5.3 实验：探究平抛运动的特点（培优考点练）物理人教版必修第二册

5..3 实验：探究平抛运动的特点 目录 题型分组练 1 题型01 探究平抛运动水平及竖直方向运动规律 1 题型02 利用水平档板探究平抛运动规律 4 题型03 用频闪照相探究平抛运动规律 8 题型04 实验创新 12 创新拓展练 17 链接高考 20 新题快递 23 题型分组练 题型01 探究平抛运动水平及竖直方向运动规律 1．某同学探究平抛运动的规律，设计了如图1所示的装置，操作如下： 在小球抛出点的正前方处竖直固定一个刻度尺，刻度尺零刻度线与小球抛出点在同一高度 小球水平抛出后，打在刻度尺上的刻度记为； 水平向右移动刻度尺，测出小球抛出点与刻度尺的水平距离为，以相同的初速度继续抛出小球，打在刻度尺上的刻度为。 回答下列问题： (1)若满足= （用，表示），可证明小球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 (2)如图2所示，若在距离刻度尺处放置一点光源，点光源与刻度尺零刻度线在同一高度，将小球紧靠点光源以初速度水平抛出，小球水平抛出后在刻度尺上的光影随小球向下运动，通过测量发现小球的光影做匀速直线运动，重力加速度为，则小球的光影做匀速直线运动的速度大小为 （结果用、、表示）。 2．实验小组的同学探究平抛运动的规律。 (1)如图甲所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平。在两轨道上与轨道末端高度相同处各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动，以相同的速度同时到达圆弧轨道的末端，A球离开轨道在空中运动，B球则进入与轨道末端相连接的光滑水平轨道运动。则离开圆弧轨道后，A球做 运动，B球在进入光滑的水平轨道后做 运动；实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出结论： 。 (2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______。 A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 (3)图乙中C为弹性铁片，它位于B球的左面并夹紧A球，开始时两球均静止，当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，对该实验出现的现象或应得出的结论是：______ A．两球在空中运动时，两者高度始终相同 B．两球必定同时落地 C．实验表明，平抛运动就是自由落体运动 D．实验表明，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 3．某学习小组在探究平抛运动的规律时，设计了下面几个实验： (1)甲同学用如图装置研究平抛运动，将方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下飞出后落在水平挡板上，在方格纸上挤压出一个痕迹点移动挡板，重新释放钢球，方格纸上将留下一系列痕迹点。 ①下列关于该实验正确的是 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末段可以倾斜 C．每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 D．要想研究竖直方向的运动必须使用竖直挡板重复实验，研究挤压轨迹 ②建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点。将钢球静置于斜槽末端，则钢球的 对应方格纸上的位置即为原点。 A．最上端    B．最下端    C．球心 (2)乙同学提出了一种新的思路，可以利用如图所示装置，OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动。右侧用一束平行光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。用频闪照相机拍摄小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中A、B、C、D点。现测得各点到O点的距离分别为h1，h2，h3，h4。已知照相机的闪光频率为T，根据影子的运动情况可知小球在竖直方向上的加速度，计算的加速度数值与自由落体加速度比较，可以判断小球在竖直方向的分运动是否为自由落体运动。仿照乙同学的实验思路，利用已有的实验器材，请你设计一个方案探究小球在水平方向的运动性质（简单说明需要记录和测量的物理量和可能出现的实验结果）： 题型02 利用水平档板探究平抛运动规律 4．某同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。 (1)为了描绘钢球做平抛运动的一条轨迹，钢球每次 （填“需要”或“不需要”）从同一位置释放； (2)在取下白纸前，应确定坐标原点的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是______； A．B．C． (3)某同学利用上述装置在莆田某地探究平抛运动的特点，规范操作后，在另一直角坐标系内绘出了钢球下落高度与水平位移二次方的关系图像，如图乙所示。已知钢球做平抛运动的初速度大小，则当地的重力加速度大小为 。（保留三位有效数字） 5．甲、乙两位同学在做关于“研究平抛运动”的实验时，遇到以下问题，请帮助他们回答： (1)如图甲所示，甲同学在做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上___________。 A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次必须从同一位置由静止释放小球 C．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降 D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 (2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为，则由图可求得拍摄时每 曝光一次，该小球运动到图中位置时速度大小为 （取）。 6．某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端点飞出，落在水平挡板上，在坐标纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 (1)关于该实验应注意的问题，下列做法合理的是_____。 A．应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放 B．调节挡板的高度时必须等间距变化 C．建立坐标系时，坐标原点应为斜槽口的末端 D．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 (2)在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误是 ，乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是 ；下列器材问题和操作方式不会对实验探究产生影响的是 （以上各空均选择正确答案的标号，单选）。 A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽末端不水平 C． 小球在释放时有初速度 D．小球每次自由释放的位置不同 (3)丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点作为坐标原点，建立坐标系（轴沿水平方向，轴沿竖直方向），如图3所示。在轨迹上选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长为，重力加速度为，根据题中所给信息，可以求出小球从点运动到A点所用的时间 ，小球平抛运动的初速度 （计算结果用，表示）。 7．在“科学探究：平抛运动的特点”实验中，某小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有___________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a、取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点。 b、如图乙，在轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，已知，当地重力加速度为，则点 （选填“是”或者“不是”）平抛轨迹的起始点，钢球平抛的初速度大小为 （结果用、、、表示）。 (3)为了得到物体做平抛运动的轨迹，小明同学提出了以下两种方案，其中可行的是___________。 A．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹。 B．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 8．在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为。如图所示，一半径为的四分之一圆弧面，圆心为，竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于线上且可以上下移动，抛出口至点的距离为。 (1)以下是实验中的一些做法，合理的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C．调整轨道角度的平衡摩擦力 D．选择密度更小的小球 (2)某次平抛运动中，抛出口位于点，直管移至点时小球恰好可以落入其中，测量出点和点的高度差，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间 ，初速度 （用，，表示）。 (3)上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行∶首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是 （填“确定”或“不确定”）的。 9．某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验： (1)在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有（    ） A．小球开始滚下的高度 B．小球在空中飞行的时间 C．运动轨迹上某点P的水平坐标 D．运动轨迹上某点P的竖直坐标 (2)下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大（　　） A．小球与斜槽之间有摩擦 B．安装斜槽时其末端未水平 C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点 D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为 s，该小球做平抛运动的初速度为 m/s；抛出点距A点的竖直距离 cm（）。 (4)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如左图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（左图中、……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如下图所示。每次将B板向内侧平移距离d，是为了 。 题型03 用频闪照相探究平抛运动规律 10．某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长9.8cm，当地的重力加速度为。 （1）若以拍摄的第“1”点为坐标原点，水平向右和竖直向下为平面直角坐标系的正方向，则没有被拍摄到的小球（在图中没有方格的区域内）位置“4”坐标为 ［用图中格数表示坐标，比如图中标记为“2”的小球坐标为：（2，1）］； （2）该照相机的频闪频率为 Hz； （3）小球平抛的初速度大小为 m/s。 11．在“探究平抛运动的规律”实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如图所示。、b、c、d为连续拍照记录下的四个位置。已知坐标纸上每个小正方形的边长，取重力加速度大小。 (1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_______________。 A．调节斜槽末端的切线水平 B．每次释放小球的位置可以不同，但小球必须从静止开始运动 C．记录小球位置用的凹槽每次必须严格地等距离下降 D．应使小球运动时与木板上的方格纸接触，以便于得到小球的运动轨迹 (2)为减小阻力对小球运动的影响，应采用_______________。 A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．实心橡胶球 (3)根据图中小球的轨迹， （填“可以”或“不可以”）确定点是平抛运动的起点，小球做平抛运动的初速度大小为 。 12．老师让同学们设计一个实验，利用华为手机的连拍功能和平抛演示仪研究平抛运动特点及当地重力加速度。设连拍的时间间隔为，甲同学以竖直墙为拍照背景，在墙上用胶带贴上一张白纸，通过铅垂线找出了竖直方向，在白纸上画出了一条竖直线，然后垂直这条竖线画了一条水平线并在水平直线上做了两个记号A点和B点，测得AB间距为。将一个平抛演示仪放在一张桌子上紧靠墙放置，并将轨道末端调水平。将华为相机固定在手机架上并调整好高度，另一同学将小钢球从一个固定位置释放时，甲同学开始连拍，从连拍图中挑选了4张连续的图片并用纸打印出了出来，如图所示，测得打印纸上AB两点距离为。甲同学测得第三、第四幅照片中小钢球中心离竖直线距离为和，测得第二、三、四幅照片中小球中心离水平线的距离分别为、和，求： (1)小钢球做平抛运动的水平速度为 ，当地的重力加速度为 ； (2)甲同学拍第三张照片时小球竖直方向的速度大小为 ； (3)若甲同学画好竖直线后，画水平线时水平线斜向下倾斜，测量小球到水平线距离时，保证毫米刻度尺与竖直线平行，不考虑空气阻力，则由于此操作导致所测出来的重力加速度 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 13．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球和接收器组成二维运动传感器，弹射器弹出小球后，接收器每隔相等的时间，采集一次小球的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列实验步骤必要的是 。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球运动的点迹，如图乙所示，每小格的边长。 （3）通过实验，试分析点 （填“是”或“不是”）平抛的起点：接收器采集小球位置的周期 ，则小球做平抛运动的初速度大小为 ，小球经过点时的速度大小为 。（取） 14．兴趣小组采用如下实验方案做“探究平抛运动的特点”实验，在黑板正前方适当位置固定好手机，将手机调至频闪照相模式，紧贴着黑板安装好平抛实验仪，然后进行实验；如图甲所示。 (1)本实验中下列器材必需的是________（填正确答案标号）。 A．秒表 B．弹簧测力计 C．刻度尺 D．天平 (2)下列实验要求说法正确的是________（填正确答案标号）。 A．小球应选重而小的球 B．固定斜槽时要确保斜槽末端切线水平 C．小球每次必须从同一位置由静止释放 D．尽量减少小球与斜槽间的摩擦 (3)某次实验得到小球运动过程的频闪底片，在底片清洗时设计了沿平行重锤线方向的坐标纸，得到一张清晰照片，如图乙所示。已知照片与实物比例为，照片上坐标格长度，重力加速度取，则 ①坐标纸上的点 （填“是”或“不是”）平抛运动的起点。 ②手机频闪的频率为 。 ③小球做平抛运动的初速度大小 。（结果保留两位有效数字） 15．在“探究平抛运动的特点”的实验中，利用图甲所示的装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片。 (1)图乙是两次拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由此可判断造成此情况的原因可能是______。 A．未调整斜槽轨道末端切线水平 B．斜槽轨道不光滑 C．小球每次从斜槽的不同位置由静止释放 D．木板未校准到竖直方向 (2)某同学用频闪照相方法拍摄的小钢球（可视为质点）做平抛运动的闪光照片，频闪光源的频率为20Hz。在实验中得到的轨迹图如丙图所示，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点，坐标如图所示。 ①当地的重力加速度大小为 。 ②小球运动到B点时的速度 m/s。（用根式表示） ③若频闪频率实际略大于20Hz，则重力加速度的测量值 真实值（填“大于”“等于”“小于”）。 题型04 实验创新 16．某兴趣小组在研究平抛运动规律时，受牛顿管启发定制了如图所示的玻璃管（可抽成真空）。其中平行电磁铁。实验时，小球从C开始在玻璃管内空中运动，直至落到底部。 (1)下列关于实验要求说法正确的是（　　） A．玻璃管中轴线应调整至同一竖直平面 B．应调整至水平 C．应尽量光滑 (2)将玻璃管抽成真空，电磁铁断电后，小球开始运动，用手机记录小球在管内空中运动的轨迹，测量其下落高度h和平抛的水平距离x，如图所示。其平抛的初速度 ，实验用小球可以是 （选填“实心铁球”“铁球壳”“实心铁球或铁球壳均可”）。 17．小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d。 (1)实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是______ A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 B．保证小球飞出时，速度沿水平方向 C．保证小球在空中运动时的加速度为g D．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小 (2)实验中，以下哪些操作可能引起实验误差______ A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平 B．没有从轨道同一位置释放小球 C．斜槽不是光滑的 D．空气阻力对小球运动有较大影响 (3)保持水平槽口距底板的高度h=0.420m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。 v0（m/s） 0.741 1.034 1.318 1.584 t（s） 292.7 293.0 292.8 292.9 d（cm） 21.7 30.3 38.6 46.4 由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，当h一定时，以下说法正确的是（　　） A．落地点的水平距离d与初速度v0大小成反比 B．落地点的水平距离d与初速度v0大小成正比 C．飞行时间t与初速度v0大小无关 D．飞行时间t与初速度v0大小成正比 (4)小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）； (5)小华同学接着用方格纸做实验，若小球在某次平抛运动中先后经过的三个位置a、b、c如图丙所示，已知小方格的边长L=1dm，取g=10m/s2，则小球在b点的速度大小为 m/s。（结果保留两位有效数字） 18．在“探究平抛运动的特点”实验中，实验小组已探得平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，并通过实验得到运动轨迹如图甲所示。 (1)若重力加速度g已知，要求准确合理地测量和计算水平速度，下列需要用到的器材是______（单选）。 A．秒表 B．刻度尺 C．打点计时器 D．光电门 (2)如图乙所示，在某次测量中，若重力加速度g未知，水平速度已知，则从b到c的时间 ，c点时的瞬时速度大小的平方 ，竖直方向加速度大小 。（用表示） (3)承接（2），请写出判断乙图中O点是否为水平抛出点的方法： 。 19．如图甲所示为某学习小组设计的平抛运动探究装置，实验时让小球从轨道下滑，从O点飞出落到放有复写纸的斜板上，留下位置点，测量抛出点O到落点距离L，改变斜板与水平方向的夹角，重复实验，已知当地重力加速度为g。 (1)为使每次实验小球飞出速度不变，需进行的操作是： ； (2)在测量长度时如图乙所示，则 mm； (3)利用测量数据绘制图像，为了使图像成一直线，图丙的横坐标为 （填“”或“”）； (4)计算出图像斜率k，则该实验中小球飞出的初速度 （用k、g表示）。 (5)关于本实验下列说法正确的是______ A．应该选择密度大的小球完成实验 B．轨道末端需要保持水平 C．轨道粗糙会增加实验误差 20．学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中O点为抛出点，标记为n=0，其他点依次标记为n=1、2、3．．…相邻点的时间间隔均为△t=0.02s。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。 (1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为 （单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为g= （用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示）。 A．测量第n个点到O的竖直距离 B．测量第n个点到O的水平距离 C．测量第n个点到O的距离 (2)还需要知道的物理量为 （单选，从上面选出填选项字母序号）可求出平抛运动的初速度为 （用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示） 21．在探究平抛运动特点的实验中，描绘运动轨迹的部分实验装置简化如图所示，点是斜槽末端的位置，圆圈是小球位于斜槽末端时在竖直平面内的投影。 (1)为了保证小球离开斜槽末端时的速度水平，将小球轻放在斜槽末端时，小球需要保持 状态； (2)为了获得更多点迹描绘出平滑的运动轨迹，需要多次从斜槽上 （选填“同一”或“不同”）位置静止释放小球，以保证小球每次离开斜槽末端时的速度 （选填“相同”或“不同”）； (3)在白纸上确定坐标系时，坐标原点应该在图中的 点（选填图中的字母）； (4)在白纸上确定坐标系并绘出轨迹后，若平抛初速度为，重力加速度为，在轨迹上选择一个动点，当满足 时，则证明轨迹是一条抛物线。 22．某实验小组为研究平抛运动规律，采用如图所示装置记录小球运动轨迹。实验装置如下：斜槽固定在水平桌面边缘，调节末端水平；竖直坐标纸（每小格边长）紧贴斜槽末端右侧；手机固定于正对坐标纸的某处，通过某软件拍摄小球平抛过程，相邻两帧时间间隔。实验时，小球从斜槽同一位置由静止释放，水平飞出后通过坐标纸区域，视频中标记小球在各帧的坐标（x，y）。 (1)下列实验操作中，不必要的是___________。 A．调节斜槽末端水平 B．用重锤线校准坐标纸竖直方向 C．测量小球的质量 (2)在某段视频中，小球连续三帧的坐标分别为：第一帧，第二帧，第三帧。 ①小球的水平初速度大小为 ； ②第二帧时小球的竖直分速度大小为 。 (3)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是___________。 A． B． C． D． 23．某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图（a）所示，A是一块水平木板，P0为水平轨道末端在A板上的投影，P0、P1的间距为x0，从P1开始，在A上等间距地开凿出一组平行的插槽（图中、、……），相邻槽间距离均为40cm。把覆盖复写纸的白纸铺贴在平面硬板B上，实验时依次将B板竖直插入A板的、、……各插槽中，从斜槽轨道上释放小球打到B板，每打完一点后，把B板插入后一槽中，对应点依次标记为P1y、P2y、P3y……。将白纸取下，测得B板在插槽、记录的点到P1y点的距离分别为y1=15cm、y2=40cm，如图（b）所示，重力加速度g=10m/s2。则： (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用 。 A．乒乓球 B．钢球 C．泡沫球 (2)小球离开轨道时的速度大小为 m/s。 (3)小球撞击P3y时的速度大小为 m/s。 (4)P0和的间距x0为 m。 (5)若因操作不当，把B板从处平移到时，B板没有竖直，向左倾斜一较小角度，其他操作无误，则求出的小球离开轨道时的初速度比实际值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 创新拓展练 24．某学习小组利用手机和刻度尺研究小球做平抛运动的规律。他们用手机拍摄功能记录小球抛出后位置的变化，每隔时间T拍摄一张照片。 Ⅰ．小球在抛出瞬间拍摄一张照片，标记小球位置为A，然后依次每隔1张照片标记一次小球的位置，得到如图所示的B点和C点； Ⅱ．经测量，AB、BC两线段的长度之比。 （1）为了减小空气阻力的影响，小球应选择： （填选项字母） A．实心金属球    B．空心塑料球    C．空心金属球 若忽略空气阻力，已知当地重力加速度为g； （2）AB、BC之间的水平距离在理论上应满足 （选填“大于”、“等于”或“小于”）； （3）BC之间实际下落的竖直高度为 （用g、T表示）； （4）小球抛出时的初速度大小为 （用g、T、a、b表示）。 25．图（a）为用二维运动传感器研究平抛运动的实验装置图。将发射器A从倾斜轨道上某位置由静止释放后，A沿轨道下滑，并从轨道末端水平向左抛出，A在运动过程中每隔0.02s向周围空间发射一次红外线、超声波脉冲，接收器B上的两个红外线、超声波传感器B1、B2接收脉冲，并通过计算机记录脉冲到达传感器的时间。 (1)在实验室条件下， （选填“需要”或“不需要”）考虑红外线从A到B的传播时间； (2)A某次脉冲发出后，B接收到红外线脉冲的时刻为t0，B1、B2接收到超声波脉冲的时刻分别为t1、t2，则由这三个数据可以计算出A在 时刻到B1、B2的直线距离分别为s1= 、s1= （已知超声波在空气中传播的速度为v）；由于B1、B2的间距已知，由几何知识即可确定A在该时刻的位置； (3)本实验有如下操作步骤，则实验操作的顺序应为 ； A．将发射器A放置在轨道的水平部分的末端 B．将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放 C．在计算机软件中点击“零点设置”按钮，进行坐标调零——即设置A此时的位置坐标为（0，0） D．在计算机软件中点击“开始记录”按钮，开始采集发射器A位置随时间变化的信息 (4)（多选）如图（b）所示为某次实验得到的A抛出后不同时刻的水平、竖直位置坐标，点击计算机软件中的“二次拟合”按钮，绘制得到A做平抛运动时的关系图像，则__________。 A．应让所有数据点都落在拟合曲线上 B．该图像为发射器A做平抛运动的实际轨迹 C．由图示数据可计算A做平抛运动的加速度 D．由图示数据可计算A做平抛运动的初速度 26．在“探究平抛运动的特点”的实验中，某同学使用的器材如下图1、图2所示。实验过程中该同学先用图1装置探究某一方向的分运动性质，再利用图2探究另一方向的分运动性质。 (1)图1装置是用来探究 （填“水平”或“竖直”）分运动的特点。 (2)利用图2装置描绘平抛运动轨迹，下列说法正确的有___________。 A．斜槽粗糙对实验无影响，原因是摩擦力对小钢球影响较小，可忽略 B．利用图2探究另一方向的分运动性质时，要用到图1装置探究的结论 C．重垂线的作用是维持装置的稳定 (3)在图2实验中，该同学从平抛轨迹上选出3个点（平抛起点）、、，如图3，经测量，段的长度为，与竖直方向的夹角为，段的长度为，与竖直方向的夹角为。测量发现，则，两点间的时间间隔与、两点间的时间间隔之比为 ，再验证另一方向位移关系，若满足 ，则说明此方向上的运动是 。 27．图甲（a）是一个能够显示平抛运动及其特点的演示实验，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。图甲（b）是该装置一次实验的数码连拍照片，同时显示了A、B球分别做平抛运动和自由落体运动的轨迹。 （1）由图甲（b）的数码连拍照片分析可知，做平抛运动的A球离开轨道后在竖直方向的分运动是 。 （2）现在重新设计该实验，如图乙所示，光源位于S点，紧靠着光源的前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，不计空气阻力，小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能（每隔相同的时间自动拍摄一次）拍摄下来，如图丙所示。则小球的影像P在屏上移动情况应当是图丙中的 （选填“（c）”或“（d）”）。 （3）如果图乙中小球A水平抛出的初速度为1m/s，SP＝L＝0.5m，经过0.2s小球到达B点时在屏幕上留下的影子假设为Q，则Q点沿着屏幕向下运动的速度大小为 m/s。 链接高考 28．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线 。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是 。 29．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 30．（2021·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 新题快递 31．（2025·河南信阳·模拟预测）某同学利用家里废弃的饮料瓶来探究平抛运动的规律，设计方案如下： ①饮料瓶内装满水，并用密封性良好的瓶塞将瓶口密封； ②在瓶塞上开两个小孔，分别插入两根细管1、2，调整细管2末端水平； ③将饮料瓶倒置，如图甲所示，发现水从管2流出，在空中形成抛物线状的细水柱； ④将该装置靠近贴有方格纸的竖直墙壁，让水柱所在平面与墙面平行； ⑤水柱稳定后用相机对流出的细水柱进行拍摄，得到细水柱的轨迹照片。 试回答下列问题： (1)为了使水流速度不变，实验过程中水位应保持在管1顶端P点 （选填“以上”或“以下”）。 (2)在正确操作下，用相机拍摄的细水柱的轨迹照片如图乙所示，在轨迹图上取O、A、B、C四点，已知当地的重力加速度大小为g，图中方格边长均为L，则管口处水流速度大小为 ，B点处水流速度大小为 。 32．（2025·陕西安康·模拟预测）为了研究平抛运动的规律，某实验小组设计了如图甲所示的装置，在水平桌面上用书本叠放成一个斜槽，一面贴有白纸和复写纸（复写纸在白纸外侧）的木板竖直放置，小铁球沿斜槽滚下离开桌面后做平抛运动打在木板上。 具体步骤如下： ①将木板上贴有白纸和复写纸的一面紧靠桌子的边缘，木板竖直放置，将小铁球放在桌子的边缘，用力压小铁球，在白纸上印出球心所对的位置O。 ②将木板向右平移一定的距离，保持木板竖直，用尺子测出木板到桌子边缘的水平距离x。 ③将小铁球从斜槽上某一位置释放，小铁球离开桌面后击打木板时在白纸上留下一个印迹，测出印迹到O点的竖直高度y。 ④改变木板到桌子边缘的水平距离（尽可能范围大些），重复步骤②③，测出多组x和y的数据。根据这些数据，在xOy坐标系中描点作出小铁球的运动轨迹，如图乙中曲线所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是______。 A．斜槽必须保持平直，越光滑越好 B．小铁球每次从斜槽上同一位置释放即可 C．小铁球在斜槽上释放的位置尽可能高些 (2)在轨迹上任意取两点A、B，测得A、B两点的竖直坐标，，A、B两点水平间距为，已知当地重力加速度大小为，则小铁球做平抛运动的初速度大小 。 (3)若以桌面在木板上所对的位置作为小铁球做平抛运动下落高度的起点，则根据（2）问中测得的数据求得小铁球做平抛运动的初速度 （填“大于”“小于”或“等于”）小铁球做平抛运动的实际初速度。 33．（2025·河南洛阳·模拟预测）某同学在实验室做平抛实验，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图甲所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 (1)根据图中数据判断，A点 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。小球平抛的初速度为 m/s，小球抛出点的坐标为（ cm， cm）（取g=10m/s²，计算结果均保留两位有效数字）。 (2)由于该小组在定竖直方向时未用到铅垂线，而导致实际的竖直方向在该小组同学所绘图像y轴偏右侧的位置（如图乙所示），则该实验小组测得的小球的初速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）小球真实的初速度。 34．（2025·浙江·一模）某小组进行“探究平抛运动的特点”实验，实验装置如图甲所示。实验时，该小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。 (1)关于该实验，下列说法正确的有_____（多选）； A．选择体积小、密度大的小球 B．斜槽的末端必须水平 C．为减小阻力影响，斜槽必须光滑 (2)将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图乙所示。运用图乙中的数据（计算结果均保留3位有效数字） ①小球在水平方向的速度大小 ； ②拟合得到轨迹方程为，其中，由此求得当地重力加速度 ； ③试再给出计算重力加速度的两种方法，不需要计算 。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5..3 实验：探究平抛运动的特点 目录 题型分组练 1 题型01 探究平抛运动水平及竖直方向运动规律 1 题型02 利用水平档板探究平抛运动规律 5 题型03 用频闪照相探究平抛运动规律 13 题型04 实验创新 19 创新拓展练 29 链接高考 34 新题快递 38 题型分组练 题型01 探究平抛运动水平及竖直方向运动规律 1．某同学探究平抛运动的规律，设计了如图1所示的装置，操作如下： 在小球抛出点的正前方处竖直固定一个刻度尺，刻度尺零刻度线与小球抛出点在同一高度 小球水平抛出后，打在刻度尺上的刻度记为； 水平向右移动刻度尺，测出小球抛出点与刻度尺的水平距离为，以相同的初速度继续抛出小球，打在刻度尺上的刻度为。 回答下列问题： (1)若满足= （用，表示），可证明小球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 (2)如图2所示，若在距离刻度尺处放置一点光源，点光源与刻度尺零刻度线在同一高度，将小球紧靠点光源以初速度水平抛出，小球水平抛出后在刻度尺上的光影随小球向下运动，通过测量发现小球的光影做匀速直线运动，重力加速度为，则小球的光影做匀速直线运动的速度大小为 （结果用、、表示）。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）若小球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则满足关系，，， 联立以上各式解得 （2）如图所示，取平抛运动的某个位置记为点，连接并延长交刻度尺刻度为，则 水平距离为 由两三角形相似可得 解得 即光影做向下的匀速直线运动，速度大小为。 2．实验小组的同学探究平抛运动的规律。 (1)如图甲所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平。在两轨道上与轨道末端高度相同处各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动，以相同的速度同时到达圆弧轨道的末端，A球离开轨道在空中运动，B球则进入与轨道末端相连接的光滑水平轨道运动。则离开圆弧轨道后，A球做 运动，B球在进入光滑的水平轨道后做 运动；实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出结论： 。 (2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______。 A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小 B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等 D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 (3)图乙中C为弹性铁片，它位于B球的左面并夹紧A球，开始时两球均静止，当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，对该实验出现的现象或应得出的结论是：______ A．两球在空中运动时，两者高度始终相同 B．两球必定同时落地 C．实验表明，平抛运动就是自由落体运动 D．实验表明，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 【答案】(1)平抛 匀速直线 平抛运动在水平方向做匀速直线运动；(2)B；(3)AB 【详解】（1）[1][2][3] A球离开圆弧轨道后做平抛运动，B球进入光滑的水平轨道后做匀速直线运动，实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动 （2）安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球飞出时，初速度水平。 故选B。 （3）当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，可知两球下降的高度相同，同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 故选AB。 3．某学习小组在探究平抛运动的规律时，设计了下面几个实验： (1)甲同学用如图装置研究平抛运动，将方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下飞出后落在水平挡板上，在方格纸上挤压出一个痕迹点移动挡板，重新释放钢球，方格纸上将留下一系列痕迹点。 ①下列关于该实验正确的是 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末段可以倾斜 C．每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 D．要想研究竖直方向的运动必须使用竖直挡板重复实验，研究挤压轨迹 ②建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点。将钢球静置于斜槽末端，则钢球的 对应方格纸上的位置即为原点。 A．最上端    B．最下端    C．球心 (2)乙同学提出了一种新的思路，可以利用如图所示装置，OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动。右侧用一束平行光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。用频闪照相机拍摄小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中A、B、C、D点。现测得各点到O点的距离分别为h1，h2，h3，h4。已知照相机的闪光频率为T，根据影子的运动情况可知小球在竖直方向上的加速度，计算的加速度数值与自由落体加速度比较，可以判断小球在竖直方向的分运动是否为自由落体运动。仿照乙同学的实验思路，利用已有的实验器材，请你设计一个方案探究小球在水平方向的运动性质（简单说明需要记录和测量的物理量和可能出现的实验结果）： 【答案】(1) ；(2)见解析 【详解】（1）[1]AC．斜槽轨道不必须光滑，只要每次小球从同一位置滑下，即可保证初速度相同，故A错误，C正确； B．斜槽轨道末段必须水平，这样小球离开斜槽才做平抛运动，故B错误； D．要想研究竖直方向的运动必须使用水平挡板重复实验，研究挤压轨迹，故D错误。 故选C。 [2]因为小球做平抛运动时，球心的运动轨迹能代表平抛运动的轨迹，所以将钢球静置于斜槽末端，钢球的球心对应方格纸上的位置即为原点。 故选C。 （2）将平行光改为沿竖直方向，小球在运动过程中会在地面上留下影子，用频闪照相机拍摄的影子的位置，测量各点到点的距离，各点到点的距离即小球在对应时间内水平方向上的位移；可以作出位移—时间图像来判断小球在水平方向的运动情况，图像为一条过原点的直线，即小球在水平方向的运动是匀速直线运动。 题型02 利用水平档板探究平抛运动规律 4．某同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。 (1)为了描绘钢球做平抛运动的一条轨迹，钢球每次 （填“需要”或“不需要”）从同一位置释放； (2)在取下白纸前，应确定坐标原点的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是______； A．B．C． (3)某同学利用上述装置在莆田某地探究平抛运动的特点，规范操作后，在另一直角坐标系内绘出了钢球下落高度与水平位移二次方的关系图像，如图乙所示。已知钢球做平抛运动的初速度大小，则当地的重力加速度大小为 。（保留三位有效数字） 【答案】(1)需要；(2)C；(3)9.79 【详解】（1）为了确保钢球飞出斜槽末端速度大小一定，实验中，钢球每次需要从同一位置释放。 （2）实验中，利用挡板MN确定的点迹为钢球重心在纸上的投影位置，可知，坐标原点的位置应在斜槽末端上侧钢球半径位置，第三个选择项中的图示满足要求。 故选C。 （3）钢球做平抛运动，则有， 解得 结合图乙有 解得 5．甲、乙两位同学在做关于“研究平抛运动”的实验时，遇到以下问题，请帮助他们回答： (1)如图甲所示，甲同学在做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上___________。 A．通过调节使斜槽的末端保持水平 B．每次必须从同一位置由静止释放小球 C．记录小球位置用的木条（或凹槽）每次必须严格地等距离下降 D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线 (2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为，则由图可求得拍摄时每 曝光一次，该小球运动到图中位置时速度大小为 （取）。 【答案】(1)AB；(2) 0.1 2.5 【详解】（1）A．为了保证小球做平抛，斜槽的末端必须保持水平，A正确； B．从同一位置由静止释放小球，正确描绘小球做同一平抛运动，B正确； C．记录小球位置用的木条（或凹槽）不必严格地等距离下降，C错误； D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑的曲线将点连成抛物线，D错误。 故选AB； （2）[1]由 有 解得； [2]水平方向有 竖直方向有 由 解得。 6．某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端点飞出，落在水平挡板上，在坐标纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 (1)关于该实验应注意的问题，下列做法合理的是_____。 A．应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放 B．调节挡板的高度时必须等间距变化 C．建立坐标系时，坐标原点应为斜槽口的末端 D．小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触 (2)在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误是 ，乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是 ；下列器材问题和操作方式不会对实验探究产生影响的是 （以上各空均选择正确答案的标号，单选）。 A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽末端不水平 C． 小球在释放时有初速度 D．小球每次自由释放的位置不同 (3)丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点作为坐标原点，建立坐标系（轴沿水平方向，轴沿竖直方向），如图3所示。在轨迹上选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长为，重力加速度为，根据题中所给信息，可以求出小球从点运动到A点所用的时间 ，小球平抛运动的初速度 （计算结果用，表示）。 【答案】(1)AD；(2) B D A；(3) 【详解】（1）A．为了保证小球每次抛出的速度相同，应使小球每次从斜槽上同一位置静止释放，故A正确； B．调节挡板的高度时不需要等间距变化，故B错误； C．建立坐标系时，坐标原点应为小球处于斜槽口末端时球心在白纸上的水平投影点，故C错误； D．为了减小误差，小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触，故D正确。 故选AD。 （2）[1]从图中明显看出甲的实验错误是：小球抛出时的速度不是水平方向，即斜槽末端不水平，故选B。 [2]乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是静止释放小球的位置不同，故选D； [3]为了保证每次小球抛出的速度相同，每次应从同一位置静止释放小球，斜槽轨道不需要光滑，所以操作不会对实验探究产生影响的是斜槽轨道不光滑，故选A。 （3）[1]竖直方向根据 可得小球从点运动到A点所用的时间为； [2]水平方向根据 可得小球平抛运动的初速度为 7．在“科学探究：平抛运动的特点”实验中，某小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有___________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。 a、取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的 （选填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点。 b、如图乙，在轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，测得和的竖直间距分别是和，已知，当地重力加速度为，则点 （选填“是”或者“不是”）平抛轨迹的起始点，钢球平抛的初速度大小为 （结果用、、、表示）。 (3)为了得到物体做平抛运动的轨迹，小明同学提出了以下两种方案，其中可行的是___________。 A．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹。 B．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 【答案】(1)BD；(2) 球心 不是 ；(3)A 【详解】（1）A．斜槽轨道不要求必须光滑，只要小球到达底端时的速度相同即可，A错误； B．斜槽轨道末段水平，以保证小球做平抛运动，B正确； C．挡板高度不一定要等间距变化，C错误； D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，以保证小球到达底端时的速度相同，D正确。 故选BD。 （2）a、取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的球心对应白纸上的位置即为原点。 b、如图乙，在轨迹上取三点，和的水平间距相等且均为，则时间相等，因测得和的竖直间距和之比不等于1:3，则点不是平抛轨迹的起始点；根据，x=v0T 解得钢球平抛的初速度大小为。 （3）A. 用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，该方案可行。 B. 该方案不可行；原因是铅笔若与白纸板接触会改变平抛运动的轨迹。 故选A。 8．在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为。如图所示，一半径为的四分之一圆弧面，圆心为，竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于线上且可以上下移动，抛出口至点的距离为。 (1)以下是实验中的一些做法，合理的是________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C．调整轨道角度的平衡摩擦力 D．选择密度更小的小球 (2)某次平抛运动中，抛出口位于点，直管移至点时小球恰好可以落入其中，测量出点和点的高度差，根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间 ，初速度 （用，，表示）。 (3)上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进行∶首先确定能够落入直管的小球在圆弧面上的落点，当确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是 （填“确定”或“不确定”）的。 【答案】(1)B；(2) ；(3)确定 【详解】（1）AC．斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要抛出时每次速度相同即可，故AC错误； B．为保证小球做的是平抛运动，抛出时速度要水平，则安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故B正确； D．为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误。 故选B。 （2）由抛出到点过程，根据平抛运动规律有， 解得, （3）一定时，设落点与点连线与水平方向夹角为，根据位移规律 落点处速度方向的反向延长线过点，则 联立解得 一定，则用时一定，则竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的。 9．某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验： (1)在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有（    ） A．小球开始滚下的高度 B．小球在空中飞行的时间 C．运动轨迹上某点P的水平坐标 D．运动轨迹上某点P的竖直坐标 (2)下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大（　　） A．小球与斜槽之间有摩擦 B．安装斜槽时其末端未水平 C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点 D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为 s，该小球做平抛运动的初速度为 m/s；抛出点距A点的竖直距离 cm（）。 (4)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如左图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（左图中、……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如下图所示。每次将B板向内侧平移距离d，是为了 。 【答案】(1)CD；(2)C；(3) 0.1 1.5 5；(4)见解析 【详解】（1）根据平抛运动规律有， 可得平抛物体的初速度为 可知为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有运动轨迹上某点P的水平坐标和竖直坐标。 故选CD。 （2）A．只要保证每次静止释放小球的位置相同，小球与斜槽之间有摩擦不影响每次小球抛出时的速度相同，故A不符合题意要求； B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装斜槽时其末端未水平，故B不符合题意要求； C．建立坐标系时，以小球处于斜槽末端时球心的水平投影为坐标原点，故C符合题意要求； D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，为了减小误差，在曲线上取作计算的点应离原点O较远些，故D不符合题意要求。 故选C。 （3）[1]竖直方向根据 可得与照相机的闪光频率对应的周期为 [2]水平方向有 可得该小球做平抛运动的初速度为 [3]小球经过B点的竖直分速度为 则小球经过A点的竖直分速度为 可知抛出点距A点的竖直距离为 （4）平抛运动水平方向做匀速直线运动，根据 可知将B板向内侧平移距离d，是为了使相邻两痕迹点之间的时间间隔相等。 题型03 用频闪照相探究平抛运动规律 10．某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长9.8cm，当地的重力加速度为。 （1）若以拍摄的第“1”点为坐标原点，水平向右和竖直向下为平面直角坐标系的正方向，则没有被拍摄到的小球（在图中没有方格的区域内）位置“4”坐标为 ［用图中格数表示坐标，比如图中标记为“2”的小球坐标为：（2，1）］； （2）该照相机的频闪频率为 Hz； （3）小球平抛的初速度大小为 m/s。 【答案】 （6，6） 10 1.96 【详解】（1）[1]小球在水平方向做匀速直线运动，所以相邻两点间的水平距离等于2个小方格，小球在竖直方向做自由落体运动，根据运动学规律可知相邻两曝光时间内小球的竖直距离之差恒定，为1个小方格，由此可推知小球（在图中没有方格的区域内）位置“4”坐标为（2×3，1＋2＋3），即（6,6）。 （2）[2]设该照相机频闪时间间隔为T，则根据前面分析可得 解得 所以该照相机的频闪频率 （3）[3]小球平抛的初速度大小为 11．在“探究平抛运动的规律”实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如图所示。、b、c、d为连续拍照记录下的四个位置。已知坐标纸上每个小正方形的边长，取重力加速度大小。 (1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_______________。 A．调节斜槽末端的切线水平 B．每次释放小球的位置可以不同，但小球必须从静止开始运动 C．记录小球位置用的凹槽每次必须严格地等距离下降 D．应使小球运动时与木板上的方格纸接触，以便于得到小球的运动轨迹 (2)为减小阻力对小球运动的影响，应采用_______________。 A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．实心橡胶球 (3)根据图中小球的轨迹， （填“可以”或“不可以”）确定点是平抛运动的起点，小球做平抛运动的初速度大小为 。 【答案】(1)A；(2)A；(3) 可以 【详解】（1）A．为了保证小球始终做平抛运动，必须调节斜槽末端的切线水平，A正确； B．用描点法画小球做平抛运动的轨迹，必须保证小球多次运动的抛物线相同，则每次释放小球的位置必须相同，B错误； C．要画出抛物线轨迹，每次记录小球位置用的凹槽的位置不同即可，不必严格地等距离下降，C错误； D．为了得到小球的运动轨迹，只要记录小球落在凹槽上的位置，然后标在方格纸上即可，小球不能与木板上的方格纸接触，会影响运动轨迹，使实验产生较大误差，D错误。 故选A； （2）为减小阻力对小球运动的影响，应采用体积小质量大的球，比较后，A正确。 故选A； （3）[1]由图可知，竖直方向有，满足初速度为零的匀加速直线运动的比例规律，故可以确定点是平抛运动的起点； [2]竖直方向有 水平方向有 解得。 12．老师让同学们设计一个实验，利用华为手机的连拍功能和平抛演示仪研究平抛运动特点及当地重力加速度。设连拍的时间间隔为，甲同学以竖直墙为拍照背景，在墙上用胶带贴上一张白纸，通过铅垂线找出了竖直方向，在白纸上画出了一条竖直线，然后垂直这条竖线画了一条水平线并在水平直线上做了两个记号A点和B点，测得AB间距为。将一个平抛演示仪放在一张桌子上紧靠墙放置，并将轨道末端调水平。将华为相机固定在手机架上并调整好高度，另一同学将小钢球从一个固定位置释放时，甲同学开始连拍，从连拍图中挑选了4张连续的图片并用纸打印出了出来，如图所示，测得打印纸上AB两点距离为。甲同学测得第三、第四幅照片中小钢球中心离竖直线距离为和，测得第二、三、四幅照片中小球中心离水平线的距离分别为、和，求： (1)小钢球做平抛运动的水平速度为 ，当地的重力加速度为 ； (2)甲同学拍第三张照片时小球竖直方向的速度大小为 ； (3)若甲同学画好竖直线后，画水平线时水平线斜向下倾斜，测量小球到水平线距离时，保证毫米刻度尺与竖直线平行，不考虑空气阻力，则由于此操作导致所测出来的重力加速度 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 1.2 10；(2)2.5；(3)不变 【详解】（1）[1]实际间距为L，打印纸上两点距离为d，则实际值与照片上测量值的比例为 即题中给出的照片上的数据的实际值分别为、、、、，第三、第四幅照片中小钢球离竖直线距离为和，小钢球水平方向做匀速直线运动，则有 代入数据解得，小钢球做平抛运动的水平速度为 [2]第二、三、四幅照片中小球中心离水平线的距离分别为、和，小球在竖直方向做自由落体运动，则由逐差法可知 代入数据解得当地的重力加速度为 （2）甲同学拍第三张照片时小球的竖直分速度大小为 （3）若甲同学画好竖直线后，画水平线时导致斜向下倾斜，令倾角为，水平方向相邻小钢球照片间距为，此时第二、三、四幅照片中小球中心离水平线的距离分别为、和，对应的长度分别为、、，则有 由于 解得 可知，重力加速度的求解与画水平线时导致斜向下倾斜无关，即测量小球到水平线距离时，保证毫米刻度尺与竖直线平行，在不考虑空气阻力的情况下，由于此操作导致所测出来的重力加速度不变。 13．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球和接收器组成二维运动传感器，弹射器弹出小球后，接收器每隔相等的时间，采集一次小球的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列实验步骤必要的是 。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球运动的点迹，如图乙所示，每小格的边长。 （3）通过实验，试分析点 （填“是”或“不是”）平抛的起点：接收器采集小球位置的周期 ，则小球做平抛运动的初速度大小为 ，小球经过点时的速度大小为 。（取） 【答案】 AB 不是 0.05 1 1.25 【详解】（1）[1]A．要保证每次小球都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，A项正确； B．为了减小实验误差，减少空气阻力的影响，应选用体积小密度大的小球A，B项正确； C．只需要弹射器弹出小球有初速度即可，大小没有关系，不一定需要底面光滑，C项错误。 故选AB。 （3）[2]由竖直位移可知，a、b、c、d四点竖直位移为1:2:3，不满足，故小球在点有竖直初速度，因此点不是平抛起点； [3][4]根据题意，由图乙可知，相邻两点间的水平位移相等，则相邻两点间的时间间隔相等，设相等时间为，水平方向有 竖直方向有 联立解得 [5]小球运动到点时，竖直分速度为 则小球经过点时的速度大小为 14．兴趣小组采用如下实验方案做“探究平抛运动的特点”实验，在黑板正前方适当位置固定好手机，将手机调至频闪照相模式，紧贴着黑板安装好平抛实验仪，然后进行实验；如图甲所示。 (1)本实验中下列器材必需的是________（填正确答案标号）。 A．秒表 B．弹簧测力计 C．刻度尺 D．天平 (2)下列实验要求说法正确的是________（填正确答案标号）。 A．小球应选重而小的球 B．固定斜槽时要确保斜槽末端切线水平 C．小球每次必须从同一位置由静止释放 D．尽量减少小球与斜槽间的摩擦 (3)某次实验得到小球运动过程的频闪底片，在底片清洗时设计了沿平行重锤线方向的坐标纸，得到一张清晰照片，如图乙所示。已知照片与实物比例为，照片上坐标格长度，重力加速度取，则 ①坐标纸上的点 （填“是”或“不是”）平抛运动的起点。 ②手机频闪的频率为 。 ③小球做平抛运动的初速度大小 。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)C；(2)ABC；(3) 不是 【详解】（1）A．本实验采用频闪照相模式来探究平抛运动的特点，故不需要秒表来测量时间，故A不符合题意； BD．本实验不需要测量力和小球质量，故不需要弹簧测力计和天平，故BD不符合题意 C．本实验需要测量小球的水平位移和竖直位移，故需要刻度尺，故C符合题意。 故选C。 （2）A．小球应选重而小的球，这样可以减小阻力的影响，故A正确； B．固定斜槽时要确保斜槽末端切线水平，保证小球做平抛运动，故B正确； CD．小球每次必须从同一位置由静止释放，保证小球每次运动的初速度相等，小球与斜槽间的摩擦与此无关，故C正确，D错误。 故选ABC。 （3）[1]根据乙图，可知各点之间的水平位移相等，根据平抛运动的特点，水平方向做匀速直线运动，可知各点之间的时间间隔是相同的，但是各点之间的竖直位移之比为，若点是平抛运动的起点，竖直方向做初速度为0的匀变速直线运动，根据，可知各点之间的竖直位移之比应为，故点不是平抛运动的起点。 [2]照片与实物比例为，竖直方向，根据逐差公式可得 可得，根据，可得频率为 [3]照片与实物比例为，一个周期内的水平位移为 根据，解得初速度大小 15．在“探究平抛运动的特点”的实验中，利用图甲所示的装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片。 (1)图乙是两次拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由此可判断造成此情况的原因可能是______。 A．未调整斜槽轨道末端切线水平 B．斜槽轨道不光滑 C．小球每次从斜槽的不同位置由静止释放 D．木板未校准到竖直方向 (2)某同学用频闪照相方法拍摄的小钢球（可视为质点）做平抛运动的闪光照片，频闪光源的频率为20Hz。在实验中得到的轨迹图如丙图所示，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点，坐标如图所示。 ①当地的重力加速度大小为 。 ②小球运动到B点时的速度 m/s。（用根式表示） ③若频闪频率实际略大于20Hz，则重力加速度的测量值 真实值（填“大于”“等于”“小于”）。 【答案】(1)C (2) 小于 【详解】（1）A．未调整斜槽轨道末端切线水平，小球做斜抛运动，与图像不符，故A不符合题意； C．根据图乙的情况可知，小球轨迹偏差较大，故小球每次平抛的初速度不同，即每次从斜槽的不同位置由静止释放，故C正确； BD．斜槽轨道不光滑或木板未校准到竖直方向不影响小球每次平抛的初速度相等，故BD不符合题意。 故选C。 （2）[1]频闪光源的频率为20Hz，可得周期为 竖直方向上，根据逐差公式 解得当地的重力加速度大小为 [2]小球平抛的初速度为 小球运动到B点时速度的竖直分量为A点到C点竖直位移的平均速度，即 解得小球运动到B点时的速度 [3]若频闪频率实际略大于20Hz，则周期测量值偏大，则重力加速度的测量值小于真实值。 题型04 实验创新 16．某兴趣小组在研究平抛运动规律时，受牛顿管启发定制了如图所示的玻璃管（可抽成真空）。其中平行电磁铁。实验时，小球从C开始在玻璃管内空中运动，直至落到底部。 (1)下列关于实验要求说法正确的是（　　） A．玻璃管中轴线应调整至同一竖直平面 B．应调整至水平 C．应尽量光滑 (2)将玻璃管抽成真空，电磁铁断电后，小球开始运动，用手机记录小球在管内空中运动的轨迹，测量其下落高度h和平抛的水平距离x，如图所示。其平抛的初速度 ，实验用小球可以是 （选填“实心铁球”“铁球壳”“实心铁球或铁球壳均可”）。 【答案】(1)AB；(2) 实心铁球或铁球壳均可 【详解】（1）为了使小球在同一竖直面内做平抛运动，则应将OA调整到水平，将玻璃管中轴线应调整至同一竖直平面，不需要保证ABC光滑，只需要每次实验时从ABC轨道的同一位置由静止下滑即可。 故选AB。 （2）[1]根据平抛运动知识， 可知小球做平抛运动的初速度为 [2]由于玻璃管内为真空状态，则没有空气阻力，即实验用的小球可以是实心铁球或铁球壳均可。 17．小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d。 (1)实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是______ A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线 B．保证小球飞出时，速度沿水平方向 C．保证小球在空中运动时的加速度为g D．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小 (2)实验中，以下哪些操作可能引起实验误差______ A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平 B．没有从轨道同一位置释放小球 C．斜槽不是光滑的 D．空气阻力对小球运动有较大影响 (3)保持水平槽口距底板的高度h=0.420m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。 v0（m/s） 0.741 1.034 1.318 1.584 t（s） 292.7 293.0 292.8 292.9 d（cm） 21.7 30.3 38.6 46.4 由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，当h一定时，以下说法正确的是（　　） A．落地点的水平距离d与初速度v0大小成反比 B．落地点的水平距离d与初速度v0大小成正比 C．飞行时间t与初速度v0大小无关 D．飞行时间t与初速度v0大小成正比 (4)小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）； (5)小华同学接着用方格纸做实验，若小球在某次平抛运动中先后经过的三个位置a、b、c如图丙所示，已知小方格的边长L=1dm，取g=10m/s2，则小球在b点的速度大小为 m/s。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)B；(2)AD；(3)BC；(4)较高；(5)2.5 【详解】（1）A．即使斜槽轨道末端的切线不水平，小球运动的轨迹仍然是一条抛物线，故A错误； B．要研究平抛运动规律，轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是小球飞出时，速度沿水平方向，使小球做平抛运动，故B正确； C．小球在空中运动时的加速度始终是g，与小球做平抛还是斜抛运动没有关系，故C错误； D．斜槽轨道末端的切线是否水平，和小球飞出时的速度大小无关，故D错误。 故选B。 （2）A．要研究平抛运动规律，安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球抛出后的运动不是平抛运动，能引起实验误差，故A正确； B．没有从轨道同一位置释放小球，因为有光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，因此不会产生误差，故B错误； C．因为实验是要研究平抛运动规律，即研究小球从离开水平轨道到落到底板上运动的规律，与斜槽是否光滑无关，故C错误； D．若空气阻力对小球运动有较大影响，小球在空中的运动就不是平抛运动了，所以能产生实验误差，故D正确。 故选AD。 （3）由表中数据可得 由计算结果可知，在实验误差允许的范围内，落地点的水平距离d与初速度v0大小成正比，故A错误，B正确； 由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，飞行时间t不变，与初速度v0大小无关，故C正确，D错误。 故选BC。 （4）由图乙可知，图线①对应的小球的初速度大于图线②，因此图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高； （5）由 有 得 水平方向有 得 竖直方向有 得 由 解得 18．在“探究平抛运动的特点”实验中，实验小组已探得平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，并通过实验得到运动轨迹如图甲所示。 (1)若重力加速度g已知，要求准确合理地测量和计算水平速度，下列需要用到的器材是______（单选）。 A．秒表 B．刻度尺 C．打点计时器 D．光电门 (2)如图乙所示，在某次测量中，若重力加速度g未知，水平速度已知，则从b到c的时间 ，c点时的瞬时速度大小的平方 ，竖直方向加速度大小 。（用表示） (3)承接（2），请写出判断乙图中O点是否为水平抛出点的方法： 。 【答案】(1)B；(2) ；(3)见解析 【详解】（1）用刻度尺即可较为准确的测量计算平抛运动水平速度。 故选B。 （2）[1]根据平抛运动规律，水平方向上可得，从b到c的时间 [2]根据题意可知，点竖直分速度大小为 则的瞬时速度大小的平方为 [3]竖直方向上，由逐差法有 解得 （3）测出两点的下落高度和水平位移，由 求出，带入中，如果与近似相等则点为抛出点，相差较大则不是。 19．如图甲所示为某学习小组设计的平抛运动探究装置，实验时让小球从轨道下滑，从O点飞出落到放有复写纸的斜板上，留下位置点，测量抛出点O到落点距离L，改变斜板与水平方向的夹角，重复实验，已知当地重力加速度为g。 (1)为使每次实验小球飞出速度不变，需进行的操作是： ； (2)在测量长度时如图乙所示，则 mm； (3)利用测量数据绘制图像，为了使图像成一直线，图丙的横坐标为 （填“”或“”）； (4)计算出图像斜率k，则该实验中小球飞出的初速度 （用k、g表示）。 (5)关于本实验下列说法正确的是______ A．应该选择密度大的小球完成实验 B．轨道末端需要保持水平 C．轨道粗糙会增加实验误差 【答案】(1)每次将小球放在同一位置由静止释放；(2)215.0；(3) (4) (5)AB 【详解】（1）每次将小球放在同一位置由静止释放即可； （2）刻度尺的分度值为1mm，故其读数为215.0mm； （3）根据平抛运动规律可得， 整理可得 因此为了使图像成一直线，图丙的横坐标为 （4）根据上述分析可知，图线的斜率 解得 （5）A．同样条件下，小球的密度越大，平抛时受到空气的阻力越小，小球的运动就越接近平抛运动的要求，故A正确； B．斜槽的末端必须水平，才能确保小球抛出时速度沿水平方向，故B正确； C．本实验主要探究小球抛出后的运动，斜轨道的粗糙程度对小球抛出后的运动没有影响，故C错误。 故选AB。 20．学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中O点为抛出点，标记为n=0，其他点依次标记为n=1、2、3．．…相邻点的时间间隔均为△t=0.02s。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。 (1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为 （单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为g= （用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示）。 A．测量第n个点到O的竖直距离 B．测量第n个点到O的水平距离 C．测量第n个点到O的距离 (2)还需要知道的物理量为 （单选，从上面选出填选项字母序号）可求出平抛运动的初速度为 （用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示） 【答案】(1) A （n为非零自然数，如取时） (2) B （n为对应点序号） 【详解】（1）[1][2]平抛运动在竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动规律；竖直位移 可得重力加速度（n为非零自然数，如取时） 因此根据轨迹图计算当地的重力加速度，需要知道的物理量为测量第n个点的纵坐标yn。 故选A。 （2）[1]根据，则还需要知道的物理量为测量第n个点到O的水平距离，故选B； [2]可求出平抛运动的初速度为（n为对应点序号）。 21．在探究平抛运动特点的实验中，描绘运动轨迹的部分实验装置简化如图所示，点是斜槽末端的位置，圆圈是小球位于斜槽末端时在竖直平面内的投影。 (1)为了保证小球离开斜槽末端时的速度水平，将小球轻放在斜槽末端时，小球需要保持 状态； (2)为了获得更多点迹描绘出平滑的运动轨迹，需要多次从斜槽上 （选填“同一”或“不同”）位置静止释放小球，以保证小球每次离开斜槽末端时的速度 （选填“相同”或“不同”）； (3)在白纸上确定坐标系时，坐标原点应该在图中的 点（选填图中的字母）； (4)在白纸上确定坐标系并绘出轨迹后，若平抛初速度为，重力加速度为，在轨迹上选择一个动点，当满足 时，则证明轨迹是一条抛物线。 【答案】(1)静止；(2) 同一 相同；(3)D；(4) 【详解】（1）为保证小球离开斜槽末端时速度水平，应将小球轻放在斜槽末端时，小球需要保持静止状态。因为若小球不静止，说明斜槽末端不是水平的，小球会滚动。 （2）[1][2]为获得更多点迹描绘出平滑的运动轨迹，需要多次从斜槽上同一位置静止释放小球，因为只有这样才能保证小球在斜槽上释放点到斜槽末端的竖直高度差相同，以保证小球每次离开斜槽末端时速度相同。 （3）在白纸上确定坐标系时，坐标原点应该是小球在斜槽末端时球心在竖直平面内的投影，即图中的D点。 （4）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，则有 解得 在竖直方向做自由落体运动，则有 将代入上式可得 即当在轨迹上选择的动点 满足时，证明轨迹是一条抛物线。 22．某实验小组为研究平抛运动规律，采用如图所示装置记录小球运动轨迹。实验装置如下：斜槽固定在水平桌面边缘，调节末端水平；竖直坐标纸（每小格边长）紧贴斜槽末端右侧；手机固定于正对坐标纸的某处，通过某软件拍摄小球平抛过程，相邻两帧时间间隔。实验时，小球从斜槽同一位置由静止释放，水平飞出后通过坐标纸区域，视频中标记小球在各帧的坐标（x，y）。 (1)下列实验操作中，不必要的是___________。 A．调节斜槽末端水平 B．用重锤线校准坐标纸竖直方向 C．测量小球的质量 (2)在某段视频中，小球连续三帧的坐标分别为：第一帧，第二帧，第三帧。 ①小球的水平初速度大小为 ； ②第二帧时小球的竖直分速度大小为 。 (3)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是___________。 A． B． C． D． 【答案】(1)C；(2) 0.5 2；(3)C 【详解】（1）A．通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A必要，不符合题意； B．用重锤线校准坐标纸竖直方向，可使坐标纸的竖直方向与重力方向平行，准确记录小球在竖直方向的位移，故B必要，不符合题意； C．平抛运动的规律与小球的质量无关，所以测量小球的质量是不必要的，故C不必要，符合题意。 本题选不必要的，故选C。 （2）①[1]水平初速度 其中， 解得 ②[2]竖直分速度为中间时刻的平均速度，即 （3）根据平抛运动特征， 解得 即图线是过原点的直线，则选项的图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线。 故选C。 23．某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图（a）所示，A是一块水平木板，P0为水平轨道末端在A板上的投影，P0、P1的间距为x0，从P1开始，在A上等间距地开凿出一组平行的插槽（图中、、……），相邻槽间距离均为40cm。把覆盖复写纸的白纸铺贴在平面硬板B上，实验时依次将B板竖直插入A板的、、……各插槽中，从斜槽轨道上释放小球打到B板，每打完一点后，把B板插入后一槽中，对应点依次标记为P1y、P2y、P3y……。将白纸取下，测得B板在插槽、记录的点到P1y点的距离分别为y1=15cm、y2=40cm，如图（b）所示，重力加速度g=10m/s2。则： (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用 。 A．乒乓球 B．钢球 C．泡沫球 (2)小球离开轨道时的速度大小为 m/s。 (3)小球撞击P3y时的速度大小为 m/s。 (4)P0和的间距x0为 m。 (5)若因操作不当，把B板从处平移到时，B板没有竖直，向左倾斜一较小角度，其他操作无误，则求出的小球离开轨道时的初速度比实际值 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)B；(2)4；(3)5；(4)0.4；(5)偏大 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，实验中应当选用钢球。 故选B。 （2）在竖直方向上根据 可得 水平方向做匀速运动，则小球离开轨道时的速度大小为 （3）P2y点的竖直分速度为 则P3y点的竖直分速度为 小球撞击P3y时的速度大小为 （4）由 可得从抛出点到P2y点时间间隔为 则P0和的间距为 （5）若因操作不当，把B板从处平移到时，B板没有竖直，向左倾斜一较小角度，导致y2的值变小，由 可知时间变小，因此求出的小球离开轨道时的初速度比实际值偏大。 创新拓展练 24．某学习小组利用手机和刻度尺研究小球做平抛运动的规律。他们用手机拍摄功能记录小球抛出后位置的变化，每隔时间T拍摄一张照片。 Ⅰ．小球在抛出瞬间拍摄一张照片，标记小球位置为A，然后依次每隔1张照片标记一次小球的位置，得到如图所示的B点和C点； Ⅱ．经测量，AB、BC两线段的长度之比。 （1）为了减小空气阻力的影响，小球应选择： （填选项字母） A．实心金属球    B．空心塑料球    C．空心金属球 若忽略空气阻力，已知当地重力加速度为g； （2）AB、BC之间的水平距离在理论上应满足 （选填“大于”、“等于”或“小于”）； （3）BC之间实际下落的竖直高度为 （用g、T表示）； （4）小球抛出时的初速度大小为 （用g、T、a、b表示）。 【答案】 A 等于 【详解】（1）[1]为了减小空气阻力的影响，可以减小小球的体积，增大小球的质量，故应选择体积小、质量大的实心金属球，故A正确，BC错误。 故选A。 （2）[2]小球在水平方向做匀速运动，AB、BC之间的时间相等，根据可知 （3）[3]小球在竖直方向做自由落体运动，AB间的竖直高度为 AC间的竖直高度为 BC之间实际下落的竖直高度为 （4）[4]AB、BC之间的水平距离相等，设为x，根据几何知识有 ， 由题意知 联立解得 小球抛出时的初速度大小为 25．图（a）为用二维运动传感器研究平抛运动的实验装置图。将发射器A从倾斜轨道上某位置由静止释放后，A沿轨道下滑，并从轨道末端水平向左抛出，A在运动过程中每隔0.02s向周围空间发射一次红外线、超声波脉冲，接收器B上的两个红外线、超声波传感器B1、B2接收脉冲，并通过计算机记录脉冲到达传感器的时间。 (1)在实验室条件下， （选填“需要”或“不需要”）考虑红外线从A到B的传播时间； (2)A某次脉冲发出后，B接收到红外线脉冲的时刻为t0，B1、B2接收到超声波脉冲的时刻分别为t1、t2，则由这三个数据可以计算出A在 时刻到B1、B2的直线距离分别为s1= 、s1= （已知超声波在空气中传播的速度为v）；由于B1、B2的间距已知，由几何知识即可确定A在该时刻的位置； (3)本实验有如下操作步骤，则实验操作的顺序应为 ； A．将发射器A放置在轨道的水平部分的末端 B．将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放 C．在计算机软件中点击“零点设置”按钮，进行坐标调零——即设置A此时的位置坐标为（0，0） D．在计算机软件中点击“开始记录”按钮，开始采集发射器A位置随时间变化的信息 (4)（多选）如图（b）所示为某次实验得到的A抛出后不同时刻的水平、竖直位置坐标，点击计算机软件中的“二次拟合”按钮，绘制得到A做平抛运动时的关系图像，则__________。 A．应让所有数据点都落在拟合曲线上 B．该图像为发射器A做平抛运动的实际轨迹 C．由图示数据可计算A做平抛运动的加速度 D．由图示数据可计算A做平抛运动的初速度 【答案】(1)不需要；(2) t0 ；(3)ACDB；(4)CD 【详解】（1）光速太大，实验装置尺度太小，故不需要考虑光的传播时间； （2）[1][2] [3]不考虑红外线传播时间，故B接收到红外线的时刻t0就是A发出红外线的时刻；超声波从t0时刻发出到t1、t2时刻被B接收，超声波传播的距离分别为，； （3）为了保证做平抛运动，将发射器A放置在轨道的水平部分的末端，开始释放A记录位置数据前，需要先确定抛出点的位置并进行坐标调零，将A放在轨道末端进行定位调零，释放A之前就应该打开“开始记录”按钮，否则，B有可能记录不到完整的平抛运动位置数据，再将将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放，故实验步骤排序为ACDB； （4）AB．应该让数据均匀分布在曲线的两边，得出拟合的平抛运动的曲线，该曲线不是发射器的运动轨迹，只是通过各个点拟合出来的运动曲线，故AB错误； CD．题干说明了A发出脉冲的时间间隔为0.02 s，故可由X坐标随时间变化规律确定A的平抛初速度，由Y坐标随时间变化规律确定A的平抛加速度——即自由落体加速度，故CD正确。 故选CD。 26．在“探究平抛运动的特点”的实验中，某同学使用的器材如下图1、图2所示。实验过程中该同学先用图1装置探究某一方向的分运动性质，再利用图2探究另一方向的分运动性质。 (1)图1装置是用来探究 （填“水平”或“竖直”）分运动的特点。 (2)利用图2装置描绘平抛运动轨迹，下列说法正确的有___________。 A．斜槽粗糙对实验无影响，原因是摩擦力对小钢球影响较小，可忽略 B．利用图2探究另一方向的分运动性质时，要用到图1装置探究的结论 C．重垂线的作用是维持装置的稳定 (3)在图2实验中，该同学从平抛轨迹上选出3个点（平抛起点）、、，如图3，经测量，段的长度为，与竖直方向的夹角为，段的长度为，与竖直方向的夹角为。测量发现，则，两点间的时间间隔与、两点间的时间间隔之比为 ，再验证另一方向位移关系，若满足 ，则说明此方向上的运动是 。 【答案】(1)竖直 (2)B (3) 1∶1 匀速直线运动 【详解】（1）图1装置是用来探究竖直分运动的特点。 （2）A．斜槽粗糙对实验无影响，原因是每次小球在斜槽运动时所有摩擦力的影响均相同，所以每次平抛的初速度都一样，保证每次平抛的轨迹均相同。A错误。 B．利用图2探究水平方向的分运动性质时，要用到图1装置探究的结论：竖直方向分运动为自由落体运动，然后利用竖直方向运动规律，设法确定两段相等的时间间隔，再看相等的时间间隔内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律。B正确。 C．重垂线的作用是确定竖直方向。C错误。 故选B。 （3）[1]由于，说明AB和BC竖直方向位移比为1∶3，所以 [2][3]水平方向若满足，说明水平方向是匀速直线运动。 27．图甲（a）是一个能够显示平抛运动及其特点的演示实验，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。图甲（b）是该装置一次实验的数码连拍照片，同时显示了A、B球分别做平抛运动和自由落体运动的轨迹。 （1）由图甲（b）的数码连拍照片分析可知，做平抛运动的A球离开轨道后在竖直方向的分运动是 。 （2）现在重新设计该实验，如图乙所示，光源位于S点，紧靠着光源的前方有一个小球A，光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P。现打开数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，不计空气阻力，小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能（每隔相同的时间自动拍摄一次）拍摄下来，如图丙所示。则小球的影像P在屏上移动情况应当是图丙中的 （选填“（c）”或“（d）”）。 （3）如果图乙中小球A水平抛出的初速度为1m/s，SP＝L＝0.5m，经过0.2s小球到达B点时在屏幕上留下的影子假设为Q，则Q点沿着屏幕向下运动的速度大小为 m/s。 【答案】 自由落体运动 （d）/d 2.5 【详解】（1）[1]本实验中A做平抛运动，B做自由落体运动，同一时刻两球处于同一高度，说明竖直方向运动情况相同，所以A竖直方向的分运动是自由落体运动； （2）[2]方法一：设经过时间t照相机拍摄一次，从抛出开始经时间t后到达C点，经时间2t后经过B点，如图所示： 根据几何关系有 ① ② 水平方向做匀速运动，所以 ③ 竖直方向做自由落体运动，所以 ＝④ 由①②③④得 即 PG=GQ 所以小球的影像P在屏上移动情况应当是等间距的，故选（d）； 方法二：设经过时间t，小球的水平位移为x，竖直方向的位移为y，影子的位移为H，则有 解得 所以小球的影像P在屏上移动位移与时间成正比，匀速下落，应当是等间距的，故选（d）； （3）[3]由以上解析可知影子在竖直方向上做匀速运动，根据几何关系可知 解得 链接高考 28．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线 。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成 （填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 （用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是 。 【答案】 见解析 线性 水平射出点未与O点重合 【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示 （2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。 （3）[3]根据平抛运动规律可得 联立可得 可知图像的斜率为 解得小球平抛运动的初速度为 （4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。 29．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 30．（2021·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 【答案】 1.0 2.0 9.7 【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为 [2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得 （2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得 代入数据可得 新题快递 31．（2025·河南信阳·模拟预测）某同学利用家里废弃的饮料瓶来探究平抛运动的规律，设计方案如下： ①饮料瓶内装满水，并用密封性良好的瓶塞将瓶口密封； ②在瓶塞上开两个小孔，分别插入两根细管1、2，调整细管2末端水平； ③将饮料瓶倒置，如图甲所示，发现水从管2流出，在空中形成抛物线状的细水柱； ④将该装置靠近贴有方格纸的竖直墙壁，让水柱所在平面与墙面平行； ⑤水柱稳定后用相机对流出的细水柱进行拍摄，得到细水柱的轨迹照片。 试回答下列问题： (1)为了使水流速度不变，实验过程中水位应保持在管1顶端P点 （选填“以上”或“以下”）。 (2)在正确操作下，用相机拍摄的细水柱的轨迹照片如图乙所示，在轨迹图上取O、A、B、C四点，已知当地的重力加速度大小为g，图中方格边长均为L，则管口处水流速度大小为 ，B点处水流速度大小为 。 【答案】(1)以上 (2) 【详解】（1）当水位保持在管1顶端P点以上时，管1内的气体压强始终等于外界大气压，此时管2出水口处的压强就能保持不变，从而使流水速度不变。 （2）[1]由图可知，水平方向上有 说明O到A，A到B，B到C所用的时间都相等，设为T 在竖直方向有 解得 水平方向做匀速直线运动，则有 解得则管口处水流速度大小为 [2]根据匀变速直线运动的推论，可知B点竖直方向的分速度等于A至C在竖直方向的平均速度，则有 故B点处水流速度大小为 32．（2025·陕西安康·模拟预测）为了研究平抛运动的规律，某实验小组设计了如图甲所示的装置，在水平桌面上用书本叠放成一个斜槽，一面贴有白纸和复写纸（复写纸在白纸外侧）的木板竖直放置，小铁球沿斜槽滚下离开桌面后做平抛运动打在木板上。 具体步骤如下： ①将木板上贴有白纸和复写纸的一面紧靠桌子的边缘，木板竖直放置，将小铁球放在桌子的边缘，用力压小铁球，在白纸上印出球心所对的位置O。 ②将木板向右平移一定的距离，保持木板竖直，用尺子测出木板到桌子边缘的水平距离x。 ③将小铁球从斜槽上某一位置释放，小铁球离开桌面后击打木板时在白纸上留下一个印迹，测出印迹到O点的竖直高度y。 ④改变木板到桌子边缘的水平距离（尽可能范围大些），重复步骤②③，测出多组x和y的数据。根据这些数据，在xOy坐标系中描点作出小铁球的运动轨迹，如图乙中曲线所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是______。 A．斜槽必须保持平直，越光滑越好 B．小铁球每次从斜槽上同一位置释放即可 C．小铁球在斜槽上释放的位置尽可能高些 (2)在轨迹上任意取两点A、B，测得A、B两点的竖直坐标，，A、B两点水平间距为，已知当地重力加速度大小为，则小铁球做平抛运动的初速度大小 。 (3)若以桌面在木板上所对的位置作为小铁球做平抛运动下落高度的起点，则根据（2）问中测得的数据求得小铁球做平抛运动的初速度 （填“大于”“小于”或“等于”）小铁球做平抛运动的实际初速度。 【答案】(1)C (2)1.51 (3)小于 【详解】（1）B．为了确保小铁球飞出斜槽末端速度大小一定，小铁球每次均应从斜槽上同一位置静止释放，故B错误； A．为了确保小铁球飞出斜槽末端速度方向水平，实验中，斜槽末端必须调节至平直，结合上述，小铁球每次均应从斜槽上同一位置静止释放，小铁球克服摩擦阻力做功相同，即斜槽的摩擦对实验没有影响，可知，斜槽不需要确保光滑，故A错误； C．为了便于描绘出小铁球平抛运动的轨迹，小铁球飞出斜槽末端的速度要适当大一些，即小铁球在斜槽上释放的位置尽可能高些，故C正确。 故选C。 （2）小铁球做平抛运动，竖直方向上有， 水平方向上有 解得 （3）若以桌面在木板上所对的位置作为小铁球做平抛运动下落高度的起点，即小铁球实际抛出始点在目前的起点上侧，竖直方向上的初速度不等于0，小铁球竖直方向上实际下落高度偏大，时间的测量值偏大，则平抛运动初速度的测量值偏小，即根据（2）问中测得的数据求得小铁球做平抛运动的初速度小于小铁球做平抛运动的实际初速度。 33．（2025·河南洛阳·模拟预测）某同学在实验室做平抛实验，用频闪照相机记录了小球做平抛运动过程中的A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图甲所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 (1)根据图中数据判断，A点 （填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。小球平抛的初速度为 m/s，小球抛出点的坐标为（ cm， cm）（取g=10m/s²，计算结果均保留两位有效数字）。 (2)由于该小组在定竖直方向时未用到铅垂线，而导致实际的竖直方向在该小组同学所绘图像y轴偏右侧的位置（如图乙所示），则该实验小组测得的小球的初速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）小球真实的初速度。 【答案】(1) 不是 1.5 -30 -20 (2)大于 【详解】（1）[1]因为，则小球从A到B所用时间T与从B到C所用时间T相等，设小球在A点的竖直分速度为，从A到B过程，竖直方向有 从A到C过程，竖直方向有 联立解得， 由于A点的竖直分速度不为零，可知A点不是平抛运动的抛出点； [2]小球平抛的初速度为 [3][4]从抛出点到A点所用时间为 则抛出点到A点的水平距离为cm 抛出点到点的竖直距离为 故小球抛出点的坐标为（cm，cm）。 （2）由于实际的竖直方向在该小组同学所绘图像轴偏右侧的位置，导致横坐标的测量值偏大而纵坐标的测量值偏小，根据（1）可得测得的小球的初速度偏大。 34．（2025·浙江·一模）某小组进行“探究平抛运动的特点”实验，实验装置如图甲所示。实验时，该小组用手机拍摄小球做平抛运动的过程，帧频为30帧/秒，然后将视频导入“Tracker”软件进行分析，得到实验规律。 (1)关于该实验，下列说法正确的有_____（多选）； A．选择体积小、密度大的小球 B．斜槽的末端必须水平 C．为减小阻力影响，斜槽必须光滑 (2)将视频导入“Tracker”软件后，以抛出点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴，得到轨迹如图乙所示。运用图乙中的数据（计算结果均保留3位有效数字） ①小球在水平方向的速度大小 ； ②拟合得到轨迹方程为，其中，由此求得当地重力加速度 ； ③试再给出计算重力加速度的两种方法，不需要计算 。 【答案】(1)AB (2) 1.50 见解析 【详解】（1）A．选择体积小、质量大，即密度大的小球，可减小空气阻力的影响，故A正确； B．斜槽末端必须水平，以保证平抛初速度水平，故B正确； C．斜槽的摩擦力对实验无影响，故C错误。 故选AB。 （2）①[1]小球在水平方向的速度大小 ②[2]小球做平抛运动过程，有， 联立，解得 结合拟合得到轨迹方程为，可得 由此求得当地重力加速度 ③[3]方法一：作图法，绘制图像，通过重力加速度与斜率k的关系求解。 方法二：根据逐差法计算重力加速度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $