专题06 三角函数的图象与性质（B卷·能力提升）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数的图像与性质。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 专题6 三角函数的图象与性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题 1．函数的最小正周期为…………………（A B） 【答案】A 【分析】结合正弦函数的图像，观察取绝对值以后的图像即可求解. 【详解】函数的图像如下， 所以可知此函数的最小正周期为. 故答案为：A 2． 函数的最小正周期为…………………（A B） 【答案】A 【分析】由最小正周期公式计算即可判断正误. 【详解】函数的最小值周期为 ， 故答案为：A 3． 是偶函数…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简，在由余弦函数的奇偶性判断即可. 【详解】， 其定义域为，且， 所以是偶函数， 故答案为：A 4． …………………（A B） 【答案】A 【分析】先根据诱导公式化简，再根据正弦函数的单调性即可求解． 【详解】∵， ， ， 又在单调递减， ∴， ∴． 故答案为：A 5． 函数是偶函数…………………（A B） 【答案】B 【分析】判断为奇函数，即可求解 【详解】函数的定义域为, 且满足, 所以函数为奇函数 故答案为：B 6． 函数的最大值为7，则实数…………………（A B） 【答案】B 【分析】分类讨论的情况，结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，则， 当时，， 函数的最大值为7，则，解得， 当时，， 函数的最大值为7，则，解得， 当时，函数，不符合题意， 综上所述，或， 故答案为：B 二、单项选择题 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义及正弦函数的图象和性质求解即可. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件； 若，则或，故“”是“”的不必要条件； 综上，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】的单调递减区间即的单调递减区间，再根据的图像即可得出答案． 【详解】的单调递减区间即的单调递减区间， 时，单调递减， 故选：C． 9．已知函数，下列结论不成立的是（    ） A． B． C．最小正周期是 D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质分析即可. 【详解】A: ，故A项正确， B:，故B项正确， C:的最小正周期为，故C项正确， D:因为正弦函数在区间上单调递增，且， 所以，D项错误. 故选:D. 10．函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的对称性令，解方程即可. 【详解】函数， 令，可得， 故函数的对称轴是. 故选：A. 11．函数是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的奇函数 【答案】C 【分析】根据三角函数的周期公式可计算周期,利用诱导公式化简,再根据正弦函数的奇偶性求解即可. 【详解】函数的周期, 由题得, 所以,所以函数为奇函数． 故选：C 12．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式有意义的条件可以得到，得到，对其求解得到x的取值范围，即可得到函数的定义域. 【详解】要使原函数有意义，则，即； 由正弦函数的图象和性质，可得到， 故函数的定义域是. 故选：B. 13．下列函数是偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐一计算，判断与关系可得出结论. 【详解】对A，函数定义域为，，奇函数，错误； 对B，函数定义域为，，偶函数，正确； 对C，函数定义域为，，且，所以为非奇非偶函数，错误； 对D，函数定义域为，，奇函数，错误. 故选：B 14．函数的最大值为（    ） A． B．–1 C．0 D． 【答案】D 【分析】将解析式进行配方法化简，再由函数的值域确定所求函数的最大值. 【详解】函数. ∵，∴， ∴，即函数的最大值为. 故选：D. 15．已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象求得，进而求得，结合三角函数图象的性质与选项考虑，再代入图象最高点求得，进而利用三角函灵敏的诱导公式即可得解. 【详解】由图象可知， 所以，则， 由于同一三角函数的图象的解析式可化为同一形式，结合选项不妨设， 则，又因为其图象经过最高点， 所以，则， 所以. 故选：C 16．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用构造法，令=，从而可得为奇函数，直接可计算，从而得到. 【详解】令， 则， 所以在上为奇函数， 因为，当时，， 所以， 所以. 故选：. 三、填空题 17．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】利用具体函数的定义域求法，结合正弦函数的性质解不等式可得结果. 【详解】对于，有，即， 所以在第一、二象限，当时，有或， 结合正弦函数的性质可知函数的定义域. 故答案为：. 18． 函数在区间上的最大值为 . 【答案】 【分析】根据同角三角函数平方公式化简后，通过换元法，结合二次函数在指定区间上的单调性求最值即可. 【详解】由可知， 所以函数， 令， 因为，所以， 此时函数为， 函数在单调递增， 即当时，函数取得最大值. 故答案为：. 四、解答题 19．已知函数． (1)求函数的最大值和最小值，并求取最大值、最小值的的集合. (2)作出函数在上的简图． 【答案】(1)最大值，；最小值， (2)作图见解析 【分析】（）根据的取值范围，得出函数函数的最大值和最小值及对应的值. （）根据五点法作出表格即可得解. 【详解】（1）因为， 当时，函数取得最大值，此时函数取得最大值， 当时，函数取得最小值，此时函数取得最小值， （2）列表 x 0 0 1 0 0 1 2 1 0 1 描点、作图    20．已知正弦型函数（其中，，）的部分图象如图所示. (1)求A，，的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由正弦型函数图象的最小值求出A；由距离为，求得周期，又由可以求得； 再将点代入即可求解； （2）由，即，根据正弦函数的图象即可求解不等式. 【详解】（1）由题中的正弦型函数部分图像可知，， 设最小正周期为，则，解得， 又因为，所以，解得， 把点代入， 则，即， 所以，，即，， 又因为，所以. 综上，，， （2）由（1）知， 因为，所以， 即， 所以，， 解得 所以的取值范围是. 21．已知函数. (1)当时，求函数的最大值. (2)若函数有最大值2，求实数a的值. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）将代入函数中，利用同角三角函数基本关系式进行化简，根据二次函数的最值即可得解. （）令进行换元，根据正弦函数的取值范围及二次函数的单调性进行分类讨论，根据题意列出方程即可得解. 【详解】（1）， 当时，， 由于，故当时，取最大值. （2），令 则， 所以，，对称轴为，图像开口向下， 当时，则，此时在单调递增，所以，则 ， 解得 或，因为，所以舍去， 当时，，此时在单调递增，在单调递减，故， 解得或，因为，所以舍去， 当时，则，此时在单调递减，所以， 解得 或， 因为，，所均舍去， 综上可得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为三角函数的图像与性质。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 专题6 三角函数的图象与性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题 1．函数的最小正周期为…………………（A B） 2．函数的最小正周期为…………………（A B） 3．是偶函数…………………（A B） 4．…………………（A B） 5．函数是偶函数…………………（A B） 6．函数的最大值为7，则实数…………………（A B） 二、单项选择题 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，下列结论不成立的是（    ） A． B． C．最小正周期是 D． 10．函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 11．函数是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的奇函数 ． 12．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 13．下列函数是偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 14．函数的最大值为（    ） A． B．–1 C．0 D． 15．已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．函数的定义域是 . 18．函数在区间上的最大值为 . 四、解答题 19．已知函数． (1)求函数的最大值和最小值，并求取最大值、最小值的的集合. (2)作出函数在上的简图． 20．已知正弦型函数（其中，，）的部分图象如图所示. (1)求A，，的值； (2)若，求的取值范围. 21．已知函数. (1)当时，求函数的最大值. (2)若函数有最大值2，求实数a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $