专题06 三角函数的图象与性质（讲义）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数的图像与性质。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 专题06 三角函数的图象与性质 一、课标解读 依据江西省三校生对口升学考试数学考纲要求，三角函数的图象与性质是核心考点之一，主要考查学生对正弦、余弦、正切函数（重点为正、余弦函数）的图象特征、周期性、奇偶性、单调性、最值（值域）、对称性的理解与应用，以及三角函数图象的平移变换规律。 要求学生能结合图象分析函数解析式，求解函数的周期、最值、单调区间、对称性质，掌握图象平移的“左加右减、上加下减”规则，能利用三角函数的性质解决简单的代数求值、区间判断类问题，侧重考查数形结合思想和运算求解能力。 二、考情聚焦 结合真题文档，提取近5年（2021-2025年）三角函数的图象与性质相关考题，考情分析如下表所示，直观呈现考查规律： 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 T25 正弦函数解析式求解、函数最小值及对应x的取值集合 8-10分 1. 考查频率：近5年每年均考查该知识点，覆盖选择、填空、判断、解答四类题型，解答题是核心考查形式； 2. 考查重点：函数的最小正周期、图象平移、最值（及对应x的取值）、奇偶性、对称轴、解析式求解是高频考点，其中周期计算、图象平移、最值问题考查频次最高； 3. 分值占比：该知识点近5年单年分值约18-29分，占数学试卷总分的15%-25%，解答题（8-10分）和选择题（5分/题）是分值主要来源； 4. 命题特点：侧重基础运算和数形结合，题目难度以基础、中档为主，极少出现难题，常结合图象分析函数解析式和性质。 2025 判断题 T07 三角函数图象的向左平移变换 3分 2025 选择题 T12 余弦函数的最小正周期求解 5分 2023 解答题 T25 正弦函数最小正周期求解、函数值计算 8-10分 2022 判断题 T10 余弦函数图象的向右平移变换 3分 2022 选择题 T12 正弦型函数的对称轴求解 5分 2022 填空题 T21 三角恒等变换后函数的最小正周期求解 5分 2022 填空题 T24 三角函数型函数为偶函数的充要条件 5分 2021 解答题 T26 正弦型函数的最小正周期、最大值及对应x的取值集合 8-10分 2020 选择题 T14 三角函数的奇偶性判断 5分 三、考点预测（2026年） 结合近5年考情的稳定性与命题趋势，2026年江西省三校生对口升学考试中，三角函数概念及运算的考查将延续“基础为主、轻度综合”的特点，具体预测如下： 预测考点 题型 分值 考查方向 正弦/余弦型函数的最小正周期 选择题/填空题 5分 结合三角恒等变换（如二倍角公式）化简后求周期 三角函数图象的平移变换 判断题/选择题 3-5分 向左/向右平移指定单位后解析式的判断（判断题3分，选择题5分） 正弦型函数的解析式求解 解答题（第1小问） 3-4分 结合图象的最值、周期、特殊点求解A、ω、φ 三角函数的最值及对应x的取值集合 解答题（第2小问） 4-5分 利用正弦/余弦函数的值域求最值，解三角方程得x的集合 三角函数的奇偶性判断 选择题 5分 简单正/余弦函数变形后的奇偶性判定 正弦型函数的单调区间 填空题/解答题 5-8分 结合给定区间求单调递减/递增区间（填空5分，解答题中占3-4分） 四、知识梳理（聚焦考点・关联 2025 年真题） 1. 核心公式 周期公式：正弦/余弦型函数/（，）的最小正周期； 图象平移：向左平移（）个单位得，向右平移个单位得（平移时需提取的系数，仅对进行加减）； 最值：（）的最大值为，最小值为；（）同理，最值对应的需结合正弦/余弦函数的最值点求解。 2. 奇偶性判定 判定前提：函数定义域关于原点对称（三角函数定义域多为，默认对称）； 奇函数：，常见示例：、、； 偶函数：，常见示例：、、； 判定步骤：先化简函数解析式，再代入计算，对比与的关系。 3. 对称性 对称轴：的对称轴满足（），解出即为对称轴方程；的对称轴满足（）； 对称中心：的对称中心为（）；的对称中心为（）（对称中心纵坐标为0）。 4. 解析式求解步骤（，，，） 求振幅：（由图象的最高点、最低点纵坐标差计算）； 求角频率：先由图象确定最小正周期（相邻两个最高点/最低点/零点的距离），再代入； 求初相：代入图象上的特殊点（优先选最高点/最低点，避免零点歧义），结合确定唯一值。 五、10分钟小测验 本测验聚焦三角函数概念及运算的基础知识点与真题高频考点，题量8道，限时10分钟，旨在夯实核心能力。 · 函数的最小正周期为（） A. B. C. D. · 将函数的图象向右平移个单位，所得函数解析式为，该说法是否正确.............（A B） · 函数的最大值为______ · 函数是（） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 · 函数的对称轴为，该说法是否正确...........（A B） · 函数的最小正周期为______ · 若函数（）的最小正周期为，则______ 答案：1. B 2. A 3. 2 4. B 5. B 6. π 7. 2 六、经典例题解析 本部分精选10道经典例题，涵盖真题文档及本省模拟题，按考点分类解析，突出解题思路与方法提炼。 考点1：三角函数的周期求解 例1（2025·江西·T12）：函数的最小正周期为（） A. B. C. D. 解析：根据余弦型函数周期公式，本题中，则，故选B。 （2022·江西·真题T21）函数的最小正周期是 . 【答案】π. 【解析】因为f(x)=sin(π+x)cosx=-sinxcosx=-sin2x，所以T= =π. 考点2：三角函数图象的平移变换 例3（2025·江西·T07）：将曲线向左平移个单位，所得曲线为，...........（A B） 解析：根据“左加右减”规则，向左平移个单位后，解析式为，但题干未明确原曲线解析式，结合真题解析，该说法错误，选B。 例4（2022·江西·T10）：将曲线向右平移个单位长度，所得曲线解析式为（） A. B. C. D. 解析：向右平移个单位，解析式为，故选B。 考点3：三角函数的解析式求解 例5（2025·江西·T25节选）：已知正弦函数（，，）的部分图象，由图象得，最小正周期，求和函数解析式 解析：由周期公式，得；设解析式为，将图象上特殊点代入，得，即，则（），结合，得，故解析式为。 例6（2016·江西·T26节选）：已知函数在一个周期内的图象过点，且，，，求解析式 解析：将点代入解析式，得，即，则（），结合，得，故解析式为。 考点4：三角函数的最值及对应x的取值 例7（2025·江西·T25节选）：求函数的最小值及取得最小值时x的集合 解析：因为，且，所以当时，函数取最小值；此时（），解得（），故x的取值集合为。 例8（2021·江西·T26节选）：求函数的最大值及取得最大值时x的值 解析：因为，，所以最大值为；当时，（），解得（），故x的取值集合为。 考点5：三角函数的奇偶性与对称性 例9（2020·江西·T14）：下列函数为奇函数的是（） A. B. C. D. 解析：根据奇偶性定义判定：A选项且≠，非奇非偶；B选项，偶函数；C选项，偶函数；D选项，奇函数，故选D。 例10（2022·江西·T12）：函数的对称轴可能是（） A. B. C. D. 解析：正弦函数的对称轴为（），令，则（），解得（）；当时，，符合选项A，故选A。 七、专题归纳小结 1. 解题策略 · 周期求解：核心是“先化简，再用公式”，若函数含三角恒等变换（如、），需先化为或形式，再套用，注意的绝对值（负号不影响周期）； · 图象平移：牢记“左加右减只变x，系数提取是关键”，例如向右平移个单位，需先写为，再平移得，避免直接对加减平移量； · 最值与x的集合：分两步：①确定核心三角函数（如）的最值（±1），结合的符号求函数整体最值；②解三角方程，注意添加，最终写成集合形式； · 解析式求解：特殊点选择有技巧，若图象过最高点（），代入得，对应角度为；过最低点（）则对应，可快速缩小的范围，避免零点（）对应两个角度（）的歧义。 2. 易错点总结 · 平移变换易错：未提取的系数，直接对加减平移量，例如将向右平移，错误写成，正确应为； · 周期计算易错：忽略函数化简，例如直接计算的周期时，误将视为1，实际化简后为，，周期为； · 奇偶性判定易错：未化简函数直接判断，例如，未化简为，误判为非奇非偶； · 最值对应x的集合易错：漏写或解方程错误，例如由，错误解得（正确应为），需注意解方程时的移项、系数化1步骤。 3. 专题核心总结 三角函数的图象与性质本质是“图象直观化性质，性质量化图象”：通过图象可直接读取周期、最值、特殊点，进而推导解析式；通过解析式可通过代数运算分析奇偶性、单调性、对称性，实现“数”与“形”的转化。 结合江西省考情，该专题复习需聚焦“周期、平移、最值、解析式”四大核心，以真题为模板强化基础运算，同时规避平移、周期计算、方程求解等易错点，确保基础题不丢分，中档题稳得分。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $