专题04 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 专题4 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题 1．判断对错：…………………（A B） 2．若，则…………………（A B） 3．函数的定义域是……………（A B） 4．若，则…………………（A B） 5．函数的值域为…………………（A B） 二、单项选择题 6．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数且的图像如图所示，则的图像大致是（    ） A． B． C． D． 9．若，则（    ）. A． B． C． D． 10．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 11．下列函数在定义域上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 12．已知，那么用a表示是（    ） A． B． C． D． 13．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 14．已知二次函数图象的顶点在第四象限，设函数，则（    ） A．是增函数，其图象与轴有一个交点 B．是增函数，其图象与轴没有交点 C．是减函数，其图象与轴有一个交点 D．是减函数，其图象与轴没有交点 三、填空题 15．不等式的解集为 ． 16．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 17．某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为 元． 四、解答题 18．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 19．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 20．已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 专题4 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题 1．判断对错：…………………（A B） 【答案】A 【分析】将根式化为分数指数幂计算即可求解. 【详解】因为，所以正确. 故答案为：A 2． 若，则…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则化简即可判断. 【详解】已知， 则， 所以， 故答案为：A. 3． 函数的定义域是……………（A B） 【答案】B 【分析】利用二次不等式的解法及对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即，解得或， 则函数的定义域是； 故答案为：B. 4． 若，则…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据分段函数的表达式求解即可. 【详解】因为. 因为，所以，即. 故答案为：A. 5． 函数的值域为…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上为增函数， 所以当函数为增函数， 则时函数取最小值为， 时函数取最大值为， 所以函数的值域为. 故答案为：A. 二、单项选择题 6．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项正确. 故选：B. 7．关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，即， 又函数在定义域R上为单调增函数， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 8．已知函数且的图像如图所示，则的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由对数函数的图像得到a的取值范围，再根据二次函数的开口方向以及与y轴的交点确定图像即可. 【详解】由函数且的图像可知， 因此抛物线开口向上，错误； 又与轴交于点错误. 只有C选项满足题意. 故选：C. 9．若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】由对数的运算性质可知：, ∵, ∴． 故选：A． 10．函数（且）的图像必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用零指数幂公式，令即可确定图像过的定点. 【详解】已知函数， 令，即时，， 所以函数（且）的图像必经过点. 故选：D． 11．下列函数在定义域上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数和对数函数的定义域及单调性，即可求解. 【详解】选项A中，的定义域为，函数在区间和上都是单调递减，但是函数在定义域上不是减函数，错误； 选项B中，定义域为，函数在定义域上单调递增，错误； 选项C中，定义域为，函数是对称轴为轴，开口向下的抛物线，函数在上单调递增，在上单调递减，故错误； 选项D中，定义域为，，故函数在定义域上为减函数，正确； 故选：D 12．已知，那么用a表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算的性质求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A 13．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 14．已知二次函数图象的顶点在第四象限，设函数，则（    ） A．是增函数，其图象与轴有一个交点 B．是增函数，其图象与轴没有交点 C．是减函数，其图象与轴有一个交点 D．是减函数，其图象与轴没有交点 【答案】A 【分析】根据原函数的顶点分析a的取值范围，再分析给定函数的单调性以及图像平移判断交点即可. 【详解】， 顶点坐标为， 二次函数图像的顶点在第四象限， ，， ∵函数为， 函数为增函数， ∵，∴， 则可知函数由向下平移了个单位， ∴其图象与轴有一个交点， 故选：A. 三、填空题 15．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数结合对数函数的单调性列不等式组，运用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得， 且在上为减函数， 所以，即， 其中，解得或， ，解得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 16． 若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数结合对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为， 且在上为增函数， 所以，即， 其中，解得或， ，解得或， ，解得， 所以，解得或. 所以实数x的取值范围是. 故答案为：． 17． 某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为 元． 【答案】2250 【分析】根据题意列式求解即可. 【详解】设彩电的原价为x元，则， ∴，解得； ∴每台彩电的原价为2250元. 故答案为：2250． 四、解答题 18．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知函数值代值入解析式求出参数即可. （2）根据指数函数单调性求解即可. 【详解】（1）由可得，解得， 所以指数函数解析式为. （2）由（1）可知即， 因为在上单调递增，所以由可得， 故的取值范围为. 19．已知函数（且），． (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)，定义域为 (2) 【分析】（1）由代入得出对数函数的解析式，并求出对数函数的定义域即可； （2）由对数函数的性质即可得解. 【详解】（1）由于，则， 解得， 则，定义域为； （2）因为函数在定义域为上是增函数， 所以由，得， 则，解得， 即实数m的取值范围为． 20．已知函数是指数函数. (1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式； (2)解关于的不等式：； 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）由指数函数图象过点，代入求出指数函数的解析式； （2）根据指数函数的性质，分类讨论和即可得解. 【详解】（1）∵指数函数图象过点， ∴，可得， ∴函数表达式为. （2）函数是指数函数， 由， 当时，在定义域上递减， 则，可得，解集为； 当时，在定义域上递增， 则，可得，解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $