6.1.2 平面直角坐标系中的距离公式与中点公式（同步练习）-人教版《数学 基础模块下册》《上好课》

人教版《数学 基础模块下册》 第六章 直线和圆的方程 6.1.2平面直角坐标系中的距离公式与中点公式 一、单选题 1．已知点，则线段的长度是（ ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式求解即可； 【详解】已知点， 则线段的长度， 故选：B 2．点与点的距离为（ ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式，代数求解即可. 【详解】由两点距离公式可得： ． 故选：A. 3．已知点，则线段的中点坐标为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段的中点坐标公式代入求解即可. 【详解】设线段的中点坐标为， 由点，可得： ， 即线段的中点坐标为， 故选：A. 二、填空题 4．已知两点，，则线段中点的坐标为 【答案】 【分析】 根据中点坐标公式即可求解. 【详解】 由两点，得，线段中点. 故答案为：. 5．已知，两点，则 （结果）. 【答案】5 【分析】由两点间的距离公式即可得解. 【详解】因为，， 则. 故答案为：5. 三、解答题 6．围棋起源于中国．如果把围棋的棋盘看作平面直角坐标系，黑白棋子所落的位置，可以用点坐标表示．棋盘上两枚棋子之间间隔大小和中位所在，对应的就是平面直角坐标系上两点间的距离和线段的中点. 在平面直角坐标系中，每个点对应着一对有序实数对，即每个点都有坐标，那么两点间的距离与它们的坐标又有着怎样的关系呢？      【答案】答案见解析 【分析】利用两点之间的距离计算公式进行求解即可. 【详解】设点，， 则. 一、单选题 1．已知两点，则线段AB的中点M的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式即可求解. 【详解】由题意得，线段的中点坐标为. 故选：A. 2．若点关于点的对称点为，则点到原点的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点的对称性和两点之间的距离公式即可解得. 【详解】由题意知 即点M的坐标为， 所以点M到原点的距离为； 故选：B 3．已知点和点，则线段的中点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式和即可解得. 【详解】由题，点， 则中点坐标为：， 故选：C 4．已知两点的坐标分别为，，那么这两点的中点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】由于， 所以中点. 故选：C. 二、填空题 5．已知两点，，则 . 【答案】 【分析】根据两点之间的距离公式求解即可. 【详解】因为两点，，则. 故答案为：. 6．已知两点，，且线段的中点坐标为，则 . 【答案】2 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】∵点，，且线段的中点坐标为， ∴，解得. 故答案为：2. 三、解答题 7．根据下列条件，求线段中点的坐标： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据已知两点的坐标，利用中点坐标公式即可得解. 【详解】（1）设线段中点的坐标为， 则， 故线段中点的坐标为. （2）设线段中点的坐标为， 则， 故线段中点的坐标为. （3）设线段中点的坐标为， 则， 故线段中点的坐标为. （4）设线段中点的坐标为， 则， 故线段中点的坐标为. （5）设线段中点的坐标为， 则， 故线段中点的坐标为. （6）设线段中点的坐标为， 则， 故线段中点的坐标为. 8．求连接下列两点的线段的长度和中点坐标： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)，中点； (2)，中点； (3)，中点. 【分析】（1）利用两点距离公式与中点坐标公式可求； （2）利用两点距离公式与中点坐标公式可求； （3）利用两点距离公式与中点坐标公式可求. 【详解】（1）因为， 所以两点的线段长度，中点坐标为. （2）因为， 所以两点的线段长度，中点坐标为. （3）因为， 所以两点的线段长度，中点坐标. 9．如图，已知的三个顶点分别是，，． (1)求边上的中点的坐标； (2)计算边上的中线的长度． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）由中点坐标公式求出中点的坐标即可； （2）由两点间的距离公式求出边上的中线的长度即可. 【详解】（1）∵，， ∴中点，即. （2）由（1）知，， ∴边上的中线的长度为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 基础模块下册》 第六章 直线和圆的方程 6.1.2平面直角坐标系中的距离公式与中点公式 一、单选题 1．已知点，则线段的长度是（ ） A． B． C．2 D．5 2．点与点的距离为（ ） A． B． C． D．4 3．已知点，则线段的中点坐标为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知两点，，则线段中点的坐标为 5．已知，两点，则 （结果）. 三、解答题 6．围棋起源于中国．如果把围棋的棋盘看作平面直角坐标系，黑白棋子所落的位置，可以用点坐标表示．棋盘上两枚棋子之间间隔大小和中位所在，对应的就是平面直角坐标系上两点间的距离和线段的中点. 在平面直角坐标系中，每个点对应着一对有序实数对，即每个点都有坐标，那么两点间的距离与它们的坐标又有着怎样的关系呢？    一、单选题 1．已知两点，则线段AB的中点M的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．若点关于点的对称点为，则点到原点的距离为（ ） A． B． C． D． 3．已知点和点，则线段的中点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知两点的坐标分别为，，那么这两点的中点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知两点，，则 . 6．已知两点，，且线段的中点坐标为，则 . 三、解答题 7．根据下列条件，求线段中点的坐标： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 8．求连接下列两点的线段的长度和中点坐标： (1)； (2)； (3). 9．如图，已知的三个顶点分别是，，． (1)求边上的中点的坐标； (2)计算边上的中线的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $