3.3.2抛物线的几何性质（教学设计）-2025-2026学年中职高二数学拓展模块一（上册）（高教版2024）

3.3.2 抛物线的几何性质 教 学 设 计 学校：嵩县中等专业学校 教师：叶晓利 课程名称 《3.3.2抛物线的几何性质》 科目 数学 授课班级 ××× 课时 1课时 授课类型 新授课 人数 30人 授课地点 ××× 一、内容分析 本节课是学生在已掌握了抛物线的定义和标准方程的基础上，进一步研究抛物线的性质，深化学生对抛物线的理解与认识。 二、学情分析 本学期担任园艺专业的数学教学工作，从总体上看，学生的学习情况不一，学生的基础参差不齐，大部分学生基础较差。在学习上自暴自弃，学习不够深入，对要求掌握的知识要领不加强与巩固。所以，教学上要努力克服困难，多鼓励，多启发，多策略地激发他们的学习兴趣，增强学生的自信心，引导他们积极主动地学习数学，提高学习数学的兴趣。 三、教学目标 1、 知识与技能： （1）理解抛物线的性质； （2）由抛物线的图像和标准方程，类比椭圆、双曲线的性质的研究方法来探索抛物线的性质； （3）培养学生的严谨的数学思维和探索问题的能力，培养学生数形结合的思想和方法。 2、 过程与方法： 引导学生通过观察，比较，归纳出抛物线的性质。 3、 情感态度与价值观： 通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价，树立学习数学的的信心，给学生成功的体验，通过数学知识让他们体验感知现实世界，激发他们潜在的情感价值，形成正确的价值观，从而培养他们为中国梦而努力的爱国情怀，点燃学生建设强盛祖国的报国信念。 四、教学重难点 [教学重点] 四种抛物线方程所表示的性质。 [教学难点] 渗透数形结合的思想，利用抛物线的性质来解题。 五、教学策略 [教学手段] 多媒体辅助教学 [教学方法] 自主探究、小组讨论，问题式教学法。 六、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 创设情景 导入新课 （3’） 1.观看2023年烟花燃放视频； 2.温故--抛物线的定义与标准方程。 1. 观看视频 2. 学生领学 吸引学生的兴趣 目标引领 自主学习 (5’) 知新——抛物线的性质（类比椭圆和双曲线的性质的研究方法） 根据方程 来研究抛物线的性质； 1、 范围 y 在此标准方程中，因为P 0, 0, L 则抛物线上所有点的横坐标都满足x 0, MM 抛物线在y轴的右侧，并且当x的值增大时， ，抛物线向 和 O F x 无限延伸。 2. 对称性 在标准方程中，将 换成 ，方程依然成立， 说明抛物线关于 轴对称。 抛物线的 叫做抛物线的轴。 3. 顶点 抛物线与它的 的交点叫抛物线的顶点。 令 ，得 ，因此抛物线的顶点为 2、 离心率 抛物线上的点M与 的距离与点M到 的距离的 叫做抛物线的离心率。 用e表示，即e= . 理解 记忆 领会 指导体会 来研究抛物线的性质 合作探究 展示交流 (10’) * 按照类似方法研究其他三种标准方程对应的抛物线的性质。 性质 抛物线 标准方程 图形 范围 对称轴 x轴 顶点坐标 原点（0,0） 焦点坐标 （，0） 准线方程 离心率 e=1 小组讨论 通过小组合作，群策群力，发散思维，培养学生的团队意识 精讲引导 归纳升华 （5’） 1.对比椭圆、双曲线的性质，归纳抛物线的特点。 归纳抛物线的特点：五个“一”： 一个“无”： 2.求抛物线标准方程的步骤与方法。 归纳 补充 鼓励学生先总结要点，教师再进行补充强调 分层训练 能力提升 （12’） 【基础题型】 1. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，并且经过M（2, 4），求抛物线的标准方程。 【创新题型】 2. 已知直线l: 2x-y+m=0过抛物线的焦点，（1）求m的值，并写出直线l的方程； （2） 判断抛物线与直线l是否有交点，如果有，求出交点坐标。 【实际应用题】 左图为抛物线石拱桥，当水面在直线AB时，拱顶离水面为3m，面宽为6m，问水上升1m后水面的宽是多少？ 自己完成，难题小组讨论，演板讲解 基础题：考学生对基础知识的理解，重在练基础和答题规范性； 创新题：考学生对知识的灵活运用和与其他知识的综合运用： 实际应用题：培养学生数学建模思想，学以致用； 课堂小结 巩固积累 （2’） 1. 四种类型的抛物线的性质； 2. 求抛物线标准方程的步骤与方法； 3. 实际问题的数学建模。 回顾 总结 加深印象 积累知识 课后作业 学以致用 （1’） 1. 课本练习2.3.2 第3题 2.【直击高考】 （2007高考）17.焦点在F（0,2）的抛物线的标准方程是（ ） A. =8x B.=4x C.=8y D.=4y （2019高考）7.抛物线=8y的焦点到准线的距离是（ ） A. 8 B. 4 C.2 D.1 （2010高考）28.抛物线=0 的焦点坐标是 （2017高考）24.已知抛物线的顶点为原点，准线为2x-3=0. （1） 求抛物线的准线方程。（必做） （2） 过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程。（选做） 自主完成 加深理解 巩固知识 多元评价 教学相长 （2’） 1. 学生自我评价 评价内容 评价标准优（5）良（4）中（3） 我能认真听课，积极思考 我积极参与小组讨论，并准确表达 我已经养成了记笔记的良好习惯 我能承前启后的理解知识点 我在学习的过程中找到了快乐 2. 小组互评 3. 教师点评 评价提交 多元评价 教学相长 教学反思 反思 提高教学质量；提升自我发展。 6 学科网（北京）股份有限公司 $