专题04 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 专题4 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题 1．用根式来表示为…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的互化即可求解. 【详解】由题意得，用根式来表示为. 故答案为：A 2． …………………（A B） 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：A. 3． 指数函数的图像必过定点…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据指数幂运算法则和指数函数性质求解即可. 【详解】指数函数（且）， 当时，， 所以指数函数的图像必过定点. 故答案为：A. 4． 若，则…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可判断. 【详解】已知，则， 故答案为：A. 5． 对数函数 在上是增函数…………………（A B） 【答案】A 【分析】由对数函数的单调性判断即可. 【详解】对数函数 ，底数， 所以其在上是增函数， 故答案为：A. 二、单项选择题 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则求解. 【详解】A选项，，选项A错误； B选项，，选项B错误； C选项，，选项C错误； D选项，，选项D正确. 故选：D. 7．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的图像和性质，即可得解. 【详解】因为函数为对数函数，图像恒过定点， 且在定义域单调递增，A，C，D不符合题意. 故选：B. 8．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】函数（，）叫做指数函数. 对于A选项，符合指数函数的定义，故为指数函数，故A选项正确. 对于B选项，，前的系数为3，不为1，故为非指数函数，故B选项错误. 对于C选项，，前的系数为2，不为1，故为非指数函数，故C选项错误. 对于D选项，当或时不符合指数函数的定义，故D选项错误． 故选：A. 9．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 10．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】． 故选：A. 11．把对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数、对数的互化公式求解即可. 【详解】由指数、对数的互化可得. 故选：A 12．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据真数大于零求定义域. 【详解】要使函数有意义，则，即， 用区间表示为． 故选：C. 13．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 14．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数恒过定点求解. 【详解】∵，则， 令，， ∴函数的图像过定点． 故选：C. 15．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 16．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数型函数的应用求解即可； 【详解】从2022年到2031年经过9年，由于每年以速度递增，则2032年产值为． 故选：C 三、填空题 17．函数在上的最小值是 . 【答案】1 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数在上单调递减， 故在的最小值是. 故答案为：1 18． 方程的解 . 【答案】4 【分析】根据对数的运算法则解简单的对数方程即可. 【详解】由， 得，所以. 故答案为：4. 四、解答题 19．已知指数函数，函数过点，则求 (1)求的值； (2)求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）将点代入指数函数解析式中即可得解. （）根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】（1）指数函数，函数过点， 则，解得. （2）因为，所以指数函数为， 则. 20．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】（1）根据对数的真数大于0以及以及对数函数的值域求解即可． （2）根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】（1）由题意得：或， 故函数的定义域为：； 当时，的值域为， 进而函数的值域为. （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 专题4 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题 1．用根式来表示为…………………（A B） 2．…………………（A B） 3．指数函数的图像必过定点…………………（A B） 4．若，则…………………（A B） 5．对数函数 在上是增函数…………………（A B） 二、单项选择题 6．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   8．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 9．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 10．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 11．把对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 12．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 13．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 15．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 16．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 17．函数在上的最小值是 . 18．方程的解 . 四、解答题 19．已知指数函数，函数过点，则求 (1)求的值； (2)求. 20．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $