专题06 圆周运动（讲义，江苏专用）物理学业水平考试合格考总复习

该高中物理讲义聚焦圆周运动高考核心专题，系统整合描述量关系、向心力、向心加速度、生活应用及实验探究等考点，以“知识梳理—考点精讲—实战训练”三层架构串联，通过分层剖析考点逻辑、归纳解题方法、演练学业真题，助力学生构建运动和相互作用观念，突破综合应用难点，体现复习的系统性与高考针对性。 资料突出科学思维与科学探究融合，如通过火车转弯模型建构、拱形桥受力分析培养模型建构能力，用控制变量法探究向心力表达式强化科学推理。设置基础到综合分层练习，精选学业考试真题，确保复习高效。既提升学生解题建模与实战能力，又为教师提供精准复习节奏把控方案，激发教学应用价值。

专题06 圆周运动明 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：圆周运动 考点二：向心力 考点三：向心加速度 考点四：生活中的圆周运动 考点五：实验：探究向心力大小表达式 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、能认识匀速圆周运动的物理模型特征； 2、通过研究匀速圆周运动等运动形式，能体会物理学中实验和理论推导的方法，以及化繁为简的研究方法； 3、能通过对数据的分析发现其中的特点，进而归纳出实验结论，并尝试对其作出解释； 一、圆周运动 （一）描述圆周运动物理量 1．瞬时速度 （1）意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。 （2）定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。 （3）计算式： 单位：m/s。 （4）矢量：方向在圆周各点的切线方向上。 （5）方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的切线方向。 2．角速度ω （1）定义：连接质点和圆心的半径（动半径）转过的角度Δθ跟所用时间Δt的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。 （2）单位：rad/s（弧度每秒）。 （3）计算式：。 （4）意义：描述质点转过圆心角的快慢。 3．周期T、频率f、转速n （1）周期 ①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 ②标量：只有大小。 ③计算式：单位 ：s（秒） ④意义：定量描述匀速圆周运动快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 （2）频率 ①定义：周期的倒数（每秒内完成周期性运动的次数）叫频率。 ②标量：只有大小。单位：Hz（赫） ③意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 （3）转速 ①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。 ②单位：在国际单位制中为r/s（转每秒）；常用单位为r/min（转每分）。1 r/s=60 r/min。 ③标量：只有大小。 ④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 4．各个物理量间的关系 （1）v、T的关系：v＝； （2）ω、T的关系：ω＝； （3）v、ω的关系：v＝rω。 ①由v=ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。 ②由ω=知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图丙、丁所示。 （4）ω、n的关系：ω＝2πn。 5．常见传动装置及其特点 （1）同轴传动：角速度、周期相同； （2）皮带、齿轮传动：线速度大小相同。 （二）匀速圆周运动 1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 2．特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。向心加速度大小不变、方向始终指向圆心，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。角速度、周期、转速都恒定不变。向心力大小恒不变，但方向时刻改变。匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。 3．匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力（大小恒定）、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。 4．性质：（1）匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动，且是变加速运动。 （2）“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。 二、向心力 1．定义：向心力是物体做圆周运动时受到的指向圆心的力。 2．作用效果：（1）产生向心加速度； （2）由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变速度的方向。 3．向心力的来源 （1）向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是它们的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变加速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。 4．方向：（1）方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 （2）向心力的特点：①总是与线速度的方向垂直，始终沿半径指向圆心，时刻在变化。 ②在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按效果命名的力。 5．大小：F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。 三、向心加速度 1．定义：做匀速圆周运动物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 2．大小：（1）基本式an＝或an＝rω2。 （2）拓展式：①an＝；②an＝ωv。 3．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动（速度）方向垂直，方向时刻改变，不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。 4．物理意义：描述圆周运动速度方向改变快慢的物理量。只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。 5．加速度与半径的关系：加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。 在表达式an＝＝ω2r中，an与两个量（ω或v、r）有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω或周期T、转速n一定，a∝r；若线速度v大小相同，a∝。 an与r的关系可用图甲、乙表示。 6．向心加速度公式的应用技巧—向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行： （1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。 （2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。 四、生活中的圆周运动 1．铁路弯道 （1）火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 （2）火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。 （3）火车在弯道上的运动特点：弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，即火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 （4）火车转弯的向心力来源及转弯速度：火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。 ①如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。 ②向心力来源：实际上，铁路的转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧，铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。 2．拱形桥 （1）运动特点：汽车过拱形桥时在竖直面内做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。 （2）向心力来源：汽车过拱形桥运动至最高（低）点时，重力和支持力的合力提供汽车需要的向心力。 （3）动力学关系 ①凸形桥：汽车过凸形拱桥的最高点时，加速度向下，合力向下，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力F＝mg－FN提供向心力向下。 所以汽车在最高点满足关系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m。 汽车对桥的压力F′N小于汽车的重量G，汽车处于失重状态。 ②凹形桥：汽车过凹形桥的最低点时，加速度向上，合力向上，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝FN－mg提供向心力向上，如下列表中所示。 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋， 汽车对桥的压力F′N大于汽车的重量G，汽车处于超重状态。。 此时，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥。 3．航天器中的失重现象 （1）对于航天器：质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则航天器的速度v＝。 （2）对于航天员：质量为m的航天员，受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，满足关系：mg－FN＝。 （3）支持力分析：FN＝G+。 （4）讨论：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态（航天器内的任何物体都处于完全失重状态），但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的宇航员环绕地球转动。 4．离心现象 （1）定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。 （2）原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。 （3）离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。 （4）物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。 （5）离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。 （6）合外力与向心力的关系（如图）——离心运动、向心运动的判断 ①若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 ②若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 ③若F合<mrω2或F合<，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做半径变大的离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 ④若F合＝0，则物体做离心运动，并沿切线方向飞出做直线运动。 五、实验：探究向心力大小表达式 1．实验原理 向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 2．实验步骤 （1）皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。 （2）皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。 （3）皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。 3．实验结论： （1）在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系： 实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn∝m，即向心力大小与质量成正比。 （2）在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系： 实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn∝r，即向心力大小与半径成正比。 （3）在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： 实验结论：在m、r不变的条件下，Fn∝ω2，即向心力大小与角速度的平方成正比。 精确的实验表明：向心力的大小与质量、半径和角速度平方成正比。 归纳总结 1．根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为Fn=mω2r或Fn=。 2．若用周期和转速表示，还可以写为Fn=m（）2r=m（2πn）2r。 3．若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn=mωv。 点精讲讲练 考点一：圆周运动 例题1. （2024高二上·江苏泰州·学业考试）一只蚂蚁沿蚊香从外圈向内圈爬行，如图所示，假设蚂蚁爬行速率保持不变，下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁的线速度不变 B．蚂蚁的角速度变大 C．蚂蚁的向心加速度变小 D．蚂蚁绕行用时不变 【答案】B 【详解】A．由题意，知蚂蚁的线速度大小不变，但方向改变，故A错误； B．根据可知，蚂蚁运动的大小不变，但运动半径变小，则变大，故B正确； C．根据可知，大小不变，变小，则蚂蚁的向心加速度变大，故C错误； D．蚂蚁绕行的过程中，根据 可知，大小不变，逐渐减小，则蚂蚁绕行的过程中，用时变小，故D错误。 故选B。 例题2．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，A、B分别为时针和秒针上的两点，它们到转轴O的距离相等。角速度分别为，线速度分别为，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．根据生活常识可知秒针的周期小，根据公式 可得，故A错误，B正确； CD．由公式可知，由于， 则有，故CD错误。 故选B。 例题3．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图甲所示是南京博物院的镇馆之宝——釉里红岁寒三友纹梅瓶．瓷器制作过程中需要将陶瓷粗胚固定在绕竖直轴转动的水平转台上，修整胚体，如图乙所示．当转台绕过粗胚的中心的转轴匀速转动时，粗胚上a、b两点的（　　） A．线速度大小相等 B．角速度大小相等 C．向心力大小相等 D．向心加速度大小相等 【答案】B 【详解】粗胚上的a、b两点绕同一轴转动，则角速度相等，根据可知，转动半径不等，则线速度不等；根据可知向心加速度不相等；根据可知向心力大小不一定相等。 故选B。 1．（2025高二上·江苏·学业考试）一个小孩坐在旋转木马上做匀速圆周运动，运动半径为R，角速度为ω，则小孩的线速度大小为（　　）    A．ωR B．ωR2 C．ω2R D． 【答案】A 【详解】根据角速度和线速度的关系，小孩的线速度大小为 v=ωR 故选A。 2．（2023高二上·江苏·学业考试）江苏救援队对地震受灾国进行国际救援。救援队员用力掀开废墟中的楼板，楼板绕θ转动，经过图示位置时，板上A、B两点的线速度和角速度分别为vA、vB和ωA、ωB，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】CD．由于A、B两点均绕O点转动，则 故C正确，D错误； AB．根据 可知，A点转动半径小于B点转动半径，则 故AB错误。 故选C。 3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）某修正带内部互相齿合的两个齿轮如图所示，A、B分别是大小齿轮边缘上的两点。在使用该修正带时，下列关系正确的是（　　） A．线速度大小 B．周期 C．角速度 D．向心加速度大小 【答案】A 【详解】A． A、B分别是大小齿轮边缘上的两点，所以A、B两点的线速度大小相等，即有 故A正确； BCD．根据 ，， 由于，则有 ，， 故BCD错误。 故选A。 考点二：向心力 例题1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）质量为m的小球做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度为v，角速度为ω。其向心力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体做圆周运动所需要的向心力大小为 故选D。 例题2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图所示是一种游乐场的娱乐设施的简化示意图，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动．则小朋友（　　） A．受重力、支持力和向心力三个力的作用 B．受重力、支持力和摩擦力三个力的作用 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力四个力的作用 D．仅受向心力一个力的作用 【答案】B 【详解】小朋友受重力、支持力和摩擦力三个力的作用，其中摩擦力提供圆周运动的向心力。 故选B。 例题3．（2025高二上·江苏·学业考试）如图所示，一个小球沿漏斗壁在水平面上做匀速圆周运动，小球受到（　　） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．支持力、向心力 D．重力、向心力、支持力 【答案】A 【详解】小球受重力、漏斗壁的支持力两个力的作用，两个力的合力充当向心力。 故选A。 1．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的周期为T，则绳的拉力F大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】绳的拉力提供向心力，则绳的拉力 故选B。 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，盘面上距圆盘中心为r位置处有一个质量为m的物体随圆盘一起匀速转动，线速度大小为v，则物体所受的向心力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体所受的向心力大小为 故选A。 3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）质量为m的小球做半径为r的匀速圆周运动，若其角速度为，则它所受向心力的大小为 【答案】 【详解】小球做圆周运动，所受的向心力为 考点三：向心加速度 例题1．（2025高二上·江苏·学业考试）小球在竖直平面内做半径为L的圆周运动，运动到最低点的速度为v，此时小球的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球做圆周运动，根据向心加速度的定义可知，小球运动到最低点的速度为v，此时小球的加速度为 故选B。 例题2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）铁道转弯处内、外轨间有高度差，可以使火车顺利转弯。已知火车转弯时安全速度为v，转弯时半径为R，则火车转弯时向心加速度为（　　） A． B． C．v2R D．vR 【答案】A 【详解】根据向心加速度的定义式可知，火车转弯时向心加速度为 故选A。 例题3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）A、B两物体做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为，运动方向改变的角度之比为，它们的向心加速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 ， 可知A、B两物体的线速度之比和角速度之比分别为 ， 根据 可得A、B两物体的向心加速度之比为 故选A。 1．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，小球在细线的牵引下，以速度绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，在由A点运动到B点过程中，物体向心加速度的方向（　　） A．指向圆心 B．背离圆心 C．与方向同向 D．与方向反向 【答案】A 【详解】小球以速度绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，则物体向心加速度的方向指向圆心。 故选A。 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点。当大齿轮匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点角速度相等 B．b、c两点线速度的大小相等 C．a、b两点向心加速度的大小与其半径成反比 D．b、c两点向心加速度的大小与其半径成反比 【答案】C 【详解】A．由于大齿轮和小齿轮通过链条连接，因此a，b两点线速度的大小相等，故A错误； B．由于小齿轮和后轮同轴转动，因此b、c两点角速度相等，线速度大小不等，故B错误； C．根据可知，a，b两点线速度的大小相等，因此向心加速度的大小与其半径成反比，故C正确； D．根据可知，b、c两点角速度相等，因此向心加速度的大小与其半径成正比，故D错误。 故选C。 3．（2023高二上·江苏·学业考试）在学校航模比赛中，同学操纵线控飞机做匀速圆周运动，如图所示，飞机的角速度为ω，轨道半径为r，则向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞机的向心加速度为 故选B。 考点四：生活中圆周运动 例题1．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，冬奥会短道速滑比赛中运动员过弯道时可看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．此时运动员处于平衡状态 B．此时运动员受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 C．若转弯半径相同，速率越大，运动员越容易发生侧滑 D．若速率相同，转弯半径越大，运动员越容易发生侧滑 【答案】C 【详解】A．运动员过弯道时在水平面内做匀速圆周运动，有向心加速度，合力不为零，不是平衡状态，故A错误； B．对某运动员受力分析，受重力和支持力，静摩擦力，重力与支持力二力平衡，合力即静摩擦力，充当向心力，向心力是效果力，不能与性质力同时分析，故B错误； C．根据 ，知若转弯半径相同，速率越大，所需向心力就越大，运动员就越容易发生侧滑，故C正确； D．根据 ，知若速率相同，转弯半径越大，所需向心力就越小，运动员越不容易发生侧滑，故D错误。 故选C。 例题2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）汽车在水平路面上转弯时，若速度过大将做离心运动而造成事故。已知汽车质量为m，转弯半径为R，最大静摩擦力为f，则最大安全转弯速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，汽车以最大安全速度转弯时，最大静摩擦力提供做圆周运动的向心力，则有 解得 故选B。 例题3．（2022高二·江苏盐城·学业考试）如图所示，列车正在铁路弯道处行驶，此处轨道的（　　）    A．外侧略高于内侧 B．外侧略低于内侧 C．支持力与列车重力平衡 D．支持力与列车重力的合力指向外侧 【答案】A 【详解】列车正在铁路弯道处行驶时，外侧略高于内侧，支持力与列车重力不平衡，支持力与列车重力的合力指向圆心为火车转弯提供向心力； 故选A。 1．（22-23高二上·江苏连云港·期末）如图是生活中的圆周运动实例，下列选项说法正确的是（　　） A．图甲中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用 B．图乙中，汽车通过拱桥的最高点时，无论汽车速度多大，汽车对桥始终有压力 C．图丙中，汽车通过凹形路面的最低点时受到的支持力大于重力 D．图丁中，“水流星”可以在竖直平面内以任意大小的速度做完整的圆周运动 【答案】C 【详解】A．分析可知火车转弯时，火车自身受到的重力和轨道对其的支持力的合力提供向心力，当超过规定速度行驶时，此时该合力不足以提供此时所需的向心力大小，火车有离心运动的趋势，此时外轨对轮缘会有挤压作用，A错误； B．汽车通过拱桥的最高点时，有 当，有 结合牛顿第三定律可得当速度大于等于时，此时汽车对桥没有压力，B错误； C．图丙中，汽车通过凹形路面的最低点时竖直向上支持力与竖直向下的重力的合力提供向心力，所以此时受到的支持力大于重力，C正确； D．“水流星”在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点时当重力充当向心力时有 即 可知“水流星”可以在竖直平面内做完整的圆周运动时速度不能小于，D错误。 故选C。 2．（2021高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，小球沿碗的光滑内壁在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力。则小球受到（　　） A．重力 B．重力和支持力 C．重力和向心力 D．重力、支持力和向心力 【答案】B 【详解】分析小球受力知，小球受重力和支持力，而向心力是重力与支持力的合力，故B正确，ACD错误。 故选B。 3．（2023高二下·江苏·学业考试）一辆小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空，则此时的小汽车速度是（）（　　） A．40m/s B．20m/s C．2m/s D．0 【答案】B 【详解】小汽车在桥顶时 解得 故选B。 考点五：实验：探究向心力大小的表达式 例题1．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系。如图此时连接皮带的两轮半径，图中两球距立柱转轴中心的距离，球1的质量和球2的质量相等。 （1）本实验采用的科学方法是 。 A．理想实验法 B．放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 （2）在图示情景下转动手柄，则 。 【答案】 D 1:4 【详解】（1）[1] 探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系时采用的研究方法是控制变量法。 故选D。 （2）[2] 连接皮带的两轮线速度相等，半径，根据 有 根据 可得 例题2．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）某同学用如图所示的装置做“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验，使铝球A和钢球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则探究的是向心力大小（　　）    A．与质量的关系 B．与线速度大小的关系 C．与角速度大小的关系 D．与半径的关系 【答案】A 【详解】向心力 当铝球A和钢球B做圆周运动的角速度相等、半径相等时，不同点在于二者的质量，则探究的是向心力大小与质量的关系。 故选A。 例题3．（22-23高一下·江苏盐城·阶段练习）转动手柄使槽内小球做匀速圆周运动，如图所示，正在探究向心力大小F（　　） A．与质量m的关系 B．与角速度ω的关系 C．与半径r的关系 D．与弹簧弹力的关系 【答案】B 【详解】图中小球质量相同，转动半径相同，故探究的是向心力大小与角速度ω的关系。 故选B。 1．（2023高二下·江苏·学业考试）用如图所示的装置，可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。本实验采用的科学方法是 。 【答案】控制变量法 【详解】因本实验研究向心力的大小与球的质量、轨道半径、角速度均有关，涉及的物理量较多，故采用控制变量法。 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，两个相同的钢球放置位置如图甲所示，传动皮带调至塔轮的第一层如图乙所示，摇动手柄，探究向心力大小与 的关系。       【答案】半径 【详解】两个相同的钢球放置位置如图甲所示，传动皮带调至塔轮的第一层如图乙所示，可知此时两球做圆周运动角速度相等，摇动手柄，探究向心力大小与半径的关系。 3．（2022高二·江苏盐城·学业考试）用如图所示的装置探究“向心力大小的表达式”实验中，弹簧测力计套筒下降，露出标尺。两侧标尺露出的长度之比表示两小球做圆周运动的（    ）    A．半径大小之比 B．线速度大小之比 C．角速度大小之比 D．向心力大小之比 【答案】D 【详解】使小球做匀速圆周运动的向心力由挡板对小球的压力提供球对挡板的反作用力，通过与挡板相连的横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺露出的等分格，可以计算出两小球所受向心力大小的比值，即两侧标尺露出的长度之比表示两小球做圆周运动的向心力大小之比。 故选D。 1．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，向心力演示器中两钢球质量相等，分别放入半径比为的长槽和短槽中。实验中通过标尺上露出的等分标记观察到两个小球所受向心力大小的比值为。则（　　） A．两球线速度大小之比为 B．两球角速度大小之比为 C．两球向心加速度大小之比为 D．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为 【答案】A 【详解】A．根据 解得 则 故A正确； B．根据 解得 则 故B错误； C．根据 解得 则 故C错误； D．根据 解得 解得 故D错误。 故选A。 2．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，地球上的建筑物会随地球的自转绕地轴OO'做匀速圆周运动，处在赤道附近P处的建筑物与处在北半球、转动半径更小的Q处的建筑物相比（　　） A．P处角速度大于Q处角速度 B．P处角速度小于Q处角速度 C．P处线速度大于Q处线速度 D．P处线速度小于Q处线速度 【答案】C 【详解】AB．因P、Q两点绕同一转动轴转动，则角速度相等，故AB错误； CD．根据，且，所以 故C正确，D错误。 故选C。 3．（2024高二上·江苏·学业考试）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。C在上，且AC距离是距离的两倍。则B、C两点的角速度、线速度关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题隐含两个已知条件，两点线速度相等，两点角速度相等，依据 结合半径关系 可以计算得出 故选C。 4．（2023高二下·江苏·学业考试）修正带是学生常用的学习工具之一，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互啮合，a、b两点分别位于大小齿轮的边缘，则关于这两点的线速度大小、角速度关系说法正确的是（　　） A．线速度大小相等，角速度不等 B．线速度大小不等，角速度相等 C．线速度大小相等，角速度相等 D．线速度大小不等，角速度不等 【答案】A 【详解】根据题意可知，大小齿轮由于边缘啮合，所以边缘上的点的线速度大小相等，而齿轮的半径不一样，由公式可知，角速度的大小不等。 故选A。 5．（2023高二下·江苏·学业考试）当老鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力。已知当质量为m的老鹰以速率v匀速水平盘旋时，半径为R，则其向心力为（　　） A．mv2R B． C． D． 【答案】B 【详解】根据向心力计算公式得 故选B。 6．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，质量m=0.5kg的小物块在水平转盘上，随转盘一起做匀速圆周运动。已知轨道半径R=1m，转盘角速度ω=2rad/s。则小物块所受摩擦力大小为（　　）    A．0N B．1N C．2N D．4N 【答案】C 【详解】物块做匀速圆周运动，物块受到的摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力 故选C。 7．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点为大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，传动过程中边缘不打滑，则A、B、C三点向心加速度关系正确的是（　　） A．2aA＝aC B．aA＝2aB C．aB＝aC D．aB＝4aC 【答案】D 【详解】大圆和小圆属于接触传动，其边缘线速度大小相等，根据题意有 而A、C两点角速度相同，根据 可得 则A、B、C三点向心加速度分别为 ，， 由此可得 即 ，， 故选D。 8．（2024高二上·江苏·学业考试）两小孩在水平转动的魔盘上玩耍，小孩始终相对圆盘静止，原型简化如图所示。已知小孩质量，运动半径，则两小孩向心加速度、向心力大小的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．小孩AB相对圆盘静止，两者角速度相等。向心加速度公式为 又因为 所以 故A错误，B正确。 CD．向心力公式 无法比较两者大小，故CD错误。 故选B。 9．（2023高二上·江苏·学业考试）如图所示，人坐在“空中飞椅”里做匀速圆周运动，不计空气阻力，人和飞椅整体（　　） A．只受重力作用 B．只受绳索拉力作用 C．受重力和绳索拉力作用 D．受重力、绳索拉力和向心力作用 【答案】C 【详解】不计空气阻力，人和飞椅整体，受重力和绳索的拉力，二者的合力提供向心力。 故选C。 10．（2020高二·江苏南京·学业考试）如图所示为场地自行车赛的比赛情景，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，将运动员和自行车看作一个整体，则 A．受到合力的方向保持不变 B．受到合力的大小为 C．若运动员减速，则一定沿倾斜赛道上滑 D．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 【答案】B 【详解】A．运动员和自行车组成的整体受重力、支持力、摩擦力作用，靠合力提供向心力，整体做匀速圆周运动，合力提供向心力，则合力不为零，合力大小 方向时刻改变，指向圆心，故A错误，故B正确； C．当运动员减速时，需要的向心力减小，静摩擦力可能减小，使向心力减小，运动员不会沿倾斜赛道上滑，故C错误； D．发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，运动员做离心运动，运动员受到的合力方向仍指向圆心，故D错误。 故选B。 11．（18-19高一下·广东佛山·期末）铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　   ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 【答案】C 【详解】CD.火车在水平面内运动，所以在竖直方向上受力平衡，所以铁轨对火车的支持力FN的竖直分量与重力平衡，即FNcosθ=mg，所以，FN＝，故C正确，D错误； AB.铁轨对火车的支持力FN的水平分量为FNsinθ=mgtanθ，火车在弯道半径为R的转弯处的速度，所以火车转弯时需要的向心力；支持力的水平分量正好等于向心力，故火车轮缘对内外轨道无挤压，故A B错误； 故选C。 12．（2023高二下·江苏·学业考试）如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F为（　　） A．mg、方向竖直向下 B．mg、方向竖直向上 C．3mg、方向竖直向下 D．3mg、方向竖直向上 【答案】A 【详解】根据 解得 F =mg 方向竖直向下。 故选A。 13．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为20m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（　　） A．10m/s B．20m/s C．30m/s D．40m/s 【答案】D 【详解】当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，则桥对车的支持力为，根据牛顿第二定律得 若汽车在桥顶不受摩擦力作用，则此时汽车对桥顶压力为零，根据牛顿第二定律有联立可得，此时汽车通过桥顶的速度应为 故选D。 14．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，飞机在竖直平面内俯冲又拉起，在最低点时，座椅对飞行员的支持力为F，飞行员所受重力为G。则（　　） A．F=G B．F>G C．F=0 D．F<G 【答案】B 【详解】飞机在竖平面内做圆周运动，在最低点由牛顿第二定律有 可知 故选B。 15．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒内壁在竖直平面内做匀速圆周运动，可简化为如图乙所示的模型。质量为m的衣物可视为质点，所需向心力为F。衣物经过最低点时所受筒壁的支持力为（　　）    A．mg B．F C．mg+F D．mg-F 【答案】C 【详解】衣物经过最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 故选C。 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 圆周运动明 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：圆周运动 考点二：向心力 考点三：向心加速度 考点四：生活中的圆周运动 考点五：实验：探究向心力大小表达式 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、能认识匀速圆周运动的物理模型特征； 2、通过研究匀速圆周运动等运动形式，能体会物理学中实验和理论推导的方法，以及化繁为简的研究方法； 3、能通过对数据的分析发现其中的特点，进而归纳出实验结论，并尝试对其作出解释； 一、圆周运动 （一）描述圆周运动物理量 1．瞬时速度 （1）意义：描述质点沿圆弧运动的 ，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。 （2）定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的 。 （3）计算式：v= = = = 单位：m/s。 （4）矢量：有大小、有方向。 （5）方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的 方向。 2．角速度ω （1）定义：连接质点和圆心的半径（动半径）转过的角度Δθ跟所用时间Δt的 ，叫做匀速圆周运动的角速度。 （2）单位： （ ）。 （3）计算式：ω= = = = 。 （4）意义：描述质点转过圆心角的快慢。 3．周期T、频率f、转速n （1）周期 ①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 ②标量：只有大小。 ③计算式：T= = = 单位 ：s（秒） ④意义：定量描述匀速圆周运动 。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 （2）频率 ①定义：周期的倒数（每秒内完成周期性运动的次数）叫频率。 ②标量：只有大小。单位：Hz（赫） ③意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 （3）转速 ①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。 ②单位：在国际单位制中为r/s（转每秒）；常用单位为r/min（转每分）。1 r/s=60 r/min。 ③标量：只有大小。 ④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 4．各个物理量间的关系 （1）v、T的关系：v＝ ； （2）ω、T的关系：ω＝ ； （3）v、ω的关系：v＝ 。 ①由v=ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r。v与ω、r间的关系如图甲、乙所示。 ②由ω=知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图丙、丁所示。 （4）ω、n的关系：ω＝ 。 5．常见传动装置及其特点 （1）同轴传动： 、 相同； （2）皮带、齿轮传动： 大小相同。 （二）匀速圆周运动 1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 2．特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。向心加速度大小 、方向始终指向 ，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。角速度、周期、转速都恒定不变。向心力大小恒不变，但方向时刻改变。匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。 3．匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力（大小恒定）、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做 运动，此时向心力由 提供。当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。 4．性质：（1）匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动，且是变加速运动。 （2）“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。 知识点二、向心力 1．定义：向心力是物体做圆周运动时受到的指向 的力。 2．作用效果：（1）产生 ； （2）由于向心力始终指向 ，其方向与物体运动方向始终 ，故向心力不改变线速度的 ，只改变速度的 。 3．向心力的来源 （1）向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。它既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是它们的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 （2）当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物体做变加速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。 4．方向：（1）方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向 ，时刻在改变，即向心力是一个变力。 （2）向心力的特点：①总是与线速度的方向 ，始终沿半径指向 ，时刻在 。 ②在匀速圆周运动中，向心力大小 ，向心力是 ，是一个按 命名的力。 5．大小：F＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 。 知识点三、向心加速度 1．定义：做匀速圆周运动物体，加速度指向 ，这个加速度称为向心加速度。 2．大小：（1）基本式an＝ 或an＝ 。 （2）拓展式：①an＝ ；②an＝ 。 3．方向：总是沿着圆周运动的半径指向 ，即方向始终与运动（速度）方向 ，方向时刻 ，不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻 的，所以圆周运动一定是 运动。 4．物理意义：描述圆周运动速度方向改变快慢的物理量。只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。 5．加速度与半径的关系：加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。 在表达式an＝＝ω2r中，an与两个量（ω或v、r）有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω或周期T、转速n一定，a∝r；若线速度v大小相同，a∝。 an与r的关系可用图甲、乙表示。 6．向心加速度公式的应用技巧—向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行： （1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。 （2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。 四、生活中的圆周运动 1．铁路弯道 （1）火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。 （2）火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。 （3）火车在弯道上的运动特点：弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，即火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 （4）火车转弯的向心力来源及转弯速度：火车速度合适时，火车只受 和 作用，火车转弯时所需的向心力完全由 和 的合力来提供。如图所示。 ①如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。 ②向心力来源：实际上，铁路的转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧，铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。 2．拱形桥 （1）运动特点：汽车过拱形桥时在竖直面内做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。 （2）向心力来源：汽车过拱形桥运动至最高（低）点时， 和 的合力提供汽车需要的向心力。 （3）动力学关系 ①凸形桥：汽车过凸形拱桥的最高点时，加速度向下，合力向下，汽车受到的 与桥对汽车 的合力F＝ 提供向心力 。 所以汽车在最高点满足关系： ＝m，即FN＝ 。 汽车对桥的压力F′N小于汽车的重量G，汽车处于 状态。 ②凹形桥：汽车过凹形桥的最低点时，加速度向上，合力 ，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝ 提供向心力向上，如下列表中所示。 汽车在最低点满足关系： ＝，即FN＝ ， 汽车对桥的压力F′N大于汽车的重量G，汽车处于超重状态。。 此时，汽车对桥面的压力 其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥。 3．航天器中的失重现象 （1）对于航天器：质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则航天器的速度v＝ 。 （2）对于航天员：质量为m的航天员，受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，满足关系： ＝。 （3）支持力分析：FN＝ 。 （4）讨论：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于 状态（航天器内的任何物体都处于 状态），但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的宇航员环绕地球转动。 4．离心现象 （1）定义：物体沿 飞出或做逐渐远离圆心的运动。 （2）原因：向心力突然消失或合外力 以提供所需的向心力。 （3）离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体 的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。 （4）物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然 ，或者外力 提供足够的向心力时，物体做 圆心的运动，即离心运动。 （5）离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力 提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由 命名的，实际并 。 （6）合外力与向心力的关系（如图）——离心运动、向心运动的判断 ①若F合 mrω2或F合 ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 ②若F合 mrω2或F合 ，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 ③若F合 mrω2或F合 ，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做半径变大的离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 ④若F合 0，则物体做离心运动，并沿切线方向飞出做直线运动。 知识点五、实验：探究向心力大小表达式 1．实验原理 向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 2．实验步骤 （1）皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系。 （2）皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系。 （3）皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系。 3．实验结论： （1）在角速度、轨道半径不变的条件下，探究向心力与质量的关系： 实验结论：在ω、r不变的条件下，Fn∝ ，即向心力大小与质量成 。 （2）在角速度、质量不变的条件下，探究向心力与轨道半径的关系： 实验结论：在ω、m不变的条件下，Fn∝ ，即向心力大小与半径成 。 （3）在质量、轨道半径不变的条件下，探究向心力与角速度的关系： 实验结论：在m、r不变的条件下，Fn∝ ，即向心力大小与角速度的 成正比。 精确的实验表明：向心力的大小与质量、半径和角速度平方成 。 归纳总结 1．根据实验结论能得出的向心力大小的表达式为Fn= 或Fn= 。 2．若用周期和转速表示，还可以写为Fn= = 。 3．若同时用角速度和线速度表示可以写为Fn= 。 点精讲讲练 考点一：圆周运动 例题1. （2024高二上·江苏泰州·学业考试）一只蚂蚁沿蚊香从外圈向内圈爬行，如图所示，假设蚂蚁爬行速率保持不变，下列说法正确的是（　　） A．蚂蚁的线速度不变 B．蚂蚁的角速度变大 C．蚂蚁的向心加速度变小 D．蚂蚁绕行用时不变 例题2．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，A、B分别为时针和秒针上的两点，它们到转轴O的距离相等。角速度分别为，线速度分别为，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 例题3．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图甲所示是南京博物院的镇馆之宝——釉里红岁寒三友纹梅瓶．瓷器制作过程中需要将陶瓷粗胚固定在绕竖直轴转动的水平转台上，修整胚体，如图乙所示．当转台绕过粗胚的中心的转轴匀速转动时，粗胚上a、b两点的（　　） A．线速度大小相等 B．角速度大小相等 C．向心力大小相等 D．向心加速度大小相等 1．（2025高二上·江苏·学业考试）一个小孩坐在旋转木马上做匀速圆周运动，运动半径为R，角速度为ω，则小孩的线速度大小为（　　）    A．ωR B．ωR2 C．ω2R D． 2．（2023高二上·江苏·学业考试）江苏救援队对地震受灾国进行国际救援。救援队员用力掀开废墟中的楼板，楼板绕θ转动，经过图示位置时，板上A、B两点的线速度和角速度分别为vA、vB和ωA、ωB，则（　　） A． B． C． D． 3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）某修正带内部互相齿合的两个齿轮如图所示，A、B分别是大小齿轮边缘上的两点。在使用该修正带时，下列关系正确的是（　　） A．线速度大小 B．周期 C．角速度 D．向心加速度大小 考点二：向心力 例题1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）质量为m的小球做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度为v，角速度为ω。其向心力大小为（　　） A． B． C． D． 例题2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）如图所示是一种游乐场的娱乐设施的简化示意图，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动．则小朋友（　　） A．受重力、支持力和向心力三个力的作用 B．受重力、支持力和摩擦力三个力的作用 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力四个力的作用 D．仅受向心力一个力的作用 例题3．（2025高二上·江苏·学业考试）如图所示，一个小球沿漏斗壁在水平面上做匀速圆周运动，小球受到（　　） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．支持力、向心力 D．重力、向心力、支持力 1．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的周期为T，则绳的拉力F大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，盘面上距圆盘中心为r位置处有一个质量为m的物体随圆盘一起匀速转动，线速度大小为v，则物体所受的向心力大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）质量为m的小球做半径为r的匀速圆周运动，若其角速度为，则它所受向心力的大小为 考点三：向心加速度 例题1．（2025高二上·江苏·学业考试）小球在竖直平面内做半径为L的圆周运动，运动到最低点的速度为v，此时小球的加速度为（　　） A． B． C． D． 例题2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）铁道转弯处内、外轨间有高度差，可以使火车顺利转弯。已知火车转弯时安全速度为v，转弯时半径为R，则火车转弯时向心加速度为（　　） A． B． C．v2R D．vR 例题3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）A、B两物体做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为，运动方向改变的角度之比为，它们的向心加速度之比为（　　） A． B． C． D． 1．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，小球在细线的牵引下，以速度绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动，在由A点运动到B点过程中，物体向心加速度的方向（　　） A．指向圆心 B．背离圆心 C．与方向同向 D．与方向反向 2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点。当大齿轮匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点角速度相等 B．b、c两点线速度的大小相等 C．a、b两点向心加速度的大小与其半径成反比 D．b、c两点向心加速度的大小与其半径成反比 3．（2023高二上·江苏·学业考试）在学校航模比赛中，同学操纵线控飞机做匀速圆周运动，如图所示，飞机的角速度为ω，轨道半径为r，则向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 考点四：生活中圆周运动 例题1．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，冬奥会短道速滑比赛中运动员过弯道时可看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．此时运动员处于平衡状态 B．此时运动员受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 C．若转弯半径相同，速率越大，运动员越容易发生侧滑 D．若速率相同，转弯半径越大，运动员越容易发生侧滑 例题2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）汽车在水平路面上转弯时，若速度过大将做离心运动而造成事故。已知汽车质量为m，转弯半径为R，最大静摩擦力为f，则最大安全转弯速度为（　　） A． B． C． D． 例题3．（2022高二·江苏盐城·学业考试）如图所示，列车正在铁路弯道处行驶，此处轨道的（　　）    A．外侧略高于内侧 B．外侧略低于内侧 C．支持力与列车重力平衡 D．支持力与列车重力的合力指向外侧 1．（22-23高二上·江苏连云港·期末）如图是生活中的圆周运动实例，下列选项说法正确的是（　　） A．图甲中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用 B．图乙中，汽车通过拱桥的最高点时，无论汽车速度多大，汽车对桥始终有压力 C．图丙中，汽车通过凹形路面的最低点时受到的支持力大于重力 D．图丁中，“水流星”可以在竖直平面内以任意大小的速度做完整的圆周运动 2．（2021高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，小球沿碗的光滑内壁在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力。则小球受到（　　） A．重力 B．重力和支持力 C．重力和向心力 D．重力、支持力和向心力 3．（2023高二下·江苏·学业考试）一辆小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空，则此时的小汽车速度是（）（　　） A．40m/s B．20m/s C．2m/s D．0 考点五：实验：探究向心力大小的表达式 例题1．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系。如图此时连接皮带的两轮半径，图中两球距立柱转轴中心的距离，球1的质量和球2的质量相等。 （1）本实验采用的科学方法是 。 A．理想实验法 B．放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 （2）在图示情景下转动手柄，则 。 例题2．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）某同学用如图所示的装置做“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验，使铝球A和钢球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则探究的是向心力大小（　　）    A．与质量的关系 B．与线速度大小的关系 C．与角速度大小的关系 D．与半径的关系 例题3．（22-23高一下·江苏盐城·阶段练习）转动手柄使槽内小球做匀速圆周运动，如图所示，正在探究向心力大小F（　　） A．与质量m的关系 B．与角速度ω的关系 C．与半径r的关系 D．与弹簧弹力的关系 1．（2023高二下·江苏·学业考试）用如图所示的装置，可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。本实验采用的科学方法是 。 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，两个相同的钢球放置位置如图甲所示，传动皮带调至塔轮的第一层如图乙所示，摇动手柄，探究向心力大小与 的关系。       3．（2022高二·江苏盐城·学业考试）用如图所示的装置探究“向心力大小的表达式”实验中，弹簧测力计套筒下降，露出标尺。两侧标尺露出的长度之比表示两小球做圆周运动的（    ）    A．半径大小之比 B．线速度大小之比 C．角速度大小之比 D．向心力大小之比 1．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，向心力演示器中两钢球质量相等，分别放入半径比为的长槽和短槽中。实验中通过标尺上露出的等分标记观察到两个小球所受向心力大小的比值为。则（　　） A．两球线速度大小之比为 B．两球角速度大小之比为 C．两球向心加速度大小之比为 D．与皮带相接触的变速塔轮的半径之比为 2．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，地球上的建筑物会随地球的自转绕地轴OO'做匀速圆周运动，处在赤道附近P处的建筑物与处在北半球、转动半径更小的Q处的建筑物相比（　　） A．P处角速度大于Q处角速度 B．P处角速度小于Q处角速度 C．P处线速度大于Q处线速度 D．P处线速度小于Q处线速度 3．（2024高二上·江苏·学业考试）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。C在上，且AC距离是距离的两倍。则B、C两点的角速度、线速度关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023高二下·江苏·学业考试）修正带是学生常用的学习工具之一，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互啮合，a、b两点分别位于大小齿轮的边缘，则关于这两点的线速度大小、角速度关系说法正确的是（　　） A．线速度大小相等，角速度不等 B．线速度大小不等，角速度相等 C．线速度大小相等，角速度相等 D．线速度大小不等，角速度不等 5．（2023高二下·江苏·学业考试）当老鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力。已知当质量为m的老鹰以速率v匀速水平盘旋时，半径为R，则其向心力为（　　） A．mv2R B． C． D． 6．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，质量m=0.5kg的小物块在水平转盘上，随转盘一起做匀速圆周运动。已知轨道半径R=1m，转盘角速度ω=2rad/s。则小物块所受摩擦力大小为（　　）    A．0N B．1N C．2N D．4N 7．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点为大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，传动过程中边缘不打滑，则A、B、C三点向心加速度关系正确的是（　　） A．2aA＝aC B．aA＝2aB C．aB＝aC D．aB＝4aC 8．（2024高二上·江苏·学业考试）两小孩在水平转动的魔盘上玩耍，小孩始终相对圆盘静止，原型简化如图所示。已知小孩质量，运动半径，则两小孩向心加速度、向心力大小的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023高二上·江苏·学业考试）如图所示，人坐在“空中飞椅”里做匀速圆周运动，不计空气阻力，人和飞椅整体（　　） A．只受重力作用 B．只受绳索拉力作用 C．受重力和绳索拉力作用 D．受重力、绳索拉力和向心力作用 10．（2020高二·江苏南京·学业考试）如图所示为场地自行车赛的比赛情景，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，将运动员和自行车看作一个整体，则 A．受到合力的方向保持不变 B．受到合力的大小为 C．若运动员减速，则一定沿倾斜赛道上滑 D．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 11．（18-19高一下·广东佛山·期末）铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　   ） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力大于 12．（2023高二下·江苏·学业考试）如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F为（　　） A．mg、方向竖直向下 B．mg、方向竖直向上 C．3mg、方向竖直向下 D．3mg、方向竖直向上 13．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为20m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（　　） A．10m/s B．20m/s C．30m/s D．40m/s 14．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，飞机在竖直平面内俯冲又拉起，在最低点时，座椅对飞行员的支持力为F，飞行员所受重力为G。则（　　） A．F=G B．F>G C．F=0 D．F<G 15．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒内壁在竖直平面内做匀速圆周运动，可简化为如图乙所示的模型。质量为m的衣物可视为质点，所需向心力为F。衣物经过最低点时所受筒壁的支持力为（　　）    A．mg B．F C．mg+F D．mg-F 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $