2.2平方根与立方根（第三课时）立方根教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025年第二届“学科网杯"全国中小学课件大 赛教学设计模板 教学设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1，5倍行距） 课程基本信息 课题 2.2平方根与立方根第三课时立方根 课型 新授课 学科 数学 年级 八年级 学段 初中 版本章节 北师大版八年级上册第二章第二节第三课时 教学目标： （1）理解立方根的概念，掌握立方根的性质，熟练求解立方根. （2）经历立方根性质的探索过程，体会类比思想和分类讨论思想．在计算立方根的过程中，逐步提升运算推理能力. （3）在探究立方根的过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．在解决实际问题中，体会数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣和自信心 . 教学重难点 教学重点：掌握立方根的概念、性质与运算 教学难点：理解 “负数的立方根是负数”，利用立方根和开立方进行简便计算以及立方根与平方根的综合区分。 学情分析 学生在之前已经系统学习了有理数的概念及其各类运算，包括加、减、乘、除和乘方运算，并在本节课学习前，已经学习了平方根的相关概念和性质.这为理解立方根与立方运算的互逆关系构筑了重要基石. 平方根中正数有两个根的情况与立方根中任何实数都只有一个立方根存在显著差异，负数没有平方根但有立方根这一特性也容易引发混淆，这对学生的思维严谨性提出了较高要求.​ 1.在求立方根时，受正数有两个平方根的性质影响，导致解题错误. 因此，在教学过程中应加强对比练习，给出一系列求正数、负数、0的立方根的题目，让学生通过练习强化记忆，并且引导学生总结规律，加深对立方根性质的理解.​ 2.在教学过程中多引入需通过具体实例（如体积求棱长）直观引出立方根概念，避免直接符号灌输. 同时，鼓励学生小组合作交流，共同探讨分析解决问题的方法，培养学生的合作能力和思维能力. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：立方根与平方根的区别以及立方根性质的灵活运用. 教学准备 不同体积的正方体模型，魔方，白板或黑板专用粉笔，实物投影仪，小正方体积木（每组30个，棱长 1cm），用于拼搭不同体积的正方体，ppt课件 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含Al应用） 新课导入 教师拿出一个魔方,全方位给学生展示魔方的特征。 问题: 同学们都玩过魔方吧，如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为216 cm³，那么每个小立方块的棱长是多少? 以魔方为载体引入，能迅速吸引学生的注意力。通过思考不同体积的魔方对应的棱长，引发学生对 “立方运算逆运算” 的思考，为立方根概念的学习营造轻松有趣的氛围 Ai机器人动画演示3阶魔方的构造 类比探究 复习1：平方根的概念？ 思考1：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x应该叫做a的什么呢？怎样表示？ 概念形成：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫作a的立方根（cubic root，也叫作三次方根）. 引入立方根的概念 教师引导学生通过观察、类比，自行归纳得到立方根的概念，培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识 尝试思考 立方根的性质探索. （1）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢? （2）求8，0，-27的立方根. （3）正数有几个立方根? 0有几个立方根? 负数呢? 教师引导学生通过计算、观察，自行总节立方根的性质，培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识 复习2：平方根的性质 思考2：立方根的性质有哪些呢？与平方根是否相同呢？ 正数只有一个立方根，0也只有一个立方根，负数有且只有一个立方根. 教师引导学生通过计算、观察，自行总节立方根的性质，培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识 典例剖析 例5 求下列各数的立方根: (1)-27;　　　　(2)8/125;　　　　(3)0.216;　　　　(4)-5. 理解立方根的定义 平方根与立方根的区别和联系 复习3：开平方定义 思考3：开立方定义 引导学生将立方根与平方根进行对比，加深理解，体会化归思想和类比思想． 思考交流 （1）在以上例题中，一些数的立方根的结果没有“”了，这些数有什么特点？ （2）在例题中，，也就是.一般的，成立吗？ （3）=a成立吗？与同伴交流. 引导学生将立方根与平方根进行对比，加深理解，体会化归思想和类比思想．注意强调：立方根的运算可以直接用运算符号表示，且不论正负． 典例剖析 例6 求下列各式的值: 利用立方根和开立方进行简便计算 变式　求下列各式的值: 例7 求下列各式中x的值: 例8 将体积为100 cm3和25 cm3的正方体铁块,熔成一个大正方体铁块,那么这个大正方体铁块的棱长是多少? 巩固练习 1. 求下列各式的值： 2. 一个正方体，它的体积是棱长为3 cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？ 学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略. 课堂小结 本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学思想？ 运用思维导图将本节课主要知识点清晰呈现，增强学习的主动性与连贯性. 当堂测试 检验学习成果，提升应考能力。 作业设计 1. 基础必做题：随堂练习第1、2题； 2. 开放探究题：习题2.2 第13题； 3.能力拓展题 （1）一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？ （2）一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？ 板书设计/课堂小结 教学反思 本节课的设计，我始终秉持“学生是学习主体”的理念，力求让核心素养在课堂中真实落地。其最大特色在于： 1. 深刻的类比迁移：不止于形式类比，更深入到性质异同的探究与原因剖析。 2.聚焦核心性质：紧紧抓住“唯一性”这一核心，通过合作探究与思辨，实现深度理解。 3. 素养融合贯通：将多个核心素养的培养无缝嵌入到每一个教学环节中，浑然一体。 2 学科网（北京）股份有限公司 $