数学全真模拟卷（6）-2026年重庆市高职分类考试文化素质测试《全真模拟卷》

重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（6） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．已知直线与直线没有公共点，则实数等于（   ） A．1 B． C．4 D． 4．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 5．已知公差不为0的等差数列中，为其前项和，若，，成等比数列，，则等于（    ） A．50 B．40 C．30 D．20 6．已知函数的图像如图所示，则（   ）    A． B．， C．， D． 7．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 8．七人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则排法共有（    ） A．48种 B．96种 C．240种 D．480种 9．将函数图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长到原来的3倍，所得图像的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 10．若函数（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（    ） A． B． C．或 D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知数列满足，且．求： (1)数列的通项公式； (2)当n为何值时，取最大值？ 12.（本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数． (1)求函数的定义域和的值； (2)当时，求的取值范围． 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的一个顶点为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，求直线的斜率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（6） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由图可知阴影部分，表示的集合为，再由题中条件，即可得出结果. 【详解】由图可知阴影部分表示的集合为，因为集合，，所以.故选A 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】或或． 故选：A. 3．已知直线与直线没有公共点，则实数等于（   ） A．1 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】因为直线与直线没有公共点， 所以两条直线平行，故有，解得． 故选：D. 4．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，根据角的终边过的点的坐标，求得角的正弦值和余弦值，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：C. 5．已知公差不为0的等差数列中，为其前项和，若，，成等比数列，，则等于（    ） A．50 B．40 C．30 D．20 【答案】C 【分析】根据等比中项的公式结合等差数列的通项公式求出，根据，求出首项和公差代入等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】公差不为0的等差数列中，，，成等比数列， 则，所以，化简可得， 因为，则，解得，， 所以， 故选：. 6．已知函数的图像如图所示，则（   ）    A． B．， C．， D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，函数为增函数，则， 且把函数的图像向下平移个单位，得函数的图像， 再由图像过点得， 所以， 故选：. 7．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解. 【详解】在中，由正弦定理得，又， 则，即，即， 因为，所以. 故选：B. 8．七人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则排法共有（    ） A．48种 B．96种 C．240种 D．480种 【答案】D 【分析】利用捆绑法将乙丙看作一个整体，再考虑其他人的排列方式，最后根据分步计数原理求解. 【详解】甲只能在排头或排尾，共有种排法. 因乙丙两人必须相邻，故将乙丙两人捆绑在一起视作一人，故与其余四人全排列共有种排法，乙丙两人有种排法， 由分步计数原理可知：共有种不同的排法． 故选：D． 9．将函数图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长到原来的3倍，所得图像的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】纵坐标伸长到原来的3倍，相当于将函数值乘以3， 因此新函数为. 故选：C. 10．若函数（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据的取值分类讨论，当函数为二次函数时，令求解即可. 【详解】当时，函数为一次函数， 令，得，可知函数的图象与x轴只有一个交点，满足题意； 当时，函数为二次函数， 若函数的图象与x轴只有一个交点， 则，解得. 综上所述，m的值为或. 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知数列满足，且．求： (1)数列的通项公式； (2)当n为何值时，取最大值？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据递推公式判断出数列为等差数列，再代和求等差数列通项公式即可. （2）代等差数列前n项和公式得到关于的一元二次函数，并配成顶点式求最值及对应的值即可. 【详解】（1）∵， ∴数列是等差数列，其中，且 ∴ （2）∵ 又∵ ∴当时，取最大值338． 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数． (1)求函数的定义域和的值； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，4 (2) 【分析】（1）根据对数式有意义列出不等式可求得函数的定义域，把代入可求得； （2）利用函数的单调性求出最值，进而可得的取值范围. 【详解】（1）要使函数有意义， 需满足，解得， 即函数的定义域为． ． （2）当时，是增函数（其中），且在上是增函数， 所以函数在区间上为增函数， 所以， ， 所以当时，的取值范围为． 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的一个顶点为，离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，求直线的斜率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合顶点坐标，求得a的值，结合离心率求得c的值，结合得关系，求得，继而求得椭圆的标准方程. （2）根据题意，将椭圆方程和直线方程联立方程组，结合韦达定理和中点坐标公式，求得点M的坐标，结合斜率公式，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的一个顶点为，可知， 又离心率，得， 根据椭圆性质得， 因此椭圆方程为 （2）由（1）知，椭圆C方程为， 所以，消元化简整理得， 设，两点坐标为，点M坐标为， 所以，， 所以，， 所以中点坐标为， 所以,即直线的斜率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $