专题05 三角函数的概念及运算（B卷·能力提升）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为三角函数的概念及运算。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 专题5 三角函数的概念及运算 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题 1．半径为1，圆心角为的扇形的面积为…………………（A B） 【答案】A 【分析】利用角度制转弧度制与扇形的面积公式即可判断. 【详解】因为圆心角为，半径为， 所以该扇形的面积为，则该说法正确. 故答案为：A. 2． 如果，则…………………（A B） 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值、诱导公式及终边相同的角的表示，可求. 【详解】在内，若，则， 根据诱导公式， 在时，若，则或； 所以，由，可得或. 故答案为：B 3． 若为第一象限角，则是第二象限角…………………（A B） 【答案】B 【分析】根据在第一象限角即满足，求出的范围为，分为偶数和奇数两种情况即可得到答案. 【详解】因为是第一象限，所以， 所以，当为偶数时，在第一象限； 当为奇数时，在第三象限. 故答案为：B. 4． …………………（A B） 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式可求解. 【详解】根据三角函数的诱导公式可得， . 故答案为：B. 5． …………………（A B） 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】， 故答案为：B. 6． 已知为第一象限的角，且，则…………………（A B） 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求出即可判断. 【详解】已知为第一象限的角，且， 则， 所以， 故答案为：B. 二、单项选择题 7．已知角的终边经过点，则（ 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的终边经过点，求出值，代入余弦函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点，则， 所以， 故选：D 8．已知，且α是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式可求. 【详解】因为，且α是第二象限角， 所以， 故选：A. 9．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念对选项进行分析即可得出答案. 【详解】A错，，与角终边不同； B正确，，当时，得上的角为，与角有相同的终边； C错，，当时，得上的角为，与角终边不同； D错，，当时，得上的角为，与角终边不同， 故选：B. 10．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. 11．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据已知角的正切值求角，并结合角的取值范围求解即可. 【详解】由得，角位于第二或第四象限， 又因为得， 所以角或. 故选：D． 12．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式有意义的条件可以得到，得到，对其求解得到x的取值范围，即可得到函数的定义域. 【详解】要使原函数有意义，则，即； 由正弦函数的图象和性质，可得到， 故函数的定义域是. 故选：B. 13．若是第三象限角，那么和都不是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据所在的象限确定的范围，从而确定和的范围即可. 【详解】若是第三象限角，则， ∵， ∴当是偶数时，是第二象限角；当是奇数时，是第四象限角． ∵， ∴是第一象限角，或第二象限角，或终边在轴的正半轴上. ∴和都不是第三象限角． 故选：C． 14．若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简，将的值代 入计算即可求出值. 【详解】将已知等式两边平方得：， 整理得：， 则 所以， 即. 故选：A 15．角是钝角三角形中的最大角，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数值的正负与基本关系式即可化简求解. 【详解】（为钝角） 故选：B 三、填空题 16．已知角是第二象限角，且终边在直线上，则 ， ． 【答案】 / 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得，的值． 【详解】已知角是第二象限角，且终边在直线上， 令，则， 所以，. 故答案为：； 17． 化简 ． 【答案】 【分析】利用诱导公式进行化简即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 四、解答题 18．已知． (1)求的值； (2)若和是关于的一元二次方程的两个实数根，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为为齐次式，所以使用弦化切的方法求解即可. （2）由一元二次方程根与系数的关系得到和与和的相关关系式，进而代入进行化简求值即可. 【详解】（1）∵，∴， 解得． （2）由题意得 ∴． 又∵， ∴． 19．已知关于的方程的两根为和，求： (1) (2)m的值 (3)方程的两根及此时的值. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）首先应用同角三家函数的商数关系进行化简，再根据韦达定理求值即可； （2）运用韦达定理表示出，的值，再由同角三角函数的平方关系求值即可； （3）代入求出方程的两根，再由特殊角的三角函数值求角即可. 【详解】（1）已知两根为和，则， 所以 . （2）已知两根为和， 由韦达定理可知，，， 则， 即，解得. （3）由（2）可知， 所以方程为，即， 解得或，又， 所以当时，， 当时，. 20．已知 (1)化简； (2)若且是第四象限角，求的值； (3)若，，求角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据诱导公式逐一定号，化简即可； （2）利用平方关系结合三角函数在第四象限的符号求解即可； （3）由特殊角的三角函数值，结合三角函数在各象限内的符号即可求解. 【详解】（1） . （2）因为，即， 所以， 因为是第四象限角，所以， 故. （3）因为，即，得， 因为，且， 所以，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为三角函数的概念及运算。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 专题5 三角函数的概念及运算 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题 1．半径为1，圆心角为的扇形的面积为…………………（A B） 2．如果，则…………………（A B） 3．若为第一象限角，则是第二象限角…………………（A B） 4．…………………（A B） 5．…………………（A B） 6．已知为第一象限的角，且，则…………………（A B） 二、单项选择题 7．已知角的终边经过点，则（ 　　） A． B． C． D． 8．已知，且α是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 9．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 10．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 11．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C．或 D．或 12．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 13．若是第三象限角，那么和都不是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 14．若，则（    ） A．1 B． C． D． 15．角是钝角三角形中的最大角，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 16．已知角是第二象限角，且终边在直线上，则 ， ． 17．化简 ． 四、解答题 18．已知． (1)求的值； (2)若和是关于的一元二次方程的两个实数根，求的值． 19．已知关于的方程的两根为和，求： (1) (2)m的值 (3)方程的两根及此时的值. 20．已知 (1)化简； (2)若且是第四象限角，求的值； (3)若，，求角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $