第六单元 因数与倍数（单元测试·提高卷）数学青岛版五年级上册

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第六单元 因数与倍数（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分25分，第1题4分，第8题2分其余每空1分） 1．分一分，填一填。 （1） （2） 2．31□既是2的倍数又是3的倍数，□内最大可以填( )。 3．两个质数的积是65，这两个质数的和是( )。 4．一个数既是36的因数，又是18的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 5．既是2的倍数，又是3的倍数，还含有因数5的最大两位数是( )，把它分解质因数是( )。 6．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是( )和( )，不能排成方队展示的社团是( )和( )。 7．小明用18个边长1厘米的小正方形拼成长方形，可以把18个放一排，拼成长方形的长( )厘米，宽( )厘米；还可以拼成长( )厘米，宽( )厘米；还可以拼成长( )厘米，宽( )厘米的长方形，小明发现这些数都是18的( )。 8．王老师车牌号码的数字部分从左往右依次是： ①10以内最大的质数； ②因数只有1，2，3，6的数； ③既是质数又是偶数的数； ④既不是质数，也不是合数的数； ⑤最小的合数。 那王老师车牌号码的数字部分是( )。 9．费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想，意思是：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，29÷4＝7……1，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。根据上面的说法，请写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )。它可以写成( )的形式。 二、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．用0、2、7三个数字组成的所有的三位数都是（    ）的倍数。 A．2 B．5 C．3 2．将分别标有1、2、3、4、5、6的六个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，球上的数是质数与合数的可能性相比（    ）。 A．质数可能性大 B．合数可能性大 C．质数和合数可能性相等 3．学校举行“趣味行走”比赛，哪个项目的报名人数分组后有剩余？（    ） A．2人组：48人报名 B．3人组：56人报名 C．5人组：55人报名 4．成语中两个数都是质数的是（    ）；两个数都是合数的是（    ）。我选（    ）。 ①丢三落四  ②三令五申  ③九牛一毛  ④十拿九稳 A．①② B．②④ C．①④ D．②③ 5．如果a是质数，那么下面说法正确的是（    ）。 A．a只有一个质数 B．a一定不是2的倍数 C．a只有两个因数 D．a一定是奇数 6．若5个连续奇数，中间一个是a，那么这五个连续奇数的和是（    ）。 A．a＋5 B．5a C．a－5 D．a÷5 7．已知A＝2×5×7，A有（    ）个因数。 A．3 B．4 C．5 D．8 8．2014个连续自然数的和是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数 9．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学上一个著名的难题，猜想认为：“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”。例如，6＝3＋3，8＝3＋5，10＝5＋5，12＝5＋7，下列式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．20＝1＋19 B．7＝2＋5 C．16＝5＋11 D．9＝3＋6 10．欢欢说找36的全部因数有很多种方法，但方法（    ）是不正确的。 A．在每格边长为1厘米的方格纸上画出面积为36平方厘米的所有长方形（边长为整厘米数），记下长和宽 B．写出被除数为36的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商 C．写出积为36的全部整数乘法算式，记下两个乘数 D．在每格边长为1厘米的方格纸上画出周长是36厘米的全部长方形（边长为整厘米数），记下长和宽 三、细心分析，准确判断。（满分10分，每小题1分） 1．2、9、29、31这4个数都是质数。( ) 2．3的倍数一定都是奇数。( ) 3．因为1.5÷0.3＝5，所以说，1.5是0.3的倍数，0.3是1.5的因数。( ) 4．一个正方形的边长是奇数，它的周长也一定是奇数。( ) 5．在自然数中，除了2以外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。( ) 6．一个数是12的倍数，它一定也是3和4的倍数。( ) 7．任何一个非零自然数，它的最大因数等于它的最小倍数。( ) 8．因为30＝5×6，所以5和6叫做30的质因数。( ) 9．如果用n表示非零自然数，那么2n一定是偶数。( ) 10．一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最大的倍数是它本身。( ) 四、巧用方法，精准计算。（10分） 1．用短除法把下列各数分解质因数。 48    28   51   98   78 五、活用知识，解决问题。（满分35分） 1．在方格纸上画长方形，使它的面积是16cm2，边长是整厘米数．（每个小方格的边长表示1cm．）16的全部因数：　 　。（4分） 2． 哥哥的年龄是两位数中最小的质数,爸爸的年龄比哥哥的年龄的4倍少5岁,爸爸多少岁?（4分） 3． 幼儿园里有一些小朋友，大于5人且小于20人。王老师拿了32块糖平均分给这些小朋友，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（5分） 4． 用一根32cm长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，且长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少？（5分） 5． 宋代著名词人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。（5分） 6．贝贝家客厅的地面是一个长3.5米，宽2.4米的长方形。爸爸计划给客厅铺上长是6分米，宽是5分米的长方形地板砖。应该怎样铺？请你在下边的长方形中画出你的铺法。算一算，一共需要多少块这样的地板砖？ （6分） 7．探索题。（6分） 学习“3的倍数”时，王老师带领同学们通过小棒操作发现了3的倍数的特征，下面表格是第一小组的学习探究单，请仔细观察，完成以下问题： 小棒根数 摆出的数 是否是3的倍数 3 30  111  300  210  102  1200 是 4 22  310  121  103  3100  112 否 6 6  150  501  6000  402  10131 是 9 90  360  6012  23103  5004  207 是 (1) 如果小棒根数是8，摆出的数是否是3的倍数？请举一例说明。 (2) 通过上面的学习探究单，你发现3的倍数有什么特征？ (3)为什么这样判断3的倍数呢？数学家高斯这样解释：如，因为是3的倍数，只要是3的倍数，27就一定是3的倍数。根据这种方法，你认为下面哪个算式很好地解释了45一定是3的倍数？（    ） A． B． C． D． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 因数与倍数（单元测试•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分25分，第1题4分，第8题2分其余每空1分） 1．分一分，填一填。 （1） （2） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0的数，根据题意可知，2的倍数有：8、26、18、20、60、100；5的倍数有：15、45、20、60、100；既是2的倍数又是5的倍数的有：20、60、100，据此填空。 （2）偶数：在整数中，是2的倍数的数叫偶数；奇数：不是2的倍数的数叫奇数；根据题意可知，偶数有：52、124、3170、4286；奇数有：1、77、501、6003，据此填空。 【详解】（1）    （2）    【点睛】本题考查2的倍数、5的倍数、偶数和奇数，熟练掌握这些数的特征是解题的关键。 2．31□既是2的倍数又是3的倍数，□内最大可以填( )。 【答案】8 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。 【详解】□内填8，这个数就是2的倍数，3＋1＋8＝12，12是3的倍数，所以318也是3的倍数，则□内最大可以填8。 3．两个质数的积是65，这两个质数的和是( )。 【答案】18 【分析】两个质数的积是65，说明这两个质数是65的因数。先找出65的各组因数，再找出其中都是质数的一组因数，即可解答。 【详解】65＝1×65＝3×15 所以这两个质数是3和15。 3＋15＝18 这两个质数的和是18。 4．一个数既是36的因数，又是18的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 【答案】 36 18 【分析】根据求一个数因数的方法和求一个数倍数的方法，求出36的全部因数，36以内18的倍数，即可解答。 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 18的倍数有：18，36。 一个数既是36的因数，又是18的倍数，这个数最大是36，最小是18。 【点睛】熟练掌握求一个数因数和一个数倍数的方法是解答本题的关键。 5．既是2的倍数，又是3的倍数，还含有因数5的最大两位数是( )，把它分解质因数是( )。 【答案】 90 90＝2×3×3×5 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【详解】既是2的倍数，又是3的倍数，还含有因数5的最大两位数是90，把它分解质因数是90＝2×3×3×5。 6．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是( )和( )，不能排成方队展示的社团是( )和( )。 【答案】 百灵鸟社团 航模社团 器乐社团 益智社团 【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。 【详解】39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队； 91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队； 41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队； 23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。 7．小明用18个边长1厘米的小正方形拼成长方形，可以把18个放一排，拼成长方形的长( )厘米，宽( )厘米；还可以拼成长( )厘米，宽( )厘米；还可以拼成长( )厘米，宽( )厘米的长方形，小明发现这些数都是18的( )。 【答案】 18 1 9 2 6 3 因数 【分析】长方形的面积＝长×宽，而18＝1×18＝2×9＝3×6，据此以每组数为长和宽即可拼成长方形，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。 【详解】由分析可得：小明用18个边长1厘米的小正方形拼成长方形，可以把18个放一排，拼成长方形的长18厘米，宽1厘米；还可以拼成长9厘米，宽2厘米；还可以拼成长6厘米，宽3厘米的长方形，小明发现这些数都是18的因数。 8．王老师车牌号码的数字部分从左往右依次是： ①10以内最大的质数； ②因数只有1，2，3，6的数； ③既是质数又是偶数的数； ④既不是质数，也不是合数的数； ⑤最小的合数。 那王老师车牌号码的数字部分是( )。 【答案】76214 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。 【详解】王老师车牌号码的数字部分从左往右依次是： ①10以内最大的质数，即7； ②因数只有1，2，3，6的数，即6； ③既是质数又是偶数的数，即2； ④既不是质数，也不是合数的数，即1； ⑤最小的合数，即4。 那王老师车牌号码的数字部分是：76214。 9．费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想，意思是：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，29÷4＝7……1，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。根据上面的说法，请写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )。它可以写成( )的形式。 【答案】 13 13＝32＋22 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 先在20以内找出一个除以4时余数为1的奇质数，然后写成“a2＋b2”的形式即可。 【详解】13＝32＋22 或17＝42＋12 这个数是13，它可以写成13＝32＋22的形式。（答案不唯一） 二、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．用0、2、7三个数字组成的所有的三位数都是（    ）的倍数。 A．2 B．5 C．3 【答案】C 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此逐项分析解答。 【详解】A．2的倍数；用0、2、7组成三位数是207；207不能被2整除，不是2的倍数，所以三个数字组成的所有三位数不一定是2的倍数，不符合题意。 B．5的倍数；用0、2、7组成三位数是702；702不能被5整除，所以三个数字组成的所有三位数不一定是5的倍数，不符合题意。 C．3的倍数；0＋2＋7＝9；9能被3整除，所以三个数字组成的三位数一定是3的倍数。 用0、2、7三个数字组成的所有的三位数都是3的倍数。 故答案为：C 2．将分别标有1、2、3、4、5、6的六个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，球上的数是质数与合数的可能性相比（    ）。 A．质数可能性大 B．合数可能性大 C．质数和合数可能性相等 【答案】A 【分析】质数只有1和它本身2个因数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数；首先明确1-6中质数、合数的数量，然后比较数量多少确定摸出质数与合数可能性的大小，数量越多可能性越大。 【详解】质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个； 因为3＞2，质数比合数数量多，所以摸出质数的可能性大。 故答案为：A 3．学校举行“趣味行走”比赛，哪个项目的报名人数分组后有剩余？（    ） A．2人组：48人报名 B．3人组：56人报名 C．5人组：55人报名 【答案】B 【分析】要想报名人数分组后没有剩余，则报名人数是每组人数的倍数。2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，据此解答。 【详解】A．48是2的倍数，所以2人一组没有剩余； B．5＋6＝11，11不是3的倍数，所以56不是3的倍数，所以3人一组有剩余； C．55是5的倍数，所以5人一组没有剩余。 故答案为：B 4．成语中两个数都是质数的是（    ）；两个数都是合数的是（    ）。我选（    ）。 ①丢三落四  ②三令五申  ③九牛一毛  ④十拿九稳 A．①② B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此解答。 【详解】①丢三落四，3的因数只有1和3，则3是质数；4的因数有1、2、4，则4是合数。 ②三令五申，3是质数；5的因数只有1和5，则5也是质数。   ③九牛一毛，9的因数有1、3、9，则9是合数；1既不是质数，也不是合数。   ④十拿九稳，10的因数有1、2、5、10，则10是合数；9也是合数。 成语中两个数都是质数的是②三令五申；两个数都是合数的是④十拿九稳。 故答案为：B 5．如果a是质数，那么下面说法正确的是（    ）。 A．a只有一个质数 B．a一定不是2的倍数 C．a只有两个因数 D．a一定是奇数 【答案】C 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，最小的质数是2，据此可依次判断各选项，进而得出答案。 【详解】A．a是一个质数，不是只有一个质数，选项说法错误； B．2的倍数是偶数，但a可能是2，也是2的倍数，选项说法错误； C．a只能被1和它本身整除，则a只有两个因数，选项表述正确； D．a不一定是奇数，比如a是2是偶数，选项表述错误。 故答案为：C 6．若5个连续奇数，中间一个是a，那么这五个连续奇数的和是（    ）。 A．a＋5 B．5a C．a－5 D．a÷5 【答案】B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。 已知5个连续奇数，中间一个是a，那么在a前面的两个奇数分别是a－4、a－2；在a后面的两个奇数分别是a＋2、a＋4；把这五个数连续奇数相加，求出它们的和即可。 【详解】（a－4）＋（a－2）＋a＋（a＋2）＋（a＋4） ＝a－4＋a－2＋a＋a＋2＋a＋4 ＝5a 这五个连续奇数的和是5a。 故答案为：B 7．已知A＝2×5×7，A有（    ）个因数。 A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】D 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。 【详解】2×5×7＝70 70＝1×70＝2×35＝5×14＝7×10 所以A的因数有1、70、2、35、5、14、7、10，一共8个。 故答案为：D 【点睛】本题考查了因数的认识以及找因数的方法。 8．2014个连续自然数的和是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数 【答案】A 【解析】根据题意可得，先求出2014个连续自然数中分别有奇数和偶数多少个，奇数个奇数的和，一定是奇数，奇数个偶数的和，一定是偶数，奇数与偶数相加还是奇数，据此分析。 【详解】2014÷2＝1007，即任意2014个连续自然数中，奇数和偶数各有1007个，1007个偶数的和＋1007个奇数的和＝偶数＋奇数＝奇数，所以任意2014个连续自然数的和是奇数。 故答案为：A 【点睛】2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数，关键是明白奇数和偶数的运算性质。 9．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学上一个著名的难题，猜想认为：“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”。例如，6＝3＋3，8＝3＋5，10＝5＋5，12＝5＋7，下列式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．20＝1＋19 B．7＝2＋5 C．16＝5＋11 D．9＝3＋6 【答案】C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作素数；先看选项中的和是否是一个大于2的偶数，再看两个加数是否都是素数。据此逐项判断。 【详解】A．20＝1＋19，20是大于2的偶数，1既不是素数也不是合数，不符合哥德巴赫猜想； B．7＝2＋5，7是奇数，不是合数，所以7＝2＋5不符合哥德巴赫猜想； C．16＝5＋11，16是大于2的偶数，5和11都是素数，所以16＝5＋11符合哥德巴赫猜想； D．9＝3＋6，9不是偶数，6不是素数，是合数，所以该选项不符合哥德巴赫猜想。 所以符合哥德巴赫猜想的是：16＝5＋11。 故答案为：C 10．欢欢说找36的全部因数有很多种方法，但方法（    ）是不正确的。 A．在每格边长为1厘米的方格纸上画出面积为36平方厘米的所有长方形（边长为整厘米数），记下长和宽 B．写出被除数为36的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商 C．写出积为36的全部整数乘法算式，记下两个乘数 D．在每格边长为1厘米的方格纸上画出周长是36厘米的全部长方形（边长为整厘米数），记下长和宽 【答案】D 【分析】如果a×b＝c（a、b、c均为正整数），那么a和b是c的因数。或者如果a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么b和c是a的因数。根据因数的概念，一一分析各个选项中找因数的方法，找出错误的方法即可。 【详解】A．长方形面积＝长×宽，在方格纸上长和宽都取整数时，长和宽是长方形面积的因数，方法正确； B．整除算式中，除数和商是被除数的因数，方法正确； C．整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，方法正确； D．长方形周长＝（长＋宽）×2，那么周长是36厘米的全部长方形中，长和宽不是周长的因数，方法错误。 故答案为：D 三、细心分析，准确判断。（满分10分，每小题1分） 1．2、9、29、31这4个数都是质数。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】9的因数：1，3，9； 所以，2、9、29、31中的9是合数，不是质数。 原题说法错误。 故答案为：× 2．3的倍数一定都是奇数。( ) 【答案】× 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此判断即可。 【详解】如：6是3的倍数，但6不是奇数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查奇数和3的倍数，明确奇数的定义和3的倍数特征是解题的关键。 3．因为1.5÷0.3＝5，所以说，1.5是0.3的倍数，0.3是1.5的因数。( ) 【答案】× 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；据此判断。 【详解】1.5÷0.3＝5，被除数和除数都是小数，不在因数和倍数的研究范围。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】注意因数和倍数是在整数范围内讨论。 4．一个正方形的边长是奇数，它的周长也一定是奇数。( ) 【答案】× 【分析】可以被2整除的自然数为偶数，不能被2整除的自然数为奇数。 根据正方形的周长＝边长×4，已知边长是奇数，4是偶数，奇数×偶数＝偶数，则周长是偶数。例如：一个正方形的边长为奇数5厘米，它的周长为5×4＝20（厘米），20为偶数，所以它的周长是偶数。 【详解】由分析得： 一个正方形的边长是奇数，它的周长是偶数。 故答案为：× 5．在自然数中，除了2以外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。( ) 【答案】√ 【分析】质数是除了1和本身以外没有别的因数的数，合数是除了1和它本身以外，还含有其它因数的数；自然数中是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；由此可知：除2以外，所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数；由此解答。 【详解】由分析可得：在自然数中，除了2以外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确质数、合数、奇数、偶数的含义，是解答此题的关键。 6．一个数是12的倍数，它一定也是3和4的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。因为12＝3×4，根据倍数的意义，可知12是3和4的倍数，所以如果一个数是12的倍数，它一定也是3和4的倍数。 【详解】根据分析可知，一个数是12的倍数，它一定也是3和4的倍数。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了倍数的认识。 7．任何一个非零自然数，它的最大因数等于它的最小倍数。( ) 【答案】√ 【分析】一个非零自然数，它的最大因数是本身，最小倍数也是本身。据此解题。 【详解】任何一个非零自然数，它的最大因数等于它的最小倍数。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特点是解题的关键。 8．因为30＝5×6，所以5和6叫做30的质因数。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数。 【详解】30＝5×6 5和6是30的因数，但5是质数，6是合数，所以6不是30的质因数。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查质数与合数、质因数的意义及应用。 9．如果用n表示非零自然数，那么2n一定是偶数。( ) 【答案】√ 【分析】如果用n表示非零自然数，那么2n中一定有因数2，则2n就是2的倍数，符合偶数的定义，由此解答即可。 【详解】如果用n表示非零自然数，则2n就是2的倍数，所以2n一定是偶数。 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握偶数的特点是解答本题的关键。 10．一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最大的倍数是它本身。( ) 【答案】× 【分析】根据求一个数的倍数的方法，用这个数分别乘自然数，所得积就是这个数的倍数，因为自然数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是他本身。 【详解】依据倍数的意义，一个非0自然数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个非0自然数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数，故此说法不正确。 【点睛】此题的关键是理解倍数的意义。 四、巧用方法，精准计算。（10分） 1．用短除法把下列各数分解质因数。 48   28   51   98   78 【答案】； ； ； ； 【分析】把要分解的数写在短除号里，短除号的左边写上除数，除数是质数，一般从最小的质数除起，直到得出的商是质数为止。 【详解】 五、活用知识，解决问题。（满分35分） 1．在方格纸上画长方形，使它的面积是16cm2，边长是整厘米数．（每个小方格的边长表示1cm．）16的全部因数：　 　．（4分） 【答案】1、2、4、8、16； 【详解】试题分析：先把16写出两个数相乘的形式，即可画出这个面积是16平方厘米的长方形，再根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可． 解：16=1×16=2×8=4×4，所以长方形的长与宽的值可以分别是16厘米、1厘米或8厘米、2厘米或4厘米、4厘米，据此画图如下： 所以16的全部因数是：1、2、4、8、16； 故答案为1、2、4、8、16． 点评：此题注意考查的是找一个数的因数的方法，应注意基础知识的积累． 2．哥哥的年龄是两位数中最小的质数,爸爸的年龄比哥哥的年龄的4倍少5岁,爸爸多少岁?（4分） 【答案】39岁 【详解】11×4-5=39(岁) 3．幼儿园里有一些小朋友，大于5人且小于20人。王老师拿了32块糖平均分给这些小朋友，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（5分） 【答案】8人或16人 【分析】根据题意，小朋友的人数是32的因数。据此，先利用等积式找出32的所有因数，再从中找出大于5且小于20的，即可解题。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 所以，32的因数有1、2、4、8、16和32，其中大于5且小于20的有8和16。 答：小朋友的人数可能是8人或16人。 【点睛】本题考查了因数，掌握因数的概念和求法是解题的关键。 4．用一根32cm长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，且长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少？（5分） 【答案】55平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，再根据质数的意义确定长、宽，然后根据长方形面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】32÷2＝16（厘米） 16＝3＋13＝5＋11 13×3＝39（平方厘米） 11×5＝55（平方厘米） 55＞39 答：这个长方形的面积最大是55平方厘米。 5．宋代著名词人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。（5分） 【答案】8和7，2，3不同；理由见详解 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数，据此分析解答。 【详解】8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。 7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。 2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。 3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。 8有4个因数是合数，7，2，3只有1和它本身2个因数是质数。所以8和7，2，3不同。 答：8和7，2，3不同。 6．贝贝家客厅的地面是一个长3.5米，宽2.4米的长方形。爸爸计划给客厅铺上长是6分米，宽是5分米的长方形地板砖。应该怎样铺？请你在下边的长方形中画出你的铺法。算一算，一共需要多少块这样的地板砖？ （6分） 【答案】图见详解；28块 【分析】根据题意可知客厅的长是地砖的宽的倍数，宽是地砖长的倍数，据此求出客厅的长能铺几块地砖，宽可以铺几块地砖，再相乘求出总共可以铺的数量，注意单位换算。 【详解】 3.5米＝35分米 2.4米＝24分米 （35÷5）×（24÷6） ＝7×4 ＝28（块） 答：一共需要28块这样的地板砖。 【点睛】本题考查小数除法、长方形的概念，解答本题的关键是掌握长方形的概念。 7．探索题。（6分） 学习“3的倍数”时，王老师带领同学们通过小棒操作发现了3的倍数的特征，下面表格是第一小组的学习探究单，请仔细观察，完成以下问题： 小棒根数 摆出的数 是否是3的倍数 3 30  111  300  210  102  1200 是 4 22  310  121  103  3100  112 否 6 6  150  501  6000  402  10131 是 9 90  360  6012  23103  5004  207 是 (1)如果小棒根数是8，摆出的数是否是3的倍数？请举一例说明。 (2)通过上面的学习探究单，你发现3的倍数有什么特征？ (3)为什么这样判断3的倍数呢？数学家高斯这样解释：如，因为是3的倍数，只要是3的倍数，27就一定是3的倍数。根据这种方法，你认为下面哪个算式很好地解释了45一定是3的倍数？（    ） A． B． C． D． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)C 【分析】（1）如果小棒根数是8，摆出的数字要满足各位上的数字之和等于8，比如8、620、8000、7100、602、42200，但通过计算，这些摆出的数都不是3的倍数。据此解答。 （2）通过上面的学习探究单，当摆出的小棒根数是3、6、9、12⋯时，摆出的数就是3的倍数，据此写出规律解答即可。 （3）我们可以这样研究这个两位数45：45是由4个十和5个一组成，用算式可以表示成45＝4×10＋5，从4个十中各取出1个一，每个十还剩下九，就相当于把10拆成9＋1的和，这样4个十可以看成是4个9加4个一的和，我们可以把算式整理成4×9＋4再加5。因为9÷3＝3，所以4个9是3的倍数，要判断45是不是3的倍数，就要看从4个十里取出的4个一和个位上的5个一合起来是不是3的倍数？也就是看4加5等于9是不是3的倍数，9是3的倍数，所以45是3的倍数。 【详解】（1）答：如果小棒根数是8，摆出的数有：8、620、8000、7100、602、42200，这些数都不是3的倍数。 （2）答：通过上面的学习探究单可知，3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （3）根据分析可得，45＝9×4＋4＋5 因为是3的倍数，4＋5也是3的倍数，所以45就一定是3的倍数。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是理解掌握3的倍数的特征。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 因数与倍数（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、用心思考，正确填空。（满分25分，第1题4分，第8题2分其余每空1分） 1．分一分，填一填。 （1） （2） 2．31□既是2的倍数又是3的倍数，□内最大可以填( )。 3．两个质数的积是65，这两个质数的和是( )。 4．一个数既是36的因数，又是18的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。 5．既是2的倍数，又是3的倍数，还含有因数5的最大两位数是( )，把它分解质因数是( )。 6．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是( )和( )，不能排成方队展示的社团是( )和( )。 7．小明用18个边长1厘米的小正方形拼成长方形，可以把18个放一排，拼成长方形的长( )厘米，宽( )厘米；还可以拼成长( )厘米，宽( )厘米；还可以拼成长( )厘米，宽( )厘米的长方形，小明发现这些数都是18的( )。 8．王老师车牌号码的数字部分从左往右依次是： ①10以内最大的质数； ②因数只有1，2，3，6的数； ③既是质数又是偶数的数； ④既不是质数，也不是合数的数； ⑤最小的合数。 那王老师车牌号码的数字部分是( )。 9．费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想，意思是：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，29÷4＝7……1，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。根据上面的说法，请写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )。它可以写成( )的形式。 二、反复比较，谨慎选择。（满分20分，每小题2分） 1．用0、2、7三个数字组成的所有的三位数都是（    ）的倍数。 A．2 B．5 C．3 2．将分别标有1、2、3、4、5、6的六个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，球上的数是质数与合数的可能性相比（    ）。 A．质数可能性大 B．合数可能性大 C．质数和合数可能性相等 3．学校举行“趣味行走”比赛，哪个项目的报名人数分组后有剩余？（    ） A．2人组：48人报名 B．3人组：56人报名 C．5人组：55人报名 4．成语中两个数都是质数的是（    ）；两个数都是合数的是（    ）。我选（    ）。 ①丢三落四  ②三令五申  ③九牛一毛  ④十拿九稳 A．①② B．②④ C．①④ D．②③ 5．如果a是质数，那么下面说法正确的是（    ）。 A．a只有一个质数 B．a一定不是2的倍数 C．a只有两个因数 D．a一定是奇数 6．若5个连续奇数，中间一个是a，那么这五个连续奇数的和是（    ）。 A．a＋5 B．5a C．a－5 D．a÷5 7．已知A＝2×5×7，A有（    ）个因数。 A．3 B．4 C．5 D．8 8．2014个连续自然数的和是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．可能是奇数，也可能是偶数 9．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学上一个著名的难题，猜想认为：“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”。例如，6＝3＋3，8＝3＋5，10＝5＋5，12＝5＋7，下列式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．20＝1＋19 B．7＝2＋5 C．16＝5＋11 D．9＝3＋6 10．欢欢说找36的全部因数有很多种方法，但方法（    ）是不正确的。 A．在每格边长为1厘米的方格纸上画出面积为36平方厘米的所有长方形（边长为整厘米数），记下长和宽 B．写出被除数为36的全部没有余数的整数除法算式，记下除数和商 C．写出积为36的全部整数乘法算式，记下两个乘数 D．在每格边长为1厘米的方格纸上画出周长是36厘米的全部长方形（边长为整厘米数），记下长和宽 三、细心分析，准确判断。（满分10分，每小题1分） 1．2、9、29、31这4个数都是质数。( ) 2．3的倍数一定都是奇数。( ) 3．因为1.5÷0.3＝5，所以说，1.5是0.3的倍数，0.3是1.5的因数。( ) 4．一个正方形的边长是奇数，它的周长也一定是奇数。( ) 5．在自然数中，除了2以外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。( ) 6．一个数是12的倍数，它一定也是3和4的倍数。( ) 7．任何一个非零自然数，它的最大因数等于它的最小倍数。( ) 8．因为30＝5×6，所以5和6叫做30的质因数。( ) 9．如果用n表示非零自然数，那么2n一定是偶数。( ) 10．一个数（0除外）的倍数的个数是无限的，最大的倍数是它本身。( ) 四、巧用方法，精准计算。（10分） 1．用短除法把下列各数分解质因数。 48    28   51   98   78 五、活用知识，解决问题。（满分35分） 1．在方格纸上画长方形，使它的面积是16cm2，边长是整厘米数．（每个小方格的边长表示1cm．）16的全部因数：　 　。（4分） 2． 哥哥的年龄是两位数中最小的质数,爸爸的年龄比哥哥的年龄的4倍少5岁,爸爸多少岁?（4分） 3． 幼儿园里有一些小朋友，大于5人且小于20人。王老师拿了32块糖平均分给这些小朋友，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（5分） 4． 用一根32cm长的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，且长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少？（5分） 5． 宋代著名词人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。（5分） 6．贝贝家客厅的地面是一个长3.5米，宽2.4米的长方形。爸爸计划给客厅铺上长是6分米，宽是5分米的长方形地板砖。应该怎样铺？请你在下边的长方形中画出你的铺法。算一算，一共需要多少块这样的地板砖？ （6分） 7．探索题。（6分） 学习“3的倍数”时，王老师带领同学们通过小棒操作发现了3的倍数的特征，下面表格是第一小组的学习探究单，请仔细观察，完成以下问题： 小棒根数 摆出的数 是否是3的倍数 3 30  111  300  210  102  1200 是 4 22  310  121  103  3100  112 否 6 6  150  501  6000  402  10131 是 9 90  360  6012  23103  5004  207 是 (1) 如果小棒根数是8，摆出的数是否是3的倍数？请举一例说明。 (2) 通过上面的学习探究单，你发现3的倍数有什么特征？ (3)为什么这样判断3的倍数呢？数学家高斯这样解释：如，因为是3的倍数，只要是3的倍数，27就一定是3的倍数。根据这种方法，你认为下面哪个算式很好地解释了45一定是3的倍数？（    ） A． B． C． D． 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $