6.1.2 平面直角坐标系中的距离公式与中点公式 （教学课件）--人教版《数学 基础模块下册》《上好课》

6.1.2 平面直角坐标系中的的距离公式与中点公式 第六章 直线和圆的方程 人教版 基础模块下册 学习目标 1．理解平面直角坐标系中两点距离公式|AB| = 的推导 逻辑（勾股定理）； 2．掌握中点坐标公式，，明确公式中各坐标的对应关系； 3．初步培养“数形结合”思维，通过画坐标系辅助理解公式应用。 教学引入 下棋是我们日常生活中很常见的娱乐活动，而棋盘上两枚棋子之间的距离和中间位置，对应的就是平面直角坐标系上两点间的距离和线段的中点. 教学引入 在平面直角坐标系中，平面上任意一点M与有序实数对(a,b)一一对应，这个有序实数对就是点的坐标.反之，对于任意一个有序实数对(a,b)，都有平面上唯一的一点M与它对应. 教学引入 思考： 在平面直角坐标系中，已知两点A(1,1)，B(3,5)， 如何计算A,B两点之间的距离？ 如图所示，从A,B分别向x轴作垂线AA1,BB1， 过A向BB1作垂线AC，连接AB.所以， 教学引入 想一想： 在平面直角坐标系中，已知两点A(,)，B(,)，如何求AB之间的距离？ 导入新知1 在上述Rt△ABC中，由勾股定理得 由此得到计算平面直角坐标系中A(, ) ， B(, ) 两点的距离公式： |AB| = 我们发现，只要给出两点的坐标，就可以根据上述公式算出两点\的距离。 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 教学引入 思考： 在平面直角坐标系中，已知两点A(1,1)，B(3,5)，如何计算AB中点的坐标？ 教学引入 想一想： 在平面直角坐标系中，已知两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，如何求AB中点M(x,y)的坐标？ 导入新知2 在坐标平面内，已知两点 A(x1,y1)，B(x2,y2)，设点M(x, y)是 A ， B的对称中心，即线段 AB的中点.由数轴上的中点公式可得： 这就是平面直角坐标系中线段中点坐标的计算公式，简称中点公式。 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 假设你是一名“仓储定位员”。 咱们物流仓库的货架布局是平面直角坐标系——货架A坐标是(2, 3)，货架B坐标是(-1, -1)，谁能算这两个货架的直线距离？ 稍后请一位同学算完后上台在黑板的坐标系里标出来，同学们再用用勾股定理验证下结果对不对~ 答案：|AB| 勾股定理验证： 横向距离为纵向距离为，所以直角三角形斜边为5，结果一致. 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【例题】已知点，，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为点，， 则； 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】若两点，，则线段的长度等于（ ） A．5 B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 两点，， 则线段的长度等于， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知点，，则（ ） A．5 B．4 C．2 D．1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知点，，则， 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知直线上有两点，则（ ） A．10 B． C．2 D．8 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为， 所以. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知和，则的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ∵和， ∴的中点坐标为， 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】若点是点与点的中点，则点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点是点与点的中点， ，， 所以， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知点，则线段中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知点， 则中点公式为，即. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知点P是线段MN的中点，若点，则N的坐标为（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设点的坐标为，由于点是线段MN的中点，且和， 所以，所以，因此，点的坐标为. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】到点的距离等于5的坐标轴上的点有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 若点在x轴，设为，， 解得，2个点； 若点在y轴，设为，， 解得，2个点. 共4个点. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】在平面直角坐标系中，设点，，则线段AB的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点，， 则线段AB的中点坐标为， 所以线段AB的中点坐标为， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】某物流公司要在 和 两个仓库之间修建一条运输通道，通道的直线距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为两个仓库为和 ， 所以两个仓库之间通道的直线距离. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】已知点和，求线段的中点坐标（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由点和可得线段的中点坐标为：. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】点关于点的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 点关于点的对称点为， 则点为线段的中点， 则有，即， 所以点关于点的对称点的坐标是. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】已知则的中点到的距离为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 的中点. 到的距离． 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $