数学全真模拟卷（9）-2026年重庆市高职分类考试文化素质测试《全真模拟卷》

重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（9） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．，其对数形式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，即是偶函数又在区间是单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．下列选项正确的是（   ） A．在上是减函数 B．若，则 C．的最小值是 D．是周期函数 7．等差数列的前100项和是（   ） A．101 B．10100 C．5000 D．5050 8．若第一象限的点到直线的距离为4，则实数m的值为（    ） A．7 B． C．或7 D．3或7 9．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 10．若函数存在最小值和最大值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知等比数列,满足,为数列的前项和. (1)求数列的通项公式. (2)若,求的值 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 如图，在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)若，求的面积． 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的焦点，经过左焦点，且倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点 (1)求直线AB的方程； (2)求弦AB的长； (3)若设弦AB的中点为M，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 全真模拟卷（9） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合并集运算的定义进行求解即可. 【详解】，， ， 故选：D. 2．已知，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】因为，当时，，故错误； 因为，则，故正确； 因为，则，故错误； 当时，，故错误， 故选：. 3．一元二次不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 4．，其对数形式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数形式与对数形式的互化求解即可. 【详解】因为.所以其对数形式为. 故选：B. 5．下列函数中，即是偶函数又在区间是单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性以及三角函数和二次函数的单调性解答即可. 【详解】因为偶函数定义域关于原点对称且有， 所以利用偶函数定义判断，函数是奇函数，选项错误， 又因为函数又在区间是单调递减的， 选项函数在区间上有增有减， 选项是二次函数，开口向上，对称轴是轴， 所以在区间是单调递增， 选项是二次函数，开口向下，对称轴是轴， 所以在区间是单调递减， 又因为，函数是偶函数， 所以B正确， 故选：. 6．下列选项正确的是（   ） A．在上是减函数 B．若，则 C．的最小值是 D．是周期函数 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质、三角函数诱导公式、及余弦函数的周期性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数， 故选项A错误； 若，则，故选项B错误； 因为函数， 所以当时，函数取得最小值，即， 故选项C错误； 因为， 所以余弦函数是最小正周期为的周期函数， 故选项D正确. 故选：D. 7．等差数列的前100项和是（   ） A．101 B．10100 C．5000 D．5050 【答案】D 【分析】根据题意，先求出等差数列的首项和公差，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列， 所以该等差数列的首项为1，公差为1， 所以数列的前100项和是. 故选：D. 8．若第一象限的点到直线的距离为4，则实数m的值为（    ） A．7 B． C．或7 D．3或7 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】由题可得， ，解得或， 因为在第一象限，所以. 故选：A 9．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知不等式组， 化简得， 即， 解得. 故选：B. 10．若函数存在最小值和最大值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论对称轴的位置，利用二次函数的性质求解即可. 【详解】函数的图像开口向上，对称轴为， 若时，在上单调递增，有最大值，无最小值； 若时，存在最小值和最大值，则最小值为，最大值为， 解得； 若时，存在最小值和无最大值； 若时，在上单调递减，有最小值，无最大值； 综上所述：实数的取值范围是. 故选：C. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知等比数列,满足,为数列的前项和. (1)求数列的通项公式. (2)若,求的值 【答案】(1). (2). 【分析】（）由等比数列的通项公式即可得解. （）由等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）等比数列首项. 设等比数列的公比为. 所以. 解得. 所以通项公式. （2）. 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 如图，在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由正弦定理和同角三角函数的基本关系式即可得解； （2）先求出，再利用三角形的面积公式求出的面积． 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 则，解得． 又由题知， 所以； （2）由，， 得，所以， 因为，由， 得， 故的面积为． 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的焦点，经过左焦点，且倾斜角为的直线交椭圆于A，B两点 (1)求直线AB的方程； (2)求弦AB的长； (3)若设弦AB的中点为M，求的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程求得，得出焦点坐标，结合直线的点斜式方程，斜率公式即可求解. （2）根据题意设，，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，弦长公式即可求解. （3）根据（2）可得，，代入直线方程，求得的值，结合中点坐标公式，三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）椭圆的焦点， 椭圆焦点在轴上，则，，所以. 故焦点的坐标为. 因为直线的倾斜角为，所以斜率. 由点斜式可得直线AB的方程为，即. （2）由题意设，. 联立方程组，代入消元得. 由韦达定理得，. 则弦长. （3）设，. 代入直线方程可得，. 因为弦AB的中点为M， 则点为，又， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $