三个元素组成的，所以用列举法表示集合M={1,2,3. 3B【解析】-3不是正整数，故A错误5是无理数，必是实数，故B正确：了是分数，不是整数，故C错误：0是 自然数，故D错误 4.C【解析】元素与集合的关系是属于（∈）和不属于()，故A错误：集合与集合的关系是包含（二）和不包含 (￠)，故D错误：空集是任何集合的子集，故B错误，C正确 5.B【解析】易知集合A=1,2,3}中有3个元素，所以集合A的真子集的个数为23-1=7. 6.A【解析】在集合1a,0,1}中，由元素的互异性可知a≠0且a≠1.又集合a,0,1={a2,a,01,所以a2=1, 解得a=-1或a=1(舍去)，所以实数a的值为-1. 7.V【解析】因为A={x∈Z1x<3}=…,-2,-1,0,1,2},所以2是集合A中的元素，则2eA. 8.×【解析】11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以11以内的非负偶数构成的集合为0,2,4,6,8,10. 9.{x1x=2n,n∈Z【解析】所有的偶数组成的集合可表示为xlx=2n,n∈Z. 10.2【解析】因为A=1,3,m,B={1,2,BCA,所以1,2是集合A中的元素，所以m=2. >能力提升 11.C【解析】因为A=xeN11<x<k,且集合A中至少有3个元素，所以{2,3,4}CA,则k>4. 12AD【解折】子是实数，云是无理数，不是有理数，1-31=3是自然数，-4。-2是整数放A,D项正确， B,C项错误 13.AD【解析】因为集合A=1,3,m},集合B={1,m,BCA,所以m=3或m=√m.若m=3,则集合A= {1,3,3},集合B={1,3,满足题意：若m=m,则m=0或m=1,经检验m=0符合题意.故m的值可 以是0或3. ·1.第一章 集合与常用逻辑用语 YEG 9知识导图 集合的相关概念 子集 集合间的基本关系真子集 集合 相等 交集所有共同元素 合与常用 集合的基本运算 并集所有元素 补集删去元素 辑用语 充分p推出q 充要条件 必要q推出p型 充要推出q,且推出p 常用逻辑用语 全称量词命题及其否定 全称、存在量词 存在量词命题及其否定 ⊙课标解读 (1)了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，掌握集合的表示方法； (2)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集： (3)会求两个集合的并集与交集，理解在给定集合（全集）中一个子集的补集的含义； (4)理解充分条件、必要条件的意义，能正确对全称量词命题与存在量词命题进行否定， 1.1集合的概念与集合间的基本关系 知识讲堂 8考点1集合的相关概念 1.集合的概念 (1)概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合，简称为集 江苏省高职单招复习教材·数学 (2)表示：通常用A,B,C,…表示集合，用a,b,c,…表示集合中的元素。 (3)关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说 a不属于集合A,记作aA. 2.集合中元素的三个特征 集合中元素的确定性、互异性、无序性的定义如下， 确定性 给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了 互异性 集合中的元素是不重复出现的 无序性 集合中的元素不考虑顺序 3.集合的表示方法 (1)列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{”括起来表示集合的方法. ①适合表示元素较少的集合，如小于5的正奇数组成的集合可以表示为{1,3}. ②适合表示元素有规律的集合，如所有正奇数组成的集合可表示为{1,3,5,7，…}. (2)描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 {x∈AIP(x)},这种表示集合的方法称为描述法 如大于1小于10的数构成的集合为{x11<x<10. 4.常用数集的关系及记法 (1)常用数集的关系 正整数 自然数(0,1,2，…) 整数 0 有理数 负整数(…，-3，-2，-1) 实数 正分数 分数 有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 (2)常用数集的表示 R(实数集) Q(有理数集) Z(整数集) N(自然数集) N或N(正整数集) 实数组成的集合 整数和分数组成的集合 …,-1,0,1,… {0,1,2,… {1,2,3,… 2 第一章集合与常用逻辑用语 9考点2集合间的基本关系 子集、真子集、集合相等的概念、记法、读法、Venn图如下， 子集 真子集 集合相等 集合B中任意一个元素都是集合A 概念 集合BCA,但存在x∈A,且xB 集合A与B元素相同 中的元素 记法 BCA或A2B B军A或A星B A=B 读法 B包含于A(或A包含B) B真包含于A(或A真包含B) 集合A等于B Venn图 1(B) B A(B) 特别提示 (I)在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. （2)一般地，我们把不含任何元素的集合叫作空集，记为⑦. (3)规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. (4)任何一个集合是它本身的子集，即A二A. (5)对于集合A,B,C,如果ACB,且B≤C,那么ACC 心典例剖析 题型1：元素与集合间的关系 例1已知集合A={0,-1},则-1与集合A的关系为 A.-1CA B.-1A C.-1∈A D.-1庄A 【解析】由已知可得-1是集合A中的元素，根据元素与集合间的关系知-1∈A. 【答案】C 例2下列元素与集合的关系中，正确的是 () A.0∈N B.T∈R C.1.5 eZ D.1N 【解析】0不是正整数，所以0N*,故A错误： T是无理数，必是实数，所以π∈R,故B正确； 1.5是小数，不是整数，所以1.5Z,故C错误； 1是自然数，所以1∈N,故D错误. 【答案】B 题型2：集合的表示方法（列举法、描述法） 例3试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合A: (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 【解析】(1)设x∈A,则x是一个实数，且x2-4=0,用描述法表示为A={x∈R1x2-4=0. 方程x2-4=0有两个实数根2，-2，用列举法表示为A=2,-2}. 3 江苏省高职单招复习教材·数学 (2)设x∈B,则x是一个整数，即x∈Z,且10<x<20,用描述法表示为B={x∈Z110<x<20}. 大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16, 17,18,19. 题型3：判断集合间的基本关系 例4（判断题）已知集合A={x1x>-1,则0∈A 【解析】{0是集合，集合与集合之间不能用“∈”“”符号连接，正确表示是{0}二A 【答案】 X 例5（多选题）已知集合A={x11≤x≤2，B={x1x≥0，则A与B的关系是 () A.A手B B.A2B C.A=B D.ACB 【解析】集合A={x1≤x≤2}，B={x1x≥0；在数轴上的表示如图所示. 由图可知，集合A是集合B的真子集， B 所以A军B,则ACB. -1()12 易知A2B,A≠B. 【答案】AD 题型4：集合相等 例6集合A=0,3},集合B={x1x(x-a)=0,若A=B,则a的值为 A.0 B.3 C.-3 D.0或3 【解析】易知集合B={xlx(x-a)=0={0,a. 因为A=B,A=0,3}, 所以a=3. 【答案】B 题型5：集合的子集（真子集）的个数 例7已知集合A={x∈N1x≤3引，则集合A的子集个数为 A.1 B.7 C.15 D.16 【解析】 易知x≤3，x∈N时，x的所有取值为0,1,2,3， 所以集合A={x∈N1x≤3}={0,1,2,3}，共有4个元素， 所以集合A的子集个数为24=16. 【答案】D 名师点拨 (1)元素与集合之间只有属于（∈）和不属于()两种基本关系. (2)若两个集合相等，则两集合包含的元素相同， (3)若一个有限集包含的元素个数为，则这个集合的子集个数为2”，真子集个数为2”-1. 第一章集合与常用逻辑用语 实战演练 参考答案见答案册P1 @基础巩固 一、单项选择题 1.下列各组对象能构成集合的是 () A.学生中的跑步能手 B.中国科技创新人才 C.地球周围的行星 D.唐宋散文八大家 2.已知M是由1,2,3三个元素组成的集合，则集合M可表示为 () A.{x1x=1,x=2 B.(1,2,3) C.{1,2 D.1,2,3 3.下列元素与集合的关系中，正确的是 B.5∈R 1 A.-3∈N 2∈2 C D.0N 4.下列各式中关系符号运用正确的是 A.1C{0,1,2 B.0g{0,1,2} C.0c{2,0,1} D.{1}∈{0,1,2} 5.设集合A=1,2,3},则A的真子集的个数是 () A.8 B.7 C.4 D.3 6.若集合a,0,1}={a2,a,0},则实数a的值为 () A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 二、判断题 7.已知集合A={x∈Z1x<3},则2∈A 8.用列举法表示11以内的非负偶数构成的集合为2,4,6,8,10. ( 三、填空题 9.所有的偶数组成的集合可表示为 10.已知集合A={1,3,m},B={1,2},BCA,则m= 能力提升 一、单项选择题 11.已知集合A={x∈N11<x<k},若集合A中至少有3个元素，则k的取值范围是 ( A.k>3 B.k≥3 C.k>4 D.k≥4 二、多项选择题 12.下列关系中，正确的为 ( B.πeQ C.I-3I生N D.-√4∈Z. 13.集合A={1,3,m},集合B={1,m,若BCA,则m的值可以是 A.0 B.1 C.3 D.3