数学全真模拟卷（10）-2026年重庆市高职分类考试文化素质测试《全真模拟卷》

重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（10） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A．2 B．14 C．16 D．18 3．在等差数列中，，公差，则数列的前项和为最大值时，的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．8或9 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．若实数满足，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，那么的值是（   ） A． B． C． D． 7．过直线与轴的交点，且平行于的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．三名数学教师教4个班的数学课，每名教师至少选教一个班，一个班只能选一名教师教，有种不同的任课方法（    ） A．12 B．24 C．36 D．18 9．已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A． B． C． D． 10．已知函数在上是奇函数，且，当时，，则（   ） A．4 B．7 C． D．6076 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分） 已知集合，求. 12.（本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)证明函数为区间内的减函数. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的中心在原点上，且短轴长为2，，离心率为 (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于A，B两点，且点为弦的中点，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（10） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的混合运算可求. 【详解】因为，， 则，因为， 所以． 故选：C. 2．已知，则（   ） A．2 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】利用指数式与对数式的互化可求. 【详解】由可得． 故选：C. 3．在等差数列中，，公差，则数列的前项和为最大值时，的值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．8或9 【答案】D 【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式进行求解. 【详解】由等差数列的通项公式得，即， 由前项和公式得，且，得为最大值时或9. 故选：D. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用含有绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得，解得． 所以不等式的解集是； 故选：D. 5．若实数满足，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数单调性求解即可. 【详解】因为，也就是， 又因为函数在上单调递增， ，即为. 故选：D. 6．已知，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】因为，所以，， 则，解得， 所以， 故选：. 7．过直线与轴的交点，且平行于的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出直线交点，由平行关系可设直线的方程为，代点可得值，可得直线方程． 【详解】由题意得直线与轴的交点为， 可设平行于的直线方程为，将代入解得. 所以所求的直线方程为. 故选：B. 8．三名数学教师教4个班的数学课，每名教师至少选教一个班，一个班只能选一名教师教，有种不同的任课方法（    ） A．12 B．24 C．36 D．18 【答案】C 【分析】利用排列组合公式，解决实际问题. 【详解】必定是一位老师教学两个班级，另外两位老师分别教学一个班级， 故将四个班级分成三组，有种不同的组合， 再对三位老师进行排列，有种不同的排列组合， 故共有种不同的任课方法. 故选：C. 9．已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内角和公式与正弦定理求解即可. 【详解】由的内角， 可知， 由正弦定理知． 故选：C. 10．已知函数在上是奇函数，且，当时，，则（   ） A．4 B．7 C． D．6076 【答案】C 【分析】利用函数的周期性将转化为，然后利用奇函数的性质可求. 【详解】由题意知函数的周期为4，则， 因为当时，，所以． 又因为函数在上是奇函数，所以． 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分） 已知集合，求. 【答案】 【分析】先由含绝对值的不等式和一次不等式求解集合A和集合B，再由并集的概念求解即可. 【详解】由题意得，解不等式， 可得或，解得或， 所以或， 解不等式， 可得，得，所以， 因此. 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数. (1)判断函数的奇偶性； (2)证明函数为区间内的减函数. 【答案】(1)偶函数 (2)证明见解析 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义判断； （2）利用单调性的定义证明. 【详解】（1）因为函数， 所以函数的定义域为，是关于原点对称的区间， 因为， 故函数是偶函数. （2）由题意可设，则 ， 由得， 所以，即， 因此函数为区间内的减函数. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的中心在原点上，且短轴长为2，，离心率为 (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于A，B两点，且点为弦的中点，求直线的方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据题意，利用待定系数法得到关于的方程组即可得解； （2）方法一：利用点差法求得直线的斜率，再利用点斜式即可得解；方法二：联立直线与椭圆方程，利用韦达定理与中点坐标公式求得直线的斜率，从而得解. 【详解】（1）依题意，设椭圆的标准方程为， 所以，解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）方法一： 因为，所以点在椭圆内部， 设，则， 两式相减得，即 所以， 因为点为弦的中点， 所以，，即，， 因此直线的斜率， 故直线的方程为，即. 方法二：设直线的方程为，即， 联立方程组，消去得， 因为，所以点在椭圆内部，则必有， 设，，由韦达定理得， 因为点为弦的中点，所以，即， 于是，解得， 因此直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $