6.1.1 数轴上的距离公式与中点公式 （教学课件）--人教版《数学 基础模块下册》《上好课》

6.1.1 数轴上的距离公式与中点公式 第六章 直线和圆的方程 人教版 基础模块下册 学习目标 1．理解数轴上两点间距离的实际意义，熟记距离公式d =|-，能说清公式中是 两点对应的数轴坐标； 2．掌握中点坐标公式，会灵活变形； 3．明确两个公式的适用场景,能将生活场景转化为数轴模型，用公式解决实际问题。 教学引入 我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的. 下图所示的就是一条数轴。 思考：我们如何定义数轴上点P的位置？ 教学引入 如不特别说明，我们约定数轴水平放置，正方向为从左到右．为了方便起见，如果点P与数x 对应，则称 点P的坐标为x，记作P(x). 如图，点P的坐标为－4.5，记作P(－4.5)，点B的坐标为－2　，记作B(－2)，点A的坐标为3，记作A(3). 教学引入 如图所示：我们知道，A(-1)，B(2)，C(-3).而且 |AB|=|2−(−1)|=3，|AC|=|−3−(−1)|=2，|BC|=|2−(−3)|=5. -3 -2 -1 0 1 2 3 C A B 导入新知1 一般地，在数轴上，如果A(x₁)，B(x₂)，则这两点之间的距离公式为: = 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 教学引入 想一想： 若在数轴上给出两点的坐标，如何确定以这两点为端点的线段中点坐标？ 教学引入 如图所示,我们知道: 以A(-1)，C(-3)两点为端点的线段中点坐标为-2，而=-2; 以A(-1)，D(1) 两点为端点的线段中点坐标为0 ，而=0. -3 -2 -1 0 1 2 3 C A D B 导入新知2 一般地，在数轴上，以A(x₁)，B(x₂)两点为端点的线段中点坐标x满足中点公式： 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 【练习】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． “你出题我来答” 同学们，现在咱们交换身份！你们自己编1道距离题或中点题（比如“我在数轴坐标3，同桌在坐标x，距离是4，求x”），同桌之间互相计算，算完举手分享你们的题目和答案~ 稍后随机抽2组同桌展示并进行点评。 课堂小结 (1)一般地，在数轴上，如果A(x₁)，B(x₂)，则这两点之间的距离公式为:= (2)以A(x₁)，B(x₂)两点为端点的线段中点坐标x满足中点公式： 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【例题】点到原点的距离等于（ ） A．8 B．4 C．0 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由距离公式得：． 所以点到原点的距离等于8. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】点与点的距离为（ ） A．3 B． C． D．4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知点与点为数轴上的两点， 代入数轴上两点距离公式． 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知点，，则为（ ） A． B．2 C．4 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为点，，则， 故选： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知点，则为（ ） A． B．4 C． D．2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由两点间的距离公式可得，. 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】点，的中点坐标是（ ） A． B． C．0 D．3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由中点公式得， 中点为：． 故选：B 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】数轴上到点的距离与到点的距离相等的点的坐标为（ ） A． B．4 C． D．5 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意，数轴上到点的距离与到点的距离相等的点，即的中点， 所以所求点的坐标为． 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知点，，则线段的中点坐标为（ ） A． B．2 C． D．5 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意，设点是线段的中点， 因为点，， 根据两点间的距离公式可知． 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知点，，则线段中点的坐标是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据公式，的中点坐标为， 代入已知条件可得的中点是. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】已知点，，，，线段、的中点分别为，则为（ ） A． B．6 C． D．7 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为点，，，， 所以线段的中点坐标为，线段的中点坐标为， 即，， 根据数轴上两点间的距离公式可得． 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】已知点，则为（ ） A． B．5 C． D．1 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 根据两点间的距离公式可知，. 故选：B． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】已知点，，线段的中点为，则为（ ） A． B．6 C． D．3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为点，， 所以线段的中点为，即， 根据两点间的距离公式可知，． 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】点关于的对称点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设对称点为，‌由于点是点和点的中点，‌根据中点坐标公式，‌ 可得：，解得. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】数轴上点的坐标是2，点的坐标是，则（ ） A．5 B． C．1 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 【解析】由题知，. 故选：A 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】在数轴上存在一点P，它到点A(-9)的距离是它到点B(-3)的距离的2倍，则P的坐标为（ ） A．2 B．-3 C．5 D．3或-5 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 设所求点P的坐标为x，则，所以x=3或x=-5，所以P（3）或P(-5). 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $