专题01 动量与能量观点解决动力学问题（期末真题汇编，山东专用）高二物理上学期

专题01 动量与能量观点解决动力学问题 5大高频考点概览 考点01 动量定理 考点02 冲量 考点03 动量守恒定律与能量的综合应用 考点04 动量实验 考点05 动量与能量观点解决板块模型问题 地 城 考点01 动量定理 一、单选题 1．(24-25高二上·山东德州·期末)元好问曲中有“骤雨过，珍珠乱糁，打遍新荷”。为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压力，小齐在雨天将一底面积为0.01 m2的圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了40 mm。查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为9 m/s，雨水的密度为1 × 103 kg/m3。不计雨滴重力，假设雨滴撞击莲叶后无反弹，据此估算相同面积的睡莲叶面受到的平均压力约为（　　） A．0.36 N B．3.6 N C．1.0 × 10−2 N D．1.0 × 10−3 N 【答案】D 【解析】设杯子横截面积为S，可得1 h内下落至杯中雨水的总质量为m = ρhS 以这部分雨水为研究对象，在其撞击荷叶过程中设莲叶对其弹力为F，选竖直向下为正方向，根据动量定理可得Ft = mv 代入题中数据可求得F = 1.0 × 10−3 N 则根据牛顿第三定律可知，相同面积的睡莲叶面受到的平均压力约为1.0 × 10−3 N。 故选D。 2. (24-25高二上·山东青岛·期末)高压清洗是科学、经济、环保的清洁方式。若高压水枪工作时将水近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径为d，水从枪口喷出时的速度大小为v，忽略水从枪口喷出后的发散效应，假设水喷射到物体表面时速度大小在极短时间内变为零。已知水的密度为ρ，水在物体表面产生的冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】水在时间∆t内速度由v减为零，∆t内喷射到物体表面的水的质量为 设水在物体表面产生的冲击力大小为F，根据动量定理可得 联立解得 故选B。 3.(24-25高二上·山东东营·期末)高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。如图所示，某型号“水刀”对被切割物体的压强可以达到。假设“水刀”喷嘴喷出的水打到材料表面后速度立即减为零，已知水的密度为，则高压水流的速度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对高压水流与材料作用时间内建立柱形模型，由动量定理得 “水刀”对被切割物体的压强为 联立解得，所以高压水流的速度约为350m/s 故选C。 4. (24-25高二上·山东烟台·期末)刚落幕的2024年成都国际乒联混合团体世界杯球，中国队蝉联冠军。某次比赛男队球员林诗栋发球直接得分，简化图如图所示，已知发球时球与桌面在同一水平面且与水平方向成30°斜向上发出，球发出后受到空气阻力作用，设其所受空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k，乒乓球在空中飞行时间为t，发球点与落球点的水平距离为x，末速度与桌面水平方向的夹角为60°，已知乒乓球质量为m，重力加速度为g。则乒乓球发球时和落到桌面时的速度大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】设发球时和落到桌面时的速度大小分别为，在竖直方向，规定向下为正方向，由动量定理得 整理得 因为整个过程为0，则有 在水平方向，规定向右为正方向，由动量定理得 整理得 联立以上解得 故选A。 5. (24-25高二上·山东济南·期末)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，是一种极不文明的行为，而且会带来人身伤亡和重大财物损失等很大的社会危害。假设有一质量为0.5kg的玻璃瓶从45m高的楼上掉出窗外（不计空气阻力），落地时破碎，其与地面作用时间为0.1s，重力加速g取10m/s2，则玻璃瓶落地时对地面的压力是（　　） A．155N B．150N C．145N D．140N 【答案】A 【解析】规定竖直向上为正方向，玻璃瓶落地前瞬间速度为 玻璃瓶与地面作用过程，由动量定理得： 代入数据得 根据牛顿第三定律可知玻璃瓶落地时对地面的压力是155N。 故选A。 6.(24-25高二上·山东临沂·期末)如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水柱以速度v垂直喷射到车身上，水柱的直径为D。所有喷到车身的水流约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，水流对车身的平均冲击力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】取水流的速度方向为正方向，假设在一段很短的时间∆t内，喷到车身上水的质量为∆m，则 设车身对水流的平均冲击力大小为，则对质量为∆m的水，根据动量定理有 联立两式得 根据牛顿第三定律可得，水流对车身的平均冲击力为。 故选D。 二、解答题 7.(24-25高二上·山东临沂·期末)篮球气压过高或过低都会影响篮球的弹性和手感，从而影响球员的技术发挥。简易的测试方法是在平坦的硬质水平地面上，让篮球从的高度自由落下，反弹高度在至之间即表示篮球气压正常。某次体育课上，老师将一质量的篮球从的高度处由静止释放，球与水平地板撞击后反弹上升的最大高度为，于是老师确定该篮球充气较好。已知篮球与地面接触的时间为，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)篮球反弹后弹起瞬间的速度大小； (2)篮球与地板碰撞过程中，地板对篮球的平均冲力的大小（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设篮球弹起瞬间速度大小为，篮球上升过程有 解得 （2）篮球落地时的速度大小为，篮球下降过程有 解得 设地面对篮球的平均作用力，规定向上为正方向，由动量定理有 解得 8.(24-25高二上·山东菏泽·期末)《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故事，说明了熟能生巧的道理。油从距离地面高度为H的地方倒出，油束刚好充满钱孔倒入壶内，钱孔的横截面积为S，油壶的高度为h，油的密度为，重力加速度为g。若油倒入壶底四处散开，没有飞溅。求 (1)极短时间内倒入油的质量； (2)在最初的一段时间内，油对壶底的冲击力大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设油到达壶口时的速度为，则 联立以上各式得 （2）设油到达壶底时的速度为，则 规定竖直向上为正方向，对于内落入壶内的油，应用动量定理 联立以上各式得 地 城 考点02 冲量 一、单选题 1. (24-25高二上·山东聊城·期末)如图所示，水平地面上的集装箱内静止放置一个质量为m的景观石球，由于某种原因，石球获得向左的速度v，石球和集装箱内壁来回碰撞几次后，最终静止，集装箱始终静止，则整个过程中（　　） A．石球和集装箱受到的冲量大小相等 B．集装箱受到石球的冲量大小为零 C．集装箱对石球的冲量大小为mv，方向向右 D．地面的摩擦力对集装箱的冲量大小为mv，方向向右 【答案】D 【解析】A．根据动量定理，石球受到合力的冲量（也是水平方向所受集装箱的冲量）为 “-”代表方向向右； 而箱子静止不动，则箱子受到的冲量始终为零，故A错误； B．水平方向上石球对集装箱的冲量为mv，竖直方向上，石球对集装箱的压力的冲量竖直向下（大小未知），根据矢量的合成可知，石球对集装箱的冲量不为零，故B错误； C．石球受到合力的冲量为mv，石球受到重力、集装箱给它的力，根据矢量的合成可知，集装箱对石球的冲量大小不为mv，故C错误； D．集装箱对石球水平方向的冲量大小为mv，方向向右；根据牛顿第三定律，石球对集装箱水平方向的冲量大小为mv，方向向左；又因为摩擦力与铁球对箱子的作用力等大反向，所以摩擦力对箱子的冲量为mv，方向向右，故D正确。 故选D。 2. (24-25高二上·山东滨州·期末)如图，用轻杆控制小球在竖直平面内围绕O点做顺时针匀速圆周运动，小球质量m=1kg，线速度v=1m/s，周期T=1s，重力加速度g取10m/s2。A、B为水平直径，小球从A点转动半圈至B点的过程中，轻杆对小球作用力冲量的大小是（　　） A．1N∙s B．2N∙s C．3N∙s D．7N∙s 【答案】D 【解析】根据动量定理可得， 代入数据解得 故选D。 3. (24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)猫从高处落下时具有较高的生存技能，原因之一是猫的脚垫很厚且有很多脂肪，从高处落下时能够减少伤害。在猫着地的过程中，厚厚的脚垫可以（　　） A．减小猫与地面的接触时间，从而减小合力的冲量 B．延长猫与地面的接触时间，从而增大合力的冲量 C．减小猫与地面的接触时间，从而减小地面对猫的平均冲击力 D．延长猫与地面的接触时间，从而减小猫的动量变化率 【答案】D 【解析】由可知因为猫的脚趾上有厚实的脂肪质肉垫，所以与地面接触时可以延长猫与地面的接触时间，减小地面对猫的冲击力；因动量的变化相同，则合力的冲量不变；由可知减小猫的动量变化率；故选D。 4. (24-25高二上·山东菏泽·期末)一小球在水平桌面上做匀速圆周运动，从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能时刻变化 B．小球的动量保持不变 C．小球受到的向心力不做功，但有冲量 D．小球受到的向心力做功，但没有冲量 【答案】C 【解析】A．由于匀速圆周运动速度大小不变，根据 可知，动能的大小不变，A错误； B．匀速圆周运动速度大小虽然不变，但方向时刻改变，因此，小球的动量时刻改变，B错误； CD．由于向心力始终与速度方向垂直，故向心力不做功，冲量是力与作用时间的乘积，故向心力有冲量，C正确，D错误。 故选C。 5. (24-25高二上·山东泰安·期末)如图所示，一轻杆一端可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一小球，把小球拉至A点由静止释放，运动到与A点关于圆心的对称点B。不计一切阻力，这一过程中轻杆对小球作用力的冲量（    ） A．在水平方向上的分量为零 B．在水平方向上的分量方向向右 C．在竖直方向上的分量一定大于重力对小球的冲量 D．在竖直方向上的分量一定小于重力对小球的冲量 【答案】C 【解析】AB．设与水平方向的夹角为，从A点到B点，根据机械能守恒可得 可得 根据动量定理，这一过程中轻杆对小球作用力的冲量在水平方向上的分量大小为 方向水平向左，故AB错误； CD．这一过程中竖直方向根据动量定理可得 可知这一过程中轻杆对小球作用力的冲量在竖直方向上的分量一定大于重力对小球的冲量，故C正确，D错误。 故选C。 6. (24-25高二上·山东菏泽·期末)如图甲所示，某蹦极运动员从平台由静止下落，利用其身上的传感器测量出下落不同高度时对应的速度，得到如图乙所示的速度—位移图像，图像最高点坐标为。运动员连同携带装备的总质量为80kg，弹性绳原长为10m。不计空气阻力，重力加速度，则下列判断正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为 B．运动员在最低点的加速度大小等于 C．运动员从开始下落到最低点的过程中，所受合力的冲量始终向下 D．若从到共用时1.1s，弹性绳对运动员及装备的冲量大小为 【答案】D 【解析】A．由图可知，速度最大时，弹力与重力平衡，则有 代入数据解得 A错误； B．运动员在最低点时受到的弹力最大，速度为零，此时弹力 对运动员受力分析，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 B错误； C．运动员从开始下落到速度最大时，所受合力的冲量向下，从速度最大到最低点的过程中，合力冲量向上，C错误； D．由图可知，时速度最大，时速度为零，设弹性绳对运动员及装备的冲量为，选取向下的方向为正方向，由动量定理可得 代入数据解得 即弹性绳对运动员及装备的冲量大小为，方向向上，D正确。 故选D。 7. (24-25高二上·山东东营·期末)如图甲所示，质量的物块静止在足够长的固定斜面上，斜面倾角。现用沿斜面向上的力拉物块，拉力随时间变化的规律如图乙所示。已知时物块开始沿斜面向上滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为 B．时物块与斜面间的摩擦力为零 C．内摩擦力对物块的冲量为 D．时物块的速度为 【答案】C 【解析】A．在时，对物块有 解得 故A错误； B．物块与斜面间的摩擦力为零时，有 而在时， 故B错误； CD．在时，，在内，对物块，由动量定理，以沿斜面向上为正方向，有 且由图可知 在内，由动量定理，有 且由图可知 代入且联立解得 负号表示方向沿斜面向下，大小为，故C正确，D错误。 故选C。 8. (24-25高二上·山东临沂·期末)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从处以的初速度向上滑动时，受到滑杆的摩擦力为，滑块滑到处与滑杆发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量 ，滑杆的质量，间的距离，重力加速度取，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．碰撞后滑块和滑杆的速度为 B．碰撞过程中滑杆所受合力的冲量大小为 C．碰撞过程中损失的机械能为4.8J D．碰撞后整体上升的最大高度为 【答案】BC 【解析】A．题意知滑块受到的摩擦力大小，初速度，设滑块碰滑杆前瞬间速度大小为，对滑块，由动能定理得 解得 规定向上为正方向，对滑杆、滑块，由动量守恒有 联立以上解得碰撞后滑块和滑杆的速度 故A错误； B．由动量定理可知，碰撞过程中滑杆所受合力的冲量大小 故B正确； C．由能量守恒可知，碰撞过程中损失的机械能 联立以上解得 故C正确； D．由竖直上抛规律可知，碰撞后整体上升的最大高度为 故D错误。 故选BC。 地 城 考点03 动量守恒定律与能量的综合应用 一、单选题 1．(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)如图所示，质量均为2kg的小球A、B在光滑水平地面上相向运动，规定水平向右为正方向，小球A的速度，小球B的速度，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】以A的初速度方向为正方向，碰前系统总动量为 碰前总动能为 A．碰撞后系统的总动量为 可知符合动量守恒； 碰后总动能为 可知动能不增加，符合碰撞的条件，故A正确； B．碰撞后系统的总动量为 可知符合动量守恒； 碰后总动能为 可知动能不增加，但A的速度仍为正方向，B的速度仍向为负方向，两球仍然全碰撞，故B错误； C．碰撞后系统的总动量为 可知符合动量守恒； 碰后总动能为 动能增加，不符合碰撞的条件，故C错误； D．碰撞后系统的总动量为 可知动量不守恒，故D错误。 故选A。 2.(24-25高二上·山东临沂·期末)在光滑的水平面上有三个完全相同的小钢球，三个球处在同一条直线上，其中球左侧带有双面胶贴，开始时两球静止，现以的速度与发生弹性碰撞，然后与球发生正碰后粘在一起，则与球碰撞后的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设三个球的质量均为m，由于A、B发生弹性碰撞，故A、B碰后，A的速度为零，B的速度为，根据动量守恒定律可得 代入数据解得 故选A。 3.(24-25高二上·山东泰安·期末)如图甲所示，质量为m的物体P与物体Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，均静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物体P一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，时间内物体P、Q运动的a-t图像如图乙所示，则（    ） A．物体Q的质量为2m B．物体Q的质量为0.5m C．时刻物体Q的速度大小为 D．时刻物体P的速度大小为 【答案】BD 【解析】AB．水平面光滑，两物块所受合力等于弹簧的弹力，两物块所受合力大小相等、方向相反，Q向左加速，加速度为正，P向左减速，则加速度为负；设弹簧弹力大小为F，根据图示图像，由牛顿第二定律得 物体Q的质量为 mQ=0.5m 选项A错误，B正确； CD．时刻两物体的加速度最大，则弹簧被压缩到最短，此时两物块速度相等，由动量守恒定律 解得 即此时两物块的速度大小均为，选项C错误，D正确。 故选BD。 4. (24-25高二上·山东烟台·期末)如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面底端固定一劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为2m的滑块B且处于静止状态，在B的上方处由静止释放一质量为m的滑块 A，随后A与B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，碰后A、B一起向下运动，到达最低点后又向上弹回，整个过程中弹力始终未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为，其中k为弹簧的劲度系数，m₀为振子的质量，弹簧形变量为x时弹簧的弹性势能为，重力加速度为g，滑块A、B均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．碰后瞬间A、B的共同速度为 B．碰后A、B一起向下运动的最大位移为 C．A、B碰后的运动过程中会分离开 D．A、B从碰撞到第二次速度减为零所用时间为 【答案】BD 【解析】A．设物块A与B碰撞前瞬间的速度为v1，根据机械能守恒定律有 解得 设碰后瞬间A、B的共同速度为v2，对A、B的碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 A错误； B．初始时刻弹簧的压缩量为 由，设碰后A、B一起向下运动的最大位移为x2，对A、B碰后瞬间到二者到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有 解得 B正确； C．A、B分离的临界条件是二者之间弹力为零且加速度相同，根据牛顿第二定律及整体法分析易知分离瞬间弹簧的形变量应为零，假设A、B碰后的运动过程中未分离，即A、B上升到最高点时弹簧仍处于压缩状态，设此时弹簧的压缩量为x3，根据机械能守恒定律有 解得 所以A、B在最高点速度减为零时，弹簧仍处于压缩状态，假设成立，即A、B碰后的运动过程中未分离。C错误； D．当A、B整体所受合外力为零时，弹簧压缩量为 规定该平衡位置为坐标原点O，沿斜面向下为正方向，则当A、B相对O的位移为x时，A、B所受合外力为 当A、B相对O的位移为－x时，A、B所受合外力为 由此可判断A、B整体做简谐运动，振幅为 由题意可知周期为 碰撞时A、B相对平衡位置的位移为 如图所示，根据三角函数知识可知，A、B从碰撞到第二次速度减为零所用时间为 D正确。 故选BD。 5. (24-25高二上·山东德州·期末)如图所示，质量为的木船静止在湖边附近的水面上，船面可看作水平面，并且比湖岸高出。在船尾处有一质量为的铁块，铁块将一端固定的轻弹簧压缩后再用细线拴住，铁块与弹簧不栓接，此时铁块到船头的距离，船头到湖岸的水平距离，将细线烧断后铁块恰好能落到湖岸上。已知铁块离开木船前弹簧已经恢复原长，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（　　）    A．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为4m/s B．木船最终的速度大小为2m/s C．当铁块刚好落到湖岸的瞬间，船后退的距离为1.1m D．弹簧释放的弹性势能为153.6J 【答案】ACD 【详解】ABC．烧断细线后，木船、铁块组成的系统，合力为零，动量守恒 则有 即 又 解得m，m 铁块离开小木船后做平抛运动，在水平方向 在竖直方向 解得s，， 当铁块刚好落到湖岸的瞬间，船后退的距离为m 故AC正确，B错误； D．由机械能守恒定律得J 故D正确。 故选ACD。 6. (24-25高二上·山东青岛·期末)如图甲，固定的光滑水平横杆上套有质量为m的小环B，其右侧有一固定挡块。一根长为L的轻绳，一端与B相连，另一端与质量为的小球A相连。初始状态轻绳水平且伸直，B靠在挡块处。由静止释放A，在运动过程中水平方向速度v的大小与时间t的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻之后，组成的系统动量守恒 B．时刻速度相同，大小为 C．图乙中阴影部分的面积为 D．阶段，A的水平位移一定大于 【答案】BD 【解析】A．图乙可知时刻后，B开始运动起来了，说明此时B已经离开挡板向左运动，B与挡板间没有了作用力，由于杆光滑，故AB构成的系统水平方向不受外力，即AB组成的系统水平动量守恒，但AB整体在竖直方向上合力不为0，则竖直方向动量不守恒，故时刻之后，组成的系统动量不守恒，故A错误； B．题意可知时刻A的水平最大为，对A，由动能定理得 时刻后，由AB系统水平方向动量守恒有 联立解得相同速度 故B正确； CD．图乙中阴影部分的面积为表示的AB水平方向位移差（），从阶段，设AB共速时A的下落高度为，由能量守恒有 联立以上可得 故从阶段，图乙中阴影部分的面积为 联立以上解得 整理可得 故C错误，D正确。 故选 BD。 7. (24-25高二上·山东济南·期末)如图所示，光滑水平面的右侧平滑连接一竖直放置的半圆形光滑轨道CD，轨道半径。物块A和B分别置于水平面上，mA=100g，mB=200g。现使物块A以速度=10m/s向右运动，与B发生正碰，碰后物块B能恰好通过半圆形轨道的最高点D，重力加速度g取10m/s2。 (1)碰撞后物块B的速度大小； (2)物块A和B在碰撞过程中损失的机械能； (3)不同质量的物块之间发生的碰撞效果是不同的，若保证碰撞后物块B均恰好能经过半圆形轨道的最高点，求物块B的质量范围。 【答案】(1)5m/s (2)2.5J (3)100g<mB<300g 【详解】（1）物块B恰好能过最高点，在最高点，由牛顿第二定律 物块B由C到D的过程，由动能定理 解得 =5m/s （2）物块A和B的碰撞过程，由动量守恒定律 解得 损失的机械能 代入数据可得 （3）要使物块B均能过最高点，则碰撞后B的速度均为 若碰撞是完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律 解得 若碰撞是完全弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律 代入数据，解得 ， 所以物块B的质量范围 8. (24-25高二上·山东烟台·期末)如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，质量m = 0.2kg的物块甲放在质量M =0.6kg的凹形槽乙底部中心，甲的前后两端距乙内壁前后两端的距离分别为L = 3m ，甲与乙底部之间的动摩擦因数，乙与斜面间的动摩擦因数。初始时甲、乙在外力的作用下均处于静止状态，现撤去外力，同时给乙沿斜面向下的初速度v0 =4m/s，乙下滑x0= 2.25m后与P处固定着的一弹性挡板发生碰撞，碰撞时间极短，碰后乙以原速率反弹。已知所有的碰撞均为弹性正碰，sin37°= 0.6，重力加速度g =10m/s2。求： (1)乙从开始运动到与挡板第一次发生碰撞所需的时间； (2)乙与挡板第一次碰撞时，甲前端距乙内壁前端的距离； (3)从乙与甲第一次发生碰撞到乙与挡板第二次发生碰撞所需的时间。 【答案】(1)0.5s (2)4m (3)s 【详解】（1）撤去外力时，对乙由牛顿第二定律有 解得乙的加速度大小为=2m/s2 乙从开始运动到与挡板碰撞的过程 解得运动时间为=0.5s或=-4.5s （2）撤去外力时，对甲由牛顿第二定律有 解得=10m/s2 乙与挡板第一次碰撞时， 甲向下运动的位移大小为m 甲向下的速度大小为 乙与挡板第一次碰撞时，甲距乙前端的距离m （3）设乙与挡板第一次碰撞时速度大小为v，由 解得v=5m/s 乙与挡板碰撞后，乙的速度反向，对乙由牛顿第二定律得 解得= 10m/s2 乙与挡板第一次碰撞后，甲沿斜面向下运动，对甲由牛顿第二定律得 解得=2m/s2 设从乙与挡板第一次碰撞到甲、乙第一次发生碰撞所需的时间为，则甲的位移大小 乙的位移大小为 由 解得=0.5s或=2s(舍去) 甲、乙第一次发生碰撞时，乙离开挡板的距离m 甲、乙第一次发生碰撞时，甲向下运动的速度大小 甲、乙第一次发生碰撞时，乙向上运动的速度大小 甲、乙第一次发生碰撞为弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 乙与甲第一次发生碰撞后，乙向下运动，甲向上运动，对乙由牛顿第二定律得 解得=2m/s2 设从乙与甲第一次发 生碰撞到乙与挡板第二次发生碰撞所需的时间为，则 解得s或s (舍去) 地 城 考点04 动量实验 1. (24-25高二上·山东滨州·期末)某实验小组“验证动量守恒定律”实验装置如图1，入射小球的质量为m1=20.0g，被碰小球的质量为m2=10.0g。 (1)对该实验的注意事项，下列说法正确的是（　　） A．两球半径的大小可以不同 B．斜槽末端必须保持水平 C．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸位置要始终不变 D．斜槽必须光滑且小球每次释放的位置不变 (2)测量小球落点位置时，刻度尺水平放置，0刻度对准O点，完成下列问题： a.不放被碰小球，入射小球单独释放时，落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下了10个印迹如图2所示，正确读出OP= cm。 b.实验中测得OM、ON的数据，在误差允许的范围内，若表达式 成立（用OP、OM、ON表示），则小球碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)BC (2) 22.00 【解析】（1）A．两球的大小必须相同，保证对心碰撞，A错误； B．斜槽末端必须保持水平，以确保小球做平抛运动，B正确； C．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸位置要始终不变，便于确定小球落点的位置，C正确； D．斜槽是否光滑对小球平抛运动没有影响，同一组实验中，每次释放小球的位置不变，以保证到达底端时平抛的速度相同，D错误。 故选BC。 （2）[1]由于刻度尺的分度值为1mm，估读到分度值的下一位，故其读数为22.00cm； [2]根据动量守恒定律可得 变形为 整理可得 2. (24-25高二上·山东泰安·期末)利用图1所示的仪器研究动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)图2中的O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球静置于轨道的水平部分右端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来的步骤中不必要的是______（多选）； A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到、相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 [用（1）中测量的量表示]； (3)碰撞的恢复系数的定义为，其中和分别是、碰撞前的速度，、分别是、碰撞后的速度。经测定，小球落地点的平均位置到O点的距离如图2所示。利用相关数据可以计算出，本次碰撞的恢复系数e= 。 (4)若碰撞满足动量守恒，被碰小球的质量，碰撞的恢复系数同第（3）问，为保证入射小球不反弹，则入射小球的质量最小应为 g。 【答案】(1)BC (2) (3)0.5 (4)25 【解析】（1）如果碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得 即为 A D E．因此实验需要过程为测量两球的质量、、相碰后平均落地点的位置M、N，测量平抛射程OM、ON，故ADE不符合题意； B C．不需要测量小球开始释放高度h，也不需要测量抛出点距地面的高度H，故BC符合题意。 选步骤中不必要的，故选BC。 （2）由第一问可知，若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （3）本实验的原理小球从槽口C飞出后做平抛运动的时间相同，设为t，则 OP=v1t，OM=t，ON=t 小球2碰撞前静止，即 v2=0 因而碰撞系数为 （4）由动量守恒可得 又 得 综合可得 为保证入射小球不反弹，则 得 入射小球的质量最小应为。 3. (24-25高二上·山东济南·期末)某实验小组用如图所示的装置验证碰撞前后动量守恒。光滑的圆弧形轨道固定在粗糙水平面上，下端与水平面相切。实验时，测出A、B两滑块的质量mA、mB，先让A多次从圆弧形轨道上同一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值，然后把B静置于轨道下端与水平面相切的位置，并将A从轨道上同一位置由静止释放，与B发生正碰。重复多次实验并进行验证。 (1)关于实验中滑块的要求，下列说法正确的是（　　） A．两个滑块的材质可以不同，且不必测量滑块与水平面间的动摩擦因数 B．两个滑块的材质必须相同，且必须测量滑块与水平面间的动摩擦因数 C．两个滑块的材质必须相同，且不必测量滑块与水平面间的动摩擦因数 (2)为确保实验中A不反向运动，则应满足mA mB；（填“大于”、“小于”或“等于”）； (3)写出实验中还需要测量的物理量及符号： 。 (4)若碰撞前后动量守恒，写出要验证的表达式： 。 【答案】(1)C (2)大于 (3)碰撞后A、B在水平面滑行的距离xA、xB (4) 【解析】（1）[1]根据动能定理，有 可知 要验证的关系是 因，则表达式可写成 则可用来代替滑块的速度，则实验中不必测量滑块与水平面之间的动摩擦因数，但要求两个滑块的材质必须相同，才能保证摩擦因数相同，故选C。 （2）[1]为了保证A滑块与B滑块碰后不反弹，则需要A滑块的质量大于B滑块质量。 （3）[1]由上可知需要测量碰后两滑块在水平面滑行的距离xA、xB。 （4）[1]由上分析可知只需验证 即可。 4. (24-25高二上·山东青岛·期末)如图所示，利用气垫导轨来验证动量守恒定律，是两个安有遮光条的滑块，是两个光电门。实验时先用天平测出的质量分别为和。初始时刻，两滑块静止在图示位置，轻推滑块让两滑块相向运动，在两个光电门之间发生碰撞，碰撞后两滑块均反弹。通过光电门M测出碰撞前后A滑块遮光条的遮光时间和，通过光电门N测出碰撞前后B滑块遮光条的遮光时间和。数据处理时，利用遮光条的宽度和遮光时间求出两滑块碰撞前后的速度大小。 (1)下列有关此实验的说法正确的是_______ A．实验前需要调整气垫导轨倾角来平衡摩擦力 B．气垫导轨没有充气前，滑块严禁在轨道上滑动 C．为了使两滑块碰撞后都反弹，必须要求质量大的滑块碰撞前速度大 D．若两滑块遮光条宽度相等，即使不测量遮光条宽度，也能验证动量守恒定律 (2)通过实验获得三组实验数据，如下表所示。是滑块碰撞前的速度，是滑块碰撞后的速度，由表格中的数据推算，第三次实验时A滑块的质量为 （结果保留两位有效数字）； 实验次数 A滑块质量 B滑块质量 碰前时间 碰后时间 碰前速度 碰后速度 碰前动能之和 碰后动能之和 1 0.18 0.18 0.043 0.034 0.036 0.046 0.465 0.435 0.0506 0.0448 2 0.18 0.18 0.043 0.028 0.030 0.038 0.571 0.526 0.0753 0.0649 3 0.23 0.129 0.052 0.082 0.091 0.155 0.220 0.0212 0.0160 注意：表格中数据均采用国际单位制 (3)如果碰撞前后两滑块的总动能损失在以内，可以认定为弹性碰撞。利用表格中的数据判断，第一次实验的碰撞 （选填“是”或“不是”）弹性碰撞。 【答案】(1)BD (2)0.35 (3)不是 【解析】（1）A．气垫导轨的作用就是通过气垫将滑块与导轨分离，极大地减小摩擦力，所以实验中不需要调整气垫导轨倾角来平衡摩擦力，故A错误； B．气垫导轨没有充气前，滑块与导轨之间摩擦力较大，若在轨道上滑动，会对导轨造成磨损，同时也影响实验精度，所以滑块严禁在轨道上滑动，故B正确； C．两滑块碰撞后都反弹，与质量和速度大小关系无关，而是与碰撞的性质等因素有关，故C错误； D．题意可知碰撞前后A的速度大小分别为 碰撞前后B的速度大小分别为 规定向右为正方向，由动量守恒有 联立以上，整理可得 d可以约掉，所以即使不测量遮光条宽度，也能验证动量守恒定律，故D正确。 故选BD。 （2）根据动量守恒有 代入题中第三次实验相关数据，解得 （3）根据表格数据，第一次碰撞前后两滑块的总动能损失为 故第一次实验的碰撞不是弹性碰撞。 5. (24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)某物理学习小组通过实验验证碰撞中的动量守恒，实验步骤如下： ①将圆弧轨道固定在水平桌面上，下端与水平桌面相切，选相同材料做成的小滑块a和b，用天平测出质量分别为m1、m2。 ②如图甲所示，先将小滑块a从圆弧轨道上的某一位置无初速度释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的距离x1。 ③如图乙所示，将小滑块b放在圆弧轨道的最低点，再将小滑块a从圆弧轨道的某一位置无初速度释放，小滑块a与小滑块b碰撞后，分别测出小滑块b和小滑块a在水平桌面上滑行的距离x2、x3。 (1)下列实验条件必须满足的有______ A．圆弧轨道必须光滑 B．小滑块a两次必须从圆弧轨道的同一位置释放 C．必须测出释放位置到水平桌面的高度 D．必须测出小滑块与水平桌面之间的动摩擦因数 (2)如果两滑块碰撞过程动量守恒，则应该满足关系式 （用测得的物理量表示）。若两滑块的碰撞是弹性碰撞，则满足关系式 （仅用x2、x3和x3表示）。 【答案】(1)B (2) 【解析】（1）A．只要使小滑块a从同一位置由静止释放，不论圆弧轨道是否光滑，滑块a到达水平面时的速度都相等，实验中所用圆弧轨道不必是光滑的，故A错误； B．为保证小滑块a到达水平面时的速度相等，两次必须从圆弧轨道上同一点无初速度释放，故B正确； C．滑块到达底端的速度由它在水平面上滑行的距离求得，没必要测量滑块释放点离水平桌面的高度，故C错误； D．在水平面运动过程，由动能定理得 解得 同理可求得a、b碰后的速度，a的速度 b的速度 则要验证的关系为 即 化简得 因此不需要测出小滑块与水平桌面之间的动摩擦因数。故D错误。 故选B。 （2）[1]由第（1）题可知，如果两滑块碰撞过程动量守恒，则应该满足关系式 [2]如果两滑块的碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，需满足 代入可得 6. (24-25高二上·山东聊城·期末)某同学想“估测排球从空中落下到弹起过程中对地面的平均作用力”。他设计的部分实验步骤如下： ①压力传感器水平固定于地面，组装实验器材如图甲所示； ②质量为m的排球由压力传感器正上方从静止自由下落，释放时排球下边缘与压力传感器的距离为H； ③排球落到压力传感器上，弹起到最大高度时，下边缘与压力传感器的距离为h； 回答以下问题： (1)计算机输出的传感器受力F与时间t的关系图像如图乙所示，排球与压力传感器的接触时间可表示为 ； (2)忽略空气阻力，重力加速度为g，排球弹起时的速度大小为 ； (3)若不考虑排球重力，排球与传感器接触过程中，对传感器的平均作用力大小为 。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由图可知排球与压力传感器的接触时间可表示为 （2）弹起到最大高度时，下边缘与压力传感器的距离为h，根据速度—位移公式有 解得 （3）排球落到压力传感器的速度为 规定向上为正方向，对排球根据动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，排球与传感器接触过程中，对传感器的平均作用力大小为 7. (23-24高二上·山东聊城·期末)如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国科学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证动量守恒定律，如图乙所示，进行了如下操作： （1）该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度d如图所示，则 mm。 （2）将质量均为m的重物A（含挡光片）、B用跨放在光滑定滑轮上且质量不计的细绳连接，重物A置于桌面上，重物B在细绳的作用下保持静止。 （3）如图丙所示，将重物B从初始位置沿竖直方向提升高度h，然后由静止释放。 （4）当重物B下落到初始位置时，在轻绳的作用下，重物A、B以相同的速率分别向上和向下运动。 （5）当重物A经过光电门时，光电门记录下挡光片挡光的时间为，在以上过程中，B始终未接触桌面。 根据以上操作，可计算出细绳绷紧前的瞬间，重物B的动量大小的表达式为 。若等式 成立，则绳绷紧前后系统沿绳方向动量守恒（已知当地的重力加速度为g）。 【答案】 6.30 【解析】（1）[1]由图可知，遮光片的宽度 （5）[2]根据题意可知，绳绷紧之前，物块B做自由落体运动，则绳绷紧瞬间有 解得物块B的速度为 重物B的动量大小的表达式为 [3]当重物A经过光电门时，速度为 若绳绷紧前后系统沿绳方向动量守恒，则有 整理可得 即若等式 成立，则绳绷紧前后系统沿绳方向动量守恒。 8. (23-24高二上·山东淄博·期末)2023年9月21日，“天宫课堂”演示了“验证动量守恒定律的实验”。 （1）如图甲所示，质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。在计算机设定的恒力F作用下，物体由静止开始运动，测量装置能够测量出物体运动的距离x和时间t，从而计算出质量 （用F、x、t表示）。 （2）如图乙所示，质量为500g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5s连续截取三张照片，如图丙所示。选取水平向左为正方向，则两球碰撞前：A、B的总动量为 ；两球碰撞后：A的动量为 ，B的动量为 。比较A、B碰撞前后的动量之和，得出的实验结论是 。 【答案】 0.06 0.1 0.04 见解析 【解析】（1）[1]根据牛顿第二定律有 根据匀变速直线运动位移与时间的关系有 联立解得 （2）[2]选取水平向左为正方向，则两球碰撞前A处于静止状态，B匀速直线运动，则B速度为 则两球碰撞前A、B的总动量为 [3] 两球碰撞后：A的动量为 [4] B的动量为 [5] A、B碰撞后的动量之和为 故A、B碰撞前后动量守恒。 地 城 考点05 动量与能量观点解决板块模型问题 1. (24-25高二上·山东菏泽·期末)如图所示，质量为m的木板A静置于光滑水平地面上，A板右方有一固定竖直挡板C。质量为2m的小物块B以初速度从木板A左端水平向右滑行，A、B之间的动摩擦因数为。A与竖直挡板C每次碰撞时，A与B均已达到共同速度，且A每次与C碰撞前后速率不变。假设滑块不会从木板上掉下，重力加速度为g。求 (1)A第二次刚要与挡板C碰撞时的速度大小； (2)木板的最小长度； (3)A与C第一次碰后A的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设A第一次刚要与挡板C碰撞时的速度为，由动量守恒定律，有 解得 设A第二次刚要与挡板C碰撞时的速度为，由动量守恒定律，有 解得 （2）设木板的最小长度为，B从A左端滑上到系统静止，全过程利用功能关系 解得 （3）A与C第一次碰后向左的最大距离为，对A由动能定理得 解得 A与C第二次碰后向左的最大距离为，对A由动能定理得 解得 同理解得 A与C第一次碰后的总路程为 解得 2. (24-25高二上·山东东营·期末)如图所示，光滑水平面上有一辆质量的小车被锁定装置固定，小车左侧固定弹性挡板，中间水平部分长度，右侧是半径的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点和小车水平部分相切。现将质量也为的小球A从圆弧轨道最高点上方处由静止释放，已知小球可视为质点，与小车水平部分间的动摩擦因数，与小车挡板的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，重力加速度。 (1)求小球A运动到圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； (2)若小球A运动到圆弧轨道最低点，同时解除小车锁定，求小球最终停在距小车左侧挡板多远处； (3)若解除小车锁定，然后由静止释放小球A，求小球与小车粗糙部分的相对路程，小车的对地位移大小。 【答案】(1) (2) (3)18m， 【解析】（1）小球A运动到圆弧最低点，根据动能定理得： 解得 在圆弧轨道最低点时，由牛顿第二定律得： 解得 （2）从小球A到达圆弧轨道最低点至最终共速，由动量守恒得： 由能量守恒得 解得路程 故物块最终停在小车上的位置距小车最左端 （3）小球A和小车最终停止，设球相对小车水平部分路程为，对球和车系统，由能量守恒得 得 小球A相对小车的位移 小球A的对地位移大小和小车的对地位移大小满足 由水平方向动量守恒得 得 3. (24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，光滑的水平面上放置曲面体A和B，A的高度为2cm，表面光滑，B由光滑圆弧轨道和长度为8cm的粗糙水平轨道组成，轨道末端固定一弹性轻质挡板，紧靠挡板放置一滑块。一小球以4m/s的速度冲上A，二者分离后，小球在最高点被捕获，A则以1m/s的速度与B碰撞并粘在一起.已知小球、A和B的质量均为0.1kg，滑块的质量为0.3kg，滑块与水平轨道的动摩擦因数为0.01，重力加速度取，B的圆弧轨道足够高，滑块不会冲出，滑块与挡板的碰撞为弹性碰撞。求： (1)小球在A上运动的过程中，合外力对A的冲量； (2)小球与A分离后，上升的高度； (3)滑块与挡板碰撞的次数。 【答案】(1) (2)0.28m (3)3次 【解析】（1）根据动量定理，有合外力对A的冲量为 （2）小球与A作用到小球到达最高点过程中系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒，有， 解得 小球与A分离后，上升的高度为 （3）A与B碰撞后粘在一起，根据动量守恒定律，有 解得 A、B与滑块最终共速，根据动量守恒定律，有 解得 根据能量守恒有 解得 由于 所以滑块与挡板碰撞的次数为3次。 4. (24-25高二上·山东聊城·期末)如图所示，光滑水平地面上有等厚的长木板B、物块A和物块D，物块C置于长木板右端，且三个物块均可以视为质点。开始时A、B、C、D均处于静止状态，某时刻A获得向右的初速度，和B碰撞瞬间粘合在一起。当A、B、C速度恰好相等时，B和D发生弹性正碰。已知C和B之间的动摩擦因数为，，木板长，重力加速度大小为。求： (1)A和B碰后的瞬间，B的速度大小； (2)开始时B和D之间的距离； (3)B和D碰后的瞬间，D的速度大小； (4)通过计算判断C最终是否会落到地面。 【答案】(1) (2)3.5m (3) (4)不会 【解析】（1）A和B碰后瞬间粘合在一起，根据动量守恒定律有 解得 （2）A和B碰后到A、B、C速度恰好相等时，根据动量守恒定律有 解得 对AB根据牛顿第二定律有 根据速度—位移公式有 解得m C的位移为 解得m 由于m<，则C还未滑离AB。 （3）B和D发生弹性正碰，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得， （4）B与D碰撞后，对ABC有 解得m/s 根据能量守恒定律有 解得m< 所以C不会从AB上滑离。 5.(24-25高二上·山东临沂·期末)如图所示，一滑板的上表面由长度为的水平部分和半径为的四分之一光滑圆弧组成，滑板静止于光滑的水平面上。物体（可视质点）置于滑板上面的点，物体与滑板水平部分的动摩擦因数为。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于点，另一端系一质量为的小球，小球位于最低点时与物体处于同一高度并恰好接触。现将小球拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球向下摆动并与物体发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知细线长，小球的质量为，物体的质量为，滑板的质量为，水平轨道长，圆弧轨道半径，重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球与物体碰撞后瞬间细线对小球拉力的大小； (2)物体在滑板上飞出后相对点的最大高度； (3)物体再次运动到圆弧最低点时对滑板压力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）对由动能定理可得 以向左为正方向，小球与物体碰撞后瞬间，小球的速度为，物体的速度为，由动量守恒定律可得 由能量守恒定律可得 联立解得 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）物块在最高点时，与滑板水平共速，速度为，设物块升高最大高度为， 由水平方向动量守恒得 根据能量守恒得 联立解得 （3）物体再次运动到圆弧最低点点时，设物体的速度为，滑板的速度为， 由水平方向动量守恒得 根据能量守恒得 联立解得 （另一解舍去） 以滑板为参考系，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律，物体再次运动到圆弧最低点时对滑板压力的大小为 6.(24-25高二上·山东青岛·期末)如图，光滑水平面上有一平板小车A，其上表面中点K左侧光滑，右侧粗糙。A左端固定一轻质竖直挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端处于自由状态，且在K点左侧。可看作质点的物块B放在A上，推动B压缩弹簧到某位置锁定，此时弹簧弹性势能。物体C静置于A右边的水平面上。C的上表面是光滑圆弧，圆弧最低点P处切线水平，与A上表面等高。让A、B一起以的速度向右匀速运动，某时刻解除锁定，B刚好未从A上滑下，而后A与C发生碰撞并粘在一起。已知A、B、C的质量分别为、、，B与A右侧表面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)小车A的总长度； (2)物块B能上升的最大高度； (3)物块B第二次到达P点的速度大小； (4)从物块B第1次被弹开到最终相对小车A静止的过程中，物块B压缩弹簧的次数，以及最终物块B距小车A右端的距离。 【答案】(1) (2) (3)0 (4)4次， 【解析】（1）某时刻解除锁定，B刚好未从A上滑下，由于A、B组成的系统满足动量守恒，则B在A右端时两者的速度仍为，根据能量守恒可得 解得小车A的总长度为 （2）A与C发生碰撞并粘在一起，根据动量守恒可得 解得 物块B滑上光滑圆弧，不管是否能从顶端抛出，物块B到达最高点时，A、B、C具有相同的水平速度，根据系统水平方向动量守恒可得 解得 根据系统机械能守恒可得 解得物块B能上升的最大高度为 （3）设物块B第二次到达P点的速度大小，此时AC的速度大小为，从物块B第一次到达P点到物块B第二次到达P点过程，根据系统水平方向动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得， （4）从物块B第1次被弹开到最终相对小车A静止的过程中，A、B、C组成的系统满足水平方向动量守恒可得，最终A、B、C共速，且B相对静止于A的粗糙部分，则有 从A与C发生碰撞粘在一起到最终A、B、C共速过程，根据能量守恒可得 联立解得该过程B相对A的粗糙部分通过的路程为 由 可知从物块B第1次被弹开到最终相对小车A静止的过程中，物块B压缩弹簧的次数为4次；最终物块B距小车A右端的距离为 7.(24-25高二上·山东德州·期末)某科学小组在室外用实验探究碰撞的“和谐之美”。其中的一种模型如图所示，在一足够长的倾角的固定斜面上，同时放上一块左端带有挡板的长木板B和光滑小球A，长木板B与斜面间的动摩擦因数为。光滑小球A在长木板B上且与长木板B左端挡板距离，此时长木板B恰好能静止在斜面上，随后光滑小球A与长木板B发生多次弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，光滑小球A可视为质点。已知光滑小球A的质量为，长木板B的质量为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。求： (1)长木板B与斜面间的动摩擦因数； (2)光滑小球A和长木板B第一次碰撞碰后瞬间，光滑小球A和长木板B各自的速度大小； (3)光滑小球A和长木板B第二次与第三次碰撞的时间间隔； (4)光滑小球A和长木板B从第一次到第n次碰撞，长木板B运动的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）选取长木板B为研究对象，由平衡条件得 解得 （2）选光滑小球A为研究对象，由动能定理得 选光滑小球A和长木板B为研究对象，第一次发生弹性碰撞，由动量守恒定律得 弹性碰撞，能量守恒，有 解得 （3）碰后选长木板B为研究对象，由平衡条件得 故长木板B碰后做匀速直线运动。 光滑小球A做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 发生第一次碰撞到第二次碰撞过程中，光滑小球A和长木板B位移相等 解得 第二次碰撞前光滑小球A的速度 选光滑小球A和长木板B为研究对象，第二次发生弹性碰撞由动量守恒定律得 弹性碰撞，碰撞前后系统动能相同 发生第二次碰撞到第三次碰撞过程中，光滑小球A和长木板B位移相等 解得 （4）分析得，第一次碰撞后，长木板B以速度运动，光滑小球A和长木板B发生第二次碰撞，然后长木板B以速度再次运动，光滑小球A和长木板B发生第三次碰撞，然后长木板B以速度再次运动，光滑小球A和长木板B发生第4次碰撞，以此类推，得 解得 8.(24-25高二上·山东泰安·期末)如图所示，光滑水平地面上，静置着足够长的木板B和物块C，木板B右端到物块C的距离为x=0.4m。某时刻，物块A以的初速度从木板B的左端冲上木板向右滑行。已知物块A、木板B、物块C的质量分别为、、，物块A与木板B上表面间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度为，木板B、物块C间的所有碰撞均为弹性碰撞。求： (1)木板B与物块C第一次碰前瞬间，物块A和木板B的速度大小； (2)从物块A冲上木板B到木板B与物块C第二次碰前瞬间，A、B因摩擦产生的热量； (3)木板B与物块C第二次碰后瞬间，物块C的速度大小。 【答案】(1)， (2)9J (3) 【解析】（1）根据牛顿第二定律可知A、B的加速度分别为 设经t时刻，B、C碰撞，则有 解得 ， （2）B、C发生弹性碰撞，规定向右为正方向，则有 解得 ， 若B、C再次碰撞前，B一直加速，设经时刻，B、C再次碰撞，则有 解得 s 此时B的速度为 由于地面光滑，则A、B最终共速，根据动量守恒定律有 解得 则B与C碰撞前已经与A共速，根据能量守恒定律有 代入数据解得 （3）木板B与物块C第二次碰后瞬间，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 或（舍） 9. (24-25高二上·山东滨州·期末)如图，在水平地面上放着物块P、Q，用轻质细绳连接在一起，且P、Q间有一根压缩的轻质弹簧（未拴接），物块N放置在木板M的最右端。现将细绳剪断，弹簧恢复原长后物块P向右滑行一段距离，与木板M发生弹性碰撞。在以后的运动过程中，物块N恰好未从木板M上掉落。已知物块P、Q的质量分别为mP=5kg、mQ=10kg，压缩弹簧的弹性势能EP=135J，木板M的质量为mM=1kg，物块N的质量为mN=1kg，N与M间的动摩擦因数μ1=0.1，地面上O点左侧光滑，O点右侧木板M与地面间的动摩擦因数为μ2=0.15，O点右侧物块P与地面间的动摩擦因数为μ3=0.4。物块P、Q、N均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)弹簧恢复原长时，物块P的速度大小； (2)物块P与木板M碰撞后瞬间各自速度大小； (3)木板M的长度； (4)最终物块P与木板M右端的间距。 【答案】(1)6m/s (2)4m/s，10m/s (3)10m (4)21m 【详解】（1）物块P与物块Q在水平方向动量守恒   由机械能守恒知 解得 （2）碰撞前，物块P的速度为 物块P与木板M发生弹性正碰，由动量守恒有 由机械能守恒有 联立可得， （3）碰撞后对木板M由牛顿第二定律 解得木板M加速度大小 对物块N由牛顿第二定律 解得物块N加速度大小 当木板M与物块N共速时有 解得， 故木板的长度 得：L=10m （4）对物块P碰撞后 方向水平向左，物块P向右做匀减速直线运动，由运动学公式 可得物块N继续向右运动的位移 共速后由于，可知木板M与物块N相对滑动，对M有         解得 由运动学公式，木板M继续向右运动的位移 可得 故最终物块P与长木板M右端的水平距离 10. (24-25高三上·甘肃临夏州高中·期末)如图所示，上表面粗糙、长d = 0.5 m的长木板与半径R = 0.15 m的光滑四分之一圆弧轨道平滑连接（二者构成一个整体），静止在光滑水平面上，整体的总质量M1 = 0.6 kg，质量M2 = 0.6 kg的物块放在长木板上的左端。一根长度L = 1.25 m且不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量m = 0.4 kg的小球，小球位于最低点时与物块处于同一高度并恰好接触。拉动小球使细线伸直，当细线水平时由静止释放小球，小球与物块沿水平方向发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后，物块沿着长木板上表面运动，小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； (2)小球与物块碰撞后的瞬间，物块动量的大小； (3)若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置且不脱离圆弧轨道，物块与水平长木板间的动摩擦因数μ。 【答案】(1)12 N (2)2.4 kg⋅m/s (3)0.5 【详解】（1）小球运动到最低点的过程中，由动能定理有 解得小球运动到最低点的速度大小 在最低点，对小球由牛顿第二定律有 解得小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块动量的大小为 （3）若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与长木板和圆弧轨道组成的整体由水平方向动量守恒得 由能量守恒定律得 解得物块与水平长木板间的动摩擦因数 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 动量与能量观点解决动力学问题 5大高频考点概览 考点01 动量定理 考点02 冲量 考点03 动量守恒定律与能量的综合应用 考点04 动量实验 考点05 动量与能量观点解决板块模型问题 地 城 考点01 动量定理 一、单选题 1．(24-25高二上·山东德州·期末)元好问曲中有“骤雨过，珍珠乱糁，打遍新荷”。为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压力，小齐在雨天将一底面积为0.01 m2的圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了40 mm。查询得知，当时雨滴竖直下落的速度约为9 m/s，雨水的密度为1 × 103 kg/m3。不计雨滴重力，假设雨滴撞击莲叶后无反弹，据此估算相同面积的睡莲叶面受到的平均压力约为（　　） A．0.36 N B．3.6 N C．1.0 × 10−2 N D．1.0 × 10−3 N 2. (24-25高二上·山东青岛·期末)高压清洗是科学、经济、环保的清洁方式。若高压水枪工作时将水近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径为d，水从枪口喷出时的速度大小为v，忽略水从枪口喷出后的发散效应，假设水喷射到物体表面时速度大小在极短时间内变为零。已知水的密度为ρ，水在物体表面产生的冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 3.(24-25高二上·山东东营·期末)高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。如图所示，某型号“水刀”对被切割物体的压强可以达到。假设“水刀”喷嘴喷出的水打到材料表面后速度立即减为零，已知水的密度为，则高压水流的速度约为（　　） A． B． C． D． 4. (24-25高二上·山东烟台·期末)刚落幕的2024年成都国际乒联混合团体世界杯球，中国队蝉联冠军。某次比赛男队球员林诗栋发球直接得分，简化图如图所示，已知发球时球与桌面在同一水平面且与水平方向成30°斜向上发出，球发出后受到空气阻力作用，设其所受空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k，乒乓球在空中飞行时间为t，发球点与落球点的水平距离为x，末速度与桌面水平方向的夹角为60°，已知乒乓球质量为m，重力加速度为g。则乒乓球发球时和落到桌面时的速度大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 5. (24-25高二上·山东济南·期末)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，是一种极不文明的行为，而且会带来人身伤亡和重大财物损失等很大的社会危害。假设有一质量为0.5kg的玻璃瓶从45m高的楼上掉出窗外（不计空气阻力），落地时破碎，其与地面作用时间为0.1s，重力加速g取10m/s2，则玻璃瓶落地时对地面的压力是（　　） A．155N B．150N C．145N D．140N 6.(24-25高二上·山东临沂·期末)如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水柱以速度v垂直喷射到车身上，水柱的直径为D。所有喷到车身的水流约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余的水流撞击车身后无反弹顺车流下。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，水流对车身的平均冲击力为（　　） A． B． C． D． 二、解答题 7.(24-25高二上·山东临沂·期末)篮球气压过高或过低都会影响篮球的弹性和手感，从而影响球员的技术发挥。简易的测试方法是在平坦的硬质水平地面上，让篮球从的高度自由落下，反弹高度在至之间即表示篮球气压正常。某次体育课上，老师将一质量的篮球从的高度处由静止释放，球与水平地板撞击后反弹上升的最大高度为，于是老师确定该篮球充气较好。已知篮球与地面接触的时间为，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)篮球反弹后弹起瞬间的速度大小； (2)篮球与地板碰撞过程中，地板对篮球的平均冲力的大小（结果保留2位有效数字）。 8.(24-25高二上·山东菏泽·期末)《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故事，说明了熟能生巧的道理。油从距离地面高度为H的地方倒出，油束刚好充满钱孔倒入壶内，钱孔的横截面积为S，油壶的高度为h，油的密度为，重力加速度为g。若油倒入壶底四处散开，没有飞溅。求 (1)极短时间内倒入油的质量； (2)在最初的一段时间内，油对壶底的冲击力大小。 地 城 考点02 冲量 一、单选题 1. (24-25高二上·山东聊城·期末)如图所示，水平地面上的集装箱内静止放置一个质量为m的景观石球，由于某种原因，石球获得向左的速度v，石球和集装箱内壁来回碰撞几次后，最终静止，集装箱始终静止，则整个过程中（　　） A．石球和集装箱受到的冲量大小相等 B．集装箱受到石球的冲量大小为零 C．集装箱对石球的冲量大小为mv，方向向右 D．地面的摩擦力对集装箱的冲量大小为mv，方向向右 2. (24-25高二上·山东滨州·期末)如图，用轻杆控制小球在竖直平面内围绕O点做顺时针匀速圆周运动，小球质量m=1kg，线速度v=1m/s，周期T=1s，重力加速度g取10m/s2。A、B为水平直径，小球从A点转动半圈至B点的过程中，轻杆对小球作用力冲量的大小是（　　） A．1N∙s B．2N∙s C．3N∙s D．7N∙s 3. (24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)猫从高处落下时具有较高的生存技能，原因之一是猫的脚垫很厚且有很多脂肪，从高处落下时能够减少伤害。在猫着地的过程中，厚厚的脚垫可以（　　） A．减小猫与地面的接触时间，从而减小合力的冲量 B．延长猫与地面的接触时间，从而增大合力的冲量 C．减小猫与地面的接触时间，从而减小地面对猫的平均冲击力 D．延长猫与地面的接触时间，从而减小猫的动量变化率 4. (24-25高二上·山东菏泽·期末)一小球在水平桌面上做匀速圆周运动，从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能时刻变化 B．小球的动量保持不变 C．小球受到的向心力不做功，但有冲量 D．小球受到的向心力做功，但没有冲量 5. (24-25高二上·山东泰安·期末)如图所示，一轻杆一端可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端固定一小球，把小球拉至A点由静止释放，运动到与A点关于圆心的对称点B。不计一切阻力，这一过程中轻杆对小球作用力的冲量（    ） A．在水平方向上的分量为零 B．在水平方向上的分量方向向右 C．在竖直方向上的分量一定大于重力对小球的冲量 D．在竖直方向上的分量一定小于重力对小球的冲量 6. (24-25高二上·山东菏泽·期末)如图甲所示，某蹦极运动员从平台由静止下落，利用其身上的传感器测量出下落不同高度时对应的速度，得到如图乙所示的速度—位移图像，图像最高点坐标为。运动员连同携带装备的总质量为80kg，弹性绳原长为10m。不计空气阻力，重力加速度，则下列判断正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为 B．运动员在最低点的加速度大小等于 C．运动员从开始下落到最低点的过程中，所受合力的冲量始终向下 D．若从到共用时1.1s，弹性绳对运动员及装备的冲量大小为 7. (24-25高二上·山东东营·期末)如图甲所示，质量的物块静止在足够长的固定斜面上，斜面倾角。现用沿斜面向上的力拉物块，拉力随时间变化的规律如图乙所示。已知时物块开始沿斜面向上滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为 B．时物块与斜面间的摩擦力为零 C．内摩擦力对物块的冲量为 D．时物块的速度为 8. (24-25高二上·山东临沂·期末)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从处以的初速度向上滑动时，受到滑杆的摩擦力为，滑块滑到处与滑杆发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量 ，滑杆的质量，间的距离，重力加速度取，不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．碰撞后滑块和滑杆的速度为 B．碰撞过程中滑杆所受合力的冲量大小为 C．碰撞过程中损失的机械能为4.8J D．碰撞后整体上升的最大高度为 地 城 考点03 动量守恒定律与能量的综合应用 一、单选题 1．(24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)如图所示，质量均为2kg的小球A、B在光滑水平地面上相向运动，规定水平向右为正方向，小球A的速度，小球B的速度，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 2.(24-25高二上·山东临沂·期末)在光滑的水平面上有三个完全相同的小钢球，三个球处在同一条直线上，其中球左侧带有双面胶贴，开始时两球静止，现以的速度与发生弹性碰撞，然后与球发生正碰后粘在一起，则与球碰撞后的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3.(24-25高二上·山东泰安·期末)如图甲所示，质量为m的物体P与物体Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，均静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给物体P一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，时间内物体P、Q运动的a-t图像如图乙所示，则（    ） A．物体Q的质量为2m B．物体Q的质量为0.5m C．时刻物体Q的速度大小为 D．时刻物体P的速度大小为 4. (24-25高二上·山东烟台·期末)如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面底端固定一劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为2m的滑块B且处于静止状态，在B的上方处由静止释放一质量为m的滑块 A，随后A与B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，碰后A、B一起向下运动，到达最低点后又向上弹回，整个过程中弹力始终未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为，其中k为弹簧的劲度系数，m₀为振子的质量，弹簧形变量为x时弹簧的弹性势能为，重力加速度为g，滑块A、B均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．碰后瞬间A、B的共同速度为 B．碰后A、B一起向下运动的最大位移为 C．A、B碰后的运动过程中会分离开 D．A、B从碰撞到第二次速度减为零所用时间为 5. (24-25高二上·山东德州·期末)如图所示，质量为的木船静止在湖边附近的水面上，船面可看作水平面，并且比湖岸高出。在船尾处有一质量为的铁块，铁块将一端固定的轻弹簧压缩后再用细线拴住，铁块与弹簧不栓接，此时铁块到船头的距离，船头到湖岸的水平距离，将细线烧断后铁块恰好能落到湖岸上。已知铁块离开木船前弹簧已经恢复原长，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（　　）    A．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为4m/s B．木船最终的速度大小为2m/s C．当铁块刚好落到湖岸的瞬间，船后退的距离为1.1m D．弹簧释放的弹性势能为153.6J 6. (24-25高二上·山东青岛·期末)如图甲，固定的光滑水平横杆上套有质量为m的小环B，其右侧有一固定挡块。一根长为L的轻绳，一端与B相连，另一端与质量为的小球A相连。初始状态轻绳水平且伸直，B靠在挡块处。由静止释放A，在运动过程中水平方向速度v的大小与时间t的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻之后，组成的系统动量守恒 B．时刻速度相同，大小为 C．图乙中阴影部分的面积为 D．阶段，A的水平位移一定大于 7. (24-25高二上·山东济南·期末)如图所示，光滑水平面的右侧平滑连接一竖直放置的半圆形光滑轨道CD，轨道半径。物块A和B分别置于水平面上，mA=100g，mB=200g。现使物块A以速度=10m/s向右运动，与B发生正碰，碰后物块B能恰好通过半圆形轨道的最高点D，重力加速度g取10m/s2。 (1)碰撞后物块B的速度大小； (2)物块A和B在碰撞过程中损失的机械能； (3)不同质量的物块之间发生的碰撞效果是不同的，若保证碰撞后物块B均恰好能经过半圆形轨道的最高点，求物块B的质量范围。 8. (24-25高二上·山东烟台·期末)如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，质量m = 0.2kg的物块甲放在质量M =0.6kg的凹形槽乙底部中心，甲的前后两端距乙内壁前后两端的距离分别为L = 3m ，甲与乙底部之间的动摩擦因数，乙与斜面间的动摩擦因数。初始时甲、乙在外力的作用下均处于静止状态，现撤去外力，同时给乙沿斜面向下的初速度v0 =4m/s，乙下滑x0= 2.25m后与P处固定着的一弹性挡板发生碰撞，碰撞时间极短，碰后乙以原速率反弹。已知所有的碰撞均为弹性正碰，sin37°= 0.6，重力加速度g =10m/s2。求： (1)乙从开始运动到与挡板第一次发生碰撞所需的时间； (2)乙与挡板第一次碰撞时，甲前端距乙内壁前端的距离； (3)从乙与甲第一次发生碰撞到乙与挡板第二次发生碰撞所需的时间。 地 城 考点04 动量实验 1. (24-25高二上·山东滨州·期末)某实验小组“验证动量守恒定律”实验装置如图1，入射小球的质量为m1=20.0g，被碰小球的质量为m2=10.0g。 (1)对该实验的注意事项，下列说法正确的是（　　） A．两球半径的大小可以不同 B．斜槽末端必须保持水平 C．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸位置要始终不变 D．斜槽必须光滑且小球每次释放的位置不变 (2)测量小球落点位置时，刻度尺水平放置，0刻度对准O点，完成下列问题： a.不放被碰小球，入射小球单独释放时，落在复写纸上会在白纸上留下印迹。多次实验，白纸上留下了10个印迹如图2所示，正确读出OP= cm。 b.实验中测得OM、ON的数据，在误差允许的范围内，若表达式 成立（用OP、OM、ON表示），则小球碰撞前后动量守恒。 2. (24-25高二上·山东泰安·期末)利用图1所示的仪器研究动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)图2中的O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球静置于轨道的水平部分右端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来的步骤中不必要的是______（多选）； A．用天平测量两个小球的质量、 B．测量小球开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到、相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (2)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 [用（1）中测量的量表示]； (3)碰撞的恢复系数的定义为，其中和分别是、碰撞前的速度，、分别是、碰撞后的速度。经测定，小球落地点的平均位置到O点的距离如图2所示。利用相关数据可以计算出，本次碰撞的恢复系数e= 。 (4)若碰撞满足动量守恒，被碰小球的质量，碰撞的恢复系数同第（3）问，为保证入射小球不反弹，则入射小球的质量最小应为 g。 3. (24-25高二上·山东济南·期末)某实验小组用如图所示的装置验证碰撞前后动量守恒。光滑的圆弧形轨道固定在粗糙水平面上，下端与水平面相切。实验时，测出A、B两滑块的质量mA、mB，先让A多次从圆弧形轨道上同一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值，然后把B静置于轨道下端与水平面相切的位置，并将A从轨道上同一位置由静止释放，与B发生正碰。重复多次实验并进行验证。 (1)关于实验中滑块的要求，下列说法正确的是（　　） A．两个滑块的材质可以不同，且不必测量滑块与水平面间的动摩擦因数 B．两个滑块的材质必须相同，且必须测量滑块与水平面间的动摩擦因数 C．两个滑块的材质必须相同，且不必测量滑块与水平面间的动摩擦因数 (2)为确保实验中A不反向运动，则应满足mA mB；（填“大于”、“小于”或“等于”）； (3)写出实验中还需要测量的物理量及符号： 。 (4)若碰撞前后动量守恒，写出要验证的表达式： 。 4. (24-25高二上·山东青岛·期末)如图所示，利用气垫导轨来验证动量守恒定律，是两个安有遮光条的滑块，是两个光电门。实验时先用天平测出的质量分别为和。初始时刻，两滑块静止在图示位置，轻推滑块让两滑块相向运动，在两个光电门之间发生碰撞，碰撞后两滑块均反弹。通过光电门M测出碰撞前后A滑块遮光条的遮光时间和，通过光电门N测出碰撞前后B滑块遮光条的遮光时间和。数据处理时，利用遮光条的宽度和遮光时间求出两滑块碰撞前后的速度大小。 (1)下列有关此实验的说法正确的是_______ A．实验前需要调整气垫导轨倾角来平衡摩擦力 B．气垫导轨没有充气前，滑块严禁在轨道上滑动 C．为了使两滑块碰撞后都反弹，必须要求质量大的滑块碰撞前速度大 D．若两滑块遮光条宽度相等，即使不测量遮光条宽度，也能验证动量守恒定律 (2)通过实验获得三组实验数据，如下表所示。是滑块碰撞前的速度，是滑块碰撞后的速度，由表格中的数据推算，第三次实验时A滑块的质量为 （结果保留两位有效数字）； 实验次数 A滑块质量 B滑块质量 碰前时间 碰后时间 碰前速度 碰后速度 碰前动能之和 碰后动能之和 1 0.18 0.18 0.043 0.034 0.036 0.046 0.465 0.435 0.0506 0.0448 2 0.18 0.18 0.043 0.028 0.030 0.038 0.571 0.526 0.0753 0.0649 3 0.23 0.129 0.052 0.082 0.091 0.155 0.220 0.0212 0.0160 注意：表格中数据均采用国际单位制 (3)如果碰撞前后两滑块的总动能损失在以内，可以认定为弹性碰撞。利用表格中的数据判断，第一次实验的碰撞 （选填“是”或“不是”）弹性碰撞。 5. (24-25高二上·山东日照校际联合考试·期末)某物理学习小组通过实验验证碰撞中的动量守恒，实验步骤如下： ①将圆弧轨道固定在水平桌面上，下端与水平桌面相切，选相同材料做成的小滑块a和b，用天平测出质量分别为m1、m2。 ②如图甲所示，先将小滑块a从圆弧轨道上的某一位置无初速度释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的距离x1。 ③如图乙所示，将小滑块b放在圆弧轨道的最低点，再将小滑块a从圆弧轨道的某一位置无初速度释放，小滑块a与小滑块b碰撞后，分别测出小滑块b和小滑块a在水平桌面上滑行的距离x2、x3。 (1)下列实验条件必须满足的有______ A．圆弧轨道必须光滑 B．小滑块a两次必须从圆弧轨道的同一位置释放 C．必须测出释放位置到水平桌面的高度 D．必须测出小滑块与水平桌面之间的动摩擦因数 (2)如果两滑块碰撞过程动量守恒，则应该满足关系式 （用测得的物理量表示）。若两滑块的碰撞是弹性碰撞，则满足关系式 （仅用x2、x3和x3表示）。 6. (24-25高二上·山东聊城·期末)某同学想“估测排球从空中落下到弹起过程中对地面的平均作用力”。他设计的部分实验步骤如下： ①压力传感器水平固定于地面，组装实验器材如图甲所示； ②质量为m的排球由压力传感器正上方从静止自由下落，释放时排球下边缘与压力传感器的距离为H； ③排球落到压力传感器上，弹起到最大高度时，下边缘与压力传感器的距离为h； 回答以下问题： (1)计算机输出的传感器受力F与时间t的关系图像如图乙所示，排球与压力传感器的接触时间可表示为 ； (2)忽略空气阻力，重力加速度为g，排球弹起时的速度大小为 ； (3)若不考虑排球重力，排球与传感器接触过程中，对传感器的平均作用力大小为 。 7. (23-24高二上·山东聊城·期末)如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国科学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证动量守恒定律，如图乙所示，进行了如下操作： （1）该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度d如图所示，则 mm。 （2）将质量均为m的重物A（含挡光片）、B用跨放在光滑定滑轮上且质量不计的细绳连接，重物A置于桌面上，重物B在细绳的作用下保持静止。 （3）如图丙所示，将重物B从初始位置沿竖直方向提升高度h，然后由静止释放。 （4）当重物B下落到初始位置时，在轻绳的作用下，重物A、B以相同的速率分别向上和向下运动。 （5）当重物A经过光电门时，光电门记录下挡光片挡光的时间为，在以上过程中，B始终未接触桌面。 根据以上操作，可计算出细绳绷紧前的瞬间，重物B的动量大小的表达式为 。若等式 成立，则绳绷紧前后系统沿绳方向动量守恒（已知当地的重力加速度为g）。 8. (23-24高二上·山东淄博·期末)2023年9月21日，“天宫课堂”演示了“验证动量守恒定律的实验”。 （1）如图甲所示，质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。在计算机设定的恒力F作用下，物体由静止开始运动，测量装置能够测量出物体运动的距离x和时间t，从而计算出质量 （用F、x、t表示）。 （2）如图乙所示，质量为500g的钢球A静止悬浮在空中，航天员用手推出质量为100g的钢球B，使它以一定的初速度水平向左撞向钢球A，撞后钢球A、B同时沿水平向相反方向运动。已知后面的背景板上小方格的边长为，分析航天员上述演示的钢球碰撞实验视频，在航天员推出B球后，每隔0.5s连续截取三张照片，如图丙所示。选取水平向左为正方向，则两球碰撞前：A、B的总动量为 ；两球碰撞后：A的动量为 ，B的动量为 。比较A、B碰撞前后的动量之和，得出的实验结论是 。 地 城 考点05 动量与能量观点解决板块模型问题 1. (24-25高二上·山东菏泽·期末)如图所示，质量为m的木板A静置于光滑水平地面上，A板右方有一固定竖直挡板C。质量为2m的小物块B以初速度从木板A左端水平向右滑行，A、B之间的动摩擦因数为。A与竖直挡板C每次碰撞时，A与B均已达到共同速度，且A每次与C碰撞前后速率不变。假设滑块不会从木板上掉下，重力加速度为g。求 (1)A第二次刚要与挡板C碰撞时的速度大小； (2)木板的最小长度； (3)A与C第一次碰后A的总路程。 2. (24-25高二上·山东东营·期末)如图所示，光滑水平面上有一辆质量的小车被锁定装置固定，小车左侧固定弹性挡板，中间水平部分长度，右侧是半径的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点和小车水平部分相切。现将质量也为的小球A从圆弧轨道最高点上方处由静止释放，已知小球可视为质点，与小车水平部分间的动摩擦因数，与小车挡板的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，重力加速度。 (1)求小球A运动到圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； (2)若小球A运动到圆弧轨道最低点，同时解除小车锁定，求小球最终停在距小车左侧挡板多远处； (3)若解除小车锁定，然后由静止释放小球A，求小球与小车粗糙部分的相对路程，小车的对地位移大小。 3. (24-25高二上·山东威海·期末)如图所示，光滑的水平面上放置曲面体A和B，A的高度为2cm，表面光滑，B由光滑圆弧轨道和长度为8cm的粗糙水平轨道组成，轨道末端固定一弹性轻质挡板，紧靠挡板放置一滑块。一小球以4m/s的速度冲上A，二者分离后，小球在最高点被捕获，A则以1m/s的速度与B碰撞并粘在一起.已知小球、A和B的质量均为0.1kg，滑块的质量为0.3kg，滑块与水平轨道的动摩擦因数为0.01，重力加速度取，B的圆弧轨道足够高，滑块不会冲出，滑块与挡板的碰撞为弹性碰撞。求： (1)小球在A上运动的过程中，合外力对A的冲量； (2)小球与A分离后，上升的高度； (3)滑块与挡板碰撞的次数。 4. (24-25高二上·山东聊城·期末)如图所示，光滑水平地面上有等厚的长木板B、物块A和物块D，物块C置于长木板右端，且三个物块均可以视为质点。开始时A、B、C、D均处于静止状态，某时刻A获得向右的初速度，和B碰撞瞬间粘合在一起。当A、B、C速度恰好相等时，B和D发生弹性正碰。已知C和B之间的动摩擦因数为，，木板长，重力加速度大小为。求： (1)A和B碰后的瞬间，B的速度大小； (2)开始时B和D之间的距离； (3)B和D碰后的瞬间，D的速度大小； (4)通过计算判断C最终是否会落到地面。 5.(24-25高二上·山东临沂·期末)如图所示，一滑板的上表面由长度为的水平部分和半径为的四分之一光滑圆弧组成，滑板静止于光滑的水平面上。物体（可视质点）置于滑板上面的点，物体与滑板水平部分的动摩擦因数为。一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于点，另一端系一质量为的小球，小球位于最低点时与物体处于同一高度并恰好接触。现将小球拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球向下摆动并与物体发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知细线长，小球的质量为，物体的质量为，滑板的质量为，水平轨道长，圆弧轨道半径，重力加速度，不计空气阻力。求： (1)小球与物体碰撞后瞬间细线对小球拉力的大小； (2)物体在滑板上飞出后相对点的最大高度； (3)物体再次运动到圆弧最低点时对滑板压力的大小。 6.(24-25高二上·山东青岛·期末)如图，光滑水平面上有一平板小车A，其上表面中点K左侧光滑，右侧粗糙。A左端固定一轻质竖直挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端处于自由状态，且在K点左侧。可看作质点的物块B放在A上，推动B压缩弹簧到某位置锁定，此时弹簧弹性势能。物体C静置于A右边的水平面上。C的上表面是光滑圆弧，圆弧最低点P处切线水平，与A上表面等高。让A、B一起以的速度向右匀速运动，某时刻解除锁定，B刚好未从A上滑下，而后A与C发生碰撞并粘在一起。已知A、B、C的质量分别为、、，B与A右侧表面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)小车A的总长度； (2)物块B能上升的最大高度； (3)物块B第二次到达P点的速度大小； (4)从物块B第1次被弹开到最终相对小车A静止的过程中，物块B压缩弹簧的次数，以及最终物块B距小车A右端的距离。 7.(24-25高二上·山东德州·期末)某科学小组在室外用实验探究碰撞的“和谐之美”。其中的一种模型如图所示，在一足够长的倾角的固定斜面上，同时放上一块左端带有挡板的长木板B和光滑小球A，长木板B与斜面间的动摩擦因数为。光滑小球A在长木板B上且与长木板B左端挡板距离，此时长木板B恰好能静止在斜面上，随后光滑小球A与长木板B发生多次弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，光滑小球A可视为质点。已知光滑小球A的质量为，长木板B的质量为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。求： (1)长木板B与斜面间的动摩擦因数； (2)光滑小球A和长木板B第一次碰撞碰后瞬间，光滑小球A和长木板B各自的速度大小； (3)光滑小球A和长木板B第二次与第三次碰撞的时间间隔； (4)光滑小球A和长木板B从第一次到第n次碰撞，长木板B运动的距离。 8.(24-25高二上·山东泰安·期末)如图所示，光滑水平地面上，静置着足够长的木板B和物块C，木板B右端到物块C的距离为x=0.4m。某时刻，物块A以的初速度从木板B的左端冲上木板向右滑行。已知物块A、木板B、物块C的质量分别为、、，物块A与木板B上表面间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度为，木板B、物块C间的所有碰撞均为弹性碰撞。求： (1)木板B与物块C第一次碰前瞬间，物块A和木板B的速度大小； (2)从物块A冲上木板B到木板B与物块C第二次碰前瞬间，A、B因摩擦产生的热量； (3)木板B与物块C第二次碰后瞬间，物块C的速度大小。 9. (24-25高二上·山东滨州·期末)如图，在水平地面上放着物块P、Q，用轻质细绳连接在一起，且P、Q间有一根压缩的轻质弹簧（未拴接），物块N放置在木板M的最右端。现将细绳剪断，弹簧恢复原长后物块P向右滑行一段距离，与木板M发生弹性碰撞。在以后的运动过程中，物块N恰好未从木板M上掉落。已知物块P、Q的质量分别为mP=5kg、mQ=10kg，压缩弹簧的弹性势能EP=135J，木板M的质量为mM=1kg，物块N的质量为mN=1kg，N与M间的动摩擦因数μ1=0.1，地面上O点左侧光滑，O点右侧木板M与地面间的动摩擦因数为μ2=0.15，O点右侧物块P与地面间的动摩擦因数为μ3=0.4。物块P、Q、N均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)弹簧恢复原长时，物块P的速度大小； (2)物块P与木板M碰撞后瞬间各自速度大小； (3)木板M的长度； (4)最终物块P与木板M右端的间距。 10. (24-25高三上·甘肃临夏州高中·期末)如图所示，上表面粗糙、长d = 0.5 m的长木板与半径R = 0.15 m的光滑四分之一圆弧轨道平滑连接（二者构成一个整体），静止在光滑水平面上，整体的总质量M1 = 0.6 kg，质量M2 = 0.6 kg的物块放在长木板上的左端。一根长度L = 1.25 m且不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量m = 0.4 kg的小球，小球位于最低点时与物块处于同一高度并恰好接触。拉动小球使细线伸直，当细线水平时由静止释放小球，小球与物块沿水平方向发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后，物块沿着长木板上表面运动，小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； (2)小球与物块碰撞后的瞬间，物块动量的大小； (3)若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置且不脱离圆弧轨道，物块与水平长木板间的动摩擦因数μ。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $