专题09 浮力（期末真题汇编，浙江专用）八年级科学上学期

专题09 浮力 7大高频考点概览 考点01 浮力产生的原因 考点02 阿基米德原理 考点03 浮力大小的计算 考点04 浮力的利用 考点05 探究影响浮力大小因素的实验 考点06 物体的浮沉条件及其应用 考点07 浮力大小的比较 地 城 考点01 浮力产生的原因 一、单选题 1．（2025•余姚市期末）如图所示，玉环公园河面上有一片落叶随着水流由某一高处漂流而下。落叶所受浮力是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 2．（2025•缙云县期末）如图所示，一个小球顺着溪流而下，小球所受浮力的方向是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 3．（2025•西湖区期末）某中学为庆祝科技节开幕，将宣传标语挂在气球下，并用绳子固定于地面，如图为风吹来时的情景，能正确表示气球此时所受浮力方向的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•丽水期末）杭州亚运会期间，同学们在操场放飞代表希望的气球，气球在斜向上升空过程中受到空气浮力的方向是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 5．（2025•桐乡市校级期末）如图所示容器中，底部和侧壁分别有木塞a和b，且a、b在水中的体积相等，则（　　） A．a受到的浮力大 B．a，b受到的浮力相等 C．只有a塞受到的浮力为零 D．a，b塞受到的浮力均为零 6．（2025•鄞州区校级期末）下列情景中没有受到浮力的物体是（　　） A．太空中的人造卫星 B．上升的热气球 C．航行中的船只 D．下潜的潜水艇 二、填空题 7．（2025•镇海区校级期末）容器内原来盛有水银，有一只小铁球浮在水银面上，如图（a）所示，现在再向容器里倒入油，使小铁球完全浸没在这两种液体中，如图（b）所示，则小球所受浮力 　　 （填“变大”、“变小”或“不变”），小球的位置会 　　 （填“上升一些”、“不降一些”或“不变”）。 8．（2025•鄞州区校级期末）如图（a）所示，重为5牛的长方体物块漂浮在水中，其下表面积为5×10﹣3米2，则下表面受到水的压力方向为 　　 ，压强大小为 　　 帕。若将长方体物块以图（b）所示方式放置，比较图（a）（b）中物块的下表面所受压力Fa和Fb的大小，则Fa　　 （填“大于”“等于”或“小于”）Fb。 地 城 考点02 阿基米德原理 一、选择题 1．（2025•嵊州市期末）当海水的温度及所含盐分变化时，可能会导致海水密度发生突变，在垂直海面方向上形成一个类似“悬崖”的突变水层。在如图所示的情形中，若有潜艇潜航至此水域时，就会急速下沉，发生“掉深”事故，危及潜艇安全。下列说法正确的是（　　） A．潜艇在高密度水层中悬浮时，所受浮力大于其重力 B．潜艇从高密度水层潜航进入低密度水层时，所受浮力不变 C．潜艇遇“掉深”进行自救时，需快速排出潜艇水箱中的水 D．潜艇从刚要露出水面至漂浮在水面的过程，所受浮力不变 2．（2025•钱塘区校级期末）如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则（　　） A．液面上升 B．液面下降 C．容器底部受到液体的压强不变 D．试管外壁上A点受到液体的压强不变 3．（2025•绍兴期末）某同学把几个鸭蛋放入配制好的盐水中，其中一个鸭蛋进入盐水中运动轨迹（如图所示），则该鸭蛋在此过程中所受浮力变化的大致曲线为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2025•镇海区校级期末）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，此时木块A刚好完全浸没在水中，接着打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B这个过程中，弹簧弹力与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示，已知ρ，木块体积为V，不计弹簧所受浮力，CD段弹簧 　　 （选填“压缩”或“伸长”），C点与E点的纵坐标c、e的绝对值之比为 　　 。 5．（2025•海曙区期末）一块实心的冰块，用细线拴住浸没在水中（如图），冰块熔化过程中（不考虑水蒸发和温度影响，ρ冰＝0.9×103kg/m3），容器底部受到水的压强将 　　 （填“增大”、“减小”、“不变”），台秤的示数将 　　 。 三、实验题 6．（2025•浙江校级期末）某科学小组为验证阿基米德原理选用相关器材进行实验，器材如下：弹簧测力计、溢水杯、小水桶、小石块和水、细线（体积忽略不计）。 （1）实验步骤如图1所示，甲、乙、丁、戊中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4。若 　 成立（用已测得的物理量表示），则可以验证阿基米德原理； （2）另一小组利用两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）对实验进行改进，装置如图2所示。向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入装满水的溢水杯中，A、B示数的变化量 　　 （选填“相等”或“不相等”）； （3）若要验证阿基米德原理，两实验中的金属块 　　 （选填“一定”或“不一定”）要浸没在水中。 （4）比较两种实验方案，改进后的优点是 　　 。 A．测力计A的示数就是物体所受浮力的大小 B．实验器材生活化，测力计固定，示数更稳定 C．能同步观察测力计A，B示数的变化 7．（2025•慈溪市期末）用图所示实验装置验证阿基米德原理。当物块浸入装满水的溢水杯中时，水会流入空桶，回答下列问题。 （1）根据图中数据可知，实验中物块受到的浮力大小是 　　 N。 （2）如果实验前溢水杯未装满水，实验测得的排开水的重力将会 　　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （3）若换用酒精代替水进行实验，则F3的大小将变为 　　 N。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3） 8．（2025•南湖区期末）肺活量是身体机能的重要指标之一，它是指一个人做最大吸气后，再做最大呼气所呼出气体的体积，单位是毫升（mL）。如图是一种测定肺活量的实用方法，图中的A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒（圆筒壁体积忽略不计），测量前排尽其中的空气（即测量前筒内充满水）。测量时，小嘉同学吸足空气，再通过B尽量将空气呼出，呼出的空气通过导管进入A内，使A浮起。已知：圆筒质量为200g，横截面积为200cm2，筒底浮出水面的高度为H为16cm，大气压强为1.0×105Pa。 初中学生肺活量标准对照表 等第 男生 女生 优秀 3700﹣3940mL 2800﹣2900mL 良好 3200﹣3450mL 2500﹣2650mL 及格 2000﹣3080mL 1500﹣2400mL （1）请求出此时开口薄壁圆筒排开水的体积。 （2）请通过计算来判断小嘉同学（男生）的肺活量指标等第。 9．（2025•余姚市期末）某兴趣小组为了验证阿基米德原理，设计并开展了如下的实验： 步骤一：取一个如图甲所示的塑料圆筒和金属圆柱体（塑料圆筒内径和金属圆柱体直径相同），按图乙进行操作，读出弹簧测力计的示数，记为F1。 步骤二：如图丙所示，向烧杯中逐渐加水，直到液面与金属圆柱体上表面相平，读出弹簧测力计的示数，记为F2。 步骤三：如图丁所示，用滴管向塑料圆筒中加满水，调节铁夹的高度，使烧杯中液面与金属圆柱体上表面相平，读出弹簧测力计的示数，记为F3。 （1）如图丙所示，此时金属圆柱体受到的浮力大小为 　 （用F1、F2、F3列式表示）。 （2）若实验中的测量结果满足 　 的关系，则可以验证阿基米德原理。 （3）实验中小组发现圆柱体受到的浮力大于它排开水的重力。下列操作会引起该结果的有 　　 （填字母）。 A.步骤一中弹簧测力计未调零就使用 B.步骤二中液面未达到圆柱体上表面 C.步骤三中塑料圆筒中的水没有加满 D.步骤三未调节好铁夹的高度就读数 四、计算题 10．（2025•海曙区期末）一立方体木块的体积为1000cm3，把它放入水中有的体积露出水面。（g取10N/kg） （1）此时，木块所受的浮力多大？ （2）用一根细绳拉住木块，把它固定在水中，如图甲所示。则绳子对木块的拉力是多大？ （3）在木块下面挂一合金块，使得它们恰好悬浮在水中，如图乙所示。若合金块的密度为2.6×103kg/m3，则合金块的体积是多少？ 地 城 考点03 浮力大小的计算 一、选择题 1．（2025•钱塘区校级期末）如图甲所示，用弹簧测力计将一长方体物体从装有水的杯子中匀速拉出，物体的底面积为20cm2，杯子的底面积为100cm2，拉力随时间的变化关系如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．该物体的质量为0.3kg B．当物体有一半露出水面时，受到的浮力为2N C．该物体上表面离开水面到物体整个露出水面用时1s D．该物体的体积为4×10﹣4m3 2．（2025•奉化区期末）每到冬至宁波人总要煮上一锅汤圆，而北方人习惯吃饺子。小科观察到生饺子沉在水底，煮熟后上浮，最后漂浮，在煮熟后，小科为了饺子的味道更好加入食盐，则饺子在这一整个过程中受到的浮力随时间的变化曲线是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•海曙区期末）下列说法中正确的是（　　） A．金属块在水中受到浮力，在空气中不受到浮力 B．只有在水中上浮的物体才受到浮力，下沉的物体不受到浮力 C．漂浮在液面的物体受到浮力，沉没在水底的物体不再受到浮力 D．悬浮在汽油中的物体所受的浮力和它漂浮在水上时受到的浮力是相等的 二、填空题 4．（2025•绍兴期末）杭州湾大桥目前是世界上最长的跨海桥，桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化，如图乙所示。其中反映浮力随h变化图线的是 　　 （填“①”“②”），该物体的密度为 　 ，沉入水中后浮力为 　 N。 5．（2025•宁波期末）如图所示，图甲的弹簧测力计下面挂一个圆柱体，将圆柱体从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将其逐渐浸入水中，图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h的变化关系图像。 （1）圆柱体的重力为　　 N。 （2）圆柱体所受的最大浮力为　　 N。 （3）请解释圆柱体下降高度5cm～6cm时，弹簧秤示数不发生变化的原因　　 。 6．（2025•余姚市期末）如图所示，密度为0.6g/cm3体积为10﹣3m3的正方体木块，g取10N/kg；用一条质量可忽略不计的细绳系住，置于容器的水中。当绳子系住木块时，细绳的拉力大小是 　　 牛。当细线剪断后，木块静止时，描述容器底部受到的水的压强变化情况是 　　 （变大、变小、不变）。 三、实验题 7．（2025•南湖区校级期末）咸鸭蛋是中国特色食品，风味独特、营养丰富深受人们喜爱。其腌制过程如下： （1）第一步：挑选鸭蛋。将鸭蛋放入一定溶质质量分数的食盐溶液，通过观察鸭蛋的浮沉情况进行挑选。现有四种食盐溶液供选择，其溶质质量分数与密度关系如表一。鸭蛋的新鲜情况与其密度变化如图一。分析图一和表一信息，应选用表一中溶质质量分数为 　　 的食盐溶液才能挑选出新鲜鸭蛋。 表一 食盐溶液溶质质量分数与密度对照表 溶质质量分数 溶液密度（g/cm3） 2% 1.01 6% 1.03 10% 1.07 15% 1.10 （2）第二步：配制溶液。使用溶质质量分数过大的食盐溶液，鸭蛋的水分流失快、味咸且口感不鲜；使用溶质质量分数过小的食盐溶液，防腐能力较差、营养价值会降低。人们常选用质量分数为10%～20%的食盐溶液。现配制2000毫升质量分数为15%食盐溶液，需要食盐多少克。 （3）第三步：浸泡腌制。将鸭蛋放入容器再倒入15%食盐溶液将其浸没，加盖保存，如图二所示。 8．（2025•滨江区期末）如图甲所示是小敏研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置，其中A是底面积为25cm2的实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图像如图乙中实线所示。（g取10N/kg） （1）完全浸没时，A受到水的浮力为 　　 N。 （2）物体A的体积为多少？ （3）小敏换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图乙中虚线所示图像，则该液体密度为多少？ 四、计算题 9．（2025•金华期末）如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中，将其缓慢拉出水面（忽略物体带出的水），弹簧测力计的示数F与物体上升的高度h之间的变化图像如图乙所示。然后将体积为2000cm3的实心物体B用细线和A连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计，通过计算完成下列问题。 （1）物体A浸没在水中时受到的浮力。 （2）物体B浸没在水中时受到的浮力。 （3）物体B的密度。 10．（2025•淳安县期末）浮标广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域。如图所示，浮标上部是封闭坚硬的壳体，壳体内部是液压式柱塞泵，柱塞泵内有油，壳体下部有可伸缩的弹性油囊，油囊自身的质量和体积忽略不计。柱塞泵下端与油囊连通，浮标可以通过液压式柱塞泵将泵内的油注入油囊或抽回泵内来实现浮沉。已知浮标壳体和柱塞泵的总质量为40kg，油的总质量为20kg，油的密度为0.8×103kg/m3，海水密度取1.0×103kg/m3。当柱塞泵向油囊中压入8kg油时，浮标悬浮于水中。请计算： （1）当向油囊中压入8kg油时，油囊的体积； （2）浮标悬浮时，浮标所受的浮力； （3）浮标上部封闭壳体浸入水中的体积。 地 城 考点04 浮力的利用 一、选择题 1．（2025•定海区校级期末）小实在完成学校项目化作业时，初步制作了一个防洪屋模型，在模拟洪水过程中，其状态如图所示。在调试过程中，小实发现防洪屋模型开始上浮时水位线超过了基座，出现了房子部分被淹的现象。为使水位刚超过基座时房子就能开始上浮，下列措施不可行的是（　　） A．只减小房子质量 B．只减小基座质量 C．只增大房子体积 D．只增大基座体积 2．（2025•椒江区期末）如图为某潜水艇模型示意图。若使其从如图所示的位置上浮至露出液面前，下列对“潜艇”分析或操作正确的是（　　） A．所受的浮力逐渐变大 B．通过胶管向烧瓶内吹气 C．顶部受到水的压强保持不变 D．自身重力保持不变 3．（2025•宁波期末）小宁将桔子放入水中，静止后如图甲；将该桔子剥去部分表皮后放入水中，静止后如图乙；剥去全部表皮后放入水中，静止后如图丙（不考虑实验过程中桔子吸水）。下列说法正确的是（　　） A．剥去的桔子皮前后桔子的密度不变 B．图甲中桔子所受浮力大于自身重力 C．图丙容器对桌面的压强最大 D．图甲中的桔子排开液体的体积最大 二、实验题 4．（2025•杭州期末）科学项目化小组用塑料瓶、透明胶带、螺母、塑料管、容器和水等材料，制作了一只潜水艇模型并进行了展示活动，如图所示。 （1）潜水艇模型要实现上浮和下沉的原理是改变 　　 （填“自身重力”或“浮力”）。 （2）如果潜水艇从a处到达b处，需通过“进排气管”为水仓 　　 （填“注入”或“排出”）气体。 （3）该潜水艇在同一水缸内分别处于a、b、c处（a漂浮，b悬浮，c沉底）时，受到的浮力相同的是 　　 。 5．（2025•淳安县期末）某校开展了“自制潜水艇”项目挑战赛。 【明确问题】设计制作能自由浮潜的潜水艇。 【设计方案】小金设计的潜水艇如图所示。 【实施计划】 ①小金选取了3个550mL的带瓶盖的矿泉水瓶，300mL注射器和配套的塑料软管，用胶水按图组装潜水艇（瓶子本身及连接部分的质量、体积不计）。 ②为了确保潜水艇密封性良好，小金使用了150g的密封胶泥密封了连接处（胶泥体积不计），并对气密性进行了检验。 ③为确保潜水艇能平稳下潜，小金在两边的生活舱里各加了500克的配重。 【检验产品】小金利用评价量规测试本组的自制潜水艇。 评价指标 作品等级 待改进 合格 功能舱分区设计 生活舱和水舱独立分开，生活舱大于水舱 生活舱和水舱没有独立分开 平稳性 上浮和下潜过程都能保持水平 上浮或下潜过程中不能保持水平 浮潜情况 能实现上浮和下沉 不能上浮或下沉 根据上述内容回答下列问题： （1）为验证水舱和针筒之间气密性，小金的操作是堵住两边进出水口，向外拉动注射器活塞，然后松手，观察到 　　 ，表明气密性好。 （2）将潜水艇放置在水面上，要使潜水艇下潜，应 　　 。（选填“向外拉动活塞”或“向内推动活塞”） （3）依据评价量规，小金自制的潜水艇在“功能舱分区设计”评价指标项的作品等级为 　　 。 （4）依据评价量规，小金自制的潜水艇在“浮潜情况”评价指标项应确定为哪个等级并说明理由：　　 。 6．（2025•上城区校级期末）某科创小组进行项目化实践活动——制作一台“浮力秤”。小组同学按照设计进行组装：选择轻质的圆柱形小筒，在其底部均匀地放上细沙，上端放一个轻质的小秤盘。如图甲所示，将小筒放在水中，就制成了一个“浮力秤”。 （1）将组装好的小筒和空秤盘，放入水中，并使它漂浮在水面上。用记号笔在小筒外侧水面的位置画上一个刻度a，标记为 　　 g； （2）在秤盘中只放入一个10g的砝码，用记号笔在小筒外壁水面位置画上刻度b，标记为10g；在秤盘中只放入一个20g的砝码，用记号笔在小筒外侧水面位置画上刻度c，标记为20g；如图乙所示，则a、b、c三个位置正确的是 　　 （填“A”或“B”）； （3）用刻度尺测量发现ab＝bc，说明这个浮力秤的刻度是均匀的。接下来分别在每相邻两个刻度之间平均分成5等分，就完成了浮力秤的刻度的标记。这个浮力秤的分度值是 　　 g； （4）同学们利用制作好的浮力秤来测黄豆的质量：如图丙所示，将五颗黄豆放在秤盘中，待秤筒稳定后，发现水面对应的位置小于分度值，认为浮力秤的精确度不够。为提高浮力秤的精确度，小组同学提出的以下改进措施中可行的是 　　 。 A．用直径更大的大筒 B．用直径更小的小筒 C．增大小筒中细沙的质量 D．大筒中换用密度更大的液体 7．（2025•东阳市期末）小东将弹簧测力计改装成液体密度测量仪，如图所示。将弹簧测力计固定在支架上，弹簧测力计下端悬挂一个重力为5N的金属块，金属块正下方放置一个水杯。小东向杯中分别缓慢注入不同密度的液体，当金属块完全浸没时，记录数据，并将液体密度标在弹簧测力计上。 实验序号 液体密度（g/cm3） 弹簧测力计示数（N） 1 1 4 2 1.1 3.9 3 1.2 3.8 4 1.3 3.7 5 1.4 2.6 6 1.5 3.5 （1）在第3组实验中，金属块所受浮力大小为 　 。 （2）老师发现第5组实验数据存在问题，则小东的实验操作过程中错误之处可能是 　　 。 （3）重新实验并修改数据后，小东绘制出拉力大小与液体密度的关系图，符合的是 　　 。 （4）在不改变该液体密度测量仪“0”刻度线位置的情况下，提高仪器精确度，小东可选用 　　 金属块进行实验。 8．（2025•丽水期末）某校八年级学生学习浮力知识后，开展“制作浮沉子”项目活动，与老师讨论并一起制定了评价量表进行如下活动。 【项目量规】 评价指标 评价等级 优秀 合格 待改进 活动材料 ？ 材料便宜但不易获取 材料昂贵且不易获取 装置稳定性 保持竖直不会倾倒 保持竖直偶尔会倾倒 经常会倾倒 调试效果 轻轻一按便能下沉 用力一按才能下沉 用力一按也不能下沉 【项目制作】在玻璃小药瓶中装入适量的水，制成浮沉子。把浮沉子倒扣入装有适量水的矿泉水瓶中，拧紧瓶盖，此时浮沉子漂浮。在瓶外施加不等的力，浮沉子就能在水中上下运动，如图甲。 表：小瓶参数 小瓶 A B 质量/g 10 10 内横截面积/cm2 2 2 长度/cm 6 7 材料 玻璃 形状 圆柱形 【项目研究】①项目组同学发现，浮沉子若在外界压力作用下沉到一定深度后，不再施力，浮沉子也不会上浮，将此深度称为临界深度。 ②项目组同学利用A、B两个小瓶（规格见表），研究临界深度h与小瓶内空气柱长度l之间的关系。获得数据记录如图乙。 （1）评价量表中“？”应该填写的内容是 　　 。 （2）在实验中，浮沉子处于临界深度时所受重力 　　 （选填“大于”、“等于”或“小于”）浮力。 （3）结合图乙的探究成果你能够得出的结论是 　　 。 地 城 考点05 探究影响浮力大小因素的实验 一、选择题 1．（2025•宁波期末）小科通过研究得到“物体在液体中受到的浮力大小与液体密度、物体排开液体的体积有关，与物体浸入液体的深度无关”的结论，下列四组实验可以证明“物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关”的是（　　） ①测力计挂着浸在水中的铁块，慢慢下移，在铁块浸没前测力计示数逐渐变小 ②测力计挂着浸没在水中的铁块，让铁块再下移一段距离测力计示数不变 ③将两块相同的木块以横、竖不同的姿态放入水中，均漂浮在水面上 ④将质量相同、形状各异的实心物体放入水中，均漂浮在水面上 A．只有②③ B．只有②④ C．只有②③④ D．①②③④ 2．（2025•浦江县期末）同学们用弹簧测力计、烧杯、水、圆柱体（体积相同的不同物体）等器材，探究“浸在水中的物体所受浮力与浸入深度的关系”。将物体所受的浮力大小及弹簧测力计示数与浸入深度的关系绘制成图像，得到甲、乙、丙、丁四组实验的图像。下列说法正确的是（　　） A．四组学生实验的图像全部正确 B．图像甲和丙中，存在F1+F2＝F3 C．图像甲中的圆柱体密度最大 D．图像乙中的圆柱体密度为1.5g/cm3 二、实验题 3．（2025•拱墅区校级期末）探究“浮力的大小跟物体浸入液体的深度是否有关”。 （1）用弹簧测力计测出物块重，并把它慢慢放入水中。根据测力计的示数，绘制了弹簧测力计对物块的拉力和物块所受浮力随浸入水中的深度变化的图象。分析图象可知： ①　　 （选填“a”或“b”）是描述物块所受浮力随浸入水的深度变化的图象。 ②F1、F2或F3这三个力之间的关系是 　 。 （2）实心圆柱物块密度的表达式为： （水的密度用ρ水表示）。 （3）根据图像分析，本次实验的结论是 　　 。 4．（2025•镇海区校级期末）如图所示是小谭自制的用来探究影响浮力大小因素的装置：将弹簧和标尺固定在支架上，用细线将一个金属块悬挂在弹簧下端，弹簧静止时指针正对标尺上的A位置（本装置使用时，弹簧未超过弹性限度）。 （1）向杯中缓慢注水，从金属块底部接触水面，到金属块刚好浸没水中的过程中，指针由标尺上的A位置慢上移至C位置，继续向杯中注水，指针 　　 （选填“上移”、“不动”或“下移”），说明物体所受浮力的大小跟 　　 有关。 （2）将水倒尽，向杯中缓慢注入某种液体（ρ液≠ρ水），从金属块底部接触液面，到金属块刚好浸没液体中的过程中，指针由标尺上的A位置缓慢上移至B位置，分析可金属块所受浮力的大小与 　　 有关。 （3）小徐同学认为通过以上实验得出结论不可靠，下列能成为她的理由是 　　 。 A．没有进行多次重复实验 B．没有换用其它液体进行重复实验 C．没有进行物体部分浸入水中的实验 5．（2025•金华期末）在学习了浮力的相关知识后，某学习小组想进一步研究物体在空气中所受的浮力与气体密度之间的关系。他们利用如图所示装置进行实验，拉力传感器能显示拉力F拉的大小，实验过程中保持钟罩内温度不变。已知相同条件下，气体密度越大，气压越大。 （1）为使实验现象更明显，小明应选择体积 　　 （选填“较大”或“较小”）的金属球。 （2）小明用公式F浮＝G﹣F拉计算金属球在钟罩内受到空气的浮力，公式中G表示金属球受到的重力，重力G的测量方法是 　　 。 （3）用气泵向玻璃钟罩内缓慢压入空气，若观察到 　　 （填实验现象），说明金属球受到空气的浮力。 （4）同组的小红取一气球装入少量水，吹鼓后扎紧，替代金属球重复上述实验。请预测，当钟罩内气体密度变小时，拉力传感器示数可能出现的变化，并说明理由。 　　 6．（2025•绍兴期末）在学习浮力的相关知识时，小军对影响浮力大小的因素产生了浓厚的兴趣。 （1）小军记起自己在游泳池里从浅水区走向深水区时，会感觉到身体越来越轻。由此他想：浮力的大小与物体浸入水中的体积有什么关系呢？ 于是，他按图甲所示的方法，将物体浸入水中，并不断改变物体浸入水中的体积。观察弹簧测力计示数的变化。记录的实验数据如表一所示。 表一 物体浸入水中的体积 V V V V V 弹簧测力计的示数/N 3.4 2.9 2.3 1.8 1.2 分析表一中的实验数据，小军得出的结论是：物体浸入水中的体积越大，受到的浮力　　 （选填“越小”、“越大”或“不变”）。 （2）小军又联想到“死海不死”的传说﹣﹣﹣人在死海中即使不会游泳也沉不下去。就想：浮力的大小一定还与液体的密度有关！ 为了证实自己的想法，小军先把鸡蛋放入清水中，发现鸡蛋沉入水底；然后缓缓向水中加盐并不断地搅拌，随着盐水越来越浓，发现鸡蛋竟然能浮在液面上！ 这个简易实验说明，小军关于浮力的大小与液体的密度有关的猜想是　　 （“正确”、“错误”或“不确定”）的。 （3）小军结合密度和重力的知识，对前面两个实验的结论进行了深入思考后，认为浮力的大小应该与物体排开的液体所受重力的大小有更直接的关系。 为了找到浮力的大小与物体排开的液体所受重力的大小之间的关系，他又利用水和石块进行了图乙所示的实验。相关实验数据的记录如表二所示。 表二 石块重G石/N 空杯重G杯/N 石块浸没在水中时弹簧测力计的示数F/N 杯和水的总重G总/N 石块浸没在水中时受到的浮力F杯浮/N 石块排开水所受的重力G重/N 2.0 1.0 1.4 1.6 请你帮小军完成表二 （4）分析表二的实验数据得出的结论是：石块受到的浮力的大小与它排开水所受重力的大小　　 。 （5）为了更全面地总结出浮力的大小跟物体排开液体所受重力的大小之间的关系，接下来小军还要　　 。 7．（2025•定海区校级期末）如图所示是小科自制的用来探究影响浮力大小因素的装置：将弹簧和标尺固定在支架上，用细线将一个金属块悬挂在弹簧下端，弹簧静止时指针正对标尺上的A位置（本装置使用时，弹簧未超过弹性限度）。 （1）向杯中缓慢注水，在从金属块底部接触水面，到金属块刚好浸没水中的过程中，指针由标尺上的A位置缓慢上移至C位置，说明物体所受浮力的大小跟 　　 有关，此过程中支架上O点所受拉力的最大变化量为ΔF1。 （2）继续向杯中注水，指针 　　 （填“上移”“不动”或“下移”）。 8．（2025•绍兴期末）小明同学课外时间利用实验室器材，探究浸在液体中的物体所受浮力大小的影响因素。 （1）图b中，物体A所受浮力大小为 　　 ； （2）小明做了如图一所示的实验，将物体A逐渐浸入水中，并观察弹簧测力计示数的变化规律，分析比较图a、b、c中现象，可初步得出结论：　　 ； （3）为探究物体所受的浮力大小与深度是否有关，该同学将一个密度大于水的长方体，用记号笔划分16等份，分别浸入水中至中线与液面保持相平，如图e、f所示，观察测力计示数，记下F1和F2的值； ①两次实验均将长方体浸入水中至中线，其目的是 　　 ； ②若实验结果为 　，则可得出物体所受浮力大小与深度无关的结论。 地 城 考点06 物体的浮沉条件及其应用 一、选择题 1．（2025•杭州校级期末）A、B、C三个物体放入水中静止时的状态如图所示，其中A、B两物体的体积相同，B、C两物体的质量相等，下列说法中正确的是（　　） A．物体A所受的浮力一定大于B所受的浮力 B．物体C所受的浮力一定小于A所受的浮力 C．物体C所受的浮力一定小于B所受的浮力 D．物体C所受的浮力一定大于A所受的浮力 2．（2025•象山县校级期末）潜水艇从海水高密度区驶入低密度区，急剧下降的过程称为“掉深”。如图，某潜水艇从a处驶入低密度海水区，“掉深”到b处。与a处相比，潜水艇在b处（　　） A．受到浮力大小变小 B．受到浮力大小变大 C．排开液体重力不变 D．排开液体重力变大 3．（2025•南湖区校级期末）2025年8月，我国自主研制的载人飞艇AS700（图1）成功实现跨省区长途飞行。图2是它的内部结构简化图，飞艇的主气囊中填充的是氦气，这是一种密度比空气小的气体，为飞艇提供了浮力。通过风机控制副气囊中的空气进出（整个过程中气艇的总体积保持不变），来改变内部气体的密度，从而实现浮沉的控制。要使飞艇下降，风机的工作状态和此时飞艇在竖直方向上的受力情况是（　　） A．充入空气，F浮总小于G总 B．充入空气，F浮总大于G总 C．释放空气，F浮总小于G总 D．释放空气，F浮总大于G总 4．（2025•镇海区校级期末）三个相同容器内分别盛满不同的液体，现将三个完全相同的小球轻轻放入容器中。小球静止后状态如图所示，关于三个容器中小球受到的浮力大小判断正确的是（　　） A．F甲＞F乙＞F丙 B．F甲＜F丙＜F乙 C．F甲＞F乙＝F丙 D．F甲＜F乙＝F丙 5．（2025•西湖区校级期末）我国研制的水下滑翔机“海燕﹣X”，将世界深海下潜最大深度“刷新”到了10619米。如图所示是水下滑翔机的模型，机身上搭载的油囊可在油泵的控制下进行收缩或膨胀。当油囊收缩时滑翔机下潜，当油囊膨胀时滑翔机上浮。下列说法正确的是（　　） A．滑翔机是通过改变自身重力来实现浮沉的 B．油囊收缩过程中滑翔机所受的浮力逐渐减小 C．油囊膨胀时滑翔机所受的浮力小于滑翔机的重力 D．滑翔机下潜时排开水的重力大于上浮时排开水的重力 6．（2025•淳安县期末）某同学洗水果时发现：有些水果浮在水面上，而有些水果却沉在底部，如图所示。由此，可以判断这四个水果密度最小的是（　　） A．苹果 B．梨 C．橙子 D．番石榴 7．（2025•苍南县校级期末）如图，容器内有一密度未知的长方体M，通过粗细可忽略不计的硬质细杆AB固定。打开水阀以稳定的流速注水。当注水时间为t1时，容器内水面恰好接触到长方体M的底部；当注水时间为t2时，长方体M恰好全部浸没在水中；继续加水一段时间后停止（水未溢出）。整个过程中细杆AB所受的力的大小F（不考虑方向）与时间t的关系不可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2025•绍兴期末）小科在一根一端密封的圆柱形空心玻璃管（足够长）下端绕上一段细铁丝，制成一支密度计，用它来测量液体密度。已知玻璃管横截面积为3cm2，质量为20克，铁丝质量10克，测量过程中杯内液体总量没有变化。使用中，小科发现细铁丝很容易滑落，于是他改变这段铁丝形状，并把铁丝置于玻璃管内，当再次测量同一杯液体密度时（如图乙），杯内液体将 　　 （填“比A处高”“比A处低”或“仍在A处”）；现对改进后的密度计标定刻度（即在相应位置标识刻度以及对应的密度值），则示数为0.8g/cm3的刻度线应标在离玻璃管底部 　　 cm处。 地 城 考点07 浮力大小的比较 一、选择题 1．（2025•上城区校级期末）如图所示，小明在洗水果时发现，丢入水中的苹果有这样的运动过程：苹果先从空气中进入水中，在全部浸没在水中后会继续向下运动一段距离，然后向上运动，最终漂浮在水面上。关于苹果的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．苹果向上运动是因为受到的浮力变大 B．苹果向下运动的过程中，受到的重力小于浮力 C．苹果受到的浮力先变大，再变小，最后变大 D．苹果受到的浮力先变大，再不变，最后变小 2．（2025•温州期末）游泳时，将露出水面的双手浸入水中可以获得更大的浮力，使人上浮防止溺水，如图所示。手浸入水中的过程中，浮力增大的原因是（　　） A．减少了人的重力 B．减少了空气对人的阻力 C．增大了人排开水的体积 D．增大了人的密度 3．（2025•淳安县期末）课堂上，老师做了如图甲所示实验，然后将烧杯右边垫高，出现如图乙所示的现象。下列对实验的分析，不正确的是（　　） A．重锤受到的重力方向是竖直向下的 B．乒乓球先后两次受到的浮力大小相等 C．乒乓球受到的浮力方向是竖直向上的 D．甲图中乒乓球受到的浮力与其重力大小相等 4．（2025•黄岩区期末）为拯救濒危物种中华鲟，生物学家在放养的中华鲟身上拴上定位硬壳胶囊。数天后，胶囊与潜入水中的中华鲟脱离，最终漂浮于江面发射定位信号。脱离后，胶囊受到的浮力随时间变化的关系为下列图中的（　　） A． B． C． D． 5．（2025•东阳市期末）小东在家清洗水果时，发现放在盆中的苹果会浮在水面，而梨沉在盆底，如图所示。用所学的科学知识对此现象作出一些分析，其中一定正确的是（　　） A．苹果的密度大于梨的密度 B．苹果受到的浮力小于它受到的重力 C．若苹果和梨受到的浮力相等，则苹果的体积一定小于梨的体积 D．若苹果和梨的质量相等，则苹果受到的浮力一定大于梨受到的浮力 6．（2025•浙江校级期末）将一个质量为300g的土豆放入容器内的水中，土豆下沉后静止在容器底部，如图甲。小嘉设法在土豆上插入几个轻质的粗吸管后做成了一个“吸管土豆”，再次放回水中后“吸管土豆”浮了起来，最终漂浮在水面上，如图乙（忽略吸管重力）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中静止的土豆所受浮力等于3.0N B．土豆上插入吸管后增大了排开水的体积从而增大了所受的浮力 C．图乙中土豆浮起后其下表面所受水的压力比在图甲中时大 D．“吸管土豆”漂浮时所受浮力大于重力 7．（2025•吴兴区校级期末）如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中，甲杯橡皮泥沉入水底，乙杯橡皮泥浮在水面。下列说法正确的是（　　） A．橡皮泥受到的浮力大小F甲＞F乙 B．橡皮泥受到的浮力大小F甲＝F乙 C．甲、乙液面高度h甲＞h乙 D．甲、乙液面高度h甲＜h乙 二、填空题 8．（2025•平阳县校级期末）已知硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大。一块体积为V0的物块漂浮于60℃的硝酸钾饱和溶液中，如图甲所示。当温度改变时（假设物块和溶液体积不发生变化，析出晶体的体积忽略不计），物块排开液体的体积随温度发生的变化如图乙所示。试分析。 （1）硝酸钾溶液温度从60℃降至30℃的过程中，其密度变化情况是 　　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 （2）若物块在50℃和40℃时，所受浮力分别为F1和F2，则F1　　 （选填“＞”“＝”或“＜”）F2。 （3）若硝酸钾溶液在40℃和30℃时，对容器底部的压强分别为p1和p2，则p1　　 （选填“＞”“＝”或“＜”）p2。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 浮力 7大高频考点概览 考点01 浮力产生的原因 考点02 阿基米德原理 考点03 浮力大小的计算 考点04 浮力的利用 考点05 探究影响浮力大小因素的实验 考点06 物体的浮沉条件及其应用 考点07 浮力大小的比较 地 城 考点01 浮力产生的原因 一、单选题 1．（2025•余姚市期末）如图所示，玉环公园河面上有一片落叶随着水流由某一高处漂流而下。落叶所受浮力是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】C 【解答】解：无论小球在水中处于什么状态，浮力方向总是竖直向上的，故浮力的方向是F3。 故选：C。 2．（2025•缙云县期末）如图所示，一个小球顺着溪流而下，小球所受浮力的方向是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】C 【解答】解：由浮力产生的原因可知：浮力的方向总是竖直向上的，故图中的小球受到的浮力方向应为图中的F3。 故选：C。 3．（2025•西湖区期末）某中学为庆祝科技节开幕，将宣传标语挂在气球下，并用绳子固定于地面，如图为风吹来时的情景，能正确表示气球此时所受浮力方向的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：气球受到的浮力方向是竖直向上的，故D正确。 故选：D。 4．（2025•丽水期末）杭州亚运会期间，同学们在操场放飞代表希望的气球，气球在斜向上升空过程中受到空气浮力的方向是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】C 【解答】解：浮力方向竖直向上，由图可知，气球在斜向上升空过程中受到空气浮力的方向是F3。 故选：C。 5．（2025•桐乡市校级期末）如图所示容器中，底部和侧壁分别有木塞a和b，且a、b在水中的体积相等，则（　　） A．a受到的浮力大 B．a，b受到的浮力相等 C．只有a塞受到的浮力为零 D．a，b塞受到的浮力均为零 【答案】C 【解答】解：根据图示可知，a木塞在瓶底，a木塞底部不接触液体，即底部不受液体压力的作用，故a木塞不受浮力；b木塞在侧壁，一部分下表面和上表面浸在水中，故b木塞受到的浮力不为零。 故选：C。 6．（2025•鄞州区校级期末）下列情景中没有受到浮力的物体是（　　） A．太空中的人造卫星 B．上升的热气球 C．航行中的船只 D．下潜的潜水艇 【答案】A 【解答】解：A、太空中没有空气，故太空中运行的卫星不受到浮力，故A符合题意； B、空中上升的热气球受到空气的浮力而升空的，故B不符合题意； C、大航行中的船只，受到水的向上托起的力，即受到浮力，故C不符合题意； D、下潜的潜水艇，受到水的向上托起的力，即受到浮力，故D不符合题意。 故选：A。 二、填空题 7．（2025•镇海区校级期末）容器内原来盛有水银，有一只小铁球浮在水银面上，如图（a）所示，现在再向容器里倒入油，使小铁球完全浸没在这两种液体中，如图（b）所示，则小球所受浮力 　不变　 （填“变大”、“变小”或“不变”），小球的位置会 　上升一些　 （填“上升一些”、“不降一些”或“不变”）。 【答案】不变；上升一些。 【解答】解：首先铁球受到的浮力等于重力（漂浮），这个浮力全部由它排开水银获得，当加入油后，铁球受到的浮力不变，还是等于它受到的重力（悬浮），但这个浮力由它排开水银和排开油获得，大小等于它排开水银的重力和排开油的重力之和，可见，加入油后，水银提供的浮力变小了，也就是它排开水银的体积变小了，铁球就会上升一些。 故答案为：不变；上升一些。 8．（2025•鄞州区校级期末）如图（a）所示，重为5牛的长方体物块漂浮在水中，其下表面积为5×10﹣3米2，则下表面受到水的压力方向为 　竖直向上　 ，压强大小为 　1000　 帕。若将长方体物块以图（b）所示方式放置，比较图（a）（b）中物块的下表面所受压力Fa和Fb的大小，则Fa　等于　 （填“大于”“等于”或“小于”）Fb。 【答案】竖直向上；1000；等于。 【解答】解：长方体物块漂浮在水中，受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力，由浮力产生的原因知下表面积所受压力的大小就等于浮力，方向相同，所受压力方向竖直向上； 下表面所受压强为：p1000Pa； 若将长方体物块以图（b）所示放置，长方体物块仍漂浮在水中，受到的浮力仍等于物块的重力，物块的重力不变，所以浮力不变，由浮力产生的原因知图（a）（b）中物块的下表面所受压力Fa＝Fb。 故答案为：竖直向上；1000；等于。 地 城 考点02 阿基米德原理 一、选择题 1．（2025•嵊州市期末）当海水的温度及所含盐分变化时，可能会导致海水密度发生突变，在垂直海面方向上形成一个类似“悬崖”的突变水层。在如图所示的情形中，若有潜艇潜航至此水域时，就会急速下沉，发生“掉深”事故，危及潜艇安全。下列说法正确的是（　　） A．潜艇在高密度水层中悬浮时，所受浮力大于其重力 B．潜艇从高密度水层潜航进入低密度水层时，所受浮力不变 C．潜艇遇“掉深”进行自救时，需快速排出潜艇水箱中的水 D．潜艇从刚要露出水面至漂浮在水面的过程，所受浮力不变 【答案】C 【解答】解：A、潜艇在高密度水层悬浮时，潜艇处于静止状态，所受的浮力等于其重力，故A错误； B、由阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排可知，潜艇从高密度水层潜航进入低密度水层时，V排不变，ρ液变小，因此所受的浮力变小，故B错误； C、潜艇遭遇“掉深”时潜艇受到的浮力小于重力，因此进行自救时，需快速排出水箱中的水，减小潜艇的重力，从而使重力小于潜艇受到的浮力才能重新上浮，故C正确； D、由阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排可知，潜艇从刚露出水面至漂浮在水面的过程中，ρ液不变，V排变小，其所受浮力变小，故D错误。 故选：C。 2．（2025•钱塘区校级期末）如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则（　　） A．液面上升 B．液面下降 C．容器底部受到液体的压强不变 D．试管外壁上A点受到液体的压强不变 【答案】C 【解答】解：∵如图所示和将铁块取下放入试管中，均为漂浮， ∴F浮＝G， ∵总重不变， ∴两种情况下受到的水的浮力不变， ∵F浮＝ρ水v排g， ∴两种情况下排开水的体积不变、水深不变， ∵p＝ρgh， ∴水对容器底的压强不变，故AB都错；C正确； 如图，排开水的总体积等于试管排开水的体积加上铁块排开水的体积； 将铁块取下放入试管中，二者排开水的总体积等于试管排开水的体积； ∵两种情况下排开水的总体积不变， ∴将铁块取下放入试管中，试管排开水的体积变大，试管A点所处深度变大， ∵p＝ρgh， ∴试管A点受到水的压强变大，故D错； 故选：C。 3．（2025•绍兴期末）某同学把几个鸭蛋放入配制好的盐水中，其中一个鸭蛋进入盐水中运动轨迹（如图所示），则该鸭蛋在此过程中所受浮力变化的大致曲线为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：鸭蛋在下沉到刚好浸没在盐水的过程中，排开盐水的体积变大； 鸭蛋继续下沉，再上浮到上表面刚接触水面的过程中，排开盐水的体积不变（等于鸭蛋的体积）； 当鸭蛋上浮至漂浮的过程中，排开盐水的体积减小， 因为盐水的密度不变，则由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，鸭蛋在整个过程中受到的浮力先增大，再不变，再减小，最后漂浮时又保持不变（等于鸭蛋的重力），故A符合题意。 故选：A。 二、填空题 4．（2025•镇海区校级期末）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有正方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，此时木块A刚好完全浸没在水中，接着打开阀门B，缓慢放水，直至木块A完全离开水面时，再关闭阀门B这个过程中，弹簧弹力与木块露出水面的体积V的关系如图乙所示，已知ρ，木块体积为V，不计弹簧所受浮力，CD段弹簧 　伸长　 （选填“压缩”或“伸长”），C点与E点的纵坐标c、e的绝对值之比为 　3：7　 。 【答案】伸长；3：7 【解答】解：由图乙可知，C点木块A刚好完全浸没在水中， 因为ρ水＞ρ木，所以此时木块所受的浮力大于木块的重力，即F浮＞G木， 则弹簧对木块有竖直向下的拉力，弹簧被拉伸，处于伸长状态，在D点时，弹簧弹力F＝0N，弹簧处于原长，所以CD段弹簧被拉伸； 在C点木块完全浸没时，木块排开水的体积V排＝V0， 此时弹簧弹力F＝F浮﹣G木＝ρ水gV0﹣ρ木gV0＝（ρ水﹣ρ木）gV0； 在E点木块A完全离开水面时，弹簧被压缩，此时弹簧弹力等于木块的重力，即F′＝G木＝ρ木gV0， 则， 即点C与点E的纵坐标c、e的绝对值之比为3：7。 故答案为：伸长；3：7。 5．（2025•海曙区期末）一块实心的冰块，用细线拴住浸没在水中（如图），冰块熔化过程中（不考虑水蒸发和温度影响，ρ冰＝0.9×103kg/m3），容器底部受到水的压强将 　减小　 （填“增大”、“减小”、“不变”），台秤的示数将 　不变　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： 在冰块熔化为水的过程中，其质量不变，因水的密度大于冰的密度，其体积会减小，所以容器内液面将下降，根据p＝ρgh知容器底部受到水的压强将减小； 冰熔化成水的过程中，容器和容器内部物质的总质量不变，则台秤的示数将不变。 故答案为：减小；不变 三、实验题 6．（2025•浙江校级期末）某科学小组为验证阿基米德原理选用相关器材进行实验，器材如下：弹簧测力计、溢水杯、小水桶、小石块和水、细线（体积忽略不计）。 （1）实验步骤如图1所示，甲、乙、丁、戊中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4。若 　F1﹣F3＝F4﹣F2 成立（用已测得的物理量表示），则可以验证阿基米德原理； （2）另一小组利用两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）对实验进行改进，装置如图2所示。向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入装满水的溢水杯中，A、B示数的变化量 　相等　 （选填“相等”或“不相等”）； （3）若要验证阿基米德原理，两实验中的金属块 　不一定　 （选填“一定”或“不一定”）要浸没在水中。 （4）比较两种实验方案，改进后的优点是 　BC　 。 A．测力计A的示数就是物体所受浮力的大小 B．实验器材生活化，测力计固定，示数更稳定 C．能同步观察测力计A，B示数的变化 【答案】（1）F1﹣F3＝F4﹣F2； （2）相等； （3）不一定； （4）BC。 【解答】解：（1）浮力大小等于物体重力与物体浸在液体中时测力计示数之差F1﹣F3，排开液体重力等于排开液体与小桶总重与小桶重之差F4﹣F2。根据阿基米德原理内容：浸在液体中物体受到浮力，大小等于排开液体的重力，若阿基米德原理成立，测力计示数关系为：F1﹣F3＝F4﹣F2； （2）测力计A示数变化量等于物体受到的浮力，B变化量等于排开液体的重力，根据阿基米德原理可以知道，二者大小是相等的； （3）只要受到浮力阿基米德原理就适用，无论物体是浸没还是只有一部分浸在液体中都符合； （4）A．测力计A示数等于物体重力与所受浮力之差，所以A不符合题意； B．器材选用生活中常见物体，器材生活化；测力计挂在水平横杆上，现象明显，示数较稳定。所以B符合题意； C．物体逐步浸入与液体被排出同步发生，两个测力计示数同时发生变化，且变化量相等，更能明显地表明：浮力等于被排开液体重，所以C符合题意。 故选：BC。 7．（2025•慈溪市期末）用图所示实验装置验证阿基米德原理。当物块浸入装满水的溢水杯中时，水会流入空桶，回答下列问题。 （1）根据图中数据可知，实验中物块受到的浮力大小是 　0.5　 N。 （2）如果实验前溢水杯未装满水，实验测得的排开水的重力将会 　偏小　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 （3）若换用酒精代替水进行实验，则F3的大小将变为 　1.6　 N。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3） 【答案】（1）0.5；（2）偏小；（3）1.6。 【解答】解：（1）由左图知：物体的重力G＝F1＝2N，由右图知，物体浸没在水中弹簧测力计的示数F3＝1.5N，圆柱体物块浸没在水中时受到的浮力F浮＝G﹣F3＝2N﹣1.5N＝0.5N； （2）根据实验数据可得出：物块浸没在水中时受到的浮力F浮，物块排开水所受的重力G排，实验前溢水杯未装满水，实验测得的排开水G排变小。 物块浸没在水中时受到的浮力F浮，是根据称重法得出的；溢水杯未装满水，对于F3的测量结果没有影响；所以，测出的浮力F浮不变； 物体放入水中前，溢水杯应该是满水的，否则小桶内所盛的水将小于物体排开水的体积，物块排开水所受的重力变小，所以，排开水的重力会偏小； （3）根据F浮＝ρ水gV排可知： 物块体积V＝V排水5×10﹣5m3， 则物块浸没在酒精中时受到的浮力； F浮′＝ρ酒精gV排′＝0.8×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3＝0.4N， 所以若换用酒精代替水进行实验，则F3的大小为：F3＝G﹣F浮′＝2N﹣0.4N＝1.6N。 故答案为：（1）0.5；（2）偏小；（3）1.6。 8．（2025•南湖区期末）肺活量是身体机能的重要指标之一，它是指一个人做最大吸气后，再做最大呼气所呼出气体的体积，单位是毫升（mL）。如图是一种测定肺活量的实用方法，图中的A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒（圆筒壁体积忽略不计），测量前排尽其中的空气（即测量前筒内充满水）。测量时，小嘉同学吸足空气，再通过B尽量将空气呼出，呼出的空气通过导管进入A内，使A浮起。已知：圆筒质量为200g，横截面积为200cm2，筒底浮出水面的高度为H为16cm，大气压强为1.0×105Pa。 初中学生肺活量标准对照表 等第 男生 女生 优秀 3700﹣3940mL 2800﹣2900mL 良好 3200﹣3450mL 2500﹣2650mL 及格 2000﹣3080mL 1500﹣2400mL （1）请求出此时开口薄壁圆筒排开水的体积。 （2）请通过计算来判断小嘉同学（男生）的肺活量指标等第。 【答案】（1）请求出此时开口薄壁圆筒排开水的体积是200cm3； （2）小嘉同学（男生）的肺活量是良好等级。 【解答】解：（1）吹气后圆筒漂浮在水面上，根据浮沉条件知，F浮＝G＝mg； 根据阿基米德原理知，F浮＝G排＝ρgV排； 即ρ水gV排＝mg； 所以薄壁圆筒排开水的体积； （2）此时A中气体的体积； 小嘉同学的肺活量在3200﹣3450mL之间，所以属于良好等级。 答：（1）请求出此时开口薄壁圆筒排开水的体积是200cm3； （2）小嘉同学（男生）的肺活量是良好等级。 9．（2025•余姚市期末）某兴趣小组为了验证阿基米德原理，设计并开展了如下的实验： 步骤一：取一个如图甲所示的塑料圆筒和金属圆柱体（塑料圆筒内径和金属圆柱体直径相同），按图乙进行操作，读出弹簧测力计的示数，记为F1。 步骤二：如图丙所示，向烧杯中逐渐加水，直到液面与金属圆柱体上表面相平，读出弹簧测力计的示数，记为F2。 步骤三：如图丁所示，用滴管向塑料圆筒中加满水，调节铁夹的高度，使烧杯中液面与金属圆柱体上表面相平，读出弹簧测力计的示数，记为F3。 （1）如图丙所示，此时金属圆柱体受到的浮力大小为 　F1﹣F2 （用F1、F2、F3列式表示）。 （2）若实验中的测量结果满足 　F3＝F1 的关系，则可以验证阿基米德原理。 （3）实验中小组发现圆柱体受到的浮力大于它排开水的重力。下列操作会引起该结果的有 　CD　 （填字母）。 A.步骤一中弹簧测力计未调零就使用 B.步骤二中液面未达到圆柱体上表面 C.步骤三中塑料圆筒中的水没有加满 D.步骤三未调节好铁夹的高度就读数 【答案】（1）F1﹣F2；（2）F3＝F1；（3）CD。 【解答】解： （1）塑料圆筒和金属圆柱体挂在弹簧测力计上时，测力计的示数为F1，此时测量的是总重力，则G＝F1，第1次实验时金属圆柱体浸入水中后，测力计的示数F2，根据称重法测浮力可知，此时圆柱体受到的浮力F浮＝G﹣F2＝F1﹣F2； （2）图乙测出了物体的重力，图丙测量的是物体浸在水中时弹簧测力计的拉力，物体受到的浮力等于重力减去弹簧测力计的拉力，物体受到的浮力F浮＝G物﹣F＝F1﹣F2；物体排开液体的重力G排＝F3﹣F2；如果满足：F3＝F1可以证明阿基米德原理成立； （3）A、若弹簧测力计都没有校零，F3与F2大小为变化量，对结果没有影响，故A错误； B、步骤二中液面未达到圆柱体上表面，浮力更小，圆柱体受到的浮力等于它排开水的重力，故B错误； C、步骤三中塑料圆筒中的水没有加满，排开水的重力G排更小，圆柱体受到的浮力大于它排开水的重力，故C正确； D、若步骤三未调节好铁夹的高度就读数，因向塑料圆筒中加水后会使弹簧的长度增大（即弹簧伸长），则圆柱体会向下移动，圆柱体可能接触烧杯底部（杯底对圆柱体有向上的支持力），所以此时弹簧测力计的示数F3可能偏小，即测得排开水的重力偏小，可能会造成圆柱体受到的浮力大于它排开水的重力，故D正确。 故选：CD。 故答案为：（1）F1﹣F2；（2）F3＝F1；（3）CD。 四、计算题 10．（2025•海曙区期末）一立方体木块的体积为1000cm3，把它放入水中有的体积露出水面。（g取10N/kg） （1）此时，木块所受的浮力多大？ （2）用一根细绳拉住木块，把它固定在水中，如图甲所示。则绳子对木块的拉力是多大？ （3）在木块下面挂一合金块，使得它们恰好悬浮在水中，如图乙所示。若合金块的密度为2.6×103kg/m3，则合金块的体积是多少？ 【答案】（1）木块所受的浮力为6N； （2）绳子对木块的拉力是4N； （3）合金块的体积是2.5×10﹣4m3 【解答】解：（1）木块排开水的体积为V排＝（1）V1000cm3＝600cm3＝0.6×10﹣3m3， 木块受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6×10﹣3m3＝6N； （2）木块漂浮时，受到的浮力与自身的重力相等，所以木块的重力为：G＝F浮＝6N； 木块浸没时受到的浮力：F'浮＝ρ水gV'排＝ρ水gV木＝1×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝10N； 由于G木+F拉＝F'浮，则F拉＝F'浮﹣G＝10N﹣6N＝4N； （3）在木块下面挂一合金块，使得它们恰好悬浮在水中，则合金块对木块的拉力与绳子的拉力相同，即F＝4N； 合金块受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力F、竖直向上的浮力的作用，则：G合金＝F浮合金+F，即：ρ合金gV合金＝ρ水gV合金+F，代入数据： 2.6×103kg/m3×10N/kg×V合金＝1×103kg/m3×10N/kg×V合金+4N，解得：V合金＝2.5×10﹣4m3。 答：（1）木块所受的浮力为6N； （2）绳子对木块的拉力是4N； （3）合金块的体积是2.5×10﹣4m3。 地 城 考点03 浮力大小的计算 一、选择题 1．（2025•钱塘区校级期末）如图甲所示，用弹簧测力计将一长方体物体从装有水的杯子中匀速拉出，物体的底面积为20cm2，杯子的底面积为100cm2，拉力随时间的变化关系如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．该物体的质量为0.3kg B．当物体有一半露出水面时，受到的浮力为2N C．该物体上表面离开水面到物体整个露出水面用时1s D．该物体的体积为4×10﹣4m3 【答案】C 【解答】解：A．由图像可知，物体的重力G＝5N，物体的质量为：，故A错误； B．由图像可知，物体浸没在水中受到的浮力为：F浮＝G﹣F＝5N﹣3N＝2N，根据阿基米德公式可知，当物体有一半露出水面时，排开液体体积为浸没时的一半，所以浮力为浸没时受到浮力的一半，即为1N，故B错误； C．由图像可知，t＝2s时长方体上表面到达水面，t＝3s时长方体下表面离开水面，所以该物体上表面离开水面到物体整个露出水面用时1s，故C正确； D．由F浮＝ρ水gV排可知，物体浸没时排开水的体积即长方体的体积为：，故D错误。 故选：C。 2．（2025•奉化区期末）每到冬至宁波人总要煮上一锅汤圆，而北方人习惯吃饺子。小科观察到生饺子沉在水底，煮熟后上浮，最后漂浮，在煮熟后，小科为了饺子的味道更好加入食盐，则饺子在这一整个过程中受到的浮力随时间的变化曲线是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A.刚把生饺子放入水中，饺子的重力大于浮力，此时饺子受到的浮力FF浮＝V0ρg，故当t＝0时，饺子受到的浮力不为零，A错误； BCD.刚把生饺子放入水中，饺子的重力大于浮力，随着生饺子温度的升高，饺子的体积变大，浮力变大，当浮力等于重力饺子首先处于悬浮，饺子的温度继续升高，体积继续变大，饺子处于漂浮状态，排开水的体积不变，浮力等于重力，为了饺子的味道更好加入盐水，这时饺子只是排开水的体积稍有变小，浮力仍然等于重力，所以从饺子体积增大处于悬浮到为了饺子的味道更好加入食盐的过程中，浮力都等于饺子的重力不变；故BC错误，D正确。 故选：D。 3．（2025•海曙区期末）下列说法中正确的是（　　） A．金属块在水中受到浮力，在空气中不受到浮力 B．只有在水中上浮的物体才受到浮力，下沉的物体不受到浮力 C．漂浮在液面的物体受到浮力，沉没在水底的物体不再受到浮力 D．悬浮在汽油中的物体所受的浮力和它漂浮在水上时受到的浮力是相等的 【答案】D 【解答】解： A、浸在液体（或气体）中的物体都要受到浮力，因此金属块在水中受到浮力，在空气中也受到浮力，故A错误； B、在液体中上浮和下沉的物体也受到浮力，物体之所以上浮，是因为它受到的重力小于浮力，故B错误； C、漂浮在液面的物体受到浮力，沉没在水底的物体也受到浮力，物体之所以下沉，是因为受到的重力大于浮力，故C错误； D、悬浮在汽油中的物体所受的浮力等于其重力，漂浮在水上时受到的浮力等于其重力，因此悬浮在汽油中的物体所受的浮力和它漂浮在水上时受到的浮力是相等的，故D正确。 故选：D。 二、填空题 4．（2025•绍兴期末）杭州湾大桥目前是世界上最长的跨海桥，桥在水下施工时，要向水中沉放大量的施工构件。现将边长2m的正方体沉入水中，在下沉过程中，其下表面到水面的距离为h（如图甲），钢绳拉力、物体所受浮力随着h的增大而变化，如图乙所示。其中反映浮力随h变化图线的是 　②　 （填“①”“②”），该物体的密度为 　2×103kg/m3 ，沉入水中后浮力为 　8×104 N。 【答案】②；2×103kg/m3；8×104。 【解答】解：由图甲可知，正方体构件在浸没之前排开水的体积变大，所以浮力逐渐变大，当正方体构件浸没后排开水的体积不变，浮力不变，故正方体构件受到的浮力先增大后不变，则图乙中反映正方体构件所受浮力变化的图像是②，反映拉力随深度变化的图线是①； 当正方体构件浸没在水中时，排开水的体积等于构件的体积：V排＝V＝（2m）3＝8m3， 构件浸没在水中所受浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3＝8×104N； 由图乙可知，当构件浸没后所受的拉力等于浮力，所以构件浸没后，在缓缓沉入的过程中，所受的拉力与浮力大小之和等于构件的重力， 即G＝F拉+F浮＝2×8×104N＝1.6×105N， 由G＝mg可知，构件的质量：m1.6×104kg， 物体的密度：ρ2×103kg/m3。 故答案为：②；2×103kg/m3；8×104。 5．（2025•宁波期末）如图所示，图甲的弹簧测力计下面挂一个圆柱体，将圆柱体从盛有水的烧杯上方离水面某一高度处缓慢下降，然后将其逐渐浸入水中，图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h的变化关系图像。 （1）圆柱体的重力为　9　 N。 （2）圆柱体所受的最大浮力为　5　 N。 （3）请解释圆柱体下降高度5cm～6cm时，弹簧秤示数不发生变化的原因　圆柱体已完全浸没，V排不变，浮力不变　 。 【答案】（1）9；（2）5；（3）圆柱体已完全浸没，V排不变，浮力不变 【解答】解：（1）由图象可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为9N，此时圆柱体处于空气中，G＝F拉＝9N； （2）由图象可知物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，此时受到的浮力最大，圆柱体受到的最大浮力F浮＝G﹣F＝9N﹣4N＝5N； （3）圆柱体下降高度5cm～6cm时，圆柱体全部浸入水中，水的密度不变，圆柱体排开的水的体积不变，根据F浮＝ρ液V排g可知，圆柱体受到的浮力不变，圆柱体的重力不变，所以弹簧秤示数不发生变化。 故答案为：（1）9；（2）5；（3）圆柱体已完全浸没，V排不变，浮力不变。 6．（2025•余姚市期末）如图所示，密度为0.6g/cm3体积为10﹣3m3的正方体木块，g取10N/kg；用一条质量可忽略不计的细绳系住，置于容器的水中。当绳子系住木块时，细绳的拉力大小是 　4　 牛。当细线剪断后，木块静止时，描述容器底部受到的水的压强变化情况是 　变小　 （变大、变小、不变）。 【答案】4；变小。 【解答】解：木块浸没在水中所受的浮力F浮＝Vρ水g＝10﹣3m3×1.0×103kg/m3×10N/kg＝10N， 细绳的拉力F拉＝F浮﹣G木块＝F浮﹣Vρ木块g＝10N﹣10﹣3m3×0.6×103kg/m3×10N/kg＝4N； 细绳剪断后，木块的密度小于水的密度，由物体的沉浮可知，木块漂浮在水面上，这样排开水的体积变小，容器中水的深度变小，由液体的压强p＝hρg可知，容器底部受到水的压强变小。 故答案为：4；变小。 三、实验题 7．（2025•南湖区校级期末）咸鸭蛋是中国特色食品，风味独特、营养丰富深受人们喜爱。其腌制过程如下： （1）第一步：挑选鸭蛋。将鸭蛋放入一定溶质质量分数的食盐溶液，通过观察鸭蛋的浮沉情况进行挑选。现有四种食盐溶液供选择，其溶质质量分数与密度关系如表一。鸭蛋的新鲜情况与其密度变化如图一。分析图一和表一信息，应选用表一中溶质质量分数为 　10%　 的食盐溶液才能挑选出新鲜鸭蛋。 表一 食盐溶液溶质质量分数与密度对照表 溶质质量分数 溶液密度（g/cm3） 2% 1.01 6% 1.03 10% 1.07 15% 1.10 （2）第二步：配制溶液。使用溶质质量分数过大的食盐溶液，鸭蛋的水分流失快、味咸且口感不鲜；使用溶质质量分数过小的食盐溶液，防腐能力较差、营养价值会降低。人们常选用质量分数为10%～20%的食盐溶液。现配制2000毫升质量分数为15%食盐溶液，需要食盐多少克。 （3）第三步：浸泡腌制。将鸭蛋放入容器再倒入15%食盐溶液将其浸没，加盖保存，如图二所示。 【答案】（1）10%； （2）330g。 【解答】解：（1）根据图一可知，新鲜鸭蛋的密度较大，而较新鲜和已变质的鸭蛋密度较小。根据浮沉条件可知，如果让食盐溶液的密度为1.07g/cm3，那么新鲜鸭蛋在其中下沉，其它的在其中漂浮，这样就能挑选出新鲜鸭蛋。根据表格可知，此时对应的溶液密度为10%。 （2）需要食盐的质量＝1.1g/cm3×2000cm3×15%＝330g。 故答案为：（1）10%； （2）330g。 8．（2025•滨江区期末）如图甲所示是小敏研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置，其中A是底面积为25cm2的实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图像如图乙中实线所示。（g取10N/kg） （1）完全浸没时，A受到水的浮力为 　2　 N。 （2）物体A的体积为多少？ （3）小敏换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图乙中虚线所示图像，则该液体密度为多少？ 【答案】（1）2； （2）物体A的体积为2×10﹣4m3； （3）该液体密度为0.8×103kg/m3。 【解答】解：（1）由图乙可知，当h＝0时，弹簧测力计的示数为3N，即物体A的重力G＝3N， 由图乙可知，物体完全浸没在水中时弹簧测力计的示数F＝1N， 则物体A受到水的浮力为：F浮＝G﹣F＝3N﹣1N＝2N； （2）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 由F浮＝ρ液gV排可知，物体A的体积为： V＝V排2×10﹣4m3； （3）由图乙可知，物体完全浸没在未知液体中时弹簧测力计的示数F'＝1.4N， 物体A浸没在未知液体中受到的浮力为：F浮′＝G﹣F'＝3N﹣1.4N＝1.6N， 由F浮＝ρ液gV排可知，该液体密度为： ρ液0.8×103kg/m3。 答：（1）2； （2）物体A的体积为2×10﹣4m3； （3）该液体密度为0.8×103kg/m3。 四、计算题 9．（2025•金华期末）如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中，将其缓慢拉出水面（忽略物体带出的水），弹簧测力计的示数F与物体上升的高度h之间的变化图像如图乙所示。然后将体积为2000cm3的实心物体B用细线和A连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计，通过计算完成下列问题。 （1）物体A浸没在水中时受到的浮力。 （2）物体B浸没在水中时受到的浮力。 （3）物体B的密度。 【答案】（1）物体A浸没在水中时受到的浮力5N； （2）物体B浸没在水中时受到的浮力20N； （3）物体B的密度为0.75×103kg/m3。 【解答】解：（1）由图乙可知，拉出水面后，物体重力G＝10N，F浮＝G﹣F＝10N﹣5N＝5N； （2）由于B完全浸没，根据阿基米德原理可得： （3）浸没时物体A的体积： VA＝V排5×10﹣4m3＝500cm3， 图丙中：AB的为整体分析，AB整体体积为：V总＝2000cm3+500cm3＝2500cm3＝25×10﹣4m3， 整体受到的浮力：F浮总＝ρ水gV总＝1×103kg/m3×10N/kg×25×10﹣4m3＝25N， 根据悬浮条件可知：F浮总＝GA+GB，GB＝G浮总﹣GA＝25N﹣10N＝15N， 所以B的质量：mB1.5kg， 物体B的密度：ρB0.75×103kg/m3. 故答案为：（1）物体A浸没在水中时受到的浮力5N； （2）物体B浸没在水中时受到的浮力20N； （3）物体B的密度为0.75×103kg/m3。 10．（2025•淳安县期末）浮标广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域。如图所示，浮标上部是封闭坚硬的壳体，壳体内部是液压式柱塞泵，柱塞泵内有油，壳体下部有可伸缩的弹性油囊，油囊自身的质量和体积忽略不计。柱塞泵下端与油囊连通，浮标可以通过液压式柱塞泵将泵内的油注入油囊或抽回泵内来实现浮沉。已知浮标壳体和柱塞泵的总质量为40kg，油的总质量为20kg，油的密度为0.8×103kg/m3，海水密度取1.0×103kg/m3。当柱塞泵向油囊中压入8kg油时，浮标悬浮于水中。请计算： （1）当向油囊中压入8kg油时，油囊的体积； （2）浮标悬浮时，浮标所受的浮力； （3）浮标上部封闭壳体浸入水中的体积。 【答案】（1）当向油囊中压入8kg油时，油囊的体积是0.01m3； （2）浮标悬浮时，浮标所受的浮力为600N； （3）浮标上部封闭壳体浸入水中的体积为0.05m3。 【解答】解：（1）当向油囊中压入m＝8kg油时，根据ρ知，油囊体积 （2）浮标悬浮时，浮标所受的浮力F浮＝（m壳+m油）g＝（40kg+20kg）×10N/kg＝600N； （3）浮标悬浮时，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排知， 浮标连同油囊排开水的总体积为； 浮标上部封闭壳体浸入水中的体积为V＝0.06m3﹣0.01m3＝0.05m3。 答：（1）当向油囊中压入8kg油时，油囊的体积是0.01m3； （2）浮标悬浮时，浮标所受的浮力为600N； （3）浮标上部封闭壳体浸入水中的体积为0.05m3。 地 城 考点04 浮力的利用 一、选择题 1．（2025•定海区校级期末）小实在完成学校项目化作业时，初步制作了一个防洪屋模型，在模拟洪水过程中，其状态如图所示。在调试过程中，小实发现防洪屋模型开始上浮时水位线超过了基座，出现了房子部分被淹的现象。为使水位刚超过基座时房子就能开始上浮，下列措施不可行的是（　　） A．只减小房子质量 B．只减小基座质量 C．只增大房子体积 D．只增大基座体积 【答案】C 【解答】解：为使水位刚超过基座时房子就能开始上浮，需要浮力大于重力。 A．小实只减小房子质量不改变体积，因为质量减小重力减小，但浮力不变，浮力大于重力，故A可行； B．小实只减小基座质量不改变体积，因为质量减小重力减小，但浮力不变，浮力大于重力，故B可行； C．小实增大了房子体积但是房子质量不变，基座体积不变，由于水位刚超过基座时房子才开始上浮，故浮力不变，故C不可行； D．小实增大基座的体积但是基座的质量不变，浮力变大，浮力大于重力，故D可行。 故选：C。 2．（2025•椒江区期末）如图为某潜水艇模型示意图。若使其从如图所示的位置上浮至露出液面前，下列对“潜艇”分析或操作正确的是（　　） A．所受的浮力逐渐变大 B．通过胶管向烧瓶内吹气 C．顶部受到水的压强保持不变 D．自身重力保持不变 【答案】B 【解答】解：A、上浮露出水面前V排不变，由公式F浮＝ρ液V排g可知，在水的密度不变时，“潜水艇”所受的浮力不变，故A错误； B、上浮时需要使得浮力大于重力，故需要减小自重，因而通过胶管向烧瓶内吹气排水，故B正确； C、“潜水艇”上浮过程中，顶部到水面的深度越来越小，所以由p＝ρgh可知，顶部受到的水的压强越来越小，故C错误； D、由A可知，“潜水艇”自身的重力增大，受到的浮力不变，当G总＜F浮时，“潜水艇”就会上浮，所以“潜水艇”不是通过改变浮力的大小来实现下沉的，而是通过改变自重的大小来实现上浮的，故D错误。 故答案为：B。 3．（2025•宁波期末）小宁将桔子放入水中，静止后如图甲；将该桔子剥去部分表皮后放入水中，静止后如图乙；剥去全部表皮后放入水中，静止后如图丙（不考虑实验过程中桔子吸水）。下列说法正确的是（　　） A．剥去的桔子皮前后桔子的密度不变 B．图甲中桔子所受浮力大于自身重力 C．图丙容器对桌面的压强最大 D．图甲中的桔子排开液体的体积最大 【答案】D 【解答】解：A、甲图中桔子漂浮，ρ甲＜ρ水，乙中桔子悬浮，ρ乙＝ρ水，丙中桔子下沉，ρ丙＞ρ水， 故三种状态下橙子的密度关系：ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，故A错误； B、甲图中，橙子漂浮，桔子所受浮力等于自身重力，故B错误； C、由于桔子去掉的越来越多，质量减小，故丙质量最小，总重力最小，对桌面的压力最小，而受力面积相同，故丙对桌面的压强最小，故C错误； D、甲、乙两图中，橙子分别漂浮和悬浮，所受的浮力均等于自身的重力，而甲图中橙子的重力较大，故甲图中橙子所受的浮力较大，根据阿基米德原理知，图甲中的桔子排开液体的体积最大，故D正确。 故选：D。 二、实验题 4．（2025•杭州期末）科学项目化小组用塑料瓶、透明胶带、螺母、塑料管、容器和水等材料，制作了一只潜水艇模型并进行了展示活动，如图所示。 （1）潜水艇模型要实现上浮和下沉的原理是改变 　自身重力　 （填“自身重力”或“浮力”）。 （2）如果潜水艇从a处到达b处，需通过“进排气管”为水仓 　排出　 （填“注入”或“排出”）气体。 （3）该潜水艇在同一水缸内分别处于a、b、c处（a漂浮，b悬浮，c沉底）时，受到的浮力相同的是 　b、c　 。 【答案】（1）自身重力；（2）排出；（3）b、c。 【解答】解：（1）潜水艇模型要实现上浮和下沉的原理是改变自身重力。 （2）如果潜水艇从a处到达b处，需通过“进排气管”为水仓排出气体，减小自身的重力，潜水艇下沉至b处。 （3）该潜水艇在同一水缸内分别处于a、b、c处时，排开水的体积不变，浮力不变，b和c全部浸没在水中，浮力相同。 故答案为：（1）自身重力；（2）排出；（3）b、c。 5．（2025•淳安县期末）某校开展了“自制潜水艇”项目挑战赛。 【明确问题】设计制作能自由浮潜的潜水艇。 【设计方案】小金设计的潜水艇如图所示。 【实施计划】 ①小金选取了3个550mL的带瓶盖的矿泉水瓶，300mL注射器和配套的塑料软管，用胶水按图组装潜水艇（瓶子本身及连接部分的质量、体积不计）。 ②为了确保潜水艇密封性良好，小金使用了150g的密封胶泥密封了连接处（胶泥体积不计），并对气密性进行了检验。 ③为确保潜水艇能平稳下潜，小金在两边的生活舱里各加了500克的配重。 【检验产品】小金利用评价量规测试本组的自制潜水艇。 评价指标 作品等级 待改进 合格 功能舱分区设计 生活舱和水舱独立分开，生活舱大于水舱 生活舱和水舱没有独立分开 平稳性 上浮和下潜过程都能保持水平 上浮或下潜过程中不能保持水平 浮潜情况 能实现上浮和下沉 不能上浮或下沉 根据上述内容回答下列问题： （1）为验证水舱和针筒之间气密性，小金的操作是堵住两边进出水口，向外拉动注射器活塞，然后松手，观察到 　活塞被压回到原处　 ，表明气密性好。 （2）将潜水艇放置在水面上，要使潜水艇下潜，应 　向外拉动活塞　 。（选填“向外拉动活塞”或“向内推动活塞”） （3）依据评价量规，小金自制的潜水艇在“功能舱分区设计”评价指标项的作品等级为 　合格　 。 （4）依据评价量规，小金自制的潜水艇在“浮潜情况”评价指标项应确定为哪个等级并说明理由：　待改进；该潜艇所受最大浮力为16.5N，最大重力为14.5N，重力小于浮力，潜水 艇无法下沉　 。 【答案】（1）活塞被压回到原处；（2）向外拉动活塞；（3）合格；（4）待改进，该潜艇所受最大浮力为16.5N，最大重力为14.5N，重力小于浮力，潜艇无法下沉。 【解答】解：（1）为验证水舱和针筒之间气密性，小金的操作是堵住两边进出水口，使针筒密闭，向外拉动注射器活塞，然后松手，观察到活塞被压回到原处，表明气密性好。 （2）当增加水舱的水量，让水舱的水和潜水艇自身的总重力大于潜水艇所受的浮力时，潜水艇就会下潜，所以可以向外拉动注射器活塞，抽出水舱内的一部分空气，从而让水舱吸水，实现潜水艇下潜。 （3）根据图示可知，小金自制的潜水艇生活舱和水舱独立分开，生活舱大于水舱，在“功能舱分区设计”中作品等级为合格。 （4）水舱中水的质量为： m水＝ρ水V水＝1g/cm3×300cm3＝300g； 潜水艇的总质量为： m总＝m水+m胶+m配＝300g+150g+1000g＝1450g＝1.45kg； 潜水艇的总重力为： G总＝m总g＝1.45kg×10N/kg＝14.5N； 潜水艇排开水的体积为： V排＝3×550mL＝1650mL＝1650cm3＝1.65×10﹣3m3； 潜水艇浸没时受到的浮力为： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.65×10﹣3m3＝16.5N＞14.5N 所以潜水艇无法下沉，小金自制的潜水艇在“浮潜情况”评价指标为待改进。 故答案为：（1）活塞被压回到原处；（2）向外拉动活塞；（3）合格；（4）待改进，该潜艇所受最大浮力为16.5N，最大重力为14.5N，重力小于浮力，潜艇无法下沉。 6．（2025•上城区校级期末）某科创小组进行项目化实践活动——制作一台“浮力秤”。小组同学按照设计进行组装：选择轻质的圆柱形小筒，在其底部均匀地放上细沙，上端放一个轻质的小秤盘。如图甲所示，将小筒放在水中，就制成了一个“浮力秤”。 （1）将组装好的小筒和空秤盘，放入水中，并使它漂浮在水面上。用记号笔在小筒外侧水面的位置画上一个刻度a，标记为 　0　 g； （2）在秤盘中只放入一个10g的砝码，用记号笔在小筒外壁水面位置画上刻度b，标记为10g；在秤盘中只放入一个20g的砝码，用记号笔在小筒外侧水面位置画上刻度c，标记为20g；如图乙所示，则a、b、c三个位置正确的是 　A　 （填“A”或“B”）； （3）用刻度尺测量发现ab＝bc，说明这个浮力秤的刻度是均匀的。接下来分别在每相邻两个刻度之间平均分成5等分，就完成了浮力秤的刻度的标记。这个浮力秤的分度值是 　2　 g； （4）同学们利用制作好的浮力秤来测黄豆的质量：如图丙所示，将五颗黄豆放在秤盘中，待秤筒稳定后，发现水面对应的位置小于分度值，认为浮力秤的精确度不够。为提高浮力秤的精确度，小组同学提出的以下改进措施中可行的是 　B　 。 A．用直径更大的大筒 B．用直径更小的小筒 C．增大小筒中细沙的质量 D．大筒中换用密度更大的液体 【答案】（1）0；（2）A；（3）2；（4）B。 【解答】解：（1）秤盘上是空的，质量为零，所以漂浮在水面的小筒外侧的刻度应标为0 g。 （2）秤盘上的质量越大，小筒浸入水中的深度越深，所以刻度从下往上依次增大，即从下往上依次为a、b、c三个位置，故选A。 （3）由题可知，相邻两个刻度之间的质量是10 g，把它分成5等份，每等份就是2 g，所以这个浮力秤的分度值是2 g。 （4）用直径更小的小筒，在排开液体体积相同时，浸入水中的高度变化越明显，精确度就更高。 故选：B。 故答案为：（1）0；（2）A；（3）2；（4）B。 7．（2025•东阳市期末）小东将弹簧测力计改装成液体密度测量仪，如图所示。将弹簧测力计固定在支架上，弹簧测力计下端悬挂一个重力为5N的金属块，金属块正下方放置一个水杯。小东向杯中分别缓慢注入不同密度的液体，当金属块完全浸没时，记录数据，并将液体密度标在弹簧测力计上。 实验序号 液体密度（g/cm3） 弹簧测力计示数（N） 1 1 4 2 1.1 3.9 3 1.2 3.8 4 1.3 3.7 5 1.4 2.6 6 1.5 3.5 （1）在第3组实验中，金属块所受浮力大小为 　1.2　 。 （2）老师发现第5组实验数据存在问题，则小东的实验操作过程中错误之处可能是 　读数出错，正确的示数是3.6，看成了2.6　 。 （3）重新实验并修改数据后，小东绘制出拉力大小与液体密度的关系图，符合的是 　A　 。 （4）在不改变该液体密度测量仪“0”刻度线位置的情况下，提高仪器精确度，小东可选用 　B　 金属块进行实验。 【答案】（1）1.2N；（2）读数出错，正确的示数是3.6，看出了2.6；（3）A；（4）B。 【解答】解：（1）第三组实验中金属块所受的浮力F浮＝G﹣F3＝5N﹣3.8N＝1.2N； （2）读数出错，读数应该时3.6，看成了2.6； （3）因为拉力F拉＝G﹣F浮＝G﹣Vρ液g，所以F拉是液体密度ρ液的一次函数，且ρ液越大F拉越小；故选A； （4）提高仪器精确度，就是减小测量分度值，液体的密度，在不改变零刻度线的情况下即G不变，拉力F的最大值一定，G﹣F一定，所以当体积越大时，能测量的最大密度越小，故分度值越小，原金属块的体积V＝V排水10﹣4m3＝100cm3，故选B。 故答案为：（1）1.2N；（2）读数出错，正确的示数是3.6，看出了2.6；（3）A；（4）B。 8．（2025•丽水期末）某校八年级学生学习浮力知识后，开展“制作浮沉子”项目活动，与老师讨论并一起制定了评价量表进行如下活动。 【项目量规】 评价指标 评价等级 优秀 合格 待改进 活动材料 ？ 材料便宜但不易获取 材料昂贵且不易获取 装置稳定性 保持竖直不会倾倒 保持竖直偶尔会倾倒 经常会倾倒 调试效果 轻轻一按便能下沉 用力一按才能下沉 用力一按也不能下沉 【项目制作】在玻璃小药瓶中装入适量的水，制成浮沉子。把浮沉子倒扣入装有适量水的矿泉水瓶中，拧紧瓶盖，此时浮沉子漂浮。在瓶外施加不等的力，浮沉子就能在水中上下运动，如图甲。 表：小瓶参数 小瓶 A B 质量/g 10 10 内横截面积/cm2 2 2 长度/cm 6 7 材料 玻璃 形状 圆柱形 【项目研究】①项目组同学发现，浮沉子若在外界压力作用下沉到一定深度后，不再施力，浮沉子也不会上浮，将此深度称为临界深度。 ②项目组同学利用A、B两个小瓶（规格见表），研究临界深度h与小瓶内空气柱长度l之间的关系。获得数据记录如图乙。 （1）评价量表中“？”应该填写的内容是 　材料便宜且易获取　 。 （2）在实验中，浮沉子处于临界深度时所受重力 　等于　 （选填“大于”、“等于”或“小于”）浮力。 （3）结合图乙的探究成果你能够得出的结论是 　当其他条件相同时，小瓶内空气柱长度越长，临界深度越大；小瓶内空气柱长度相同时，小瓶长度越长，临界深度越小　 。 【答案】（1）材料便宜且易获取；（2）等于；（3）当其他条件相同时，小瓶内空气柱长度越长，临界深度越大；小瓶内空气柱长度相同时，小瓶长度越长，临界深度越小 【解答】解：（1）根据表格中的数据可知，评价量表中“？”这一组是最优秀的，所以应该填写的内容是：材料便宜且易获取；（2）在实验中，浮沉子处于临界深度时悬浮，根据物体浮沉条件可知，所受重力等于浮力； （3）根据表格中的数据和图乙可知，小瓶长度不同，其它条件相同，长度越长，临界深度越大；当小瓶内空气柱长度相同时，小瓶长度不同，长度越长，临界深度越小；故结论为：当其他条件相同时，小瓶内空气柱长度越长，临界深度越大；小瓶内空气柱长度相同时，小瓶长度越长，临界深度越小。 故答案为：（1）材料便宜且易获取；（2）等于；（3）当其他条件相同时，小瓶内空气柱长度越长，临界深度越大；小瓶内空气柱长度相同时，小瓶长度越长，临界深度越小。 地 城 考点05 探究影响浮力大小因素的实验 一、选择题 1．（2025•宁波期末）小科通过研究得到“物体在液体中受到的浮力大小与液体密度、物体排开液体的体积有关，与物体浸入液体的深度无关”的结论，下列四组实验可以证明“物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关”的是（　　） ①测力计挂着浸在水中的铁块，慢慢下移，在铁块浸没前测力计示数逐渐变小 ②测力计挂着浸没在水中的铁块，让铁块再下移一段距离测力计示数不变 ③将两块相同的木块以横、竖不同的姿态放入水中，均漂浮在水面上 ④将质量相同、形状各异的实心物体放入水中，均漂浮在水面上 A．只有②③ B．只有②④ C．只有②③④ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：①、测力计挂着浸在水中的铁块，慢慢下移，深度改变，排开液体体积也改变，故不能证明物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关； ②、测力计挂着浸没在水中的铁块下移，液体密度和排开液体体积不变，只改变深度，可以证明物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关； ③、将两块相同的木块以横、竖不同的姿态放入水中，均漂浮在水面上，液体密度和排开液体体积不变，下底面深度不同，可以证明物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关； ④、将质量相同、形状各异的实心物体放入水中，均漂浮在水面上，根据浮沉条件，浮力等于重力，故三个物体浮力相同，排开液体体积相同，液体密度相同，不同物体深度不同，可以证明物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关； 故②③④可以证明物体受到的浮力大小与物体浸入液体的深度无关。 故选：C。 2．（2025•浦江县期末）同学们用弹簧测力计、烧杯、水、圆柱体（体积相同的不同物体）等器材，探究“浸在水中的物体所受浮力与浸入深度的关系”。将物体所受的浮力大小及弹簧测力计示数与浸入深度的关系绘制成图像，得到甲、乙、丙、丁四组实验的图像。下列说法正确的是（　　） A．四组学生实验的图像全部正确 B．图像甲和丙中，存在F1+F2＝F3 C．图像甲中的圆柱体密度最大 D．图像乙中的圆柱体密度为1.5g/cm3 【答案】C 【解答】解：A、图中a图像是弹簧测力计示数与浸入深度的关系，b图像是物体所受的浮力大小与浸入深度的关系， 根据F示＝G﹣F浮和F浮＝ρ水gV排可知，当圆柱体刚好浸没时（即h等于圆柱体高时），F示为最小、F浮为最大（同时到达），之后随着深度的增加，F示、F浮都保持不变，所以图丁是错误的，故A错误； B、图甲、丙中，F1＝G，F3是圆柱体浸没时的浮力大小，而F1﹣F2＝F浮（圆柱体浸没时的浮力大小），故F3＝F1﹣F2，故B错误； C、因为圆柱体的体积相等，浸没在水中所受浮力相等，而密度越大的圆柱体，由G＝mg＝ρVg可知，其重力就越大，浸没在水中所受浮力与其重力之比就越小，所以，密度越大的圆柱体，表现在图像上是：越小，甲、乙、丙中，甲的最小，所以甲中圆柱体的密度最大，故C正确； D、图乙中，根据B选项分析可知：F1＝G，F2＝F1﹣F2， 所以，F2，其中：F2是浸没在水中时的浮力大小， 物体浸没时，V排＝V，所以，ρ水gVρgV， 解得：ρ＝2ρ水＝2g/cm3，故D错误。 故选：C。 二、实验题 3．（2025•拱墅区校级期末）探究“浮力的大小跟物体浸入液体的深度是否有关”。 （1）用弹簧测力计测出物块重，并把它慢慢放入水中。根据测力计的示数，绘制了弹簧测力计对物块的拉力和物块所受浮力随浸入水中的深度变化的图象。分析图象可知： ①　b　 （选填“a”或“b”）是描述物块所受浮力随浸入水的深度变化的图象。 ②F1、F2或F3这三个力之间的关系是 　F1＝F2+F3 。 （2）实心圆柱物块密度的表达式为：ρ物＝ 　ρ水 （水的密度用ρ水表示）。 （3）根据图像分析，本次实验的结论是 　物体浸没前，深度越深，浮力越大；物体浸没后，浮力与深度无关　 。 【答案】（1）①b； ②F1＝F2+F3；（2）ρ水； （3）物体浸没前，深度越深，浮力越大；物体浸没后，浮力与深度无关。 【解答】解：（1）物块排开水的体积随浸入水深度的增大而增大，根据公式F浮＝ρ水gV排可知浮力变大，则图乙中，图象b表示的是随物体浸入液体深度的增大，物体受到的浮力开始越来越大，最后保持不变；图象a表示的是随物体浸入液体深度的增大，物体受到的拉力开始越来越小，最后保持不变。所以描述浮力与深度关系的是b； （2）图乙中，图象a表示的是随物体浸入液体深度的增大，物体受到的拉力越来越小，在没有浸入水中时，弹簧测力计的示数即为图中F1的大小（物体的重力）； 图象a中的F3表示物体全部浸没后弹簧测力计的拉力；图象b中的F2表示物体全部浸没后，物体所受的浮力不变；又知道物体全部浸没后受到三个力的作用，向下的重力和向上的浮力、拉力，此时物体处于静止状态，受的是平衡力，即重力等于浮力加拉力，所以F1＝F2+F3； （3）物体的质量m， 当物体完全浸没时，受到的浮力为F浮＝F2， F浮＝ρ水gV排 物体的体积V＝V排， 物体的密度：ρ物•ρ水； 根据图像，浸没前浮力是变大的，浸没后浮力不变，故可得出：物体浸没前，深度越深，浮力越大；物体浸没后，浮力与深度无关。 故答案为：（1）①b； ②F1＝F2+F3；（2）ρ水； （3）物体浸没前，深度越深，浮力越大；物体浸没后，浮力与深度无关。 4．（2025•镇海区校级期末）如图所示是小谭自制的用来探究影响浮力大小因素的装置：将弹簧和标尺固定在支架上，用细线将一个金属块悬挂在弹簧下端，弹簧静止时指针正对标尺上的A位置（本装置使用时，弹簧未超过弹性限度）。 （1）向杯中缓慢注水，从金属块底部接触水面，到金属块刚好浸没水中的过程中，指针由标尺上的A位置慢上移至C位置，继续向杯中注水，指针 　不动　 （选填“上移”、“不动”或“下移”），说明物体所受浮力的大小跟 　排开液体的体积　 有关。 （2）将水倒尽，向杯中缓慢注入某种液体（ρ液≠ρ水），从金属块底部接触液面，到金属块刚好浸没液体中的过程中，指针由标尺上的A位置缓慢上移至B位置，分析可金属块所受浮力的大小与 　液体的密度　 有关。 （3）小徐同学认为通过以上实验得出结论不可靠，下列能成为她的理由是 　AB　 。 A．没有进行多次重复实验 B．没有换用其它液体进行重复实验 C．没有进行物体部分浸入水中的实验 【答案】（1）不动；排开液体的体积；（2）液体的密度；（3）AB。 【解答】解：（1）向杯中缓慢注水，从金属块底部接触水面，到金属块刚好浸没水中的过程中，指针由标尺上的A位置缓慢上移至C位置，弹簧受到竖直向上的力变小，即测力计示数变小，根据称重法F示＝G﹣F浮可得出物体受到的浮力增大，因排开液体的密度不变，故说明物体所受浮力的大小跟排开液体的体积有关； 继续向杯中注水，因排开液体的体积不变，由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排知金属块受到的浮力不变，由称重法F示＝G﹣F浮知测力计减小的示数不变，故指针不动； （2）金属块刚好浸没在液体和刚好浸没在水中，指针在标尺上的位置分别在C和B位置，说明金属块刚好浸没在液体和水中受到的拉力不同，由F浮＝G﹣F拉可知受到的浮力大小不同，因物体排开液体的体积相同，说明物体所受浮力的大小跟液体的密度有关； （3）由题知，向杯中缓慢注水，从金属块底部接触水面，到金属块刚好浸没水中的过程中，指针由标尺上的A位置缓慢上移至C位置，说明金属块排开水的体积不同时，其受到浮力的大小不同，所以不需要进行物体部分浸入水中时的实验； 为得到普遍性的规律，应换用不同液体以及不同的物体进行多次重复实验，多测几组数据进行分析，从而得出结论，故AB正确。 故答案为：（1）不动；排开液体的体积；（2）液体的密度；（3）AB。 5．（2025•金华期末）在学习了浮力的相关知识后，某学习小组想进一步研究物体在空气中所受的浮力与气体密度之间的关系。他们利用如图所示装置进行实验，拉力传感器能显示拉力F拉的大小，实验过程中保持钟罩内温度不变。已知相同条件下，气体密度越大，气压越大。 （1）为使实验现象更明显，小明应选择体积 　较大　 （选填“较大”或“较小”）的金属球。 （2）小明用公式F浮＝G﹣F拉计算金属球在钟罩内受到空气的浮力，公式中G表示金属球受到的重力，重力G的测量方法是 　为防止气体浮力对测量重量的影响，应尽快把玻璃罩内的空气抽出，通过拉力传感器的示数，测出金属球的重力　 。 （3）用气泵向玻璃钟罩内缓慢压入空气，若观察到 　拉力传感器的示数减小　 （填实验现象），说明金属球受到空气的浮力。 （4）同组的小红取一气球装入少量水，吹鼓后扎紧，替代金属球重复上述实验。请预测，当钟罩内气体密度变小时，拉力传感器示数可能出现的变化，并说明理由。 　根据阿基米德原理F＝ρgV可知，浮力受到两个因素的影响：变小的空气密度，变大的排开空气体积。如气体密度变小和排开气体体积增大使得气体对金属球的浮力增大，拉力传感器示数变小；如气体密度减小和排开排开气体体积增大使得金属球受到的浮力减小，拉力传感器示数变大；若气体密度变小和排开气体体积使得金属球受到的浮力基本不变，则拉力传感器示数不变。　 【答案】（1）较大；（2）为防止气体浮力对测量重量的影响，应尽快把玻璃罩内的空气抽出，通过拉力传感器的示数，测出金属球的重力；（3）拉力传感器示数减小 （4）见解析 【解答】解：（1）根据阿基米德原理F＝ρgV可知，当气体的密度一定时，排开气体体积越大，受到气体的浮力越大，力传感器的示数变化越大，实验现象越明显。 （2）为了减小测量误差，应近可能将罩内空气完全抽出，通过力传感器的示数可知重力的大小。 （3）用气泵向玻璃钟罩内缓慢压入空气，玻璃钟罩内的气体密度变大，金属球排开气体的体积一定，由阿基米德原理F浮＝V排ρg可知，金属球受到的浮力变大，由力传感器的示数F＝G﹣F浮可知，力传感器的示数会变小，所以若观察到力传感器示数减小，就说明了金属球受到空气的浮力。 （4）气球内有部分水。当罩内空气减小时，气压减小，此时气球膨胀，体积变大。根据阿基米德原理F＝ρgV可知，浮力受到两个因素的影响：变小的空气密度，变大的排开空气体积。如气体密度变小和排开气体体积增大使得气体对金属球的浮力增大，拉力传感器示数变小；如气体密度减小和排开排开气体体积增大使得金属球受到的浮力减小，拉力传感器示数变大；若气体密度变小和排开气体体积使得金属球受到气体的浮力基本不变，则拉力传感器示数不变。 故答案为：（1）较大；（2）为防止气体浮力对测量重量的影响，应尽快把玻璃罩内的空气抽出，通过拉力传感器的示数，测出金属球的重力；（3）拉力传感器示数减小 （4）见解析 6．（2025•绍兴期末）在学习浮力的相关知识时，小军对影响浮力大小的因素产生了浓厚的兴趣。 （1）小军记起自己在游泳池里从浅水区走向深水区时，会感觉到身体越来越轻。由此他想：浮力的大小与物体浸入水中的体积有什么关系呢？ 于是，他按图甲所示的方法，将物体浸入水中，并不断改变物体浸入水中的体积。观察弹簧测力计示数的变化。记录的实验数据如表一所示。 表一 物体浸入水中的体积 V V V V V 弹簧测力计的示数/N 3.4 2.9 2.3 1.8 1.2 分析表一中的实验数据，小军得出的结论是：物体浸入水中的体积越大，受到的浮力　越大　 （选填“越小”、“越大”或“不变”）。 （2）小军又联想到“死海不死”的传说﹣﹣﹣人在死海中即使不会游泳也沉不下去。就想：浮力的大小一定还与液体的密度有关！ 为了证实自己的想法，小军先把鸡蛋放入清水中，发现鸡蛋沉入水底；然后缓缓向水中加盐并不断地搅拌，随着盐水越来越浓，发现鸡蛋竟然能浮在液面上！ 这个简易实验说明，小军关于浮力的大小与液体的密度有关的猜想是　正确　 （“正确”、“错误”或“不确定”）的。 （3）小军结合密度和重力的知识，对前面两个实验的结论进行了深入思考后，认为浮力的大小应该与物体排开的液体所受重力的大小有更直接的关系。 为了找到浮力的大小与物体排开的液体所受重力的大小之间的关系，他又利用水和石块进行了图乙所示的实验。相关实验数据的记录如表二所示。 表二 石块重G石/N 空杯重G杯/N 石块浸没在水中时弹簧测力计的示数F/N 杯和水的总重G总/N 石块浸没在水中时受到的浮力F杯浮/N 石块排开水所受的重力G重/N 2.0 1.0 1.4 1.6 请你帮小军完成表二 （4）分析表二的实验数据得出的结论是：石块受到的浮力的大小与它排开水所受重力的大小　相等　 。 （5）为了更全面地总结出浮力的大小跟物体排开液体所受重力的大小之间的关系，接下来小军还要　换用不同的物体和不同的液体多次进行实验，收集更充分的数据　 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图表中数据可知，物体浸入水中的体积不同，物体受到的浮力不同，且排开的体积越大，浮力越大。 （2）先把鸡蛋放入清水中，发现鸡蛋沉入水底；然后缓缓向水中加盐并不断地搅拌，随着盐水越来越浓，即盐水密度越来越大，发现鸡蛋竟然能浮在液面上，这个实验说明，浮力的大小与液体的密度有关，因此小军的猜想是正确的； （3）根据称重法F浮＝G﹣F拉，可依次求出每次物体浸入时所受的浮力，则所受浮力＝2.0N﹣1.4N＝0.6N， 石块排开水所受的重力G排＝1.6N﹣1.0N＝0.6N， （4）比较可以看出，二者的大小是相同的，即石块受到的浮力的大小与它排开水所受重力的大小相等。 （5）为了保证数据的可靠性与结论的普遍性，我们应该换用不同的物体和不同的液体多次进行实验，收集更充分的数据。 故答案为：（1）越大；（2）正确；（3）0.6；0.6；（4）相等；（5）换用不同的物体和不同的液体多次进行实验，收集更充分的数据。 7．（2025•定海区校级期末）如图所示是小科自制的用来探究影响浮力大小因素的装置：将弹簧和标尺固定在支架上，用细线将一个金属块悬挂在弹簧下端，弹簧静止时指针正对标尺上的A位置（本装置使用时，弹簧未超过弹性限度）。 （1）向杯中缓慢注水，在从金属块底部接触水面，到金属块刚好浸没水中的过程中，指针由标尺上的A位置缓慢上移至C位置，说明物体所受浮力的大小跟 　排开液体体积　 有关，此过程中支架上O点所受拉力的最大变化量为ΔF1。 （2）继续向杯中注水，指针 　不动　 （填“上移”“不动”或“下移”）。 【答案】（1）排开液体体积； （2）不动。 【解答】解：（1）向杯中缓慢注水，从金属块底部接触水面，到金属块刚好浸没水中的过程中，金属块排开液体体积开始增大，指针由标尺上的A位置缓慢上移至C位置，说明弹簧中的力变小，根据称重法求浮力F浮＝G﹣F示，可得出物体受到的浮力增大，说明物体所受浮力的大小跟排开液体体积有关； （2）继续向杯中注水，因排开液体的体积不变，液体密度不变，由F浮＝ρ液gV排可知，受到的浮力不变，由称重法求浮力F浮＝G﹣F示，浮力不变，所以测力计的示数不变，故指针不动。 故答案为：（1）排开液体体积； （2）不动。 8．（2025•绍兴期末）小明同学课外时间利用实验室器材，探究浸在液体中的物体所受浮力大小的影响因素。 （1）图b中，物体A所受浮力大小为 　1N　 ； （2）小明做了如图一所示的实验，将物体A逐渐浸入水中，并观察弹簧测力计示数的变化规律，分析比较图a、b、c中现象，可初步得出结论：　液体的密度一定时，物体排开液体的体积越大，浮力越大　 ； （3）为探究物体所受的浮力大小与深度是否有关，该同学将一个密度大于水的长方体，用记号笔划分16等份，分别浸入水中至中线与液面保持相平，如图e、f所示，观察测力计示数，记下F1和F2的值； ①两次实验均将长方体浸入水中至中线，其目的是 　确保物体排开液体的体积相等　 ； ②若实验结果为 　F1＝F2 ，则可得出物体所受浮力大小与深度无关的结论。 【答案】（1）1N； （2）液体的密度一定时，物体排开液体的体积越大，浮力越大； （3）确保物体排开液体的体积相等；F1＝F2。 【解答】解：（1）根据称重法，可得图b中，物体A所受浮力大小为F浮＝G﹣F＝6N﹣5N＝1N； （2）图a、b、c中液体的密度不变，物体排开液体的体积变大，弹簧测力计的示数变小，则受到的浮力变大，说明液体的密度一定时，物体排开液体的体积越大，受到的浮力越大。 （3）两次实验均将长方体浸入水中至中线，目的是为了保证物体排开液体的体积相同。 若两次弹簧测力计的示数不变，即F1＝F2，则说明物体受到的浮力不变，可得结论为：物体所受浮力大小与深度无关的结论。 故答案为：（1）1N； （2）液体的密度一定时，物体排开液体的体积越大，浮力越大； （3）确保物体排开液体的体积相等；F1＝F2。 地 城 考点06 物体的浮沉条件及其应用 一、选择题 1．（2025•杭州校级期末）A、B、C三个物体放入水中静止时的状态如图所示，其中A、B两物体的体积相同，B、C两物体的质量相等，下列说法中正确的是（　　） A．物体A所受的浮力一定大于B所受的浮力 B．物体C所受的浮力一定小于A所受的浮力 C．物体C所受的浮力一定小于B所受的浮力 D．物体C所受的浮力一定大于A所受的浮力 【答案】C 【解答】解：A、由图可知，A漂浮，B悬浮，则V排A＜VA，V排B＝VB， 由于A与B体积相同，则：V排A＜V排B； 根据F浮＝ρgV排可知：F浮A＜F浮B；故A错误； BCD、放入水中静止后，B悬浮，C沉底， 根据浮沉条件可知：F浮B＝GB，F浮C＜GC； 已知B、C质量相等，则：GB＝GC； 所以，F浮B＞F浮C， 由于F浮A＜F浮B；F浮B＞F浮C。 所以，B物体所受浮力一定是最大的，A、C的浮力大小关系无法比较，故BD错误，C正确。 故选：C。 2．（2025•象山县校级期末）潜水艇从海水高密度区驶入低密度区，急剧下降的过程称为“掉深”。如图，某潜水艇从a处驶入低密度海水区，“掉深”到b处。与a处相比，潜水艇在b处（　　） A．受到浮力大小变小 B．受到浮力大小变大 C．排开液体重力不变 D．排开液体重力变大 【答案】A 【解答】解：某潜水艇从a处高密度海水区驶入b处低密度海水区时，由于V排不变，海水密度减小，由F浮＝G排＝ρ液gV排可知其受到的浮力减小、其排开液体的重力减小，故A正确。 故选：A。 3．（2025•南湖区校级期末）2025年8月，我国自主研制的载人飞艇AS700（图1）成功实现跨省区长途飞行。图2是它的内部结构简化图，飞艇的主气囊中填充的是氦气，这是一种密度比空气小的气体，为飞艇提供了浮力。通过风机控制副气囊中的空气进出（整个过程中气艇的总体积保持不变），来改变内部气体的密度，从而实现浮沉的控制。要使飞艇下降，风机的工作状态和此时飞艇在竖直方向上的受力情况是（　　） A．充入空气，F浮总小于G总 B．充入空气，F浮总大于G总 C．释放空气，F浮总小于G总 D．释放空气，F浮总大于G总 【答案】A 【解答】解：根据物体的浮沉条件可知，要使飞艇下降，使得自身的重力变大，则需要向副气囊中充入空气，使密度变大，飞艇受到的重力变大，当大于其受到的总浮力即可实现下降，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选：A。 4．（2025•镇海区校级期末）三个相同容器内分别盛满不同的液体，现将三个完全相同的小球轻轻放入容器中。小球静止后状态如图所示，关于三个容器中小球受到的浮力大小判断正确的是（　　） A．F甲＞F乙＞F丙 B．F甲＜F丙＜F乙 C．F甲＞F乙＝F丙 D．F甲＜F乙＝F丙 【答案】D 【解答】解：由图知，小球在甲容器中下沉，浮力小于其重力； 小球在乙容器中漂浮，在丙容器中悬浮，所以小球所受的浮力与自身的重力相等， 已知三个完全相同的小球，则其重力相等；所以小球受到的浮力大小关系是F甲＜F乙＝F丙。 故选：D。 5．（2025•西湖区校级期末）我国研制的水下滑翔机“海燕﹣X”，将世界深海下潜最大深度“刷新”到了10619米。如图所示是水下滑翔机的模型，机身上搭载的油囊可在油泵的控制下进行收缩或膨胀。当油囊收缩时滑翔机下潜，当油囊膨胀时滑翔机上浮。下列说法正确的是（　　） A．滑翔机是通过改变自身重力来实现浮沉的 B．油囊收缩过程中滑翔机所受的浮力逐渐减小 C．油囊膨胀时滑翔机所受的浮力小于滑翔机的重力 D．滑翔机下潜时排开水的重力大于上浮时排开水的重力 【答案】B 【解答】解：A、机身上搭载的油囊可在油泵的控制下进行收缩或膨胀，则油馕排开的水的体积不同，受到的浮力不同，所以能实现浮沉，故A错误； B、油囊收缩时，排开的水的体积变小，水的密度不变，根据阿基米德原理可知，滑翔机受到的浮力减小，故B正确； C、油囊膨胀时，滑翔机会上浮，根据物体的浮沉条件可知，滑翔机所受的浮力大于滑翔机的重力，故C错误； D、滑翔机本身的重力不变，上浮时滑翔机排开水的重力大于滑翔机的重力，下潜时排开水的重力小于滑翔机的重力，所以上浮时滑翔机排开水的重力大于下潜时排开水的重力，故D错误。 故选：B。 6．（2025•淳安县期末）某同学洗水果时发现：有些水果浮在水面上，而有些水果却沉在底部，如图所示。由此，可以判断这四个水果密度最小的是（　　） A．苹果 B．梨 C．橙子 D．番石榴 【答案】A 【解答】解：由图可知，梨在水中是下沉的，说明梨的密度大于水的密度；橙子、番石榴、苹果漂浮，橙子、番石榴、苹果的密度要小于水的密度； 物体漂浮时，受到的浮力等于自身的重力，结合阿基米德原理可得： F浮＝G，即ρ水gV排＝ρ水果gV水果， 则：ρ水果ρ水， 由图可知，苹果排开的水的体积与苹果体积的比值最小， 所以苹果的密度最小。 故选：A。 7．（2025•苍南县校级期末）如图，容器内有一密度未知的长方体M，通过粗细可忽略不计的硬质细杆AB固定。打开水阀以稳定的流速注水。当注水时间为t1时，容器内水面恰好接触到长方体M的底部；当注水时间为t2时，长方体M恰好全部浸没在水中；继续加水一段时间后停止（水未溢出）。整个过程中细杆AB所受的力的大小F（不考虑方向）与时间t的关系不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：开始加水，没有浸入，故不受浮力，拉力等于重力，当注水时间为t1时，容器内水面恰好接触到长方体M的底部；开始受到浮力，且浮力变大，故拉力减小，但由于不知道浮沉， A．当长方体M的密度大于水的密度，长方体会沉底，即浮力小于重力，时间为t1前，长方体不受浮力，则细杆AB所受的力不变，时间为t1～t2之间，随长方体浸在水中体积的增加，浮力变大，则细杆AB所受的力变小，当再继续加水时，因为浮力不变，则细杆AB所受的力不变，但细杆AB仍然受力，A可能，故A不符合题意； B．当长方体M的密度等于水的密度，长方体会悬浮，即浮力等于重力，时间为t1前，长方体不受浮力，则细杆AB所受的力不变，时间为t1～t2之间，随长方体浸在水中体积的增加，浮力变大，当长方体刚好浸没后浮力等于重力，此时细杆AB所受的力刚好为0，当再继续加水时，因为浮力不变，细杆AB所受的力仍然为0，B可能，故B不符合题意； CD．当长方体M的密度小于水的密度，长方体会漂浮，即浮力等于重力，时间为t1前，长方体不受浮力，则细杆AB所受的力不变，时间为t1～t2之间，随长方体浸在水中体积的增加，浮力变大，当物体完全浸没时，受到的浮力大于其重力，因此在时间t2之前，细杆AB所受的力先减小到0，再增加，后保持不变，在时间t2之后就不再改变了，故C可能，D不可能，故C不符合题意，D符合题意。 故选：D。 二、填空题 8．（2025•绍兴期末）小科在一根一端密封的圆柱形空心玻璃管（足够长）下端绕上一段细铁丝，制成一支密度计，用它来测量液体密度。已知玻璃管横截面积为3cm2，质量为20克，铁丝质量10克，测量过程中杯内液体总量没有变化。使用中，小科发现细铁丝很容易滑落，于是他改变这段铁丝形状，并把铁丝置于玻璃管内，当再次测量同一杯液体密度时（如图乙），杯内液体将 　仍在A处　 （填“比A处高”“比A处低”或“仍在A处”）；现对改进后的密度计标定刻度（即在相应位置标识刻度以及对应的密度值），则示数为0.8g/cm3的刻度线应标在离玻璃管底部 　12.5　 cm处。 【答案】仍在A处；12.5。 【解答】解：密度计在液体中漂浮，根据漂浮条件可知，密度计受到的浮力等于重力， 把铁丝置于玻璃管内，再次测量同一杯液体密度时，由于密度计的重力不变，所以根据漂浮条件可知，密度计受到的浮力不变， 因为液体的密度不变，浮力大小不变，由阿基米德原理F浮＝ρgV排可知，排开液体的体积不变，所以乙杯中的液面不变，仍在A处； 20g＝0.02kg，10g＝0.01kg， 玻璃管的总重：G＝mg＝（0.02kg+0.01kg）×10N/kg＝0.3N， 因为玻璃管漂浮，所以浮力等于重力，即G＝F浮＝ρ水gV排， 代入数据可得：0.3N＝0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m2×h， 解得h＝0.125m＝12.5cm， 即示数为0.8g/cm3的刻度线离玻璃管底部的距离为12.5cm。 故答案为：仍在A处；12.5。 地 城 考点07 浮力大小的比较 一、选择题 1．（2025•上城区校级期末）如图所示，小明在洗水果时发现，丢入水中的苹果有这样的运动过程：苹果先从空气中进入水中，在全部浸没在水中后会继续向下运动一段距离，然后向上运动，最终漂浮在水面上。关于苹果的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．苹果向上运动是因为受到的浮力变大 B．苹果向下运动的过程中，受到的重力小于浮力 C．苹果受到的浮力先变大，再变小，最后变大 D．苹果受到的浮力先变大，再不变，最后变小 【答案】D 【解答】解：A、苹果浸没在水中，排开水的体积等于苹果的体积，ρ液和V排都不变，由F浮＝ρ液gV排可知浮力不变，苹果在向上运动的过程中，浮力大于重力，故A错误； B、苹果向下运动的过程中，浸没前，V排变大，由F浮＝ρ液gV排可知浮力变大，重力大于浮力，故B错误； CD、由题意可知V排先变大，再不变，后变小，由F浮＝ρ液gV排可知苹果受到的浮力先变大，再不变，最后变小，故C错误，D正确。 故选：D。 2．（2025•温州期末）游泳时，将露出水面的双手浸入水中可以获得更大的浮力，使人上浮防止溺水，如图所示。手浸入水中的过程中，浮力增大的原因是（　　） A．减少了人的重力 B．减少了空气对人的阻力 C．增大了人排开水的体积 D．增大了人的密度 【答案】C 【解答】解：根据阿基米德原理知，浮力大小与液体密度和排开液体的体积有关，游泳时，将露出水面的双手浸入水中可以使得排开液体的体积更大，液体密度不变，可以获得更大的浮力。 故选：C。 3．（2025•淳安县期末）课堂上，老师做了如图甲所示实验，然后将烧杯右边垫高，出现如图乙所示的现象。下列对实验的分析，不正确的是（　　） A．重锤受到的重力方向是竖直向下的 B．乒乓球先后两次受到的浮力大小相等 C．乒乓球受到的浮力方向是竖直向上的 D．甲图中乒乓球受到的浮力与其重力大小相等 【答案】D 【解答】解：A．重力的方向总是竖直向下的，重锤线利用了重力的方向是竖直向下的显示物体是否竖直的，故A正确； B．乒乓球全部浸没在水中，由F浮＝G排＝ρ液V排g可知，ρ液与V排都不变，故浮力不变，故B正确； C．通过细线在水的方向，可知浮力的方向是竖直向上的，故C正确； D．图中细线拉着的乒乓球静止，乒乓球受到平衡力作用，即G球+F拉＝F浮，故乒乓球的重力与浮力大小不相等，故D错误。 故选：D。 4．（2025•黄岩区期末）为拯救濒危物种中华鲟，生物学家在放养的中华鲟身上拴上定位硬壳胶囊。数天后，胶囊与潜入水中的中华鲟脱离，最终漂浮于江面发射定位信号。脱离后，胶囊受到的浮力随时间变化的关系为下列图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：当胶囊未露出液面时，排开水的体积不变，根据阿基米德原理知，该过程胶囊所受浮力大小不变； 当胶囊露出水面且静止前，排开水的体积不断变小，由阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排可知该过程中胶囊所受浮力不断变小； 胶囊露出水面且静止后排开水的体积不变，根据阿基米德原理知，该过程胶囊所受浮力大小不变。 即ABC错误，D正确， 故选：D。 5．（2025•东阳市期末）小东在家清洗水果时，发现放在盆中的苹果会浮在水面，而梨沉在盆底，如图所示。用所学的科学知识对此现象作出一些分析，其中一定正确的是（　　） A．苹果的密度大于梨的密度 B．苹果受到的浮力小于它受到的重力 C．若苹果和梨受到的浮力相等，则苹果的体积一定小于梨的体积 D．若苹果和梨的质量相等，则苹果受到的浮力一定大于梨受到的浮力 【答案】D 【解答】解：A、苹果漂浮则苹果的密度小于水的密度，梨沉底，则梨的密度大于水的密度，故苹果的密度小于梨的密度；故A错误； B、苹果漂浮，则根据浮沉条件可知：苹果受到的浮力等于它受到的重力，故B错误； C、若苹果和梨受到的浮力相等，由于都是在水中，根据浮力公式F浮＝ρ液gV排可知苹果和梨子排开水的体积相等；由于苹果漂浮，梨子沉底，则苹果的体积大于和苹果排开水的体积，梨的体积等于梨子排开水的体积，所以，苹果的体积一定大于梨的体积，故C错误； D、若苹果和梨的质量相等，则苹果和梨的重力相等，由于苹果漂浮，梨子沉底，则根据浮沉条件可知：苹果受到的浮力等于苹果的重力，梨子受到的浮力小于梨子的重力， 则苹果受到的浮力一定大于梨子受到的浮力，故D正确； 故选：D。 6．（2025•浙江校级期末）将一个质量为300g的土豆放入容器内的水中，土豆下沉后静止在容器底部，如图甲。小嘉设法在土豆上插入几个轻质的粗吸管后做成了一个“吸管土豆”，再次放回水中后“吸管土豆”浮了起来，最终漂浮在水面上，如图乙（忽略吸管重力）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中静止的土豆所受浮力等于3.0N B．土豆上插入吸管后增大了排开水的体积从而增大了所受的浮力 C．图乙中土豆浮起后其下表面所受水的压力比在图甲中时大 D．“吸管土豆”漂浮时所受浮力大于重力 【答案】B 【解答】解：A．质量为300g的土豆，重力为G＝mg＝300g×10N/kg＝0.3kg×10N/kg＝3.0N，因甲中土豆沉没在水底部，根据浮沉条件知，故所受浮力小于重力，即小于3.0N，故A错误； B．土豆上插上吸管后，由于吸管是空心的，体积较大，相比于土豆，排开水的体积增大了，根据F浮＝ρ液gV排可知，受到浮力增大，大到一定程度，可以使土豆悬浮或者漂浮。故B正确； C．图乙中土豆浮起后其下表面所处的深度减小，根据p＝ρgh知下表面受到水的压强减小，受力面积不变，由F＝pS知下表面受水的压力减小，所以图2中土豆浮起后其下表面所受水的压力比在图甲中时小，故C错误； D．根据漂浮条件可知，“吸管土豆”漂浮时所受浮力等于重力，故D错误。 故选：B。 7．（2025•吴兴区校级期末）如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中，甲杯橡皮泥沉入水底，乙杯橡皮泥浮在水面。下列说法正确的是（　　） A．橡皮泥受到的浮力大小F甲＞F乙 B．橡皮泥受到的浮力大小F甲＝F乙 C．甲、乙液面高度h甲＞h乙 D．甲、乙液面高度h甲＜h乙 【答案】D 【解答】解：由图可知：实心球橡皮泥沉到容器底部，则实心球橡皮泥受到的浮力：F甲＜G……① 碗状橡皮泥漂浮在水面，则碗状橡皮泥受到的浮力：F乙＝G……② 由①②可得：F甲＜F乙，即乙杯中橡皮泥所受的浮力大； 根据F浮＝ρ水V排g可知排开水的体积：V球＜V碗，即：实心橡皮泥排开的水的体积小于碗状橡皮泥排开的水的体积，乙杯中水面升高得多，则甲、乙液面高度h甲＜h乙。 故选：D。 二、填空题 8．（2025•平阳县校级期末）已知硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大。一块体积为V0的物块漂浮于60℃的硝酸钾饱和溶液中，如图甲所示。当温度改变时（假设物块和溶液体积不发生变化，析出晶体的体积忽略不计），物块排开液体的体积随温度发生的变化如图乙所示。试分析。 （1）硝酸钾溶液温度从60℃降至30℃的过程中，其密度变化情况是 　变小　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 （2）若物块在50℃和40℃时，所受浮力分别为F1和F2，则F1　＝　 （选填“＞”“＝”或“＜”）F2。 （3）若硝酸钾溶液在40℃和30℃时，对容器底部的压强分别为p1和p2，则p1　＞　 （选填“＞”“＝”或“＜”）p2。 【答案】（1）减小；（2）＝；（3）＞。 【解答】解：（1）硝酸钾溶液温度从60℃降至30℃的过程中析出晶体，溶质减少，溶液密度减小； （2）根据物体沉浮条件及阿基米德原理可知，漂浮物块受到的浮力为：F浮＝G物＝ρ液gV排，因物块重力不变，所以浮力始终相等，所以物块在50℃和40℃时所受浮力：F1＝F2； （3）由于降温后会析出晶体，溶质的质量变小，溶液对烧杯的压力变小，由于烧杯底部面积不变，根据p可知，溶液对烧杯底部的压强变小。 故答案为：（1）减小；（2）＝；（3）＞。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $