专题12 认识一次函数（5个高频易错考点训练共18题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题12 认识一次函数（5个高频易错考点训练共18题） 考点一正比例函数的定义 1．给出下面函数：①；②；③；④．其中是的正比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义：，其中 k 为常数且，逐一判断每个函数是否符合该形式，即可求解． 【解答】解：①可化为形式（），是正比例函数； ②含有常数项，不符合形式，不是正比例函数； ③ 可化为形式（），是正比例函数； ∵ ④不符合形式，不是正比例函数； 综上，只有①和③是正比例函数，共2个． 故选：C． 2．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（    ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的定义，写出两个变量之间的函数关系式，进行判断即可． 【解答】解：A、，不是正比例函数，不符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，是正比例函数，符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意； 故选C． 3．关于x 的函数是正比例函数，则（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的形式为，因此函数表达式中的常数项必须为零，由此计算即可得解，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键． 【解答】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 故选：A． 4．在我国东汉时期的经学家和教育家郑玄在为《考工记·弓人》一文中“量其力，有三钧”一句做注解时，提到“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺．”揭示了在弹性限度内弓的弹力和弓的形变量成正比例关系．假设一轻弹簧原长为，竖直悬挂重为的重物时，弹簧伸长了，则该弹簧的劲度系数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的应用，当竖直悬挂重为的重物时，弹簧的弹力为，弹簧伸长的长度为，再结合正比例函数的相关知识点计算即可得解，熟练掌握正比例函数的相关知识点是解此题的关键． 【解答】解：当竖直悬挂重为的重物时，弹簧的弹力为， 弹簧伸长的长度为， ∵在弹性限度内弓的弹力和弓的形变量成正比例关系， ∴该弹簧的劲度系数为， 故选：C． 考点二识别一次函数 5．下列y与x之间的函数关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的识别，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键；根据一次函数的定义（）判断每个函数是否一定是一次函数即可． 【解答】解：①是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤，若则不是一次函数，因此不一定是一次函数； ⑥不是一次函数； ∴一定是一次函数的只有①和④，共2个； 故选C． 6．下列各式中，不是的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的定义．熟练掌握：解析式形如，这样的函数叫一次函数是解题的关键． 根据一次函数的定义即可求解． 【解答】解：A、变形为，故是一次函数，不符合题意； B、是一次函数，不符合题意； C、是一次函数，不符合题意； D、，未知数次数为2，不是一次函数，符合题意， 故选：D． 7．在一次函数中，一次项系数和常数的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的概念，将化成的形式即可求解； 【解答】解：∵， ∴一次项系数和常数的值分别是， 故选：C． 8．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数． 根据一次函数和正比例函数的定义逐一判断即可． 【解答】解：A. 是正比例函数，是一次函数，不符合题意； B. 不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意； C. 不是正比例函数，是一次函数，符合题意； D. 不是正比例函数，不是一次函数，不符合题意； 故选：C． 考点三根据一次函数的定义求参数 9．已知函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义得出且，即可求解． 【解答】解：函数是一次函数， 且， 解得． 故选：A． 10．若函数是一次函数，则应满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义列出计算解答即可． 【解答】解：由题意得，， ∴且， 故选：C． 11．已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则k的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】分别把点，代入一次函数，根据，时，即可得出结论． 【解答】解：一次函数的图象经过，两点， ， ， ，， ， ， 即． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题关键． 考点四求一次函数自变量或函数值 12．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则，代入代数式计算即可． 【解答】解：∵点在函数图象上， ∴， ∴． 故选：D． 13．下列各点中在直线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.理解一次函数图像上的点的坐标一定满足关系式是解答关键． 通过将各点的坐标代入直线方程 ，计算对应的值，并与点的坐标比较，判断点是否在直线上． 【解答】解： A、时，，在直线上，故此项符合题意； B、时，，不在直线上，故此项不符合题意； C、时，，不在直线上，故此项不符合题意； D、时，，不在直线上，故此项不符合题意. 故选：A． 14．下列各点中，在直线上的点是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的自变量与函数值，掌握知识点是解题的关键． 通过将每个点的坐标代入直线方程进行验证，计算右边值是否等于y值． 【解答】解：∵点是否在直线上需满足方程， 对于选项A：， 计算， ∴点不在直线上． 对于选项B：， 计算， ∴点不在直线上． 对于选项C：， 计算， ∴点不在直线上． 对于选项D：， 计算， 且， ∴点在直线上． 故选D． 15．当时，函数的值等于（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一次函数的函数值，把自变量的值代入一次函数解析式中即可求解． 【解答】解：当时，； 故选：A． 考点五列一次函数解析式并求值 16．我们都知道“乌鸦喝水”的故事．杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投放完全相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水面高度与投入的石子个数之间满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．其他函数关系 【答案】B 【分析】本题考查函数关系的识别，根据题意设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，可以得到，即可得出结论． 【解答】解：设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，投放x枚石子后水面高度为y，则，符合一次函数解析式， 故选B． 17．若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 把点代入一次函数，通过解一元一次方程来求的值． 【解答】解：∵一次函数的图象经过点， ， 解得． 故选：A． 18．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可． 【解答】解：∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是， 故选：A． 【点评】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题12 认识一次函数（5个高频易错考点训练共18题） 考点一正比例函数的定义 1．给出下面函数：①；②；③；④．其中是的正比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列两个变量之间的关系式，是正比例函数的是（    ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价（元）与购买的数量（支）之间的关系 D．小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系 3．关于x 的函数是正比例函数，则（    ） A．2 B． C．0 D． 4．在我国东汉时期的经学家和教育家郑玄在为《考工记·弓人》一文中“量其力，有三钧”一句做注解时，提到“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺．”揭示了在弹性限度内弓的弹力和弓的形变量成正比例关系．假设一轻弹簧原长为，竖直悬挂重为的重物时，弹簧伸长了，则该弹簧的劲度系数为（　　）． A． B． C． D． 考点二识别一次函数 5．下列y与x之间的函数关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定是一次函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列各式中，不是的一次函数的是（   ） A． B． C． D． 7．在一次函数中，一次项系数和常数的值分别是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 考点三根据一次函数的定义求参数 9．已知函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 10．若函数是一次函数，则应满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 11．已知一次函数的图象经过，两点，且当时，，则k的值为（    ） A． B．3 C． D． 考点四求一次函数自变量或函数值 12．点在函数的图象上，则代数式的值等于（    ） A． B． C．3 D．5 13．下列各点中在直线上的是（   ） A． B． C． D． 14．下列各点中，在直线上的点是（） A． B． C． D． 15．当时，函数的值等于（    ） A．3 B． C． D． 考点五列一次函数解析式并求值 16．我们都知道“乌鸦喝水”的故事．杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投放完全相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水面高度与投入的石子个数之间满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．其他函数关系 17．若点在一次函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B． C． D．2 18．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $